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1 スケール相似則モデルの特徴を反映した非等方 SGS モデルの導入による高性能 LES/RANS ハイブリッド乱流モデルの構築九州大学大学院工学研究院航空宇宙工学部門安倍賢一大学院工学府航空宇宙工学専攻漆間統 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

2 研究背景と目的 (1/2) 乱流解析手法として DNS( 直接計算 ) LES( 格子以下の渦をモデル化 ) RANS( 流れ場全体をモデル化 ) LES( ラージエディシミュレーシン ) は DNS よりもはるかに小さい計算負荷で高精度かつ非定常な乱流解析が可能であり工学的に重要な複雑乱流場への適用が期待される高レイノルズ数乱流になると壁近傍の小スケール渦の予測に多くの計算コストを必要とする LES/RANS ハイブリッドモデルを用いることにより計算コストの削減が可能となる LES/RANS ハイブリッドモデルは壁面近傍に RANS を適用することにより LES における壁面付近の流れ方向やスパン方向の格子集中を回避することができ計算コストの大幅な削減が可能となる 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム研究背景と目的 (2/2) 従来の LES/RANS ハイブリッドモデルは格子解像度が不足すると LES と RANS の接続部でレイノルズ応力を過小評価しその結果速度勾配が増加し平均速度分布が過大評価される問題が生じていた LES/RANS ハイブリッドモデルに非等方 SGS モデル (*) を導入する本研究の目的 1. 従来の LES/RANS ハイブリッドモデルが抱えていた接続部での問題を解決 2. 従来モデルと比べて格子依存性の低減 3. 実用的な流れ場に対する計算コストやモデルの予測精度について議論する (*)Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 4252, 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

3 支配方程式 (1/2) フィルターをかけた支配方程式 (LES) レイノルズ平均を施した支配方程式 (RANS) 1 SGS 応力 (LES) レイノルズ応力 (RANS) LES : RANS : U U ij u u ij i i j U j i U j 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム支配方程式 (2/2) LES/RANS ハイブリッドモデル支配方程式 1 LES zone Translational zone RANS zone wall 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

4 非等方 SGS モデルを導入した LES/RANS ハイブリッドモデル LES/RANSハイブリッドモデル (HLR) の基本モデルは Abe(*) を利用する 1 f ) u u f 接続関数 : ij 1 ( hb i j ( RANS ) hb ij( LES ) Chb: 4 1 n : 壁からの距離 Δ max( x y, y, ) z z x さらに LESのSGSモデルには非等方 SGSモデル (**) を導入する : Extra Anisotropic Term (*)Abe,K. Int.J.Heat Fluid Flow,26,p24 222,25 (**) Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 42 52, 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム214 7 非等方項の導出 (1/4) に対して一般的な渦粘性は次のように表される一方で Bardina model (*) で知られるスケール相似則モデルは次のようになる (*) Bardina,J., Ferziger,J.H, and Reynolds,W.C AIAA paper (198). 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

5 非等方項の導出 (2/4) スケール相似則モデルに対して線形近似を行うことで等価渦粘性を求める 2 2 /3, 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム非等方項の導出 (3/4) 非等方性を表現するためのモデル表式として, スケール相似則モデルから等価渦粘性による線形渦粘性モデルを差し引いた以下のようなモデル項を考える 2 スケール相似則モデルから等価渦粘性による線形渦粘性モデルを差し引くことではSGS stressの非等方成分のみとなる等価渦粘性を引くことによりはGSとSGS 間でエネルギー輸送がおこらないため計算の安定性に悪い影響を与えない 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

6 非等方項の導出 (4/4) Δ.1 を用いて非等方性の方向を示しの輸送方程式を解くことで非等方項の成分の大きさを評価する 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム使用した線形 SGS モデル Δ 1exp.5, 3 Δ Δ, 4 2, 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

7 乱流モデルの検証計算 2 次元チャネル乱流 Grid nodes: Reynolds number Re 395 Re b 14 Grid resolution Channel flow Δ,Δ,Δ = 4,.8 36, 1 16,.8 36, 8 2,.8 36, 24 (Moser, R.D., Kim, J., and Mansour, N.N., Physics of Fluids, 11, , 1999.) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム計算コード 2 次元チャネル乱流計算条件 FrontFlow/Red* (Unstructured grid system, finite volume method) 時間積分法クランクニコルソン法空間離散スキーム二次精度中心差分法乱流モデル HLR with EAT LES with EAT ** HLR without EAT * Muto, M., Tsubokura, M., and Oshima, N., Physics of Fluids, 24, 1412, 212. * *Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, (213) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

