ゲーム理論
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- そう いせき
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1 ゲーム理論 首都大学東京大学院 社会科学研究科経営学専攻 渡辺隆裕 1 首都大学東京講義ゲーム理論
2 2 首都大学東京講義ゲーム理論 1. はじめに
3 1.1. ゲーム理論とは 3 首都大学東京講義ゲーム理論
4 フォンノイマンとゲーム理論 #1 ゲーム理論複数の意思決定主体 ( 個人 企業 政府など ) 傘を持つかどうかの意思決定 - 相手 である 天気 は, 自分の行動に影響を受けない 待合せ, 価格競争, 国家の交渉 - 自分の行動は相手の行動に依存し, また相手の行動は自分の行動に依存する. お互いの意思決定が相互に作用する状況を研究する学問ゲーム理論の始まり 1944 Theory of Games and Economic Behavior John von Neumann and Oskar Morgenstern 4 首都大学東京講義ゲーム理論
5 フォンノイマンを知ってますか? ゲーム理論の始まり 1944 Theory of Games and Economic Behavior John von Neumann and Oskar Morgenstern ゲーム理論を作った von Neumann ( フォン ノイマン ) を知ってますか? 5 首都大学東京講義ゲーム理論
6 コンピュータって誰が作った? コンピュータの父 で検索すると? 6 首都大学東京講義ゲーム理論
7 ちえの和 web ページ : コンピュータ偉人伝 より 7 首都大学東京講義ゲーム理論
8 フォンノイマンとゲーム理論 #2 フォンノイマン天才数学者コンピュータの父数学基礎論量子力学モルゲンシュテルン経済学者 8 首都大学東京講義ゲーム理論
9 ゲーム理論の始まり ゲーム理論の始まり 1944 Theory of Games and Economic Behavior J. von Neumann and O. Morgenstern J. von Neumann 数学者 ( ) コンピュータの父として知られる ( プログラム内蔵方式 ) 数学基礎論, 量子力学, 核兵器開発などでも活躍 9
10 どちらがフォンノイマンだ? ゲーム理論の始まり 1944 Theory of Games and Economic Behavior J. von Neumann and O. Morgenstern 左の写真のどちらがフォン ノイマンで, どちらがモルゲンシュテルンでしょう? (1) 左後ろの背の高い人 (2) 右前の背の低い人 10
11 ゲーム理論の過去と現在 50 年代 大きな期待 60 年代 徐々に失望感? 70 年代 静かなる研究の進行 80 年代 専門家の間で研究が進展 90 年代 大きな広がり経済学で中心的な役割社会学 政治学 法学 生物学にも応用 MBA( 経営学修士 ) では必修 11 首都大学東京講義ゲーム理論
12 ノーベル経済学賞とゲーム理論 Nash, Selten, Harsanyi ゲーム理論 1996 Mirrlees, Vickrey 情報の非対称性 1998 Sen 厚生経済学 ( 社会選択論 ) 2001 Akerlof, Spence 情報の非対称性 2002 Kahneman, Smith 行動経済学, 実験経済学 2005 Aumann, Schelling ゲーム理論 2007 Hurwicz,Maskin,Myerson メカニズムデザイン 2009 Ostrom, Williamson 共有資源の分析, 取引費用 2010 Diamond サーチ理論 2012 Roth, Shapley マーケットデザイン 2014 Tirole 産業組織論 2016 Hart, Holmström 契約理論
13 代表的な本で見る 経済学以外のゲーム理論 経営学 : Economics of Strategy ( 他 ) 戦略の経済学 ( 経営戦略論 ),Northwestern Univ. (Kellogg) などの MBA テキスト,D. Besanko ほか (2009) 政治学 : Game Theory for Political Scientists 政治学者のためのゲーム理論 J. Morrow (1994), Princeton Univ. Press 生物学 : Evolution and Theory of Games, Game Theory and Animal Behavior 進化とゲーム理論, J. Maynard Smith (1982) ゲーム理論と動物行動 Dugatkin ほか (2000) 情報科学 : コンピュータ科学者のためのゲーム理論 法学 : ゲーム理論と法 #13
14 本で見る 経済学以外のゲーム理論 国際法, 国際関係論 ゲーム理論で読み解く国際法 ( 森大輔 ) 勁草書房 国際紛争と協調のゲーム ( 鈴木基史, 岡田章 ) 有斐閣 会計学 ゲーム理論で考える企業会計 ( 田村威文 ) 中央経済社 OR 応用数学 離散凸解析とゲーム理論 ( 田村明久 ) 朝倉書店 14
15 1.2 ゲーム理論を学ぶメリット 15 首都大学東京講義ゲーム理論
16 ゲーム理論の特徴 数学による理論 - 数学の問題を解くように方程式を解くように 答は 1 つ 現実の現象を ゲーム にするところは, 分析する者によって異なる. しかし, ゲームになったら, その答は 1 つ厳密に, 論理的に議論前提の違いが明確になる. 合理的な人間の戦略的行動本当の人間は合理的ではない現実は 千差万別. でも 千差万別 では理論にならない最近は合理的ではない人間を扱うゲーム理論も Theory of Games and Economic Behavior の 1 ページ 16 首都大学東京講義ゲーム理論
17 ゲーム理論でできること, できないこと 相手の心が読める読心術ではない! 必勝法でもない! でも?? 合理的 戦略的思考の訓練 戦略的 論理的観点から自分の決定を相手に説明. 経験や勘だけに頼らない. ゲーム理論を用いた他の理論を理解 アメリカ的 合理主義 を学ぶ. 市場 インセンティブ 契約 交渉 etc 17 首都大学東京講義ゲーム理論
18 18 首都大学東京講義ゲーム理論 0. 講義概要
19 ガイダンス 19 首都大学東京講義ゲーム理論
20 1.3 ゲーム理論の分類 20 首都大学東京講義ゲーム理論
21 ゲーム理論の分類 #1 非協力ゲームと協力ゲーム協力するかどうかは関係ない! 全く異なった数学個人を基礎にする 非協力ゲーム 提携を基礎にする 協力ゲーム 近年, 一般的に ゲーム理論 と呼ばれるのは 非協力ゲーム のこと協力ゲームは 60 年 -70 年代に発展近年は非協力ゲームが発展皆さんが学ぶのも非協力ゲーム 21 首都大学東京講義ゲーム理論
22 ゲーム理論の分類 #2 完備情報ゲーム相手の選択肢が完全に分かる 相手と自分が行動を選択した結果, どのような 利得 ( 得をしたか, 損をしたか ) かが完全に分かる先に学ぶ基礎となるのは完備情報ゲーム後に発展として不完備情報ゲームを学ぶ 完全に合理的なプレイヤーによるアプローチとそうでないプレイヤー ( 限定合理的なプレイヤー ) によるアプローチゲーム理論 1 では, 完全に合理的なプレイヤーを考えるゲーム理論 2 では, 進化ゲームも習います. 22 首都大学東京講義ゲーム理論
23 ゲーム理論の分類 #3 同時に行動するか順番に行動するか同時に行動するか, 相手の行動を見てから行動するか 先に行動していても, その結果がわからなければ同時であると考える面倒なじゃんけん戦略形ゲームと展開形ゲーム同時に行動するゲーム 戦略形ゲーム同時に行動しないゲーム 展開形ゲーム 23 首都大学東京講義ゲーム理論
24 2. 完備情報の戦略形ゲーム 24 首都大学東京講義ゲーム理論
25 2.1 戦略形ゲームと利得行列 25 首都大学東京講義ゲーム理論
26 モデル 1: I 市コンビニ戦争 PART1 2つのコンビニ, セレブとファミモどちらの駅に出店するか? A 駅 (Akabadai) の店舗利用客 1200 人 B 駅 (Black River) の店舗利用客 300 人違う場所に出店すれば客を独占同じ場所に出店ーファミモが人気ファミモはセレブの2 倍の客数を獲得できる A 駅に出店 : セレブ400 人, ファミモ800 人 B 駅に出店 : セレブ100 人, ファミモ200 人客数を利得と考える 26 首都大学東京講義ゲーム理論
27 プレイヤー 戦略 利得 戦略形ゲームの第 1 歩プレイヤー 利得 戦略が何かを明らかにする プレイヤーセレブファミモ セレブの戦略 A 駅に出店する,B 駅に出店する ファミモの戦略 A 駅に出店する,B 駅に出店する 27 首都大学東京講義ゲーム理論
28 戦略形ゲームの結果と利得 戦略形ゲームの結果は, プレイヤーが選択した戦略の組合せ セレブの 戦略 ファミモの 戦略 セレブの 利得 ファミモの 利得 A 駅 A 駅 A 駅 B 駅 B 駅 A 駅 B 駅 B 駅 首都大学東京講義ゲーム理論
29 利得行列を作って考えよう セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 400, 800) (1200, 300) B 駅 ( 300,1200) ( 100, 200) 29 首都大学東京講義ゲーム理論
30 カッコの左側がセレブの利得 セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 400, 800) (1200, 300) B 駅 ( 300,1200) ( 100, 200) 30 首都大学東京講義ゲーム理論
31 カッコの右側はファミモの利得 セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 400, 800) (1200, 300) B 駅 ( 300,1200) ( 100, 200) 31 首都大学東京講義ゲーム理論
32 利得行列の読み方 セレブが A 駅を, ファミモが B 駅を選択したならば? セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 B 駅 (1200, 300) ( 400, 800) (1200,300) ( 300,1200) ( 100, 200) セレブの利得は 1200, ファミモの利得は 首都大学東京講義ゲーム理論
33 演習利得行列を作ってみよう 問題 :I 市コンビニ戦争 PART2 以下のモデルの利得行列を作成せよ I 市コンビニ戦争 PART1を以下のように変えてみる. A 駅 (Akabadai) の店舗利用客 600 人 B 駅 (Black River) の店舗利用客 300 人違う場所に出店すれば客を独占同じ場所に出店ファミモはセレブの2 倍の客数を獲得客数を利得と考える答はノートに書いてみる ( 来週からkibacoを使います ) 33
