35-8585 7 8 1 I I 1 1.1 6kg 1m P σ σ P 1 l l λ λ l 1.m 1
6kg 1.1m 1.m.1m.1 l λ ϵ λ l + λ l l l dl dl + dλ ϵ dλ dl dl + dλ dl dl 3 1. JIS 1 6kg 1% 66kg 1 13 σ a1 σ m σ a1 σ m σ m σ a1 f f σ a1 σ a1 σ m f 4
σ m SI N/m Pa N/mm MPa GPa 1 MPa 1 1 6 Pa 1 1 6 N/m 1 GPa 1 1 9 Pa 1 1 3 MPa 1 N/mm 1 1 1 3 N/m 1 1 6 N/m 1 MPa 1 1 1.5 1.75 61kg 1 8. 1 MPa 8. 1 1 6 N/m 1. GPa 1. 1 9 N/m 1 1 8. 1 MPa σ m σ a1 σ a1 σ m f 8. 18 4. 1 8 [Pa] 4. 1 [MPa] 61kg 1% g 9.8 m/s m 61 [kg] 61 9.8 N 61kg σ a1 σ a1 mg mg mg 61 9.8 f σ a1 σ m 8. 1 8 1.5 [ 1 6 m ] 1.5 [ mm ] 3
1: d π d 4 4 d π mg 4 61 9.8 f π σ m π 8. 1 8 1.4 1 3 [m] 1.4 [mm] 1.3 dx P l x x x x l x X 1 l λ λ l λ/l x X 1 x N N x x x N P 4
X 1 N x P x X 1 σ σ x σ x N x P P N yz x l X 1 dx X dx N x dλ dx X 1 X ϵ ϵ x ϵ x dλ x dx dx + dλ dx dx X 1 X x x dx dx x l dn dn X 1 y z d dydz ddx dn x dλ σ σ x, y, z x ϵ ϵ x, y, z σ x, y, z N x, y, z y z λ x, y, z ϵ x, y, z x 3 y z σ x ϵ x x yz xyz 1.3.1 5
: a b π/ c π d 3π/ ±P a c b d x y x x y x a-d P π/ π 3π/ a c a c σ 1 σ τ 1 X 1 τ 1 X P B N kg m/s N m 6
1: [N], [N m] [m] [m] [1] N > λ > l ϵ λ l N < λ < l ϵ λ l > < F δ l γ δ l tan γ T r θ l γ r θ rθ l M v l ϵ v M l 1 l EI dxdx 1.4 5 5 ϵ 3 3 ϵ v xyz V x y z x y z ϵ x ϵ y ϵ z V ϵ v ϵ v V V V x + x ϵ x y + y ϵ y z + z ϵ z x y z x y z 5 γ γ θ r l θ θ [rad/m] l γ rθ l x x x + x x θ θ d θ dx v ϵ x y z 7
x x 1 y z xz 1.6 ϵ v x y z x y z ϵ x ϵ y ϵ z V V V xyz V x + xϵ x y + yϵ y z + zϵ z ϵ v V V V x + xϵ x x x + xϵ xy + yϵ y z + zϵ z xyz xyz y + yϵ y z + zϵ z y z 1 1 + ϵ x 1 + ϵ y 1 + ϵ z 1 ϵ x + ϵ y + ϵ z + ϵ x ϵ y + ϵ y ϵ z + ϵ z ϵ x + ϵ x ϵ y ϵ z ϵ x + ϵ y + ϵ z + o ϵ x + ϵ y + ϵ z ϵ x ϵ y ϵ z 1 ϵ v ϵ x + ϵ y + ϵ z 6 1.5 d dl ddl σ ϵ σ Eϵ 7 E 8
3: a σ f b.% σ f - σ B σ f a b 1.5.1 E σ E + E 1 ϵ + E ϵ +... + E n ϵ n ϵ σ E ϵ 1 ϵ JIS a b a - O B σ s σ > σ s σ > σ s σ > σ s BC CD σ B σ f b -.% σ s σ σ s σ 9
τ γ σ ϵ P G τ τ Gγ 8 E G x x f f kx k P P λ E G 1.5. V p V + V p ϵ v p Kϵ v 9 K p ϵ v K K 1 1 1 11 [N/m ] p V/V κ K κ 1 1 p 1 V V V T V p T p p V 1 V V 1 V V κ 1 1 V V V p κ 1 K V V V p ϵ v p K 1.5.3 πr l P λ xy > λ y < λ z λ y ϵ x ϵ y ϵ z λ x /l λ y /r 1
πr l π r + rϵ y l + lϵ x ϵ v ϵ v π rϵ y + ϵ y lϵ x + lϵ x πr l πr 1 + ϵ y 1 + ϵ x 1 ϵ y + ϵ y + ϵ x + ϵ x ϵ y + ϵ x ϵ y l ϵ x + ϵ y + o ϵ x + ϵ y ϵ x 1 ϵ y + o ϵ ϵ x + ϵ y x ϵ v ϵ x 1 ϵ y ϵ x ν ν ϵ y ϵ x 1 ϵ v ϵ x 1 ν ν ϵ v ν 1/ m m 1 ν 11 ϵ x > ϵ v ν.5 ν.3 ϵ v.4ϵ x.5 ϵ v > ν < x y z ν 1 ϵ v 3ϵ x ϵ x + ϵ y x y z 1.1 d 14 mm l 5 mm P 15.4 kn λ.5 mm d.1 mm σ ϵ E ν σ ϵ 1 σ P P d π π P d 15.4 1 3 14 1 3 1. 1 8 [Pa] 1. 1 [MPa] π ϵ 1 λ l.5 1 3 5. 1 3 5 1 3 σ Eϵ 1 E E σ ϵ 1 1. 18 5. 1 3. 11 [Pa]. 1 [GPa] 11
: E G GI p EI ϵ ϵ d d.1 1 3 14 1 3 1.5 1 4 ν ν ϵ 1.5 1 4 3. 1 1 ϵ 1 5. 1 3 1.5.4 P λ > P λ < P δ T θ x M M x dv/dx M v M I E d dx dv dx P E λ l, P Gδ l, T r G θ I p l r,, M EI d dx P E λ, λ P l l E P G δ, δ P l l G T GI p θ, l dv dx T l θ GI p, v M EI dxdx dv/dx I p I p r d y + z d x I z I y d I p I E G 1
4: σ x σ y τ xy x θ 1.6 1.6.1 x y z x y z x y pr qr σ xx x σ yy y τ xy y τ yx x τ yx τ xy 1 x σ x y σ y σ x σ xx τ xy, σ y τ yx σ yy x y z pq x θ n pr qr cos θ sin θ pq σ n pr qr pq x y z t nx, t ny, t nz σ n t nx t ny t nz 1 σ x cos θ + σ y sin θ σ xx cos θ + τ xy sin θ σ yy sin θ + τ yx cos θ σ n x θ n y θ q p s z σ nx, τ ny, τ nz z xy θ n s 13
xyz z θ nsz z θ R θ R θ cos θ sin θ sin θ cos θ 1 cos θ sin θ sin θ cos θ 1 σ n σ nx, τ ny, τ nz σ n σ nx τ ny τ nz R θ t nx t ny t nz cos θ sin θ sin θ cos θ 1 σ xx cos θ + σ yy sin θ + τ xy sin θ cos θ σ yy σ xx sin θ cos θ + τ xy sin θ + cos θ 1 + cos θ σ xx + σ yy 1 cos θ + τ xy sin θ 1 σ yy σ xx sin θ + τ xy cos θ 1 σ xx + σ yy + 1 σ xx σ yy cos θ + τ xy sin θ 1 σ yy σ xx sin θ + τ xy cos θ σ xx cos θ + τ xy sin θ σ yy sin θ + τ yx cos θ τ yx τ xy sin θ cos θ 1/ sin θ cos θ cos θ sin θ sin θ 1/1 cos θ cos θ 1/1 + cos θ 14
5:.1.1.1 x P x N x P N N P N P N σ N σ N P l λ ϵ ϵ l + λ l l x dx dl x N P σ λ l σ N < P, N < P N σ σ SI [Pa] [N m 1 ] [m 1 kg s ] 15
ddx d σ dn d, dn σd x dn σ dn P dx N σ N σ N σ G x y z G x G, y G y G z G 1 yd 1 zd y z y z m r G m r G rdm m dm 1 m x y z x y z y m rdm.1. l P > x x N P x yz N σ y z N σd σdydz 16
y z y z N σ d d σ N P 13 3 x y z xyz x y z x y y z z x.1.3 x x y z x y z X 1 X x x 1 x x 1 + x dp d l X 1 X x dp x x + λ ϵ l λ x λ x λ ϵ x + λ x ϵ lim dλ x x dx, dλ ϵdx x σ y z ld ϵ x y z P X 1 X x x + λ λ/ x 1 x + λ x 1 + λ x, x λ x 1 X 1 X x x dx 1 + dλ dx, dλ dx dx 1 17
..1 P d 1 d 1 x d x x x x x 3 x σ x x P 4 x x + dx dx P dλ E G l λ P x x d x x d x d x d x d d 1 l x + d 1 π x d x π π d d 1 x + d 1 x l 4 l σ x P σ x < σ x P x 4P, x l d d 1 π x + d 1 l P λ λ x x dx dλ x x l σ x E dλ dx 6: 18
λ l 4P πe 4P πe λ l λ l λ l λ 4P πe 1 4l πed 1 d P l σ x 4P dx E πe l λl λ u x d d 1 x + d 1 l du d d 1 dx l dx dλ d d 1 x + d 1 dx l l d d 1 du u d 1, u l d d 1 l + d 1 d l l d d 1 x + d 1 dx l ul u l du u d d 1 1 d 1 d 1 4P [ + 1u +1 l πe l 4P d d 1 πe d 1 d d 1 d d d 1 l d d 1 ] d d 1 1.7 W L d D h 1 x l l x x x x x 3 x x + dx dx P dλ W E G 4 3 dλ x W 5 L λ W 19
7: lh L x l lx lx d + D d L x x x x lh d + D d L x h dx W dλ dλ W dx E W E dλ dx W he dx d + D d L x λ L λ L λ L λ λl λ L x x x L dλ X x d + D d L x λ dλ X d, dx D d L dx dx L D d dx X L d + D d L L D
L λ L W 1 he d + D d dx L x W D 1 L he d X D d dx W [ L he D d log e X W L he D d log e D log e d W L D hed d log e d ] D d 8:. γ [kg/m 3 ] l [m] [m ] W γl [N] x x + dx dx x N x x N x P N x P γx, N x P + γx σ σ x σ x N x P + γx, x l 1
σ x x x l σ max σ max σ l P + γl dx dλ dλ σ x E dλ, x l dx dλ σ x E dx l λ x λ λ x λ λ λ λ l λ l λ λl λ l dλ l P E + γ E x P l E + γl E P σ E dx dx 1 E λ 1 + λ λ 1 P l E λ γl E 1 γl l E λl λ dλ [ P E x + γ E l W x λ x ] l λ W l E γll E γl E λ λ λ 1/. a l O ω O x N N x σ σ x σ max l λ E G g γ [N/m 3 ]
9: a b a l x X ω da dp a ω x [m] X σx [Nm ] x Nx [N] σx Nx Nx [N] x l da dp l x N x P l P x dp x X N a a [m] da [m] dm [kg] dp dm dv γ [Nm 3 ] g [ms 1 ] γ dm g dv dv da dm dv da dm γdv g γ g da dp a ω dp dm aω γω a da g 3
a x P x a l a x x a ξ Nx Nx P l P x dp l x γω a da γω g g x σ σx [ a ] l x γω g l x σx Nx γω g l x σ max x σ max γω l g P x λ λ x x dx dλ x x x l λ l λ l λ l λ γl3 3Eg ω λl λ dλ σ x E dλ dx dλ σ γω dx l x dx E Eg l γω Eg l x dx γω Eg ] l [l x x3 γω l 3 l3 3 Eg 3 λ 1: 4
11:.3 P 1 P P 1 P 1 P P 1.1 C P R x B R Bx R By P B C R x l cos π 6 P l R x l cos π 6 R Byl cos π 6 R x P cos π 6 R Bx P D R Bx l cos π 6 P l sin π 6 R Byl sin π 6 5
1: 3 1 R By R By P cos π 6.4.5 3 l θ h l cos θ 1 3 P T 1 T 3 E 3 3 T P T 1 cos θ θ T P θ P θ cos θ θ cos θ 1 θ cos θ, θ θ θ P T 1 cos θ T 6
13: P θ θ l λ λ { } l l cos θ l 1 θ + o θ l, θ λ λ cos θ θ cos θ 1 θ λ cos θ, θ θ θ 1 T 1 E λ cos θ l T E λ, h l cos θ h λ P E λ cos θ l cos θ E λ l cos θ λ P l cos θ E cos 3 θ + 1 T 1 T T 1 Eλ l cos θ cos θ cos 3 θ + 1 P T Eλ l cos θ 1 cos 3 θ + 1 P 7
14:.6 B B CE DF P CE DF F 1 F λ 1 λ P F 1 F + R P a + b + c F 1 b + c F c F 1 E λ 1 l F E λ l F 1 F λ 1 λ 3 λ 1 b + c λ c λ 1 b + c F 1 λ c F 8
