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えみかみこ
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1 はじめに, 並列有限要素法とは 2011 年度冬学期中島研吾科学技術計算 Ⅱ( ) コンピュータ科学特別講義 ( ) 1205) ( 並列有限要素法 )

2 CW-Intro01 2 概要はじめに MPI とは並列有限要素法とは?

3 CW-Intro01 3 本講義の目的 (1/3) 科学技術計算 Ⅱ( ) 情報理工学系数理情報学専攻コンピュータ科学特別講義 Ⅱ( ) 情報理工学系コンピュータ科学専攻科学技術計算 Ⅰ コンピュータ科学特別講義 Ⅰ ( 有限要素法 ) ( 夏学期 ) に引き続き以下の講義, 実習を実施 : MPIによる並列計算プログラミング入門並列有限要素法のためのデータ構造並列プログラムの作成法 T2K オープンスパコンによるプログラミング実習夏学期に扱った三次元弾性静解析プログラム fem3d の並列夏学期に扱った三次元弾性静解析プログラム fem3d の並列化を MPI によって実施する

4 4 並列計算の意義たくさんの計算機を使ってより速くより大規模により複雑に連成, 連結シミュレーション

5 2003 年十勝沖地震長周期地震波動 ( 表面波 ) のために苫小牧の石油タンクがスロッシングを起こし火災発生 5

6 6 地盤石油タンク振動連成シミュレーション (Engineering) Basement ( 工学基盤 ): Vs~ 400~700 m/sec. + 表層 ( 更に遅い ) Sedimentary Layers ( 堆積層 ): Vs 1,000~2,000 m/sec. Wave Propagation Earthquake Bedrock ( 地震基盤 ): Vs~ 3,000 m/sec.

7 7 対象とするアプリケーション地盤石油タンク振動地盤タンクへの一方向連成地盤表層の変位タンク底面の強制変位として与えるこのアプリケーションに対して, 連成シミュレーションのためシのフレームワークを開発, 実装 1 タンク=1PE: シリアル計算 eformation of surface will be given as boundary conditions at bottom of tanks.

8 8 地盤モデル :ORTRAN 並列 EM, 三次元弾性動解析前進オイラー陽解法,EBE 各要素は一辺 2m の立方体 240m 240m 100m タンクモデル :C 地盤, タンクモデルシリアル EM(EP), 三次元弾性動解析後退オイラー陰解法, スカイライン法シェル要素 +ポテンシャル流 ( 非粘性 ) 直径 :42.7m, 高さ :24.9m, 厚さ :20mm, 液面 :12.45m, スロッシング周期 :7.6sec. 周方向 80 分割, 高さ方向 :0.6m 幅 60 間隔で 4 4 に配置 60m 間隔で 4 4 に配置合計自由度数 :2,918,169

9 計算結果 9

10 10

11 Intro 本講義の歴史 2008 年度 : コンピュータ科学専攻冬学期 : コンピュータ科学特別講義 Ⅰ 現在の Ⅰ,Ⅱ を一学期にまとめた内容,EM+ 並列 EM 2009 年度 : コンピュータ科学専攻夏学期 : コンピュータ科学特別講義 Ⅰ 冬学期 : コンピュータ科学特別講義 Ⅱ 2010 年度 : 数理情報学専攻夏学期 : 科学技術計算 Ⅰ 冬学期 : 科学技術計算 Ⅱ 2011 年度 : 数理情報学コンピュータ科学専攻夏学期 : 科学技術計算 Ⅰ,, コンピュータ科学特別講義 Ⅰ 冬学期 : 科学技術計算 Ⅱ, コンピュータ科学特別講義 Ⅱ

12 CW-Intro01 12 計算機ハードウェアの歴史プロセッサは年に 2 倍の割合で処理速度が増加している Moore s Law: 集積度が 18 ヶ月から 24 ヶ月で 2 倍並列計算機の発達 1983 年 :1 GLOPS,1996 年 :1 TLOPS,2002 年 :36 TLOPS,2005 年 :280TLOPS,2008 年 :1,000TLOPS MLOPS: Millions of Loating Point OPerations per Second.(1 秒間に 10 6 回の浮動小数点処理 ) GLOPS: 10 9 回, TLOPS: 回, PLOPS: 回