34 モデル 3:I 市コンビニ戦争 PART3 I 市コンビニ戦争 PART1 を以下のように変えてみる A 駅 (Akabadai) の店舗利用客 600 人 B 駅 (Black River) の店舗利用客 750 人同じ場所に出店ーファミモが人気ファミモはセレブの 2 倍の客数を獲得できる A 駅に出店 : セレブ 200 人, ファミモ 400 人 B 駅に出店 : セレブ 250 人, ファミモ 500 人客数を利得と考える 35 首都大学東京講義ゲーム理論
35 I 市コンビニ戦争 PART3 利得行列 セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 750) B 駅 ( 750, 600) ( 250, 500) 36 首都大学東京講義ゲーム理論
36 第 1 回課題 : 利得行列を作る 第 1 回課題にある問題 1 から問題 4 までの 4 つのストーリの利得行列を作成して下さい. 解答は kibaco の テスト / アンケート に入力して下さい入力方法は kibaco に従って下さい. 37
37 2.2. 戦略形ゲームを解く 38 首都大学東京講義ゲーム理論
38 ゲームの解とは? ゲーム理論の基本自分がどうするかだけではなく, 相手がどうするかも考える結果的には, 自分も含めたゲームで, すべてのプレイヤーがどのような戦略を選択するかを予測するこれをゲームを解くと呼ぶ ゲームを解く思考方法 1: 各プレイヤーの視点に立つ 2: 自分以外のプレイヤーのすべての戦略に対して, どの戦略が一番利得を高くするか考える 3:1,2 をすべてのプレイヤーと戦略について繰り返す ゲームの解は, すべてのプレイヤーの戦略の組である 1 人のプレイヤーが単独に何を選ぶかではない! 39 首都大学東京講義ゲーム理論
39 支配戦略を探せ 各プレイヤーの立場で, どの戦略を選ぶ事が最善か考える ( 詳しく ) 各プレイヤーの立場で, 自分以外のプレイヤーが選んだ戦略それぞれに対し, 自分の最善の戦略を考える 支配戦略 相手がどの戦略を選んでも, 自分にとって ( 他の戦略より ) 良い戦略 40 首都大学東京講義ゲーム理論
40 セレブ の支配戦略を探せ! セレブの立場で考える セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 400, 800) (1200, 300) B 駅 ( 300,1200) ( 100, 200) ファミモが A 駅 に出店するなら? セレブは A 駅 に出店するのが良い 41 首都大学東京講義ゲーム理論
41 セレブ の支配戦略を探せ! セレブの立場で考える セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 400, 800) (1200, 300) B 駅 ( 300,1200) ( 100, 200) ファミモが B 駅 に出店するなら? セレブは A 駅 に出店するのが良い 42 首都大学東京講義ゲーム理論
42 ファミモの支配戦略 セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 400, 800) (1200, 300) B 駅 ( 300,1200) ( 100, 200) 43 首都大学東京講義ゲーム理論
43 ファミモの支配戦略 セレブ ファミモ A 駅 A 駅を選ぶことはファミモの支配戦略 B 駅 A 駅 ( 400, 800) (1200, 300) B 駅 ( 300,1200) ( 100, 200) セレブが A 駅を選択しても,B 駅を選択しても ファミモは A 駅を選ぶことが良い 44 首都大学東京講義ゲーム理論
44 支配戦略 セレブの立場で考えるファミモが A 駅 を選ぶならば 自分は A 駅 を選ぶ方が良いファミモが B 駅 を選ぶならば やはり A 駅 を選ぶ方が良い A 駅 はセレブの支配戦略ファミモも同じ A 駅 はファミモにとっても支配戦略 結果 2 つのコンビニとも A 駅 を選ぶ すべてのプレイヤーに支配戦略がある場合のゲームの解は? すべてのプレイヤーが支配戦略を選ぶ戦略の組 麹町アカ
45 ポイント 支配戦略とは, 相手のどの戦略に対しても, 自分の他の戦略より良い戦略である 支配戦略があるときは, その戦略を選択せよ. また相手もそうするはずである 46 首都大学東京講義ゲーム理論
46 演習支配戦略とゲームの解を求めよ ゲーム1 1 2 U D ゲーム2 1 2 L ( 1, 9) ( 2, 4) R ( -6, 8) ( -5, 2) L M R 各プレイヤ - の支配戦略を求めよ ゲームの解も求めよ, (U,L) のように戦略の組で示せ U ( 4, 5) ( 0, 6) ( -2, 5) D ( 3, 3) ( -1, 4) ( -3, 1) 47
47 ゲームの解は戦略の組 1 2 U D 1 2 U D L ( 1, 5) ( 3, 4) L ( 1, 2) ( 0, 3) ゲームの解は? R ( -2, 4) ( -1, 2) R ( 2, 0) ( 1, 2) ( 3, 4 ) 正しくは (D, L ) ゲームの解は利得の組ではなく戦略の組 ( U, L ) この例だと (1,2) では分からない! 49 首都大学東京講義ゲーム理論
48 モデル 4: 短期的な成果主義の失敗 A 君,B 君, 会社の同僚で良きライバル職場のネットワーク環境の整備 2 人の成果には直接結びつかない両方が, 整備に協力 それぞれ +4 万一方が協力し, 一方が協力しない協力した方は自分の業績が落ち -10 万協力しない方は業績が伸びて +6 万両方とも協力しない時は何も変わらず 0 50 首都大学東京講義ゲーム理論
49 支配戦略はどうなる : 短期的な成果主義の失敗 A 君 B 君 協力する 協力しない 協力する ( 4, 4) ( -10, 6) 協力しない ( 6, -10) ( 0, 0) 相手が 協力する ならば?, 相手が 協力しない ならば? 51 首都大学東京講義ゲーム理論
50 短期的な成果主義の失敗 : ゲームの解は A 君 B 君 協力する 協力しない 協力する ( 4, 4) ( -10, 6) 協力しない ( 6, -10) ( 0, 0) 本当? 52 首都大学東京講義ゲーム理論
51 短期的な成果主義 ゲームの特徴 どちらのプレイヤーにとっても... 相手が 協力する を選ぶと 自分は 協力する より 協力しない 方が良い相手が 協力しない を選んでも 自分は 協力する より 協力しない 方が良いすなわち 協力しない ことは支配戦略 しかし両方が 協力しない よりは, 両方が 協力した 時の方が利得が高い囚人のジレンマ! 53 首都大学東京講義ゲーム理論
52 モデル 5: 囚人のジレンマ 数学者タッカー (A.W.Tucker) が作り出した以下のようなストーリー 2 人の囚人 A と B, 重罪を犯している別件で逮捕, 重罪の自白を迫られるが黙秘司法取引 : おまえだけが自白すれば無罪だぞ 54 首都大学東京講義ゲーム理論
53 囚人のジレンマの利得行列 A B 黙秘 自白 黙秘 ( 懲役 1 年, 懲役 1 年 ) ( 懲役 10 年, 無罪 ) 自白 ( 無罪, 懲役 10 年 ) ( 懲役 5 年, 懲役 5 年 ) 55 首都大学東京講義ゲーム理論
54 囚人のジレンマ A B 黙秘 自白 黙秘 自白 ( -1, -1) ( -10, 1) ( 1, -10) ( -5, -5) 56 首都大学東京講義ゲーム理論
55 パレート最適 ( 社会的に良い状態 ) 4 枚の金貨の配分 4 つのケースのうち, コミポとトシヒサの 社会 においてどれが望ましいか ケース 1 ケース2 ケース3 ケース4 コミポは大金持ちで, トシヒサは, 金貨が 3 枚以上ないと貧困で死んでしまう状態かもしれない ケース 1,2,3 のうち, どれが社会的に良い状態かは比較できない. しかし, ケース 4 よりは, ケース 3 の方が良いことが分かる. パレート最適 :( 誰の効用も下げずに ), すべての人の効用を上げることができない状態 ケース 1,2,3 はパレート最適 57 首都大学東京入門ミクロ経済学スライド 2014 年度
56 囚人のジレンマ A 黙秘 自白 B 黙秘 自白 (-1,-1) (-10,1) (1,-10) (-5,-5) 両方が黙秘することは, 両方が自白するよりパレート優位 パレート優位な結果があるような結果は, 社会的に望ましくない結果といえる. パレート最適な結果は 3 つ 個人間の効用比較ができないことを考えると, この 3 つには安易に順序はつけられない しかし, 支配戦略による結果は, 少なくとも社会的に望ましくない ( パレート最適ではない ) 結果となる. 麹町アカデミアゲーム理論入門
57 囚人のジレンマ 囚人のジレンマ個人の合理性と社会の望ましさの矛盾ゲーム理論の大きなテーマ 社会的に良い結果と実際に起きる結果, を考える理論は異なる.( 規範的理論, 記述的理論 ) ゲーム理論は記述的理論身の回りの囚人のジレンマ地球環境問題, ゴミ問題共有地の悲劇, 動植物の乱獲東西冷戦,2 国間紛争 麹町アカ
58 囚人のジレンマの解決には? コミットメントと契約あらかじめ協定を結ぶ, 契約をする契約を破ったときは有効な罰則罰則が効かないときは?? 長期的関係 1 回のゲームではなく, 何回もゲームを繰り返している繰り返しゲームトリガー戦略, しっぺ返し戦略モニターできないときは? 8 章で詳しく! 60 首都大学東京講義ゲーム理論
59 2.3 最適反応戦略を考える 61 首都大学東京講義ゲーム理論
60 モデル 2:I 市コンビニ戦争 PART2 I 市コンビニ戦争 PART1 を以下のように変えてみる A 駅 (Akabadai) の店舗利用客 600 人 B 駅 (Black River) の店舗利用客 300 人同じ場所に出店ーファミモが人気ファミモはセレブの 2 倍の客数を獲得できる A 駅に出店 : セレブ 200 人, ファミモ 400 人 B 駅に出店 : セレブ 100 人, ファミモ 200 人客数を利得と考える 62 首都大学東京講義ゲーム理論
61 セレブには支配戦略がない! セレブの立場で考える セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 300) B 駅 ( 300, 600) ( 100, 200) ファミモが A 駅を選べば B 駅が良いファミモが B 駅を選べば A 駅が良い セレブはファミモの戦略によって良い戦略が異なる 支配戦略がない! 63 首都大学東京講義ゲーム理論
