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いつやうなだ
5 years ago
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1 電流と磁場目次 0. はじめにー物質の磁気的性質と磁場ー 1. 磁石と磁場 2. 電流のつくる磁場 (1) 3. 磁場中の運動する荷電粒子に働く磁気力 ( ローレンツ力 ) 4. 磁場中の電流に働く力 ( アンペアの力 ) 5. 平行または反平行電流の間に働く磁気力 6. 電流のつくる磁場 (2)- ビオサバールの法則 7. アンペアの法則 ( アンペアの回路定理 ) 8. 磁場に対するガウスの法則付録ノート参考文献 Made by R. Okamoto (Emeitus Pof., Kyushu Inst. of Tech.) File name=cuent-magneticfield ppt 2014/6/22 1

2 0. はじめにー物質の磁気的性質と磁場ー電荷はその周囲に電場をつくる電場は他の電荷に電気力を作用する電荷の正味の移動は電流を生じる磁石 ( の磁荷 ) はその周囲に磁場をつくる磁場は他の磁荷に磁気力を作用するしかし電流も磁場をつくる運動している電荷も磁場をつくる磁場は, 磁荷だけではなく, 電流にも磁気力を作用するし, 運動している電荷にも磁気力を作用する磁荷電流運動する電荷磁場磁荷電流運動する電荷つまり磁場を通じて 3x3=9 種類の相互作用が起こる! 2014/6/22 2

3 磁束密度と磁場ー複数の立場記述が可能真空中の電磁気学では電場 E, 磁場 ( の磁束密度 ) だけで記述できるしかし物質中の電磁気学では電場 E 磁場 ( の磁束密度 ) と磁場の強さ H が必要である多くの教科書では : 磁場の磁束密度磁場の強さ H 現在採用中の教科書, 原康夫物理学基礎 (4 版 ) では磁場とよぶ (H は磁場の強さとよぶ ) 2014/6/22 3

4 1. 磁石と磁場古代中国 : 磁針が南北を指すことの発見磁石は鉄を引きつける力がもっとも強い部分である N 極,S 極と喚ばれる磁極が両端にある. 物質の磁気的性質を担う実体はミクロな電流 ( 実は電子のスピンに起因する磁気双極子 ) であるが現在の電磁気学は単磁極 ( 分離された磁極 ) が存在しないことを前提に構成されている磁気力 : 磁石が鉄を引きつけたり磁針を南北にむける力磁荷 (magnetic chage): 磁極の強さ Q m Q m ' QQ QQ F F = k m m' m m' /6/22 4

5 電荷 Q, 電気力 F から電場 E を定義 ( 導入 ) した : Q, F E F Q 磁荷 Q m, 磁気力 Fから磁場を定義 ( 導入 ): Q, m F F Q m 磁場の単位 T( テスラ ). 磁荷 Q m の単位は N/T. 関連する単位 1 ナノテスラ (nt) = 10-9 テスラ (T) 地磁気の強さは場所によって異なり磁力は nt= ( )x10-4 T 磁力線 ( 磁束線 ): 各点での接線がその場所の磁場ベクトルの向きとなるような向きのある曲線磁力線は必ず閉じている! 電気力線は開いているか閉じている 2014/6/22 5

6 磁気双極子とそれが作る磁場磁荷 q m が距離の地点につくる磁場 ( 磁束密度 ) の大きさ +q m = 1 4π q m 2 距離 d だけ離れて存在している -q m, + q m の正負の磁荷対を磁気双極子といい μ=q m d を磁気双極子モーメントという d に向きを持たせると, 磁気双極子モーメントは一般にはベクトルである -q m +q m d S N 微小磁石 µ qd m 磁気双極子がその方向の, 十分遠方の距離の地点につくる磁場の大きさ - q m + q m d µ µ,[ µ ] 3 2π 0 m = : 0 真空の透磁率 6

7 外部磁場の中の磁気双極子モーメント外部磁場 ext 中の磁気双極子に働くポテンシャルエネルギー ext θ μ U = μ ext = µ θ ext cos μ ベクトルと ext ベクトルが平行になろうとする空間的均一な外部磁場 ext 中の磁気双極子に働くトルク ( 力のモーメント ) ext θ μ N = μ ext 7

8 2. 電流のつくる磁場 (1) 1820 年エルステッド ( スェ ): 長い直線電流のまわりに磁場が生じることの発見電流 I が, 距離のところに作る磁場の大きさ µ 0 I = 2π µ = π T m/a 磁場の向きは, 電流の流れる向きに進む右ねじの回る向きである ( 右ねじの法則 ) I 参考 : 後述のようにビオサバールの法則から理論的に導出も可能電流のつくる磁場については重ね合わせの原理が成り立つすなわち何本かの導線に電流が流れている場合に生じる磁場は各電流のつくる磁場のベクトル和である I 1 1, I 2 2,,I n n の場合, I 1 +I 2 + I n n ( ベクトル和 ) 2014/6/22 8

9 3. 磁場中の運動する荷電粒子に働く磁気力 ( ローレンツ力 ) ( 外部 ) 磁場の中を速度 vで運動する電荷 qに働く磁気力は (q>0の場合) F= qv q v F = qvsin θ, θ : vとのなす角度 (q<0 の場合 ) v v 電場 E もある場合荷電粒子に働く電磁力 F F= qe+ qv 注意 : ローレンツ力 (qvx) は荷電粒子の運動方向と垂直に作用するので仕事をしない. q v 単位 T( テスラ ) などの別表現 N Am 1 T= [ F] = [ q][ v][ ], N=Cms T F=Q m 磁荷の単位 =Am, 磁気モーメントの単位 =Am /6/22 9

