安価で効率的な水位 - 流量曲線の作成と流出モデルパラメータ同定法, その応用 徳島大学准教授徳島大学名誉教授 田村隆雄端野道夫 概略概略 流出モデルと水位 - 流量曲線とを連動させることにより, 実測流量データがない河川でも, 洪水解析 ( 流量ハイドログラフの推定 ) と H-Q 曲線の作成を可能とします. 以下の特徴があります. 雨量データと水位データがあれば適用できる 河道横断形状が不明でも適用できる 水位計設置場所が理想的な場所でなくても適用できる 洪水時の現場作業が不要なため, 安全で安価である 原理と手順, 現場への適用例 ( カ所 ) を紹介します.
基本原理流量観測値がなくても解析できる理由とは? 雨量 水位 雨量 水位 入口情報 出口情報 流出モデル H-Q 式 流出モデル H-Q 式 流量 流量 試算流量 同じ値であるハズ 試算流量 単独では, 再現すべき流量の観測値がないと適用 ( パラメータ同定 ) できない 従来の手法従来の手法 つを組み合わせ, 互いの計算流量が一致するような流量を探索すれば 確からしい流量 と考えて良い. そのような流量を再現できるパラメータを探索する. 本手法本手法
実現できること 雨量はレーダー雨量計, 防災雨量計等から得られるので, 対象河川に水位計さえあれば ( 設置すれば )... 水位 (m) 雨量 (mm) 0 800 50 H 600 ピーク 推定流量 (m /s) 00 00 流量 Q=a(H+b) 0 7/ 8/0 0 7/ 8/0 Q 水位ハイドログラフの再現 流量ハイドログラフの推定ピーク流出量の推定 H-Q 曲線の作成 が可能になる.
解析手順 流出モデルに分布型流出モデルを用いた場合 8 7 5 R( 観測値 ) 6 河道 流域 斜面 モデル化 6 8 7 5 河道モデル H ( 観測値 ) H Q 斜面モデル 誤差評価を行うために水位 H でパラメータ同定 H H-Qモデル ( 流量 水位 ) Q 分布型流出モデル ( 雨量 流量 ) 原則的にモデルの種類は問わない
流出モデルの概要斜面 : 地表面流分離直列二段タンクモデル 6 8 7 5 有効表層厚 γd C f h S S λ G f * λ O 表面流出成分早い中間流出成分 λ S h 土壌水分飽和容量 λ J 遅い中間流出成分 λ I 斜面モデル地表面流分離直列二段タンクモデル h GC 斜面モデル 地表面流分離直列二段タンクモデル 地表面流の発生機構を表現 パラメータは市販地形図より設定 流域の斜面数に関係なく同定パラメータ数は 個 λ N 地下水 λ 流出成分 P
5 流出モデルの概要 河道 : 修正 Miskingum-Cunge 法 8 5 貯留量 S 6 7 I-Q q KX(I-Q) KQ Q 河道モデル修正 Muskingum-Cunge 法 Q L c 河道モデル 横流入を考慮した修正 Muskingum-Cunge 法 洪水波の減衰を再現 レジム則の導入により係数の設定が容易 流域の斜面数に関係なく同定パラメータ数は 5 個
6 H ー Q モデルの概要 汎用性の高い本手法の要となる部分 H, Q H, Q Q=ρ (H+ω ) (H <H H ) Q=ρ (H+ω ) (0<H H ) 水位レベル H i とそれに対応する流量 Q i を関係づける H-Q 式を断面形状を参考に任意の数だけ設定する. Q=ρ i (H+ω i ) 全 H-Q 式を繋げると水位計断面の H-Q 曲線が完成する. 観測水位ハイドログラフを再現できる Q i,ω を探索する. H-Q モデル Q parameter varsion 一般的な H-Q 式を利用したモデル 水位レベル H i に対する Q i を探索 河道横断面情報は あれば良い が, なくても適用可能 パラメータ数は 水位レベル数 + 個
ダム7 適用例 好条件下での適用例 (U 川 ) 流域面積 :9km 流路延長 :km 7 8 9 5 0 S 6 5 T 橋 河道断面河道断面 ( 下流から望む ) 流域流域モデル図 U 川 T 橋地点の特徴 水位計の設置位置は長い直線区間 河床は床固めされている 簡便な H-Q 曲線が使われている 水位計 水位計と河床水位計と河床
8 適用例 好条件下での適用例 (U 川 ) 水位 (m)( 実測, 再現 ) 推定流量 (m /s).0.0 0 60 0 0 実測値 - 再現値 - 推定値 ピーク流量 50m /s 0 50 雨量 (mm/h) 0 7/ 8/0 8/0 8/0 8/0 8/05 8/0 8/ 9/0 9/8 9/9 9/0 0/ 0/9 0/0 0/ 0/ 0/ T000&T00 T006 T00 T00 平成 6 年洪水の水位再現と流量推定