62 あなたがセレブなら, どちらを選ぶ? セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 300) B 駅 ( 300, 600) ( 100, 200) ファミモが A 駅を選べば B 駅が良いファミモが B 駅を選べば A 駅が良い セレブはファミモの戦略によって良い戦略が異なる 支配戦略がない! あなたがセレブなら,A 駅,B 駅のどちらを選びますか? 64 首都大学東京講義ゲーム理論
63 ゲーム理論を習わない人の考え方 あなたがセレブならどうする? ファミモセレブ A 駅 セレブは A 駅を選ぶのが良いのか? B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 300) B 駅 ( 300, 600) ( 100, 200) 一番高い利得 (600) を考えると A 駅が良い最悪の場合 (100) を避けると? A 駅が良い 65 首都大学東京講義ゲーム理論
64 ポイント 6 ゲーム理論では, 相手を自然や機械のように, デタラメな不確実性とは考えない 一番大きなチャンスを狙う 最悪の場合を避ける のような考え方ではダメ 66 首都大学東京講義ゲーム理論
65 最適反応戦略 最適反応戦略相手の戦略に応じた最適の戦略 戦略 に対する最適反応戦略 という言い方をするセレブの最適反応戦略ファミモが A 駅を選ぶと, セレブは B 駅が最適反応戦略 ファミモセレブ A 駅 B 駅 A 駅 B 駅 ( 200, 400) ( 600, 300) ( 300, 600) ( 100, 200) 67 首都大学東京講義ゲーム理論
66 最適反応戦略 最適反応戦略相手の戦略に応じた最適の戦略 戦略 に対する最適反応戦略 という言い方をするセレブの最適反応戦略ファミモが A 駅を選ぶと, セレブは B 駅が最適反応戦略ファミモが B 駅を選ぶと, セレブは A 駅が最適反応戦略 ファミモセレブ A 駅 B 駅 A 駅 B 駅 ( 200, 400) ( 600, 300) ( 300, 600) ( 100, 200) 68 首都大学東京講義ゲーム理論
67 ポイント 7 ゲーム理論では, 最適反応戦略を考察する 相手のすべての戦略に対して, 自分のどの戦略が一番良いかを列挙することから始める 69 首都大学東京講義ゲーム理論
68 最適反応戦略 セレブの最適反応戦略ファミモが A 駅を選ぶと, セレブは B 駅が最適反応戦略ファミモが B 駅を選ぶと, セレブは A 駅が最適反応戦略 ファミモの最適反応戦略セレブが A 駅を選ぶと, ファミモは A 駅が最適反応戦略セレブが B 駅を選んでも, ファミモは A 駅が最適反応戦略 ファミモセレブ A 駅 B 駅 A 駅を選ぶことはファミモの支配戦略 A 駅 B 駅 ( 200, 400) ( 600, 300) ( 300, 600) ( 100, 200) 70 首都大学東京講義ゲーム理論
69 ファミモは支配戦略である A 駅 を選択するはず セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 B 駅 ( 200, 400) ( 600, 300) ( 300, 600) ( 100, 200) セレブはファミモがA 駅を選択するならば 最適反応戦略のB 駅を選択する 71 首都大学東京講義ゲーム理論
70 一方に支配戦略がある場合 支配戦略 すべての戦略に対し, 同じ戦略が最適反応戦略 今回のように,2 人ゲームにおいて一方のプレイヤーに支配戦略がある場合 ゲームの解 一方のプレイヤーが支配戦略を選び, もう一方が, その最適反応戦略を選ぶ戦略の組 72 首都大学東京講義ゲーム理論
71 ポイント 8 一方のプレイヤーに支配戦略があれば, そのプレイヤーが支配戦略を選び, もう一方のプレイヤーが, それに対する最適反応戦略を選択することがゲームの解となる 相手がどう行動するか読め 自分の良い方向ばかりに考えては行けない 73 首都大学東京講義ゲーム理論
72 演習ゲームの解を求めよ ゲーム U D ゲーム 2 1 U D 2 L R ( 0, 5) ( 9, 4) ( 1, 4) ( -1, 2) L M R ( 3, 1) ( 0, 2) ( -2, 0) ( 2, 9) ( -1, 3) ( -3, 8)
73 モデル 8: 合理的な豚 大きな豚と小さな豚が大きな檻に入れられている一方の隅のボタンを押すと, もう一方の隅にエサが出てくる (5 単位 ) エサは食べたいレバーは押しに行きたくない (-1 単位 ) 一緒にボタンに行くと, 大きな豚がエサを総どり ボタン 餌場 76 首都大学東京講義ゲーム理論
74 モデル 8: 合理的な豚 大きな豚と小さな豚が大きな檻に入れられている一方の隅のボタンを押すと, もう一方の隅にエサが出てくる (5 単位 ) エサは食べたいレバーは押しに行きたくない (-1 単位 ) 一緒にボタンに行くと, 大きな豚がエサを総どり ボタン 結果はどうなるでしょう? 餌場 77 首都大学東京講義ゲーム理論
75 合理的な豚利得行列 大豚 小豚 ボタン ボタン ( 4, -1) 待つ ( 2, 2) 待つ ( 5, -1) ( 0, 0) 78 首都大学東京講義ゲーム理論
76 小豚は 待つ が支配戦略 大豚 小豚 ボタン ボタン ( 4, -1) 待つ ( 2, 2) 待つ ( 5, -1) ( 0, 0) 79 首都大学東京講義ゲーム理論
77 子豚が待って, 大豚がボタンを押す 実際にそうなるらしい! 大豚 小豚 ボタン ボタン ( 4, -1) 待つ ( 2, 2) 待つ ( 5, -1) ( 0, 0) 小豚の 待つ に対する大豚の最適反応戦略は ボタンを押す 80 首都大学東京講義ゲーム理論
78 モデル 7: 小国の交渉力 大国と小国, 水質汚染の費用負担の交渉妥協か強硬か大国 : 交渉決裂よりは全額負担小国 : 等分負担よりも決裂 81 首都大学東京講義ゲーム理論
79 小国の交渉力利得行列 小国大国強硬妥協 強硬 交渉決裂 大国の全額負担 妥協 等分負担 大国の 80% 負担 利得が数字で入っていないが, 考え方は同じ 82 首都大学東京講義ゲーム理論
80 先取りポイント ゲーム理論では利得の 数値 を正確に求めなくても良いプレイヤーが好む順番さえついていれば, 多くの場合に解を求めることができる ゲーム理論に 確率 を使わない場合 83 首都大学東京講義ゲーム理論
81 利得の大小関係 小国大国強硬妥協 強硬 交渉決裂 大国の全額負担 妥協 等分負担 大国の 80% 負担 大国の損得 小国の損得 84 首都大学東京講義ゲーム理論
82 利得行列大小関係 小国大国強硬妥協 強硬 交渉決裂 大国の全額負担 妥協 等分負担 大国の 80% 負担 小国は 強硬 が支配戦略 小国の 強硬 に対する大国の最適反応戦略は 妥協 85 首都大学東京講義ゲーム理論
83 各プレイヤーの好みの順に利得を入れる 小国は 強硬 が支配戦略 大国 小国 強硬 妥協 強硬 妥協 ( 1, 2 ) ( 4, 1 ) ( 2, 4 ) ( 3, 3 ) 86 首都大学東京講義ゲーム理論
84 各プレイヤーの好みの順に利得を入れる 小国は 強硬 が支配戦略 大国 小国 強硬 妥協 強硬 妥協 ( 1, 2 ) ( 4, 1 ) ( 2, 4 ) ( 3, 3 ) 小国の 強硬 に対する大国の最適反応戦略は 妥協 87 首都大学東京講義ゲーム理論
85 小さいものがなぜ妥協しない? 大国 大豚は, 自分が妥協してもまだ余裕がある子豚 小国は妥協の余地がない 妥協しないことが支配戦略 応用 自分を妥協できなくして, 交渉力を高める 背水の陣 88 首都大学東京講義ゲーム理論
86 ポイント 9 自分を後に引けなくして交渉力を強めることができるこのときは, 自分の気持ちを高めるだけではなく, 相手にそれを知らせることが重要である 89 首都大学東京講義ゲーム理論
87 2.4 予想の先に行きつくもの --- ナッシュ均衡 90 首都大学東京講義ゲーム理論
88 ここまで習ったこと 両方のプレイヤーが支配戦略を持つ両プレイヤーが支配戦略を選ぶ一方のプレイヤーだけが支配戦略を持つ 支配戦略を持つプレイヤーは支配戦略を選び, 他のプレイヤーは, その最適反応戦略を選ぶ では次はどのような場合を考えるべきでしょうか? 91 首都大学東京講義ゲーム理論
89 I 市コンビニ戦争 PART3 利得行列 セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 750) B 駅 ( 750, 600) ( 250, 500) 92 首都大学東京講義ゲーム理論
90 セレブには支配戦略がない セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 750) B 駅 ( 750, 600) ( 250, 500) 93 首都大学東京講義ゲーム理論
91 ファミモにも支配戦略はない セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 750) B 駅 ( 750, 600) ( 250, 500) セレブ, ファミモ, 共に支配戦略がない! 94 首都大学東京講義ゲーム理論
92 I 市コンビニ戦争 PART3 利得行列 セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 750) B 駅 ( 750, 600) ( 250, 500) 両プレイヤー共に支配戦略がない 結果 ( ゲームの解 ) はどうなるでしょうか? 95 首都大学東京講義ゲーム理論
93 支配戦略がないとき 支配戦略がないときはどうするかお互いが徹底的に手を読みあう手を読みあった先に行きつくもの 均衡 その状態から, 自分だけでは, それ以上利得を高くできない状態 ゲーム理論では, その概念を考えた研究者の名前をとってナッシュ均衡と呼ぶ 96 首都大学東京講義ゲーム理論
94 ナッシュ均衡 すべてのプレイヤーが最適反応戦略を取り合う戦略の組をナッシュ均衡と呼ぶ 言い換えると? 戦略の組がナッシュ均衡であるとは どのプレイヤーも 自分以外のプレイヤーが, そのナッシュ均衡の戦略を選択しているもとでは 自分だけが戦略を変えても利得が高くできない 97 首都大学東京講義ゲーム理論
95 ナッシュ均衡 自分が戦略を変えても利得を高くすることができない予測 セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 750) B 駅 ( 750, 600) ( 250, 500) セレブが B 駅 に出店しファミモが A 駅 に出店する 98 首都大学東京講義ゲーム理論
96 もう 1 つのナッシュ均衡 自分が戦略を変えても利得を高くすることができない予測 セレブ ファミモ A 駅 B 駅 A 駅 ( 200, 400) ( 600, 750) B 駅 ( 750, 600) ( 250, 500) セレブが A 駅 に出店しファミモが B 駅 に出店する 99 首都大学東京講義ゲーム理論 これもやはりナッシュ均衡!
