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例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (


: (a) ( ) A (b) B ( ) A B 11.: (a) x,y (b) r,θ (c) A (x) V A B (x + dx) ( ) ( 11.(a)) dv dt = 0 (11.6) r= θ =

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3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考

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( ) sin 1 x, cos 1 x, tan 1 x sin x, cos x, tan x, arcsin x, arccos x, arctan x. π 2 sin 1 x π 2, 0 cos 1 x π, π 2 < tan 1 x < π 2 1 (1) (

1 12 CP 12.1 SU(2) U(1) U(1) W ±,Z [ ] [ ] [ ] u c t d s b [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e µ τ (12.1a) (12.1b) u d u d +W u s +W s u (udd) (Λ = uds)

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ଗȨɍɫȮĘർǻ 図 : a)3 次元自由粒子の波数空間におけるエネルギー固有値の分布の様子 b) マクロなサイズの系 L ) における W E) と ΩE) の対応 として与えられる 周期境界条件を満たす波数 kn は kn = πn, L n = 0, ±, ±, 7) となる 長さ L の有限

1. (8) (1) (x + y) + (x + y) = 0 () (x + y ) 5xy = 0 (3) (x y + 3y 3 ) (x 3 + xy ) = 0 (4) x tan y x y + x = 0 (5) x = y + x + y (6) = x + y 1 x y 3 (

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(MRI) 10. (MRI) (MRI) : (NMR) ( 1 H) MRI ρ H (x,y,z) NMR (Nuclear Magnetic Resonance) spectrometry: NMR NMR s( B ) m m = µ 0 IA = γ J (1) γ: :Planck c

LCR e ix LC AM m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x (k > 0) k x = x(t)

Part () () Γ Part ,

交流 のための三角関数 1. 次の変数 t についての関数を微分しなさい ただし A および ω は定数とする 1 f(t) = sin t 2 f(t) = A sin t 3 f(t) = A sinωt 4 f(t) = A cosωt 2. 次の変数 t についての関数を積分しなさい ただし


論文の内容の要旨

m dv = mg + kv2 dt m dv dt = mg k v v m dv dt = mg + kv2 α = mg k v = α 1 e rt 1 + e rt m dv dt = mg + kv2 dv mg + kv 2 = dt m dv α 2 + v 2 = k m dt d

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プラズマ衝撃波のマルチスケール構造の精密測定 九州大学松清修一 --- 共同研究者 --- 坂和洋一 佐野孝好 (LE) 富田健太郎 森田太智 ( 九大 ) 蔵満康浩 ( 国立中央大 ) 山崎了 ( 青学大 ) 無衝突衝撃波研究 : その意義と現状 レーザー実験のポテンシャル カギを握る局所量計測 TS 計測の有用性 V-CTS システムの構築 今後の展望 まとめ 1

無衝突衝撃波研究 : その意義と現状 v 上流下流 v 1 v 遷移層 x 遷移層の電磁場構造 エネルギー変換器変換過程 (= 散逸過程 ) は宇宙のさまざまな非平衡 非定常 非線形な緩和現象の現れ 無衝突プラズマが支配する諸現象の究極的理解 B Ex 粒子加速器宇宙線加速現場の最有力候補 Hess (191) の気球観測以来未解明の大問題 Cluster 衛星のデータ

無衝突衝撃波研究 : その意義と現状 理論 シミュレーション研究 ハイブリッドシミュレーション Full-PC シミュレーション 下流 上流 流体スケール 上流 イオンスケール 下流 イオンスケール 電子スケール Omidi et al. [013] 衝撃波の構造 粒子加速を理解する上で 流体 ~ イオン ~ 電子スケールに亘る多スケール物理が本質的 SM & Matsumoto [015]

無衝突衝撃波研究 : その意義と現状 観測的研究 その場衛星観測 局所構造 / ミクロ構造 衛星経路上の情報のみ リモートセンシング グローバル構造 / マクロ構造 流体スケールの解像度のみ Burgess et al. [01] 局所 - グローバル ( ミクロ - マクロ ) 構造の同時計測は困難

高強度レーザー実験のポテンシャル 激光 1 号をはじめ 世界の高強度レーザー施設が科学目的の研究に使用できるようになり 実験ならではの成果を通じた科学の発展が期待されている 完全電離 &( ほぼ ) 無衝突 再現性 / 制御可能性 多スケールの情報へのアクセシビリティ 宇宙 天体プラズマ物理学の新たな実証研究ツールに Gekko X@LE LE exp. on collisionless shock in 013 衝撃波実験では Weibel 衝撃波 (Sakawa+ による NF 実験 ) 磁化プラズマ衝撃波での粒子加速 : 計測面でのブレークスルーが必要 Kuramitsu et al. [016]

LE 実験 (014~015 年 ) カギを握る局所量計測 Gekko X Laser : 180 J 3 beams, 3ω (351 nm), 1.3ns duration Gaussian Target : Al foil (00 µm), 5 Torr N gas Diagnostics : shadowgraphy, interferometer, self-emission, gate optical imager, streaked shadowgraphy/self-emission, B-dot, Thomson scattering Exp. setup y top view x N plasma 3mm 3mm main laser Al foil z x 3mm Al plasma shock N plasma main laser 5mm 00 µm thickness side view

カギを握る局所量計測 プラズマ計測の多くは情報を視線方向に積分 リモートセンシングデータ トムソン散乱 (TS) 計測により プローブ光経路に沿ったプラズマ局所量が得られる その場衛星観測データ Thomson scattering Z self-emission X プローブ光経路 ~ 衛星経路 side view detector l [mm] k s : scattered waves k : plasma waves λ [nm] target foil shock k : probe

