目次第 Ⅰ 章割合計算の基礎割合計算の演習 Ⅰ 3. 例題 2 < 練習問題 (1)> 4. 割合計算演習 Ⅱ( 割合を求める ) 3 < 練習問題 (2)> 4 5. 割合計算の演習 Ⅲ 5 < 練習問題 (3)> 6 割合計算の基礎まとめ 7 第 Ⅱ 章栄養士のための割合

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ふじきみえいさか
7 years ago
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1 栄養士のための数学講座テキスト (2.28 改訂版 ) キャリア教育推進支援センター長講師 ; 中村吉男九州栄養福祉大学東筑紫短期大学キャリア教育推進支援センター

2 目次第 Ⅰ 章割合計算の基礎割合計算の演習 Ⅰ 3. 例題 2 < 練習問題 (1)> 4. 割合計算演習 Ⅱ( 割合を求める ) 3 < 練習問題 (2)> 4 5. 割合計算の演習 Ⅲ 5 < 練習問題 (3)> 6 割合計算の基礎まとめ 7 第 Ⅱ 章栄養士のための割合を使った栄養計算問題第 1 節三大栄養素に関する計算問題 8 例題 1 例題 2 例題 3 < 練習問題 (4)> 9 第 2 節廃棄率と可食部分の計算問題 10 例題 1 < 練習問題 (5)> 例題 2 11 < 練習問題 (6)> 第 3 節可食部重量 ( 純使用量 ) と発注量の計算問題 12 例題 < 練習問題 (7)> 第 4 節その他の栄養士に必要な計算問題 Ⅰ 13 例題 1 < 練習問題 (8)>

3 例題 2 14 < 練習問題 (9)> 第 5 節その他の栄養士に必要な計算問題 Ⅱ 15 例題 < 練習問題 (10)> 17 第 6 節その他の栄養士に必要な計算問題 Ⅲ 18 例題 1 例題 2 19 < 練習問題 (11)> 20 第 7 節その他の栄養士に必要な計算問題 Ⅳ 22 例題 < 練習問題 (12)>

4 第 Ⅰ 章割合計算の基礎 1. 割合計算には 2 通りの計算方法しかありません 1200g の 30%(3 割 ) を求める方法 250 m2が 1000 m2の何 %( 何割 ) かを求める方法 1 は 30% を小数に直して (30 100=0.3) もとになる数 200( 基準の数値という ) にその割合 (0.3) を掛けるだけです ( 式 ) =60(g) 2 は 50 m2の 1000 m2に占める割合 (%) を求めるには比べる数値の 50 を基準になっている数値 ( もとになる数値 )1000 で割るだけです ( 式 ) =0.05 これを百分率 (%) に直すには 0.05 を 100 倍するだけです ( 式 ) =5(%) 歩合 ( 割分厘 ) に直すには 0.05 は 5 分になります ( テキスト P7 の 2 を参照 ) 例えばでは小数第 1 位が割小数第 2 位は分小数第 3 位は厘で結局は 1 割 3 分 7 厘となります以上のように計算は簡単ですが演習問題を参考にして実際に練習問題を解いてください解答は別冊になっています 2. 割合計算の演習 Ⅰ 100 個の 35% を求めよ (35% を 100 で割って小数に直して基準の 100 にかける ) =35( 個 ) 1000 個の 35% を求めよ =350( 個 ) 1

5 920 個の 60%( 小数に直す ;60 100=0.6) を求めよ =552( 個 ) 3. 例題 1) バナナ 500 個の 20% は何個か =100( 個 ) 2) 濃度が 15%( 食塩水中に食塩が含まれている割合 ) の食塩水 200g には何 g の食塩が含まれているか =30(g) 3) バーゲンセールで円の品物が 40% の値引きをしていたいくら安くなるか =20000( 円 ) 4) 飲料水 720mg 中果汁 50% と記載されていた何 mg の果汁が含まれているか =360(mg) < 練習問題 (1)> 1300g の 15% は何 g か 2400ml の 25% は何 ml か円の 30% は何円か 4 体重 60kg の 5% は何 kg か 5600 名の 1/4 は何名か 2