97 ナッシュ均衡の求め方 各プレイヤーごとに考えるそのプレイヤー以外の戦略を 1 つずつ考える それに対する最適反応戦略を考え, 最適反応戦略の利得に下線を引く最適反応戦略が 2 つあるときは 2 つに下線を引く すべてのプレイヤーについて上記の作業が終わったなら, 全プレイヤーの利得に下線が引かれている戦略の組がナッシュ均衡 100 首都大学東京講義ゲーム理論
98 ナッシュ均衡を求める 1 2 U D L M R ( 3, 4) ( 0, 2) ( 2, 0) ( 2, 2) ( 1, 3) ( 2, 9) 次はプレイヤー 2 U に対する最適反応戦略は? L D に対する最適適反応戦略は? R プレイヤー 1 を考える L に対する最適反応戦略は? U ( 利得の下に線を引く ) M に対する最適反応戦略は? D ( 利得の下に線を引く ) R に対する最適反応戦略は? U と D (2 つあるので 2 つとも線を引く ) 両方の利得に下線が引かれているのがナッシュ均衡 ( U, L ) ( D, R ) 101 首都大学東京講義ゲーム理論
99 演習ナッシュ均衡を求めよ ゲーム1 ゲーム2 1 U D 2 1 U D L R ( 0, 2) ( 9, 4) ( 1, 4) ( -1, 2) 2 L M R ( 3, 1) ( 4, 2) ( 2, 0) ( 8, 1) ( -1, 1) ( -5, 0) 102 首都大学東京講義ゲーム理論
100 演習ナッシュ均衡を求めよ 問題 C 1 2 L R ( U, U ) U ( 5, 5) ( 1, 1) ( D, D ) D ( 1, 1) ( 2, 2) ナッシュ均衡は 最適な戦略を取り合う といい加減に覚えてはいけない 最適反応戦略の定義を考える 104 首都大学東京講義ゲーム理論
101 なぜナッシュ均衡がゲームの解か? ナッシュ均衡以外が解であると? そのような理論 予測 予言のもとでは, 人間は行動を変える 機械や計算機は理論通りに動く, 天体運動は理論が発表されても軌道は変えない しかし人間は? ( 例 ) 経済物理学 株の暴落する日を予言できるか? 渋滞 帰省ラッシュの予測 アナウンス効果を考慮する じゃんけんの出しやすい手ゲームの解をプレイヤーが知っても, それがゲームの解であり続けるには, ナッシュ均衡でなければならない必要条件ナッシュ均衡の自己拘束性 しかし十分ではない - - 複数均衡の問題 105 首都大学東京講義ゲーム理論
102 今までのゲームの解とナッシュ均衡 これまで学んだゲームの解支配戦略均衡 2 人ゲームで 一方が支配戦略があり, もう一方はその最適反応戦略を選ぶ 両方ともナッシュ均衡の特殊ケース ゲームの解はナッシュ均衡だけで OK! 106 首都大学東京講義ゲーム理論
103 今までの解はナッシュ均衡 囚人のジレンマ協力する協力しない合理的な豚ボタン待つ 協力する ( 4, 4 ) ( 6,-10) ボタン ( 4, -1 ) ( 5, -1 ) 協力しない ( -10, 6) ( 0, 0 ) 待つ ( 2, 2 ) ( 0, 0 ) 107 首都大学東京講義ゲーム理論
104 ポイント 10 ナッシュ均衡が, すべての戦略形ゲームの解 108 首都大学東京講義ゲーム理論
105 精巧堂 vs 便乗工房 精巧堂 便乗工房 人形 A 人形 B 人形 A ( 120, 120) ( 216, 24) 人形 B ( 192, 48) ( 96, 96) 確率を用いた混合戦略の考え方が必要! 5 章 混合戦略まで考えればすべての n 人ゲームにナッシュ均衡は存在する J. F. Nash (1951) 109 首都大学東京講義ゲーム理論
106 ナッシュの生涯 ナッシュの業績 ナッシュ均衡を考えただけではなく,( 次の章の混合戦略まで含めれば ), すべてのゲーム理論にナッシュ均衡が必ず存在することを数学的に証明した 1994 年にノーベル経済学賞精神的な病に苦しむ半生映画 ビューティフルマインド 110 首都大学東京講義ゲーム理論
107 2002 年アカデミー賞受賞作品 ビューティフルマインド 111 首都大学東京講義ゲーム理論
108 John F. Nash の実際の写真 小説 Beautiful Mind より 112 首都大学東京講義ゲーム理論
109 私とナッシュ博士 2000 年スペイン Bilbao 第 1 回ゲーム理論国際学会 Game 首都大学東京講義ゲーム理論
110 再びナッシュ博士と写真を! 2010 年, リスボンのヨーロッパ OR 学会 これ以上は頑張れませんでした 114
111 3 たびナッシュ博士と写真を! 2012 年, イスタンブールのゲーム理論国際学会 J.F.Nash R.Selten 飯村先生 私 115 首都大学東京講義ゲーム理論
112 Nash has passed away by car crash 116 首都大学東京講義ゲーム理論
戦略的行動と経済取引 （ゲーム理論入門）
展開形表現 戦略的行動と経済取引 ( ゲーム理論入門 ) 3. 展開形ゲームとサブゲーム完全均衡 戦略形ゲーム : プレイヤー 戦略 利得 から構成されるゲーム 展開形ゲーム (extensive form game): 各プレイヤーの意思決定を時間の流れとともに ゲームの木 を用いて表現 1 2 展開形ゲームの構成要素 プレイヤー (player) の集合 ゲームの木 (tree) 枝 ( 選択肢
調和系工学 ゲーム理論編
ゲーム理論第三部 知的都市基盤工学 5 月 30 日 ( 水 5 限 (6:30~8:0 再掲 : 囚人のジレンマ 囚人のジレンマの利得行列 協調 (Cooperte:C プレイヤー 裏切 (Deect:D ( 協調 = 黙秘 裏切 = 自白 プレイヤー C 3,3 4, D,4, 右がプレイヤー の利得左がプレイヤー の利得 ナッシュ均衡点 プレイヤーの合理的な意思決定の結果 (C,C はナッシュ均衡ではない
ゲーム理論の起源 フォン ノイマンモルゲンシュテルン ゲーム理論と経済行動 (944) 人間関係を科学的に分析 さまざまな分野に応用 経済学経営学政治学心理学社会学 : ナッシュハーサニーゼルテン 考え方 目的 自らの利得 ( 利益 満足度 ) の最大化 均衡の概念 But お互いの行動が影響を与え
4. ゲーム理論とは? 4 章ゲームの理論 さまざまな人間関係や取引関係においては 相手の出方を読みながら行動しなければならない場合が多い ( 例 ) 隣接する 軒のラーメン店 ファストフード ガソリンスタンド 量販店など もし 相手の製品が売れると 自分の製品の売上が影響を受ける つまり... 相手の行動が自分の行動に影響する このとき 自分にとってどのように行動することが最も望ましいのか? ゲーム理論はこれらの複雑な分析をうまく説明現実の社会
スライド 1
ゲーム理論 戦略形ゲーム (1) 北海道大学 経済学研究院 / 公共政策大学院 町野和夫 2019 年 4 月 8 日 (14, 15 頁修正, 5, 21 頁微修正 ) I. ゲーム理論の基礎 ⅰ) ゲーム理論とは何か ii) ( 注 ) 非協力ゲームの基礎 ( 戦略ゲーム, ナッシュ均衡, ダイナミックなゲームなど ) iii) 繰り返しゲーム II. ゲーム理論の応用 ⅰ) 情報不完備ゲームと情報の経済学
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ゲーム理論 ゲーム理論の目的 動的価値環境下におけるエージェント群の意志決定 戦略的な反応の科学 エージェント 選択可能な手番の集合, 最良戦略の導出と行動 戦略は 純粋 ( 特定の動作 ) または, 混合 ( ランダム動作 ) ナッシュ均衡 ( 同じような手行動の繰り返しに落ち込む ) すべてのプレーヤーの最適な反応が お互いに調和したものになる 復習 : ミニ マックス定理 フォン ノイマン ゼロ和
Microsoft PowerPoint - 13economics5_2.pptx
経済学概論資料 5(2) 改訂版 吉川卓也 6.3 寡占 1. 寡占と複占 寡占とは ある産業で財 サービスを供給する企業の数が少数しかなく それぞれの企業が価格支配力をある程度もっており 他の企業の行動によって影響される状態をいう 寡占のなかで 企業数が2の場合を複占という たとえば 日本ではビール産業は事実上 4 社の寡占である 外国では多数の企業が生産をおこなっている 2 他方で 日本酒の市場は多くのメーカーが競合している
千葉大学 ゲーム論II
千葉大学ゲーム論 II 第五, 六回 担当 上條良夫 千葉大学ゲーム論 II 第五 六回上條良夫 本日の講義内容 前回宿題の問題 3 の解答 Nash の交渉問題 Nash 解とその公理的特徴づけ 千葉大学ゲーム論 II 第五 六回上條良夫 宿題の問題 3 の解答 ホワイトボードでやる 千葉大学ゲーム論 II 第五 六回上條良夫 3 Nash の二人交渉問題 Nash の二人交渉問題は以下の二つから構成される
Microsoft Word - 11 進化ゲーム
. 進化ゲーム 0. ゲームの理論の分類 これまで授業で取り扱ってきたゲームは 協 ゲームと呼ばれるものである これはプレイヤー同士が独立して意思決定する状況を表すゲームであり ふつう ゲーム理論 といえば 非協力ゲームを表す これに対して プレイヤー同士が協力するという前提のもとに提携形成のパタンや利得配分の在り方を分析するゲームを協 ゲームという もっとも 社会現象への応用可能性も大きいはずなのに
混合戦略
数理分析方法論 第 6 回 早稲田大学政治学研究科河野勝 (Email: kohno@waseda.jp) 早稲田大学経済学研究科代講 : 須賀晃一 (Email: ksuga@waseda.jp) 1 今日のメニュー 前回までの復習 純粋戦略と混合戦略 期待利得の求め方 男女の争い ゲーム 反応曲線の描き方 混合戦略の解釈 2 前回の復習 戦略の支配 という考え方 強支配と弱支配 戦略の逐次消去
ゲーム論 I 第二回
駒澤大学ゲーム理論 A 第十一回 早稲田大学高等研究所 上條良夫 1 講義のキーワード 展開形ゲームの戦略の数 ( 前回の続き ) 展開形ゲームを標準形ゲームにしたゲームの Nash 均衡の奇妙な点 信憑性のない脅し 部分ゲーム 部分ゲーム完全均衡 完全情報ゲームとバックワードインダクション 2 後出しじゃんけんゲーム 3 後出しじゃんけんゲーム の戦略集合 {,, } の戦略集合 {,,,,,,,,,,,,,,
ゲーム理論
8. 時間の経過とゲーム理論 多段階交渉と繰り返しゲーム 195 首都大学東京講義ゲーム理論 利得の割引と多段階交渉 196 首都大学東京講義ゲーム理論 将来の利得は割引かれる 今日の 100 万円と 1 年後の 100 万円は同じ価値ではない! 現在の 100 万円を運用すれば,1 年後には 100 万円以上になる 1 年後の 100 万円を現在の価値に直す現在価値割引法経営財務, ファイナンスなどで習う例えば,1
2004年度経済政策(第１回)
2018 年度前期 ミクロ経済学概論 ( 第 7 回 ) 萩原史朗 ( 地域文化学科地域社会講座 ) 研究室 : 教育文化学部 3 号館 3-330 E-mail:hagihara@ed.akita-u.ac.jp ミクロ経済学概論 ( 第 7 回 ) 1 ミクロ経済学のフローチャート 経済主体が多数の場合 ミクロ経済学 価格理論 経済主体が少数の場合 消費者の効用最大化 需要曲線 企業の利潤最大化
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非対称な資金制約の下での 多店舗出店競争と その社会効率性 慶應義塾大学大学院理工学研究科 開放環境科学専攻松林研究室 高木雅哉 修士 年 目次 本研究の目的 現状分析 分析の指針 モデル 先行研究の紹介 均衡戦略分析結果 先手優位 後手優位 社会効率性分析結果 N による比較静学 まとめ x x n x x x n 0 本研究の目的 先行研究 資金制約の下での多店舗出店戦略 Ida, T. and
Microsoft PowerPoint - 13基礎演習C_ITプランナー_2StableMatching.pptx
2013/4,5,6,7 Mon. 浮気しない? カップル 6 人の男女がいます. 少子化対策? のため,6 組のカップルを作り結婚させちゃいましょう. でも各自の好き嫌いを考えずに強引にくっつけちゃうと, 浮気する人が出るかもしれません. 浮気しないように 6 組のカップルをつくれますか? どうすれば浮気しないの? 浮気しないってどういうこと? 浮気ってどういう状況で起こる? 浮気する しないを
ゲーム理論
初歩から学ぶクールノー競争とベルトラン競争 渡辺隆裕首都大学東京 Dec 5, 015 1 構成 ベンチマーク独占企業の行動同質財の市場とクールノー競争クールノー競争下でのコストダウン製品差別化とベルトラン競争ベルトラン競争下でのコストダウン戦略的代替と戦略的補完 Dec 5, 015 ベンチマーク : 独占企業の行動 線形モデルによる分析 Dec 5, 015 市場構造の分類とゲーム理論 完全競争市場
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2. 厚生経済学の ( 第 ) 基本定理 2 203 年 4 月 7 日 ( 水曜 3 限 )/8 本章では 純粋交換経済において厚生経済学の ( 第 ) 基本定理 が成立することを示す なお より一般的な生産技術のケースについては 4.5 補論 2 で議論する 2. 予算集合と最適消費点 ( 完全 ) 競争市場で達成される資源配分がパレート効率的であることを示すための準備として 個人の最適化行動を検討する
経済と社会
寡占 戦略的行動と経済取引 ( ゲーム理論入門 ) 9. 寡占競争 寡占 (olgooly): ある市場に 社以上のごく少数の企業のみが存在する状態 企業間に戦略的相互依存関係が存在 例 : ある企業が生産量 市場 他企業の利潤 その他の市場構造 : 独占 (monooly): 市場に存在するのは 社のみ 完全競争 (erfect cometton): 各企業は市場を与えられたものとして行動 独占的競争
Microsoft PowerPoint - ishida_handout
国際貿易とは? 国際貿易 (International Trade) = 国境 ( 国籍 ) を越えた製品 サービスの取引 明治学院大学国際学部岩村英之 2009 年 11 月 9 日於神奈川県立伊志田高等学校 国際貿易の政治経済学 製品の取引サービスの取引 あなたがiPodを購入するアメリカ人がソニーのWalkmanを購入する マイケル ジャクソンが日本でコンサートを開催するフランス人が東京駅のホテルに宿泊する
Excelを用いた行列演算
を用いた行列演算 ( 統計専門課程国民 県民経済計算の受講に向けて ) 総務省統計研究研修所 この教材の内容について計量経済学における多くの経済モデルは連立方程式を用いて記述されています この教材は こうした科目の演習においてそうした連立方程式の計算をExcelで行う際の技能を補足するものです 冒頭 そもそもどういう場面で連立方程式が登場するのかについて概括的に触れ なぜ この教材で連立方程式の解法について事前に学んでおく必要があるのか理解していただこうと思います
PowerPoint Presentation
3. 国民所得 : どこから来てどこへ行くのか (1) 基礎マクロ経済学 1 概要 1. 今回のねらい 2. 長期と短期 3. 経済諸部門の相互関係 4. 供給の決定 5. 生産関数の典型的仮定 6. 企業の利潤最大化行動 7. 完全競争市場における企業利潤 8. 確認問題 基礎マクロ経済学 2 1. 今回のねらい ここまでの講義では GDP 消費者物 価指数 失業とは何かについて学んだ 今回から数回を使って
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コンセプチュアルマネジメント講座 株式会社プロジェクトマネジメントオフィス コンセプチュアルマネジメント講座コンセプト 背景 マネジメントがうまく行かない原因にマネジャーのコンセプチュアルスキルの低さがある 組織や人材の生産性 創造性 多様性を高めるためにはコンセプチュアルなアプローチが不可欠である ( 図 1) 目的 コンセプチュアルなアプローチによってマネジメントを革新する ターゲット 管理者層
第2章 孤立的意思決定の 問題点
国際政治経済研究 第 3,4 回法と経済学 早稲田大学 須賀晃一 1 宍戸善一 常木淳 法と経済学 有斐閣 序論法と経済学ーー対立から協働へ 第 1 章ゲーム理論の 法と経済学 への応用 第 2 章コースの定理とその意義 2 序論法と経済学 ーー対立から協働へ 経済学者は自由競争原理主義者か 経済学者は自由競争と自己責任の哲学の信奉者に見える 実はそうではない? 自由競争原理主義者もいれば 権利や自由の平等を基準とする経済学者もいる
Microsoft PowerPoint - KomabaMicro11ppt10.pptx
常識的議論 vs. ミクロ経済学 独占の理論の応用として 第 回目の講義で議論 したことを見返して見ましょう ミクロ経済学の結論は常識的に理解できるものも多い なぜ最初から常識を使わないのか? わざわざミクロ経済理論を使う必要はどこにある? このことを 考えるために 次の例を見ました さまざまな意見がマスコミ ネットで見られました 原材料費が高騰したとき 製品を値上げして消費者に負担を転嫁できるのは誰か?