15: 3 F 1 F P a + b + c F 1 b + c c b + c F 1c { P a + b + cb + c F 1 b + c + c } F F 1 b + c a + b + c b + c + c P c b + c F ca + b + c 1 b + c + c P λ 1 λ λ 1 λ b + c a + b + c b + c + c P l E ca + b + c b + c + c P l E R F 1 F b + c a + b + c R F 1 + F P b + c + c P P ab + b + bc + ca + bc + c b + bc + c + c b + c + c P ab + bc + ca b + c + c P.3 E 1 1 1 E 3 P 1 σ 1 σ λ 9
1 P P 1 P 1, 1 N 1 N N 1 P 1 N P 1, σ 1 σ σ 1 N 1 1 P 1 1, σ N P P σ 1 1 σ σ 1 E 1 λ 1 l 1, σ E λ l 3 λ 1 λ λ σ 1 l 1 E 1 σ l E λ σ 1 σ λ P σ 1 l 1 E 1 σ l E P σ 1 1 l E σ 1 l 1 E P σ 1 1 l E 1 σ 1 l 1 E + 1 l E 1 P l E 1 σ 1 E 1 l E 1 l 1 + E l 1 P l 1 E E l 1 σ σ 1 P E 1 l E 1 l 1 + E l 1 l 1 l 1 l λ σ 1 P E 1 E 1 l 1 + E l 1.5 α t 1 [ C] l E d.8 α [m/ C] t [ C] > t 1 t 1 t λ λ αl t t 1 3
ϵ ϵ λ l α t t 1 λ l l + λ P ϵ l l ϵ < l l l ϵ l l l l + λ l λ l + λ l + λ λ l 1 + λ/l λ l ϵ λ/l 1 ϵ < ϵ < σ ϵ ϵ σ λ σ E ϵ E l 1 + λ/l E λ l Eϵ Eα t t 1, σ >, t > t 1 P λ P σ E ϵ E l 1 + λ/l E λ l Eϵ Eα t t 1 P π d P πd 4 E λ l 1 + λ/l πd 4 E λ l πd 4 Eα t t 1 P l ϵ l ϵl 1 + ϵ l l + ϵ l ϵl 1 + ϵ l ϵ α t t 1 l ϵ 1 + ϵ Eα t t 1 1 ϵ ϵ ϵ Eα t t 1 31
P π d Eϵ P P πd 4 Eα t t 1.9 α 1 E 1 1 α E t [ C] P σ ϵ 1 1 l 1 l L l 1 + l 1 ϵ 1 l 1 ϵ l P 1 P ϵ t1 ϵ P 1 ϵ t ϵ P 1 ϵ 1 l 1 ϵ t1 l 1 + ϵ P 1 l 1 1 + ϵ t1, ϵ l ϵ t l + ϵ P l 1 + ϵ t ϵ t1 1 ϵ t 1 ϵ 1 ϵ t1 + ϵ P 1, ϵ ϵ t + ϵ P 1 ϵ t1 l 1 ϵ t l α 1 α ϵ t1 l 1 α 1 tl 1, ϵ t l α tl 1 P ϵ P 1 ϵ P P 1 E 1 ϵ P 1, P E ϵ P P 1 l 1 + l l 1 + ϵ t1 l 1 + ϵ P 1 l 1 + l + ϵ t l + ϵ P l ϵ t1 + ϵ P 1 l 1 + ϵ t + ϵ P l α 1 t + P 1 E 1 l 1 + α t + P E l E 1 E 1 α 1 tl 1 + E P l 1 + 1 E 1 E α tl + 1 E 1 P l E l 1 + 1 E 1 P l P + 1 E 1 E α 1 tl 1 + α tl 3
16: P P 1E 1 E α 1 l 1 + α l t α 1l 1 + α l E l 1 + 1 E 1 l l 1 t 1 E 1 + l E t > P P < 1 σ 1 σ σ 1 P E 1 E α 1 l 1 + α l t, σ P 1E 1 E α 1 l 1 + α l t 1 E l 1 + 1 E 1 l E l 1 + 1 E 1 l t > σ 1 σ ϵ 1 ϵ ϵ 1 ϵ t1 + ϵ P 1 α 1 t + { α 1 E α 1 l 1 + α l E l 1 + 1 E 1 l ϵ ϵ t + ϵ P α t + { α 1E 1 α 1 l 1 + α l E l 1 + 1 E 1 l P 1 E 1 α 1 t 1 } t P α t 1 E } t 1 E 1 E α 1 l 1 + α l t 1 E 1 E l 1 + 1 E 1 l { } α 1 α 1l 1 + α l l 1 + 1E1 E l 1 E 1 E α 1 l 1 + α l t E E l 1 + 1 E 1 l { } α α 1l 1 + α l E t 1E 1 l 1 + l 1 λ { λ ϵ 1 l 1 α 1 } E α 1 l 1 + α l tl 1 1E 1 α 1 E α l 1 l t ϵ l E l 1 + 1 E 1 l E l 1 + 1 E 1 l t > 1 E 1 α 1 > E α λ t.4 E l E 1 1 σ 1 σ p 33
1 p n np l n λ 1 > λ < λ 1 λ σ < l np + λ 1 l + λ σ 1 > λ 1 σ 1 E 1 l, σ λ E l np + lσ 1 E 1 lσ E σ 1 σ σ 1 1 + σ n σ 1 σ λ 1 λ np + lσ 1 E 1 np σ 1 l E 1 + l 1 E σ 1 l E σ 1 1 E 1 E E 1 1 + E l np E 1 E 1 σ E 1 1 + E l np λ 1 σ 1l E np E 1 E 1 1 + E λ σ l E 1 1 np E E 1 1 + E np σ 1 σ n 1 E 1 E σ 1 E 1 1 + E l p E 1 E 1 σ E 1 1 + E l p 34
17: 1.1 L E B B a L b C P R R B C δ C P R R B C P C BC C BC C δ > BC δ B > a + b a + δ + b δ B δ δ B δ δ B R E δ a, δ δ B R B E δ B b R a R B b P R R B R R B R C δ δ b a + b P, R B a a + b P ab a + b E P δ δ B 1.1 l > l λ > l l + λ l δ > l l + δ δ E s s E c c 35
18: l l ϵ s ϵ s l l l l + δ l l δ l l l + λ l l + δ λ/l 1 ϵ c ϵ c l l l λ + δ l l + δ l + λ l + λ λ δ l, λ + δ l + λ λ + δ l 1 + λ l λ 1 l λ δ/l σ s σ s E s ϵ s E s δ l λ > δ ϵ c σ c λ + δ σ c E c ϵ c E c l 1 + λ/l E c λ δ l E λ δ c l R s > R c > R s + R c R s R c R s + σ s s R c σ c c 36
σ s s σ c c δ λ δ E s s E c l δ l c c E c s E s + c E c λ σ s σ c σ s c E c E s λ s E s E c λ, σ c s E s + c E c l s E s + c E c l 37
3 3.1 3.1.1 19: yz G y G z G G y z yz r y, z d dydz d z y y d Oz S z S z yd 14 Oy S y d x x d S y zd 15 3.1. G y G, z G ρ a α y, α z m r G y G, z G d ρd a ρd a ρd a ma, m ρd m 38
d ρd a y z m y z rρd mr G rρd ρd ρ ρ r G r G y G z G 1 d yd zd r G 1 yd zd S z S y 16 Oz S z Oy S y G y G, z G, y z 1 S z S y, y G, z G z y S z S y S z yd, y G S y zd, z G 3.1.3 yz Oy Oz I y [m 4 ] I z [m 4 ] I y z d [m 4 ] 17 I z y d [m 4 ] 18 m I r I r dm [kg m ] m ρ [kg m ] ρd [kg] 39
: z l y z 1 y 1 z 1 y z 1 y 1 zy G z I z z l z 1 I z1 I z1 I z + l d y, z I Z1 y ± l d y d ± l yd + l d y d ± l + l I Z + l z I z 1 3 1 I 1 Iz I 1 + I + I 3 +... 4
I z y d 1++... y d I 1 + I + I 3 +... 1 y d + y d + 3 y d +... xyz x zy y G zy x G x I p z y I z I y I p I z + I y 19 zy z, y d, r r z + y x I p I p r d z + y d I p I z + I y z d + I p x zy GI p y d 3.1.4 Z i [m 3 ] ζ h 1 > h > Z 1 I ζ h 1, Z I ζ h M σ M y σy M y h 1 > h < σ t σh 1 > σ c σ h σh < 1 h i Z i I σh i M, i 1, y I 41
Z p [m 3 ] I p R r R T τr 1 R τr Z p I p T 3.1.5 k k I 1 bh z z I z I z y d h/ h/ h/ [ y y bdy b y 3 dy b h/ 3 ] h/ h/ b h G { } h/ 3 h/ 3 b 3 bh3 1 bh z b h G z I z 1 bh l :1 h 3 y h 3 4
d b y y h/3 h/3 b y b y b/3 b y b y y I z b h bh3 3 4 bh3 36 y d [ y 4 h/3 h/3 ] h/3 + b 3 y b y dy [ y 3 4 h/3 3 16 1 + 16 + 4 3 ] h/3 b h/3 h/3 y + b 3 h/3 b y b h y + b 3 h/3 y b h y + b dy 3 b h/3 4 h/3 4 h/3 h 4 bh3 154 3 4 + 6 bh3 3 4 9 4 h/3 h/3 b h y3 + b 3 y dy + b h/3 3 h/3 3 3 3 I z1 y I z1 y h/3 d b y y h b b y y d b y b h y + b b 1h y + 1 I z1 I z1 b y d [ y4 4 + y3 3 h ] h y b 1h y + 1 dy b h b h4 4 + h3 bh3 3 1 1h y3 + y dy z z z 1 z h/3 bh/ I z1 I z + h bh 3 z I z I z I z1 h bh 3 bh3 1 bh3 18 bh3 3 36 bh3 36 43
D z D r r D, πr π 4 D r y r y z b y > y r sin θ, z b y r cos θ dy d r sin θ r cos θ dθ r by + y y b y dy d z I z I z y d r 4 π/ π/ r r 1 sin θ y b y dy dθ 1 π/ π/ π/ r4 π/ r sin θ r cos θ r cos θ dθ r 4 sin θ cos θ dθ π/ π/ sin θ dθ, sin θ cos θ sin θ θ θ dθ dθ I z 1 r4 π π sin dθ θ r4 4 π π sin θ dθ π/ I z r4 4 4 π/ π/ sin θ dθ r 4 sin θ dθ cos θ sin θ 1 I z r 4 π/ 1 {1 cos θ } dθ θ 4 θ dθ 4 dθ I z I z r 4 π r4 4 1 1 cos θ 4 dθ 4 r4 4 r4 [π ] 4 πr4 4 π D/4 4 πd4 64 π dθ 4 r4 4 π cos θ 4 dθ 4 44
D r r + r π r + r πr πr + πr r + π r πr πr r + π r πr r + o r r d πr dr G x I p D/ [ ] r I p r d r 4 D/ πrdr π π 4 D πd4 4 3 y z I x I y I y I z r y + z y I p r d + z d y d + z d I y + I z I z I z I p πd4 /3 π 64 D4 3. P T x X 1 X T T x τ τ r τ r T r, I p I p r d π 3 d4 I p x r r d/ r d/ Ip 1 T d/ x x yz τ τ x T τ r x x 45
1: 3..1 τ [Pa] τ Gγ G [Pa] γ θ 1 r [m] γ r θ [rad] θr [m] l [m] γ tan γ + o γ θ l r + o θ θr + o θ, θ γ θ l r θr r l θ r l R l θ θ l [rad/m] l > R τ θ τr G θ l r 3 T τ τr T τ d r d πrdr T T τr r d R nr G θ l r r πrdr G θ l G θ l π R4 1 n 4 G θ l I pr, n T GI p θ l, θ T l GI p, R nr πr 3 dr G θ l π I p π R4 1 n 4 [ r 4 4 ] R nr 4 46
I p τr T I p r 5 < n < 1 n τ max r R d/ θ lγ/r τ max T I p R π T R 3 1 n 4 6 θ θ/l θ T l GI p π T l GR 4 1 n 4 θ T GI p π T GR 4 1 n 4 7 8 3.. l R x r r + r π r + r πr πr + πr r + π r πr πr r + π r πr r + o r r d πr dr x yz d R I p I p x I p r d 1 d/ πr R 1 R [ ] r r 4 d/ πrdr π π 4 y + z d 4 d π R4 d 1 d > d 1 I p d / d 1/ r πrdr d / d 1/ [ r πr 3 4 dr π 4 { π d 4 d 1 / ] d / R d / n d 1 d < 1 } 4 d1 47
: nr d 1 / I p R, n R nr r πrdr θ l R nr πr 3 dr π R4 1 n 4 n 1 n 4 d d < d 1 < d d < d 1 < d < d d / d 1/ d r πrdr r πrdr π π d π d 1 + d d, d 4 1 n 4 d π d π d d d1 1 n 4 d d 1 n 4 1 n4 1 n 1 + n > 1 3.1 C θ B C T C T T T B θ θ B θ 48
θ θ B T T B R {τr d} r Gγ rd G θ T nr l r r πrdr I R G θ p r d r l d r πrdr θ θ B θ θ a T a GI p θ B θ B b T Bb GI p T a T B b θ a GI p T T T B a GI p b a + b T a a + b T b a + b T nr ab GI p a + b T d d 1 I p d / [ ] r I p r d r 4 d { / πrdr π π d 4 } 4 d1 d 1 / 4 d 1 / θ abt Ga + b 1 I p abt Ga + b 4 π d 4 d4 1 3ab πga + b d 4 d4 1 T 3.3 P d R α α l P P α N α F N F N sin α P F cos α P α + o α 1 + o α 49
3: P α R d 5
