フジクラ技報　第１２６号

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1 国立大学法人 千葉大学 八代健一郎 ケーブル 機器開発センター 上滝千尋 インフラ事業部門 新 元 3 孝 応用電磁気研究室 官 4 寧 Theorical Analysis on AC Resistance of Copper Clad Aluminum Wires K. Yashiro, C. Kamidaki, T. Shinmoto, and N. Guan 磁界の結合を利用するタイプの非接触給電装置は, その伝送効率が回路のQ 値に依存するため高周波で抵抗の低いコイルが求められる. アルミニウム (Al) 線に銅 (Cu) を一様に被覆した銅クラッドアルミ (Copper Clad Aluminum, 以下 CCAと記す ) 線で巻回したコイルは, 特定の周波数範囲で同じ形状のCu 線コイルよりも低い高周波抵抗を示す. 当社では,CCA 線の表皮効果と近接効果を解析的に定式化し, 高周波抵抗の数値解析を行った. 得られた計算値は測定値とよい一致を見せた. また,CCA 線コイルがCu 線コイルより高周波抵抗の上昇が抑制される現象について解明した. Wireless power transfer system using inductive coupling through a magnetic field requires low resistance coil at high frequency because its efficiency significantly influenced by its quality factor. Copper clad aluminum wire (CCA) is an aluminum wire coated by a thin copper (Cu) layer, and is used for winding wires. A CCA coil shows lower AC resistance than Cu one with the same dimension at high frequencies under certain circumstances. We formulated both the skin and proximity effects on CCA wires and analyed numerically the AC resistance of the CCA - wound coils. The analysis has successfully explained the unusual phenomenon that CCA wires can suppress the AC resistance than Cu ones.. まえがき近年, 電線を用いずに電磁気を利用して電力を伝送する, いわゆる非接触給電の技術が注目を集めている. 当技術はスマートフォンやタブレットなどの小型電子機器だけでなく, 大型家電や電気自動車への搭載も盛んに開発が進められている ). 空間を介して電力を伝送する伝送効率は回路のQ 値に依存するため, 磁界の結合を利用するタイプの非接触給電装置においてコイルは重要な部品である ). コイルのQ 値は周波数に比例し, 抵抗に反比例するため, 可能な限り高い周波数で低い抵抗が求められる. しかし, 高周波電流はコイルの周囲に高周波磁界をつくり, コイルを構成する導線の内部に渦電流を発生させるため, コイルの抵抗は周波数の上昇に従い増大してしまう. これを損失の発生源で区別して表皮効果および近接効果と呼ぶ. 抵抗の上昇は電力伝送効率の低下のみでなく, 発熱量の増大を招くのでできる限り抑制することが求められる. 銅クラッドアルミ (Copper Clad Aluminum, 以下 CCA と記す ) 線はアルミ (Al) 線に一様な薄い銅 (Cu) の層を被覆した電線であり,Cu とAl の界面は強固な金属結合を形成している ( 図 ).CCA 線は主原料が資源豊富なAl で構成され, 一般的に用いられるCu 線よりも軽量であり, 接続性 はんだ性がCu 線と同等である 3).Al の導電率は Cuよりも低いため,CCA 線は通常 Cu 線よりも太い導体径で用いられる. しかしわれわれはCCA 線コイルが, 特定の条件下で同じ形状のCu 線コイルよりも低い高周波抵抗を示すことを見出した 4). 国立大学法人千葉大学大学院工学研究科教授 メタルケーブル 機器開発部 3 インフラ事業部門統括付 ( 工学博士 ) 4 応用電磁気研究室フェロー室長 ( 工学博士 ) 図 CCA 線 Fig.. Copper clad aluminum wires. 48