学士課程 1 年次学士課程 2 年次学士課程 3 4 年次修士課程 1 年次修士課程 2 年次前期後期前期後期前期後期前期後期前期後期 必修科目選択必修科目選択科目 必修科目 選択必修科目 選択科目 経営戦略を学ぶ 経営戦略のたて方とその実行方法をグローバルな視点で学ぶ 経営学入門 経営学入門 経営
経営学部 ( 平成 28 年度以降入学者適用 ) 学士課程 1 年次学士課程 2 年次学士課程 3 年次学士課程 4 年次修士課程 1 年次 修士課程 2 年次 必修科目選択必修科目選択科目必修科目選択必修科目選択科目 卒業論文を作成する 将来を考える 卒業論文を作成する将来を考える キャリアデザイン キャリアデザイン キャリアデザイン Ⅲ 特別講義 ゼミナール A ゼミナール サマーインターンシップ
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最大公約数, 最小公倍数, ユークリッドの互除法 最大公約数, 最小公倍数とは つ以上の正の整数に共通な約数 ( 公約数 ) のうち最大のものを最大公約数といいます. と 8 の公約数は,,,,6 で, 6 が最大公約数 つ以上の正の整数の共通な倍数 ( 公倍数 ) のうち最小のものを最小公倍数といいます. と の公倍数は, 6,,8,,... で, 6 が最小公倍数 最大公約数, 最小公倍数の求め方
データ解析分野 () 履修モデル 公開日 : 平成 0 月 日 アナリスト コンサルタント系 ( コンサルティング 証券 銀行マーケティング分析金融データ分析データサイエンティスト税理士 会計士ビッグデータ解析 データアナリストとして経営企画 戦略の立案 評価をする 学 専門 & ( 選択および選択
データ解析分野 () 履修モデル 公開日 : 平成 0 月 日 システム開発系 ( メーカー 金融機関 ) マーケティングシステム e コマース金融システム システムエンジニアとしてマーケティング 金融システムを設計 開発する 学 一般 ( 必修 ) 一般 ( 選択 ) 一般 ( 選択 )( 次以降 ) 英語 ( 必修 ) 英語 ( 選択 ) 専門基礎 ( 必修 ) 専門基礎 ( 選択必修もしくは選択
Microsoft Word - N1222_Risk_in_ （和訳案）.docx
ISO 9001:2015 における リスク 1. 本文書の目的 - ISO 9001 でリスクがどのように扱われているかについて説明する - ISO 9001 で 機会 が何を意味しているかについて説明する - リスクに基づく考え方がプロセスアプローチに置き換わることに対する懸念に応える - 予防処置が ISO 9001 から削除されたことに対する懸念に応える - リスクに基づくアプローチの各要素を簡潔な言葉で説明する
Microsoft Word - intl_finance_09_lecturenote
ドルの需要ドルの供給国際金融論 29 秋講義メモ 第 2 章為替レートの決定理論 : アセット アプローチ ( 教科書第 4 章 ) イントロダクション円 ドル レート 円で測ったドルの価格 他の製品と価格と同様に, ドルの需要と供給の相互作用で為替レートは決まる. ところで, ドルが需要されたり供給されたりするのはどんな時? 米国製品 サービスの輸入 ( ドルの需要 ), 自国製品 サービスの輸出
PowerPoint プレゼンテーション
製品競争下での インストア広告サービスの 戦略的効果 慶應義塾大学大学院松林研究室 M2 小林春輝 目次 1. はじめに 2. モデルの定式化 3. 分析 考察 4. 結論 はじめに ICT の著しい発展 多様な消費者ニーズを把握しやすくなり 製品開発に活用 メーカー企業に製品ラインナップを拡大させるインセンティブを与え熾烈な品揃え競争 市場に存在する過剰な製品数 はじめに このメーカー内のそれぞれの製品を比較検討
情報 システム工学概論 コンピュータゲームプレイヤ 鶴岡慶雅 工学部電子情報工学科 情報理工学系研究科電子情報学専攻
情報 システム工学概論 2018-1-15 コンピュータゲームプレイヤ 鶴岡慶雅 工学部電子情報工学科 情報理工学系研究科電子情報学専攻 DEEP Q-NETWORK (DQN) Deep Q-Network (Mnih et al., 2015) Atari 2600 Games ブロック崩し スペースインベーダー ピンポン etc. 同一のプログラムですべてのゲームを学習 CNN+ 強化学習 (Q-Learning)
第 2 問問題のねらい青年期と自己の形成の課題について, アイデンティティや防衛機制に関する概念や理論等を活用して, 進路決定や日常生活の葛藤について考察する力を問うとともに, 日本及び世界の宗教や文化をとらえる上で大切な知識や考え方についての理解を問う ( 夏休みの課題として複数のテーマについて調
現代社会 問題のねらい, 及び小問 ( 速報値 ) 等 第 1 問問題のねらい 功利主義 や 正義論 に関して要約した文書を資料として示し, それぞれの基盤となる考え方についての理解や, その考え方が実際の政策や制度にどう反映されているかについて考察する力を問うとともに, 選択肢として与えられた命題について, 合理的な 推論 かどうか判断する力を問う ( 年度当初に行われる授業の場面を設定 ) 問
Microsoft PowerPoint - 10.pptx
m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる
14 第 14 章人生の選択 Ⅱ 不確実性について学ぶ 本講での学習のゴール ( 講義後に学生は以下の事項ができるようになっている ) これまで学んだ知識を応用して 自分にあった人生設計をすることができる 生涯予算制約を考えながら 消費と貯蓄の配分ができる リスクとリターンのバランスを考えながら 自
14 第 14 章人生の選択 Ⅱ 不確実性について学ぶ 本講での学習のゴール ( 講義後に学生は以下の事項ができるようになっている ) これまで学んだ知識を応用して 自分にあった人生設計をすることができる 生涯予算制約を考えながら 消費と貯蓄の配分ができる リスクとリターンのバランスを考えながら 自らのリスク選好にあったリスク資産への投資方法を適切に選ぶことができる 学習の狙い自分の人生設計の問題を考えるのは難しい
調和系工学 ゲーム理論編
ゲーム 理 論 第 一 部 知 的 都 市 基 盤 工 学 5 月 3 日 ( 水 )5 限 (6:30~8:0) ゲーム 理 論 とは マルチエージェントシステム あるエージェントの 意 思 決 定 他 のエージェントの 意 思 決 定 ゲーム 的 状 況 : エージェント 間 の 相 互 依 存 関 係 対 立 と 協 力 合 理 的 意 思 決 定 を 解 析 する 理 論 の 必 要 性 ゲーム
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最大公約数, 最小公倍数, ユークリッドの互除法 最大公約数, 最小公倍数とは つ以上の正の整数に共通な約数 ( 公約数 ) のうち最大のものを最大公約数といいます. 1 と 18 の公約数は, 1,,,6 で, 6 が最大公約数 つ以上の正の整数の共通な倍数 ( 公倍数 ) のうち最小のものを最小公倍数といいます. と の公倍数は, 6,1,18,,... で, 6 が最小公倍数 最大公約数, 最小公倍数の求め方
Taro-レス・パブリカ
様々な民族が, 新たな定住地を求めてヨーロッパじゅうを移動しています 民族は, 交易によって集まり村を作り 文明の発達を促進します すぐに都市ができ, 文化の発展の中心となります より早いほどよいのです ゲームの内容物 65 枚の民族カード : アングロサクソン族, フン族, ヴァイキング, ゴート族, ランゴバルト族 各 12 枚, モンクが 5 枚 65 枚の文明カード : 錬金術, 建築, 貿易,
1 Word2007 を立ち上げて 表を作って内容を入力し 体裁を整える 1 時間の関係で あらかじめ下記のような簡単な文書を作成して デスクトップにファイル 旅行案内操作前 1 を置いてありますからこのファイルをダブルクリックして開いて下さい (* 時間のある方は末尾に表の挿入方法などを参考に書い
NPO 法人いきいきネットとくしま 第 97 回定例勉強会 森の日 2012 年 7 月 25 日 担当 : 米田弘子 最近は 手渡しよりもメールで文書をやり取りする機会が多いですね 今回はそんな時代ならでは の便利なツール フォーム で答えやすいアンケートを作りましょう このような案内は解答する 側も集計する側も作業が楽になると思います 作成順序 1Word2007 を開き 表を作って内容を入力し
高合格率目標達成のためのノウハウを満載! 情報処理試験合格へのパスポートシリーズ ポイント 1 他社テキストにはない重要用語の穴埋め方式 流れ図の穴埋めを採用している他社テキストはあるが, シリーズとして重要用語の穴埋めの採 用 ( 問題集は除く ) はパスポートシリーズだけです なぜ, 重要用語の
新 基本情報技術者試験に対応 新 情報処理試験合格へのパスポートシリーズ 平成 21 年度春期より, 基本情報技術者試験が新試験でスタートします 情報処理試験合格へのパスポ ートシリーズは, 新 基本情報技術者試験に対応させるとともに, 午前試験免除制度により適合したテキスト構成にリニューアルします テキスト名 ページ数 価格 ( 税込 ) 新版の発刊 renewal コンピュータ概論 300 頁
Microsoft PowerPoint - sousa pptx
はじめに 情報機器の操作 ( 第 2 回 ) 産業技術科学科多 知正 htada@kyokyo-u.ac.jp A323 この講義のWWWページ http://teched.kyokyo-u.ac.jp/~htada/class/sousa/ 演習で使うデータ等はここにおいておきます お気に り に登録しておいてください 別に気に ってなくてもしてください 2011/4/19 1 2011/4/19
PowerPoint プレゼンテーション
かんたんマニュアル 差し込み印刷編 目次 STEP:1 STEP:2 STEP:3 STEP:4 元となるラベル カードのデータを作ろうP.2 差し込みデータの関連付けを設定しよう P.7 データの差し込みをしよう P.11 印刷しよう P.17 STEP1: 画面の確認をしよう 差し込み印刷とは 表計算ソフトで作った住所録を宛名ラベルに印刷したり 名簿をも とに同じ形式のカードを作ったりするときに便利な機能です
ミクロ経済学Ⅰ
労働需要 労働力を雇う側の意思決定 労働力を雇うのは企業と仮定 企業は利潤を最大化する 利潤最大化する企業は どのように労働力を需要するか? まず 一定の生産量を生産する際の 費用最小化問題から考察する 企業の費用最小化 複数の生産要素を用いて生産活動を行なう企業を想定 min C( w, r; y) = wl + rk LK, subject to FKL (, ) y Cwr (, ; y) 費用関数
H30全国HP
平成 30 年度 (2018 年度 ) 学力 学習状況調査 市の学力調査の概要 1 調査の目的 義務教育の機会均等とその水準の維持向上の観点から 的な児童生徒の学力や学習状況を把握 分析し 教育施策の成果と課題を検証し その改善を図る 学校における児童生徒への教育指導の充実や学習状況の改善等に役立てる 教育に関する継続的な検証改善サイクルを確立する 2 本市における実施状況について 1 調査期日平成
計算機シミュレーション
. 運動方程式の数値解法.. ニュートン方程式の近似速度は, 位置座標 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます. 本来は が の極限をとらなければいけませんが, 有限の小さな値とすると 秒後の位置座標は速度を用いて, と近似できます. 同様にして, 加速度は, 速度 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます.