9 適用例 好条件下での適用例 (U 川 ).0 T00 ピーク水位.86m ピーク流量 9.7m /s 水位 (m).6. 0.8 今回作成した H-Q 曲線 既存の H-Q 曲線 開設時に Manning 式から作成されたもの 0. 実測値 水位分割分割数数 :7 0 0 0 0 0 50 流量 (m /s) U 川 T 橋地点の H-Q 曲線
0 適用例 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例 (SO 川 ) 流域面積 :6km 流路延長 :6km 6 8 9 Y 7 5 8 9 0 5 6 7 水位計設置位置水位計設置位置 流域流域モデル図 水位計 床止め工 SO 川 Y 地点の特徴 水位計の設置位置は屈曲部直下流 河床に床止め工がある 水位計断面の河床水位計断面の河床 ( 下流から望む )
適用例 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例 (SO 川 ) 水位の再現, 流量の推定 水位 (m)( 実測, 再現 ) 推定流量 (m /s) 6 0 800 600 00 00 - 推定値 実測値 - 再現値 堤防高.6m ピーク流量 700m /s 0 50 雨量 (mm/h) 0 7/ 8/0 8/0 8/0 8/9 8/0 8/ 9/0 9/0 0/9 0/0 0/ 0/ 0/ T000 T006 T00 平成 6 年洪水の水位再現と流量推定
適用例 屈曲部直下流に設置された水位計への適用例 (SO 川 ) 6 H6T 最大水位 5.0m 堤防高.6m 水位 (m) 70m /s 700m /s 水位分割分割数数 :7 0 00 600 900 00 500 流量 (m /s) SO 川 Y 水位観測地点の H-Q 曲線 詳細
適用例 悪条件が重なった場所への適用例 (SA 川 ) T00 洪水痕跡線 流域面積 :6.km 流路延長 :5.km 分布型流出モデル斜面数 : 河道数 :5 SA 川 M 地点の特徴 水位計は潜水橋の直下 河床は床固めされていない 水位計
適用例 悪条件が重なった場所への適用例 (SA 川 ) 水位 (m) 5 実測値 - 再現値 橋桁上端.m 橋桁下端.6m 0 50 雨量 (mm/h) 7/0 8/ 8/ 8/7 8/9 8/9 8/ 9/7 9/9 0/ 0/9 0/ 0/ T000 T005 T006 T00 T00 平成 6 年洪水の水位の実測値と再現値
5 適用例 悪条件が重なった場所への適用例 (SA 川 ) 5 T00 ピーク水位 水位 (m) 00m /s 0 500 000 500 流量 (m /s) SA 川 M 点の H-Q 曲線
6 おわりに 本手法は, 面倒な流量観測を実施せずに, 水位 - 流量曲線の作成と, 洪水解析 ( 流量ハイドログラフの推定, ピーク流量の推定 ) を行うものであり, 以下のような応用が考えられます. 安価に水位 - 流量曲線を整備したい場合 既存の水位 - 流量曲線を検証したい場合 水位観測しかしていない河川で発生した洪水の評価 ( 流量ハイドログラフ ) をしたい場合 その他 参考論文 田村隆雄 端野道夫 橘大樹, 一般中小河川にも適用可能な雨量 水位データを用いた流出解析モデルパラメータの同定手法, 水工学論文集, 50,pp.50-55,006 年 田村隆雄 橋野道夫 橘大樹, 雨量 水位データを使用した H-Q 曲線の作成方法 - 徳島県園瀬川を対象とした 00 年台風 0 号,6 号, 号洪水の評価と H-Q 曲線の作成 -, 平成 8 年自然災害フォーラム論文集, pp.-8,006 年 終わり
補 流出モデルの計算について 雨量情報の与え方 流域内外の地点雨量データを準備 時間雨量分布図を SPLINE 法で作成 各斜面の重心位置の時間雨量を算出 遮断蒸発量を遮断モデルで除去 流域 重心雨量 遮断蒸発量 5 地表到達雨量を算出して入力 地表到達雨量 ( 斜面モデル入力雨量 )
補 流出モデルの計算について 計算時間 斜面部 :0 分河道部 : 分パラメータ同定 : 時間毎 パラメータ同定 0 50 F = N N ( H i H ) i=, obs N : データ数 H i,obs : 観測水位 : 計算水位 H i,cal i, cal 水位 (m) 雨量 (mm) 0 7/ 8/0
補 河道モデルの詳細 I-Q Q q 貯留量 S KX(I-Q) KQ S I q Q L c 時刻 j+ における流量 Q I: 流入量 Q: 流出量 q: 横流入量 K: 時間に関する比例定数 (Δx/c k ) X: 係数 (0<X<0.5) L c : 河道長 S=KQ+KX(I-Q)+KqL c ds/dt=i-q+ql c j+ = CI j+ + CI j + CQ j + CLC j+ ( q q ) Q + j