2 略語 専門用語リスト 略語 専門用語 正式表記 説明 Q 値 Quality factor 共振系において, 一周期の間に蓄えられるエネルギーと系から散逸す るエネルギーの比. コイルのQ 値はインダクタンスと角周波数の積を 抵抗で除して求める. 表皮効果 Skin effect 高周波電流が導体を流れるとき, 電流が導体の表面に集中し, 電流の 流れる実効面積が小さくなり抵抗が上昇する現象. 近接効果 Proximity effect 近接した導体に流れる電流の作る高周波磁界が導体に侵入し, 渦電流 が生じて損失が発生する現象. 本論文では,CCA 線の表皮効果と近接効果を解析的に 定式化し, 数値解析した結果からCCA 線およびCu 線コイルの高周波抵抗の比較を行った. その結果,CCA 線は近接効果による損失がCu 線よりも小さく,CCA 線コイルはCu 線コイルよりも周波数の上昇に対する高周波抵抗の増大が抑制されることを解明した. 数値解析の結果は測定結果とよく一致し, 高周波でCCA 線コイルの高周波抵抗がCu 線よりも低くなる現象が再現された.. 定式化. CCA 線の表皮効果 CCA 線を図 のように断面が円形で 層の異なる素材で構成される, 軸方向に一様に分布する導線としてモデル化し解析を行った. 導線の内側からi(i,) 層目の直径, 導電率, 比透磁率をそれぞれ r i,σ i,μ i とし, 時間因子をe jωt とする. 電流 I を通電したとき, 電界の 成分 E は以下の方程式を満たす. E r E - jwm ms E 0 () i 0 i この方程式の解は, 次式で表される. E AJ0( kr) ( r r) e AJ( kr) BY( kr) ( r < r r ) 0 0 図 CCA 線の解析モデル Fig.. Wire model for analysis. () ここに,k i jωσ i μ i μ 0 であり,J ν,y ν はそれぞれν 次の Bessel 関数と Neumann 関数であり,A n,b n は次式で表される境界条件から求められる定数である 5). E - E (3) r r r r E m m E r r - r r (4) ただし, 考える波長は導線よりも十分に大きく, 電磁波の放射の影響は無視できる準定常状態と仮定した. 式 () より, 磁界のθ 成分 H θ は次式で表される. H q s - AJ 0( kr ) ( r r) k s - [ AJ 0( kr ) BY 0( kr )] ( r < r r ) (5) k Ampéreの法則より, 導線に流れる電流 I は導線表面の磁界の線積分で与えられる. r r Ú q I H dl px [ AJ 0'( x) BY 0'( x)] jwm m 0 (6) ここに,ξk r である. 式 (6) から, 導線周囲の電磁界はすべてI を含む関数として表される. ここで, 長さl の導線内部における 周期あたりの電力損失平均 P s は, 導線表面から導線内部に流れ込むパワーフローに等しい. Ú PS - E H ds jwm m 0l I AJ 0( x) BY 0( x) 4px AJ' ( x) BY'( x) 0 0 (7) 一方, 抵抗 R, インダクタンスL の導線に電流 I を通電したときの損失 P s は次式で表される. PS R j L ( w ) I (8) 式 (7),(8) より, 導体に高周波電流を通電したとき単位長さあたりの高周波抵抗 R s は次式で表される. 49

3 04 Vol. フジクラ技報第 6 号 È jwm m 0 AJ 0( x) BY 0( x) RS Î Í px AJ '( 0 x) BY ' 0( x) (9) ここに, は複素数の実部を表す.. CCA 線の近接効果 図 のようにCCA 線にx 軸方向から外部磁界 H 0 が 作用したとき, 磁気ポテンシャルの 成分 A は次式で 表される. A A r r A q ka 0 この方程式の解は, 次式で表される. A sin q C J ( kr) DY( kr) ( r< r r) CJ( kr) ( r r ) i (0) Cr Dr ( r < r) () ここに,C n,d n は次式で表される境界条件から求められる定数である. m A \ - m A ( i,) () i r r i i r r i A A r r i - r r i ( i,) (3) また,r の極限で A H 0 r sinθ であることから, C H (4) 3 0 である. 式 (0),(3) より, 導線周囲の電磁界はH 0 を含む関数として求められる. 