R P P R P R P T M T M T cos α α + o α P R P R M sin α 1 + o α α 1 N o 1 M o 1 d/ I p I p r d πd4 3 d/ [ r r 4 πrdr π 4 ] d/ π 4 d T τ 1 d/ τ 1 T I p d 3 d πd 4 T 16P R cos α πd 3 F τ F 4P cos α τ π d/ πd τ F τ 1 T τ max τ 1 + τ τ max 16P R cos α τ max τ 1 + τ πd 3 + 16P R cos α πd 3 1 + d 4R 4P cos α πd R d d/r 1 τ max 16P R cos α πd 3, d 4R < d R 1 δ T d dl dϕ dϕ T GI p dl, < dϕ α 1 51
d dl R Rdϕ α R sin dϕ dl dϕ l ϕ R sin ϕ R sin ϕ R ϕ + o ϕ l ϕ R sin dϕ Rdϕ R sin dϕ δ δ R sin ϕ cos α R ϕ cos α + o ϕ l ϕ dδ R dϕ cos α R dϕ cos α dϕ T GI p 1 dl T dδ Rdϕ cos α R dl cos α T R cos α dl GI p GI p α 1 dδ T R GI p dl, α 1 n dδ l π R/ cos α n δ l δ T R cos α P R cos α R cos α dl l 3P R l cos α GI p G πd4 πgd 4 3 3P R π R/ cos α n cos α πgd 4 64R3 n cos α Gd 4 P 4πR n Gd τ max, τ max 16R cos α πd 3 P k Gd 4 P kδ, k 64nR 3 cos α k M α P α R α 5
M dl di di M EI di dl M EI P R sin α dl dl EI I I I p πd4 /3 πd4 64 dl di R α R sin di Rdi dl π/ + α di dδ P R sin α dδ R sin di sin α Rdi sin α R dl sin α P R sin α EI E πd 4 /64 dl 64P R sin α πed 4 dl dδ l π R/ cos α n M δ δ 64P R sin α πed 4 l dl 64P R l sin α πed 4 64P R π R/ cos α n sin α πed 4 18P R3 n sin α Ed 4 cos α T M δ + δ δ + δ 3P R l cos α πgd 4 + 64P R l sin α πed 4 3P R l cos α πd 4 G + sin α E 64P R3 n cos α d 4 cos α G + sin α, l πr cos α 1 n E α 1 α δ + δ 64R3 n P, α 1 Gd4 Ū 1 P δ + δ 1 P δ 1 64nP R3 P Gd 4 3nP R 3 Gd 4 53
Ū 1 P δ + δ 1 M Ml EI + 1 T T l 1 GI p 1 P R sin α π R/ cos α n E πd4 64 3nP R 3 cos α d 4 cos α G + sin α E M l EI + T l GI p + P R cos α π R/ cos α n G πd4 3 54
4 1 w w θ W cos θ W sin θ xy x xy 4.1 F M x y x θ y W x W x W cos θ y W y W sin θ l x X y F x N M x F N M l F x Nx Mx x x y x N W x F W y M F x N W x W cos θ F W y W sin θ M F x W x sin θ 55
4: x x X M W y x M W y x M W x sin θ X l x x x N y F M x y N B F B M B l x y X N B W x F B W y M B W y l N B W x W cos θ F B W y W sin θ M B W y l W l sin θ l x x y X N B N 56
5: x M F N F + F B M F B l x + M B N N B W cos θ F F B W sin θ M F B l x + M B W sin θl x + W l sin θ W x sin θ x 4. 4..1 l x x x + x m n x x l x + x x x x m dx M F N x M F τ N σ 57
4.. xy x y Px 9 Py 3 Mz 31 x x x + x F x F x + x N x N x + x M x M x + x F x F x + x x l x + x N x + x N x, F x + x F x, M x + x M x F x N x + x N x F x + x F x x M M M x + x M x F x M F x F x dm dx, M x F dx 3 dx F F x + x F x + F 58
6: a b c 7: a b c x < a d x > a x 59
4.3 SFD BMD l a W F F x M Mx x N l W R R B W a + R B l R b l W R B a l W x F M x F M x W x < a F R M R x x < a F R b W, x < a l M R x b W x, x < a l a x l F M W + F R W x a + M R x a x l F W + R l + b W a W, a x l l l lw x a + bw x lx + la + l ax M W x a + R x W aw l x, a x l l l l SFD BMD l x l x F M x < a B F + W R B 6
8: a b c SFD d BMD 61
M W b + F l x x < a F W R B a + b W a l l W b W, x < a l M W b F l x lb l W b l W l x bw l x, x < a a x l F + R B M R B l x a x l F R B a W, a x l l M R B l x aw l l x, a x l 4.4 l a + b + c W 1 W a a + b l B R l + W 1 b + c + W c R W 1b + c + W c l R B l W 1 a W a + b R B W 1a + W a + b l x < a x F M x F R M R x 6
9: a b c SFD d BMD 63
F R W 1b + c + W c, x < a l M R x W 1b + c + W c x, x < a l W 1 W R 1 R F 1 F M 1 M R W 1b + c + W c l b + c W 1 + c l l W R 1 + R F R R 1 + R F 1 + F M R x R 1 + R x R 1 x + R x M 1 + M 1 W 1 W W 1 W 1W W a x < a + b x F M x F R W 1 W 1b + c + W c l F R + W 1 M + W 1 x a R x W 1 cw aw 1, a x < a + b l M R x x aw 1 W 1b + c + W c x x aw 1 cw aw 1 x aw 1, a x < a + b l l a + b x a + b + c l x F M l x F R B 64
M + R B l x F R B W 1a + W a + b, a + b x l l M R B l x W 1a + W a + b l x, a + b x l l SFD BMD 4.5 w w w x l B B R R B R R B x x 1 X F F x M M x l B l l w x dx R R B w x dx l x R l R 1 l l R B 1 l l x w x dx l x w x dx x x 1 F x 1 M x 1 4.4a x 1 x F M R x 1 ξ ξ x 1 w w ξ R F M X x1 x1 w ξ dξ R + F x 1 w ξ dξ x ξ R l + M x 1 F x 1 M x 1 x1 F x 1 w ξ dξ + R 65
x1 M x 1 x ξ w ξ dξ + R l x1 x1 x 1 w ξ dξ ξ w ξ dξ + R l x 1 w wx x G x G x1 ξ w ξ dξ x1 w ξ dξ 33 M x 1 w ξ dξ ξ x1 x1 ξ w ξ dξ x G w ξ dξ x G W 1, x1 W 1 w ξ dξ W 1 x G M x1 x1 M x 1 x 1 w ξ dξ x G x 1 x G x1 x 1 x G W 1 + R l w ξ dξ + R l w ξ dξ + R l x 1 x G W 1 ξ x 1 X ξ x G x 1 x G W 1 ξ ξ x 1 w q ξ ξ x G W 1 x 1 x x F x W X + R, W X w ξ dξ M x x x G W X + R l x G 1 W X x ξ w ξ dξ 4.4b w w x F F x M M x W X x x G F M ξ x 1 X 34 4.6 dx w w x wdx x + dx/ x x 1 x x 1 + x x x x x x 1 x x 1 + dx w w x wdx wdx x x 1 + dx/ l x x 1 x x 1 + x w W 66
4.6.1 w X x X x x 1 + X w w x w x 1 + X w x 1 + w X + o X, X x ox X X x x 1 + X dx dx x x 1 x x 1 + x W x1 + x x W w x 1 + X dx x 1 [w x 1 X + w X + ox w x 1 x + o x ] x {w x 1 + w X + o X} dx X w x w x 1 o x w x dw w x 1 dx, x 1 l x 1 X w w ξ x 1 x ξ ξ ξ ξ ξ + dξ dw 1 dw 1 w ξ dξ, ξ x 1 l x x 1 x x 1 + x w w x w > w < x 1 x x 1 + x w w x x1 + x x x G 1 x w x dx x x1 + x x 1 w x dx x 1 + X {w x 1 + w X + ox} dx x {w x 1 + w X + ox} dx w x x 1 + w+x 1w w x + o x w x 1 + w w x + o x x 1 + w + x 1w 1 x + o x 1 + w x + o x w w x 1 + w + x 1w x + o x 1 w x + o x w w x 1 + x + o x, w 1 + p x 1 1 p x + o p x, 1 < p x < 1 x 1 x x 1 + x x x G W w x x x G x 1 + dx, x, w 35 67
3: x 1 x x 1 + x x 1 x x 1 + dx w w x x x 1 + dx/ w x 1 dx dx w 1 x w x 1 w w x x x 1 + dx/ w x 1 dx dx w w x w 1 x dx w x w x 1 x x 1 x 1 + dx/ x 1 x x 1 + dx x x 1 w x 1 4.6. fx [a, b] 1 b a b a f x dx f c c a < c < b x l w w x x 1 x x 1 + x [x 1, x 1 + x] 1 x 1 + x x 1 x1+ x x 1 w x dx w x 1 + X X < X < x w w x 1 + X x x 1 x x 1 + x W W x1 + x x 1 w x dx w x1 + x x 1 dx w x x x x 1 w w x 1 dw dw w x 1 dx, dx w x 1 36 xx1 [x 1, x 1 + x] w x x G x G x1 + x x 1 x w x dx x1+ x x 1 w x dx x1 + x x 1 68 x w x dx, w 37 w x
[x 1, x 1 + x] w x w max w min x 1 w min w x w max, w min inf w x, w max sup w x x 1 x x 1 + x x 1 x x 1+ x x [x 1, x 1 + x] x W x1+ x x1+ x x1+ x x 1 w min xdx x 1 x w x dx x 1 xw max dx w x } w x w x } w min {x 1 + x x 1 / w max {x 1 + x x 1 / x G w x w x w min w 38 x 1 + x x G w max x 1 + x, w 39 w x w min / w 1 w max / w 1 x G x 1 + dx/ x G x 1 + dx, x, w 4 [x 1, x 1 + x] w max w min w x w x w w x x 1 w x 1 w w x w x 1 x G x x 1 w w x 1 4.7 l x x 1 x x 1 + x m n m n x w wx x F m n x x 1 x x 1 + x m n M x x x 1 + x n F x 1 + x M x 1 + x F x 1 + F M x 1 + M x x F M x w x > w x < x 1 x x 1 + x F + F F + W 41 n M + M M F x + x G W 4 69
31: x 1 x x 1 + x x x G W W x { x + o x {w x 1 + w X + o X} w x + o x 43 } {w x + o x} w x + o x o x 44 F w x + o x 45 M F x + o x 46 w x x F M x df w, dx x l 47 dm F, dx x l 48 x x 1 F d M w, x l 49 dx dm dx xx1 7
3: a b c a > x d a < x a x 1 M x 1 x x F x F x 1 wdx 5 x 1 Mx Mx 1 F dx 51 x 1 F x F x 1 F x F x 1 x 4.8 o W [N] W x l x a C B R R B B W l x R l W x + R B l R l x W, R B x l l W 71
a F a Ma a W x a < x l x a l a < x l x a x a l ξ a l a M F R B F R B F F R B x W, x < a l M R B l a M + R B l a xl a W, x a l a < x l l ξ a a M F R F R F R l x W, x < a l l M R a M R a l x a W, x < a l l x SFIL BMIL ξ a W x a C C F F a W, l x a F l a W, l x a + 7
33: a b x M a al a M a W W l l a al W a l + lw l 4 M a x a l/ lw/4 4.1 a ξ x l x ξ x F M w wξ w l ξ F F x x F + x w dξ w dξ x w l ξ dξ w l w l x, x l x x ξ x M x + ξ x M Mx x w l x w dξ x ξ x w wx ξdξ ξx ξdξ l x x x ξ dξ ξ dξ w [ x l w 6l x3, x l [ ξ [ ξ ] x ] x [ ξ 3 3 ] x ] 73
