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1 東京都公立図書館の DEA 分析 (1) 成蹊大学経済学部黒岩亜紀江, 新村秀一 1. はじめに [1] DEAは, 企業や自治体などの組織の評価法に可視化と公平性という新しい視点. 投入資源をx, 産出される成果をy. DEAは, 入力と出力の比 y/xを考え, その上で個々のDMU i ( 評価対象 ) に最適な重みを与え, DEA 効率値 b i *y i /a i *x i を, 他のDMU j (j=1,,n) の効率値を 1 以下にするという制約のもとでLPで最大化する手法 MAX= b i *y i /a i *x i ; i=1,,n b i *y j /a i *x j 1; j=1,,n 式 (1) 米国テキサス大学の Charnes,Cooper 両教授と Rhodes によって開発されたので CCR モデルと呼ばれている 1

2 CCR モデルの利点と欠点 MAX= t b i *y i ; t a i *x i =1; 式 (3) t b i *y j t a i *x j ; j=1,,n DEA 効率値の分母を 1 に固定し, 制約式を変形すると, 非線形最適化 (NLP) が線形計画法 (LP) に代わる. CCR モデルを用いる利点 : 評価の可視化と公平性が実現 評価対象自身に最適な重みを求めているが, その結果 DEA 効率値が 1 になる場合 ( 効率的 ) と,1 にならない場合 ( 非効率 ) がある. 評価対象自身に最適な重みで非効率であれば, その重みで効率的な他の評価対象がいる. その評価対象を, 手本 ( 参照集合 ) として改善点を考える. CCR モデルを用いる欠点 : 入出力の変数が増えてくると手本が増える. 企業で普及を考える場合, 欠点は 手本の DEA 効率値が全て 1 で, 優先順位がつけられない 点である 逆 CCR モデルの新しい利点 MIN= t b i *y i ; i=1,,n t a i *x i =1; 式 (4) t b i *y j t a i *x j ; j=1,,n 最も非効率な評価対象が1になり, それ以外は1 以上の値になる. CCRモデルで手本になるものの中で, 逆 DEA 効率値で最大になるものを改善目標にする. 目標となる手本はわかったが, どう改善すればよいか? 2

3 ゼミの概要 ( 新村の方針 ) DEAを 数理計画法による問題解決法 ( 日科技連 ) の重要テーマに据えて,3 年と4 年の卒業研究 学生に実際の問題解決にあたらせる CCRと逆 CCRモデルのLINGOによる汎用モデルを準備 数理計画法の知識を前提としないExcel 上のデータで理解 DEAクラスターの提案 逆 CCRを利用して逆効率値最大の手本を改善目標の中核に据える 問題解決のための 1 入力固定改善法 企業では比率は良く利用, しかし種々の結果になる 最後の評価は, 中核事業などに落ち着く 2. 分析データと CCR モデルの実行 東京都の立図書館のデータ [4] を,3 入力 2 出力モデルの DEA 法で分析. 欠損値のある八王子と立川を除く24 3 入力 2 出力 入力は 図書数 ( 百万冊 ) 職員数 ( 百人 ) 床面積 ( 万 m 2 ) 出力は 貸出数 ( 百万冊 ) 登録者数 ( 十万人 ) 東京都 23 区の公立図書館は来年発表予定 Excel 上に3 入力 2 出力のデータを準備するだけで,CCRと逆 CCRモデルを実行する汎用 DEAプログラムを利用 各変数の最大値を1 以上 10 未満に正規化することで, 重みの解釈が容易で, 計算トラブルの回避 3

