4. ロスビー波と 1.5 層モデル見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 予習ビデオ : NASA JPL の海面高度偏差でエルニーニョを見るページ. 赤道ケルビン波が見えるか? の動画 ht

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1 4. ロスビー波と 1.5 層モデル見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 予習ビデオ : NASA JPL の海面高度偏差でエルニーニョを見るページ. 赤道ケルビン波が見えるか? hps://sealevel.jpl.nasa.gov/elnino015/inde.hml の動画 hps://sealevel.jpl.nasa.gov/elnino015/1997vs015-animaed-800.gif 大気のロスビー波 :hps:// 室内実験でロスビー波 :hps:// 式番号について : 異なるスライドで式を引用するときには,(3.1) などと ( 章番号. 式番号 ) とする. 一つのスライドの中, あるいはすぐ次のスライドだけで使うなら 1 などとする. 本日の目的 今日は, ロスビー波, そして 1.5 層モデルを導入する. 地球流体の特徴は, コリオリ力を受けることで, しかもコリオリパラメータ (f=ω sinθ) が緯度の関数であることから明白なように, コリオリ力の効果が緯度によって違う. この緯度変化の効果から生じる つの波がある. 一つが前回学んだ赤道を東に進む赤道ケルビン波で, もう一つが中緯度を西に進むロスビー波である. またエルニーニョを含めて多くの風が海を駆動する現象で, 海洋の運動は上層に限られるので, 海が上から下まで動くという 1 層モデルでは都合が悪い. この問題を解決する, 上層だけ動く 1.5 層モデルを導入しよう. 1 本日の内容に習熟して活用すると, こんな会話が可能になるかも いやー, 暑いねー. ほんとー. めっちゃ暑い. なんでこんなに暑いんだろ? 高気圧が覆ってるからじゃん. でも高気圧って今年じゃなくってあるだろう. なんで今年はこんなに暑いんだろって思ってさ. ああそれね. 気象庁の Tokyo Climae Cener の情報見たら, ユーラシアから伝播してきたロスビー波が, 日本の北西にできた高気圧が継続的に強化して, その高気圧が日本を覆ったからこんなに暑いのかなってように見えるよ. ロスビー波ってやばいよね! 第 3 回のまとめ おおざっぱにいうと, 時間スケールが 1 日よりも短い現象では, コリオリ項を無視することができる. その場合に重要となる波は, ( 非回転 ) 重力波である. 層厚がHの1 層モデルでは重力波の伝播速度はである. 上の波が1/fの時間で伝播する距離を, ロスビーの変形半径と言い, これよりも大きいスケールでは一般に地衡流バランスが成り立つ ( 摩擦無しの場合 ) 岸があることで生じる波が, 沿岸ケルビン波で,1 層モデルの伝播速度はで, 岸を右に見る方向に伝播する. それと近い関係にあるのが, 赤道ケルビン波で, 1 層モデルの伝播速度はで赤道に沿って東向きに伝播する. 4

2 海に見えるロスビー波 海面高度 ( 海の表面のでこぼこ ) 赤道で東へ伝播 赤道ケルビン波 赤道外では西へ伝播 ロスビー波 5N と 1N で, 後者の波の速度が速いのは 1N である. 5 6 地衡流の収束 発散?(f 一定の場合 ) 1) 初期水位 ) 流れは? 北 東 赤道 ロスビー波 3) 収束発散? 4) 移動方向? 収束発散はゼロ, 伝播はしない 7 8

3 ロスビー波のメカニズム :f が北で大きい場合 1) 初期水位 ) 流れは? 北 赤道 東 3) 収束発散? 4) 移動方向? 収束 発散収束 伝播方向は, 西向き 発散 定量的に理解するために式を使おう. 前回学んだ, 摩擦 風応力を考えない浅水方程式系は, 東向き運動方程式 北向き運動方程式 連続の式 u fv = gh v + fu = ghy h = H( u + v ) 簡素化のために, 運動方程式の時間変化項を無視 ( 消去 ) したい 前回のスケーリングの議論を踏まえると, 時間変化項を無視できるのは, 以下の二つの等価な場合である 時間スケールが 1 日よりも十分長い 空間スケールがロスビーの変形半径よりも十分大きい 今回導出するロスビー波は, 長波ロスビー波と呼ばれる 長波ロスビー波の伝播速度 東向き運動方程式 北向き運動方程式連続の式 d f /d y β 0 に注意 fv = gh 1 + fu = gh y h = H( u + v ) 3 クロス微分の定跡 : / - 1/ yで, 必ず圧力項を 消すことができる. f ( u + vy ) + βv = 0 β これを3に代入して h = Hv f これに1を代入してvを消すと gh h β h f これは一階線形偏微分方程式 ( 伝播方程式 ). 伝播方向は西. 伝播速度は gh β = β R O f = 0 (4.1) 前回登場のロスビーの変形半径 R O を使うと Nino3.4 と 00 hpa 等圧面高度の相関 第一回スライド再掲 エルニーニョの影響は中高緯度に及ぶ 11 1