13 CW-Intro01 13 計算機ハードウェア発達の歴史

14 CW-Intro01 14 年 2 回更新 TOP 500 List LINPACK と言われるベンチマークテストを実施する密行列を係数とする連立一次方程式を解くベクトル機でもスカラー機でも性能が出やすい実際のアプリケーションではこれほどの性能は出ない差分法, スペクトル法系の手法 : ピーク性能の 60% 程度 AES on the Earth Simulator(Old): 26 TLOPS( ピーク性能の 65%) 有限要素法 GeoEM on the Earth Simulator (512ノード)(Old):10 TLOPS(30%) スカラー機ではこれほど出ない :5%~10% 最近は消費電力も考慮した Green500 というランキングもある

15 CW-Intro01 15 Site Computer/Year Vendor Cores R max R peak Power 1 RIKEN Advanced Institute for K computer, SPARC64 VIIIfx 2.0GHz, Tofu Computational Science (AICS) interconnect t / 2011 ujitsu Japan National Supercomputing Tianhe-1A - NUT TH MPP, Ghz 6C, Center in Tianjin NVIIA GPU, T C / 2010 NUT China OE/SC/Oak Ridge National Jaguar - Cray T5-HE Opteron 6-core 2.6 GHz / 2009 Laboratory Cray Inc. United States National Supercomputing Nebulae - awning TC3600 Blade, Intel 5650, Centre in Shenzhen (NSCS) NVidia Tesla C2050 GPU / 2010 awning China GSIC Center, Tokyo Institute of Technology Japan TSUBAME HP ProLiant SL390s G7 eon 6C 5670, Nvidia GPU, Linux/Windows / 2010 NEC/HP OE/NNSA/LANL/SNL Cielo - Cray E6 8-core 2.4 GHz / United States 2011 Cray Inc NASA/Ames Research Center/NAS United States Pleiades - SGI Altix ICE 8200E/8400E, eon HT QC 3.0/eon 5570/ Ghz, Infiniband / 2011 SGI OE/SC/LBNL/NERSC Hopper - Cray E6 12-core 2.1 GHz / 2010 United States Cray Inc Commissariat a l'energie Atomique (CEA) rance OE/NNSA/LANL United States Tera Bull bullx super-node S6010/S6030 / 2010 Bull SA Roadrunner - BladeCenter QS22/LS21 Cluster, PowerCell 8i 3.2 Ghz / Opteron C 1.8 GHz, Voltaire Infiniband / 2009 IBM R max : 実効性能 (GLOPS),R peak : ピーク性能 (GLOPS)

16 Introduction 16 PLOPS: Peta (=10 15 ) loating OPerations per Sec. Exa-LOPS (=10 18 ) will be attained in

17 Introduction 17 次世代スーパーコンピュータ京理化学研究所計算科学研究機構 ( 神戸 ) 京速計算機京 = 兆の 10,000 倍 = = 10 Peta LOPS 2011 年 6 月現在世界最速 ( 未完成 )

Introduction 18 T2Kオープンスパコン ( 筑波, 東大, 京都 ) Socket #0:

Core Core Core L3 L2 L2 L2 L2 L1 L1 L1 L1 Core Core Core

Core Core L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 L3 Socket #2: Memory L1

18 Introduction 18 T2Kオープンスパコン ( 筑波, 東大, 京都 ) Socket #0: Memory Socket #1: Memory L3 L2 L2 L2 L2 L1 L1 L1 L1 Core Core Core Core L3 L2 L2 L2 L2 L1 L1 L1 L1 Core Core Core Core Bridge Myrinet Myrinet Core Core Core Core Core Core Core Core L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 L3 Socket #2: Memory L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 L3 Socket #3: Memory Bridge Myrinet Myrinet GbE RAI

