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かんじなかじゅく
5 years ago
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1 地磁気から正弦波交流起電力の発生に挑戦!! ( 三角関数と交流基礎理論の理解を求めて ) 金沢市立工業高等学校吉岡学ねらい学生の皆さんこの教材を読む前に一度教科書を見てください教科書には地磁気のことは地学の教科書に正弦波交流起電力のことは電気の教科書に三角関数やベクトルのことは数学の教科書に親切丁寧に説明されていますですから各項目は教科書を熟読すれば理解できると思いますしかし今から述べます疑問に教科書だけで立ち向かうことができるでしょうか? おそらく不可能だと思います以前私が工業高校で正弦波交流について教えていた頃に学生の一人が地球も磁石だからコイルと地球で電気が作れるのかも? というとてもユニークな疑問を私達に投げかけてきました教科書には書いていないその日以来私と学生達とで本当に電気が作れるの? という疑問に立ち向かったのですそのときは学生達とたくさん勉強会をしましたが何もわからなかったのです各項目は教科書を読めばわかるのにその各項目との関連性がわからないそんな日々が続きましたそして最終的に出来上がったのが今のテーマなのですでは一度この教材を読んでみてくださいどうですか? この副教材は地学? 電磁気学? それとも数学? 実はいずれにも当てはまりますなぜ? ってそれは私と学生達が出した答えでもある自然現象を理解することに学問の境界線が無いということですではもう一度この教材を読んでみてくださいまた発見があると思いますそれは 3 回読めばわかりますぜひ熟読してその答えを自分なりに出してください目次 1. 地球は磁石?. 地磁気の成分について 3. 三角関数について 4. 正弦波交流起電力装置について 5. 交流理論基礎問題 6. まとめ - 吉岡 1/8-

2 1. 地球は磁石? 私達の住んでいる地球実は大きな磁石でもあるそこで今回はその地球磁石の磁界 ( 地磁気 ) を使って正弦波交流起電力を発生させることが可能かどうかを考えてみる今回は数学の分野であるベクトルや三角関数の知識地学の知識工学の交流理論等数多くの知識が必要となるしかし心配しないでくださいここでは順次解説しながら進めていきますからじっくりと読んでくださいまた今回のような自然科学の現象は数理工の各分野の知識が密接に連携し合って理解可能になると思いますぜひ皆さんもこの教材を通して体験し学び取ってください 1.1 地磁気について方位磁針のN 極は概ね北を指し示す N 極はS 極にひかれるので地球は北がS 極で南がN 極の大きな磁石と言える磁石の周りには磁力が作用して磁場が形成されるそして地球の磁石によって生じる磁場のことを地磁気という 1. 北について方位磁針のN 極はほぼ北を指し示すが厳密には北を示してはいない地図上の北 ( 真北 ) と方位磁針の北 ( 磁北 ) は若干ずれているこの真北と磁北の角度を偏角という偏角は時間と場所によって異なるそしてそのデータは国土地理院のサイトにて閲覧可能である S 極 N 極. 地磁気の成分について地磁気は図.1 のように大きさと方向を持つベクトル量である Y H D X I F Z 図.1 地磁気分力図 - 吉岡 /8-

3 図.1 の地磁気の各成分は下表.1 のようになる表.1 地磁気における各分力一覧記号名称内容備考 F 全磁力地磁気の大きさ地球磁場の強さ D 偏角 Fが水平面で真北となす角度時計回りを正 I 伏角 Fが水平面となす角度水平面より下方を正 H 水平分力水平面内での地磁気の大きさ磁北を正とする Z 鉛直分力鉛直面内での地磁気の大きさ鉛直下方を正とする X 北成分南北方向軸上での地磁気の大きさ北を正とする Y 東成分東西方向軸上での地磁気の大きさ東を正とする表内の各力の成分は角度によって表現されるしたがってここでは一度表現方法に用いる三角関数について基本事項の確認をする 3. 三角関数について三角関数の計算方法はたくさんあるがここでは特に皆さんが忘れがちな点を説明することにする例 3.1 陥りやすい罠 ( その1) sin(θ) os(θ) tan(θ) の算出を分数にて表現する場合通常は直角三角形を用いるが三角形のどの辺を使用して求めるのか? 求めたい角度の位置がずれた時にどの長さの辺の数値を使うのかわからなくなる場合が多くみられる解三角関数で求めたい角度 θの位置を見なさい sin(θ) tan(θ) の場合求めたい角度 θをスタートの位置 ( 分母 ) にするすると図 3.1 図 3.3 のようになる os(θ) の場合は求めたい角度 θ を包み込むようにする図 3. のようになる sin(θ) = = 1 a (3.1) - 吉岡 3/8-

4 1 a b 図 3.1 sin(θ) の求め方 os(θ) = = 1 b (3.) 1 a b 図 3. os(θ) の求め方 a tan(θ) = = 1 b (3.3) a b 1 図 3.3 tan(θ) の求め方例 3. 陥りやすい罠 ( その ) sinθ osθ tanθ の表記について誤解していないだろうか? 解 sinθ は sin θだと思っている人が多くいるたとえばこのように考えていないだろうか? - 吉岡 4/8-