F x Mx F, M lim F x F l w x l l l w l, lim Mx Ml w x l 6l l3 w l 6 lim F x lim F x + R B x l+ x l w l + R B B R B R B w l M B x l Ml M B Ml w l F x Mx x W x W x w dξ w x ξ dξ w [ ] ξ x l l w l x ξ ξ d ξ d x ξ w l ξ dξ w l ξ dξ x x x 6 [ 1 ξ dξ ξ dξ ] x 3 ξ3 ] x :1 W ξ x F + W M + W x ξ [ 1 ξ 3 x F x W w Mx W x ξ w l x l x x 3 x w 6l x3 74
34: a b SFD c BMD 4. 4.1 a F x F x 1 x x 1 wdx M x M x 1 x x 1 F dx B ξ ξ l X ξ x F M F x x w l x w dξ + F x [ ] x w l ξ dξ + w 1 l ξ Mx x w 6l x3 F dξ + M x w l ξ dξ + w [ ] x 1 l 3 ξ3 75
35: a b c SFD d BMD 76
3.5 a W b W 1 a B D R B R D R B R D l W 1 + W R B R D R B W 1 + W R D x a + b x a B F x < a a x a + b x < a l x x F M W 1 + F M + W 1 x F W 1, x < a M W 1 x, x < a a x a + b x F M W 1 + F R B M + W 1 x R B x a F W 1 + R B W 1 + W 1 + W W, a x a + b M W 1 x + R B x a W 1 x + W x W 1 + W W 1 + W a, a x a + b x a 77
36: x a M W 1 a x a + b W b W 1 a M W b W 1a 3.6 l B C R B R C B C W a + R C b W l R B b R B W l b, R C W a b C x a B R B x < a a x l x < a l x x F M W + F M + W x F W, x < a M W x, x < a a x a + b l x F M F R C 78
37: b < x < a c a x < a + b x d d 79
38: c M + R C l x F R C W a W a, a x a + b b b M R C l x W a l x, a x a + b b 3.7 B c W x F M W N c 5 cm B M W c N W x x x F M F M M x F M M W c W N c 5 cm M M M W c.5 5. [N m] 3.8 a c W B R R B l c R W 8
l ξ a C M W c B W R 1 x R B C B B R B l x R W R 1 R B M + R B l R W R B M l W c l R 1 R B W c l M ξ a C M x x < a a x l l x x F M x < a l x x F M F R 1 M R 1 x F R 1 W c, l x < a M R 1 x W c x, l x < a 39: W c W 81
a x l F M F R B F R B M + R B l x W c l W c, a x l l M R B l x W c l x, a x l l R W c c R R1 + R + W l W + 1 l l c c/l 1 c/l 1 c R W + 1 W l R W 4: 3 3.9 l B D DC E W B D E W l B N W B W c M W c M M W c 8
41: B l x x N F M x N W F M M B M M M W c c D X D x X x DC F M x D DC W DC X F + W M + W x D F W M W x 3.11 l > 4a w l w l/ wl wl R B R C 83
wl B C R B R C R B R C R R R 1 wl x F M x a a x a+b a+b x a+b+a l x a ξ ξ x F M x x w ξ x/ wx F x + wx ξ x Mx + wx x F x wx x a Mx 1 wx x a a x a + b x ξ x F M ξ a R ξ x F x + wx R Mx + wx x Rx a R F M F x wx + R wx + wl w x l, a x a + b Mx 1 wx + Rx a wx + wl x a w x lx + al, a x a + b M x [ Mx w x l ] + al l w x l w 4 l a l 4 w x l + w l l 4a, a x a + b 8 84
4: a b, c x < a d x > a x l > 4a > w/8 ll 4a > a < l/4 a x a + b M x l/ w/8 l l 4a a + b x l ξ x ξ l l x ξ x F M l x w ξ l x/ wl x ξ x F x + wl x Mx wl x l x F M F x wl x, a + b x l Mx w l x, a + b x l x a F wx M w/x x F l x F 3.1 x F F x w l F b ax, a >, b > 85
x M w a 1 N/m l m M max w F M dm dx F F b ax Mx Mx F dx b ax dx bx a x + C C x, l M M + C C Ml bl a l + b b al a l M x l/ Mx bx a x + C al x a x + a x al a x l + al 8 M max M l/ al 8 1 8 df dx w 5 [N m] w df dx d b ax a 1 [N/m] dx 3.13 W B x C F F x M M x F M C x MSFD MBMD F M SFIL BMIL 86
F M x W ξ F M ξ < x l x x C F M W + F W x ξ + M F M F W, ξ < x M W x ξ, ξ < x x ξ l x C W F, x ξ l M, x ξ l F ξ x F W, ξ x M ξ M W x, ξ MSFD MBMD SFIL BMIL C ξ ξ F W, ξ < x F, x ξ l M W x ξ, ξ < x M, x ξ l 43: 87
44: a b c II II 5 l x x M z x x M z x M M z + M M z M z x M z M z x l x M M M z M M z M x x W R M z 88
45: a b x x + x l M z W R M z + W l R W, M z W l x X 1 M F X 1 W F M + W x x M W x x x M x W x F W σ τ x M z M xy x z y 89
σ 5 x d x y y y M M z σ y M y, I z y d π I z 64 d4 y I z z z 1 z σ y d/ y d/ Iz 1 M z d/ Iz 1 M z d/ 46: x x l x y z {x, y, z x l, h y h 1, max z 1 y / z max z 1 y /} y x z 1 y y z y z x,, 9
Gx, ȳ, z ȳ, z N F F x M M x ρ F M z y xy z x y σx, y σx, y E ϵx, y 5 d z 1 dy x y y + dy x x + x xd ϵ x σ x σ x E ϵ x ρ + y θ ρ θ ρ θ E y ρ x σ x σx, y σx, y E y ρ 53 y d y σx, y G σd y z x σ Mx M x σx, y yd E x E 1 x ρ ρ y ρ ρ x x x dx x x σy y y + dy d dn dn σyd E ρ yd N N E yd ρ 91
x y F x F x x N E/ρ ρ/e yd 54 y ȳ ȳ yd yd d ȳ y z z y y z Gx,, z σ σ x,, y, z 1 z z 1 x NN y ȳ ȳ y y NN G x x x + dx dx M d σd y M σd y E M σyd ρ y yd E ρ z NN I I M EI ρ, 1 ρ M EI y d y d 55 ρ EI σ Ey/ρ σ M σx, y M x y 57 I y σ 56 9
47: 5.1 F x x x 1 x x 1 + x x X 1 X F X 1 X F F x x 1 x x 1 + x P F P P x F P F P F τ τ F P X 1 X X 1 X F yz X 1 X ±y F τ z zx ±x F x F y 4 x yz 1 τ τ y z 1 x + τ x z 1 y τ y z 1 x + τ x z 1 y 58 τ τ 59 93
48: a b x y τ dy z 1 dx + τ dx z 1 dy τ dy z 1 dx + τ dx z 1 dy τ τ τ a τ τ y y h/ y h/ F F h/ h/ τ z 1 dy τd τ d τ τ τ x x τ x h/ y h/ x x F x y x dx dy τ τ F h/ h/ τ z 1 dx h/ h/ τ z 1 dy h/ h/ τ z 1 dy F F x y τ x h/ y h/ x dy h/ h/ τ z 1 dx + dy h/ h/ τ z 1 dx dx h/ h/ τ z 1 dy + dx h/ h/ τ z 1 dy dy F + dy F dx F + dx F dx F 94
49: x 6 x y z z 1 z x y z F τ τ τ τ 5. x l y x l M M x F F x x x x 1 xy z M x 1 ±y F x 1 x x 1 z z 1 z 1 y x M σ σ x, y x y σ x, y M x y I 6 F τ τ x, y 5..1 dx 5.1a x EB ED F F + F M M + M y 1 EF x EFBD BD x y y 1 y y 1 + y BE DF 95
τ x 1, y τ x 1 + x, y τ x 1, y τ x 1 + x, y z z 1 y e y e 1 z 1 z 1 y y y 1 + Y Y y Y z 1 y Y z 1 y 1 + Y z 1 y 1 + z 1Y + o Y dy d y 1 + Y dy y1 + y y 1 z 1 y dy y {z 1 y 1 + z 1Y + o Y } 1 dy z 1 y 1 y + o y e e 1 y z 1 y 1 y y d z 1 dy x x 1 + x CD τ x 1 + x, y x x 1 B τ x 1, y x τ x 1 + x, y τ x 1, y + τ x x + o x x z 1 y 1 EF x τ τ x z 1 y 1 z σ x y τ τ x, y X X x x x 1 + X τ τ x 1 + X, y τ x 1, y + τ xx + o X τ x z 1 y 1 x W W x1+ x x 1 τ x, y 1 z 1 y 1 dx τ x 1, y z 1 y 1 x + o x x {τ x 1, y + τ xx + o X} z 1 y 1 dx BD τ x 1, y d x EB + τ x 1 + x, y d x FD τ x 1, y 1 z 1 y 1 x e 1 y 1 e1 τ x 1, y e1 τ x 1, y + τ x x + o x e1 x z 1 y dy + z 1 y dy τ x 1, y 1 z 1 y 1 dy y 1 y 1 y 1 e1 x τ x 1, y z 1 y + τ x z 1 y x τ x 1, y 1 z 1 y 1 + o x dy y 1 x x e1 y 1 {τ x 1, y z 1 y τ x 1, y 1 z 1 y 1 + o x} dy 96
y 1 y e 1 y τ x 1, y z 1 y τ x 1, y 1 z 1 y 1 + o x EF y y 1 z 1 y 1 {τ x 1, y 1 τ x 1, y 1 } + o x z 1 y 1 {x, y x l, e y e 1 } τ τ 61 F x 1 EB y τ EF x τ τ F τ τ EF τ x 1, y 1 x W τ z 1 x τz 1 x EB M σ x FD x x τz 1 x M x 1 M x 1 + M yd + yd τ x 1, y 1 z 1 y 1 x + o x, I I EBDF EBDF x τ 1 z 1 y 1 I dm dx xx1 EBDF x y 1 EF τ τ x, y 1 1 dm z 1 y 1 I dx e1 d z 1 y dy y d 6 y 1 yz 1 dy, {x, y 1 x l, e y e 1 } 5.. dx dy {x, y x 1 x x 1 + x, y 1 y y + y} z 1 z 1 y z 1 yy1 y+o y y d z 1 yy1 dy EB M σ x FD M + M x σ x 1, y 1 z 1 y 1 y+o y σ x 1 + x, y 1 z 1 y 1 y+o y y y 1 EF x f f y 1 y y 1 + + y x f y 1 + y ±x τ x y X x x x 1 + X x X τ τ x 1 + X, y 1 + y X y τ x 1 + X, y 1 + y τ x 1, y 1 + τ xx + τ y y + τ xyx y + o X + o y 97
z z 1 y z 1 z 1 y 1 + y y z 1 y 1 + y z 1 y 1 + z 1 y + o y x EF f y 1 + y f y 1 f y 1 + y f y 1 x x τ x 1 + X, y 1 + y z 1 y 1 + y dξ x τ x 1, y 1 z 1 y 1 dξ { τ x1, y 1 + τ x X + τ y y + τ xy y X + o X + o y } {z 1 y 1 + z 1 y + o y} dξ x τ x 1, y 1 + τ x X + o x z 1 y 1 dξ { τ y z 1 y 1 + τ x 1, y 1 z 1} x y + o x + o y { } τ y + z 1 z 1 y 1 τ x 1, y 1 y z 1 y 1 x + o x + o y y y 1 + y y y 1 f y y τ τ f yy1 + y f yy 1 τ z 1 y 1 x x y y τ τ τ y + z 1 z 1 y 1 τ x 1, y 1 y + o y y τ y EBDF x, y x 1 + x/, y 1 + y/ τ x 1, y 1 x τ x 1, y 1 {z 1 y 1 y + o y} x τ x 1, y 1 x y z 1 y 1 + o y τ x 1 + x, y 1 x {τ x 1, y 1 + τ x x + o x} {z 1 y 1 y + o y} x τ x 1, y 1 x y z 1 y 1 + o x + o y τ x 1, y 1 x z 1 y 1 y τ x 1, y 1 x y z 1 y 1 98
