平均値 () 次のデータは, ある高校生 7 人が ヵ月にカレーライスを食べた回数 x を調べたものである 0,8,4,6,9,5,7 ( 回 ) このデータの平均値 x を求めよ () 右の表から, テレビをみた時間 x の平均値を求めよ 階級 ( 分 ) 階級値度数 x( 分 ) f( 人 )

Size: px
Start display at page:

Download "平均値 () 次のデータは, ある高校生 7 人が ヵ月にカレーライスを食べた回数 x を調べたものである 0,8,4,6,9,5,7 ( 回 ) このデータの平均値 x を求めよ () 右の表から, テレビをみた時間 x の平均値を求めよ 階級 ( 分 ) 階級値度数 x( 分 ) f( 人 )"

Transcription

1 データの分析 データの整理右の度数分布表は,A 高校の 0 人について, 日にみたテレビの時間を記入したものである 次の問いに答えよ () テレビをみた時間が 85 分未満の生徒は何人いるか () テレビをみた時間が 95 分以上の生徒は全体の何 % であるか (3) 右の度数分布表をもとにして, ヒストグラムをかけ 階級 ( 分 ) 階級値度数相対 ( 分 ) ( 人 ) 度数 55 以上 ~65 未満 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 合計 0.00 要点ある集団を構成する人や物の特性を表す数量を変量といい, 変量の個々の値や, その集まりのことをデータという データを整理するとき, 設定した各区間を階級といい, 各階級の中央の値をその階級の階級値という また, 各階級に入る値の個数をその階級の度数といい, 各階級に度数を対応させた表を度数分布表という データ全体に対する各階級の度数の割合を, その階級の相対度数という 縦軸に度数, 横軸に階級をとったグラフをヒストグラムという () ++3=7( 人 ) () =0.45 (3) したがって 45% 度数 ( 人 ) テレビをみた時間 ( 分 )

2 平均値 () 次のデータは, ある高校生 7 人が ヵ月にカレーライスを食べた回数 x を調べたものである 0,8,4,6,9,5,7 ( 回 ) このデータの平均値 x を求めよ () 右の表から, テレビをみた時間 x の平均値を求めよ 階級 ( 分 ) 階級値度数 x( 分 ) f( 人 ) 55 以上 ~65 未満 ~ ~ ~ ~ ~5 0 5 ~5 0 合計 0 要点平均値変量 x の 個の値 x,x,,x からなるデータについて, 値の合計を個数 で割った値を平均値といい, 記号 x で表す 変量の値の合計 平均値 =, x = (x+x + +x ) 変量の値の個数 度数分布表からの平均値 右の度数分布表では,x が f 個,x が f 個,,x r が f r 個あるとみて平均値を計算する ( 階級値 度数 ) の合計平均値 = 変量の値の個数 階級値 x 度数 f x f x f x = (xf +x f + +x r f r) ただし =f +f + +f r x r 合計 f r () x = 7 ( )= 7 49 =7( 回 ) () x = ( ) 0 = 800=90( 分 ) 0

3 3 中央値, 最頻値次のデータは, ある高校生 8 人が ヵ月に読んだ本の冊数である ただし, 教科書, 参考書, 雑誌, 漫画は除く 3,,0,,3,,, ( 冊 ) () このデータの中央値を求めよ () このデータの最頻値を求めよ 要点中央値データの値を大きさの順に並べたとき, 中央の順位にくる値を中央値またはメジアンという データの値の個数が偶数のときは, 中央に並ぶ つの値の平均値を中央値とする 最頻値データに最も多く現れる値を最頻値またはモードという () 小さい方から順に並べると 0,,,,,,3,3 これより, 中央値は () 最頻値は ( 冊 ) + =.5( 冊 ) 4 範囲, 四分位数, 四分位範囲, 四分位偏差次のデータは,A 社の従業員 人の年収を調べたものである 490,470,540,50,500,480,490,550,460,470,530 ( 万円 ) 次の問いに答えよ () このデータの範囲を求めよ () このデータの四分位数 Q,Q,Q 3 を求めよ (3) このデータの四分位範囲と四分位偏差を求めよ 3

4 要点範囲データの最大値から最小値を引いた値を範囲という 範囲 = 最大値 - 最小値四分位数データの値を小さい方から順に並べ, 中央値によって前半部分と後半部分の つに分ける データの値の個数が奇数のときは, 中央値を つ除いてから, 前半部分と後半部分を考える 最小値を含む前半部分の中央値を第 四分位数, データ全体の中央値を第 四分位数, 最大値を含む後半部分の中央値を第 3 四分位数といい, それぞれ Q,Q,Q 3 で表す これらをまとめて四分位数という データの個数が奇数のとき前半部分後半部分 データの個数が偶数のとき前半部分後半部分 Q Q Q 3 Q Q Q 3 四分位範囲, 四分位偏差 第 3 四分位数 Q 3 から第 四分位数 Q を引いた値を四分位範囲という また, 四分位範囲を で割った値を四分位偏差という Q 3-Q 四分位範囲 = Q 3-Q, 四分位偏差 = () 最大値は 550 万円, 最小値は 460 万円であるから, 範囲は =90( 万円 ) () 小さい方から順に並べると 460,470,470,480,490,490,500,50,530,540,550 中央値から Q =490( 万円 ) 前半部分の中央値から Q =470( 万円 ) 後半部分の中央値から Q 3=530( 万円 ) (3) Q =470,Q 3=530 であるから 四分位範囲は =60( 万円 ) 60 四分位偏差は =30( 万円 ) Q Q Q 3 4

5 5 箱ひげ図次のデータは,A 社の従業員 人,B 社の従業員 9 人の年収を調べたものである それぞれの箱ひげ図をかき, 散らばりの度合いを比較せよ A 社 : 490,470,540,50,500,480,490,550,460,470,530 ( 万円 ) B 社 : 390,350,370,360,680,900,400,350,700 ( 万円 ) 要 点 箱ひげ図 最小値, 第 四分位数, 中央値 ( 第 四分位数 ), 第 3 四分位数, 最大値を, 中央値で仕切られた 長方形の箱と, その両端から伸びるひげのような線で表した図を箱ひげ図という 最小値 第 四分位数 中央値 第 3 四分位数 最大値 箱ひげ図から, 範囲や四分位範囲を読み取ること 四分位範囲 もできる 注意 範囲や四分位範囲が小さいほど, データの値 範囲 は中央値の近くに集中し, 散らばりの度合い は小さいと考えられる A 社の最小値,Q,Q,Q 3, 最大値は,4 から 460,470,490,530,550 ( 万円 ) B 社の最小値,Q,Q,Q 3, 最大値を求める 小さい方から順に並べると 350,350,360,370,390,400,680,700,900 これから, 最小値, 最大値は 350,900 ( 万円 ) また Q =390 ( 万円 ) Q = =355 ( 万円 ) Q 3= =690 ( 万円 ) 以上から,A 社と B 社の箱ひげ図は次のようになる A 社 B 社 ( 万円 ) 箱ひげ図から読み取れる範囲や四分位範囲から,B 社よりも A 社の方が散らばりの度合いが小さい 5

6 6 分散次のデータは, ある高校生 7 人が ヵ月にカレーライスを食べた回数 x を調べたものである 0,8,4,6,9,5,7 ( 回 ) このデータの分散 s を求めよ 要点分散変量 x の 個の値 x,x,,x の平均値を x とするとき,x - x,x - x,,x - x をそれぞれの値の偏差という 偏差の 乗の平均値を, 変量 x の分散といい,s で表す 分散 = ( 偏差 ) の平均値, s = {(x- x ) +(x - x ) + +(x - x ) } 注意 x の平均値を x で表すとき, 分散 s は次のようにも表される 分散 = (x の平均値 ) - (x の平均値 ), s = x - x このことは, x =m とおいて, 次のように確かめることができる s = {(x-m) +(x -m) + +(x -m) } = {(x -x m+m )+(x -x m+m )+ +(x -x m+m )} = (x +x + +x -x m-x m- -x m+m +m + +m ) = {(x +x + +x )-m(x +x + +x )+ m } = (x +x + +x )-m (x+x + +x )+m = (x +x + +x )-m m+m = (x +x + +x )-m 49 平均値は x = ( )= =7( 回 ) 7 7 偏差は 3,,-3,-,,-,0 ( 回 ) 8 よって, 分散は s = {3 + +(-3) +(-) + +(-) +0 }= =4 7 7 別解平均値は x =7( 回 ) 37 x = ( )= = したがって s =53-7 =4 6

