経済データ分析A

経済データ分析 A 第 6 回 1 変量統計の復習 Excel 操作編 芳賀麻誉美 mayomi@mayomi.org

Part2. 基本統計量の算出 ( 平均 分散 標準偏差 )

3. 式の入力と計算 関数の利用合計 データの個数 平均 分散 標準偏差の求め方 F12~F14 F16 に 文字を入力 ( 行見出し )

1) データの合計を SUM 関数を使って求める G2:G11 と記述された :( コロン ) の意味は 範囲を示す G2 から G11 という意味 G12セルに合計を入力するため 1G12セルを選択 2 =SUM( まで半角英字で打つ 3マウスで 合計したい部分である G2 ~G11をドラッグして選択する 4 =SUM(G2:G11 と記述されるので 最後に ) を入力する =SUM(G2:G11) と入力される Enter を押し 次のセルに移動すると 答えが示される

2) データの数 ( 個数 ) を COUNT 関数を使って求める G13セルにデータ数を入力するため 1G12セルを選択 2 =COUNT( まで半角英字で打つ 3マウスで 合計したい部分である G2 ~G11をドラッグして選択する 4 =COUNT(G2:G11 と記述されるので 最後に ) を入力する =COUNT(G2:G11) と入力される Enter を押し 次のセルに移動すると 答えが示される < 数を数える関数 > COUNT 関数は 数値の入ったセルの個数を数える関数 COUNTA 関数は 文字 数値関係なく 入力されたセルの個数を返す関数 COUNTBLANK 関数は 空欄のセルの個数を返す関数

3) 平均を割り算で求める ( 計算式の入力練習 ) G14 セルに平均を入力するため 1G14 セルを選択 2 = と打つ ( この後に 数式 または関数を入力すると Excel が判断する ) 3 マウスで G12 をクリック 4 /( スラッシュ ) を入力 5 マウスで G13 をクリック =G12/G13 と入力される Enter を押し 次のセルに移動すると 答えが示される

4) 平均を AVERAGE 関数を使って求める G16セルに関数で求めた平均を入力する 1G16セルを選択 2 =AVERAGE( まで半角英字で打つ 3マウスで 合計したい部分である G2 ~G11をドラッグして選択する 4 =AVERAGE(G2:G11 と記述されるので 最後に ) を入力する =AVERAGE(G2:G11) と入力される Enter を押し 次のセルに移動すると 答えが示される

セルに色をつける ( 基本操作 ) 2 ホームタグ 3 セルに任意の色をつける 合計 データ数 平均の行 (12 行目 ~14 行目 ) が一目でわかるように色をつける 1F12~G14 を選択する

5) 偏差を求める 1H1 に 身長の偏差 と入力 1 人目 A さん の身長の偏差を求め H2 に表示する 2H2 セルを選択 3 = と入力 4 マウスで G2(A さんの身長 ) をクリックし 選択 5 - と入力 6 マウスで G14( 身長の平均 ) をクリックし 選択 =G2-G14 と入力できたら Enter を押し -4 という答えが表示されているか 確認する

1H2 セルを選択 2 右下の ( オートフィルハンドル ) をドラッグし H11 まで コピー入力してみる ( 間違った値が H3~H11 に表示されてしまうことを確認する )

H3 の式を確認する 1H3 セルをダブルクリック平均を引く部分のー G14 が コピーの際にずれて ー G15 になってしまい =G3-G15 となっていることがわかる * これは Excel が相対番地を基本に 式のコピーを行うため

コピーしても 平均の値の表示されている 14 行目を固定とした式に変更する 1H2 セルを選択 3F4 キーを 2 回押し G$14 という表示にする 2 式中の G14 のどこかにカーソルを入れる * この場合 $ が前についていない 列 :G はコピーすれば相対的に変化する $ が前についている 行 :14 はコピーしても変化しない

1H2 セルを選択 2 右下の ( オートフィルハンドル ) をドラッグし H11 まで コピー入力する 正しい値が表示される

6) 偏差の和と平均を求める (0 となるかチェック ) H12~H14 に 身長の偏差の合計 データ数 平均を求める 1G12~G14 を選択 2 右下の ( オートフィルハンドルを 右にドラッグし H 列にコピーする

合計と平均が 0 になっていることを確認する

7) 偏差の平方を求める 1I2 に 偏差の平方 と記入する (* 平方とは 2 乗という意味である ) 偏差の平方 =2 乗を計算することで マイナス符号をなくす これにより 合計が 0 にならない 2 乗することで 偏差が大きいものはより大きな値になり 平均から大きくずれていることがわかる 1 人目 A さん の身長の偏差の平方を求め I2 に表示する 2I2 セルを選択 3 = と入力 4 マウスで H2(A さんの偏差 ) をクリックし 選択 5 ^2 と入力 =I2^2 と入力できたら Enter を押し 16 という答えが表示されているか 確認する

1I2 セルを選択 2 右下の ( オートフィルハンドルを I11 までドラッグし コピーする

8) 偏差平方和と分散を求める 偏差の平方の合計 (= 偏差平方和 ) と データの個数 偏差の平方の平均 (= 分散 ) を求める 1H12~H14 を選択 2 右下の ( オートフィルハンドル ) を I 列側にドラッグし I12~I14 にコピーする

