スライド 1

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1 遺伝子発現データの 階層的クラスタリング 慶應義塾大学環境情報学部

2 遺伝子の発現のプロセス DNA ATG 遺伝子 TAA 転写 mrna AUG UAA 翻訳 タンパク質

3 遺伝子はいつ発現している? 全ての遺伝子が常に発現しているわけではない 皮膚の細胞と肝臓の細胞の DNA 情報は同一 細胞の形質が異なるのは発現している遺伝子が異なるため ON OFF

4 細胞の分化 (1) 細胞が不可逆的に特殊化していくこと 遺伝子の発現が細胞ごとに異なっていく 外部からのシグナルに影響される シグナルとなる物質

5 細胞の分化 () すでに存在するタンパク質の組み合わせの影響 A A という遺伝子が発現 A という遺伝子は発現せず

6 分化の過程の影響 細胞の分化 (3)

7 遺伝子の発現のタイミングが分かれば 細胞分化の過程で各細胞で異なった遺伝子発現 脳細胞にだけ発現している遺伝子は 脳に関係した遺伝子? 高温で発現する遺伝子は 高温から細胞を守るために発現する遺伝子? 癌細胞で発現している遺伝子は 癌遺伝子?

8 マイクロアレイ 組織 α に対して組織 β で遺伝子 A が 相対的にどれくらい発現したか 組織 α の cdna を緑色に蛍光標識 組織 β の cdna を赤色に蛍光標識 遺伝子 A の配列

9 蛍光で発現量を比較する 組織 α の発現量 > 組織 β の発現量 組織 α の発現量 < 組織 β の発現量

10 たくさんの遺伝子の発現量を測定遺伝子 A の配列遺伝子 B の配列遺伝子 C の配列遺伝子 D の配列遺伝子 E の配列遺伝子 F の配列遺伝子 G の配列遺伝子 H の配列遺伝子 I の配列遺伝子 J の配列遺伝子 K の配列遺伝子 L の配列組織 α でとれた 様々な遺伝子由来の cdna 組織 β でとれた 様々な遺伝子由来の cdna

11 マイクロアレイチップ

12 発現データの例 Nestin の遺伝子発現パターン Nestin は神経の発達に関わっている 腎臓脳小脳胎盤腸 舌

13 発現データの例 NAME cdc15 10 cdc15 30 cdc15 50 spo 0 spo spo 5 spo 7 SEC GDP/GTP EXCHANGE FACTOR FOR SEC4P TFC1 TFIIIC 95 KD SUBUNIT ALPHA1 ALPHA-SPECIFIC GENE ACTIVATOR AAP1 ARGININE/ALANINE AMINOPEPTIDASE BUB CELL CYCLE, CHECKPOINT UNKNOWN TOM1 CELL CYCLE, G/M UNKNOWN MNN4 PHOSPHATIDYLINOSITOL KINASE HOMOLG TFB1 TFIIH 75 KD SUBUNIT TAF145 TFIID 145 KD SUBUNIT

14 発現量の測定 時系列パターン 細胞分化の過程 組織別 心臓 肝臓 脳など 条件別 栄養枯渇 ヒートショック 紫外線

15 遺伝子の発現機構 遺伝子ネットワーク TF A B 転写因子が転写制御配列に結合

16 転写因子が発現すると TF A 発現量が上がる B 転写因子の下流の遺伝子が推定できる リプレッサーの場合は逆に発現量は下がる

17 転写因子がなくなると TF A 発現量が下がる B 転写因子の下流の遺伝子が推定できる

18 様々な遺伝子の発現パターンが分かれば 同一転写因子の制御下にある遺伝子群が推定できる ある遺伝子の制御下にある遺伝子群が推定できる

19 共通の転写因子に制御されていれば TF A 発現パターン B 発現パターンが似てくる

20 同じ発現制御を受ける遺伝子をまとめる 階層的クラスタリング 非階層的クラスタリング

21 発現パターンの類似性の指標 同一の転写因子の制御下にある遺伝子を探す ユークリッド距離 相関係数

22 ユークリッド距離 n 次元データの 点間の距離 d d 5 d 1 d 3 d 4 ユークリッド距離 d = (d 1 + d + d 3 + d 4 + d 5 ) 1/ より一般的には データ a 1, a,, a n と b 1, b,, b n の間のユークリッド距離 d は d n i1 ( a i b i )

23 ユークリッド距離の問題点 ユークリッド距離の計算では発現の絶対量が問題になる マイクロアレイデータは一般的に相対量 遺伝子 Aは組織 αより組織 βで 倍の発現を示した 遺伝子 Aは遺伝子 Bに比べて 倍の発現を示した 各遺伝子の発現パターンが大きな意味を持つ?

