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りえてっちがわら
5 years ago
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課題 8 マネーマシンその 2 Dolla Dolla Dolla.25 5.5 オプション (option) とは何か?

1 外国為替市場の基本的関係プロジェクトリスクマネジメント第 9 回金利 Dolla 期待インフレ E i E i Dolla 2 年 7 月 3 日 ( 水 ) 5-45 先物と直物レート Dolla Dolla 全て等しい期待直物レート E Dolla Dolla 課題 8 金利と為替レートの関係で課題 8 マネーマシンその Dolla Dolla Dolla Dolla Dolla Dolla が成り立たないと, どのようなマネーマシンが生じるか? 課題 8 マネーマシンその 2 Dolla Dolla Dolla オプション (option) とは何か? コールオプション (call option) ある資産 ( 原資産 undelying aet) を将来の定められた期日 ( 満期日 =matuity date, 行使日 =expiation date)( まで ) に, 決められた価格 ( 行使価格 =execie pice, tike pice) で購入する権利プットオプション (put option) ある資産を将来の定められた期日 ( まで ) に, 決められた価格で売却する権利

2 オプションの型オプションにはヨーロッパ型とアメリカ型がある Euopean-type option 満期日にのみ権利を行使できるオプション Ameican-type option 満期日以前にいつでも権利を行使できるオプションオプションのポジションコールオプションの買い持ちプットオプションの買い持ちコールオプションの売り持ちプットオプションの売り持ち買い持ち long poition long;( 買い気, 騰貴を見込んで ) 強気の売り持ち hot poition hot; ( 安値を見込んで ) 空売りのオプションの例 ( コールオプション ) 現在の株価 (t)= 2,7 の A 社の株に対して, 行使価格 3, のユーロピアンコールオプションを株あたりで株分購入. 満期日を T とするとケース (T)= 3,5 コールオプション行使 (3,5-3,)x,=5, 純収益 5,-,=4, ケース 2 (T)= 3,5 コールオプション行使 (3,5-3,)x,=5, 純収益 5,-,=-5, ケース 3 (T)< 3, オプションを行使せず純収益 -, オプションの例 ( プットオプション ) 現在の株価 (t)= 2, の社の株に対して, 行使価格,9 のユーロピアンプットオプションを株あたり 2 で株分購入. 満期日を T とするとケース (T)=,5 プットオプション行使 (,9-,5)x,=4, 純収益 4,-2,=28, ケース 2 (T)=,85 プットオプション行使 (,9-,85)x,=5, 純収益 5,-2,=-7, ケース 3 (T)>,9 オプションを行使せず純収益 -2, ペイオフ ( 収益 ) 曲線コールオプションのペイオフの複製コールオプション買い持ちプットオプション買い持ちコールオプション売り持ちプットオプション売り持ち 2

3 プットオプションとコールオプションの関係 ( プットーコールパリティ ) 満期日における等価のペイオフコール = プット + 株 + 行使価格相当の返済現在に割り戻すコールの価値 =プットの価値 + 株価 - 行使価格のV プットの価値 =コールの価値 - 株価 + 行使価格のV オプションの組み合わせによるペイオフ pead 複数の同じタイプのオプションを組み合わせたものブル型バーティカルスプレッド ( 上向き相場の時に適したスプレッド bullih vetical pead) ベア型バーティカルスプレッド ( 下向き相場の時に適したスプレッド beaih vetical pead) バタフライスプレッド (buttely pead) Combination 異なるタイプのオプションの組み合わせボトム (o トップ ) ストラドル (bottom (top) taddle) ボトム (o トップ ) バーティカルコンビネーション (bottom (top) vetical combination) ブル型バーティカルスプレッドベア型バーティカルスプレッドバタフライスプレッドボトムストラドル 3

4 トップストラドルボトムバーティカルコンビネーショントップバーティカルコンビネーション負債のある企業の株式発行株数, 株の企業が株当たり 5, 円の借り入れをするというのはどういうことか株主のペイオフはコールオプションと同じ社債のペイオフ社債の価値ペイオフ ( 万円 ) 企業の資産価値社債のペイオフ株主のペイオフ = コール買い持ち 5 5 満期日の企業の資産 ( 万円 ) コールの価値 + 行使価格の V= プットの価値 + 株価プットコールパリティよりここで, 株価を企業の資産価値と置き換えるコールの価値 + 債権者への支払い義務額の現在価値 = プットの価値 + 企業の資産価値社債の価値 = 企業の資産価値 - コールの価値 = 債権者への支払い義務額の現在価値 - プットの価値 4