4 表 1 手本の 4 のデータと出力 SN 図書数 ( 百万冊 ) 職員数 ( 百人 ) 床面積 (1 万m2 ) 貸出数 ( 百万冊 ) 登録数 (10 万人 ) score w1 w2 w3 w4 w5 7 町田 小金井 稲城 西東京 のうち,4 が DEA 効率値 (SCORE) が 1 になった. W1 から W5 は,3 入力 2 出力の重み. 町田の重みは, 図書数 (W1)=1.25, 登録者数 (W5)=0.3 町田のスコア =0.3*3.39/1.25*0.8=1 この重みを他の 23 にかけて, 効率値を 1 以下に制限する もし, 自分に最適な重みで 1 にならなければ, 他のがその重みで 1 になり, 謙虚に手本として改善点を見つける ( 可視化と公平性 ) 誰でも, 簡単に問題点が発見できる 3. 手本になる 4 の分析 CCR から,4 が手本であることが分かったので, 表 2 で基礎データを調べた. 出力 / 入力の比を作り, 図 1 から図 4 の散布図で検討した. 貸出日数 貸出冊数 協定図書館数 登録制限 民 ( 千 ) 面積 (Km 2 ) 人口 人口密度 ( 人 /Km 2 ) 貸出数 ( 千 ) 自治体貸出数 登録者数 来館者数 町田 2 週 10 7 協定 ,933 4,352 2, ,251 小金井 3 週無無無 , 稲城 2 週 10 7 協定 ,730 1, 西東京 2 週 30 8 協定 区 ,470 2,540 1, ,888 4

5 図 1 X 軸 : 貸出数 / 図書数 Y 軸 : 貸出数 / 職員数 稲城 小金井 武蔵野 町田 図 2 X 軸 : 登録者数 / 床面積 Y 軸 : 貸出数 / 床面積 西東京 町田 稲城 三鷹 小金井 武蔵野 5

6 図 3 X 軸 : 登録者数 / 職員数 Y 軸 : 登録者数 / 図書数 町田 武蔵野 稲城 図 4 X 軸 : 登録者数 / 職員数 Y 軸 : 貸出数 / 職員数 稲城 西東京 小金井 6

7 散布図の結果 町田 図書総数や床面積の割に登録者数や貸出数が多い 職員数も多い. 小金井 職員数や図書数の割に登録者数が多いが, 貸出数は多くない. 稲城 職員数が少ない割に貸出数が多い. 図書数も多い. 西東京 平均的に入力値の割に出力値が多い.( 図 1~ 図 4) DEA クラスター DEA クラスターと問題点 手本の数構成員 S ,7,13 S1 7;21 2 1,20 S3 7;8 2 3,17 S24 7;8;24 3 2,19,24 S4 21;24 2 4,15 S5 7;24 4 5,10,11,12 S9 8;21;24 2 9,22 S14 7;21; ,16,18,23 S S21 8; DEA 効率値が1になる手本の同じパターンを, DEAクラスターと呼ぶ. 24 が10 個のクラスターになり, 改善活動に使えない. 改善活動が細分化され煩雑になるので, 逆 CCR モデルの利用を考えた. 7

8 4. 逆 CCR モデルと 一入力固定改善法 LINGO で逆 CCR モデルを実行, 1.00と最も非効率な5 : 調布, 福生, 武蔵村山, 羽村, あきる野. DEA 逆効率値の高い : 上から西東京 (2.85), 町田 (2.35), 三鷹 (2.18). CCRモデルで手本の稲城 (1.22) と小金井 (1.43) はそれほど目立つスコアでない. 散布図では手本にならなかった西東京や三鷹が, 逆 CCRモデルでは総合的に優等生 西東京を手本として 一入力固定改善法 を行い, 他のと比べればよいことが簡単に分かる. 逆 CCR スコアと重み SN 図書数職員数床面積 ( 百万冊 )( 百人 ) ( 万m2 ) 貸出数登録者数 ( 百万冊 ) (10 万人 ) score2 W_2_1 W_2_2 W_2_3 W_2_4 W_2_5 1 武蔵野 三鷹 調布 町田 小金井 福生 武蔵村山 稲城 羽村 あきる野 西東京

9 一入力固定改善法 逆 CCRモデルでもっとも効率的であった西東京を手本として, 新村先生の開発した一入力固定改善法を行った 西東京を手本とし, 床面積を固定した例で説明 図書数と職員数は省略 SN 西東京を手本とし, 床面積を固定した場合左から 元の数値 (A) 一入力固定計算結果 (B) 差 (A B) 図書数床面職員数 ( 百万積 (1 (100 人 ) 冊 ) 万m2 ) 貸出数 ( 百万冊 ) 登録者数 (10 万人 ) 図書数 職員数 貸出数 登録者数 図書数 職員数 貸出数 登録者数 1 武蔵野 三鷹 調布 町田 小金井 日野 国分寺 国立 狛江 清瀬 西東京

