オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 6 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (5) [3.7.2 p.76~84] 日時 :2014 年 2 月 22 日 14:00~ 場所 : 日本新宿 2013/02/22 数値流体力学輪講第 6 回 1

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つづるさわなか
4 years ago
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1 オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 6 回第章 : 乱流とそのモデリング (5) [.7. p.76~84] 日時 :04 年月日 4:00~ 場所 : 日本 ESI@ 新宿

2 本日日程パート部分ページ 04.0 第章 : 乱流とそのモデリング担当セクション :.7. p.76~84 今回は北風が担当しましたご質問記述ミス等に関するご指摘がありましたら以下までご連絡下さい shingo0northwind@gmail.com

3 混合長モデルの評価 ( 前回の THINK さん資料より ) 産業応用上重要な剥離を伴うような物体周りや内部の流れ場を混合長モデル (0 方程式 ) で扱うのは難しい! 0 方程式モデルは航空分野以外ではほぼ使われていない Baldwin-Lomax(978, NASA Ames) Cebeci-Smith(967, Doglas Aircraft)

4 乱流モデルの種類 (-ε モデルで細分化 ) 乱流モデルで解くべき方程式の数名前 0 混合長モデル Spalart-Allmaras モデル -ε モデル K-ω モデル ( 陽的 ) 代数応力モデル 7 レイノルズ応力モデル高 Re 数モデル低 Re 数モデル ~80 年代前半 80 年代後半 ~ 標準 -ε モデル Lander974 RNG -ε モデル Yahot986 realizable -ε Shih995 Jones-Lander Lander-Sharma Lam-Bremhorst 明 - 笠木安陪 - 近藤 - 長野非線形モデル Re 応力次項まで Re 応力次項まで Speziale 西島 - 吉澤 Shih-Lmley F-Lander Craft-Lander-Sga 4

5 -ε モデルの速度と長さのスケール大きなスケールの乱れで代表する速度スケールと長さスケール l を定義するためにと ε を用いる l 大きな渦のスケール l を定義するために小さな渦の変数 ε を用いることの妥当性には疑問が残る高 Re 数で流れが急激に変化しない場合大きな渦が平均流れからエネルギーを取り出す速度はエネルギースペクトルを通過して小さな消散する渦にエネルギーが移動する速度とほぼ一致上記の疑問は許容できる 5

6 エネルギースペクトル ( 補足 ) エネルギーカスケード 46 ページ図. より -5/ Hybrid LES/RANS LES 波数 DNS ご指摘により LES の曲線を修正 6

7 ε それぞれの輸送方程式と各定数次元解析より渦粘性は右式のように定義できる ( ) t div( U ) t t div [ Cl C 7 grad ] S S t (.45) 変化割合対流による輸送拡散による輸送生成割合消散割合 ( ) t div( U ) div t [ grad ] 高 Re 数では渦粘性支配的分子粘性を省略可標準 -εモデル C Lander-Spalding(974) C C.44 C C S t.9 (.44) S (.47) (.46)

8 渦粘性近似 ( 前回の THINK さん資料より ) ブシネスク (Bossinesq) はニュートンの粘性則の類推よりレイノルズ応力を次のように表現した i j 渦粘性係数 t U x j i U x i j 乱流運動エネルギー i i これを渦粘性近似 ( 乱流粘性近似 ) と呼ぶ vv ww 渦粘性近似では渦粘性係数や乱流運動エネルギーの予測が必須 8

9 ( 補足 ) ブジネスクの渦粘性近似の式展開 0/0/ 9 数値流体力学輪講第 6 回 i i Re 応力の非等方テンソルが歪速度の非等方テンソルに比例すると仮定 R

境界条件流入条件 : と ε の分布を与える流出条件 : 0, 0 n n OpenFOAMでの対応ラベル trblentintensitykineticenergyinlet (or fixedvale) trblentmixinglengthdissipationrateinlet

10 境界条件流入条件 : と ε の分布を与える流出条件 : 0, 0 n n OpenFOAMでの対応ラベル trblentintensitykineticenergyinlet (or fixedvale) trblentmixinglengthdissipationrateinlet zerogradient 自由流れ : 0, n n 固体壁 : Re 数に依存 0 symmetry or slip 高 Re 数モデル壁関数 qrwallfnctions epsilonwallfnctions 低 Re 数モデル値を指定 fixedvale or zerogradient 0

11 壁関数とそれが成立するための前提条件対数則 ln( y ) B ln( Ey ) (.9) P6 より 0<Y p+ <500 である点での平均速度は対数則を満たし乱流運動エネルギーは生成と消散が等しいこれらの仮定と渦粘性の式を用いると局所の壁せん断応力を平均速度と ε を関連付ける次式の壁関数を導出 U ln( Ey p ) C y (.49) 壁関数成立の前提条件 (p0 9.4 節壁境界条件より ) 壁に対して垂直方向のみ速度変化流れ方向に圧力勾配無し壁で化学反応無し ( 局所平衡の成立?) 4 高 Re 数