4 大気のロスビー波 中緯度の大気では, 東西方向に地球を一周する西風 ( 東向き ) の成分が強い. 陸があるので, 海流は地球を東西方向に一周できない. その強い西風と, 静止流体では西に伝播しようとするロスビー波の速度が逆方向で大きさが等しいと, 波の伝播が風に押しとどめられ, 定在ロスビー波が生じる. 実際には, ロスビー波は様々な速度 ( とそれに対応した波長 ) を持つので, 定在する波が選択的に励起される. 定在ロスビー波の存在には西風が不可欠なので, 貿易風などの東風領域では, ロスビー波は存在できない. 定在ロスビー波はエネルギーを必ず東に伝わるので, エルニーニョに伴う大気のロスビー波はアメリカ大陸を直撃するけれど, 日本には来ない. 日本へのエルニーニョの影響は間接的なメカニズムによる. 13 テレ コネクション 温暖 寒冷 テレ コネクション ( 遠隔結合 ) ある場所の気候状態が離れた地点の気候状態に影響 代表格が, エルニーニョに伴って生じる太平洋 / 北米パターン ( 左図 ) この図から, エルニーニョの影響が最も強いのは, 北米 南米 日本の中では, 北米である 14 気象庁のサイトで大気のロスビー波のエネルギー伝播が見られる. 大気のロスビー波は, 定在ロスビー波であり, 位相伝播は見えない. しかしエネルギー伝播 = 波束伝播を, 波の活動度フラックス, として求めることができ, hp://ds.daa.jma.go.jp/cc/cc/producs/clisys/ anim/anim_nh.hml で見ることができる. 同ページにはいろいろ変数の値と, その偏差 (anomaly) が示されている. 第一回に学んだように, 偏差とは観測値から平年値または気候値を引いたものである. 季節予報がターゲットとする現象と予測可能性について 気象庁地球環境 海洋部気候情報課 hp:// shu1407/shiryou.pdf 017 年 10 月 3 日アクセス 15 16

5 017 年 7 月 -11 日平均 017 年 7 月上 500 hpa 等圧面高度 ( 等値線 ) とその偏差 ( カラー ) 海面気圧 ( 等値線 ) とその偏差 ( カラー ) 300 hpa 流線関数の偏差 ( 等値線 ) とそれに伴う波の活動度フラックス ( ベクトル ) 850 hpa 気温 ( 等値線 ) とその偏差 ( カラー ) 旬は札幌で7 ~10 日に連続猛暑日を記録する,15 年ぶりの暑ささ. ユーラシア大陸からの低気圧偏差から発するロスビー波のエネルギーが日本の北西にある高気圧を強化しているように見える. ロスビー波が猛暑の一因か. 海のロスビー波の速度を計算しよう Q. 水深 4000 m, 重力加速度 10 m/s, として 5N でのロスビー波の伝搬速度を求めよ. なお,f=Ω sinθ = s -1, β=(ω/a) cosθ = m -1 s -1 を用いよ (a は地球半径 ). また, スライド 5 の 5N の伝搬速度を, 図から求めよ. この際, 経度 1 度当たりの距離が,5N で 100 km であることを用いる. 両者の結果は一致するといえるか? A ロスビー波の伝搬速度は, β gh / f =0 m/s. 一方, 図の伝搬は経度 10 度を 6 年で伝播するので, c=10*100*1000/(6*365*4*60*60)=0.063 m/s となって, 全然合わない 海洋成層と運動の鉛直構造 混合層 0 m 0 上層 温度躍層 層モデル m 0 C 10 C 0 C WOA94,SODA7 海洋の運動の多くは, 上から下まで一様 (1 層 ) ではなく, 上 ( 上層 ) だけ速い. 層のうち上層だけ動く,1.5 層モデルが有効 N 45N C 0