ベンチャーと戦略ゲーム
2015 5 23 ( ) M&A IPO 2018 1. 60 (John von Neumann) (John F. Nash, Jr.) (Oskar Morgenstern) Theory of games and economic behavior 1) strategic-form game extensive-form game normal-form game non-cooperative
3TestMaker4 が起動すると 桐原書店 TestMaker サーバログイン画面 が表示さ れます 利用者登録後に発行した 利用者 ID と登録時に設定いただいたパスワー ドを入力し ログイン ボタンをクリックします 利用者 ID とパスワードは 登録後に送付した 登録確認メール に記載されて
テスト作成から保存 出力 TestMaker4 起動からログイン 1 デスクトップに作成した TestMaker4 のショートカットをダブルクリックします 2TestMaker4 のプログラムが起動します 3TestMaker4 が起動すると 桐原書店 TestMaker サーバログイン画面 が表示さ れます 利用者登録後に発行した 利用者 ID と登録時に設定いただいたパスワー ドを入力し ログイン
取引手法 1 ナンピン ナンピン ( 難平 ) とは現在価格よりも 上がる ( 下がる ) と予想して 買い( 売り ) ポジションを持ったのに 逆に価格が下がってしまった ( 上がってしまった ) ときに 追加で 買い ( 売り ) ポジションを持つトレード手法です
第 3 回自動売買 4 つの取引手法と運用手順 取引手法 1 ナンピン ナンピン ( 難平 ) とは現在価格よりも 上がる ( 下がる ) と予想して 買い( 売り ) ポジションを持ったのに 逆に価格が下がってしまった ( 上がってしまった ) ときに 追加で 買い ( 売り ) ポジションを持つトレード手法です http://the-catcher-in-the-fx.com/nanpinma-tin/
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2 ver 1.0 (2016 5 23 ) (Neumann and Morgenstern 1953=2009:136). 1 S 2. S 2. 1. 1, (http://www.sal.tohoku.ac.jp/ hamada/ ) 1 , 2 1 2.1 2 2, 1 0, 0 0, 0 1, 2 1: 2 2 4 2 1 3 2.2 1 ( ). 2 1. 2. 1. (, ) 最初の状態
1.Sound Engine Free の起動と 設定 Sound EngineFree を起動すると右下の画面が開きます Sound Engine Free のアイコン 起動時更新のチェック のチェックを外す 通常 録音はインターネットに接続されていない環境でおこないます そのような環境で Sou
Sound Engine Free の使い方 WAVE データの音量調整 目次 はじめに 1 1.Sound EngineFree の起動と 設定 2 2.WAVE ファイルを 開く 3 3. 選択範囲の音量調整 4 4. 波形全体の音量調整 ( オートマキシマイズ ) 7 5. 調整後の保存 8 5.1 上書き保存 8 5.2 名前を付けて保存 8 はじめに Sound Engine Free は
Microsoft Word 長岡優太.doc
LineMall チャンスプライスのゲーム理論的分析 1160454 長岡優太 高知工科大学マネジメント学部 1. 概要世界中にユーザーを持つ LINE 株式会社が提供しているアプリケーションの 1 つに LineMall がある その LineMall 内では毎日 約 8 万 5 千人が参加するオークション企画であるチャンスプライスが実施されている チャンスプライスはより低い価格かつ唯一の入札額を入札したプレイヤーが商品を得ることができるオークション型のゲームである
Microsoft Word - K-ピタゴラス数.doc
- ピタゴラス数の代数と幾何学 津山工業高等専門学校 菅原孝慈 ( 情報工学科 年 ) 野山由貴 ( 情報工学科 年 ) 草地弘幸 ( 電子制御工学科 年 ) もくじ * 第 章ピタゴラス数の幾何学 * 第 章ピタゴラス数の代数学 * 第 3 章代数的極小元の幾何学の考察 * 第 章ピタゴラス数の幾何学的研究の動機 交点に注目すると, つの曲線が直交しているようにみえる. これらは本当に直交しているのだろうか.
< 目次 > 1. 練習ファイルのダウンロード 表計算ソフト Excel の基本 Excel でできること Excel の画面 セル 行 列の選択 セルにデータを入力する ( 半角英数字の場合 )
2005 年度茅ヶ崎市情報教育研修会 < 目次 > 1. 練習ファイルのダウンロード... 2 2. 表計算ソフト Excel の基本... 3 2-1 Excel でできること... 3 2-2 Excel の画面... 3 2-3 セル 行 列の選択... 4 2-4 セルにデータを入力する ( 半角英数字の場合 )... 4 2-5 セルにデータを入力する ( 日本語の場合
Microsoft PowerPoint - 修論発表_進藤俊
小売企業の プライベートブランド戦略 : 品揃えと生産委託の決定時期 松林研究室進藤俊 目次 1. 導入 2. モデル 5 段階シュタッケルベルグゲーム 1. ( 小売 ) 先手 2. ( 小売 ) 後手 3. 小売の最適戦略 1. 品揃えが所与の場合 2. 品揃えを始めに選択できる場合 3. モデル追加 品揃えの決定時期も後手 (AMRシナリオ) 4. 小売の最適戦略が与える影響 1. メーカー利潤への影響
篠原隆介氏の博士学位請求論文“Voluntary Participation Games in Public Good Mechanisms: Coalitional Deviations and Efficiency”（公共財供給メカニズムへの自発的参加ゲーム：結託離脱と効率性）は、経済メカニズムまたは契約への個人の自発的参加問題について、多様な角度から詳細に分析した一連の研究成果を纏めたものである
博士学位請求論文審査報告書 申請者篠原隆介論文題目 Voluntary Participation Games in Public Good Mechanisms: Coalitional Deviations and Efficiency ( 公共財供給メカニズムへの参加ゲーム : 結託離脱と効率性 ) 1. 論文の目的と構成 篠原隆介氏の博士学位請求論文 Voluntary Participation
ダンゴムシの 交替性転向反応に 関する研究 3A15 今野直輝
ダンゴムシの 交替性転向反応に 関する研究 3A15 今野直輝 1. 研究の動機 ダンゴムシには 右に曲がった後は左に 左に曲がった後は右に曲がる という交替性転向反応という習性がある 数多くの生物において この習性は見受けられるのだが なかでもダンゴムシやその仲間のワラジムシは その行動が特に顕著であるとして有名である そのため図 1のような道をダンゴムシに歩かせると 前の突き当りでどちらの方向に曲がったかを見ることによって
毎日の勉学に励んでください カリキュラムの特徴 私たちの情報工学科の英語名は Department of Computer Science and Systems Engineering です この英語名からわかるように 私たちの情報工学科では コンピュータ自体だけを学ぶのでは なく コンピュータを核にした情報システムについても学びます したがって コンピュータのハー ドウエアとソフトウェアに関する理論と技術の他に
Microsoft PowerPoint SIGAL.ppt
アメリカン アジアンオプションの 価格の近似に対する 計算幾何的アプローチ 渋谷彰信, 塩浦昭義, 徳山豪 ( 東北大学大学院情報科学研究科 ) 発表の概要 アメリカン アジアンオプション金融派生商品の一つ価格付け ( 価格の計算 ) は重要な問題 二項モデルにおける価格付けは計算困難な問題 目的 : 近似精度保証をもつ近似アルゴリズムの提案 アイディア : 区分線形関数を計算幾何手法により近似 問題の説明
Microsoft Word - 9章3 ｖ3.2.docx
3. 内歯歯車 K--V 機構の効率 3. 退行駆動前項では外歯の K--V 機構の効率について考察した ここでは内歯歯車の K--V 機構を対象とする その考え方は外歯の場合と同じであるが 一部外歯の場合とは違った現象が起こるのでその部分に焦点を当てて述べる 先に固定したラックとピニオンの例を取り上げた そこではピニオン軸心を押す場合と ピニオンにモーメントを加える方法とではラックの役割が違うことを示した
確ç”⁄ㆮå�ºæœ¬
確率の基本 解説 数学 A で習う確率の初めの部分は, 中学校の復習になっている. 確率の定義 例 くじで当たる確率を求めるときに, 当たりかはずれかどちらかだから, 当たる確率は 分の などと雑な議論をしてはいけない. 図 のように,5 本のくじの中に当たりくじが 本入っているときに, 本引いて当たる確率は, 次のように求められる. 図 くじの出方の全体の場合の数は N5 当たりくじが出る場合の数は
各学科 課程 専攻別開設授業科目 ( 教職関係 ) 総合情報学科 ( 昼間コース ) 中学校教諭 1 種免許状 ( 数学 ) 高等学校教諭 1 種免許状 ( 数学 ) 代数学 線形代数学第一 2 線形代数学第二 2 離散数学 2 応用代数学 2 オペレーションズ リサーチ基礎 2 数論アルゴリズム
免許状取得に必要な履修科目 教育職員免許法施行規則に 左に該当する本学の 履修 高等学校教諭 高等学校教諭 中学校教諭 定める修得を要する科目 開設科目及び単位数 年次 専修免許状 1 種免許状 1 種免許状 教職の意義等に関する科目教職論 2 1 年 2 単位 2 単位 2 単位 教 教育原理 2 1 年 職 に教育の基礎理論に関する科教育心理学 2 1 年 6 単位 6 単位 6 単位 関目 す
【FdData中間期末過去問題】中学数学2年(連立方程式計算/加減法/代入法/係数決定)
FdData 中間期末 : 中学数学 年 : 連立方程式計算 [ 元 1 次方程式 / 加減法 / 代入法 / 加減法と代入法 / 分数などのある連立方程式 / A=B=C, 元連立方程式 / 係数の決定 ] [ 数学 年 pdf ファイル一覧 ] 元 1 次方程式 次の方程式ア~カの中から, 元 1 次方程式をすべて選べ ア y = 6 イ x y = 5 ウ xy = 1 エ x + 5 = 9
性別 女性 48% 男性 52% 男性 女性 年齢 29 歳 5% 30 歳以上 16% 20 歳未満 21 歳 1% 1% 22 歳 7% 23 歳 10% 20 歳未満 21 歳 22 歳 23 歳 28 歳 8% 24 歳 14% 24 歳 25 歳 26 歳 27 歳 27 歳 12% 26
マイナビ学生の窓口調べ クレジットカードに関するアンケート調査 期間 :2018 年 5 月 25 日 ~5 月 29 日 対象 : 社会人 1 年目 ~5 年目の男女 有効回答数 :306 件 性別 女性 48% 男性 52% 男性 女性 年齢 29 歳 5% 30 歳以上 16% 20 歳未満 21 歳 1% 1% 22 歳 7% 23 歳 10% 20 歳未満 21 歳 22 歳 23 歳 28
M28_回答結果集計（生徒質問紙＜グラフ＞）（全国（地域規模別）－生徒（公立））.xlsx
生徒数 1,016,395 243,798 148,222 519,029 96,228 18,755 学校数 9,689 1,757 1,097 4,977 1,573 938 (1) 朝食を毎日食べていますか 83.8 9.7 4.7 1.9 0.0 0.0 大都市 82.4 10.1 5.2 2.2 0.0 0.0 中核市 83.4 9.7 4.9 2.0 0.0 0.0 その他の市 84.2