5 sin π π sin ( 間違いである ) (3.4) π sin ( 正解である ) このように間違えをしている人は例えば 1 次関数 3x のように考え 3 x と同様に扱おうとしてしまっているからであるそのようなミスをなくすためにもぜひこのような表記方法に変更して三角関数を正しく理解することである旧標記法新標記法 sinθ sin(θ) osθ os(θ) tanθ tan(θ) (3.5) では地磁気での各成分の力を三角関数を用いて表現するように試みる問 3.1 上述の図.1 地磁気分力図に示された鉛直成分の分力 Z 水平分力 H を全磁力 F 偏角 D 伏角 I を用いて表しなさい解地磁気分力図の直方体モデルを水平分力の対角線上に切りはなすと右図は赤い線に即して切断したときの断面図である Y H D X 水平分力 H 角度 I I F 鉛直分力 Z Z 全磁力 F 図 3.4 地磁気断面図これより水平分力 H 鉛直分力 Z を角度 I と全磁力 F 三角関数を使って表現しなさい水平成分 H=F os(i) (3.6) 鉛直成分 Z=F sin(i) (3.7) - 吉岡 5/8-

6 世にも不思議なお話ここでちょっと一息地磁気データを測定しようと課題研究で試みた原理は非常に簡単である部品はコイルと丸い絶縁枠方位磁針抵抗等など実際に地磁気測定器を製作して生徒と一緒にいろいろな場所で測定してみた結果はまずまずのものであったが一箇所だけ測定を何回行っても不可能なところがあったどこだと思いますか??? 実は墓地なのです何回測定しても私たちの自作の測定器では測定できなかったのですこんなに科学が進歩した世の中にも理解できないことがあるなんてその時は恐ろしくて生徒と逃げ帰った思い出があります ( アー怖い!!) 4. 正弦波交流起電力装置について地磁気より正弦波交流起電力を発生させるための装置について考えてみる原理図は以下の通り本校ではこの装置を使って正弦波交流起電力を実習の時間に測定している L 測定方法 1 コイルの巻いた絶縁の枠をモータで回転させる D ただしこの回転は方位磁針の北を指したほう ( 磁北 ) に地磁気を切るように回転抵抗させる端子部分はクリップを使用する抵抗の両端に掛かる電圧をオシロスコープにて測定する図 4.1 正弦波交流起電力測定装置原理図ここで正弦波交流起電力を発生させるための地磁気データについて付け加えておく地磁気データは国土地理院地磁気測量というサイト ( で閲覧可能であるこのサイトより一般的には地磁気データを取得することが可能である - 吉岡 6/8-

7 今回は本校の位置する緯度と経度を使って算出することにする金沢市立工業高等学校 [ 石川県金沢市畝田町 ] の位置は下記のような数値で表現できる緯度 36 度 35 分 31 秒経度 136 度 36 分 57 秒その位置の数値を下記の算出式 (4.1) に入力すると求められる算出式は地磁気 ( 水平分力 )H= Δφ Δλ -5.75Δφ ΔφΔλ-3.051Δλ (T) (4.1) ただし Δφ=φ-37 (φ は緯度 ) Δλ=λ-138 (λ は経度 ) 問 4.1 本校の地磁気 ( 水平分力 ) を算出式より求めてみよう解磁束 ( 金沢市立工業高等学校地磁気水平分力 )H= (T) となる 5. 交流理論基礎問題問 5.1 いま地磁気中を長さ L=0.6m 幅 D=0.5m コイルの巻き数 N=50 である図 4.1 のような正弦波交流起電力測定装置が回転速度 n=0.6rps で回転しているとき次の問題を解きなさいただし磁束密度 B= (T) とする (1) コイルの角速度 ω は何 [rad/s] か? () コイル辺の周辺速度 v は何 [m/s] か? (3) コイルに生じる最大値 E m は何 [mv] か? (4) 誘導起電力の周波数 f は何 [Hz] か? (5) 誘導起電力の角周波数 ω は何 [rad/s] か? (6) コイルの誘導起電力 e [mv] の式を考えてみよう解 (1) 角速度 ω は ω = πn = π 0.6 = 1.π (rad/s) (5.1) () 周辺速度 v は 0. 5 v = ωr = 1.π ( ) =0.3π (m/s) (5.) - 吉岡 7/8-

(3) 最大値 E m は E m =NBLv= 50 3.035 10-5 0.6 0.3π =1.7(mV) (5.3) (4) 周波数 f は f = n =0.6 (Hz) (5) 角周波数 ω は ω = πf = π 0.6 = 1.π (rad/s) (6) コイルの誘導起電力 e は e =Emsin(ωt)=1.7 sin(1.πt) (mv) 6. まとめ (5.4) (5.

8 (3) 最大値 E m は E m =NBLv= π =1.7(mV) (5.3) (4) 周波数 f は f = n =0.6 (Hz) (5) 角周波数 ω は ω = πf = π 0.6 = 1.π (rad/s) (6) コイルの誘導起電力 e は e =Emsin(ωt)=1.7 sin(1.πt) (mv) 6. まとめ (5.4) (5.5) (5.6) 以上より次のことが理論的に可能であることが言える 1 一般的には正弦波誘導起電力の発生には磁石を使用して発生させるだけではなく地球磁気を使って正弦波誘導起電力を発生させることが可能である ( 地球 ( 自然 ) の可能性が大きく広がった ) 装置を持ち運びすることによりどこにでも発電可能である次に写真の装置を使用して実際に理論値と測定値が一致するかどうか測定してみよう測定は電気実習で行うことにするので楽しみにしておくこと図 6.1 正弦波交流起電力測定装置参考文献 [1] 北大路剛, 第 1 版電気の常識, オーム社,1980 年 [] 中山昇, 第 3 版エレクトロニクス製作アイデア集,CQ 出版,1997 年 - 吉岡 8/8-

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ÿþŸb8bn0irt 折戸の物理スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力の電池, 抵抗値の抵抗, 自己インダクタンスのコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった始めスイッチは開かれている時刻 t = でスイッチを閉じた以下の問に答えよただし, 電流はコイルに