【】三平方の定理

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1 FdText 数学 3 年 : 中学 塾用教材 三角形 x を求めよ (3) (4) (5) (6) (3) (4) (5) (6) [ 解答 ] (1) 34 cm (2) 2 2 cm (3) 13cm (4) 2 7 cm (5) 5 3cm (6) 11 cm - 1 -

2 次の三角形, 台形の高さ (h) を求めよ (3) (4) (3) (4) [ 解答 ] (1) 2 21cm (2) 2 3cm (3) 2 15 cm (4) 4 3cm - 2 -

3 特殊な直角三角形 x, y を求めよ [ 解答 ] (1) x =1, y = 2 (2) x =2, y = 3 x, y を求めよ (3) (4) (5) (6) - 3 -

4 (3) (4) (5) (6) [ 解答 ] (1) x = 2 2 cm (2) x = 2 2 cm (3) x =10cm, y =5 3cm (4) x = 2 cm, y = 2 3cm (5) x = 2 3cm, y = 4 3cm (6) x = cm, y = cm x, y を求めよ (3) (4) (5) (3) (4) (5) - 4 -

5 [ 解答 ] (1) x = 2 3cm, y = 2 6 cm (2) x = (4) x = 2 cm (5) x = 2 cm cm (3) x = 21 cm 次の各問いに答えよ (1) 1 辺が10cmの正方形の対角線の長さを求めよ (2) 対角線の長さが6cmの正方形の面積を求めよ (3) 1 辺 10cmの正方形が円に内接している 円の直径を求めよ (3) [ 解答 ] (1) 10 2 cm (2) 18cm 2 (3) 10 2 cm - 5 -

6 三平方の定理の逆 次の1~4のうち直角三角形になるのはどれか 1 6cm,8cm,10cm,2 4cm,6cm,8cm,3 3cm,6cm, 3 3 cm,4 7cm,25cm,24cm [ 解答 ] 1,3,4 3 辺が x, x +1, x +2 で表される三角形が直角三角形になるのは, x がいくらのときか [ 解答 ] x =3 3 辺が x -2, x, x +2 で表される三角形が直角三角形になるのは, x がいくらのときか [ 解答 ] x =8-6 -

7 座標平面上の長さ 2 点 AB 間の距離を求めよ (3) (3) [ 解答 ] (1) 3 5 (2) 2 13 (3) 74 次の2 点間の距離を求めよ (1) A(2,2),B(4,3) (2) A(3,5),B(-1,-1) (3) A(-3,3),B(4,-3) (4) A(2,8),B(2,-5) (3) (4) [ 解答 ] (1) 5 (2) 2 13 (3) 85 (4) 13 次の3 点を頂点とする三角形はどんな三角形か (1) A(3,6),B(0,0),C(-8,4) (2) A(2,0),B(-3,10),C(7,5) (3) A(2,-6),B(-2,6),C(6,2) (3) [ 解答 ] (1) 直角三角形 (2) 二等辺三角形 (3) 直角二等辺三角形 - 7 -

8 平面図形への応用 1 右の図で, ABCは A=90 の直角三角形で, 点 Hは辺 BC 上の点で, AHC=90 である AB=3cm,AC=4cmのとき, 線分 AHの長さを求めよ [ 解答 ] 2.4cm 右の図のように,1 辺の長さが8cmの正方形 ABCDがあり, AD 上にDE=2cmとなる点 Eをとる AからBEに垂線をひき, BEとの交点をHとするとき,AHの長さを求めよ [ 解答 ] 4.8cm 半径 5cmの円上に2 点 A,Bがある 弦 ABの長さが8cmのとき, 円の中心 Oから弦 ABにおろした垂線 OHの長さを求めよ [ 解答 ] 3cm - 8 -

9 次の x を求めよ [ 解答 ] (1) x 2 5 (2) x 3 AB=4cm,BC=6cm, ABC=60 の三角形 ABC がある (1) ABC の面積を求めよ (2) AC の長さを求めよ [ 解答 ] (1) 6 3 cm 2 (2) 2 7 cm 右の図のような三角形について, (1) ABC の面積を求めよ (2) AB の長さを求めよ [ 解答 ] (1) 8 3 cm 2 (2) 4 7 cm - 9 -

10 右の図のような三角形について, (1) ACの長さを求めよ (2) ABCの面積を求めよ [ 解答 ] (1) 1 3 cm (2) cm 2 右の図のように,1 辺が7cmの正三角形 ABCがある BD=3cm,DE AC,DF // CAとなるように, 辺 BC 上に点 D, 辺 AC 上に点 E, 辺 AB 上に点 Fをとる このとき, 線分 EFの長さを求めよ [ 解答 ] 21 cm