長さl の導線の外部磁界による電力損失平均 P p は, 導線表面から導線内部に流れ込むパワーフローに等しい. Ú Pp - E H ds pl x H0 xxy - s Z (5) ここに, X CJ( x) DY( x) Y C J'( x) D Y' ( x) Z ( m - ) X x[ CJ( x) DY( x)] (6) 0 0 である.P p の実部は渦電流による損失を与える..3 高周波抵抗の定式化 導線を巻いたコイルの場合, コイルに作用する磁界は 導線に流れる電流自身によって作られるため, 磁界大きさは電流の大きさに比例する. H0 a I (7) ここに,αはコイルの構造に依存する形状因子である. 形状因子 αを用いて高周波抵抗は次式で表される. Rac RS a Dp (8) ここに,D p は近接効果による単位長さあたりの損失であり, 次式で表される. 4p x XY Dp - dx D (9) s Z 3. 数値計算 3. 表皮効果図 3 は直径が 0.4 mm の Cu 線と 5 %CCA 線 ( 断面にしめる銅の割合が 5 % のCCA 線 ) の表皮効果による高周波抵抗 R s を計算した結果である.Cu とAl の導電率はそれぞれ , S/m とした.CCA 線のR s は高い周波数で Cu 線に漸近するものの,00 MH までの全周波数でCu 線よりも高い. 図 4 はCu 線の単位電流密度で正規化された 500 khにおける導線内部の電流密度分布である.cca 線内部の電流密度は, 導電率差のためr 0.95 mm の Al 層と Cu 層の界面で不連続に増減する. 図 3 R s の計算値 Fig. 3. Calculated R s in CCA and Cu wires. 図 4 導線内の電流密度分布 (500 kh) Fig. 4. Distribution of current density at 500 kh. 50

4 図 5 は A,500 khの電流を通電したときの導線内部の損失分布である.cca 線の電流密度はCu 層で高くなるため, 導電率の低いAl 層に流れる電流密度は一様なAl 線の場合よりも低くなるが, 導電率の差によって損失密度はすべての位置でCu 線よりも大きい. そのため, すべての周波数でCCA 線のR s はCu 線よりも小さくならない. 3. 近接効果図 6 は直径が 0.4 mm の Cu 線と 5 %CCA 線の近接効果による損失 D p を計算した結果である.D p は周波数の上昇に従い増大する. また,40 kh 以下ではCCA 線のほうが低く,40 kh 以上ではCCA 線のほうが高い. CCA 線のD p がCu 線よりも低い理由は, 以下のように説明される. 図 7,8 にx 軸方向から A/mm,00 kh の高周波磁界を印加したときの, 導線周囲におけるy 軸上の磁界分布と渦電流損密度分布を計算した結果を示す. 周波数が高いため, 磁界は導線内部に侵入せず導線表面に集中する.CCA 線はAl 層の導電率が低くCu 線よりも磁界が内部に侵入するので各所での磁界の時間変化が小さい. 渦電流は磁界変化の大きさに比例するため, CCA 線の渦電流損失密度はCu 線よりも小さい. しかし, 周波数がさらに上昇すると, 磁界はほぼ導線表面に集中しCCA 線の渦電流密度分布はCu 線と同様になるので, 導電率の低いCCA 線の渦電流損はかえって増大する. 図 9 には A/mm, MH の高周波磁界を印加したときの 図 7 導線付近の磁界分布 (00 kh) Fig. 7. Distribution of magnetic field at 00 kh. 図 5 導線内の損失密度分布 (500 kh) Fig. 5. Distribution of loss density at 500 kh. 図 8 導線内の渦電流損密度分布 (00 kh) Fig. 8. Distribution of eddy-current loss density at 00 kh. 図 6 D p の計算値 Fig. 6. Calculated D p in CCA and Cu wires. 図 9 導線内の渦電流損密度分布 ( MH) Fig. 9. Distribution of eddy-current loss density at MH. 5