7 7 標準偏差次のデータは, ある高校生 7 人が ヵ月に読んだ本の冊数 x である ただし, 教科書, 参考書, 雑誌, 漫画は除く 4,,,,4,,0 ( 冊 ) このデータの標準偏差 s を求めよ ただし, =.4 とする 要点標準偏差分散の正の平方根を標準偏差といい, s で表す 標準偏差 = 分散, s= {( x x) ( x x) ( x x) } 注意 x の平均値を x で表すとき, 標準偏差 s は次のようにも表される 標準偏差 = ( の平均値 )- ( xの平均値 ) x, s= x - x 4 平均値は x = ( )= =( 冊 ) 7 7 偏差は,0,-,-,,0,- ( 冊 ) よって, 標準偏差は s= 4 { ( ) +- ( ) ( ) } = = =.4( 冊 ) 7 7 別解平均値は x =( 冊 ) 4 x = ( )= =6 7 7 したがって s= 6- = =.4( 冊 ) 8 散布図右のデータは, ある高校生 7 人が高校生 A B C D E F G ヵ月にカレーライスを食べた回数 x カレーライス ( 回 ) と, ヵ月に読んだ本の冊数 y を調べ本 ( 冊 ) たものである ただし,y は教科書, 参考書, 雑誌, 漫画を除く カレーライスを食べた回数 x を横軸, 読んだ本の冊数 y を縦軸として散布図をかけ また,x と y の間には, どのような相関関係があるといえるか 7

8 要点散布図 つの変量の値の組を座標平面上の点で表したものを散布図という 散布図と相関関係 つの変量 x,y について, 一方の値が大きくなると他方の値も大きくなる傾向があるとき,x と y の間には正の相関関係があるという 一方の値が大きくなると他方の値は小さくなる傾向があるとき,x と y の間には負の相関関係があるという 正, 負いずれの相関関係も見られないとき, x と y の間には相関関係がないという 散布図は右のようになる 右の散布図から,x と y の間には 正の相関関係があるといえる 9 相関係数右のデータは, ある高校生 7 人が ヵ月にカレーライスを食べた回数 x と, ヵ月に読んだ本の冊数 y を調べたものである ただし,y は教科書, 参考書, 雑誌, 漫画を除く x と y の相関係数 r を求めよ ただし, あるといえるか 高校生 A B C D E F G カレーライス ( 回 ) 本 ( 冊 ) =.4 とする また,x と y の間には, どのような相関関係が 8

9 要 点 共分散 偏差の積 (x- x )(y- y ) の平均値を,x と y の共分散といい, s xy で表す 共分散 = 偏差の積の平均値 相関係数 s xy= {(x- x )(y - y )+(x - x )(y - y )+ +(x - x )(y - y )} x の標準偏差 s x と y の標準偏差 s y の積 s xs y で, 共分散 s xy を割った値を相関係数といい, r で表す xとyの共分散相関係数 = ( xの標準偏差 ) ( yの標準偏差 ) s xy, r= s s x y 分母と分子に を掛けると, 次の式が得られる 相関係数 = ( x-x) ( x-x)( y-y) の合計 の合計 ( y-y) の合計 r= ( x -x)( y -y) + +( x -x)( y -y) ( x -x) + +( x -x) ( y -y) + +( y -y) 相関係数 r のとり得る値の範囲は - r であることが知られている r の値から, つの変量には 次のような相関関係があるといえる r が正のとき, 正の相関関係がある r が に近い値であるほど, 正の相関関係が強い r が負のとき, 負の相関関係がある r が- に近い値であるほど, 負の相関関係が強い r が 0 に近い値であるほど, 相関関係が弱い r 0.73 r -0.8 r 0.4 9

10 49 4 x = ( )= =7, y = ( )= = から, 次のような表を 作る 高校生 x y x- x y- y (x- x ) (y- y ) (x- x )(y- y ) A B C D E F G 合計 したがって r= = = =0.7 このことから,x と y の間には強い正の相関関係があるといえる 0

学力スタンダード(様式1)

学力スタンダード(様式1) (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 有理数 無理数の定義や実数の分類について理解し ている 絶対値の意味と記号表示を理解している 実数と直線上の点が一対一対応であることを理解 し 実数を数直線上に示すことができる 例 実数 (1) -.5 () π (3) 数直線上の点はどれか答えよ

More information

【指導のポイント】

【指導のポイント】 教材 -B-() の解答資料の活用 分析 さいひんち 度数 最頻値 の解決のために さいひんち最頻値の相対度数の求め方 説明文 相対度数は ( 相対度数 )=( 最頻値の階級の度数 ) ( ( ア ) ) で求めることができる 最頻値の階級の度数は ( イ ), ( ア ) は, ( ウ ) であるから求める ( イ ) 相対度数は, =.9 となる ( ウ ) ( ア ) 度数の合計 ( イ )

More information

散布度

散布度 散布度 統計基礎の補足資料 2018 年 6 月 18 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二 基本統計量 基本統計量 : 分布の特徴を表す数値 代表値 ( 分布の中心を表す数値 ) 平均値 (mean, average) 中央値 (median) 最頻値 (mode) 散布度 ( 分布のばらつき具合を表す数値 ) 分散 (variance) 標準偏差 (standard deviation) 範囲 (

More information

夏期講習高 センター数学 ⅠA テキスト第 講 [] 人の生徒に数学のテストを行った 次の表 は, その結果である ただし, 表 の数値はすべて正確な値であるとして解答せよ 表 数学のテストの得点 次

夏期講習高 センター数学 ⅠA テキスト第 講 [] 人の生徒に数学のテストを行った 次の表 は, その結果である ただし, 表 の数値はすべて正確な値であるとして解答せよ 表 数学のテストの得点 次 夏期講習高 センター数学 ⅠA テキスト第 講 第 講 三角比 データの分析 ABC は AB=,BC=,AC= を満たす ⑴ cos B= アイ である 辺 BC 上に点 D を取り, ABD の外接円の半径を R とするとき, AD R = ウであり, 点 D を点 B から点 C まで移動させるとき,R の最小値はエである ただし, 点 D は点 B とは異なる点とする ⑵ ABD の外接円の中心が辺

More information

Microsoft Word - lec_student-chp3_1-representative

Microsoft Word - lec_student-chp3_1-representative 1. はじめに この節でのテーマ データ分布の中心位置を数値で表す 可視化でとらえた分布の中心位置を数量化する 平均値とメジアン, 幾何平均 この節での到達目標 1 平均値 メジアン 幾何平均の定義を書ける 2 平均値とメジアン, 幾何平均の特徴と使える状況を説明できる. 3 平均値 メジアン 幾何平均を計算できる 2. 特性値 集めたデータを度数分布表やヒストグラムに整理する ( 可視化する )

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 千早高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数の用語の意味を理解す る ( 例 ) 次の数の中から自然数 整数 有理 数 無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など

More information

テレビ学習メモ 数学 Ⅰ 第 40 回 第 5 章データの分析 相関係数 監修 執筆 湯浅弘一 今回学ぶこと データの分析の最終回 今までの代表値を複合し ながら 2 種類のデータの関係を数値化します 相関係数は 相関がどの程度強いのかを表しています 学習のポイント 12 種類のデータの相関関係を

テレビ学習メモ 数学 Ⅰ 第 40 回 第 5 章データの分析 相関係数 監修 執筆 湯浅弘一 今回学ぶこと データの分析の最終回 今までの代表値を複合し ながら 2 種類のデータの関係を数値化します 相関係数は 相関がどの程度強いのかを表しています 学習のポイント 12 種類のデータの相関関係を テレビ学習メモ 第 40 回 第 5 章データの分析 監修 執筆 湯浅弘一 今回学ぶこと データの分析の最終回 今までの代表値を複合し ながら 2 種類のデータの関係を数値化します は 相関がどの程度強いのかを表しています 学習のポイント 12 種類のデータのを 1 つの数値で表す 2共分散と 3実際のデータからを求める ポイント 1 2 種類のデータのを 1 つの数値で表す 2 種類のデータの散らばりは散布図で見ることができました

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)

More information

経営統計学

経営統計学 5 章基本統計量 3.5 節で量的データの集計方法について簡単に触れ 前章でデータの分布について学びましたが データの特徴をつの数値で示すこともよく行なわれます これは統計量と呼ばれ 主に分布の中心や拡がりなどを表わします この章ではよく利用される分布の統計量を特徴で分類して説明します 数式表示を統一的に行なうために データの個数を 個とし それらを,,, と表わすことにします ここで学ぶ統計量は統計分析の基礎となっており

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 ア整式 ( ア ) 式の展開と因数分解二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること (ax b)(cx d) acx (ad bc)x bd などの基本的な公式を活用して 二次式の展開や因数分解ができる また 式の置き換えや一文字に着目するなどして 展開 因数分解ができる ( 例 ) 次の問に答えよ (1) (3x a)(4x

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には を付けよ ただし 除法では 0 で割ることは考えない

More information

データ 統計 情報 計算 分析 ( 数量的情報 定性的情報 ) 上の図にもあるように 統計学 の目的の一つとして データ ( 中学校では資料と呼んでいた ) や 統計 を正しく分析し 我々の判断や 行動に役立つ 情報 を導き出す力を養うことが挙げられる ( 度数分布表とヒストグラム ) 1 年 A