τ x 1, y 1 + y x z 1 y 1, y 1 + y y { τ x 1, y 1 + τ y y + o y } x {z 1 y 1 + z 1 y + o y} y τ x 1, y 1 x y z 1 y 1 + o y 4 x y {τ x 1, y 1 τ x 1, y 1 } x y z 1 y 1 + o x + o y {τ x 1, y 1 τ x 1, y 1 } dxdy z 1 y 1 z 1 y 1 dx dy τ x 1, y 1 τ x 1, y 1 x l e y e 1 x y τ τ x, y, {x, y x l, e y e 1 } τ τ B y τ y EF x τ y M x 1 I x z 1 yy1 y + M x 1 + M y + τ z 1 y 1 x + o x + o y I 1 z 1 y 1 I x dm dx y + τ + o y xx1 y dτ dτ 1 z 1 y 1 I dm dx y d xx1 y τ τ τ y EBDF y y 1 y e τe τy 1 1 dτ 1 z 1 y 1 I dm dx xx1 y e 1 τ τ x 1, e 1 x EBDF EF y y 1 τ τ x, y 1 τ 1 dm x, y 1 y d, {x, y 1 x l, e y e 1 } z 1 y 1 I dx EBDF F B 1 dm τ x, y 1 y d, {x, y 1 x l, e y e 1 } z 1 y 1 I dx EBDF y d 99
5..3 y y 1 y e 1 S Sy 1 Sy 1 EBDF yd e1 y 1 yz 1 dy 63 x F x w F F x F dm dx, w df dx x y y 1 τ τx, y 1 τx, y 1 F x Sy 1 z 1 y 1 I yz yz n y y 1 y τ n z ±z 1 / z xy x y z ±z 1 / V dxdydz x yz z τdydz dx/ + τdydz dx/ τ V y τ V y z x n z z ± z 1 yy1 / n n V n τ 1 τ 1 V τ 1 V n x z ±z 1 / x n τ 1 y τ z τ τ xz y ψ 64 65 τ 1 τ + τ xz, τ τ xz 66 τ 1 τ cos ψ F S z 1 I cos ψ τ τ τ t 5..4 4.6 x y x x + dx dx x F y y 1 τxy NN y y 1
5: a b 1 y y 1 EF NN S z S z r y 1 y y 1 τ xy τ xy τ xy F S z b z I z S EE b z EF D r D 4 /64 3 τ xy τ xy y 1 τ xy τ xy τ max 4 τ mean τ max /τ mean 5 τ xy y xz x τ yx z τ 5.1b z 1 b z τ F S z z 1 I z F S z b z I z S EF d b z dy b z / + y r S z y d EBDF r y 1 y b z dy Y r y r y 1 y dy dy y r r y dy r y y dy y 1 11
S z ds z r y y dy Y 1/ dy dy Y 1/ dy dy S z r y 1 r y 1 r y y dy [Y 3/] 3 r y 3/ 3 1 r y 1 3 r y 1 D r z I z r I z y d y b z dy y r sin θ Y 1/ dy [ r y1 3/ ] r y r r sin θ r 1 sin θ r cos θ r y r sin θ dy r cos θ dθ d d b z dy r y dy r cos θ dy r cos θ r cos θ dθ r cos θ dθ θ 4 θ 4θ dθ 4 dθ 4dθ sin θ sin θ cos θ sin θ sin θ 1 sin θ 1 sin θ 4 1
z I I z r r y bdy π/ π/ r sin θ r cos θ dθ π/ π/ r 4 sin θ cos θ dθ r 4 r 4 π π/ π 1 sin θ dθ r4 4 π/ π π 1 sin θ dθ sin θ dθ π/ π/ r 4 sin θ dθ r 4 1 {1 cos θ } dθ r 4 π r4 4 1 1 cos θ 4 dθ 4 r4 4 r4 [π ] 4 πr4 4 π D/4 4 πd4 64 π dθ 4 r4 4 π cos θ 4 dθ 4 τ xy τ xy EF S z I z EF b z r y 1 1/ τ xy y 1 F S F r y 3/ zz 3 1 b zz I zz r y1 1/ πr4 4F [ 3πr 1 y1 ] r τ y 1 y 1 τ max 4F/3πr τ max F τ mean F/πr 4/3 y 1 4 5..5 b h I z I z y d h/ h/ [ y y 3 bdy b 3 ] h/ h/ [ y 3 b 3 5.1b z 1 b ϕ ] h/ bh3 1 τ xy F S z z 1 I z F S z bi z 13
S z h/ y 1 yd h/ y 1 τ 1 1 cos τ xy τ xy [ y y bdy b ] h/ y 1 b τ 1 τ xy F bi z 3 F h/ y 1 1 4y 1 h yd F 1 b bh 3 3 τ mean bh 8 1 4y 1 h [ h y 1 1 4y 1 h ] bh 8 3 F bh 1 4y 1 h 1 4y 1 h bh τ mean F/ τ y 1 y 1 ±h/ y 1 τ 1 max τ max 3 F bh 3 τ mean 14
51: 6 6.1 v s x x + x x x + x v v + v x x + x x i i + i O 1 x, v x v v i + i x + x, v + v O 1 i x, v i R [ ] x + x x x x cos i sin i R i, R i v + v v sin i cos i v v x + x x v + v v cos i x x + sin i v v sin i x x + cos i v v sin i i i3 3! + i5... i + o i 5! cos i 1 i! + i4... 1 + o i 4! x x x x x + i v v + o i + v v v i x x + v v + o i x x v v + i + v v x x o i o i 15
i i x v x i v v + o i v i x x + o i x dx dv dθ v v dθ x x dv/dx dx/ds dv/ds dv dx dθ x x x x, dθ v v v v dx ds dθ v v ρdθ v v, ρ dv ds dθ x x x x ρdθ ρ ρ ρ x x + v v x + x x + v + v v x v i i s s ds ρdi s i ρ di ds ρ di, 1 ρ di ds ρ 1 di/ds tan i x x, cos i v v, sin i x x v v ρ ρ dv dx tan i, dx dv cos i, ds ds sin i i x ds x l v tan i i d di tan i d sin i sin i cos i sin i cos i di cos i cos i cos i cos i sin i sin i cos i s tan i dv/dx d ds tan i d dv ds dx d di tan i di ds d ds dv dx 1 di cos i ds d v dx dx ds dx dx 1 cos i 16
cos i dx/ds 1 di cos i ds d v dx cos i di/ds di ds d v dx cos3 i, i 1 cos i i 1 + tan i cos i + sin i cos i cos i 1 + tan i 1 1 cos i ρ 1 di/ds > tan i dv/dx ρ 1 1 ρ d v dx cos3 i d v 1 + tan dx i [ 3/ d v dx 1 + ] 3/ dv dx ρ 1 M EI 1 ρ M EI [ ] 3/ d v dv dx 1 + M dx EI d v dx M EI [ 1 + ] 3/ dv dx tan i dv/dx d v dx M EI, tan i dv dx 1 i 1 dv/dx dv sin i tan i dx cos i i + oi {i + oi} {1 oi} i + oi 1 + oi i, i 1 67 i dv/dx v x i dv dx v M dx 68 EI M EI dxdx 69 EI x EI M x 1 F w 17
3: w [Nm 1 w df ] dx M d dx d dx EI di d dx dx EI d v dx dm w dx F F [N] dx d EI di d EI d v dx dx dx dx di w dxdx F dx M EI M [Nm] dx EI d v dx i [rad] v [m] 1 1 w dxdxdx EI EI M dv F dxdx dx i EI dx 1 1 M w dxdxdxdx F dxdxdx EI EI EI dx idx v 5: 6. - l W l B W R B W l + M B R B W, M B W l x x W + F, < x < l W x + M, < x < l lim F W, x + lim M x + 18
lim F W R B, x l+ lim M W l + M B x l+ l x F R B, < x < l M + M B + R B l x, < x < l lim F R B W, x l lim F, x lim M M B W l x l lim M x x X F x Mx F W, < x < l M W x, x l F x x l M x l M max W l Mx W x i dv dx v d v dx Mx EI d v dx W EI x W EI xdx W EI z xdxdx W EI z x + C 1 W 6EI z x 3 + C 1 x + C x l i v W EI z l + C 1, C 1 W l EI W 6EI z l 3 W l EI l + C, X ix W x l EI C W l3 3EI vx W x 3 3l x + l 3 6EI x i max v max W l W l EI EI W + l 3 W l3 6EI 3EI 19
53: a b x l a + b x a W x l v i b W v i x x x x a x b x a l b θ W x b x b EI θx W { x a b } a x l EI v W x 3 3b x + b 3 x b 6EI vx W { x a 3 3b x a + b 3} a x l 6EI x a i a v a x i a W b EI, v a W b3 3EI x a x x i a i i a W b EI x a 11
x x a dx dx l x a W v v v a + i a dx W b3 a 3EI + a W b3 3EI W b EI [x]a W b3 3EI W b EI a W b b 3a 6EI W b dx EI 6.3 - w l w i v x x w df dx M d, x l dx d v dx M EI d 4 v dx 4 w, x l EI d 3 v dx 3 F EI w EI dx w EI x + C 1 x F w EI + C 1, C 1 d v dx M EI w EI xdx w x EI + C x M w EI + C, C M w x M i v i dv dx w EI x dx w x 3 EI 3 + C 3 w v EI x dxdx w x 4 EI 1 + C 3x + C 4 111
54: a b c x x l i v w l 3 EI 3 + C 3, C 3 l3 3 w l 4 EI 1 l3 3 l + C 4, C 4 l4 4 x ix w x 3 l 3, vx w x 4 4l 3 x + 3l 4 6EI 4EI x i max wl3 6EI, v max wl4 8EI M M l wl x x/ B R B wl R B l x x F M x wx x x/ F + wx, x l M + wx x, x l 11
55: a b x F wx, M w x M i v i dv dx w EI x dx w x 3 EI 3 + C 3 w v EI x dxdx w x 4 EI 1 + C 3x + C 4 x l i v w l 3 EI 3 + C 3, C 3 l3 3 w l 4 EI 1 l3 3 l + C 4, C 4 l4 4 x ix w x 3 l 3, vx w x 4 4l 3 x + 3l 4 6EI 4EI x i max wl3 6EI, v max wl4 8EI 6.4 - l M i v x M F x F, x l 113
M M + M, x l Mx M x i dv dx v M EI dx M M EI x + C 1 dx M EI EI dx M EI x + C 1 x + C 1x + C x l i v M EI l + C 1, C 1 l M l EI l l + C, C l x ix M EI x l, vx M x l EI x i max M l EI, v max M l EI M M ρ EI/M x < l 6.5 - C B 1 W v C R R C W R R C R R C R W R C l x x M M R x, x < l 114
56: a b c x x l/ x Mx R x W x, x l d v dx 1 W EI x, x l i dv W dx EI xdx W x EI + C 1 v W x EI + C 1 dx W x 3 EI 6 + C 1x + C x l/ B i x v W l/ + C 1, C 1 l EI 8 W EI + C, C x ix W EI vx W EI x l W l 4x x l 8 16EI x 3 6 l 8 x W 48EI x 3l 4x x l C B 1 x x l/ i max W l W l 16EI 16EI 115
{ v max W } l l 3l 4 W l3 48EI 48EI 6.6 - w d 4 v dx 4 d { } d dx dx M EI EI 1 EI d dx dm 1 df dx EI dx 1 w, x l EI d 4 v dx 4 w, x l EI d 3 v x w F dx3 EI EI dx w EI x + C 1 C 1 x x F R F R wl/ d v dx Mx EI w/ EI w EI x + C 1, C 1 l w EI x l dx w x EI + l x + C x M EI w EI + + C, C C i dv dx w x lx dx w x 3 EI EI 3 l x + C 3 v w x 3 EI 3 l x + C 3 dx w x 4 EI 1 l 6 x3 + C 3 x + C 4 x x l v w EI + + C 4, C 4 w l 4 EI 1 l 6 l3 + C 3 l +, C 3 l3 1 116
57: a b c, d x x ix w x 3 EI 3 l x + l3 w 4x 3 6lx + l 3 1 4EI vx w x 4 EI 1 l 6 x3 + l3 1 x w 4EI x x 3 lx + l 3 x x l x l/ { i max i i B w 3 l 4 6l 4EI { v max w 3 l l 4EI } l + l 3 5wl4 384EI } l + l 3 wl3 4EI M l w i v l wl x x/ wl R R B 117