12 低レイノルズ数モデル (Lam-Bremhorst 98) ( ) t ( ) f t t div( U ) div [( ) grad ] t div( U ) div [( ) grad ] t C f [ exp( Re y (.5) )] ( 0.5 ) Re t S C t f S C f ts E D S 0.05 f f exp( Ret ) f 壁面近傍の粘性底層 (y + <5) で乱流 Re 応力の代わりに粘性応力を用いることを保証するために壁面 damping 関数が必要 (.5) (.5) (.54) 上式ではD Eの補正項を消去しているが他の低 Re 数モデル ( 例えばLander- Sharmaモデル ) では D と E を用いて修正された消散率 ~ を用いている

13 ( 補足 )Kato-Lander の修正モデル流れの衝突領域で -ε モデルの予測精度は大幅に低下垂直ひずみが乱れの生産に寄与渦粘性を過大予測 P v S t S ( S S ) 0.5, ( ) 0.5, S U x j i U x i j, U x j i U x i j 壁面衝突流の乱流運動エネルギー分布の差異標準 -ε モデルせん断ひずみが卓越従来と同じ形式の生産項垂直ひずみが卓越生産が 0 となり乱れの過大評価を回避 Kato-Lander モデル

14 乱流モデルに関する TIPS 引用 : 計算力学ハンドブック Ⅱ 熱流体編 p5 通常乱流モデル提案者は単純な二次元乱流に基づいてモデル構築を行うので検証計算も十分な格子数で実施している一方で応用計算では三次元複雑な流れ場が一般的なため格子数の不足や急激な流れ場の変化で不安定になったり発散するモデルの性質を理解して正しく使うことが重要二方程式モデル ( 特に標準 -ε モデル ) は比較的安定に計算できるがこれは二方程式モデルで用いられる渦粘性が分子粘性の数百倍から数千倍に達しており局所的には Re 数が約桁小さい流れを計算していることに相当するためである拡散効果が強く局所的に層流かそれに近い流れ場と等価 4

15 -ε モデルの評価利点初期条件や境界条件だけが必要な最も単純なモデル産業に関連した多くの流れに対して優れた性能をもつよく確立され最も広く有効性が確認された乱流モデル欠点混合長モデルより計算負荷が大きい ( 本の別の連立方程式 ) 以下のような場合には性能を発揮しない (ⅰ) 内部流れでない流れ外部流れ or (ⅱ) 外側を大きく歪む流れ ( 曲がった境界層旋回流れなど ) (ⅲ) 回転する流れ (ⅳ) 非等方的な垂直なレイノルズ応力により駆動する流れ ( 円形でないダクト内の流れ次流れの予測精度 ) 5

16 適用事例 80 ベンド管 standard -ε RNG -ε realizable -ε はく離領域に違い -ω SST 6

17 適用事例旋回流れ場 V U 7

18 次回日程パート部分ページ 04.0 第章 : 乱流とそのモデリング担当 :.7. レイノルズ応力方程式モデル p.85~90 担当はどなたに? 8

オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 4 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (3) [3.5~3.7.1 p.64~75] 日時 :2013 年 11 月 10 日 14:00~ 場所 : 日本新宿 2013/11/10 数値流体力学輪講第 4 回 1

オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 4 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (3) [3.5~3.7.1 p.64~75] 日時 :2013 年 11 月 10 日 14:00~ 場所 : 日本新宿 2013/11/10 数値流体力学輪講第 4 回 1 オープン CAE 勉強会 @ 関東数値流体力学輪講第 4 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (3 [3.5~3.7.1 p.64~75] 日時 :2013 年 11 月 10 日 14:00~ 場所 : 日本 ESI@ 新宿 1 数値流体力学輪講に関して目的数値流体力学の知識 ( 特に理論ベースを深め OpenFOAM の利用に役立てること本輪講で学ぶもの数値流体力学の理論や計算手法の概要

オープン CAE 関東 数値流体力学 輪講 第 6 回 第 3 章 : 乱流とそのモデリング (5) [3.7.2 p.76~84] 日時 :2014 年 2 月 22 日 14:00~ 場所 : 日本 新宿 2013/02/22 数値流体力学 輪講第 6 回 1

オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 6 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (5) [3.7.2 p.76~84] 日時 :2014 年 2 月 22 日 14:00~ 場所 : 日本新宿 2013/02/22 数値流体力学輪講第 6 回 1