TS 計測の有用性 協同トムソン散乱 (CTS): λ, λ s > λ D プラズマ中の 3 波相互作用 :k s = k + k, ω s = ω + ω (+ A) + Langmuir blue shift プローブ光 電子項 (N e, T e ) スペクトル強度 イオン項 (N e, ZT e, T i ) - Langmuir (- A) red shift λ 0 v 0 λ s 散乱光スペクトルの特徴 イオン項 電子項のそれぞれにダブルピーク構造 平衡状態に近いプラズマではスペクトルはほぼ対称 従来の主な使われ方 電子項は弱くしばしば検出できない イオン項のみ計測 適当な仮定の下 電子密度や温度を局所量として見積もる

TS 計測の有用性 協同トムソン散乱 (CTS): λ, λ s > λ D プラズマ中の 3 波相互作用 :k s = k + k, ω s = ω + ω (+ A) + Langmuir blue shift プローブ光 電子項 (N e, T e ) スペクトル強度 イオン項 (N e, ZT e, T i ) - Langmuir (- A) red shift λ 0 v 0 λ s 衝撃波近傍のプラズマは著しい非平衡状態に目的 : 散乱光スペクトルは劇的に変わるはず 1. 実験との直接比較に堪える数値実験システム 密度や温度以外の非平衡プラズマの情報を引き出せる virtual-cts (V-CTS) の構築. 実験での検証非平衡プラズマにおける散乱光スペクトル 3. 非平衡プラズマによる ( 例 ) ビーム-プラズマ系の場合 TS 理論の整備 電子項の著しい増幅 + 非対称スペクトル

V-CTS システムの構築 1. 協同トムソン散乱の 1 次元 PC シミュレーション y x target foil target plasma shock f(v x ) main laser background gas plasma 非平衡分布 衝撃波の PC シミュレーション shock n/n 1 上流 ビーム電子 背景電子 背景電子 背景電子 ビーム電子 u b 1 次元周期系 (ions at rest) プローブ光 ビーム電子 v x v te m T i N c = 5 10 T e m e = 1 3 = 185 n u T b b b Probe light: E B --- Parameters --- = zˆ E ck = yˆ ω n v T 0 te e cos E = 0.1 = 5 = 0.01 E ω ( k x ω t) cos 8πn T ω pe ( k x ω t) e e = 9.8 = 0.08

V-CTS システムの構築 1. 協同トムソン散乱の 1 次元 PC シミュレーション 電子密度揺動 ビーム不安定性により非対称に増幅された電子項を再現 散乱光スペクトル (Ez) 電子項 (Langmuir) ビーム不安定性により密度揺動 (Langmuir 波 ) が増幅 電子項 (N e, T e ) ω s

V-CTS システムの構築. 仮想的協同トムソン散乱 (V-CTS) PC シミュレーションの限界 通常の PC: t << 1/ω pe TS-PC: t << 1/ω (ω >> ω pe ) -d, 3-d --- 無理! y θ x π θ detector k s k 散乱光の波動方程式 : ( 十分弱いプローブ光 ) c x c y + t + ωpe ESz = 4πe t プローブ光 ( v n ) ez el k 電子密度揺動 n el PC シミュレーションで得られた n el 上式を高時間分解能の下で解く (n el を補間しつつ )

V-CTS システムの構築. 仮想的協同トムソン散乱 (V-CTS) PC (ω = 9.8 (1D)) V-CTS ) ω = 9.8 (1D (θ = 180 ο )) θ π θ Peak 1 Peak Peak 1 Peak ) ω = 9.8 39.3 (1D (θ = 180 ο )) ) ω = 9.8 (1D (θ = 180 ο )) PC のみと同様の非対称ピーク フィルター効果 ) ω = 9.8 39.3 (1D (θ = 180 ο )) 現実的なプローブ光周波数 (ω ) に対しても非対称ピーク ) ω = 9.8 39.3 (D (θ = 135 ο )) LE での実験パラメータでも再現 Peak Peak 1 ) ω = 9.8 39.3 (D (θ = 135 ο )) Peak Peak 1

イオン項 電子項 今後の展望 :LE 実験との比較 015 年 LE 実験 : イオン項 + 電子項の同時計測 l [mm] l [mm] T = 0 ns ガスプラズマ側 ターゲットプラズマ側 λ [nm] ガスプラズマ側 ターゲットプラズマ側 T = 8 ns ガスプラズマ側 ターゲットプラズマ側 λ [nm] ガスプラズマ側 ターゲットプラズマ側 T = 0 ns: イオン項でダブルピーク構造の急激なシフト 衝撃波を捉えている 電子項に対応するピーク 上流側に追加のピークが期待されたが見えず T = 8 ns: イオン項のダブルピーク 衝撃波は未形成 ターゲットビームによるピーク ( λ~- nm) 電子項に対応する構造 -5 -.5 0.5 5-5 -.5 0.5 5 λ [nm] λ [nm] Poster by Tomita+

今後の展望 : 磁化プラズマへ 磁化プラズマへの拡張で広がる世界 B = 10 T ω >> ω pe 光 ω < Ω ce 磁力線振動 Ω ce 外部磁場下では 低周波プローブ光 (ω < Ω ce ) を用いることで 磁力線振動モードをプローブとした計測が可能に 磁力線振動を直接計測可 従来より長波長 (~ 電子慣性長 ) の現象にアクセス可

まとめ 宇宙 天体プラズマ研究 ( 含 無衝突衝撃波研究 ) の新たな基盤研究ツールとして高強度レーザー実験に期待 多スケール物理の解明には計測面でのブレークスルーが必要 トムソン散乱計測の有効利用 -- 非平衡プラズマによる協同トムソン散乱理論は未整備 -- 電子項が増幅され得る -- V-CTS の数値計算システムを構築中 -- 実験との直接比較が可能な段階に