19 Introduction 19 専用計算機 GRAPE(GRAvity ( PipE ) 宇宙物理学における N 対 N 問題用専用ハードウェア :M, 境界要素法等コストパフォーマンス MGRAPE M(Molecular ( ynamics) ) 専用のGRAPE MGRAPE を通常のクラスタの Accelerator のように使用することもできる

20 Introduction 20 様々な技術的課題コアの性能今後 10 年間でそれほど変化無し電力消費量 Exascale(2019 年頃 ) だと 2GW( 電気代 ,000 億円 / 年 ) これを 100MW 未満に抑えるための技術革新必要マルチコア化, メニーコア化メモリー性能の低下 GPGPU: 高いメモリバンド幅設置場所故障用途は限られる, プログラミングの困難さ Exaslcale: 億規模のコア数

21 マイクロプロセッサの動向 CPU 性能, メモリバンド幅のギャップ 21

22 Introduction 22 疎行列ソルバーの性能 : 三次元弾性問題 ICCG 法,T2K SR ノード : メモリバンド幅が効く Hitachi SR11000/J2 T2K/Tokyo Power GHz x 16 Opteron 2.3GHz x GLOPS/node GLOPS/node 100 GB/s for STREAM/Triad 20 GB/s for STREAM/Triad L3 cache: 18MB/core L3 cache: 0.5MB/core Perform mance Rat tio (%) lat MPI. HB 4x4 HB 8x2 HB 16x E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 O tio (%) Perform mance Ra lat MPI. HB 4x4 HB 8x2 HB 16x E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 O

23 CW-Intro

24 マイクロプロセッサの動向 CPU 性能, メモリバンド幅のギャップ 24

25 スカラープロセッサメモリへ直接アクセスするのは実際的でない CPU Register SLOW Main Memory

26 スカラープロセッサ CPU- キャッシュ - メモリの階層構造 AST CPU Register Cache 小容量 (MB): 一時置き場高価大きい (1 億以上のトランジスタ ) SLOW Main Memory 大容量 (GB) 廉価 26

27 ベクトルプロセッサベクトルレジスタと高速メモリ Vector Processor 単純構造のOループの並列処理単純, 大規模な演算に適している Vector Register do i= 1, N A(i)= B(i) + C(i) enddo Very AST Main Memory

28 典型的な挙動 :ICCG 法 E % of peak LOPS G % of peak GL LOPS 1.0E E E E E E+07 IBM-SP3: O: Problem Size 問題サイズが小さい場合はキャッシュの影響のため性能が良い 1.0E E E E E+07 Earth Simulator: O: Problem Size 大規模な問題ほどベクトル長が長くなり, 性能が高い 28

29 専用計算機 GRAPE(GRAvity PipE ) 宇宙物理学におけるN 対 N 問題用専用ハードウェア :M, 境界要素法等コストパフォーマンス MGRAPE M(Molecular ynamics) 専用のGRAPE MGRAPEを通常のクラスタのAcceleratorのように使用することもできる

30 様々な技術的課題コアの性能今後 10 年間でそれほど変化無し電力消費量 Exascale(2018 年頃 ) だと 2GW( 電気代 ,000 億円 / 年 ) これを 20MW くらいまでに抑えるための技術革新必要マルチコア化, メニーコア化メモリー性能の低下 GPGPU: 高いメモリバンド幅設置場所故障用途は限られる Exaslcale: 億規模のコア数

31 CW-Intro01 31 The T2K Open Supercomputer Alliance Tsukuba: Appro-Cray Tokyo: Hitachi Kyoyo: ujitsu

32 CW-Intro01 32 The T2K Open Supercomputer Alliance 各ノード :Quad-core Opteron(Barcelona) 4 Socket #0: Memory Socket #1: Memory L3 L2 L2 L2 L2 L1 L1 L1 L1 Core Core Core Core L3 L2 L2 L2 L2 L1 L1 L1 L1 Core Core Core Core Bridge Myrinet Myrinet Core Core Core Core Core Core Core Core L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 L3 Socket #2: Memory L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 L3 Socket #3: Memory Bridge Myrinet Myrinet GbE RAI