データ 統計 情報 計算 分析 ( 数量的情報 定性的情報 ) 上の図にもあるように 統計学 の目的の一つとして データ ( 中学校では資料と呼んでいた ) や 統計 を正しく分析し 我々の判断や 行動に役立つ 情報 を導き出す力を養うことが挙げられる ( 度数分布表とヒストグラム ) 1 年 A 第 4 章データの分析 No.01 ( 中学校での履修事項 ) 1 年生 : 資料の整理 1 階級 階級の幅 度数 度数分布表 ヒストグラム ( 柱状グラフ ) 度数折れ線 相対度数 2 範囲 代表値 ( 平均値 中央値 最頻値 ) 3 近似値 誤差 有効数字 3 年生 : 標本調査 1 標本 母集団 標本調査 全数調査 無作為抽出を学んだそうですね? ( なぜ データの分析 を学ぶのか?) 社会活動で

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 都立大江戸高校学力スタンダード 平方根の意味を理解し 平方根の計算法則に従って平方根を簡単にすることができる ( 例 1) 次の値を求めよ (1)5 の平方根 () 81 ( 例 ) 次の数を簡単にせよ (1) 5 () 7 1 (3) 49 無理数の加法や減法 乗法公式を利用した計算がで

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 学習指導要領 数と式 (1) 式の計算二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 整式の加法 減法 乗法展開の公式を利用できる 式を1 つの文字におき換えることによって, 式の計算を簡略化することができる 式の形の特徴に着目して変形し, 展開の公式が適用できるようにすることができる 因数分解因数分解の公式を利用できる

More information

Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙1 1年 数学Ⅰ.doc

Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙1 1年 数学Ⅰ.doc (1) 数と式 学習指導要領 都立町田高校 学力スタンダード ア 数と集合 ( ア ) 実数 根号を含む式の計算 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 循環小数を表す記号を用いて, 分数を循環小数で表 無理数の四則計算をすること すことができる 今まで学習してきた数の体系について整理し, 考察 しようとする 絶対値の意味と記号表示を理解している 根号を含む式の加法, 減法, 乗法の計算ができる

More information

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎2.ppt

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎2.ppt データ解析基礎. 度数分布と特性値 keyword データの要約 度数分布表, ヒストグラム 分布の中心を表す基本統計量 平均, 最頻値, 中央値 分布のばらつきを表す統計量 分散, 標準偏差 統計データの構造 - データ解析の目的 具体的な対象 ( 母集団 ) についての調査結果 ( 標本をどう加工 処理し, 有益な情報を引き出すかである. 加工 処理するための調査結果として, データ ( 観測データ

More information

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_1_4章.indd

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_1_4章.indd 第2章 1 変量データのまとめ方 本章では, 記述統計の手法について説明します 具体的には, 得られたデータから表やグラフを作成し, 意昧のある統計量を算出する方法など,1 変量データのまとめ方について学びます 本章から理解を深めるための数式が出てきますが, 必ずしも, これらの式を覚える必要はありません それぞれのデータの性質や統計量の意義を理解することが重要です 円グラフと棒グラフ 1 変量質的データをまとめる方法としてよく使われるグラフは,

More information

Microsoft Word - 保健医療統計学112817完成版.docx

Microsoft Word - 保健医療統計学112817完成版.docx 講義で使用するので テキスト ( 地域診断のすすめ方 ) を必ず持参すること 5 4 統計処理のすすめ方 ( テキスト P. 134 136) 1. 6つのステップ 分布を知る ( 度数分布表 ヒストグラム ) 基礎統計量を求める Ø 代表値 Ø バラツキ : 範囲 ( 最大値 最小値 四分位偏位 ) 分散 標準偏差 標準誤差 集計する ( 単純集計 クロス集計 ) 母集団の情報を推定する ( 母平均

More information

O359P_T_[ ]

O359P_T_[ ] 基礎問 212 第 8 章データの分析 第 8 章 データの分析 130 度数分布表とヒストグラム 次のデータは, あるクラス 30 人に行った 100 点満点の数学のテストの得点の結果である. 64,32,81,59,47,53,55,42,77,78,89,63,33,68,61, 59,48,76,63,77,83,95,56,62,68,76,66,70,44,65 ⑴ 階級の幅を 10 点として,

More information

年生 章資料の活用 ( 基本問題練習 ) 入試問題を解くための準備問題です 1 に適当なことばを入れなさい 資料のとる値のうち, 最大のものから最小のものをひいた差を ア という 度数分布表において, 資料を整理するための区間を階級といい, その幅を 3 右の表は, 生徒 人のある日の睡眠時間を,

年生 章資料の活用 ( 基本問題練習 ) 入試問題を解くための準備問題です 1 に適当なことばを入れなさい 資料のとる値のうち, 最大のものから最小のものをひいた差を ア という 度数分布表において, 資料を整理するための区間を階級といい, その幅を 3 右の表は, 生徒 人のある日の睡眠時間を, 年生 章資料の活用 ( 基本問題練習 ) 入試問題を解くための準備問題です に適当なことばを入れなさい 資料のとる値のうち, 最大のものから最小のものをひいた差を ア という 度数分布表において, 資料を整理するための区間を階級といい, その幅を 右の表は, 生徒 人のある日の睡眠時間を, 度数分布表にまとめたものです この度数分布表から, ヒストグラムをつくりなさい 階級 時間 度数 イ という

More information

<4D F736F F F696E74202D B835E82CC8EED97DE B835E82CC834F BB F0955C82B793C190AB926C>

<4D F736F F F696E74202D B835E82CC8EED97DE B835E82CC834F BB F0955C82B793C190AB926C> 統計の種類 統計学 データの種類データのグラフ化中心を表す特性値 記述統計母集団 ( 調査対象の集団 ) をすべて調査でき その調査結果に基づき データをまとめる統計 推測統計母集団 ( 調査対象の集団 ) をすべて調査できないが 一部のデータから母集団の状況を推測する統計 外れ値 データの中には 他の観測値に比べて著しく離れた値が含まれている場合があります ( 入力ミスではなく ) このような値のことを外れ値といいます

More information

<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378>

<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378> 高等学校学習指導要領解説数学統計関係部分抜粋 第 部数学第 2 章各科目第 節数学 Ⅰ 3 内容と内容の取扱い (4) データの分析 (4) データの分析統計の基本的な考えを理解するとともに, それを用いてデータを整理 分析し傾向を把握できるようにする アデータの散らばり四分位偏差, 分散及び標準偏差などの意味について理解し, それらを用いてデータの傾向を把握し, 説明すること イデータの相関散布図や相関係数の意味を理解し,

More information

Microsoft PowerPoint - 代表値と散布度.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 代表値と散布度.ppt [互換モード] データ解析基礎. 度数分布と特性値 keyword データの要約 度数分布表, ヒストグラム 分布の中心を表す基本統計量 平均, 最頻値, 中央値 分布のばらつきを表す統計量 分散, 標準偏差 統計データの構造 - データ解析の目的 具体的な対象 ( 母集団 ) についての調査結果 ( 標本をどう加工 処理し, 有益な情報を引き出すかである. 加工 処理するための調査結果として, データ ( 観測データ

More information

Microsoft PowerPoint ppt

Microsoft PowerPoint ppt 情報科学第 07 回データ解析と統計代表値 平均 分散 度数分布表 1 本日の内容 データ解析とは 統計の基礎的な値 平均と分散 度数分布表とヒストグラム 講義のページ 第 7 回のその他の欄に 本日使用する教材があります 171025.xls というファイルがありますので ダウンロードして デスクトップに保存してください 2/45 はじめに データ解析とは この世の中には多くのデータが溢れています

More information

Blue circle & gradation

Blue circle & gradation 数学 1 に関連した統計教材 Takakazu Sugiyama http://www.statistics.co.jp/ これは 2013 年に東京都教育委員会の要請による講演のパワーポイントです. データの要約をしよう! 1.1 データの性格 日本人の死因を集積したデータ アンケートや問診票にある性別 薬局の満足度を 非常に満足 やや満足 どちらともいえない やや不満 非常に不満 によって評価したデータなどのように

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 第 1 章第 節実数 東高校学力スタンダード 4 実数 (P.3~7) 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において, それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき, 計算がその範囲で常にできる場合には

More information

Microsoft Word - 数学Ⅰ

Microsoft Word - 数学Ⅰ () 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい イ 整数 ウ ア 無理数 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれ の集合について 四則演算の可能性について判断 できる ( 例 ) 下の表において,

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

More information

<4D F736F F D F90948A F835A E815B8E8E8CB189F090E05F81798D5A97B98CE38F4390B A2E646F63>

<4D F736F F D F90948A F835A E815B8E8E8CB189F090E05F81798D5A97B98CE38F4390B A2E646F63> 07 年度大学入試センター試験解説 数学 Ⅰ A 第 問 9 のとき, 9 アイ 0 より, 0 であるから, 次に, 解答記号ウを含む等式の右辺を a とおくと, a a a 8 a a a 8 a これが 8 と等しいとき,( 部 ) 0 より, a 0 よって, a ウ ( 注 ) このとき, 8 9 (, より ) 7 エ, オカ また,より, これより, 9 であるから, 6 8 8 すなわち,