11 平面図形への応用 2 AB=6cm,BC=8cmの長方形 ABCDを右の図のように, 頂点 Cが辺 ADの中点 Mと重なるように折る このとき, DFの長さを求めよ [ 解答 ] 3 5 cm 右の図は, 長方形 ABCDを,BEを折り目として折り返したとき, 頂点 Cが辺 AD 上の点 Fに移ったところを示したものである AB=3cm,BC=5cm のとき, DFEの面積を求めよ [ 解答 ] 2 cm 3 2 右の図で, 点 Pは長さ 9cmの線分 AB 上にあって, 両端の点 A,Bと異なる点であり, PBQはPBを1 辺とする正三角形で,AC=5cm, BAC=90 である PC=PQのとき,APの長さを求めよ [ 解答 ] 28 9 cm

12 次の三角形, 台形の面積を求めよ (3) (3) 2 [ 解答 ] (1) 8 21cm (2) 2 4 3cm (3) cm 2 右の図のように,AB=AC=3cm,BC=2cmの二等辺三角形 ABCがある (1) ABCの面積を求めよ (2) CHの長さを求めよ [ 解答 ] (1) 2 2 cm 2 (2) 4 2 cm 3 右の図のように,AB=AC=10cm,BC=12cmの二等辺三角形がある ACの中点をMとし,Cから BMの延長線上におろした垂線をCHとする (1) BMの長さを求めよ (2) CHの長さを求めよ

13 [ 解答 ] (1) 97 cm (2) cm

14 立体と面積 次の図は1 辺 4cmの立方体で,M,Nはそれぞれの辺の中点である それぞれの図の斜線部分の断面積を求めよ (3) (3) 2 2 [ 解答 ] (1) 8 3cm (2) 4 6 cm (3) 18 cm 2 図のように1 辺が6cmの立方体がある このとき次の問いに答えよ (1) ACFの面積を求めよ (2) 三角すいABCFの体積を求めよ (3) Bから平面 ACFにおろした垂線の長さを求めよ (3) 2 [ 解答 ] (1) 18 3 cm (2) 36cm 3 (3) 2 3cm

15 右の図の三角すいにおいて,CDは底面 ABDに垂直である AD=CD=6cm,DB=8cm, ADB=90 のとき, Dから平面 ABCにおろした垂線の長さを求めよ [ 解答 ] cm 41 図のように,AB=BC=10cm,AE=20cm の直方体がある 辺 ABの中点をP, 辺 CGの中点をQとする このとき, 図の四角形 DPFQの面積を求めよ [ 解答 ] cm 2 右の図のように,8つの点 A,B,C,D,E,F,G,H を頂点とし,AB=AD=8cm,BF=6cm の直方体がある 辺 CG 上に点 Pをとったとき, BPDの面積が40cm 2 であった 線分 CPの長さを求めよ [ 解答 ] 3 2cm

16 半径 10cmの球を, 中心 Oから6cm 離れた平面で切ったとき, その切り口の円の面積を求めよ [ 解答 ] 64 cm 2 半径 5cmの球がある この球を平面で切って, その切り口の面積が9πcm 2 になるようにしたい 球の中心から何 cm 離れた平面で切るとよいか [ 解答 ] 4cm

17 立体と長さ 右の図のように1 辺の長さが4cmの立方体 ABCD-EFGH があり, 辺 ADの中点をMとする (1) AGの長さを求めよ (2) MFの長さを求めよ [ 解答 ] (1) 4 3cm (2) 6cm 右の図の立体は,8つの点 A,B,C,D,E,F,G,Hを頂点とする直方体であり,AB=4cm,AD=6cm,AE=8cmである 辺 AE,CG 上にそれぞれ点 P,Qを,AP=2cm,CQ=6cmとなるようにとるとき, 次の問いに答えよ (1) CEの長さを求めよ (2) PQの長さを求めよ [ 解答 ] (1) 2 29 cm (2) 2 17 cm 1 辺 10cmの正四面体 ABCDで, 辺 ABの中点をE, 辺 CDの中点をFとする 線分 EFの長さを求めよ [ 解答 ] 5 2 cm

18 1 辺 4cmの正六角形を底辺とし, 高さが3cmである正六角柱がある (1) EHの長さを求めよ (2) EGの長さを求めよ [ 解答 ] (1) 73 cm (2) 57 cm

19 最短距離 右の図は, 直方体 ABCD-EFGHで,AD=6cm, AE=4cm,EF=3cm である AB 上に点 Pをとって,EP+PCが最小になるようにした (1) EP+PC の長さを求めよ (2) APの長さを求めよ [ 解答 ] (1) 109 cm (2) 1.2cm 右の図は, 底面の1 辺が 4cm, 高さが 5cmの正三角柱の見取り図である 図のように, 辺 BE 上の任意の点をG, 辺 CF 上の任意の点をHとして,AからG,Hを通ってDまで糸を巻きつけた この巻きつけたAからDまでの糸が, 最も短くなるときの長さを求めよ [ 解答 ] 13 cm AB=8cm,AD=4cm,AE=2cmの直方体がある 図のようにGからEにひもをかけて, その長さが最短になるようにする (1) EP+PQ+QG を求めよ (2) 四角形 APQDの面積を求めよ