細かい格子 2 次元チャネル乱流計算結果平均速度分布粗い格子過大評価 HLR without EAT HLR with EAT LES with EAT RANS LES DNS RANS LES (a) Mean velocity (dx + =4,dz + =1 =395) (b) Mean velocity (dx + =16,dz + =8 =395)

8 細かい格子 2 次元チャネル乱流計算結果平均速度分布粗い格子過大評価 HLR without EAT HLR with EAT LES with EAT RANS LES DNS RANS LES (a) Mean velocity (dx + =4,dz + =1 =395) (b) Mean velocity (dx + =16,dz + =8 =395) 格子解像度が高い時はモデルにかかわらず十分な予測精度があることを確認した EAT を導入することによりモデルは予測精度を改善できることを確認した比較的格子依存性が小さいモデルであることを確認した 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム平均速度分布 ( 極端に粗い場合 ) Reτ=395 dx+=4,dz+=24 HLR with EAT 2 HLR without EAT U LES with EAT HLR 付加項あり dx+=4,dz+=24 5 HLR 付加項なし dx+=4,dz+=24 LES dx+=4,dz+=24 DNS y+ さらに格子解像度が低下すると LESは速度分布の過小評価をする傾向にある 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム 214 17 計算コード翼周りの流れ場への適用計算条件 FrontFlow/Red* (Unstructured grid system, finite volume method) 時間積分法クランクニコルソン法空間離散スキーム乱流モデル HLR with EAT

9 Reynolds number(*) Re=3.15 1⁶ ( 翼のコード長 c を代表長 ) 翼周りの流れ場への適用 NACA4421 No slip スパン方向の計算領域 Coarse grid.1c.18c 迎角 (*).6 [deg] 14.9 [deg] Inlet 5c スパン方向に周期境界条件 c outlet 格子点数負圧面正圧面半径 Coarse grid スパン方向 :31 点格子解像度 dx+ dz+ Coarse grid (*) 岡本哲史著名翼型集第 1 輯 (1938) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム計算コード翼周りの流れ場への適用計算条件 FrontFlow/Red* (Unstructured grid system, finite volume method) 時間積分法クランクニコルソン法空間離散スキーム乱流モデル HLR with EAT 二次精度中心差分法 (95%) + 一次風上差分法 (5%) LES with EAT** * Muto, M., Tsubokura, M., and Oshima, N., Physics of Fluids, 24, 1412, 212. * * Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, (213) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

Fujitsu PRIMERGY CX4 (*) ( ) http://www.cc.kyushu u.ac.

10 翼周りの流れ場への適用計算コスト Coarse grid 格子点数 1.2 1⁶ 6. 1⁶ 並列数前処理 1 時間 36 時間計算時間 14 日 14 日約 4 ステップ計算使用した計算機九州大学情報基盤開発センターの研究用計算機システム Fujitsu PRIMERGY CX4 (*) ( ) u.ac.jp 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム翼周りの流れ場への適用接続関数の分布計算領域 Fhb= RANS Fhb=1 LES RANS が翼表面の限られた領域に適用されるため大きな乱流構造は LES を適用することができる Coarse grid.1c 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

11 翼周りの流れ場への適用二次不変量 LES 迎角.6 deg Coarse grid LES (EAT なし ) LES (EAT あり ) 従来の LES(EAT なし ) では壁面上の非定常的な渦構造が表現できない. 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム翼周りの流れ場への適用二次不変量 LES 迎角.6 deg Coarsegrid 非等方 SGS モデルを用いた LES では, 格子が粗い場合でも非定常的な渦構造が表現できているが, 詳細に見ると粗い格子の結果では前述の予測精度の低下が現れる.( 後述 ) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

12 翼周りの流れ場への適用二次不変量 HLR 迎角.6 deg Coarsegrid 非等方 SGS モデルを用いた HLR では, 格子が粗い場合でも細かい場合と似たような様相を呈している. 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム翼周りの流れ場への適用二次不変量 LES 迎角 14.9 deg Coarsegrid 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

13 翼周りの流れ場への適用二次不変量 HLR 迎角 14.9 deg Coarsegrid 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム翼周りの流れ場への適用迎角.6 deg 二次不変量 Coarse grid LES HLR 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

14 翼周りの流れ場への適用二次不変量迎角 14.9 deg Coarse grid LES HLR 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム翼周りの流れ場への適用 Cl.6 deg.5.4 Coarse grid Cl Cl(Cf) Cl(Cp) (.5).396 (.9).5.4 Cl Cl(Cf) Cl(Cp) (.3) (.3) (.4664) (.3952).2 (.435) (.483).1.1 全体的に 1% 程度の誤差で計算結果を得ることが可能岡本哲史著名翼型集第 1 輯 (1938) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