33 CW-Intro01 33 本講義の目的 (2/3) 本講義実習は東京大学学際計算科学工学人材育成プログラムの一環として実施され, 科学技術計算プログラミングに必須の項目である SMASH(Science- Modeling-Algorithm-Software- Hardware) を, できるだけ幅広くカバーし, 広い視野を持った人材を育成することを目標とするものです Science i Modeling A lgorithm Software Hardware

34 CW-Intro01 34 本講義の目的 (3/3) 並列計算機を使用した大規模シミュレーションの実施のためには, 科学工学と計算機科学, 数値アルゴリズム ( 数理科学 ) の専門家の密接な協力が必要となりますそのためには, 数理科学, 計算機科学の専門家もある程度アプリケーションに関する知識と経験が要求されます本講義は, 情報理工学系研究科の学生がアプリケーションに関する知識を効率的に得るのにも適しています

35 CW-Intro01 35 中島研吾担当教員情報基盤センタースーパーコンピューティング研究部門大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻兼担工学部航空学科 ( 現航空宇宙工学科 ) 卒 (Y.2004~2007) 理学系研究科地球惑星科学専攻専門計算力学, 数値流体力学数値線形代数並列プログラミングモデル, 並列アルゴリズム情報基盤センター別館 3, 内線 :22719 nakajima@cc.u-tokyo.ac.jp 質問等は随時, 電話で所在確認

36 CW-Intro01 36 受講に必要な知識等 UNI の操作準備等 ORTRAN または C による基礎的なプログラミングの経験基礎的な数値解析に関する知識情報基盤センター教育用計算機システムのアカウント科学技術計算 Ⅰ ( 有限要素法 ) を履修していること, または同等の知識を有することその他, 連絡事項については随時 HP に掲載する u-tokyo.ac.jp/11w/

37 CW-Intro01 3 分でわかる有限要素法 inite-element Method (EM) 37 偏微分方程式の解法として広く知られている elements (meshes, 要素 ) & nodes (vertices, 節点 ) 以下の二次元熱伝導問題を考える : T λ 2 x T 2 y + Q = 0 16 節点,9 要素 ( 四角形 ) 一様な熱伝導率 (λ=1) 一様な体積発熱 (Q=1) 節点 1 で温度固定 :T= 周囲断熱

38 CW-Intro01 Galerkin EM procedures 3 分でわかる有限要素法 38 各要素にガラーキン法を適用 : V + x y 2 2 T T = 2 2 [ N ] T λ + Q dv 0 各要素で : T = [ N ]{φ } [N] : 形状関数 ( 内挿関数 ) 偏微分方程式に対して, ガウスグリーンの定理を適用し, 以下の弱形式を導く λ V T T [ N ] [ N ] [ N ] [ N ] ] x x + y y dv { φ} T 1 [ N ] = 0 + Q dv V

39 CW-Intro01 Element Matrix 要素マトリクス 3 分でわかる有限要素法 39 Element Matrix: 要素マトリクス各要素において積分を実行し要素マトリクスを得る各要素において積分を実行し, 要素マトリクスを得る e C [ ] [ ] [ ] [ ] { } + dv N N N N T T φ λ B A { } [ ] 0 = + + dv N Q dv y y x x T V φ λ = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( } { } ]{ [ e e e e e e e e e f k k k k f k φ φ [ ] 0 + dv N Q V = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( e e B A e e B A e e e e e B e BC e BB e BA A AC AB AA f f f k k k k k k k k k k k k φ φ φ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( e C e C e e C e B e A C CC CB CA f f k k k k k k k k φ φ

40 CW-Intro01 Global/overall Matrix: 全体マトリクス 3 分でわかる有限要素法 40 Global/overall Matrix: 全体マトリクス各要素マトリクスを全体マトリクスに足しこむ = 1 1 } { } ]{ [ K =