More information

Microsoft Word - スーパーナビ 第6回 数学.docx

Microsoft Word - スーパーナビ 第6回 数学.docx 1 ⑴ 与式 =- 5 35 +14 35 =9 35 1 ⑵ 与式 =9-(-5)=9+5=14 1 ⑶ 与式 = 4(a-b)-3(5a-3b) = 8a-4b-15a+9b = -7a+5b 1 1 1 1 ⑷ 与式 =(²+ 1+1²)-{²+(-3+)+(-3) } 1 ⑷ 与式 =(²++1)-(²--6)=²++1-²++6=3+7 1 ⑸ 与式 = - ² + 16 = - +16

More information

<88DA8D73915B927595E28F5B8DFB8E712D >

<88DA8D73915B927595E28F5B8DFB8E712D > 体系数学 補助教材 中学校移行措置対応統計近似値標本調査 0 年度より中学校新学習指導要領が完全実施されます この冊子は, 新学習指導要領実施に先立って行われる移行措置の学習内容のうち, 資料の整理( 統計 ), 近似値, 標本調査 についてまとめたものです 移行措置期間について 中学 年生 009 年度 ~ 0 年度が移行措置期間となる 本冊子の内容のうち, 資料の整理, 代表値とちらばり, 近似値と誤差

More information

テレビ講座追加資料1105

テレビ講座追加資料1105 数学類題にチャレンジ 資料の活用 資料の活用語句のまとめ 階級 資料を整理したときの つ つの区間のこと 階級の幅 区間の幅のこと 各階級の最大値と最小値の差 度数 各階級にはいる資料の個数 ( 人数 ) のこと 度数分布表 資料をいくつかの階級に分け 階級ごとに度数を示して分布の様子をわかりやすくした表のこと 階級値 度数分布表で 各階級の真ん中の値のこと ヒストグラム 度数分布多角形 ( 度数折れ線

More information

平成 28 年度山梨県学力把握調査 結果分析資料の見方 調査結果概況 正答数分布グラフ 分布の形状から児童生徒の解答状況が分かります 各学校の集計支援ツールでは, 形状だけでなく, 県のデータとの比較もできます 設問別正答率 無解答率グラフ 設問ごとの, 正答率や無解答率が分かります 正答率の低い設

平成 28 年度山梨県学力把握調査 結果分析資料の見方 調査結果概況 正答数分布グラフ 分布の形状から児童生徒の解答状況が分かります 各学校の集計支援ツールでは, 形状だけでなく, 県のデータとの比較もできます 設問別正答率 無解答率グラフ 設問ごとの, 正答率や無解答率が分かります 正答率の低い設 平成 28 年度山梨県学力把握調査 分析と授業改善のポイント 小学校算数 3 年生版 山梨県教育庁義務教育課 平成 28 年度山梨県学力把握調査 結果分析資料の見方 調査結果概況 正答数分布グラフ 分布の形状から児童生徒の解答状況が分かります 各学校の集計支援ツールでは, 形状だけでなく, 県のデータとの比較もできます 設問別正答率 無解答率グラフ 設問ごとの, 正答率や無解答率が分かります 正答率の低い設問,

More information

3章 度数分布とヒストグラム

3章 度数分布とヒストグラム 度数分布とヒストグラム データとは 複雑な確率ゲームから生まれたと考えてよい データ分析の第一歩として データの持つ基本的特性を把握することが重要である 分析の流れ データの分布 ( 散らばり ) を 度数分布表にまとめ グラフ化する グラフに 平均値や分散など 分布の特徴を示す客観的な数値を加える データが母集団からのランダムサンプルならば 母集団についての推測を行う 度数分布とヒストグラムの作成

More information

これに対する度数分布表は次のようになる : 階級 階級値 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数 ( 以上 ) ~ ( 未満 ) 0 ~ (3/50 = ) ~ (2/50 = ) ~ (6/5

これに対する度数分布表は次のようになる : 階級 階級値 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数 ( 以上 ) ~ ( 未満 ) 0 ~ (3/50 = ) ~ (2/50 = ) ~ (6/5 1. 分布を把握する ( 度数分布表 ヒストグラム ) 本章の目標 度数分布やヒストグラムの必要性やその方法を理解する 度数分布やヒストグラムを用いて, 分布の様子を調べることができる 相対度数や累積相対度数を用いて, 異なるグループの分布を比較することができる Key Words: 階級 度数 相対度数 度数分布 ヒストグラム 1. 度数分布表 ( 量的 ) 変数 ( 例 : 世帯人員数 ) がとる値の範囲をグループ分けしたそれぞれの区間を階級という.

More information

画像類似度測定の初歩的な手法の検証

画像類似度測定の初歩的な手法の検証 画像類似度測定の初歩的な手法の検証 島根大学総合理工学部数理 情報システム学科 計算機科学講座田中研究室 S539 森瀧昌志 1 目次 第 1 章序論第 章画像間類似度測定の初歩的な手法について.1 A. 画素値の平均を用いる手法.. 画素値のヒストグラムを用いる手法.3 C. 相関係数を用いる手法.4 D. 解像度を合わせる手法.5 E. 振れ幅のヒストグラムを用いる手法.6 F. 周波数ごとの振れ幅を比較する手法第

More information

中1数学 移行措置資料

中1数学 移行措置資料 中 1 数学 学習指導要領改訂に伴う 移行措置資料 大切に保管してください みなさんが受ける授業は, 文部科学省が定める 中学校学習指導要領 にもとづいて進められています 平成 0 年 (00 年 ) に, この学習指導要領が改められ, 平成 年度 (01 年度 ) から, 新しい学習指導要領が実施されることになりました 平成 1 年度から平成 3 年度までは, 新学習指導要領への移行期間にあたります

More information

[1] の問題は四分位数の計算方法を知っているだけでは解けず, 四分位数や箱ひげ図の意味がわかり, また,2 回目とのデータの比較について箱ひげ図からわかることの判断といったことができるかどうかが問われていた しかも (2) と (3) はそれぞれ選択肢を 4 個と 2 個答えるが, それぞれ完答を

[1] の問題は四分位数の計算方法を知っているだけでは解けず, 四分位数や箱ひげ図の意味がわかり, また,2 回目とのデータの比較について箱ひげ図からわかることの判断といったことができるかどうかが問われていた しかも (2) と (3) はそれぞれ選択肢を 4 個と 2 個答えるが, それぞれ完答を 新課程入試における データの分析 の出題について ~ センター試験での出題を中心に ~ 高校数学 新課程を考える会 事務局長 / 予備校講師大淵智勝 1. はじめに平成 27 年度 (2015 年度 ) から新しい学習指導要領 ( 新課程 ) 下での入試が始まった ただ,2015 年度は 旧課程移行措置 の関係から 新課程と旧課程の共通分野 からの出題が目立った そのため, 新課程特有の分野である数学

More information

Microsoft PowerPoint - 11統計の分析と利用_1-1.pptx

Microsoft PowerPoint - 11統計の分析と利用_1-1.pptx 統計の分析と利用. データとその扱い -. 一次元のデータ 度数分布 ヒストグラム 幹葉プロット 箱ひげ図代表値と散らばり データの尺度 -. 二次元のデータ 堀田敬介 散布図 クロス集計二次元データの関係 : 相関係数 相関比 連関係数 0/9/30, Fri.~ -. 一次元のデータ 度数分布 ヒストグラム 幹葉プロット, =9, =-3, =4, =5, =3, 67 = 箱ひげ図,, 3,

More information

<4D F736F F D208FAC8A778D5A8A778F4B8E7793B CC81698E5A909495D2816A2E646F6378>

<4D F736F F D208FAC8A778D5A8A778F4B8E7793B CC81698E5A909495D2816A2E646F6378> 小学校学習指導要領解説算数統計関係部分抜粋 第 3 章各学年の内容 2 第 2 学年の内容 D 数量関係 D(3) 簡単な表やグラフ (3) 身の回りにある数量を分類整理し, 簡単な表やグラフを用いて表したり読み取ったりすることができるようにする 身の回りにある数量を分類整理して, それを簡単な表やグラフを用いて表すことができるようにする ここで, 簡単な表とは, 次のような, 観点が一つの表のことである

More information

Ⅰ 指導と評価の年間計画 及び 評価規準と単元計画 の作成の手引き 1 指導と評価の年間計画 についてこれは 次の 2 の 評価規準と単元計画 の全単元について その概要を記述したものである 生徒の学習活動に対するより適正な評価 及び生徒の学習の改善に生かされる評価 ( 指導と評価の一体化 ) の実

Ⅰ 指導と評価の年間計画 及び 評価規準と単元計画 の作成の手引き 1 指導と評価の年間計画 についてこれは 次の 2 の 評価規準と単元計画 の全単元について その概要を記述したものである 生徒の学習活動に対するより適正な評価 及び生徒の学習の改善に生かされる評価 ( 指導と評価の一体化 ) の実 指導と評価の年間計画 評価規準の作成について 4 数学 < 目次 > Ⅰ 指導と評価の年間計画 評価規準の作成の手引き P1~2 Ⅱ 指導と評価の年間計画 ( 数学 Ⅰ)< 例 > P3 Ⅲ 評価規準と単元計画 ( 数学 Ⅰ)< 例 > P4~5 Ⅳ 学習指導案 ( 数学 Ⅰ)< 例 > P5~6 Ⅰ 指導と評価の年間計画 及び 評価規準と単元計画 の作成の手引き 1 指導と評価の年間計画 についてこれは