R R B R R B wl l x x F M x wx x x/ F + wx R, x l M + wx x R x, x l F R wx wl wx M R x wx x wl x w x w lx x d v dx 1 w lx x EI d v dx w x lx EI i dv dx w x lx dx w x 3 EI EI 3 l x + C 3 w x 3 v EI 3 l x + C 3 dx w x 4 EI 1 l 6 x3 + C 3 x + C 4 x x l v w EI + + C 4, C 4 w l 4 EI 1 l 6 l3 + C 3 l +, C 3 l3 1 x ix w x 3 EI 3 l x + l3 w 4x 3 6lx + l 3 1 4EI vx w x 4 EI 1 l 6 x3 + l3 1 x w 4EI x x 3 lx + l 3 x x l x l/ { i max i i B w 3 l 4 6l 4EI { v max w 3 l l 4EI } l + l 3 5wl4 384EI } l + l 3 wl3 4EI 118
58: c, d x < a e x > a x 6.7 - a w l wa x a/ R R C wa R R C x R C l wa a R wa l l a R C wa l l x x F M 119
x x a x wx x x/ F R wx wa l M R x wx x wa l F + wx R, x a M + wx x R x, x a d v dx M EI 1 EI w ix dv dx w { a EI l vx w { a EI l l a l a { a wx w l a } x, x a l l a x w { a x w l a } x x, x a l l a x { a l a l } x x dx w { a EI l } x3 6 + C 1 } x x, x a dx w EI { a l l a x x 3 l a } x3 6 + C 1 6 x4 4 + C 1x + C x a < x l l l x M F F R C, a < x l M + R C l x, a < x l F R C wa l M R C l x wa l a < x l l x a < x l d v dx M EI 1 EI wa l x, a < x l l } ix dv dx M dx wa EI lei vx ixdx, a < x l l x dx, a < x l 1
l x X dx dx dx dx a < x l ix wa lei vx { wa lei wa lei X dx wa X lei + C 3 { wa 1 } lei l x + C 3 } X + C 3 dx wa lei } wa { 1 6 X3 C 3 X + C 4 lei X X + C 3 dx C 3 dx { } 1 6 l x3 C 3 l x + C 4 x a a < x l x x l v w { a l a } + + C, EI l C { } wa 1 lei 6 l l3 C 3 l l + C 4, C 4 x a B x a ia w { a l a } a EI l a3 6 + C 1 { wa 1 } lei l a + C 3 va w { a l a } { } a 3 EI l 6 a4 4 + C 1a wa 1 lei 6 l a3 C 3 l a C 1 a3 6 a4 4l a l 6, C 3 a 1 + l 6 11
i v ix w { a l a } x EI l x3 6 + a3 6 a4 4l a l 6 w { 6a l a x + 4lx 3 + a 4la + a + 4l } 4lEI w { 4lx 3 6a l a x + a l a } x a 4lEI ix { wa 1 } lei l x a 1 + l 6 { wa 6 l x + a l } a < x l 4lEI vx w { a l a } x 3 EI l 6 x4 a 3 4 + 6 a4 4l a l x 6 w { al ax 3 + lx 4 + a 4la + a + 4l x } 4lEI w { } al ax 3 + lx 4 + a l a x x a 4lEI { } vx wa 1 lei 6 l x3 a 1 + l l x 6 { wa l x 3 + l a } l x a < x l 4lEI 6.8 M/EI 6.8 ξ i v x ξ x B i B v B x M dξ [iξ] x EI ix i i B i x iξ dξ x { ξ x ξ x x i B ix M } dξ + i dξ EI M EI dξdξ + i x M EI dξ + i x ξ iξ dξ [vξ] x vx v v B v v B x v B x ξ M EI dξdξ + i x + v fξ dgξ x dξ dξ [fξgξ + C]x 1 M EI dξdξ + [i ξ] x dfξ gξdξ 7 dξ
fξ gξ fξ ξ M EI dξ, gξ ξ v B x [ ξ ] x M ξ EI dξ M x dξ EI dξ d ξ + C dξ x x x M EI xdξ M x ξ dξ EI M EI ξdξ ξ M EI dξ ξdξ ξ x M/EI x x G x x x M EI dξ, x G x x M EI ξdξ 1 M EI dξ x M EI x ξ dξ x x G x x M ξdξ 71 EI ξ x X x ξ X M/EI X X G X G x x G 1 x x i B v B v B x ξ M x EI dξdξ + i x + v x M x ξ dξ EI M x ξ dξ EI x M EI dξ i B x + i 7 M EI x ξ dξ + i x + v X G x + i x + v 73 P.6 x X G X G x X x ξ BB M/EI M/EI d v/dx v B w d M/dx EI - l W x X Mx X W x + M M Mx W x 13
x l W l EI x l M/EI X G x l X G l M x dx l l M EI x dx M EI dx l W x EI l dx W EI l l [ x ] l W l EI W x x dx W EI EI l W x dx W EI EI l l [ x 3 x dx 3 l [ x xdx ] l ] l l l 3 l 3 M/EI i i B i B x + i W l EI + i B i B i B i i i B W l EI W l EI v B l 3 v B X G x + i l + v W l + EI W l l + v v W l3 EI 3EI B v B v v W l3 3EI x X i v i W l /EI i B W l 3 /3EI x x X G x W ξ x dξ W EI EI x M EI ξ dξ x M EI dξ x x x W ξ ξdξ EI W ξ EI dξ [ W EI x [ W EI ξ 3 ] x 3 ξ ] x x x 3 x 3 v X G x + i x + v x 3 i x + i W x W l EI EI W x + W l EI EI W x l EI x + W l3 3EI W x 3 3l x + l 3 6EI 14
6.9 θ v γ xy y lim x x tan θ θ X v s dv s dx γ xy y τ xy y τ xy y G γ xy y F τ mean κ τ xy y κτ mean κ F dv s dx γ xy y τ xy y κf G G F x κf x x v s G dx κf x G dx + v v x v s κ/g v s κ G x F dx + v 6.6 l w wl R R B R R B wl l x x F M x wx x x/ F + wx R M + wx x R x 15
F R wl wx M wl x w x w lx x F v s v v s x κ x F dx + v κ x wl G G wx dx κ [ wl G x w x [ κw G xl x κw x l ] + l G 4 x l/ v s max κw l G 4 κwl 8G M ix w 4x 3 6lx + l 3 4EI vx w x 3 lx + l 3 4EI x l/ { v max w 3 } l l l + l 3 5wl4 4EI 384EI v s max v max ] x v s max v max κwl 8G 384EI 5wl 4 48κ 5 k E l G, k I k b h k h /1 κ 3/ E/G.6 h/l 1 v s max v max 48 5 3 1 h.6 l 3.1 h.31 l 3% 16
4.1 d 1 1 cm d 8 cm d d 1 I p I p r d π 3 d 4 d 4 1 d / d 1/ r πrdr π d / d 1/ [ ] d/ 1 r 3 dr π 4 r4 π d 1 / { d 4 } 4 d1 x y I x I y I x I y I p x r d + y d x d + y d I x + I y I x I x I y I p π d 4 64 d 4 1 π 1 4 8 4 9 [cm 4 ] 64 Z k π I k d 4 64 d1 4 π d / π d 1 / 1 + 8 3. [cm] 16 Z I d / π d 4 d 4 1 3 d π 1 4 8 4 58 [cm 3 ] 3 1 d 4 d 4 1 16 d d 1 d + d 1 d 4 d1 4 d 16 d d 1 + d 1 16 4. l 15 m W 4 N mm 4 mm B C 1 W v B R R B W R R B R R B R R B W 17
l x x M R x + M x Mx R x W x, x l x l x Mx W l x, l x l x l/ M max x l/ M max W l W l 4 b h Z Z I z y d h/ h/ [ y y 3 bdy b 3 I h/ h/ y d h/ y bdy b h/ h/ h/ σ max σ max M max Z W l 4 6 4 15 bh 4 [ y 3 3 ] h/ ] h/ h/ h/ [ y 3 b 3 b h/ [ y 3 3 ] h/ ] h/ bh3 1 b h/ 3 h/ 3 bh 6 6 1 3 4 1 3 81 16 81 [MPa] 4.3 B W M W c x x M M + M, M M W c N B W + N, N W M B N 18
σ 1 σ > σ 1 + σ σ 1 σ σ 1 σ σ 1 W bh σ M Z W c y d h/ 1 W c h/ 1 h/ h/ y bdy W c W c [ ] h/ 1 y 3 h/ 6W c b h/ 1 bh3 bh 3 1 W c h/ 1 h/ y bdy N M σ 1 /σ σ 1 + σ W bh + 6W c bh σ 1 σ W bh 6W c bh σ 1 /σ W bh 6W c bh W bh W bh 1 + 6c h 1 6c h 1 h 6c h c 4.4 a a Z a Z a a/ a/ y ady a/ d Z d Z r a a/ y dy 4 a/ [ y 3 3 ] a/ a3 6 I d/ d/ d/ d/ y d d/ y r y 1/ dy d/ d/ d r I y r sin θ r y r cos θ dy r cos θ dθ I r r y r y π/ 1/ dy r sin θ r cos θ r cos θ dθ π/ π/ π/ r 4 sin θ cos θdθ r 4 sin θ cos θdθ π/ r 4 π/ 1 sin θ dθ r4 π/ sin θdθ 19
Θ θ dθ dθ cos Θ 1 sin Θ d r I I r4 r4 4 π π sin Θ dθ πr4 4 π d/4 4 r4 π 1 cos Θ dθ r4 4 Z d Z d πd4 64 I d/ 1 πd 4 d/ 64 πd3 3 1 cos Θ dθ [ Θ 1 ] π sin Θ Z d Z a πd 3 3 a3 6 d a 16 3π ρ W d /W a V d /V a l 1/3 W d ρv d ρl d d π d/ W a ρv a ρl a a a π 4 π /3 16 4 1.1 3π d / a d π a 4 1/3 16 3π 4.5 I I y d h/ h/ y bdy b h/ [ y y 3 dy b 3 ] h/ b h bh3 1 I 1 I I 1 I 8 1 3 1 1 3 3 64 1 3 14 1 3 3 1 1 8 13 64 14 3 1 1 5.5 1 6 [m 4 ] 5.5 1 [cm 4 ] 1 Z Z I 1 I h/ 5.5 1 6 1 1 3 / 9. 1 5 [m 3 ] 9. 1 [cm 3 ] 13
σ a1 σ B P max / 3MPa 3 1 6 Pa σ a1 f 3 σ B σ a1 f σ a1 σ B f 3 16 3 1. 1 8 [Pa] 1 [MPa] 15MPa σ a1 M Z σ a1 M Z M Z σ a1 9. 1 5 1. 1 8 9. 1 3 [Nm] E 7 [GPa] 7 1 9 [Pa] ρ ρ EI M 7 19 5.5 1 6 9. 1 3 4. 1 [m] 5.1 l a l 5 m a 1 m W 1 kn E 6 GPa I 1.5 1 6 m 4 C l a B W x x < a a x l x < a x M F F, M i v EI dxdx d v dx EI EI dx C 1 EI C1 EI dx 1 EI C 1x + C a x l x M F F + W 131
M + W x a M W x a i d v x a W dx EI d v dx W x a EI W EI x a dx W EI [ x a + C 3 ] x l i [ ] W l a l a + C 3, C 3 EI [ ] [ ] W x a v + C 3 dx W x a 3 + C 3 x a + C 4 EI EI 6 [ ] W x a 3 l a x a + C 4 EI 6 x l v [ ] W l a 3 l a l a + C 4, C 4 EI 6 l a3 3 x a B x a C 1 EI W EI + C 3 [ 1 EI C 1a + C W + EI ] l a3 3 W l a C 1 W C 3 C W l a3 3 C 1 a W l a l + a 6 W l a3 3 W l a a W l a3 + 3W l a a 6 13
v 1 EI v W EI W l a i, x a [ EI ] i W x a l a, a x l EI W l a x + W l a l + a W l a 6 EI [ x a 3 6 l a x a + ] l a3, a x l 3 x + l + a, x a 3 B W l a i max EI 1 1 3 5 1 6 1 9.37 [rad].1 [deg] 1.5 1 6 x v max W l a EI + l + a W l a l + a 3 6EI 1 13 5 1 5 + 1 6 6 1 9 1.5 1 6 1.36 1 [m] 13.6 [cm] 5. B a B b l a 1 W B l 5 m a 3 m W 1 kn E 6 GPa I 1.5 1 6 m 4 b W B R R B B bw lr aw + lr B R b l W, R B a l W x x a W x a a x l 133