6 6 受験者 200 名中合格率は 30% であった何名合格したか 7 濃度 20% の食塩水 120g 中には何 g の食塩が含まれているか 8900 ccの 0.5% は何ccか 920 万円銀行に預金した時の利率は 0.3% である利息は何円になるか 10 バーゲンセールで全品 25% 引きとなっていた 8 万円の品物はいくら値引きになるか 4. 割合計算演習 Ⅱ( 割合を求める ) 1)20g は 50g の何 % か比べる量 20g をもとになる ( 基準になる ) 量 50g で割る 20g の 50g に対する割合 = 比べる量もとになる ( 基準になる ) 量で求める 20 50= を 100 倍して百分率 (%) に直す ( =40) よって 20g は 50g の 40% となる 2)200 ccは 800 ccの何 % か =0.25 よって 200 ccは 800 ccの 25% となるこれを百分率 (%) に直す =25 3)3 リットル (l) は 15 リットル (l) の何 % か 3 15= =20 A.20% 4)500 名の受験者中 50 名が合格した合格率は何 % か 50 名の 500 名に対する割合を求める 50 名が比べる量で 500 名がもとになる量 3

7 ( 式 )50 500= =10 よって合格者 50 名は受験者数 500 名の 10%( 合格率 ) となる 5) 食塩水 100g 中に食塩が 40g 含まれているこの食塩水の濃度 ( 食塩の食塩水に対する割合のこと ) は何 % か〇食塩水 100g もとになる量〇食塩 40g 比べる量食塩水の濃度 ( 割合 ) = =40 よって食塩水の濃度は 40% となる 6) 食塩 20g に水 180g を入れるとこの食塩水の濃度は何 % になるか食塩 20g の食塩水 ( 食塩 20g+ 水 180g=200g) に対する割合 ( 濃度 ) を求める = =10 A.10% < 練習問題 (2)> 1 30g は 200g の何 % か (30g の 200g に対する割合 ) 2 4 リットルは 50 リットルの何 % か 3 5 ccの 20 ccに対する割合を求めよ (5 ccは 20 ccの何 % か ) 4 受験者 1500 名中合格者は 30 名であった合格率を求めよ 4

8 5 食塩水 200g 中に食塩が 5g 含まれているこの食塩水の濃度は何 % か 6 食塩 12g に水 18g を加えて食塩水を作ったこの食塩水の濃度は何 % か 5. 割合計算の演習 Ⅲ 1) 体重 60kgの人が 15% 体重が増えると何 kgになるか =9 60+9=69(kg) 解答の69(kg) を一つの式で求めることが出来る 60 (1+0.15)= =69 小数 0.15 の基準の数字は元々 1 であるここでは 60kg が基準であるから 60kg を 1 として 15% を 0.15 として小数に戻してその割合 ( =1.15) を基準の 60 に掛ければ良いことになる 2) 100ml の 30% 増では何 ml になるか 100 (1+0.3)= =130(ml) 3) 50kgの体重の人が 20% 体重が減ると何 kgになるか割合でいえば 100% から20% 減少したので (100-20) で最初の体重の 80% になったということであるこのパーセントを小数で表すと100% は1で20% は0.2 なので (1-0.2 =0.8) となるよって式は50 (1-0.2)=50 0.8=40(kg) となる但し数値が簡単な場合は暗算の方が早いのは当然である 50kgの20%(0. 2) をかけて (10kg) を50kgから引いた方が簡単である 4) 5000 円の 40% 引きはいくらになるか 5000 (1-0.4)= =3000( 円 ) 5

9 5) 250 万円の車の値引きが10% の場合いくらの価格になるか 250 (1-0.1)= =225( 万円 ) 但しこのようなケースでは 250 万円の10% は 25 万円とすぐ分かるので 250 万円からそのまま25 万円を引いて225 万円とした方が暗算で簡単にできる < 練習問題 (3)> 1.300g の 15% 増では何 g になるか ( ) を使って一つの式で求めよ 2. 定価 3000 円の品物の 30% 引きでは売値は何円になるか 3. 体重 65kg の人が 10% 体重が増加すると何 kg になるか 4. 体重 90kg の人が 20% 体重が減ると何 kg になるか 6