5 04 Vol. フジクラ技報第 6 号 渦電流損密度分布を示した.CCA 線の渦電流損密度がCu 線よりも高いことが確認できる. CCA 線の近接効果損が低周波でCu 線よりも小さく高周波で大きくなる現象について, さらに定性的に考察する. 簡単のため, 断面が円形の一様な材料で構成された導線を考える. この導線の近接効果損は式 (9) を簡略化し次式で表される 6). Dp 4pwma fprox ( ) (0) ここに, ber ber' bei bei' f prox ( ) () ber bei a/ d wms a () であり,berとbeiはそれぞれ第一種, 第二種のケルビン関数であり,a,μ,σはそれぞれ導線の半径, 透磁率, 導電率である. また,d / (wms) は表皮深さであり, 変数 ζは素線径で正規化した表皮深さである. 図 0, にa /δ または 0 として導線に磁界を印加したときの導線周囲の磁界分布を示した.ζが大きいほど磁界の偏りは強くなり, またζが一定ならば素線径で正規化した磁界分布は不変である. 関数 f prox はζを変数とするから, 断面が一様かつ円形のすべての導線に共通の関数である. また, 関数 f prox は D p のσに依存する変数をまとめるので,a,ωおよびμ を固定したD p のσ 依存性を与える. 図 に示すように,f prox はζ<.5 の範囲で増加関数であり,ζ>.5 の範囲で減少関数である. つまり,ζ.5 を境界として a,μ,ωが小さい場合は導電率が高い程損失が大きく, 大きい場合は導電率が低いほど損失が小さい.CCA 線の近接効果損の振舞いは以上のような理由による. 3.3 コイルの高周波抵抗図 3 に示す直径 0 mmのボビンに直径 0.4 mmの Cu 線と 5 %CCA 線を 4 本束ねて 80 ターン巻回したコイルの高周波抵抗の測定値と計算値を図 4 に示した. 用いた導線の長さはそれぞれ 7. mであり, 波長に対して十分短い. 形状因子 αは最小二乗法を用いた測定値と計算値のフィッティングから.8 mm と求めた. 測定値と計算値はよく一致し,CCA 線コイルの高周波抵抗が 5 ~ 350 khの範囲でcu 線コイルよりも小さくなる現象が再現された.60 khにおけるcca 線の抵抗はCu 線の 69 % であり, 同径の導線を巻回したコイルでありながら 30 % 以上の抵抗低減となった. 図 0 外部磁界が印加されたときの導線周囲の磁界分布 (a /δ) Fig. 0. Magnetic f ield distribution for a /δ when external f ield is applied. 図 関数 f prox Fig.. Function of proximity effect. 図 外部磁界が印加されたときの導線周囲の磁界分布 (a /δ0) Fig.. Magnetic f ield distribution for a /δ0 when external f ield is applied. 図 3 CCA 線コイル Fig. 3. Coil wound by CCA wires. 5

6 図 4 高周波抵抗の比較 Fig. 4. Comparison of AC resistance. 4. むすび本報告では, 断面が円形で二層構造の導線の表皮効果と近接効果による高周波抵抗の数値解析を行った. また, 低周波においてCCA 線の渦電流損がCu 線よりも小さい現象について, 理論的な解明を行った.CCA 線コイルの高周波抵抗がCu 線コイルよりも低くなる現象を計 算と数値計算の両方で示した. 高周波においてCCA 線は軽量かつ低損失な導線として用いることができるため, 特に移動体に搭載する非接触給電用の導線として有用である. 参考文献 ) N. Shinohara : Power without wires, IEEE Microw. Magaine, vol., no.7 pp.s65 - S73, 0 ) 松木英敏 : 非接触電力伝送技術の最前線, シーエムシー出版,pp. - 7,009 3) C. R. Sullivan : Aluminum windings and other strategies for high - frequency magnetics design in an era of high copper and energy costs, IEEE Trans. Power Electron., vol. 3, no. 4, pp , 008 4) N. Guan, et al. : AC resistance of copper clad aluminum wires, IEICE Trans, on Commun., Vol. E96- B, No. 0, pp , 0 5) 竹山説三 : 電磁気学現象論, 丸善,964 6) J. A. Ferreira : Improved analytical modeling of conductive losses in magnetic components, IEEE Trans. Power Electron., vol.9, no., pp.7-3,