41 CW-Intro01 Global/overall Matrix: 全体マトリクス 3 分でわかる有限要素法 41 Global/overall Matrix: 全体マトリクス各要素マトリクスを全体マトリクスに足しこむ = 1 1 } { } ]{ [ K =

42 CW-Intro01 得られた大規模連立一次方程式を解く 3 分でわかる有限要素法 42 得られた大規模連立一次方程式を解くある適切な境界条件 ( ここでは 1 =0) を適用疎 ( ゼロが多い ) な行列疎 ( ゼロが多い ) な行列 =

43 CW-Intro01 3 分でわかる有限要素法 43 計算結果 λ x 2 2 T T + + Q = 2 2 y

44 CW-Intro01 44 年月日内容 2010 年 10 月 04 日 ( 火 ) はじめに 10 月 11 日 ( 火 ) 復習, 並列データ構造 10 月 18 日 ( 火 ) 並列データ構造 ( 続き ),T2Kオープンスパコン 10 月 25 日 ( 火 ) ( 休講 ) 11 月 01 日 ( 火 ) MPIによる並列プログラミング (1) 11 月 08 日 ( 火 ) MPI による並列プログラミング (2) 11 月 15 日 ( 火 ) ( 休講 ) 11 月 22 日 ( 火 ) チューニング入門 11 月 29 日 ( 火 ) MPIによる並列プログラミング (3) 12 月 06 日 ( 火 ) MPIによる並列プログラミング (4) 12 月 13 日 ( 火 ) 課題 S1 解説 12 月 20 日 ( 火 ) 課題 S2 解説 2011 年 01 月 17 日 ( 火 ) 三次元並列有限要素法 (1) 01 月 24 日 ( 火 ) ( 休講 ) 01 月 31 日 ( 火 ) 三次元並列有限要素法 (2) 02 月 07 日 ( 火 ) 三次元並列有限要素法 (3) 02 月 14 日 ( 火 ) 最近の話題

45 CW-Intro01 45 講義の進め方夏学期の復習は随時実施する MPI の既習者? 講義資料月曜正午までに WEB にアップ各自印刷のこと ( 配布はしない : 今日は特別 ) 評価レポート

46 CW-Intro01 46 はじめに MPI とは並列有限要素法とは?

47 CW-Intro01 47 MPI とは (1/2) Message Passing Interface 分散メモリ間のメッセージ通信 API の規格プログラム, ライブラリ, そのものではない h h / h / j/ i j t t l 歴史 1992 MPI フォーラム 1994 MPI-1 規格 1997 MPI-2 規格 ( 拡張版 ), 現在は MPI-3 が検討されている実装 mpich アルゴンヌ国立研究所 LAM 各ベンダー C/C++,OTRAN,Java ; Unix,Linux,Windows,Mac OS

48 CW-Intro01 48 MPI とは (2/2) 現状では,mpich( p フリー ) が広く使用されている部分的に MPI-2 規格をサポート 2005 年 11 月から MPICH2 に移行 MPI が普及した理由 MPI フォーラムによる規格統一どんな計算機でも動く ORTRAN,C からサブルーチン, 関数として呼び出すことが可能 mpich の存在フリー, あらゆるアーキテクチュアをサポート同様の試みとして PVM(Parallel Virtual Machine) があっ同様試 ( ) あたが, こちらはそれほど広がらず

49 CW-Intro01 49 参考文献 P.Pacheco MPI 並列プログラミング, 培風館,2001( 原著 1997) W.Gropp 他 Using MPI second edition,mit Press, M.J.Quinn Parallel Programming in C with MPI and OpenMP, McGrawhill, W.Gropp 他 MPI:The Complete Reference Vol.I, II,MIT Press, API(Application ( Interface) ) の説明