補 H-Q モデルのパラメータと同定手法 H Q=ρ (H+ω ) 各水位レベル H i は断面形状を参考に任意に設定する H Q=ρ (H+ω ) Q=ρ i (H+ω i ) H,Q,ω より ρ が決まる H H Q=ρ (H+ω ) ω,ρ は次のようにして決める Q =ρ (H +ω ) Q =ρ (H +ω ) ω ( ) ( ) H Q / Q H / Q Q = / ( ) ρ + = Q / H ω これを繰り返して必要な H-Q 曲線式を作る Q Q
補園瀬川山上観測地点の H-Q 曲線 ( 詳細 ) 6 Q 7 =797m /s, H 7 =6.m 水位 (m) Q 6 =58.9m /s, H 6 =.86m Q 5 =.9m /s, H 5 =.8m Q =8.6m /s, H =.m Q =8.m /s, H =.50m Q =.6m /s, H =0.80m Q =.m /s, H =0.50m ω =0.5 0 00 600 900 00 500 流量 (m /s)
補 斜面モデルの同定パラメータ 有効表層厚 γd S S λ G f * λ O λ S 表面流出成分 早い中間流出成分 h 土壌水分飽和容量 C f h λ J λ I λ =.5 0 o q 0.9 IS 0.8 omax ( N L S ).8 h GC f * C f λ N λ P 地表面流分離直列 段タンクモデル : 土壌水分が圃場容水量時の浸透強度 : 土壌水分の飽和度 λ =.6 k I / L S I S L S N k : 各斜面の勾配 : 各斜面の斜面長 :Manningの粗度係数( m s) : 斜面中間流の透水係数 ( m s) : 最大流出強度 ( mm hr) q o max S I S とL S は市販の地形図から読み取ることが可能 S
補 斜面モデルの同定パラメータ削減方法 γd,h つのパラメータを斜面長と斜面勾配の関数として分布させる. γd, h 任意斜面の有効透水層厚土壌水分飽和容量 γd,h 流域の平均値 ( パラメータ ) 流域規模 分割数に関係なく斜面の同定パラメータは 個に固定される ln(is)-γd,h 関係 ln( I S ) ln( I S ) 流域平均値 ln( ) ln( I S ) 直立斜面
補 河道モデルの同定パラメータ削減方法 j+ = CI j+ + CI j + CQ j + CLC j+ ( q q ) Q + j C C C 横流入 ( Δt KX )/{ K ( X ) + Δt} ( Δt + KX )/{ K ( X ) + Δt} { K ( X ) Δt} /{ K ( X ) + Δt} = = = C t Δ = / K X Δ + t ) { } ( = X = / { R / ( )} K L C / c k ( ) β I C L C c k = α β Q 複数設けた河道毎に α,β が必要 パラメータが増加 ( 使いにくいモデル ) Q j Q j I C L C, +, + I j I j, + q j q j : 河道下流端におけるΔt 時間前後の流量 ( m s) : 河道上流端におけるΔt 時間前後の流量 ( m s) :Δt 時間前後の横流入量 ( m s) : 河床勾配 : 河道区間長 (m) Q : 流量 ( m s) R : 径深 (m) α,β : 係数
補 河道モデルの同定パラメータ削減方法 A-Q 関係 Regime 則 Maninng 則 R b R = aq β A = αq R = aq Q = A n b R / / I C A = I n a Q b R: : 径深 A: : 断面積 Q: : 流量! 中小河川では流域全体で河道断面形状の様相が大きく変化せず, 全ての河道断面で同じ RQ 関係を適用できると考える. Q C Q C Q パラメータの大幅な節約が可能になる.
補 河道モデルの同定パラメータ削減方法 R b R = aq R R / a n ( C Q / Q ) b C C 0 b b e C b e b = Q C Q C Q = a 0 I n I / { b b e( C Q / )} ( C Q / Q C ) Q C b e Q C Q Q C Q C R Q = a C 0 n I a / Q b e ( C Q / ) b Q C ( Q / Q ) ln( b b ) = / C C 河道モデルモデルの同定パラメータは流域面積, 河道数に関係なく,5, 5 個に固定される