10 割合計算の基礎まとめ 1. 分数小数百分率歩合の関係 ( すべて割合を表す基準が異なるだけ ) 分数 2/5 = 小数 0.4= 百分率 40(%)= 歩合 4 割 ( 歩合 ; 割分厘 ) ( 基準 ) % 10 割 % 4 割 2. 小数を百分率歩合で表す 50% 2% 0.7% ( 小数第 1 位 ) ( 小数第 2 位 ) ( 小数第 3 位 ) 5 割 2 分 7 厘 0.5=50%=5 割 0.02=2%=2 分 0.007=0.7%=7 厘 0.527=52.7%=5 割 2 分 7 厘 7

11 第 Ⅱ 章栄養士のための割合を使った計算問題第 Ⅰ 章で割合計算の基礎を学んできましたが割合の基礎が分かれば栄養士に必要な計算問題は少しの応用でできるようになります第 1 節三大栄養素に関する計算問題例題 1 塩分 3% の味付けにするだしの量が 200 ccある塩を何グラム入れればよいか先ず 200 ccを g に直すとなる 1 cc ( 量 )=1g( 重さ ) なので 200 ccは 200g よって 3% の割合を小数に直して (3 を 100 で割って ) 200g にその割合 (0. 03) を掛ければ良い ( 式 ) =6 A,6g 例題 2 1 日の必要エネルギーを2000キロカロリー (kcal) とした場合三大栄養素の一つである脂肪のエネルギー比率はそのうち25% を占める 1 日に摂取する脂肪のカロリーは何キロカロリーになるか又それは脂質の摂取量として何 gになるか =500(kcal) ここで脂肪 1g=9kcal なので 500を9で割れば gに変換できる 500 9=55.5 A, およそ ( 約 )56g 例題 3 1 日の必要エネルギーを1800キロカロリー (kcal) とした場合三大栄養素の一つである糖質のエネルギー比率はその内の60% を占める場合 1 日に摂取する糖質のカロリーは何キロカロリーになるか又それは糖質の摂取量として何 gになるか =1080(kcal) ここで糖質 1g=4kcal なので 1080を4で割れば gに変換できる =270 A,270g 8

12 < 練習問題 (4)> 1. 塩分 2% の味付けにするだしの量が 300 ccある塩を何 g 入れればよいか 2. 塩分 0.6% の味付けにするだしの量が 150 ccある塩を何 g 入れればよいか 3.1 日の必要エネルギーを 1500 キロカロリー (kcal) とした場合三大栄養素の一つである脂肪のエネルギー比率はそのうち 30% を占める 1 日摂取する脂肪のカロリーは何キロカロリーとなるか又それは摂取量として何 g になるか 4.1 日の必要エネルギーを1800キロカロリー (kcal) とした場合三大栄養素の一つである脂肪のエネルギー比率はそのうち30% を占める 1 日に摂取する脂肪のカロリーは何キロカロリーとなるか又それは摂取量として何 gになるか ( 脂肪 1g=9kcal) 5.1 日の必要エネルギーを1800キロカロリー (kcal) とした場合三大栄養素の一つである糖質のエネルギー比率はそのうち60% を占める 1 日に摂取する糖質のカロリーは何キロカロリーとなるか又それは摂取量として何 gになるか ( ちなみに糖質 1g=4 kcal) 9

13 第 2 節廃棄率と可食部分の計算問題例題 1 ある食品の素材材料 10kgに対する廃棄率 ( 皮などの捨てる部分の割合 ) が2% の場合の廃棄部分の重量と可食部分 ( 皮などの廃棄する部分を除いた食べることが可能な部分 ) の重量を求めよ ( 求め方 ) 廃棄部分の重量 10kg の 2% を求める =0.2(kg) 可食部分 = 素材材料 - 廃棄部分の重量 =9.8(kg) < 練習問題 (5)> 1. ある食品の素材材料 800kg に対する廃棄率 ( 皮などの捨てる部分の割合 ) が 3% の場合の廃棄部分の重量と可食部分の重量を求めよ 2. ある食品の素材材料 20kg に対する廃棄率 ( 皮などの捨てる部分の割合 ) が 5% の場合の廃棄部分の重量と可食部分の重量を求めよ 3. ある食品の素材材料 35kg に対する廃棄率 ( 皮などの捨てる部分の割合 ) が 10% の場合の廃棄部分の重量と可食部分の重量を求めよ 10