x a b x R x M x Mx R x Mx R x bw l x d v dx 1 EI bw l x i v i 1 bw EI l x dx W bx EI l + C 1 v i dx W bx EI l + C 1 dx W bx 3 EI l 6 + C 1x + C C 1 C a x l c x l R B l x M M + R B l x 134
Mx R B l x aw l l x i dv M 1 dx EI dx aw l x dx W al xdx W EI l EI l EI l W ax + C 3 W { a } EI l EI l l x + C 3 ax dx X l x dx dx x v v idx W ax + C 3 dx W ax 3 EI l EI l 3 + C 3X + C 4 W { a } EI l 6 l x3 + C 3 l x + C 4 C 3 C 4 x x l v W b 3 + C 1 + C EI l 6 W a EI l 6 l l3 + C 3 l l + C 4 C C 4 x a W ba EI l + C 1 W a EI l l a + C 3 W ba 3 EI l 6 + C 1a + l a b W a EI l 6 l a3 + C 3 l a + C 1 ab 6 a + b, C 3 ab a + b 6 C 1 C C 3 C 4 i v ix bw { aa + b 3x } x a 6EI l ix aw { 3l x ba + b } a x l a + b 6EI l vx bw 6EI l x { aa + b x } x a vx aw { ba + bl x + l x 3 } a x l a + b 6EI l 135
x x l i B i i B i i B i bl b 6EI l i B al a 6EI l a b x l/ a > b x 1 v v max l/ < x 1 < a C x x 1 i W W bw { } aa + b 3x 6EI l 1 v max x 1 aa + b l b x 1 3 3 x 1 a a > b > x 1 a x 1 a aa + b 3a 3 a > x 1 > ab a 3 < C x x 1 v max v max bw aa + b 6EI l 3 bw 6EI l x 1 { aa + b { aa + b x 1 } } aa + b 3 136
7 7.1 7.1.1 1 / - - - - - - 7.1. - 1 7.1 B a b R R B M M B B W R R B C M R a + M B + R B b 4 x x C x a B x l a + b C CB F x Mx Ix vx C x < a x X F M X F R x < a M R x + M x < a F R x < a M R x + M x < a M i EI dx 1 [ R x + M ] dx EI 1 R EI x M x + C 1 x < a 137
59: a b c x < a d x > a x C a x l v idx 1 R EI x M x + C 1 dx 1 16 EI R x 3 1 M x + C 1 x + C x < a x X F M W W + F R a x l X W x a M R x + W x a + M a x l F W + R a x l M W x a + R x + M a x l a x l i v X x a 138
dx dx i v M i EI dx 1 [ { W x a + R x + M }] dx EI 1 W X dx R x dx M dx EI 1 W EI X R x M x + C 3 1 { W EI x a R } x M x + C 3 a x l v idx 1 EI 1 W EI 1 EI { W X R X dx R } x M x + C 3 dx x dx M x dx + C 3 1 6 W x a3 1 6 R x 3 1 M x + C 3 x + C 4 dx, a x l 4 8 8 6 4 x a x i 1 R EI M + C 1, C 1 x v 1 EI 16 R 3 1 M + + C, C x a C lim x a i x i xa 1 R EI a M a + 1 { W EI a a R } a M a + C 3, C 3 x a C 1 EI lim x a v x v xa 1 6 R a 3 1 M a + + 1 { 1 EI 6 W a a3 1 6 R a 3 1 } M a + + C 4 139
C 4 x l B i 1 W EI b R l M l +, l R + lm W b l a b x l v 1 1 EI 6 W b3 1 M l 1 6 R l 3 + +, l 3 R + 3l M W b 3 R M R M R 3l W b W b 3 3l l l 3 M W b3 l W b 3l l l i 1 R EI 1 EI W b l EI i 1 { W EI 1 { W EI W EI { 1 3l b W b l 3 b l W b l x M x + 3a + b b l 3 W x 3a + b x + ax l ab l W } x M x + } ab l W x x < a 3a + b b l 3 W x a R x a 1 3a + b b } l 3 W x ab l W x } {x a 3a + b b l 3 x + ab l x a x l v 1 1 EI 6 R x 3 1 M x + + 1 EI W b 6l EI { 1 3a + b b 6 { v 1 1 EI 1 { 1 EI 6 W x a3 1 6 W 6EI l 3 W x 3 1 } 3a + b x 3 + 3ax l } ab l W x x < a 6 W x a3 1 6 R x 3 1 M x + + {x a 3 + 3a + b b 3a + b b l 3 l 3 W x 3 1 } x 3 + 3ab l x ab l W x } a x l 14
x x 1 v v max x x 1 v x i xx1 dv dx xx1 a b x l/ a > b x 1 v v max l/ < x 1 < a x 1 < a i i { } x 1 + ax 1 W b l EI 3a + b l x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 la 3a + b la 3a + b x x 1 v max { v max W b 6l 3a + b 3 } la la + 3a EI l 3a + b 3a + b { W } b la la 6l a + 3a EI 3a + b 3a + b W 6EI b a la l 3a + b < b < a x 1 a x 1 a x 1 l x 1 x 1 a 4l a 3a + b a 3a + b a 4a + b 3a + b 3a + b 5a + ab + 3b 3a + b a + ab 3a + 3b a b a + 3 b a b + a 3a + b 3a + b b a {ab + 3l} 3a + b < l 4l a 3a + b l l 4 {16a 3a + b } l 7a + b a + b 4 3a + b l3 7a + b 4 3a + b > < b < a x 1 4 3a + b l {4a + 3a + b} {4a 3a + b} 4 3a + b l < x 1 < a 141
7.1.3 - - ξ a B l x a l b W R 1 b a W x x l x R 1 l a + b x a W x l v i b W v i x x x x a x b x a l b θ W x b x b EI θx W { x a b } a x l EI v W x 3 3b x + b 3 x b 6EI vx W { x a 3 3b x a + b 3} a x l 6EI x a i a v a x i a W b EI, v a W b3 3EI x a x x i a i i a W b EI x a x x a dx dx l x a W v v v a + i a dx W a b3 3EI + W b dx EI a W b3 3EI W b EI [x]a W b3 3EI W b EI a W b b 3a 6EI x x l b a W v W v v W W b W b b 3a [b 3 l b] 6EI 6EI W b 3l b 6EI 14
R x v R v W x 3 3l x + l 3 W R x 6EI v R R l 3 3EI W R R C W R W v W + v R W b 6EI 3l b R l 3 3EI 3l bb R l 3 W l + a l a l 3 W 3l bb l 3 W 3l l a l a l 3 W W R R C l 3 3l bb l 3 W l3 3lb + b 3 l 3 W C M C C R l W b M C M C 3l bb M C R l W b l 3 W l W b 3l b b 3 l l 3 b l W b 3lb + b + l l W l a b b l b l l W l a l a l l a + l l W a SFD BMD l W a ξ b CD R l + a l a l 3 1 W C MC a l a l 1 W R B M B B ξ ξ dξ a ξ b wdξ dr B dm B wdξ W wdξ W, a ξ, b l ξ, R dr, M C dm B R l + a l a l 3 W dr l + ξ l ξ l 3 wdξ 143
M C a l a l W dm B ξ l ξ l wdξ R M B ξ a a + b l R a+b a w l 3 l a l + ξ l ξ l 3 wdξ w l 3 a+b a l + ξ l ξ dξ l 3 4l ξ + lξ + l ξ lξ + ξ 3 dξ w l 3 w 8l 3 [ 8l 3 l a 6l l a + l 4 a 4] ] l [l 3 ξ 3l ξ + ξ4 4 a M B a+b a w l 3 ξ l ξ l wdξ w l 3 ] l [l ξ ξ4 4 w 8l 3 [ l l a l 4 a 4] a a+b a l ξ ξ 3 dξ 7. o 3 Mx 1 M x M x 3 3 3 n 1 n n + 1 M n 1 M n M n+1 n 1 n l n M n 1 l n + M n l n + l n+1 + M n+1 l n+1 + 6 x G1 1 l n + 6 l n+1 x G l n+1 74 x G1 1 n 1 n w l n+1 x G n + 1 n + 1 1 n + 1 n n + 1 1 ln M dx, ln+1 M dx 75 x 1 x 7.4b B x 1 n 1 x P61 M/EI C n + 1 3 144
6: a b c d 145
B x B M B M B x M Bx + M Bx M n 1 + M n M n 1 x + M l Bx n i v d v dx 1 } ] [{M n 1 + M n M n 1 xln + M B EI i dv dx 1 EI 1 EI x } ] [{M n 1 + M n M n 1 xln + M B dx x ] M Bdx + C 1 [M n 1 x + M n M n 1 x l n + v 1 EI 1 EI x [M n 1 x + M n M n 1 x + l n x [M n 1 + M n M n 1 x3 + 6l n x x x M Bdx + C 1 ] dx M Bdxdx + C 1 x + C ] x n 1 x l n n B v 1 EI [ + + + + C ] C [ 1 ln M n 1 EI + M n M n 1 l3 n 3l n M n 1 + l n M n M n 1 + 6 C 1 l n 6 M n 1 + M n 1 ln l n B i B dv dx xln [ 1 M n 1 l n + M n M n 1 l n + EI l n 1 EI [ 1 6EI ln ln + 6l n ln x x [ l n 6 3M n 1 + 3M n M n 1 M n + ln l n M n 1 + M n 6 ln M Bdxdx x M Bdxdx + C 1 l n + M Bdxdx + 6l n C 1 M Bdx l n 6 M n 1 + M n 1 M Bdx + 6 ln l n M Bdx 1 x l n ln x M Bdxdx ] l n ] ln x M Bdxdx ] M Bdxdx ] 146
B C x BC M BC M BC x M BCx + M BCx M n + M n+1 M n x l n+1 i v d v dx 1 [{ } ] x M n + M n+1 M n + M BC EI v 1 EI 1 EI i dv dx 1 EI 1 EI x [M n x x [{ M n + M n+1 M n [ M n x + M n+1 M n [ M n x + M n+1 M n + M n+1 M n x l n+1 + x l n+1 + x 3 6l n+1 + x l n+1 l n+1 x x x + M BC } ] x + M BC dx ] M BCdx + C 3 M BCdx + C 3 ] dx M BCdxdx + C 3 x + C 4 ] x n B x l n+1 n + 1 C v C 4 C 3 l n+1 6 M n + M n+1 1 ln+1 l n+1 x M BCdxdx x B i B i B dv [ dx 1 x EI [ + + + C 3] 1 l n+1 M n + M n+1 + 6 6EI l n+1 ln+1 x M BCdxdx B i B i B 6EI l n+1 M n + M n+1 + 6 ln+1 l n+1 x 3 ln M n 1 l n +M n l n + l n+1 +M n+1 l n+1 +6 M Bdx 6 ln l n ln M BCdxdx l n M n 1 + M n 6 M Bdx + 6 ln l n x M Bdxdx+ 6 ln+1 l n+1 x x ] M Bdxdx M BCdxdx M B M BC a fx dgx a dx dx [fxgx + C]a 147 dfx dx gxdx
a x fx [ x M dx dx a a a x M dx, ] a M dx x + C M dx a M a x dx gx x M xdx a d dx x M dx xdx B BC a l n a l n+1 ln x ln+1 x M Bdxdx M BCdxdx ln ln+1 M B l n x dx M BC l n+1 x dx B BC ln M Bdx 1, ln+1 M BCdx G 1 G G 1 B G x G1 x G ln x G1 M B xdx ln M B dx 1 ln M Bxdx 1 ln+1 M BC x G xdx ln+1 M BC dx 1 ln+1 M BCxdx 6 ln M Bdx 6 l n 6 l n+1 ln+1 x ln x M Bdxdx 6 1 6 ln l n 6 1 6 l n x l n ln 6 1 6 l n l n 1 x G1 1 6 l n x G1 1 M Bdxdx ln M Bdx M Bxdx M BCdxdx 6 ln+1 ln+1 l n+1 M l BCdx M BCxdx n+1 6 l n+1 x G l n+1 6 l n+1 l n+1 x G 148
