経済と社会

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たつやみやまる
5 years ago
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1 寡占戦略的行動と経済取引 ( ゲーム理論入門 ) 9. 寡占競争寡占 (olgooly): ある市場に社以上のごく少数の企業のみが存在する状態企業間に戦略的相互依存関係が存在例 : ある企業が生産量市場他企業の利潤その他の市場構造 : 独占 (monooly): 市場に存在するのは社のみ完全競争 (erfect cometton): 各企業は市場を与えられたものとして行動独占的競争 (monoolstc cometton): 製品差別化 ( 独占的 )& 自由参入 ( 競争的 ) いずれも企業間の戦略的関係は存在しない寡占競争の種類クールノー競争 (ournot cometton) 戦略変数 : 生産量ベルトラン競争 (Bertrand cometton) 戦略変数 : 非数量非競争戦略変数 : 研究開発投資広告投資 etc. 数量競争や競争に付随するもの 3 準備ある財に対する消費者の需要 : の減少関数需要量市場需要関数 : すべての消費者の需要関数を集計したものの減少関数 X D =D() 市場需要量 4

2 数量競争 ( クールノー競争 ) n 社の企業が財を供給各企業の生産する財は同質的 (homogeneous) であると仮定逆需要関数 x : 企業の供給量とする X: 市場への総供給量とすると n X x 0 財の市場 : 市場全体の需要 = 供給となるように決定財 :=P(X) X の減少関数 ( 逆需要関数, nverse demand functon) 5 X 0 X X D =D() 市場全体の需要供給 =P(X) 市場全体の供給 6 クールノー = ナッシュ均衡企業の目的 : 利潤 (roft) の最大化企業の利潤 : P( X ) x ( x ) P x x x ( x ) x, x (x ): 企業の費用関数 x - : 企業以外の企業の生産量の組 7 クールノー = ナッシュ均衡企業 : 他企業の生産量の組 x - を所与として自社の利潤 Π (x,x - ) を最大にするようにx を決定最適反応関数 : x r ( x ) クールノー = ナッシュ均衡 (ournot-nash equlbrum): x r ( x ),,, n を満たす x,, x n 8

3 クールノー = ナッシュ均衡クールノー = ナッシュ均衡逆需要関数と費用関数を次のように特定化 : 逆需要関数 : P( X ) X, 0 費用関数 :, x x すべての企業が同じ生産技術を持つと仮定 β: 限界費用 ( 単位の x によって追加的に発生する費用 ) 企業の利潤 :, x x x x x x 9 n= のケース ( 複占, duooly) 企業の最適反応関数 : x = r x = (α β x )/ f α β x 0 0 f α β x < 0 クールノー = ナッシュ均衡 : 均衡における : x = x α β = 3 = α (x + x α + β ) = 3 0 クールノー = ナッシュ均衡 :n= のケース各企業の反応曲線 : クールノー = ナッシュ均衡 :n= のケース x x x 企業企業クールノー = ナッシュ均衡 ( ) / ( ) / x x x 3

4 クールノー = ナッシュ均衡 :n 社のケースクールノー = ナッシュ均衡 : 独占との比較企業の最適反応関数 : x f x r ( x ) 0 f クールノー = ナッシュ均衡 : 均衡における : x x x x n n n nx n x 3 財がある社の企業によって独占的に供給される状況を想定寡占企業が合併 or カルテルを結ぶと考えても良い独占企業の利潤 : X P X X ( X ) X X X 利潤を最大にする生産量 & : X M M, 4 クールノー = ナッシュ均衡 : 独占との比較均衡の比較 : n ( n )( ) M 0 n ( n) クールノー = ナッシュ均衡の方が低均衡市場供給量の比較 : n ( ) ( n )( ) nx X M 0 n ( n) クールノーの極限定理企業数 n クールノー均衡 n に伴い均衡は限界費用に近づいていく : lm n = 限界費用 : 完全競争市場において成立する条件クールノー = ナッシュ均衡の方が大 5 6 4

5 クールノーの極限定理逐次手番ゲームとシュタッケルベルグ均衡クールノー競争 : すべての企業が同時に生産量を決定すると仮定 n E P(X) M 一部の企業が他の企業よりも先に行動する状況を想定する先に行動する企業 : 先導者 (leader) 後に行動する企業 : 追随者 (follower) nx 市場生産量 7 8 逐次手番ゲームとシュタッケルベルグ均衡寡占競争は段階ゲームとして特徴付けられる先導者の決定する生産量を観察して追随者は生産量を決定先導者はこのような追随者の行動を考慮に入れて ( 先読みして ) 生産量を決定このゲームの均衡 : シュタッケルベルグ均衡 (tackelberg equlbrum) サブゲーム完全均衡 9 シュタッケルベルグ均衡 n= のケース企業が先導者企業が追随者とするバックワードインダクションで解く第段階 : 企業は x を所与として Π を最大にするように x を決定第段階 : 第段階での企業の行動を考慮に入れて企業は Π を最大にするように x を決定 0 5