More information

データ解析

データ解析 データ解析 ( 前期 ) 最小二乗法 向井厚志 005 年度テキスト 0 データ解析 - 最小二乗法 - 目次 第 回 Σ の計算 第 回ヒストグラム 第 3 回平均と標準偏差 6 第 回誤差の伝播 8 第 5 回正規分布 0 第 6 回最尤性原理 第 7 回正規分布の 分布の幅 第 8 回最小二乗法 6 第 9 回最小二乗法の練習 8 第 0 回最小二乗法の推定誤差 0 第 回推定誤差の計算 第

More information

第4回

第4回 Excel で度数分布表を作成 表計算ソフトの Microsoft Excel を使って 度数分布表を作成する場合 関数を使わなくても 四則演算(+ */) だけでも作成できます しかし データ数が多い場合に度数を求めたり 度数などの合計を求めるときには 関数を使えばデータを処理しやすく なります 度数分布表の作成で使用する関数 合計は SUM SUM( 合計を計算する ) 書式 :SUM( 数値数値

More information

Microsoft PowerPoint - 10統計の分析と利用_1.pptx

Microsoft PowerPoint - 10統計の分析と利用_1.pptx 統計の分析と利用 00/9/4 統計の分析と利用. データとその扱い 堀田敬介 -.. 一次元のデータ度数分布 ヒストグラム 幹葉プロット 箱ひげ図代表値と散らばりデータの尺度 -.. 二次元のデータ散布図 クロス集計二次元データの関係 : 相関係数 相関比 連関係数 00/9/4, Fri.~ -. 一次元のデータ 度数分布 ヒストグラム 幹葉プロット 箱ひげ図 (,,, ) 個 L,, 3, 4,

More information

Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt

Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt . 確率変数 基礎 経済統計 6 確率分布 事象を数値化したもの ( 事象ー > 数値 の関数 自然に数値されている場合 さいころの目 量的尺度 数値化が必要な場合 質的尺度, 順序的尺度 それらの尺度に数値を割り当てる 例えば, コインの表が出たら, 裏なら 0. 離散確率変数と連続確率変数 確率変数の値 連続値をとるもの 身長, 体重, 実質 GDP など とびとびの値 離散値をとるもの 新生児の性別

More information

d_cj02

d_cj02 青森県総合学校教育センター情報教育長期研究講座報告 [2012.3] G13-01 高等学校数学科データの分析における ICT を活用した授業の実践について 青森県立むつ工業高等学校教諭十川恒寿 要 旨 新学習指導要領の必履修科目数学 Ⅰ に新たに データの分析 が導入される この単元には, 四分位数, 箱ひげ図という新しい指導項目がある この単元は, 新学習指導要領解説数学編に示されている通り,ICT

More information

Microsoft Word - apstattext01b.docx

Microsoft Word - apstattext01b.docx 1. 量的データの集計 1..1 分布とヒストグラム量的なデータの集計では まずデータの分布を見ることが大切です どの範囲にどれだけの数のデータがあるのかを示すのが度数分布表です 度数分布表の階級がデータを分類する範囲で 度数がどれだけのデータがその範囲に入っているかを表します 相対度数は その度数の全体から見た割合です また それに加えて累積度数と累積相対度数を加える場合もあります 累積度数はその階級以前の度数の合計

More information

確率分布 - 確率と計算 1 6 回に 1 回の割合で 1 の目が出るさいころがある. このさいころを 6 回投げたとき,1 度も 1 の目が出ない確率を求めよ. 5 6 /6 6 =15625/46656= (5/6) 6 = ある市の気象観測所での記録では, 毎年雨の降る

確率分布 - 確率と計算 1 6 回に 1 回の割合で 1 の目が出るさいころがある. このさいころを 6 回投げたとき,1 度も 1 の目が出ない確率を求めよ. 5 6 /6 6 =15625/46656= (5/6) 6 = ある市の気象観測所での記録では, 毎年雨の降る 確率分布 - 確率と計算 6 回に 回の割合で の目が出るさいころがある. このさいころを 6 回投げたとき 度も の目が出ない確率を求めよ. 5 6 /6 6 =565/46656=.48 (5/6) 6 =.48 ある市の気象観測所での記録では 毎年雨の降る日と降らない日の割合は概ね :9 で一定している. 前日に発表される予報の精度は 8% で 残りの % は実際とは逆の天気を予報している.

More information

3章 度数分布とヒストグラム

3章 度数分布とヒストグラム 3 章度数分布とヒストグラム データの中の分析 ( 記述統計 ) であれ データの外への推論 ( 推測統計 ) であれ まず データの持つ基本的特性を把握することが重要である 1 分析の流れ データの分布 ( 散らばり ) を 度数分布表にまとめ グラフ化する 3 章 グラフに 平均値や分散など 分布の特徴を示す客観的な数値を加える 4 5 6 章 データが母集団からのランダムサンプルならば 母集団についての推測を行う

More information

Microsoft PowerPoint - 12統計の分析と利用_1-1.pptx

Microsoft PowerPoint - 12統計の分析と利用_1-1.pptx 統計の分析と利用 /9/ 統計の分析と利用. データとその扱い PartⅠ -. 一次元のデータ -. 一次元のデータ ヒストグラム 幹葉プロット 箱ひげ図代表値と散らばりデータの尺度 -. 二次元のデータ 変数の関係 : 散布図, 共分散 相関係数 変数の関係 : クロス集計, クラメルの連関係数 変数の関係 : 点グラフ, 相関比 堀田敬介, 9, -,,,, /9/, Fr.~ = ヒストグラム

More information

DVIOUT-mem

DVIOUT-mem 統計学講義メモ (1): 記述統計 高木真吾, 北海道大学 目次 1 データの全体像を見る 1 1.1 全体像を把握する : ヒストグラム.................................. 1 1. 分布状態を比較する : ローレンツ曲線................................ 3 データを要約する 8.1 データを代表する尺度 : 代表値...................................

More information

Microsoft Word - M1-05.docx

Microsoft Word - M1-05.docx Core Lecture [M1-05] 1/14 データの分析 データを分析するための基本的な考え を につけよう. データって何? データの種類 ( 様々な解釈があるうちの 例 ) データ尺度離散 連続順序数値的意味代表値可能な演算具体例 ( 要解釈 ) 質的デ タ 名義尺度 順序尺度 離散量なし区別最頻値なし 離散量 あり 順序 最頻値中央値 なし 評価 ( 感想 ) 好きな べ物 液型 評価

More information

Microsoft PowerPoint - statedu_ _open.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - statedu_ _open.ppt [互換モード] 統計教育シンポジウム (2012 年 3 2 3, 橋 学 ) 次 等学校での数学 Ⅰ データの分析 に関するアセスメントの提案 分 学 和泉 志津恵 * 東京医療保健 学 深澤 弘美 東京情報 学 櫻井 尚 研究の概要統計教育の 標とアセスメント数学 Ⅰ データの分析 指導のポイント出題例まとめ及び今後の課題 * 連絡先 : shizue@oita-u.ac.jp 研究の概要 研究の背景学習指導要領の改訂平成

More information

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎4.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎4.ppt [互換モード] データ解析基礎. 正規分布と相関係数 keyword 正規分布 正規分布の性質 偏差値 変数間の関係を表す統計量 共分散 相関係数 散布図 正規分布 世の中の多くの現象は, 標本数を大きくしていくと, 正規分布に近づいていくことが知られている. 正規分布 データ解析の基礎となる重要な分布 平均と分散によって特徴づけることができる. 平均値 : 分布の中心を表す値 分散 : 分布のばらつきを表す値 正規分布

More information

stat-base_ppt [互換モード]

stat-base_ppt [互換モード] データ解析の基礎ーデータの分類とまとめ方ー 統計学と統計について 統計学 statistics とは何か? 髙木廣文東邦大学看護学部国際広域保健分野 統計 : 統計をとる (?) 統計学 : 統計学を使う (?) e-mail: halwin@med.toho-u.ac.jp http://homepage2.nifty.com/halwin/takagi.html 1 2 統計をとる とは? アンケート調査で学生のアルバイト実施を調べる

More information

代表値

代表値 代表値 統計基礎の補足資料 2019 年 6 月 13 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二 量的データの分析 (P.78~119) 分布全体の様子を知るのが目的 (P.99のまとめ) 1. 単峰性,2. ピークの位置と散らばり具合, 3. 左右対称性,4. 外れ値の存在 度数分布, ヒストグラムを描き形状を見る (P.78~P.91) 数値で分布を要約する (P.99~P.117) 基本統計量 :

More information

基礎統計

基礎統計 基礎統計 第 2 回講義資料 講義資料 テキスト 入門統計解析 倉田博史 星野崇宏, 新世社,2009. (2500 円 + 税 ) スライド資料 http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~candoma/ 基礎統計 ( 16) にてスライド資料 (PDF ファイル ) 学内の PC 端末からアクセスするには 情報教育棟にある PC 端末で Safari を起動すると 講義用

More information

stat-base [互換モード]

stat-base [互換モード] データ解析の基礎ーデータの分類とまとめ方ー 統計学と統計について 統計学 statistics とは何か? 高木廣文東邦大学看護学部国際保健看護学研究室 統計 : 統計をとる (?) 統計学 : 統計学を使う (?) e-mail: halwin@med.toho-u.ac.jp http://homepage2.nifty.com/halwin/takagi.html 1 2 統計をとる とは?