20 [ 解答 ] (1) 8 2 cm (2) 16cm 2 右の図のように,1 辺 6cmの正四面体 OABCがあり, 辺 OC 上に,OD=3cmとなるような点 Dをとる また, 辺 BC 上に点 Pをとり,AからPを通り,Dまでの距離が最も短くなるようにする (1) AP:PD を求めよ (2) AP+PDの長さを求めよ [ 解答 ] (1) 2:1 (2) 3 7 cm 底面の半径が2cm, 母線の長さが6cmの円すいがある 底面の周上の点 Pから出発して, 側面を1 回転してもとにもどってくるときの最短距離を求めよ [ 解答 ] 6 3cm

21 立体の体積 右の図は, 母線の長さが10cm, 底面の半径が6cmの円すいである この円すいの体積を求めよ [ 解答 ] 96πcm 3 右の図は,AB=6cm,AC=7cm, ABC=90 の直角三角形である この三角形が直線 ABを軸として1 回転してできる円すいの底面の半径 BCと体積とを求めよ [ 解答 ] 13 cm,26πcm 3 右の図は, 円すいの展開図で, AOB=150, OA=12cmである この円すいの体積を求めよ [ 解答 ] cm

22 半径 9cm, 中心角 120 のおうぎ形を側面とする円すいの体積を求めよ [ 解答 ] 18 2 πcm 3 右の図は, 底面の1 辺が 6cmの正四角すいで, 側面の二等辺三角形の等しい辺はいずれも 9cmである この正四角すいの体積を求めよ [ 解答 ] 36 7 cm 3 右の図の正四角すいは,OH=12cm,OA=13cmである この正四角すいの体積を求めよ [ 解答 ] 200cm 3 右の図は, 底面の1 辺が 6cmの正四角すいO-ABCDで, 側面の二等辺三角形の等しい辺はいずれも 9cmである 頂点 Bから辺 OAにひいた垂線とOAとの交点をHとしたとき, 次の問いに答えよ (1) BHの長さを求めよ (2) 四角すいH-ABCDの体積を求めよ

23 [ 解答 ] (1) 4 2cm (2) 8 7 cm 3 右の図は, 正四面体 ABCDの各辺の中点を, それぞれP,Q,R,S,T,Uとし, 正八面体 PQRSTUをつくったものである この正四面体の1 辺の長さが 6cmのとき, 正八面体 PQRSTUの体積を求めよ [ 解答 ] 9 2 cm 3 右の図のように, 底面の1 辺の長さが4cmで, 高さが3cm の正三角柱 ABC-DEFがある このとき, 四角すいABCFE の体積を求めよ [ 解答 ] 8 3 cm 3 右の図のような三角柱がある DEFは二等辺三角形で,DE=DF=7cm,EF=4cmである また, この三角柱の高さはAD=6cmである 辺 BE,CFの中点をそれぞれG,Hとし,3 点 A,G,Hを通る平面で切って, この三角柱を2つに分けるとき, 点 Bを含む立体の体積を求めよ

24 [ 解答 ] 12 5 cm 3 右の図は,AB=AC=DB=DC,AD=BC=4cmの四面体 ABCDである 頂点 AからBCに垂線を引き, 辺 BCとの交点をHとすると,AH=5cmとなっている (1) AHDの面積を求めよ (2) 四面体 ABCDの体積を求めよ [ 解答 ] (1) 2 21 cm 2 (2) cm

25 [ 印刷 / 他のPDFファイルについて ] このファイルは,FdText 数学 (9,600 円 ) の一部をPDF 形式に変換したサンプルで, 印刷 編集はできないようになっています 製品版のFdText 数学はWordの文書ファイルで, 印刷 編集を自由に行うことができます FdText( 英語 数学 社会 理科 国語 ) 全分野のPDFファイル, および製品版の購入方法は に掲載しております 弊社は,FdTextのほかにFdData 中間期末過去問 ( 数学 理科 社会 )( 各 18,900 円 ) を販売しております PDF 形式のサンプル ( 全内容 ) は, に掲載しております [FdData 無料閲覧ソフト (RunFdData)] を,Windowsのデスクトップ上にインストールすれば, FdData 中間期末の全 PDFファイルを自由に閲覧できます 次のリンクを左クリックするとインストールが開始されます ダイアログが表示されたら, 実行 ボタンを左クリックしてください インストール中, いくつかの警告が出ますが,[ 実行 ][ 許可する ][ 次へ ] 等を選択します Fd 教材開発 (092)

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