H12( 偏差平方和 ) が 104 データ数が 10 H14( 分散 ) が 10.4 になっていることを確認する

セルへのコメントの挿入 1H12 セルを選択し 右クリック 2 コメントの挿入 を選択 3 身長の偏差平方和 と入力する

コメント を選択し の大きさを 四隅にカーソルを合わせて 変更する * 一度 コメント から抜けてしまった場合には 右クリックして コメントの編集 を選ぶと 大きさを再度変更できる

1I14 セルを右クリックし コメントの挿入 2 身長の分散 ( データ数 n で割ったもの ) と入力 3 コメントの大きさを四隅をドラッグして調整

9) 不偏分散 (= 標本分散 ) の計算 C15 に 偏差平方和をデータ数 n-1 で割った 不偏分散 ( 標本分散 ) を計算する 1I15 セルを選択 2 = と入力 3 マウスで I12 セル ( 偏差平方和 ) をクリック 4 /( と入力 5 マウスで I13 セル ( データの個数 ) をクリック 6-1) を入力 =I12/(I13-1) と入力されていることを確認し Enter を押す

コメントの挿入 1I15 セルを右クリックし コメントの挿入 2 身長の不偏分散 ( データ数 n-1 で割ったもの ) と入力 3 コメントの大きさを四隅をドラッグして調整

桁数の調整を行う 2 ホームタグ 3 桁数を下げるボタンを押し 小数点以下 2 桁までにする 1I15 セルを選択

同様に I14 セルは 小数点以下 2 桁表示にする * なお 通常 平均は元の桁数の 1 ケタ下まで表示するので 10.4 で OK 分散は 2 ケタ下まで表示するので 11.56

F14 セルは 小数点以下 1 桁表示にする * なお 通常は 平均は元の桁数の 1 ケタ下まで表示するので 10.4 で OK 分散は 2 ケタ下まで表示するので 11.56

10) 標準偏差を計算する 分散に ( ルート ) をかけた標準偏差を I17 に算出する 1I17 セルを選択し =SQRT( と入力する *SQRT 関数は ( ルート ) をかける変数 2 マウスで I14 セル ( 分散が入力されたセル ) をクリック 3 ) を入力する =SQRT(I14) と入力されているか確認し Enter を押す

11) 不偏標準偏差 ( 標本標準偏差 ) を求める 不偏分散 ( 標本分散 ) に基づく 不偏標準偏差 ( 標本標準偏差 ) をI18セルに算出する 1I18セルを選択し =SQRT( と入力する *SQRT 関数は ( ルート ) をかける変数 2 マウスで I15 セル ( 分散が入力されたセル ) をクリック 3 ) を入力する =SQRT(I15) と入力されているか確認し Enter を押す

コメントの挿入 1 1I17 セルを右クリックし コメントの挿入 2 身長の標準偏差 ( データ数 n で割ったもの ) と入力 3 コメントの大きさを四隅をドラッグして調整

1I18 セルを右クリックし コメントの挿入 2 身長の不偏標準偏差 ( データ数 n-1 で割ったもの ) と入力 3 コメントの大きさを四隅をドラッグして調整

小数点の桁数を変更する 2 ホームタグ 3 小数点の桁を下げ 小数点以下 2 桁までの表示にする 1I17 と I18 の 2 セルを選択 標準偏差は分散と同様に 元の変数の桁数の 2 ケタ下まで表示する

12) 関数を使った分散 標準偏差の計算 2 ホームタグ 3F17~F19 を選択した状態で 文字を右揃えにする 1F17~F19 に行見出しとして文字を入力

VARP 関数での分散の計算 関数で 分散 を求める 1G17 を選択する 2 =VARP( と入力する 3 マウスで データ部分 G2~G11 を選択 4 ) と入力し Enter を押す =VARP(G2:G11) と入力されていることを確認する *I14 と同じ値になっているか チェックする ( ここでは 10.40) VARP 関数 VAR は VARIANCE の略 P は n で割るときにつけると覚える

VARA 関数での不偏分散 ( 標本分散 ) の計算 関数で 不偏分散 を求める 1G18 を選択する 2 =VARA( と入力する 3 マウスで データ部分 G2~G11 を選択 4 ) と入力し Enter を押す =VARA(G2:G11) と入力されていることを確認する *I15 と同じ値になっているか チェックする ( ここでは 11.56) VARA 関数 VAR は VARIANCE の略 A は n-1 で割るときにつけると覚える

STDEVP 関数での標準偏差の計算 関数で 標準偏差 を求める 1G19 を選択する 2 =STDEVP( と入力する 3 マウスで データ部分 G2~G11 を選択 4 ) と入力し Enter を押す =STDEVP(G2:G11) と入力されていることを確認する *I17 と同じ値になっているか チェックする ( ここでは 3.22) STDEVP 関数 STDEV は Standard Division の略 P は n で割るときにつけると覚える

STDEVA 関数での不偏標準偏差 ( 標本標準偏差 ) の計算 関数で 不偏標準偏差 を求める 1G20 を選択する 2 =STDEVA( と入力する 3 マウスで データ部分 G2~G11 を選択 4 ) と入力し Enter を押す =STDEVA(G2:G11) と入力されていることを確認する *I18 と同じ値になっているか チェックする ( ここでは 3.40) STDEVA 関数 STDEV は Standard Division の略 A は n-1 で割るときにつけると覚える

桁数を調整する 2 ホームタグ 3 元のデータの桁数の 2 桁下まで表示するために 桁数の調整を行う ここでは 小数点 2 桁 1G17~G20 を選択

セルに色をつける 2 ホームタグの選択を確認 3 セルに任意の色をつける ( ここでは黄色を選択した例になっている ) 1G16~G20 を選択する