6 シュタッケルベルグ均衡 : 第段階シュタッケルベルグ均衡 : 第段階企業の最適戦略 : 最適反応関数で表現される max ( x, x ) x x x x x f x x r ( x ) 0 f x 企業の最適反応戦略 : max ( x, r ( x )) x r ( x ) x x x x f x x x f x x シュタッケルベルグ均衡サブゲーム完全均衡 : シュタッケルベルグ均衡 : 均衡 : 3 4 x, r ( x ) x, x, 4 シュタッケルベルグ均衡 : クールノー均衡との比較各企業の均衡生産量の比較 x x 0, 3 6 x x 企業 ( 先導者 ): シュタッケルベルグ均衡の方が大企業 ( 追随者 ): シュタッケルベルグ均衡の方が小 3 4 6

7 シュタッケルベルグ均衡とクールノー均衡 x クールノー =ナッシュ均衡シュタッケルベルグ均衡 x 5 シュタッケルベルグ均衡 : クールノー均衡との比較均衡の比較 : シュタッケルベルグ均衡の方が低各企業の利潤の比較 ( ) ( ) ( ) ( ) 先導者 : シュタッケルベルグ均衡の方が大追随者 : シュタッケルベルグ均衡の方が小 6 競争 ( ベルトラン競争 ): 同質財のケース戦略変数が生産量ではなくのケースを想定 n= とするベルトラン競争における各企業の需要曲線同質財を生産消費者は低いをつけている企業から財を購入両企業とも同じをつけている場合両企業は需要を折半企業の供給する財に対する需要 : D = α d 0, ) D( ) / D( ) ( f f f 7 d (, ) M 需要量 8 7

8 同質財のベルトラン競争 : 最適反応戦略ベルトラン競争における各企業の最適戦略企業 : ライバル企業の設定するを所与として自社の利潤を最大にするようにを決定企業の利潤 : (, ) d (, ) ( d (, )) 各企業の最適反応戦略 : ライバル企業よりもほんの少し低いをつけて市場を独占する最適反応関数 : R ( ) 9 ライバル企業よりもほんの少し低いを設定利潤 d (, ) M 需要量 30 ベルトラン = ナッシュ均衡ベルトラン = ナッシュ均衡 (Bertrand-Nash equlbrum): R ( ) & R ( ) を満たす, B B B B B B 均衡と均衡市場生産量 : まとめ相手企業よりも低いをつけるのが最適ただし βよりも低いをつけると利潤は負になってしまう B B ベルトラン均衡における均衡 : 均衡は完全競争均衡に一致 ( ベルトランのパラドックス ) 3 B M M M X X X B=E P(X) M 市場生産量 3 8

9 製品差別化とベルトラン競争製品差別化 : 他社と全く同じ製品を作るのではなく他社製品と機能的には同様だがデザインや品質ブランド等において独自の特徴を持つ製品を生産各製品に対する需要 : その製品のの減少関数他社製品のの増加関数社から成る複占市場における競争企業の製品に対する需要関数 : d, = α + γ, 0 < γ < 生産の限界費用 :β < α 33 製品差別化とベルトラン競争企業の利潤 : π, = β d, = β α + γ 企業 : を所与として利潤を最大にするようにを決定最適反応関数 : = r ( ) = α+β+γ 反応関数はライバル企業の製品の増加関数 ( 反応曲線は右上がり ) クールノー競争 : 反応曲線は右下がり戦略的代替と戦略的補完あるプレイヤーの戦略変数の増加が他のプレイヤーの戦略変数の減少 ( 増加 ) を導く場合 : 戦略的代替 ( 戦略的補完 ) クールノー競争 : 戦略的代替ベルトラン競争 : 戦略的補完 34 製品差別化とベルトラン競争 : 反応曲線企業企業製品差別化とベルトラン = ナッシュ均衡 α + β ベルトラン = ナッシュ均衡 α + β

ゲーム理論

初歩から学ぶクールノー競争とベルトラン競争渡辺隆裕首都大学東京 Dec 5, 015 1 構成ベンチマーク独占企業の行動同質財の市場とクールノー競争クールノー競争下でのコストダウン製品差別化とベルトラン競争ベルトラン競争下でのコストダウン戦略的代替と戦略的補完 Dec 5, 015 ベンチマーク : 独占企業の行動線形モデルによる分析 Dec 5, 015 市場構造の分類とゲーム理論完全競争市場