14 例題 2 ある食品の素材材料が 20kg でした調理後の可食部重量が 16kg のときの廃棄率を求めよ求め方〇最初に廃棄する部分の重量を求める ( 素材材料の重量可食部重量 ) 20-16=4(kg) 〇この廃棄する部分の重量 4kg の素材材料の重量 20kg に対する割合 ( 廃棄率 ) を求める廃棄率 = 廃棄する部分の重量素材材料の重量 4 20=0.2 この小数の0.2を100 倍してパーセントに直す =20 A,20% 素材材料 20kg 可食部重量 (16kg) 廃棄部分の重量 (4kg) < 練習問題 (6)> 廃棄率を求める 1. ある食品の素材材料が 5kg でした調理後の可食部重量が 4kg のときの廃棄率を求めよ 2. ある食品の素材材料が 8kg でした調理後の可食部重量が 6kg のときの廃棄率を求めよ 3. ある食品の素材材料が 500g でした調理後の可食部重量が 450g のときの廃棄率を求めよ 11

15 第 3 節可食部重量 ( 純使用量 ) と発注量の計算問題例題廃棄率 20% の食材を一人当たりの純使用量として 200g 使用するときの 20 人分の発注量を求めよ求め方〇純使用量 ( これは可食部重量である ) の割合 (%) を求める純使用量の割合 (%) = 素材重量 ( これは発注量と同じ ) の割合 (100%)- 廃棄率 (%) =80(%) 純使用量 ( 可食部重量 ) の割合 (%) 〇素材材料の重量 ( 発注量 ) を求める素材材料の重量 ( 発注量 ) を Xg とすると Xg の 80% が純使用量 ( 可食部重量 ) となるので下記の方程式が書ける X 0.8=200 X= =250(g) 1 人分 20 人分なので20 倍して求める =5000(g) A,5,000gもしくは5kg < 練習問題 (7)> 1. 廃棄率 5% の食材を一人当たりの純使用量として 95g 使用するときの 5 人分の発注量を求めよ 2. 廃棄率 18% の食材を一人当たりの純使用量として 164g 使用するときの 5 人分の発注量を求めよ 12

16 第 4 節その他の栄養士に必要な計算問題 Ⅰ 例題 1 総エネルギーに対する各栄養素比率によるエネルギー量を求めよ総エネルギー量 ;2000 kcal 〇タンパク質エネルギー比 ;15%(2000kcal の 15% を求める ) =300 〇脂質エネルギー比 ;25% =500 〇炭水化物エネルギー比 ;60% =1200 < 練習問題 (8)> 総エネルギーに対する各栄養素比率によるエネルギー量を求めよ総エネルギー量 ;1500kcal 〇タンパク質エネルギー比 ;15% 〇脂質エネルギー比 ;25% 〇炭水化物エネルギー比 ;60% 13

17 例題 2 野菜の総摂取量 500g のうち緑黄色野菜の摂取量が 100g です緑黄色野菜の摂取量は総野菜摂取量の何 % 摂取できているか〇野菜に含まれる緑黄色野菜の摂取量の総野菜摂取量 ( 全体摂取量 ) に対する割合を求めることになる 100g の 500g に対する割合を求める =0.2 この小数を 100 倍して百分率 (%) に直す =20 A,20% < 練習問題 (9)> 1. 野菜の総摂取量 800g のうち緑黄色野菜の摂取量が 200g です緑黄色野菜の摂取量は総野菜摂取量の何 % 摂取できているか 2. 野菜の総摂取量 250g のうち緑黄色野菜の摂取量が 100g です緑黄色野菜の摂取量は総野菜摂取量の何 % 摂取できているか 3. 野菜の総摂取量 450g のうち緑黄色野菜の摂取量が 200g です緑黄色野菜の摂取量は総野菜摂取量の何 % 摂取できているか %( 整数で表記 ) 14 百分率の小数第一位を四捨五入 ( 小数部分は小数第 3 位を四捨五入する )