More information

初めて学ぶ統計-公務員のためのオンライン講座-コースポイント集

初めて学ぶ統計-公務員のためのオンライン講座-コースポイント集 初めて学ぶ統計 公務員のためのオンライン講座 コースポイント集 第 1 章統計とは第 章データの性質と代表値第 3 章データの分布と相関第 4 章データの見方第 5 章行政運営のための公的統計 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 初めて学ぶ統計 公務員のためのオンライン講座 では上記の内容を学習しました

More information

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード] 8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,

More information

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 重回帰分析とは? 重回帰分析とは複数の説明変数から目的変数との関係性を予測 評価説明変数 ( 数量データ ) は目的変数を説明するのに有効であるか得られた関係性より未知のデータの妥当性を判断する これを重回帰分析という つまり どんなことをするのか? 1 最小 2 乗法により重回帰モデルを想定 2 自由度調整済寄与率を求め

More information

Math-Aquarium 例題 図形と計量 図形と計量 1 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする A 地点の目の位置 A' から 木の先端への仰角が 30,A から 7m 離れた AQB=90 と なる B 地点の目の位置 B' から木の先端への仰角が 45 であ るとき,

Math-Aquarium 例題 図形と計量 図形と計量 1 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする A 地点の目の位置 A' から 木の先端への仰角が 30,A から 7m 離れた AQB=90 と なる B 地点の目の位置 B' から木の先端への仰角が 45 であ るとき, 図形と計量 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする 地点の目の位置 ' から 木の先端への仰角が 0, から 7m 離れた Q=90 と なる 地点の目の位置 ' から木の先端への仰角が であ るとき, 木の高さを求めよ ただし, 目の高さを.m とし, Q' を右の図のように定める ' 0 Q' '.m Q 7m 要点 PQ PQ PQ' =x とおき,' Q',' Q' を

More information

2 場合の数次の問いに答えよ (1) 表裏がわかる 3 種類のコイン a,b,c を投げて, 表が出た枚数が奇数となる場合は何通りあるか (2) ソファ, テーブル, カーペットがそれぞれ 3 種類,4 種類,2 種類ある それぞれ 1 つずつ選ぶとすると, 選び方は何通りあるか 要点和の法則 2

2 場合の数次の問いに答えよ (1) 表裏がわかる 3 種類のコイン a,b,c を投げて, 表が出た枚数が奇数となる場合は何通りあるか (2) ソファ, テーブル, カーペットがそれぞれ 3 種類,4 種類,2 種類ある それぞれ 1 つずつ選ぶとすると, 選び方は何通りあるか 要点和の法則 2 場合の数 この分野の学習にあたっては, 数学 Ⅰ の 集合と論理 はあらかじめ学習しているものとする 1 集合の要素の個数 1 から 40 までの整数のうち, 次の個数を求めよ (1) 3 または 4 で割り切れる整数 (2) 3 で割り切れない整数 (3) 3 で割り切れるが 4 で割り切れない整数 要 点 和集合の要素の個数 n(a B)=n(A)+n(B)-n(A B) 特に,A B=φ のとき

More information

データの整理 ( 度数分布表とヒストグラム ) 1 次元のデータの整理の仕方として代表的な ものに度数分布表とヒストグラムがあります 度数分布表観測値をその値に応じていくつかのグループ ( これを階級という ) に分類し 各階級に入る観測値の数 ( これを度数という ) を数えて表にしたもの 2

データの整理 ( 度数分布表とヒストグラム ) 1 次元のデータの整理の仕方として代表的な ものに度数分布表とヒストグラムがあります 度数分布表観測値をその値に応じていくつかのグループ ( これを階級という ) に分類し 各階級に入る観測値の数 ( これを度数という ) を数えて表にしたもの 2 春学期統計学 I データの整理 : 度数分布 標本分散 等 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 データの整理 ( 度数分布表とヒストグラム ) 1 次元のデータの整理の仕方として代表的な ものに度数分布表とヒストグラムがあります 度数分布表観測値をその値に応じていくつかのグループ ( これを階級という ) に分類し 各階級に入る観測値の数 ( これを度数という ) を数えて表にしたもの

More information

統計学 Ⅰ(8) 累積度数 : ある階級以下に含まれる度数の合計 階級 度数 相対度数累積度数 累積相対度数 点以上 ~ 点未満.. ~.. ~. 7. ~ 6..6 ~. 6.8 ~ ~ ~ ~ ~.. ~.. 合計. - -

統計学 Ⅰ(8) 累積度数 : ある階級以下に含まれる度数の合計 階級 度数 相対度数累積度数 累積相対度数 点以上 ~ 点未満.. ~.. ~. 7. ~ 6..6 ~. 6.8 ~ ~ ~ ~ ~.. ~.. 合計. - - 統計学 Ⅰ(8) 章度数分布とローレンツ曲線. 度数分布表 教科書 8- ページ. 度数分布表 () データの表し方 () 度数分布表 () 度数, 相対度数, 累積度数. ヒストグラム () ヒストグラム () 階級の決め方 () ヒストグラムにおける階級幅の調整 () クロス集計. ローレンツ曲線とジニ係数 () 所得格差の問題 () ローレンツ曲線 () ジニ係数 () データの表し方 例 :

More information

2. 幹葉図数表はデータの詳細な値を知ることができますが, 一見してデータ全体の傾向を読み取るのは困難です. 一方, グラフはデータ全体の傾向を視覚的に捉えることができますが, 細かい値を知るには適していません. 幹葉図はこの両面性を備え, かつ, データの集計にも使えるという方法です. 例 次のデ

2. 幹葉図数表はデータの詳細な値を知ることができますが, 一見してデータ全体の傾向を読み取るのは困難です. 一方, グラフはデータ全体の傾向を視覚的に捉えることができますが, 細かい値を知るには適していません. 幹葉図はこの両面性を備え, かつ, データの集計にも使えるという方法です. 例 次のデ 小学生にもできる統計の手法 幹葉図と箱ヒゲ図 吉田一 0. はじめに 数学教室 No.603(2002 年 2 月号 ) の AMI International で Quantitative Literacy とは とい う文を書きましたが, そこで取り上げたみきはず幹葉図 Stem-and-Leaf Plot と箱ヒゲ図 Box-and-Whisker Plot について, その考え方と手法を説明します.

More information

EBNと疫学

EBNと疫学 推定と検定 57 ( 復習 ) 記述統計と推測統計 統計解析は大きく 2 つに分けられる 記述統計 推測統計 記述統計 観察集団の特性を示すもの 代表値 ( 平均値や中央値 ) や ばらつきの指標 ( 標準偏差など ) 図表を効果的に使う 推測統計 観察集団のデータから母集団の特性を 推定 する 平均 / 分散 / 係数値などの推定 ( 点推定 ) 点推定値のばらつきを調べる ( 区間推定 ) 検定統計量を用いた検定

More information

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表 ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 平成 30 年 5 月 14 日現在 公式テキスト正誤表 頁場所誤正修正 6 知識編第 章 -3-3 最頻値の解説内容 たとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 167.5cm というたとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 165.0cm ということになります

More information

Microsoft Word - 微分入門.doc

Microsoft Word - 微分入門.doc 基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

More information

2015-2018年度 2次数学セレクション(整数と数列)解答解説

2015-2018年度 2次数学セレクション(整数と数列)解答解説 015 次数学セレクション問題 1 [ 千葉大 文 ] k, m, n を自然数とする 以下の問いに答えよ (1) k を 7 で割った余りが 4 であるとする このとき, k を 3 で割った余りは であることを示せ () 4m+ 5nが 3 で割り切れるとする このとき, mn を 7 で割った余りは 4 ではないことを示せ -1- 015 次数学セレクション問題 [ 九州大 理 ] 以下の問いに答えよ

More information

作成時間 40 分 Ecommonsで夏休みの宿題を作ってみた!! 全国の教育者みんなで創る教材データベース すべての ども達に良質な教材を 夏休みの宿題 提出 2019 年 8 26 注意事項 1. 解答は解答 紙に記 すること 2. 解答は ずに 分の で答えること 3. スケジュールを てて,