10 西東京を手本とし, 職員数を固定した場合左から 元の数値 (A) 一入力固定計算結果 (B) 差 (A B) SN 図書数 職員数 床面積 貸出数 登録者数 図書数 床面積 貸出数 登録者数 図書数 床面積 貸出数 登録者数 武蔵野 三鷹 町田 武蔵村 19 山 多摩 稲城 羽村 あきる野 西東京 西東京を手本とし, 図書数を固定した場合左から 元の数値 (A) 一入力固定計算結果 (B) 差 (A B) SN 図書数職員数床面積貸出数 登録者登録者登録者床面積職員数貸出数床面積職員数貸出数数数数 武蔵野 三鷹 青梅 府中 町田 小金井 狛江 東大和 稲城 羽村 あきる野 西東京

11 5. それぞれの私立図書館の取り組み CCR モデルで効率値となった立図書館の特徴を, 公式ホームページ [2] を参照して理解を深める 町田 圧倒的に人口が多く広いが, その割に図書館数が少ない 稲城 自治体外貸出が多い. ホームページ上の団体貸出の説明によると 半数以上が稲城民の団体 のみに貸出をしていた. このため自治体外貸出数を伸ばしているのは協定民個人への貸し出しが多いためであるだろう. 小金井 利用者カードを作る制限が無いため, 登録者数を伸ばしているようだ 西東京 自治体外貸出の割合が多く, 来館者数が多いことから付近の協定民による利用が多いのだろうと考えられる. 6. まとめ 西東京の立図書館が最も良い経営. 武蔵野台地の中央に位置するため高低差が少ない西東京では自転車の利用者が多い. 隣接する西東京 ( と三鷹 ) が良くて, 武蔵野が悪い! 付近の協定区から, 図書館利用者を吸収している要因だと考えられる? 11

12 武蔵野立吉祥寺図書館 成蹊大学のある武蔵野の結果は悪い. 実際に吉祥寺駅前の武蔵野立吉祥寺図書館を確かめてみた. 自転車がたくさんとめられていたが, ほとんどは図書館に用のある人のものではないように見えた. しかし, 図書館の人の入りは悪くなく, 閲覧席はほぼ埋まっていた.1 階は雑誌と CD に特化した階であり,2 階は児童書, 地下 1 階は一般書 (?) であった. CD や雑誌を 1 階に置くことで来館者数を伸ばそうとしているようであったが, それが貸出数につながっているかどうかは疑問である. 雑誌を見ている人は少なく,( 朝 ) 新聞を読んでいる中高年が多かった. 武蔵野立中央図書館 吉祥寺図書館と同じで,1F は雑誌や CD,DVD 等のコーナーが広くとられていた.(1F 児童書, 新聞, 雑誌,CD DVD)(2F は実用書, 専門書, 大判書?). 全体的に広々としていて快適. 人の入りもよかった. 自転車置き場が北側にあるが, 前庭に自転車を置く人が多かった. 予約された本がまとめてあるコーナーが入口付近にあり, 予約した本を探す手間が少なそうだった. 12

13 西東京立図書館 ( 柳沢図書館か田無図書館 ) まだ行ってません なぜ武蔵野の結果が悪いのか 無駄に広い? アクセスしづらい中央図書館もDVD CD 雑誌に力を入れているのは見当違い? 13

14 文献 [1] 新村秀一 (2011). 数理計画法による問題解決法. 日科技連出版. [2] 町田, 小金井, 稲城, 西東京, 武蔵野の図書館のHP [3] 東京都地図マピオン ( [4] 2011 年東京都公立図書館調査 14

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26 市の放置自転車等撤去料の状況 撤去料 市町村名 種別 平成 28 年度 平成 25 年度 備考 自転車 原付 自転車 原付 八王子市 撤去料 3,000 5,000 3,000 5,000 平成 29 年 3 月末現在 立川市 撤去料 2,000 4,000 2,000 4,000 普通自動二 手数料名称 : 放置自転車等撤去手数料 ( 単位 : 円 ) 総額 自転車 原動機付自転車 1 件あたり 利用者負担 ( 手数料 ) 市負担 人件費 職員人件費 175,068 174,770 298 コスト 金額 負担率 金額 負担率 報酬 A B C=B/A(%) D=A-B E=D/A(%) 小計 175,068 174,770 298 自転車 6,700 2,000 29.9% 4,700

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