24 相関係数 Data 1 Data 波形の形が同じ場所で (?) 類似していれば 相関係数は高くなる

25 相関係数を求める (1) データ x 1, x, x n の平均と標準偏差を求める 35 平均 1 n xi 標準偏差 ( ) x i n 平均 標準偏差

26 相関係数を求める () データ x 1, x, x n の標準化 z i x i 平均が 0 標準偏差が 1 になる

27 相関係数を求める (3) 10 1 r z z 1i n i

28 相関係数の性質 (1) i i z z n r ) ( 1 t z n t z z n z n tz z n i i i i i i z 1i も z i も平均が 0 分散が 1 だから t r t r r t rt r t rt for all 0 1 ) ( r

29 相関係数の性質 () 発現パターンが似ているとき 相関係数 r は 1 に近づく 発現パターンに相関がないとき 相関係数 r は 0 に近づく 発現パターンが逆になるとき 相関係数 r は -1 に近づく

30 r = 0.71 Data1 Data r = Data1 Data

31 r = -0.0 Data1 Data

32 データ # データ # 相関係数は直線上の関係を表す データ # データ #1 r = r = 0.938

33 回帰直線と相関係数との関係 y a b x y e 1 y e i e i ( yi ei yの残差平方和 r 1 1 yの変動 y) i x ( を改変 )

34 階層的クラスタリング (1) Data1 Data Data3 Data4 4 0 相関行列 Data1 Data Data3 Data4 Data Data Data Data Data1 Data Data3 Data4

35 階層的クラスタリング () Data1 Data Data Data1 Data Data3+4 Data Data Data Data1 Data Data3 Data4

36 階層的クラスタリング (3) Data1+ Data Data1+ Data3+4 Data Data Data1 Data Data3 Data4

37 ヒト繊維芽細胞の 発現データのクラスタリング 細胞修復 血管形成 細胞周期 コレステロールの合成 time 早期応答 Eisen M et al. 1998

38 階層的クラスタリングのステップ 1. 全クラスター間の相関係数の計算. 最も相関が高いクラスターを併合 3. 複数のクラスターがあるなら 1. に戻る

39 クラスター間の相関係数はどのように計算する? クラスター A, Bの要素 a, bの相関係数をr a,b として 最短距離法 (Single Linkage Method) max(r a,b ) 最長距離法 (Complete Linkage Method) min(r a,b ) 群平均法 (Average Linkage Method) average(r a,b )

40 階層的クラスタリング (Perl) # クラスター a, b の要素間の相関を計算する sub corr_clust($$$){ my $clust_a = shift; my $clust_b = shift; my $d = shift; } my $max = -1.0; for my $i (@$clust_a){ for my $j (@$clust_b){ if($max < $d->[ $i ]->[ $j ]){ $max = $d->[ $i ]->[ $j ]; } } } return $max; # 次元数 dim のデータ群 data を階層的クラスタリング sub h_cluster($){ my $data = shift; # データセット $data->[ データ番号 ]->[ データの次元番号 ] # クラスター情報 $cl[ クラスター番号 ] = [ データ番号,,, ] # クラスター情報の初期化 foreach(0..$#$data){ $cl[$_] = [ $_ ]; } # 相関行列の作成 for my $i (0..$#$data){ for my $j (0..$#$data){ $d[$i]->[$j] } } = corr_single($data->[$i], $data->[$j]); # 階層的クラスタリング while ($#cl > 0){ my $corr_max = -1.0; my($c1, $c); for (my $i = 0; $i < $#cl; $i ++){ for (my $j = $i + 1; $j <= $#cl; $j ++){ my $corr = corr_clust($cl[$i], if ($corr > $corr_max){ $corr_max = $corr; $c1 = $i; $c = $j; } } } printf("[ Merge %d ] Merging the following two clusters: n", $#$data - $#cl + 1); printf("(1) Cluster containing data #"); print " n"; printf("() Cluster containing data #"); print " n"; printf("distance between these two clusters = %lf n n", $corr_max); $cl[ $c1 ] = merge($cl[ $c1 ], $cl[ $c ]); # クラスター c を c1 へ統合して格納 splice(@cl, $c, 1) # クラスター c を破棄 } } クラスターの統合 クラスター間の相関係数

41 階層的クラスタリング (Perl) その他の設定 use List::Util qw(sum); # n 次元データ a, b の相関係数を計算する sub corr_single($$){ my $a = shift; my $b = shift; my $n = $#$a + 1; my $mean_a = sum(@$a) / ($#$a + 1); my $mean_b = sum(@$b) / ($#$b + 1); my $var_a = 0; my $var_b = 0; foreach(0..$n-1){ $var_a += ($a->[$_] - $mean_a)** / $n; } foreach(0..$n-1){ $var_b += ($b->[$_] - $mean_b)** / $n; } my $corr = 0; foreach(0..$n - 1){ $corr += (($a->[$_] - $mean_a) / ($var_a ** 0.5)) * (($b->[$_] - $mean_b) / ($var_b ** 0.5)) / $n; } } return $corr;