作成時間 40 分 Ecommonsで夏休みの宿題を作ってみた!! 全国の教育者みんなで創る教材データベース すべての ども達に良質な教材を 夏休みの宿題 提出 2019 年 8 26 注意事項 1. 解答は解答 紙に記 すること 2. 解答は ずに 分の で答えること 3. スケジュールを てて, 作成時間 40 分 Ecommonsで夏休みの宿題を作ってみた!! 全国の教育者みんなで創る教材データベース すべての ども達に良質な教材を 夏休みの宿題 提出 019 年 8 6 注意事項 1. 解答は解答 紙に記 すること. 解答は ずに 分の で答えること 3. スケジュールを てて, 計画的に うこと 4. 丸付けをして提出すること 5. 間違えた箇所は, 直しをすること 6. 提出 を厳守すること

More information

Microsoft PowerPoint 確率レジュメA

Microsoft PowerPoint 確率レジュメA 確率統計レジュメ集 ( 前半 ) 202.04.0 版 立命館大学 電子情報デザイン学科 この講義の目標 進め方 この講義は指定教科書の内容をしっかりと理解することを目的とする. 配布するレジュメは その理解を助けるための資料である. 必ず 教科書に書かれた基礎的な内容をひとつひとつ理解するように努めること. レジュメの空欄の箇所は 教科書からそのヒントを見つけることができる. 予習時に教科書を読み

More information

<4D F736F F D A778F4B8E7793B188C A77816A899C967B2E646F63>

<4D F736F F D A778F4B8E7793B188C A77816A899C967B2E646F63> 中学校第 1 学年数学科学習指導案 単元名 : 資料の活用 廿日市市立大野中学校授業者 遠藤美由紀 1 日時平成 25 年 1 月 17 日 ( 木 ) 2 学年 学級第 1 学年 1 組 ( 男子 19 人, 女子 15 人, 計 3 人 ) 3 場所第 1 学年 1 組教室 (1) 単元観中学校学習指導要領では, 本単元のねらいとして 目的に応じて資料を収集し, コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し,

More information

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F195BD8BCF82C695AA8E B835E82CC977696F12E646F63>

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F195BD8BCF82C695AA8E B835E82CC977696F12E646F63> 第 2 回平均と分散 データの要約 実験計画学 A. データの要約 1.100 個以上のデータを要約する架空の 5 品種のミニトマトの着果数について ( 実験計画学授業用データ集を参照 ) ( 数字は例なので, トマトの着果数をニワトリの産卵数などに置き換えて考えてみてもよい ) アジア ( データ数 113) オーストラリア ( データ数 113) 南アメリカ ( データ数 110) アフリカ (

More information

<4D F736F F D AAE90AC94C5817A E7793B188C481698D5D E7397A791E58A A778D5A814094F68FE3816A2E646F63>

<4D F736F F D AAE90AC94C5817A E7793B188C481698D5D E7397A791E58A A778D5A814094F68FE3816A2E646F63> 単元観 中学校学習指導要領では 目的に応じて資料を収集し, コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し, 代表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるようにする と示されている この内容を受け, 本単元では, 資料を収集, 整理する場合には, 目的に応じた適切で能率的な資料の集め方や, 合理的な処理の仕方が重要であることを理解すること, ヒストグラムや代表値などについて理解し,

More information

学習指導要領 ( イ ) 集合集合と命題に関する基本的な概念を理解し それを事象の考察に活用すること 向丘高校学力スタンダード 三つの集合について 共通部分 和集合を求めることができる また 二つの集合について ド モルガンの法則 を理解する ( 例 ) U ={ n n は 1 桁の自然数 } を

学習指導要領 ( イ ) 集合集合と命題に関する基本的な概念を理解し それを事象の考察に活用すること 向丘高校学力スタンダード 三つの集合について 共通部分 和集合を求めることができる また 二つの集合について ド モルガンの法則 を理解する ( 例 ) U ={ n n は 1 桁の自然数 } を (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 向丘高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの 集合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には をつけよ ただし

More information

統計学入門 練習問題解答集

統計学入門 練習問題解答集 統計学入門練習問題解答集 この解答集は 995 年度ゼミ生椎野英樹 ( 回生 ) 奥井亮(3 回生 ) 北川宣治(3 回生 ) による学習の成果の一部です. ワープロ入力はもちろん井戸温子さんのおかげです. 利用される方々のご意見を待ちます.(996 年 3 月 6 日 ) 趙君が 7 章 8 章の解答を書き上げました.(996 年 7 月 ) 線型回帰に関する性質の追加. (996 年 8 月 )

More information

教科に関する調査の各問題の分析結果と課題 (3) 中学校数学 B

教科に関する調査の各問題の分析結果と課題 (3) 中学校数学 B -111-3. 教科に関する調査の各問題の分析結果と課題 (3) 中学校数学 B 数学 B1 事象を図形的に解釈すること ( 万華鏡 ) 出題の趣旨 与えられた情報を読み, 次のことができるかどうかをみる 事象を図形に着目して観察し, その特徴を的確に捉えること 事柄の特徴を数学的な表現を用いて説明すること 事象を多面的に見ること -112- 設問 (1) 趣旨 事象を図形間の関係に着目して観察し,

More information

1 対 1 対応の演習例題を解いてみた 微分法とその応用 例題 1 極限 微分係数の定義 (2) 関数 f ( x) は任意の実数 x について微分可能なのは明らか f ( 1, f ( 1) ) と ( 1 + h, f ( 1 + h)

1 対 1 対応の演習例題を解いてみた   微分法とその応用 例題 1 極限 微分係数の定義 (2) 関数 f ( x) は任意の実数 x について微分可能なのは明らか f ( 1, f ( 1) ) と ( 1 + h, f ( 1 + h) 微分法とその応用 例題 1 極限 微分係数の定義 () 関数 ( x) は任意の実数 x について微分可能なのは明らか ( 1, ( 1) ) と ( 1 + h, ( 1 + h) ) の傾き= ( 1 + h ) - ( 1 ) ( 1 + ) - ( 1) = ( 1 + h) - 1 h ( 1) = lim h ( 1 + h) - ( 1) h ( 1, ( 1) ) と ( 1 - h,

More information

中級編

中級編 目次 第 1 部... 3 Ⅰ 様々なグラフ表現... 3 1. 統計グラフの特徴... 3 1 幹葉図... 3 2 レーダーチャート... 4 2. 誤解を招きやすいグラフ表現... 4 Ⅱ データの分布をみる... 6 1. 分位数と 5 数要約... 6 2. 複数のデータの分布を比較する... 6 3. データの散らばりを考える... 8 1 四分位範囲... 8 2 平均偏差... 9

More information

平成 30 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問

平成 30 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問 平成 30 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問いに答えなさい 合計 (1) 関数 y = x 2 において,x の変域が -2 x 3 のとき, y

More information

1年4章変化と対応①

1年4章変化と対応① 年 4 章変化と対応 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ). 次の式で表される と の関係のうち, が に比例するものを選び, 記号で答えなさ い また, 選んだものについて, 比例定数をいいなさい. =-3 について, の値に対応する の値を求めて, 次の表を完成させなさい = =+ 3 = 3 4 =- 0 6-9. 次の ( ア ) ~ ( ウ ) について, が に比例するものを選び, 記号で答えなさい

More information

ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル

ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル 春学期統計学 I 記述統計と推測統計 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 本日の予定 本日はまず記述統計と推測統計の違い 推測統計学の基本的な構造について説明します 2 記述統計と推測統計 統計学とは? 与えられたデータの背後にある 特性 法則 を 検証 発見 分析 するための手法の開発 その応用などに関わる学問の事です 3 記述統計と推測統計 データの種類 データの種類はおおまかに

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション - = 4 = 4 = - y = x y = x y = x + 4 y = x 比例は y = ax の形であらわすことができる 4 - 秒後 y = 5 y = 0 (m) 5 秒後 y = 5 5 y = 5 (m) 5 0 = 05 (m) 05 5 = 5 (m/ 秒 ) 4 4 秒後 y = 5 4 y = 80 (m) 5-80 5 4 = 45 (m/ 秒 ) 5 v = 0 5

More information

6 発展 3 次式の展開と因数分解補充問題, コラム (0.5) 技 整式を適切な形に整理することによって因数分解や計算ができる 見 レポート 式の展開と因数分解の違い 展開と因数分解の関係に関心をもち考察しようとする 関 第 2 節実数 (5) 4 実数 (1) 有理数と無理数の違い, および実数

6 発展 3 次式の展開と因数分解補充問題, コラム (0.5) 技 整式を適切な形に整理することによって因数分解や計算ができる 見 レポート 式の展開と因数分解の違い 展開と因数分解の関係に関心をもち考察しようとする 関 第 2 節実数 (5) 4 実数 (1) 有理数と無理数の違い, および実数 < 沖縄県立コザ高等学校 > 数学科授業シラバス 科目名学年単位数使用教科書使用副教材 数学 Ⅰ 1 3 新編数学 Ⅰ( 数研出版 ) 3TRIAL 数学 Ⅰ( 数研出版 ) 1 科目の目標と評価の観点 数と式, 図形と計量,2 次関数及びデータの分析について理解させ, 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り, 目標 事象を数学的に考察する能力を培い, 数学のよさを認識できるようにするとともに, それらを活用する態度を