50 CW-Intro01 50 文法 MPI を学ぶにあたって MPI-1 の基本的な機能 (10 程度 ) について習熟する MPI-2 では色々と便利な機能があるがあとは自分に必要な機能について調べる, あるいは知っている人, 知っていそうな人に尋ねる実習の重要性プログラミングその前にまず実行してみること SPM/SIM のオペレーションに慣れることつかむこと Single Program/Instruction Multiple ata 基本的に各プロセスは同じことをやるがデータが違う大規模なデータを分割し, 各部分について各プロセス ( プロセッサ ) が計算する全体データと局所データ, 全体番号と局所番号

51 CW-Intro01 51 PE: Processing Element プロセッサ, 領域, プロセス SPM/SIM mpirun -np M <Program> この絵が理解できればMPIは 9 割方理解できたことになるコンピュータサイエンスの学科でもこれを上手に教えるのは難しいらしい PE #0 PE #1 PE #2 PE #M-1 Program Program Program Program ata #0 ata #1 ata #2 ata #M-1 各プロセスは同じことをやるがデータが違う大規模なデータを分割し, 各部分について各プロセス ( プロセッサ ) が計算する

52 CW-Intro01 52 T2K オープンスパコン ( 東大 ) 1 コア =1 領域 Socket #0: Memory Socket #1: Memory L3 L2 L2 L2 L2 L1 L1 L1 L1 Core Core Core Core L3 L2 L2 L2 L2 L1 L1 L1 L1 Core Core Core Core Bridge Myrinet Myrinet Core Core Core Core Core Core Core Core L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 L3 Socket #2: Memory L1 L1 L1 L1 L2 L2 L2 L2 L3 Socket #3: Memory Bridge Myrinet Myrinet GbE RAI

53 CW-Intro01 53 はじめに MPI とは並列有限要素法とは? 基本的な考え方局所データ構造

54 CW-Intro01 54 高速, 大規模並列計算の目的大規模の方が新しい科学という観点からのウェイトとしては高いしかし, 高速ももちろん重要である + 複雑細かいメッシュ理想 :Scalable N 倍の規模の計算をN 倍のCPUを使って, 同じ時間で解く ( 大規模性の追求 :Weak Scaling) 実際はそうは行かない例 : 共役勾配法問題規模が大きくなると反復回数が増加同じ問題をN 倍のCPUを使って 1/Nの時間で解くという場合もある ( 高速性の追求 :Strong Scaling) これも余り簡単な話では無い

55 CW-Intro01 55 並列計算とは?(1/2) より大規模で複雑な問題を高速に解きたい Homogeneous/Heterogeneous Porous Media Lawrence Livermore National Laboratory Homogeneous Heterogeneous このように不均質な場を模擬するには非常に細かいメッシュが必要となる

56 CW-Intro01 56 並列計算とは?(2/2) 1GB 程度の PC <10 6 メッシュが限界 :EM 1000km 1000km 100km の領域 ( 西南日本 ) を 1km メッシュで切ると 10 8 メッシュになる大規模データ領域分割, 局所データ並列処理全体系計算領域間の通信が必要大規模データ領域分割局所データ局所データ局所データ局所データ通信局所局所データデータ局所局所データデータ

57 CW-Intro01 57 通信とは? 並列計算とはデータと処理をできるだけ局所的 (local) に実施すること要素マトリクスの計算有限要素法の計算は本来並列計算向けである大域的(global) な情報を必要とする場合に通信が生じる ( 必要となる ) 全体マトリクスを線形ソルバーで解く

58 CW-Intro01 58 並列有限要素法の処理 :SPM 巨大な解析対象局所分散データ, 領域分割 (Partitioning) 有限要素コードは領域ごとに係数マトリクスを生成 : 要素単位の処理によって可能 : シリアルコードと変わらない処理グローバル処理, 通信は線形ソルバーのみで生じる内積, 行列ベクトル積, 前処理局所データ EM コード線形ソルバー MPI 局所データ EM コード線形ソルバー MPI 局所データ EM コード線形ソルバー MPI 局所データ EM コード線形ソルバー