18 第 5 節その他の栄養士に必要な計算問題 Ⅱ 例題肉じゃがを作るのにジャガイモ1 人分 160g( 可食部 = 純使用量 ) 必要です 5 人分ではジャガイモ ( 皮つき ) を何 kg 発注すればよいですかちなみにジャガイモの廃棄率 ( 皮などの廃棄する部分の割合 ) は20% とする解法 1( ジャガイモ 1 人分の発注量から求める方法 ) ジャガイモ ( 全体の重量 = 発注量 ;Xg) 皮の部分 ( 廃棄部分 ) 廃棄率 ;20% 可食部可食部可食部 ( 純使用量 ) 160g 可食部の割合 ;80%(100%-20%) 1 人分の発注量 ( ジャガイモ 1 人分の全体の重さ ) を Xg とするところで廃棄率が 20% なので可食部の全体 Xg に対する割合は 80% となる 1 人分の発注量 Xg の 80% が可食部重量 (160g) なので次の式が書ける X 0.8 = 160 X = X = 人分の発注量が 200g なので 5 人分はこれを 5 倍する 200 5=1000(g) A,1kg 15

19 解法 2(5 人分の可食量から求める方法 ) 手順 (1) 1 人分 160g なので 5 人分だと次の式となる = g を kg に直すと 1kg は 1000g なので =0.8(kg) 手順 (2) 次に 5 人分のジャガイモの発注量を Xkg とすると 5 人分の可食部の割合も 1 人分のときと同じ 80% になるので次の式が成立する (Xkg の 80% が 0.8kg となる式 ) X 0.8 = 0.8 X = X = 1 A,1kg 上記の手順 (2) の別解発注量を求める公式に数値を当てはめる場合 (5 人分 ) 発注量 ( 総使用量 ) = 可食量 = 廃棄率 = = 1000(g) 16

20 < 練習問題 (10)> 1. 肉じゃがを作るのにジャガイモ1 人分 810g( 可食部 = 純使用量 ) 必要です 15 人分ではジャガイモ ( 皮つき ) を何 kg 発注すればよいですかちなみにジャガイモの廃棄率 ( 皮などの廃棄する部分の割合 ) は10% とする例題における解法 1 の解き方で計算 (X を使った方程式を使用 ) (1 人分の発注量から求める ) 例題における解法 2 の解き方で計算 ( 方程式と公式を使った 2 種類ある ) 1 方程式を使う (15 人分の発注量から求める ) 2 公式を使う 17

21 第 6 節その他の栄養士に必要な計算問題 Ⅲ 例題 1 大根の可食部 100g 当たりのエネルギーは 25 キロカロリー炭水化物は 5.3g です次の各問いに答えなさい ( 問 1) 可食部 40g のエネルギーを求めよ解法 1 割合で求める方法 40g が 100g に対してどれだけの割合かを求める 40g の 100g に対する割合 (A の B に対する割合 A B で求める ) = 0.4 これを 100 倍して百分率 (%) に直すと =40(%) となり 25 キロカロリーの 40% となるので = 10 A,10 キロカロリー解法 2 比で求める方法 100(g):25(Kcal) = 40(g):X(kcal) 100 X = X = 1000 X = X = 10 A,10kcal ( 問 2) 可食部重量 0.2kg に含まれる炭水化物量を求めよ解法 1 割合で求める方法 0.2kg(200g) の 100g に対する割合を求める = 2( これは100gの2 倍の重量を表す百分率で言えば 200% である ) よって炭水化物 5.3gを2 倍することになる =10.6 A,10.6g 18

22 = 解法 2 比で求める方法 100(g):5.3(g) = 200(g):X(g) 100 X = X = 1060 X = X = 10.6 A,10.6g 例題 2 リンゴ (1 個 200g) の廃棄率は 15% ですまたリンゴ可食部 100g 当たりのエネルギーは 57Kcal タンパク質は 0.1g です次の問いに答えなさい ( 問 1) リンゴ 1 個 ( 可食部 ) の重量を求めよ廃棄率が 15% なので可食部の割合 (100%-15%) は 85% となるよって 200g の 85% を求めることになる = 170 A,170g ( 問 2) リンゴ 1 個 ( 可食部 ) のエネルギーを求めよ解法 1 可食部 170g の 100g に対する割合を求めると =1.7( 可食部重量は 100g の 1.7 倍となる ) よってエネルギーも 1.7 倍となるので =96.9 A,96.9kcal 解法 2 比で求める方法 100(g):57(kcal) =170(g):X(kcal) 100 X =