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 総務省 ICTスキル総合習得教材 概要版 eラーニング用 [ コース3] データ分析 3-3: 基本統計量 クロス集計表の作成 [ コース1] データ収集 [ コース2] データ蓄積 [ コース3] データ分析 [ コース4] データ利活用 1 2 3 4 5 座学実習紹介[3] ピボットテーブルとクロス集計表 本講座の学習内容 (3-3: 基本統計量 クロス集計表の作成 ) 講座概要 数値データの尺度に基づく

More information

Microsoft Word - apstattext04.docx

Microsoft Word - apstattext04.docx 4 章母集団と指定値との量的データの検定 4.1 検定手順今までは質的データの検定の方法を学んで来ましたが これからは量的データについてよく利用される方法を説明します 量的データでは データの分布が正規分布か否かで検定の方法が著しく異なります この章ではまずデータの分布の正規性を調べる方法を述べ 次にデータの平均値または中央値がある指定された値と違うかどうかの検定方法を説明します 以下の図 4.1.1

More information

平成 31 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) 3 (-2 2 ) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問

平成 31 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) 3 (-2 2 ) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問 平成 1 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の ~(7) の問いに答えなさい (- ) を計算しなさい 表合計 次の ~(6) の問いに答えなさい 合計 関数 y = x のグラフについて正しいものを, 次のア ~ エからすべて選んで記号を書きなさい アイウエ グラフは原点を通る

More information

<4D F736F F D A E497E182C694BD94E497E181762E646F6378>

<4D F736F F D A E497E182C694BD94E497E181762E646F6378> 第 1 学年数学科学習指導案 1. 単元名 4 章 比例と反比例. 目標 (1) 関数関係の意味を理解する () 比例, 反比例の意味や性質を理解する (3) 変数, 変域の意味を理解し, 文字を変数としてみることがで (4) 座標についての基本的なことがらを理解する (5) 比例, 反比例のグラフについて, その性質や特徴, かき方を理解する (6) 比例, 反比例の表, 式, グラフから必要な情報を読み取って考えたり,

More information

Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc

Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc 数学 Ⅰ 評価規準の作成 ( 単元ごと ) 数学 Ⅰ の目標及び図形と計量について理解させ 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り それらを的確に活用する機能を伸ばすとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする 評価の観点の趣旨 式と不等式 二次関数及び図形と計量における考え方に関 心をもつとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識し それらを事象の考察に活用しようとする 式と不等式 二次関数及び図形と計量における数学的な見

More information

< 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 桁 ( ケタ ) の整数 自然数 例 ) 8 という整数は が つ が 8 つ集まってできている整数である これを踏まえて 8 = + 8 と表すことができる (1) 十の位の数字が χ 一の位の数字が у である 桁の整数は χ と у を用いてど

< 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 桁 ( ケタ ) の整数 自然数 例 ) 8 という整数は が つ が 8 つ集まってできている整数である これを踏まえて 8 = + 8 と表すことができる (1) 十の位の数字が χ 一の位の数字が у である 桁の整数は χ と у を用いてど < 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 1 なに算? (1) 兄はχ 円 弟はу 円持っています 人合わせて何円持っていますか ( 円 ) () a 円のケーキと b 円のケーキを買って 10 円の箱に入れてもらう時の代金の合計はいくらか ( 円 ) () A 中学校には r 人 B 中学校には s 人 C 中学校には t 人の生徒がいる 校全てで何人の生徒がいるか ( 人 ) つまり (

More information

ダンゴムシの 交替性転向反応に 関する研究 3A15 今野直輝

ダンゴムシの 交替性転向反応に 関する研究 3A15 今野直輝 ダンゴムシの 交替性転向反応に 関する研究 3A15 今野直輝 1. 研究の動機 ダンゴムシには 右に曲がった後は左に 左に曲がった後は右に曲がる という交替性転向反応という習性がある 数多くの生物において この習性は見受けられるのだが なかでもダンゴムシやその仲間のワラジムシは その行動が特に顕著であるとして有名である そのため図 1のような道をダンゴムシに歩かせると 前の突き当りでどちらの方向に曲がったかを見ることによって

More information

2 ( 生物統計学 ) データを大きさの順に並べてデータが奇数個なら中央に位置するデータの値, データが偶数個なら中央に位置する2つのデータの平均である 例 1 11,14,15,17,20 例 2 2,4,8,10,12,16 3 集めたデータの中で, 最も多く現れた値あるいは階級のこと. 名目デ

2 ( 生物統計学 ) データを大きさの順に並べてデータが奇数個なら中央に位置するデータの値, データが偶数個なら中央に位置する2つのデータの平均である 例 1 11,14,15,17,20 例 2 2,4,8,10,12,16 3 集めたデータの中で, 最も多く現れた値あるいは階級のこと. 名目デ 第 2 回統計学の基礎 生物統計学 教材 生物統計学 _ 代表値の計算 2013 を予習しながら空所を埋めておくこと A. データの要約と代表値 1.100 個以上のデータを要約する 1 中心を表す代表値を考える 2 を考える 平均メジアンモード 松江城 ( 赤 ) 石見銀山 ( 青 ) 2. 中心を表す代表値 1 例題 5 羽のにわとりはそれぞれ 1,2,0,2,0 個の卵を産んだ. 平均でいくつの卵を産んだか?

More information

Ecel 演習問題 Work Shee 解答 第 章 Ecel 演習問題 WorkShee 解答 問題 - 4 8 7 転置行列 4 8 7 TRANSPOSE( ) 問題 - X.6 4 4.8 8 4.9 6. 7 48 8. X 転置行列 4 8 7 4 6 48 TRANSPOSE( ).6 4.8.9. 8. 問題 -.6 4 4.8 8 y.9. 7 8. 転置行列 4 8 7 TRANSPOSE(

More information

基礎統計

基礎統計 基礎統計 第 4 回講義資料 本日の講義内容 第 3 章 : 次元データの整理 散布図 [ グラフ ] 共分散と相関係数 [ 数値 ] 回帰分析 [ 数値とグラフ ] 偏相関係数 [ 数値 ] 第 3 章 次元のデータ 第 3 章 : 次元のデータ ( 目的 ) 変数間の関係を探る 相関と回帰 ( 相関 ) 変数を区別せず対等にみる ( 相関関係 ) 身長と体重, 教科目の成績 ( 回帰 ) 一方が他方に影響を与える

More information

Microsoft Word - Stattext11.doc

Microsoft Word - Stattext11.doc 章母集団と指定値との量的データの検定. 検定手順 前章で質的データの検定手法について説明しましたので ここからは量的データの検定について話します 量的データの検定は少し分量が多くなりますので 母集団と指定値との検定 対応のない 群間の検定 対応のある 群間の検定 と 3つに章を分けて話を進めることにします ここでは 母集団と指定値との検定について説明します 例えば全国平均が分かっている場合で ある地域の標本と全国平均を比較するような場合や

More information

高生 ) の傾向を推測することが可能となるが, そのような作業には膨大な時間と費用が必要であり, リアルタイムに教育現場にフィードバックすることは困難である また, 教育現場にとっては, 日本全体の傾向に対する推測統計よりも, 教員が直接担当するクラスの傾向の分析, つまり, 記述統計が優先される

高生 ) の傾向を推測することが可能となるが, そのような作業には膨大な時間と費用が必要であり, リアルタイムに教育現場にフィードバックすることは困難である また, 教育現場にとっては, 日本全体の傾向に対する推測統計よりも, 教員が直接担当するクラスの傾向の分析, つまり, 記述統計が優先される 間隔尺度と順序尺度の観点から考えるアンケート データの解析手法 代表値 可視化 検定に基づく相違点の抽出 井上聡 環太平洋大学次世代教育学部 概要授業改善を図るうえにおいて, 担当クラスへのアンケート調査に基づく効果測定は不可欠な要素である 本研究では, 筆者が行った授業アンケート ( 満足度の推移と心理的欲求の変化 ) をもとにして, 質的 量的, 順序尺度 間隔尺度, 離散変数 連続変数の観点から分析を行った

More information

Microsoft PowerPoint - S9_09_takagi.pptx

Microsoft PowerPoint - S9_09_takagi.pptx なぜ授業実践事例の発表にいたったか 数学的活動を促す数学 Ⅰ データの分析 の授業 第 11 回統計教育の 法論ワークショップ @ 統計数理研究所 015 年 3 7 ( ) 髙 勝久 ( 神 学附属中等教育学校 ) 思いもよらない 徒の 誤答 に遭遇したから 誤答の原因 もまた思いもよらないものであったから それらが 数学的活動の 如 に起因すると思われたから データの分析 の指導に, 数学的活動を盛り込めないかと考えたから

More information

hokou

hokou 保健統計配布資料 2012/9/25 Ⅰ データのダウンロード 課題 1 講義用 HP から女子の身長と体重のデータをダウンロードし A 列に番号を入力せよ A 列の入力は 後で説明する連続データの入力が便利である 1 保健統計講義用 HP(http://www.tokuyama-kango.or.jp/kawada) を開き スケジュールの第 3 回目から 身長と体重 のデータ ( ファイル名は

More information