5 安全な債券, リスクのある債券債券のペイオフ企業の債権者は無リスクの債券を買い, 株主にプットオプションを与えたのと同じ安全な債券の場合, 株主に渡したプットオプションが行使されることがないコールオプションの価値のとり得る範囲オプションの裁定行使価格 = 円ペイオフ ( 円 ) コールオプションが株式より高い場合オプションを売って株を買う資金は不要行使日に株価が行使価格より高い場合, オプション分の株を売却し清算, 残りを売却行使価格より低い場合, 株を売却コールオプションが直ちに行使された場合のペイオフよりも安い場合株を空売りし株価と行使価格が等しいオプションを買う資金は不要行使価格より高い場合, オプション行使行使価格より低い場合, 空売りした株から利益行使日の株価 ( 円 ) ペイオフ ( 円 ) 行使日の株価 ( 円 ) オプションの価値に影響する要因原資産の時価オプションの行使価格満期までの期間原資産の価格変動性 ( ボラティリティ ) 非危険利子率配当もっとも簡単な二項過程モデル ( 二状態モデル ) 株式に配当はない税金, 取引費用はない株価は二通りにしか変化しない現在年後 2 5 非危険利子率を % とする 5

6 6 ペイオフを複製するポートフォリオ () 円の資金を非危険利子率で借り入れ, 株式を γ 単位購入することで複製する権利行使価格 45 円のコールオプション株価上昇シナリオ株価下落シナリオ年後のペイオフペイオフを複製するポートフォリオ (2) 現時点で 7 円の借金をし, 株式を.37 単位買い付けるというポートフォリオによりコールオプションのペイオフが複製できる. 株価が円の現状で, このようなポートフォリオを組むための資金は 2 円必要であるこのコールオプションの価値は 2 円である簡単なデルタヘッジ行使時点における株価の差コールオプションのペイオフの差 AE E 二状態モデルの一般化 () オプションの価値非危険利子率借入金下降シナリオ時のペイオフ上昇シナリオ時のペイオフ買うべき原資産の単位数 V 下降シナリオ時の株価上昇シナリオ時の株価現在の株価記号の説明二状態モデルの一般化 (2) 二状態モデルの一般化 (3) 株と借入金の複製ポートフォリオを作成するのに必要な資金, つまり, 現時点における γ 単位の株価と借入金との差額がコールオプションの価値なので V

7 二状態モデルの一般化 (4) ここでとおくと V さらに V このような η をリスク中立確率というリスク中立という概念リスク中立とはリスクに対して何らプレミアムを求めないし払いもしないということである. 例えば, リスク回避的な人のリスクのある投資に対する期待利益率は確実性等価 ( 非危険利子率 ) よりも大きい. つまりこのような人はリスクに対するプレミアムを求めている. 逆にリスク好きな人はリスクをとることに対して喜んでプレミアムを支払うので, リスクのある投資に対する期待利益率は非危険利子率よりも小さくてよいことになる. これに対し, リスク中立の世界では, リスクのあるあらゆる投資に対する期待利益率はその確実性等価である非危険利子率に等しくなるリスク中立確率は, 例えば二項過程世界においては, 期待利益率が非危険利子率に等しくなるように, 資産価値が上昇シナリオをとる確率課題 9 リスク中立の世界において将来のキャッシュフローを割り引くディスカウントレートはどうなるか? 7

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Microsoft PowerPoint - PRM Oil spill in Gulf プロジェクトリスクマネジメント第 0 回 Deepwater Horizon on fire 0 年 7 月 0 日 ( 水 ) 0:5-:45 原油スポットと先物 998 年以降のスポット市場 60 40 0 $/ バレル 00 80 WTI Brent 60 40 0 0 市場の効率性市場価格には, どのレベルの情報セットまで織り込まれているのか? どのような情報を使えば市場を出し抜けるのか?