59 CW-Intro01 59 並列有限要素法プログラムの開発前頁のようなオペレーションを実現するためのデータ構造が重要アプリケーションの並列化にあたって重要なのは, 適切な局所分散データ構造の設計である前処理付反復法マトリクス生成 : ローカルに処理

60 CW-Intro01 60 はじめに MPI とは並列有限要素法とは? 基本的な考え方局所データ構造

61 四角形要素節点ベース( 領域ごとの節点数がバランスする ) の分割自由度 : 節点上で定義これではマトリクス生成に必要な情報は不十分マトリクス生成のためには, オーバーラップ部分の要素と節点の情報が必要 CW-Intro01 61

62 並列有限要素法の局所データ構造節点ベース :Node-based N d b d partitioning i 局所データに含まれるもの : その領域に本来含まれる節点それらの節点を含む要素本来領域外であるが, それらの要素に含まれる節点節点は以下の 3 種類に分類内点 :Internal nodes その領域に本来含まれる節点外点 :External nodes 本来領域外であるがマトリクス生成に必要な節点境界点 :Boundary nodes 他の領域の外点となっている節点領域間の通信テーブル領域間の接続をのぞくと, 大域的な情報は不要有限要素法の特性 : 要素で閉じた計算 CW-Intro01 62

63 Node-based Partitioning internal nodes - elements - external nodes PE#1 PE#0 PE# PE# PE#3 PE# CW-Intro01 63 PE# PE#2

64 Node-based Partitioning internal nodes - elements - external nodes Partitioned nodes themselves (Internal Nodes) 内点 Elements which include Internal Nodes 内点を含む要素 External Nodes included in the Elements 外点 in overlapped region among partitions. Info of External Nodes are required for completely local element based operations on each processor CW-Intro01 64

65 Node-based Partitioning マトリクス生成時の通信は不要 internal nodes - elements - external nodes Partitioned nodes themselves (Internal Nodes) 内点 Elements which include Internal Nodes 内点を含む要素 External Nodes included in the Elements 外点 in overlapped region among partitions. Info of External Nodes are required for completely local element based operations on each processor CW-Intro01 65

66 Parallel Computing in EM SPM: Single-Program Multiple-ata Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers CW-Intro01 66

67 Parallel Computing in EM SPM: Single-Program Multiple-ata Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers CW-Intro01 67

68 Parallel Computing in EM SPM: Single-Program Multiple-ata Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers CW-Intro

69 Parallel Computing in EM SPM: Single-Program Multiple-ata Local ata EM code Linear Solvers MPI 8 Local ata 6 EM code Linear Solvers MPI 1 Local 2 ata 3 11 EM code Linear Solvers MPI 5 6 Local 3 ata EM code Linear Solvers CW-Intro

70 Parallel Computing in EM SPM: Single-Program Multiple-ata Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers MPI Local ata EM code Linear Solvers CW-Intro01 70

71 通信とは何か? 外点の情報を外部の領域からもらってくること通信テーブルにその情報が含まれている CW-Intro01 71

Stage 並列プログラミングを習得するためには : 1 計算機リテラシ, プログラミング言語 2 基本的な数値解析 3 実アプリケーション ( 例えば有限要素法, 分子動力学 ) のプログラミング 4 その並列化という 4 つの段階 (stage) が必要である本人材育成プログラムでは1~4を

Stage 並列プログラミングを習得するためには : 1 計算機リテラシ, プログラミング言語 2 基本的な数値解析 3 実アプリケーション ( 例えば有限要素法, 分子動力学 ) のプログラミング 4 その並列化という 4 つの段階 (stage) が必要である本人材育成プログラムでは1~4をコンピュータ科学特別講義科学技術計算プログラミング I ( 有限要素法 ) 中島研吾東京大学情報基盤センター 1. はじめに本稿では,2008 年度冬学期に実施した, コンピュータ科学特別講義 I 科学技術計算プログラミング ( 有限要素法 ) について紹介する計算科学工学, ハードウェアの急速な進歩, 発達を背景に, 第 3 の科学としての大規模並列シミュレーションへの期待は, 産学において一層高まっている