42 階層的クラスタリング (C 言語 ) /* 次元数 dim のデータ群 data を階層的クラスタリングデータ数 N_DATA はグローバル変数として与えられる */ void h_cluster(double data[n_data][dim]){ int i, j, n; double d[n_data][n_data]; /* データ間の相関行列 */ double corr, corr_max; /* データ間の相関 */ int c1, c; static struct CLUSTER cl[n_data]; /* クラスター情報 */ static struct CLUSTER w; /* ワーク用 */ /* クラスター情報の初期化 */ for (i=0; i < N_DATA; i++){ cl[i].n = 1; cl[i].gene[0] = i; } /* 相関行列の作成 */ for (i = 0; i < N_DATA; i++) for (j = 0; j < N_DATA; j++) d[i][j] = corr_single(data[i], data[j], DIM); /* 階層的クラスタリング */ n = N_DATA - 1; while (n > 0){ corr_max = -1.0; for (i = 0; i < n; i ++){ for (j = i + 1; j <= n; j ++){ corr = corr_clust(cl[i], cl[j], d); if (corr > corr_max){ corr_max = corr; c1 = i, c = j; } } } printf("[ Merge %d ] Merging the following two clusters: n", N_DATA - n - 1); printf("(1) Cluster containing data #"); for(i = 0;i < cl[ c1 ].n;i ++){ printf("%d", cl[ c1 ].gene[i]); if(i < cl[ c1 ].n - 1)putchar(','); } printf(" n() Cluster containing data #"); for(i = 0;i < cl[ c ].n;i ++){ printf("%d", cl[ c ].gene[i]); if(i < cl[ c ].n - 1)putchar(','); } printf(" ndistance between these two clusters = %lf n n", corr_max); merge(cl[ c1 ], cl[ c ], w); /* クラスターを統合 */ cl[ c1 ] = w; /* クラスター c を c1 へ統合して格納 */ cl[ c ] = cl[n]; /* クラスター c を破棄し 一番後ろのクラスターを代わりに格納 */ n--; /* クラスターを 1 つ減らす */ } }

43 階層的クラスタリング (C 言語 ) その他の設定 定数の定義 構造体の宣言など #define N_DATA 4 /* データ数 */ #define DIM 1 /* クラスター情報 */ struct CLUSTER { int n; /* データ数 */ int gene[n_data]; /* 保持しているデータ番号の集合 */ }; 相関係数の計算 /* n 次元データ a, b の相関係数を計算する */ double corr_single(double a[], double b[], int n){ int i; double d = 0.0; double mean_a, mean_b; double var_a, var_b; double corr; for(mean_a = 0, i = 0;i < n;i ++)mean_a += a[i] / n; for(mean_b = 0, i = 0;i < n;i ++)mean_b += b[i] / n; for(var_a = 0, i = 0;i < n;i ++) var_a += (a[i] - mean_a)*(a[i] - mean_a) / n; for(var_b = 0, i = 0;i < n;i ++) var_b += (b[i] - mean_b)*(b[i] - mean_b) / n; for(corr = 0, i = 0;i < n;i ++) corr += (a[i] - mean_a) / sqrt(var_a) * (b[i] - mean_b) / sqrt(var_b) / n; } return corr;

44 クラスタリングの計算時間 対象がN 個あるなら 以下の数の組み合わせの中から最も関連が高いものを選ぶ 1 N( N 1) クラスターの併合を N=1 になるまで繰り返すなら 調べる組み合わせの数は N i 1 i( i 1) 1 6 N( N ) 結局これは O(N 3 ) の計算量となり データ数が多いと膨大な計算時間になる

45 非階層的クラスタリング K 平均法 自己組織化マップ

46 発現データを二次元平面へ 発現レベル 5 A 条件 B 3 1 B A 条件 1 条件 条件 1

47 K 平均法 1. 参照点の設定. 各要素の所属を最も近い参照点とする 3. 各クラスターの重心を計算 4. 参照点を重心の方向へわずかに移動させる 5.. に戻る

48 所属参照点の決定 (a) 5 10 (b)

49 重心の決定と参照点の移動 (c) 5 10 (d)

50 繰り返し (e) 5 10 (f)

51 K 平均法デモ

52 自己組織化マップ Self-Organization Map (SOM)

53 自己組織化マップとは? K 平均アルゴリズムは あらかじめクラスター数 K を設定し 互いに近い値を持った各要素が同一クラスターに所属するように所属クラスターを決めてゆく 自己組織化マップは互いに近い値を持った各要素が近くなるように低い次元上にマップする 自己組織化マップは 1988 年に Kohonen が提案した (Kohonen 1934-)

54 自己組織化とは? (Wikipedia より ) 大脳皮質の視覚野をモデル化したニューラルネットの一種 教師なし学習によるクラスタリングの手法の一つ 次元削減による可視化の手法の一つ

55 生物の神経細胞の構造をモデル化 樹状突起 軸索 細胞体 神経末端 ( 基礎分子生物学 3 学生作成資料より ) 神経細胞 すなわちニューロンが情報処理の単位 樹状突起がニューロンに対する入力 軸索がニューロンからの出力 計算機上では各ニューロンをノード 軸索をエッジとして表す

56 似た情報が入力されると 脳の似た細胞が反応する?

57 SOM (Self Organization Map) 自己組織化マップ 多次元情報を低い次元にマッピングする データが近いもの同士がマッピングでも近くなるように配置する X(1) = (9.5, 3., 7.5, 9.7, 6.1) X() = (.1,.9,.1, 3.1, 1.1) X(3) = (.,.7,.3, 3.0, 1.)