論理回路 第 回多状態順序回路の設計 http://www.info.kindai.ac.jp/lc 38 号館 4 階 N4 内線 5459 takasii@info.kindai.ac.jp 不完全指定論理関数と完全指定論理関数 2 n 個の状態を持つ (n 個の FF を持つ ) 論理関数に対して 定義 3. ( 不完全指定論理関数 ) ある状態に対する状態遷移関数, 出力関数が定義されていない論理関数 定義 3. ( 完全指定論理関数 ) 全ての状態に対する状態遷移関数, 出力関数が定義されている論理関数 不完全指定論理関数 2 ビット列比較回路の設計 / = = / / / = = / 状態 =は状態遷移関数, 出力関数が未定義状態 はドントケア 連続して入力された 2 ビットが同じなら 異なれば を出力する ビット目入力時は を出力 入力 I 出力 O を検出 2 2 2 2 2 を検出 同期式回路の設計. 入力 (I, I 2, I m ), 出力 (O, O 2, O n ), 状態 (,, k ) を決める 2. 状態遷移図を描く 3. 状態遷移表を作成する 4. 拡大入力要求表を作成する 5. FFの入力条件式を求める 6. 出力関数を求める. 入力, 出力, 状態の決定 入力が奇数番目か偶数番目か? 奇数番目の入力がかか? FF2 個で記憶可能 入力, 出力, 2FF 2 入力 I 2 2 2 状態 状態 出力 O 奇数番目の入力がなら I = かつ = なら 奇数番目の入力が なら I = かつ = なら
2. 状態遷移図を描く 状態 : 奇数番目の入力が なら 状態 : 奇数番目の入力が なら 出力 O : = かつ I = または = かつ I = ならば を出力 q = / / / q / q / = / = q = 状態 はドントケア 3. 状態遷移表を作成する q = I O / / / q / q / = / = I O 4. 拡大入力表を作る I O D D D 5.FF の入力条件式,6. 出力関数を求める I D I O I D 同期式 8 進分周器 ( カウンタ ) の設計 が入ると 3 ビット状態 (,, ) が と遷移する回路 I O D 2
. 入力, 出力, 状態の決定 入力, 出力は無し 3ビットであるのでFF3 個で記憶可能 入力, 出力, 3FF 2. 状態遷移図,3. 状態遷移表を描く 4. 拡大入力表を作る J 2 K 2 J K J K 5.FF の入力条件式を求める J K J K J K 同期式 2 n 進分周器 J J J 2 J K J K i 2 J i i i K i i K K K 2 ビット目のJKFF ビット目のJKFF i ビット目の JKFF 3
同期式 6 進分周器 様々なカウンタ J J J 2 J 3 3 n ビット 2 進カウンタ (2 n 進カウンタ ) n ビット 2 進減算カウンタ グレイコードカウンタ ジョンソンカウンタ リングカウンタ BCD カウンタ ( 進カウンタ ) K K K 2 K 3 3 2 n 進減算カウンタ ずつ減らす遷移をする回路 同期式 2 n 進減算カウンタ 加算カウンタ 減算カウンタ 加算カウンタの の代わりに を用いると減算カウンタになる 同期式 6 進減算カウンタ 同期式 2 n 進加減算カウンタ S S = のとき加算, S = のとき減算マルチプレクサ J J J 2 J 3 3 J J J 2 K K K 2 K 3 3 K K K 2 4
グレイコード カルノー図で用いる 2 進数列 隣り合う数は ビットのみ異なる n ビット 2 n 状態の完全指定論理関数 2 ビット,,, 3 ビット,,,,,,, 4 ビット,,,,,,,,,,,,,,, グレイコードの作り方 2ビット 2ビット逆順 2ビット 先頭に 先頭に 3ビット 3 ビット 4 ビット 3ビット 先頭に 3ビット逆順 先頭に グレイコードカウンタ 3. 状態遷移表を作る 4. 拡大入力要求表を作る J K J K J 5. FF の入力条件式を求める K J K J K J K 5
3 ビットグレイコードカウンタ 2 n 進 グレイコード変換 2 n 進からグレイコードへの変換 b = (b n, b n2,..., b, b ) g = (g n, g n2,..., g, g ) J J J 2 K K K 2 b = (4) g = グレイコードカウンタは直接作るより 2 n 進カウンタから変換した方が簡単 ( ) グレイコード 2 n 進は難しい 4 ビットグレイコードカウンタ グレイコードカウンタの利点 6 進カウンタ J J J 2 J 3 3 ビット 2ビット 3ビット ビット ビット 2ビット ビット 3ビット ビット ビット ビット ビット ビット ビット ビット ビット K K K 2 K 3 3 増加時に変化するビットは ビットのみ 変化途中に不正な値が現れない g g g 2 g 3 8 進カウンタ グレイコードカウンタの利点 3 グレイコードカウンタ 3 2 7 5 6 4 一瞬不正な値が出る 4 不正な値は出ない ジョンソン (Johnson) カウンタ n ビット 2n 状態の不完全指定論理関数 2 ビット,,, 3 ビット,,,,, 4 ビット,,,,,,, 右から順にをに変える 右から順にをに変える 6