15 翼周りの流れ場への適用 Cd.6 deg.2 Coarse grid Cd Cd(Cf) Cd(Cp).191 過大評価.2 Cd Cd(Cf) Cd(Cp) (.139) (.54) (.49).5 (.75).5 (.64) (.64) (.28) (.52) 岡本哲史著名翼型集第 1 輯 (1938) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム翼周りの流れ場への適用 Cd.6 deg.2 Coarse grid Cd Cd(Cf) Cd(Cp).191 過大評価.2 Cd Cd(Cf) Cd(Cp) (.139) (.54) (.49).5 (.75).5 (.64) (.64) (.28) (.52) 岡本哲史著名翼型集第 1 輯 (1938) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

16 翼周りの流れ場への適用 Cd.6 deg.2 Coarse grid Cd Cd(Cf) Cd(Cp) Cd Cd(Cf) Cd(Cp) モデルに依存しない (.139) (.54) (.49).5 (.75).5 (.64) (.64) (.28) (.52) 岡本哲史著名翼型集第 1 輯 (1938) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム翼周りの流れ場への適用 Cl 14.9 deg Coarse grid (1.579) Cl Cl(Cf) Cl(Cp) (.11) (.7) (1.466) (.7) (.2) Cl Cl(Cf) Cl(Cp) 1.69 (1.684) (1.688) 全体的に ±1% 程度の誤差で計算結果を得ることが可能岡本哲史著名翼型集第 1 輯 (1938) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

17 翼周りの流れ場への適用 Cd 14.9 deg Coarse grid.12.1 過大評価 Cd Cd(Cf) Cd(Cp).116 (.117).12.1 Cl Cd(Cf) Cd(Cp) (.66) (.453) (.899) (.36) (.576).742 (.22) (.719) 岡本哲史著名翼型集第 1 輯 (1938) 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム翼周りの流れ場への適用 14.9deg における翼表面の Cp 分布 Coarse grid 過大評価 X/C X/C Wadcock A.J. (1978). Flying hot wire study of two dimensional turbulent separation on an NACA 4412 airfoil at maximum lift. Ph.D. Thesis, C.I.T, USA. 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム Cp 17

18 結論 LESにおける付加項の効果により格子依存性の小さいLESが可能となり,HLRにおけるLESの領域を従来よりも広げることが可能であることが確認できた格子解像度が不足している場合 HLRでは壁面近傍にRANSを適用しているためより適切な平均壁面摩擦応力が得られ計算コストの削減が可能となることを確認できた本 HLR が実用的な計算コストで高レイノルズ数乱流の解析に適用できる可能性を示した 214 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム主な成果 ( 英文ジャーナル, 国際会議 ) Ken-ichi ABE An Investigation of SGS-Stress Anisotropy Modeling in Complex Turbulent Flow Fields Flow, Turbulence and Combustion, Vol. 92, pp , 214 Tadashi OHTSUKA and Ken-ichi ABE Toward the Development of an Anisotropy-Resolving Subgrid-Scale Model for Large Eddy Simulation Journal of Fluid Science and Technology, Vol. 9, JFST4 (DOI:1.1299/jfst.214jfst4), 214 Osamu URUMA, Hisashi KIHARA and Ken-ichi ABE An Improvement of Hybrid LES/RANS Model for Complex Turbulence with the Aide of an Anisotropy-Resolving Subgrid-Scale Model Proceedings of 29th International Symposium on Space Technology and Science, Nagoya, 211-e-38, 年 4 月 25 日先駆的科学計算に関するフォーラム

オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 6 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (5) [3.7.2 p.76~84] 日時 :2014 年 2 月 22 日 14:00~ 場所 : 日本新宿 2013/02/22 数値流体力学輪講第 6 回 1

オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 6 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (5) [3.7.2 p.76~84] 日時 :2014 年 2 月 22 日 14:00~ 場所 : 日本新宿 2013/02/22 数値流体力学輪講第 6 回 1 オープン CAE 勉強会 @ 関東数値流体力学輪講第 6 回第章 : 乱流とそのモデリング (5) [.7. p.76~84] 日時 :04 年月日 4:00~ 場所 : 日本 ESI@ 新宿本日日程パート部分ページ 04.0 第章 : 乱流とそのモデリング担当セクション :.7. p.76~84 今回は北風が担当しましたご質問記述ミス等に関するご指摘がありましたら以下までご連絡下さい