申告番号 0187, 3666 合理的思考の技術 試験問題 担当小林憲正 試験時間 13:20 14:50 の 1 時間半 試験開始前に以下の注意を無視せずによく読むこと!!!! 問題冊子は試験開始まで閉じておくこと 回答用紙は A4 の白紙を3 枚配布する 配布されたすべての回答用紙の右上に試験開
申告番号 0187, 3666 合理的思考の技術 試験問題 担当小林憲正 試験時間 13:20 14:50 の 1 時間半 試験開始前に以下の注意を無視せずによく読むこと!!!! 問題冊子は試験開始まで閉じておくこと 回答用紙は A4 の白紙を3 枚配布する 配布されたすべての回答用紙の右上に試験開始前に氏名と学籍番号を明記すること 全部で5つの大問の中から4 問以内選択して回答せよ (5 問回答した人は0
議会における政党のパワーを ゲーム理論から見ると？
マッチング 1 対 1 マッチング - 結婚ゲーム, 仕事の割り当て 多対 1 マッチング - インターンの病院への割り当て, 内部進学者の学部への配属学科所属, 研究室所属 結婚ゲーム 例 男性,, 女性,, : > >, : > >, : > > : > >, : > >, : > > どのようなペアの集まり ( マッチング ) が安定か? µ = : > (, ) のペアでは, ともによくなる
2.Picasa3 の実行 デスクトップの をダブルククリック 一番最初の起動の時だけ下記画 面が立ち上がります マイドキュメント マイピクチャ デスクトップのみスキャン にチェックを入れ続行 これはパソコン内部の全画像を検索して Picasa で使用する基本データを作成するものですが 完全スキャン
Picasa3 を使った写真の整理 写真の整理はエクスプローラーを開いてフォルダの作成から写真の移動やコピーを行うことが望ましいのですが エクスプローラーの操作を覚えられずに写真の整理が進んでいない人のために画像管理ソフト Picasa3 を使った整理方法を説明します なお このソフトは画像に関する多くの機能を持ったものですが 画像整理だけの利用では容量も大きいですからエクスプローラーの使い方をマスターしている人はこのソフトを使う必要はありません
ANOVA
3 つ z のグループの平均を比べる ( 分散分析 : ANOVA: analysis of variance) 分散分析は 全体として 3 つ以上のグループの平均に差があるか ということしかわからないために, どのグループの間に差があったかを確かめるには 多重比較 という方法を用います これは Excel だと自分で計算しなければならないので, 分散分析には統計ソフトを使った方がよいでしょう 1.
Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学２.ppt
演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A
pp2018-pp4base
プログラミング入門 Processing プログラミング第 4 回 九州産業大学理工学部情報科学科神屋郁子 ( pp@is.kyusan-u.ac.jp ) 時限 クラス 水 1 機械 ( クラス 3) 水 2 機械 ( クラス 1) 水 4 電気 (B1 B2) 後ろ 5 列は着席禁止 3 人掛けの中央は着席禁止 第 4 回の内容 前回の質問への回答 マウスの操作と図形の描画 : メソッド 小テスト
< F2D EE888F8288FA48BC E6A7464>
商 業 1 全般的事項 教科 商業 における科目編成はどのようになっているか 商業の科目は 従前の17 科目から3 科目増の20 科目で編成され 教科の基礎的な科目と総合的な科目 各分野に関する基礎的 基本的な科目で構成されている 科目編成のイメージ 今回の改訂においては マーケティング分野で顧客満足実現能力 ビジネス経済分野でビジネス探究能力 会計分野で会計情報提供 活用能力 ビジネス情報分野で情報処理
2. オプション設定画面で, 必要事項を記入 選択します. 少なくとも, タイトル に課題の見出しとなる文章を入力する他, 種別 を アンケート( 無記名式 ) に設定する必要があります. また, アクセス制限はここでは コースメニューで非表示にする に設定します. その他設定は必要に応じて行って下
(WebClass チュートリアル ) 公開アンケートの実施 ここではアンケート, 特にメンバーを限定せず広く実施する無記名アンケート ( 以下, 公開アンケート ) の実施方法について解説します. 公開アンケートでは, 回答者が WebClass にログインすることなく回答できるというメリットがありますが, 回答資格の判別や, 同一人による複数回の回答をチェックすることが出来ない欠点がありますのでご注意下さい.
Microsoft PowerPoint - kmicro15ppt11post-rev.pptx
II ゲーム理論と情報の経済学 完全競争 ( と独占 ) 以外のすべての社会 経済の問題を理論的に分析するには ゲーム理論 が必要になります. 戦略的状況とゲーム理論の必要性 これまで学んだ部分 ( 完全競争市場の理論 ) の大きな特色 最適化 ( 効用や利潤の最大化 ) ですべてを統一的に説明 市場で成立している価格を一定と見なして 消費者効用最大化 生産者利潤最大化 需要行動 供給行動 他のさまざまな経済
性別 女性 48% 男性 52% 男性 女性 年齢 29 歳 5% 30 歳以上 16% 20 歳未満 21 歳 1% 1% 22 歳 7% 23 歳 10% 20 歳未満 21 歳 22 歳 23 歳 24 歳 28 歳 8% 24 歳 14% 25 歳 26 歳 27 歳 27 歳 12% 26
マイナビ学生の窓口調べ クレジットカードに関するアンケート調査 期間 :2018 年 5 月 25 日 ~5 月 29 日 対象 : 社会人 1 年目 ~5 年目の男女 有効回答数 :306 件 性別 女性 48% 男性 52% 男性 女性 年齢 29 歳 5% 30 歳以上 16% 20 歳未満 21 歳 1% 1% 22 歳 7% 23 歳 10% 20 歳未満 21 歳 22 歳 23 歳 24
FTP とは? FTP とは File Transfer Protocol の略です 日本語訳すると ファイルを転送するときの決まり事という意味です 飛行機が世界中の空港で離陸 着陸できるのは 決められた手順 通信方式 が存在するからです パイロットでない私たちが聞いても よく分からないやり取りです
ホームページ設置に欠かせない FTP ソフトをインストール FFFTP のインストールと設定 ホームページ活用に役立つ FTP ソフト!! FTP とは何? FFFTP の入手 FFFTP のインストール FFFTP の設定 本書の複製 貸与 転売等を禁止しています. 北摂情報学研究所,Inc. http://www.hokuken.com/ Copyright 2004-2009 北摂情報学研究所,Inc.All
PowerPoint プレゼンテーション
復習 ) 時系列のモデリング ~a. 離散時間モデル ~ y k + a 1 z 1 y k + + a na z n ay k = b 0 u k + b 1 z 1 u k + + b nb z n bu k y k = G z 1 u k = B(z 1 ) A(z 1 u k ) ARMA モデル A z 1 B z 1 = 1 + a 1 z 1 + + a na z n a = b 0
今回のプログラミングの課題 ( 前回の課題で取り上げた )data.txt の要素をソートして sorted.txt というファイルに書出す ソート (sort) とは : 数の場合 小さいものから大きなもの ( 昇順 ) もしくは 大きなものから小さなもの ( 降順 ) になるよう 並び替えること
C プログラミング演習 1( 再 ) 4 講義では C プログラミングの基本を学び 演習では やや実践的なプログラミングを通して学ぶ 今回のプログラミングの課題 ( 前回の課題で取り上げた )data.txt の要素をソートして sorted.txt というファイルに書出す ソート (sort) とは : 数の場合 小さいものから大きなもの ( 昇順 ) もしくは 大きなものから小さなもの ( 降順
スライド 1
ラベル屋さん HOME かんたんマニュアル リンクコース 目次 STEP 1-2 : ( 基礎編 ) 用紙の選択と文字の入力 STEP 3 : ( 基礎編 ) リンクの設定 STEP 4 : ( 基礎編 ) リンクデータの入力と印刷 STEP 5 : ( 応用編 ) リンクデータの入力 1 STEP 6 : ( 応用編 ) リンクデータの入力 2 STEP 7-8 : ( 応用編 ) リンク機能で使ったデータをコピーしたい場合
機能と使い方 起動すると下のようなフォームが表示されます ボタンの大きさはあらかじめ3 種類用意してありますが 任意の大きさも指定できます ボタンに表示する文字列はあらかじめ5 種類用意してありますが 任意の文字列も指定できます ボタンの色はあらかじめ6 種類用意してありますが 任意の色も指定可能で
Microsoft パワーポイント用 ボタン作成 ツールについて 広島大学医学部附属医学教育センター 松下毅彦 この文書では 当センターで開発したMicrosoftパワーポイント用 ボタン作成 ツールについて説明します このツールは 教員がこれまで講義で使っていたパワーポイント用のファイルをeラーニング用の教材に容易に改変できるよう 設定したページに移動するボタンを簡単に置くためのものです eラーニングを教育に導入するにあたっての最大の問題点は
スライド 1
ホームページ講習 CMS: 管理 1. ログインと管理画面へ切り替え 2. ホームページのバックアップを取るには? 3. 祝日設定について 4. 行事カレンダーについて 5. 自分のパスワードを変更するには? 6. 活動記録 欄の作りを理解しよう 7. 新規のページを追加するには? 8. 日誌を別ページに移動させるには? 9. 新規の日誌を作成するには? 10. 新規の活動報告枠を配置するには? 11.(
ネットワーク接続ガイド このガイドでは プリンターとパソコンをネットワーク接続する方法について説明しています ネットワーク接続 無線 LAN 接続 接続の準備プリンターの設定設定方法の選択 AOSS 設定で接続らくらく無線スタート設定で接続 WPS 設定で接続手動設定で接続詳細設定で接続無効 WEP
PIXUS MG5500 series ネットワーク接続ガイド CANON INC. 2013 ネットワーク接続ガイド このガイドでは プリンターとパソコンをネットワーク接続する方法について説明しています ネットワーク接続 無線 LAN 接続 接続の準備プリンターの設定設定方法の選択 AOSS 設定で接続らくらく無線スタート設定で接続 WPS 設定で接続手動設定で接続詳細設定で接続無効 WEP WPA/WPA2
PowerPoint プレゼンテーション
かんたんマニュアル 基本操作編 目次 STEP:1 STEP:2 STEP:3 STEP:4 STEP:5 STEP:6 STEP:7 STEP:8 STEP:9 画面の確認をしよう用紙を選択しようテンプレートを使ってみよう文字を入力しよう文字の大きさを変えるにはイメージを貼り付けようコピー 保存しよう印刷しよう作ったデータを ほかの用紙に移すには P.2 P.4 P.5 P.7 P.9 P.11
情報システム評価学 ー整数計画法ー
情報システム評価学 ー整数計画法ー 第 1 回目 : 整数計画法とは? 塩浦昭義東北大学大学院情報科学研究科准教授 この講義について 授業の HP: http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching/dais08/ 授業に関する連絡, および講義資料等はこちらを参照 教員への連絡先 : shioura (AT) dais.is.tohoku.ac.jp