ジョンソンカウンタ 3. 状態遷移表を作る 4. 拡大入力要求表を作る,はドントケア,,,,,,, はドントケア D 2 D D 5. FF の入力条件式を求める D 2 D D D D D 2 n ビットジョンソンカウンタ リング (ring) カウンタ n ビット n 状態の不完全指定論理関数 2 ビット, 3 ビット,, 4 ビット,,, D D D 2 D n n n を左にずらす 7
リングカウンタ 3. 状態遷移表を作る 4. 拡大入力要求表を作る D 2 D D 5. FF の入力条件式を求める D 2 D D D D D 2 n ビットリングカウンタ 問題 : リングカウンタの設計 5 リングソンカウンタを設計せよ D = D = D 2 = D 3 = D 4 = D D D 2 D n n D D D 2 D 3 3 D 4 4 n 3 4 8
BCD(Binary Coded Decimal) カウンタ 2 進コード化 進数カウンタ 4 ビット 状態の不完全指定論理関数 ~ はドントケア 3. 状態遷移表,4. 拡大入力表を作る 3 3 D 3 D 2 D D 3 3 D 3 D 2 D D 5. FF の入力条件式を求める D 3 D 2 3 3 D D 3 3 D ck D ck D 2 ck D 3 3 3 ck 4. 拡大入力表を作る (JKFF) 3 J 3 K 3 J 2 K 2 J K J K 3 J 3 K 3 J 2 K 2 J K J K 5. FF の入力条件式を求める J 3 K 3 3 3 J 2 K 3 3 9
5. FF の入力条件式を求める J K 3 3 J K 3 3 J K J K J 2 K 2 J 3 3 K 3 3 問題 : 5 進数カウンタの設計 2 進コード化 5 進数カウンタを設計せよ (3 個の JKFF を用いる ) プリセット, クリア付フリップフロップ プリセット, クリア付フリップフロップ 通常の入力 (SR,D,T,JK) に加え Preset 信号 Pr とClear 信号 Clr を入力 Preset 信号でに関係無くにセット Clear 信号でに関係無くにリセットプリセットクリア Clr Pr S SRFF R クリア信号付 FF を用いた BCD カウンタ 6 進カウンタ リセット回路 リセット回路 クリア信号付 FF を用いた BCD カウンタ のときクリア信号が出る clr リセット回路 3 6 進カウンタ になったときにクリア信号を出す 6 進カウンタ J clr K J clr K J clr 2 K 2 J 3 clr 3 K 3 3
クリア信号付 FF による BCD カウンタの遷移 自動販売機の設計 円投入されると商品を出す コイン投入口は 円用と 5 円用の 2 つ お釣り返還口は 5 円用が つ 3 一瞬 になった後 にクリアされる 5 5 自動販売機の動作. 入力, 出力, 状態を決める 投入金額自動販売機の動作 円次の投入待ち 5 円次の投入待ち 円商品を出して 円に 5 円商品とお釣り5 円を出して 円に 2 円商品とお釣り5 円を出して5 円に 必要な状態は 円が投入された 5 円が投入された の 2 通り 入力出力状態 M 5 M O C q q 5 5 円を投入 円を投入商品を出すお釣り5 円を返却 円投入された 5 円投入された 2 入力 2 出力 FF M M 5 / C O / 5 円投入 2. 状態遷移図を描く / q = / 円投入 / / / 円投入計 5 円 5 円投入 q 5 = / 5 円投入計 円 / 5 円投入計 2 円 3. 状態遷移表を作る 4. 拡大入力要求表を作る M M 5 C O D J K
C 5.FF の入力条件式,6. 出力関数を求める M M 5 D 5.FF の入力条件式,6. 出力関数を求める M M 5 O M M 5 M M 5 D C O J K M M 5 M M 5 問題 : 自動販売機の設計 M M 5 J K C O 円投入されると商品を出す コイン投入口は 円,5 円共通用が つ ( 一度にコイン 枚しか投入できない ) お釣り返還口は 5 円用が つ 投入金額自動販売機の動作 円次の投入待ち 5 円次の投入待ち 円商品を出して 円に 5 円商品とお釣り 5 円を出して 円に 入力 (M, M 5 ) = (, ) (5 円投入 ) はドントケア 2
演習問題 : カウンタの設計 TFF を用いて同期式 6 進カウンタを設計せよ 入力, 出力は無し 3 3 T 3 T 2 T T 3 3 T 3 T 2 T T T 3 T 2 3 T 3 T 3 3 TFF を用いた同期式 6 進分周器 T T T 2 T 3 3 3 カウンタは JKFF を TFF に置き換えるだけでよい 3