23 100 X = 9690 X = X = 96.9 A,96.9kcal ( 問 3) リンゴ 1 個 ( 可食部 ) のタンパク質量を求めよ解法 1 タンパク質量も 1.7 倍となる =0.17 A,0.17g 解法 2 比で求める方法 100(g):0.1(g) =170(g):X(g) 100 X = X = 17 X = X = 0.17 A,0.17g < 練習問題 (11)> 1. リンゴ (1 個 300g) の廃棄率は 10% リンゴの可食部 100g 当たりのエネルギーは 57kcal タンパク質は 0.1g です次の問いに答えなさい ( 問 1) リンゴ 1 個 ( 可食部 ) の重量を求めよ 20

24 ( 問 2) リンゴ 1 個 ( 可食部 ) のエネルギーを求めよ ( 問 3) リンゴ 1 個 ( 可食部 ) のタンパク質量を求めよ 2. ウインナーソーセージ 8kg を給食利用者 200 人の食事に使用したウインナー 10 0g 当たりのタンパク質量は 13.2g です一人当たりのタンパク質量を求めよヒント ; 最初に一人当たりのウインナーの使用量を求めて (g に直すことに注意 ) それから上記の例題のように解く 21

25 第 7 節その他の栄養士に必要な計算問題 Ⅳ( 塩分計算 ) 例題 1 人分の汁の量 150ml 塩分濃度 0.8% とする (1)4 人分の汁の味を塩だけでつけるとすれば何 g 用いるか (2)4 人分の汁の味をつける場合塩の半分を醤油 ( 塩分含有量 16%) でつけるとすれば何グラム用いるか (1) の解答 = 1.2(1 人分の塩の量 ) = 4.8(4 人分 ) A,4.8g (2) の解答 = 2.4( これが塩の半分で醤油に含まれる塩分量となる ) 醤油の量をXgとすると Xgの16% が塩分量 2.4gとなるのでこれを式 ( 方程式 ) で表すと X 0.16 = 2.4 X = X = 15 A,15g < 練習問題 (12)> 1. 1 人分の汁の量 200ml 塩分濃度 0.5% とする (1)5 人分の汁の味を塩だけでつけるとすれば何 g 用いるか (2)5 人分の汁の味をつける場合塩の半分を醤油 ( 塩分含有量 20%) でつけるとすれば醤油は何 g 用いるか 22

26 2. だし汁 250g を 0.8% の塩分調味パーセントで調味するときの塩分量を求めよ次に麦みそ ( 塩分相当量 10.7%) を用いてこのだし汁を調味するときに必要な麦みその重量を求めよ 3. だし汁 2kg を 0.5% の塩分調味パーセントで調味するときの塩分量を求めよ次に麦みそ ( 塩分相当量 10.7%) を用いてこのだし汁を調味するときに必要な麦みその重量を求めよ 23

スライド 1

スライド 1 (2,922) (2,731) (243) (215) (45) (385) (469) (395) (52) (451) (635) (648) (65) (637) (3,622) (3,363) (292) (252) (495) (465) (545) (487) (66) (564) (775) (762) (99) (833) (2,922) (2,731) (243) (215) (45)

目次 第 Ⅰ 章 割合計算の基礎 割合計算の演習 Ⅰ 3. 例題 2 < 練習問題 (1)> 4. 割合計算演習 Ⅱ( 割合を求める ) 3 < 練習問題 (2)> 4 5. 割合計算の演習 Ⅲ 5 < 練習問題 (3)> 6 割合計算の基礎まとめ 7 第 Ⅱ 章 栄養士のための割合

目次第 Ⅰ 章割合計算の基礎割合計算の演習 Ⅰ 3. 例題 2 < 練習問題 (1)> 4. 割合計算演習 Ⅱ( 割合を求める ) 3 < 練習問題 (2)> 4 5. 割合計算の演習 Ⅲ 5 < 練習問題 (3)> 6 割合計算の基礎まとめ 7 第 Ⅱ 章栄養士のための割合