ネットワーク接続ガイド このガイドでは プリンターとパソコンをネットワーク接続する方法について説明しています ネットワーク接続 無線 LAN 接続 接続の準備プリンターの設定設定方法の選択 AOSS 設定で接続らくらく無線スタート設定で接続 WPS 設定で接続手動設定で接続詳細設定で接続無効 WEP
PIXUS MX920 series ネットワーク接続ガイド CANON INC. 2012 ネットワーク接続ガイド このガイドでは プリンターとパソコンをネットワーク接続する方法について説明しています ネットワーク接続 無線 LAN 接続 接続の準備プリンターの設定設定方法の選択 AOSS 設定で接続らくらく無線スタート設定で接続 WPS 設定で接続手動設定で接続詳細設定で接続無効 WEP WPA/WPA2
関数の定義域を制限する 関数のコマンドを入力バーに打つことにより 関数の定義域を制限することが出来ます Function[ < 関数 >, <x の開始値 >, <x の終了値 > ] 例えば f(x) = x 2 2x + 1 ( 1 < x < 4) のグラフを描くには Function[ x^
![関数の定義域を制限する 関数のコマンドを入力バーに打つことにより 関数の定義域を制限することが出来ます Function[ < 関数 >, <x の開始値 >, <x の終了値 > ] 例えば f(x) = x 2 2x + 1 ( 1 < x < 4) のグラフを描くには Function[ x^](/thumbs/91/106068087.jpg "関数の定義域を制限する 関数のコマンドを入力バーに打つことにより 関数の定義域を制限することが出来ます Function[ < 関数 >, <x の開始値 >, <x の終了値 > ] 例えば f(x) = x 2 2x + 1 ( 1 < x < 4) のグラフを描くには Function[ x^")
この節では GeoGebra を用いて関数のグラフを描画する基本事項を扱います 画面下部にある入力バーから式を入力し 後から書式設定により色や名前を整えることが出来ます グラフィックスビューによる作図は 後の章で扱います 1.1 グラフの挿入関数のグラフは 関数 y = f(x) を満たす (x, y) を座標とする全ての点を描くことです 入力バーを用いれば 関数を直接入力することが出来 その関数のグラフを作図することが出来ます
ている 本研究はQ 学習のような特定の行動決定手法を想定していない点と 以下に述べるとおり より実社会に近い社会状況での行動選択をモデルに取り入れている点が異なっている 通常 合理性をもつ行動主体が 1 回限りの囚人のジレンマ問題で選択する行動は非協力となり 協力行動が引き出される余地はない これは
1 回限りの社会的ジレンマ問題における限定合理的な 行動主体の協力行動選択についての分析 獨協大学今福 啓 1. はじめに我々の社会における問題に より望ましい社会状況があるにもかかわらず 行動主体が自己の利益のみを追求するとそれを実現できない状況におちいる 社会的ジレンマ問題 がある よく知られた問題のひとつは 囚人のジレンマ問題である この問題は 同じ相手と継続的に行動選択する関係を築く くり返し囚人のジレンマ問題
Microsoft Word - microeconomics_2017_social_welfare11
2017 春経済原論 ( ミクロ経済学 ) 2017 年 6 月 20 日 3 なぜ市場均衡が望ましいのか ( つづき ) 価格, 限界費用, 限界効用 B D 需要曲線 K F = 限界効用曲線 E C G A 供給曲線 = 限界費用曲線 O X 1 X * X 2 需要量, 供給量 ケース 1 X * ( 市場均衡 ) まで生産して消費する場合限界効用の合計 (= 総効用 )= OX * EB
3-2 学びの機会 グループワークやプレゼンテーション ディスカッションを取り入れた授業が 8 年間で大きく増加 この8 年間で グループワークなどの協同作業をする授業 ( よく+ある程度あった ) と回答した比率は18.1ポイント プレゼンテーションの機会を取り入れた授業 ( 同 ) は 16.0
3-1 大学教育観 大学に指導や支援を求める意見が 8 年間で増加 3 大学生の学びこの8 年間で 学習方法を 自分で工夫 するよりも 大学の指導 を受けたいと考える学生が11.4ポイント 学生生活について 学生の自主性に任せる よりも 教員の指導 支援 を受けたいと考える学生が22.9ポイント増加しており 大学に指導を求める声が大きくなっている また 単位取得が難しくても興味のある授業 よりも あまり興味がなくても楽に単位を取得できる授業
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札幌学院大学社会情報学部課題用テキスト (2) 1 札幌学院大学社会情報学部課題用テキスト HTML の基礎知識 (2) 1 画像の表示 HP に画像を表示させてみる まず HTML 文書と同じフォルダ内 に JPEG ファイル ( 拡張子.jpg ) を 1 個準備する ( 画像の作り方 サイズの調べ方はこのプリントの最後を参照 ) この画像を読みこんで表示するためのタグは以下の通りである 画像ファイル名と
Microsoft PowerPoint - mp11-06.pptx
数理計画法第 6 回 塩浦昭義情報科学研究科准教授 shioura@dais.is.tohoku.ac.jp http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching 第 5 章組合せ計画 5.2 分枝限定法 組合せ計画問題 組合せ計画問題とは : 有限個の もの の組合せの中から, 目的関数を最小または最大にする組合せを見つける問題 例 1: 整数計画問題全般
リスク分析・シミュレーション
はじめての Crystal Ball 操作マニュアル編 株式会社構造計画研究所 164-0012 東京都中野区中央 4-5-3 TEL:03-5342-1090 Copyright 2012 KOZO KEIKAKU ENGINEERING Inc. All Rights Reserved. はじめに 本マニュアルは 初めて Crystal Ball を操作する方向けに作成された入門マニュアルです
Microsoft PowerPoint - kougi2.ppt
C プログラミング演習 第 2 回 Microsoft Visual Studio.NET を使ってみよう 説明 例題 1. プログラム実行の体験 コンピュータを役に立つ道具として実感する 次ページのプログラムを使って, Microsoft Visual Studio.NETでの C++ ソースファイル編集, ビルド, テスト実行の一連の過程を体験する 例題 1 のプログラムの機能 計算の繰り返し
研究室LANの設定方法
Thunderbird の設定方法 Thunderbird の設定方法 岐阜大学情報連携統括本部 はじめにお読みください 1.Thunderbird とは Thunderbird は Mozilla プロジェクトによって作成 / 公開されている Windows Mac OSX Linux など多くのプラットホーム上で利用可能な電子メールソフトウェアです フリーソフトとして完全に無料で利用可能なソフトウェアですが
Microsoft Word - t30_西_修正__ doc
反応速度と化学平衡 金沢工業大学基礎教育部西誠 ねらい 化学反応とは分子を構成している原子が組み換り 新しい分子構造を持つことといえます この化学反応がどのように起こるのか どのような速さでどの程度の分子が組み換るのかは 反応の種類や 濃度 温度などの条件で決まってきます そして このような反応の進行方向や速度を正確に予測するために いろいろな数学 物理的な考え方を取り入れて化学反応の理論体系が作られています
Outlook2010 の メール 連絡先 に関連する内容を解説します 注意 :Outlook2007 と Outlook2010 では 基本操作 基本画面が違うため この資料では Outlook2010 のみで参考にしてください Outlook2010 の画面構成について... 2 メールについて
Outlook2010 - メール 連絡先など - Outlook2010 の メール 連絡先 に関連する内容を解説します 注意 :Outlook2007 と Outlook2010 では 基本操作 基本画面が違うため この資料では Outlook2010 のみで参考にしてください Outlook2010 の画面構成について... 2 メールについて... 3 画面構成と操作... 3 人物情報ウィンドウ...
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力学 A 金曜 限 : 松田 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方のところが分からなかったという声が多いので プリントにまとめます 数学的に厳密な話はしていないので 詳しくは数学の常微分方程式を扱っているテキストを参照してください また os s は既知とします. 微分方程式の分類 常微分方程式とは 独立変数 と その関数 その有限次の導関数 がみたす方程式 F,,, = のことです 次までの導関数を含む方程式を
Microsoft PowerPoint - no1_17
数理計画法 田地宏一 Inrodcion o Mahemaical rogramming 教科書 : 新版数理計画入門 福島雅夫 朝倉書店 参考書 : 最適化法 田村 村松著 共立出版 工学基礎最適化とその応用 矢部著 数理工学社 6Linear and Nonlinear Opimizaion: second ediion I.Griba.G. Nash and A. ofer IAM 9 など多数
簡易版メタデータ
簡易版メタデータ (OOMP:Oceanographic Observation Metadata Profile) エディタマニュアル 操作説明書 平成 20 年 3 月発行 東北沿岸域環境情報センター - 目次 - 1 はじめに...- 1-2 注意事項...- 1-3 操作全体フロー...- 2-4 メタデータ作成方法...- 2-4 メタデータ作成方法...- 3-4.1 エディタの起動...-
ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル
春学期統計学 I 記述統計と推測統計 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 本日の予定 本日はまず記述統計と推測統計の違い 推測統計学の基本的な構造について説明します 2 記述統計と推測統計 統計学とは? 与えられたデータの背後にある 特性 法則 を 検証 発見 分析 するための手法の開発 その応用などに関わる学問の事です 3 記述統計と推測統計 データの種類 データの種類はおおまかに
独占と不完全競争
独占と不完全競争 競争状態の分類 完全競争 perfect competition 多数の生産者, 同質の財を生産, 個々の生産者は価格支配力を持たない 独占 monopoly 生産者は一社 市場全体の需要曲線に直面 ( 価格をコントロールできる ) 不完全競争 imperfect competition 完全競争でも独占でもない状況 寡占 oligopoly 独占的競争 monopolistic
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MC 経済学専攻在学生 (2013~2018 年度入学生 ) 対応表 科目区分 基礎科目 経済学コース 応用経済コース歴史コース 授業科目名 単位数 2019 開講予定 ( は同名科目が開講予定 ) ミクロ経済 I 2 ミクロ経済 II 2 マクロ経済 I 2 マクロ経済 II 2 エコノメトリックスⅠ 2 計量経済 I エコノメトリックス II 2 計量経済 Ⅱ ミクロ経済基礎 2 マクロ経済基礎