6 1.5 層モデル 1/3 密度が少し異なる, 層流体を考える. 層目の厚さが, 無限だと仮定する. 層目は動かない. この場合, 上層の流速をu, v とすると, 以下の浅水方程式と同じ形の u fv = g v + fu = g h + H ( u + v ) = 0 流体表面 境界面 方程式系が得られることを示そう. ここで,g は低減重力と呼ばれる量である. H y η η 1 1 g ' g ρ = ρ (4.4) ρ 0 (4.a) (4. b) (4.3) h p, ρ z=0 u,v, p 1, ρ 1 上層 深層 層モデル /3 上層の ( 線形 ) 運動方程式は 1 層モデルと一緒で H η u fv = gη 1a 1 1 ab v + fu = gη 1b 境界面 1y 一方連続の式は明らかに次式が成り立つ h + H ( u + v ) = 0, h = H + η η したがって, η 1 を h のみで表せればよい. この関係を出すのに, 層目が動かないという条件を使う. まず p は ( 水平変化成分のみに着目して ) p = p1 + ρ0g ' η = ρ0gη1 + ρ0g ' η なので, これがゼロとなるには η = η 1 g / g ', gはg よりもずっと大きいので したがって, 流体表面 1 η >> η 1 1 η 1 h p, ρ z=0 u,v, p 1, ρ 1 上層 深層 下層が動かないので,p はゼロ. 四角に η 1 か η を入れよう h η, η = hg '/ g 層モデル 3/3 一つ前スライドの運動方程式 1abに,と3を代入すると u fv = g v + fu = g となって求める運動方程式 (4.ab) が得られた.( 導出完了 ) 1.5 層モデル方程式系は低減重力モデルとも呼ばれる. 1 層浅水方程式の, 重力加速度が低減重力に, 全水深が上層の厚さに, 置き換わっただけ. y 3 1 層モデル vs1.5 層モデル 1 層モデルの層厚を H=4000 m, 重力加速度を g=10 m/s とし,1.5 層モデルの層厚さを H=300 m, 低減重力を g =0.03 m/s とする. 共通のパラメータとして, f=ω sinθ = s -1, b=(ω/a) cosθ =10-11 m -1 s -1 とする.(a は地球半径 ) Q1 1.5 層モデルで重力波の速度を表す式を書き, 速度を求めよ. A1 1.5 層モデルの重力波の速度は, =3 m/s Q 1.5 層モデルで長波ロスビー波の速度を表す式を書き, 速度を求めよ. この速度は,18 枚目のスライドで求めたロスビー波速度の観測地と一致すると言えるか? A1 1.5 層モデルの長波ロスビー波の速度は, = /( ) = 9/ =0.05 m/s 4

7 第 4 回のまとめ 1/ 赤道に沿って東に伝播する波が赤道ケルビン波, 1 層モデルの伝播速度は. 岸に沿うのは沿岸ケルビン波. 長波ロスビー波は, 西に伝播し, その速度はロスビーの変形半径を R O とすると, β R O である. ロスビーの変形半径は, 重力波が 1 日のスケールで伝播できる距離を表し,1 層モデルでは である. 流体が動く上層と, 動かない無限の厚さを持つ 層からなるモデルを,1.5 層モデルという. このモデルでの重力波の伝播速度は低減重力をで表すと, である. 海面水位の凹凸が赤道外で西へ伝播する様子は,1.5 層モデルのロスビー波でよく説明できる. 大気のテレコネクションを担う波は定在ロスビー波である. 第 4 回のまとめ / 1.5 層モデルは1 層浅水方程式の, 重力加速度が低減重力に, 全水深が上層の厚さに, 置き換わったものであり, 外力 摩擦がない場合の式は, 以下のとおりである. u fv = g 低減重力は, v + fu = g h + H ( u + v ) = 0 ρ 1 g ' = g ρ ρ (4.4) 0 y (4.a) (4. b) (4.3) 5 6 おまけ : 主要英単語 ( テストには出しません ) 波 重力波 :graviy wave 赤道ケルビン波 : equaorial Kelvin wave 沿岸ケルビン波 :coasal Kelvin wave ロスビー波 :Rossby wave 方程式 運動方程式 :momenum equaion 連続の式 :coninuiy equaion 浅水方程式 :shallow waer equaions 1.5 層モデル :1.5-layer model または reduced graviy model 定数 コリオリパラメータ :Coriolis parameer 重力加速度 :graviy acceleraion 低減重力 :reduced graviy ロスビーの変形半径 :Rossby s deformaion radius 現象 地衡風 ( 地衡流 ):geosrophic wind (geosrophic flow) 伝播 :propagaion 7