平成 28 年度 10 月期入学 / 平成 29 年度 4 月期入学京都大学大学院情報学研究科修士課程システム科学専攻入学者選抜試験問題 専門科目 試験日時 : 平成 28 年 8 月 8 日 ( 月 ) 午後 1 時 00 分より同 4 時 00 分 問題冊子頁数 ( 表紙 中表紙 裏表紙を除いて ): 15 頁 選択科目 : 下記の科目のうち 2 科目を選択し解答すること 注意 : 論理回路 (3) 機械力学 (4) 工業数学 (3) 基本ソフトウェア (2) 電気 電子回路 (2) 確率統計 (3) 制御工学 (3) オペレーションズ リサーチ (2) なお ( ) 内数字は解答用紙の最大使用枚数を示す (1) 上記科目から 2 科目を超えて選択してはいけない 3 科目以上選択した場合は 本専門科目の答案を無効にすることがある 別紙の選択表への記入を忘れないこと (2) すべての解答用紙に受験番号と氏名を記入すること (3) 解答は上記最大使用枚数に注意すること 対応する解答用紙に解答中の科目名を明記すること なお各問題に注意書きがあればそれに従うこと (4) 解答を表面に記入しきれない場合は裏面に記入してもよいが 表面において氏名 受験番号 整理番号などと記された部分の裏面にあたる上部を空白にしておくこと ( この上部は切り離すので 点線部分より下側を使用すること ) (5) 解答用紙は記入の有無にかかわらず持ち帰ってはならない
1 (1) X = AB + AB, Y = C D + C D, Z = AD + AD P A, B, C, D P = (XY + X Y + X Y )(Y Z + Y Z + Y Z )(ZX + Z X + Z X ) (2) Q A, B, C, D Q = AB C D + AB C D + AB C D + AB C D 2 1 X/Y X Y A 0 0 B (1) M N (M, N) (2) (3) (2) D AND, OR, NOT 1: 0 1 A B/0 C/1 B E/0 A/0 C B/0 F/1 D /0 C/ E D/1 G/0 F D/ /1 G E/0 F/0
3 1 6 clk A, B, C, D, E (1) A, B, C, D E E A, B, C, D (2) A, B C, D t 1 C 0, D 0 t A 1, B 1 t C 1, D 1 A 1, B 1, C 0, D 0 (3) (2) JK C JK J C, K C Q C, Q C D JK J D, K D Q D, Q D J D K D A, B, Q C, Q D (4) X 1 (2) X X A B C D clk A B C D E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1:
M O θ g
2 M c α (α < π/2) g ω = ω 0 (1) (2) ω = ω 1 (3) (4) ω = ω 2 2
i e z (1) e z e z e z + 3e z (2) (n 2 + 3 n )z n n=0 z f(z) = e 1/z z 0 f (1) z 0 f(z) lim z +0 f(z) (2) z 0 f(z) lim z 0 f(z) (3) θ a k = 1 i(θ + 2kπ) (k = 1, 2,...) lim k f(a k ) (4) w 0 b 1, b 2,... lim k f(b k ) = w a, b, c x ax 4 + bx 2 + c = 0 dx ax 4 + bx 2 + c
1 C f(a,n,k) n (n > 0) a (sort) (radix sort) 2 a unsigned int key s key X k K X mod 2 K (ascending order) K unsigned int f() f() g() (1) (3) void g(struct s **a, struct s **b, unsigned int m) { struct s **aa = a, **bb = b; while (a<b) { while (a<b &&!((*a)->key & m)) a++; while ((a) ); if (a<b) { struct s *t = *a; (b) ; (c) ; } } if (m>1) { if ((d) ) g(aa, (e), (f) ); if ((g) ) g((h), (i), (j) ); } } void f(struct s **a, int n, int k) { if (n>1) g(a, a+n, (unsigned int)1<<(k-1)); } (1) (a) (j) C g() (2) f() f() n N k K (3) f() key (stability)
2 R m P (m) (1) R FIFO (First In First Out) P (4) R = 0, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 0, 1, 2, 3, 2 (2) t (t 0, t R(t) R(t) = t mod n n > m, n LRU (Least Recently Used) P (m) (3) (2) R P (m) m n (4) (Aging) LRU
電気 電子回路 注意 : 問題毎にそれぞれ別の解答用紙を使用すること 問題 1 図 1,3において,R 1,R 2 は抵抗,L はインダクタ, C はキャパシタとする. 以下の設問に答えよ. (1) 図 1の回路において,t を時刻とし図 2の波形をもつ電圧 e(t) を印加したとき, 抵抗 R 1 に流れる電流 i を時刻 t の関数として求めよ. ただし,t 0 で回路に流れる電流は 0 とする. (2) 設問 (1) のとき, 図 1で定義されている端子間電圧 V L と, 端子間電圧 V R1 を時刻 t の関数としてそれぞれ求め, 図示せよ. (3) 図 3のように, 端子電圧が E 1 に充電されたキャパシタ C を特性インピーダンス Z の半無限長線路に抵抗 R 2 を介して接続し, 時刻 t = 0 でスイッチを閉じる. このとき端子間電圧 V A を時刻 t の関数として求め, 図示せよ. ただし, スイッチを閉じる前の線路の蓄積エネルギーは 0 とする. 図 1 図 2 図 3 ( 電気 電子回路の問題は次ページに続く )
4 R 1, R 2, R 3 R 4 0 a 1 A-B (1 a)r 4 A-C ar 4 B-C R 4 V i V o (1) G = V o /V i R 1, R 2, R 3, a (2) a 0 a 1 G 10 11 R 1, R 2, R 3 R 2 R 3 V i R 4 B C A R 1 + V o 4 ( )
1 X α > 0, β > 0 ( ( ) αx α 1 α ) x exp (x > 0) f(x) = β α β 0 (x 0) (1) X Γ(θ) = 0 x θ 1 e x dx (θ > 0) (2) f(x) n {X 1, X 2,..., X n } α = α 0 β 2 (1) X 1, X 2,..., X n f(x) F (x) X 1, X 2,..., X n Z = min(x 1, X 2,..., X n ) g(z) f F (2) (1) X 1, X 2,..., X n [0, b] (b > 0) Z = min(x 1, X 2,..., X n ) ( )
3 (1) a C A,B C AB R R 2 (2) (1) A AB R C ( )
1 (1) 2s +2 s +2 y(t) =A + Be Ct, t 0 A B C y(0) dy dt (0) lim t y(t) (2) 1 F (s) = 3s + b s + a, G(s) =1 s (a, b) 1 (3) (2) y r (a, b)
2 (1) 50 s 2 +2s + 100 ω r 2 (a) ω r (rad/s) (b) (db) (2) + 2 P (s) K(s) α P (s) = 1 s 2 +4s +4, K(s) =α s (3) (a) (b) (c) (i) (a) (c) (ii) (i)
1 C 1/λ 1/µ (1) n (2) (3) n n > C (4) (5) 1 α (
( ) 2 r 1, 2., r 3. 1 r, 1, A. A: r {1, 2,..., r} 1,. 1 X 0., X 0., A n 1 X n., {X 0, X 1, X 2,... } {0, 1,..., r}.. (1) i, j {0, 1,..., r}, P i,j = Pr(X n+1 = j X n = i). (2) {X 0, X 1, X 2,... } P P 0,0 P 0,1 P 0,r P 1,0 P 1,1 P 1,r P :=...... P r,0 P r,1 P r,r, P. (3) π := (π 0, π 1,..., π r ) P ( ). π. (4) E[X n ] E[X n+1 ]., E[ ]. (5) lim n E[X n ]. ( )