10 サイクロトロン運動 ( 一様な磁場の中の荷電粒子の等速円運動 ) から見ると円運動の向心方向の運動方程式 F 質量 m, 電荷 q の粒子 v m q v =, m 2π 2πm T =, v q f 2 v = qv 1 q = : サイクロトロン周波数 T 2π m 類似の応用として質量分析装置がある 2014/6/22 10

11 4. 磁場中の電流に働く力 ( アンペアの力 ) 磁場磁気力 F 磁場の中の電流が流れている, に直角に張った長さ L の導線に働く磁気力の大きさ F F=IL 電流 I L 一般に磁場磁気力 F θ 電流 I L 磁場の中の電流が流れている, と角度 θ をなす長さ L, 電流の向きの導線に働く磁気力 F F= IL, 外積 ( ベクトル積 ) ( フレミングの左手の法則 ) F = ILsinθ IL: 電流の向きを向いた長さILのベクトル 2014/6/22 11

12 磁場中の ( 電流が流れている ) コイルが受ける磁気力 ( のトルク ) 注意 : 磁石の形状などは気にせず磁場ベクトルに着目すること FCD = ( Ia) 磁場 D 電流 I a b A C a 磁場 a:a 間の電流の向きの長さ a のベクトル b:c 間の電流の向きの長さ b のベクトル b 働く磁気力に注目磁場 D FDA = ( Ib) 電流 I a b A C b a A C F = Ia F = Ib コイルの回転軸から見ると磁場 F = Ib C FDA = ( Ib) 相殺する! 2 つの力は等大逆向きそして作用線も一致 FCD = ( Ia) D(C) θ θ n A() F = Ia A 法線ベクトル n =1 n 磁場直流モータの原理偶力によるトルク ( 力のモーメント ) 2014/6/22 2つの力は等大逆向き 12 しかし作用線は平行でずれている

13 偶力によるトルク ( 力のモーメント ) N = IAn, ( A ab : コイルの断面積 ) N = IAsinθ F 1 N = F + (-F) 1 2 = ( - ) F 1 2 磁場中の磁気双極子 (μ m ) に作用するトルク N = μm 原点 O 2 F 比較すると AI μm = n n 法線ベクトル n =1 断面積 A 磁気双極子モーメント電流 I 2014/6/22 13

14 5. 平行または反平行電流の間に働く磁気力電流 I 1 が距離 d だけ離れた電流 I 2 の付近に作る磁場 1 1 が電流 I 2 に磁気力を及ぼす同様に電流 I 2 が作る磁場 1 1 が電流 I 1 に磁気力を及ぼす長さ L の電流に働く磁気力 F µ II 2π d = L µ 0 = π, 4 10 N/A 平行電流の場合には引力反平行の場合には斥力 ( 反発力 ) 1820 年アンペアが発見 7 2 応用 : 高温プラズマの磁気的閉じ込め装置電磁気の単位 ( 再構成 ) 真空中で 1m 離した, 強さの等しい電流感の力が 1m あたり N であるような電流の強さを 1A と定義する 2014/6/22 14

15 6. 電流のつくる磁場 (2)- ビオサバールの法則電流 I が流れている導線の微小要素ベクトル Δs がそこから位置ベクトルだけ離れている点につくる微小磁場 Δ ジャン = バティストビオとフェリックスサバールが 1820 年 10 月, 実験的に発見 ( アンペアの力からも導出可能!) s ベクトルを平行移動すると s = µ 0I s 3 4π 有限の長さの導線の場合微小要素ベクトルからの微小磁場の合成と見なして, 線積分して得られる s d' - ' d ' ' ' () µ 0I d' ( ') = 3 4 π C ' 2014/6/22 C: 導線の閉じた回路 15 O d と置き換わることに注意

16 ビオサバールの法則の応用例電流 I が流れている 1 巻きの円形コイル ( 半径 R) の中心における磁場の強さ µ I 2 R 0 = 電流 I が流れている 1 巻きの円形コイル ( 半径 R) の中心軸上の中心から距離 x における磁場の強さ µ R = ( R x ) 3/2 I 2014/6/22 16

17 7. アンペアの法則 ( アンペアの回路定理 ) 任意の閉曲線 C に沿った磁場の線積分は, この C を貫く電流 I の μ 0 倍に等しい. d s = µ 0I C (1) アンペアの法則を使うと, 磁場が簡単に計算できる場合がある. (2) アンペアの法則は, 電磁気学の 4 つ基本法則のひとつであるマックスウェルアンペアの法則の電場の時間的変化がないという特殊な場合になっている. 2014/6/22 17

18 8. 磁場に対するガウスの法則任意の閉局面 S からでる正味の磁束はゼロである n S 外向き放線ベクトル S da = 0 ( da = 0, da nda, n: ) (1) この法則は単磁極が存在しないという意味である. (2) この法則は, 電磁気学の 4 つの基本法則の一つになっている. 2014/6/22 18

Microsoft PowerPoint - 第9回電磁気学

Microsoft PowerPoint - 第9回電磁気学 017 年 1 月 04 日 ( 月 ) 13:00-14:30 C13 平成 9 年度工 V 系 ( 社会環境工学科 ) 第 9 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 mno@nuee.ngoy-u.c.jp 9 1 月 04 日第 5 章電流の間に働く力磁場微分形で表したアンペールの法則ビオサバールの法則第 5 章電流の作る場 http://www.ntt-est.co.jp/business/mgzine/netwok_histoy/0/