61: a B BC b 3 M n 1 l n + M n l n + l n+1 + M n+1 l n+1 + 6 x G1 1 l n + 6 l n+1 x G l n+1 76 x G1 x G 1 l n+1 x G C G x G1 1 x 1 1 l n+1 x G x x 1 x G 1 C G 3 M n 1 l n + M n l n + l n+1 + M n+1 l n+1 + 6 x 1 1 l n + 6 x l n+1 77 x l n+1 x G G x G1 l n+1 x G C B BC w 1 w 1 G 1 G C x 1 x 1 ln w 1 dx, ln+1 w dx 78 x 1 1 1 ln w 1 xdx, x l n+1 1 ln+1 w xdx 79 x 1 1 ln w 1 xdx x l n+1 ln+1 w xdx l n+1 ln+1 ln+1 ln+1 w dx w xdx w l n+1 x dx 149
x F + B ln M n 1 F + l n + w 1 dx l n x + M n F + M n 1 F + l n + l n x 1 1 + M n F + M n M n 1 l n + l n x 1 1 l n B ln F + + w 1 dx + F B x B F B ln F B F + w 1 dx F + 1 M n M n 1 + l n x 1 1 1 l n l n M n M n 1 l n + x 1 1 l n C ln+1 M n F +B l n+1 + w dx l n+1 x + M n+1 M n F +B l n+1 + x + M n+1 F +B M n+1 M n l n+1 + x l n+1 B R B B x F +B F B R B F +B F B M n M n 1 + x 1 1 + M n+1 M n + x l n l n l n+1 l n+1 7.1 SFD BMD l n l n+1 x Mx M x M n 1, M n, M n+1 M x Mx M x + M x M x + M n 1 + M n M n 1 x l n 15
6: 3 SFD BMD M n 1 M n M n+1 l n l n+1 1 M n 1 l n + M n l n + l n+1 + M n+1 l n+1 + 6 x 1 1 l n + 6 x l n+1 1 ln M xdx, ln+1 M xdx M x x M B BC CD 3 C l B BC B l w B BC x l/ B B C R M B M BC x l/ x 1 l/ x l/ l wl R B B B C R wl R l B BC CD 3l D R R B R C R D 151
63: a C b c d, e 15
x l B BC F F x M M x F x R + wx M x R x + wx x F x R wx M x M B R x wx x wl x w x w lx x M BC M CD 1 B l M Bdx w l lx x dx w [ lx x3 3 ] l wl3 1 l B M M B B BC BC l M BCdx B wl3 1 1 M n 1 M M n M B M n+1 M C l n l B l l n+1 l BC l x 1 x B l/ x x BC l/ 1 B wl 3 /1 BC wl 3 /1 M l + M B l + l + M C l + 6 l wl3 1 l + 6 l wl3 1 l M l + 4M B l + M C l + wl3 4 + wl3 4 M + 4M B + M C + wl BD C M n 1 M B M n M C M n+1 M D l n l BC l l n+1 l CD l x 1 x BC1 l/ x x CD l/ 1 BC wl 3 /1 CD wl 3 /1 M B + 4M C + M D + wl D M M D M B M C wl 1 n n + 1 1 C B BC B BC SI [N] n 1 x 1 153
64: a BD b c d, e 154
n + 1 x B C x B x BC B B F + B M n M n 1 F + l n + 1l n x 1 M B M F + l B + Bl B x B M M B wl /1 l B l x B l/ B wl wl 1 F +l + wl l l F + F + 1 l B wl 1 + wl l 41 wl 5 wl 1 F + + F B F B wl 4 1 wl + F B F B wl + 4 1 wl 6 1 wl 3 5 wl BC B F B C F +B B BC C M C M B F +B l BC + BC x BC M B wl /1 M C wl /1 l BC l x BC l/ BC wl wl 1 wl F +B l + wl l 1 F +B F +B 1 l wl l 51 wl wl F +B F B B R B R B F +B + F B R B F +B F B 5 1 wl 6 1 wl 11 1 wl 155
BC F C BC F +B + F C wl wl + F C F C 5 1 wl wl CD F +C R C BC C R C R B R C R B R C R B 11 1 wl R C F +C F C F +C F +C F C + R C 5 11 wl + 1 1 wl 6 1 wl 35 wl C CD F +C + F D F D wl 6 1 wl + F D F D 6 1 wl wl 4 1 wl 5 wl D F F +D R R D R F + F 4 1 wl 4 1 wl 5 wl R D F +D F D 41 wl 41 wl 5 wl R R D w 3l R R B R C R D 156
65: 3 R 1 3wl R B R C 1 { 3wl wl 1 } wl 4 1 1 wl R D F M B BC CD R F + F +B F +C B : F x F + wx 4 wl wx 1 BC : F x F +B wx 5 wl wx 1 CD : F x F +C wx 6 wl wx 1 R wx R wl + R B wx R wl + R B wl + R C wx M x w lx x + M n 1 + M n M n 1 x M n 1 + l 3 MB M B : M x M + l wl /1 + + wl l 4wl 1 x w x w w x l 5 + wl 5 Mn M n 1 + wl x w x x w x { x l 5 4l 5 MC M B BC : M x M B + + wl x w l x wl 1 + wl x w x w x lx + l 5 { x l } l l } + wl x wl x w w 4 + l 5 x l + wl 4 157
MD M C CD : M x M C + l { wl wl 1 + /1 l w x 6l 5 x + l 5 w x 3l 5 + wl 5 + wl x w x } + wl { x 3l 5 w x w x wl 1 + 6wl 9l 5 + l 5 1 x w x } l 3 3l 7.3 σ M Z σ M Z [ ] 7.3.1 l W x X F x Mx W + F W x + M M M W x I y d σ h/ h/ Z σ M Z 6W x bh h h [ ] [ by y 3 bdy 3 I h/ bh 6 ] h/ h/ 6W l b h [ ] bh3 1 b b l x, b 6W l σ h 158
b x x 1 ρ d v dx M EI W x E bh 3 /1 W x E [bl/bx h 3 /1] W l E b h 3 /1 W l EI I b h 3 1 ρ U i v M W l i EI dx dx W l x + C 1 EI EI M W l v EI dxdx dxdx W l x EI EI + C 1x + C x l i v v v C 1 l, C l W l dxdx W l x l EI EI x v max v max W l3 W l3 EI E l Eh σ 1 b h 3 6W l3 Eb h 3 l 6W l Eh b h U Ū 1/ W v max V U Ū 1 V W v max 1 V W W l 3 E b h 3 /1 σ 6E 1 b l h 6W l 3 Eb 1 h4 6E 6W l b h U 6.15 v max W l 3 / 3EI U 1 W v max 1 V W W l 3 3E b h 3 /1 b lh 1 W l 3 Eb h4 σ 18E U U U U 3 b h 159
1 l W h b σ x b x l h x l b bl σ σx Mx Zx σl 6W h W x 6 1 bx h 6W h l bl x bx l bl bx l 1 b x b x I x bx ρ > Ix 1 bx h3 1 1 ρ d v dx M x W x W EI EI E 1 1 bh 3 W x W l E 1 1 l 1 blx h 3 E 1 1 b h 3 W l EI 7.3. C B 1 W M C R R C W R R C R R C R R C W l x x M R x + M 16
x Mx R x W x b h Z x l h σ Mx Z Z bh 6 W x 6 bh 3W x bh b b 3W l b h h h x l, h 3W x σ b 7.3.3 7.3.4 n n k E k y k ϵ k σ k E k ϵ k k ρ 1 ρ ϵ y σ Ey σ n σ 1 σ... E 1 y 1 E y E n y n σ k, where k 1,,..., n. E k y k σ 1 d + 1 σ d +... + σ n d, n E 1 y ρ d + E y d +... + ρ 1 n n σ k d k k1 E n y n ρ d, k1 k E k y ρ d ρ ρ x y z yz ρ E 1 yd + E d +... + E n d, 1 n n E k yd k k1 161
y k 1 k S k S k yd k 1,,..., n k n E 1 S 1 + E S +... + E n S n, E k S k, k 1,,..., n y z y z y z y z ȳ y y z y y z y + ȳ k1 k 1 S k S k yd y z ȳ d y z d ȳd S k z ȳ k, k k k k S k z y z d k S k z k z n E k {S k z ȳ k }, k1 n n E k S k z ȳ E k k k1 k1 ȳ n E k S k z ȳ k1, k 1,,..., n n E k k k1 7.4 7.4.1 s s ρ 1 G y, z, y z z y y z x y e y e 1 y z z 1 z 1 y 16
66: z 1 ȳ / z z 1 ȳ / y ȳ s s + ds ρ dϕ ρ ρ dϕ dϕ + dϕ s + ds ϕ + dϕ ϕ + dϕ + dϕ y y ȳ ε ϵ ρ {dϕ + dϕ} ρ dϕ ρ dϕ ρ 1 + dϕ ϵ ρ + ρ dϕ y PP 1 ρ + y ρ + y ϵ ρ + y {dϕ + dϕ} ρ + y dϕ ρ + y dϕ ϵ ρ + y 1 + dϕ ρ + y dϕ ϵ ρ + y ϵ ρ + y dϕ dϕ ρ + y ϵ ρ + ρ + y 1 + dϕ dϕ ρ + y dϕ ρ y 163
ω dϕ dϕ y PP 1 ϵ ϵ ϵ ρ + yω ρ + y ϵ ρ + y ϵ y + yω ρ + y ϵ + ϵ + ω y ρ + y y PP 1 σ σ Eϵ [ ] y σ E ϵ + ω ϵ ρ + y σd [ ] y E ϵ + ω ϵ d ρ + y y ϵ d + ω ϵ ρ + y d κ κ 1 y ρ + y d 1 ϵ + ω ϵ κ [ϵ ω ϵ κ] ρ ρ + y ρ + y d ρ y d κ d κ ρ + y d ρ + y 1 s s + ds ds ρ 1 ρ s M y M s y d z 1 dy σd z σd y M σd y M [ M σyd E ϵ + ω ϵ y ρ + y y M E ω ϵ ρ + y d, ] yd E [ϵ yd + ω ϵ 164 1 yd y ] ρ + y d
yd G z ρ + y 1 y d y d κ d κ 8 ρ + y κ y ρ + y d κρ [ y ρ + y ρ + y yd ρ ρ ] y d ρ + y y ρ + y d ρ y ρ + y d ρ κ d y M E ω ϵ ρ + y d E ω ϵ κρ 81 κ ϵ ω ϵ κ M Eκρ ω ϵ ω ϵ M Eκρ 1 ϵ M Eκρ κ ϵ M Eρ ϵ 1 M ω M κ Eρ Eρ dϕ dϕ ω 1 M + κ Eρ 1 + κ M κ Eρ M Eρ M Eρ 1 + 1 κ ϵ ω ϵ σ E [ ϵ + ω ϵ yρ + y 1] M σ E + Eρ M Eκρ y ρ + y 8 165
y σy M { ρ 1 + 1 } y σy κ ρ + y M ρ Z i [m 3 ] σ M κ σ M κ 1 σ/m y y ȳ σ ȳ 1 + 1 ȳ κ ρ ȳ ȳ κρ + κȳ ȳ κ 1 + κ ρ ȳ M ȳ < σ ρ M 83 y e 1 > y e < σ max σe 1 > σ min σ e < { ρ 1 + 1 } e1 κ ρ + e 1 e 1 e e > σe 1 M { ρ 1 1 } e σ e κ ρ e M [ { σ e σ e ρ M 1 + 1 e κ ρ + e } { 1 1 e κ } { ρ M e 1 1 κ ρ + e ρ e 4 ρ 3 e 3 M κ ρ + e ρ e < ρ e } ] 84 85 σ e > σe 86 σ min σ max 166
7.4. hb bh y dy d bdy κ κ 1 y ρ + y d 1 ρ ρ + y d + 1 y ρ ρ + y d 1 ρ d ρ + y 1 ρ h/ bdy bh h/ ρ + y 1 ρ h [ln ρ + y] h/ h/ 1 ρ ln ρ + h h ln ρ h 1 7.4.3 e y dy πe b e y d bdy e y dy κ κ 1 ρ πe e y e yx x y ρ + y d ρ d ρ + y 1 1 ρ + y e y dy 1 e e y y 1 y ex 1 + x 1 dy dx e 1 1 + x + ex 1 e 1 + x 4ex 1 + x x 1 + x e 1 x 1 + x dy e 1 x 1 + x dx πe κ + 1 ρ 1 πe κ + 1 e e y ρ e ρ + y dx 1 1 + x 1 en 1 1 x 1 + nx + x dx n 1 1 1 en n 1 x + nx + 1 dx + 1 n n 1 en n X 1 + 1 n X n X 3 1 1 1 1 + x dx n 1 1 x 1 + x dx X 1 x + nx + 1 D 4n 1 < x + n + 1 n 1 1 X 1 1 x + nx + 1 dx [ 1 1 n tan 1 1 u 1 n 1 x + n + 1 n dx 1 ] n+1 n 1 1 1 n 1+n 1 1+n u + 1 n du tan 1 n + 1 n 1 1 n tan 1 1 n 167
X X 3 X 1 1 1 1 + x dx [ tan 1 x ] 1 π 1 πe κ + 1 ρ X 3 [ n 1 en n πe n 1 1 1 1 n κ κ x 1 + x dx 1 1 n [ 1 log x + 1 ] 1 1 tan 1 n + 1 n 1 1 n tan 1 1 n κ ρ πe πe 1 e 1 n n 1 ρ 1 e κ 1 4 ρ e ρ 1 χ 1 1 χ 1 8 χ 1 16 χ3 { 1 1 1 e 1 e ρ 8 ρ + 1 4 e + 5 6 e + 8 ρ 64 ρ + 1 n π ] n e 1 1 ρ 4 1 } 6 e 1 16 ρ e/ρ 1 κ 1 7.4.4 ϕ P x, y dϕ P ϕ + dϕ P ds Q P Q dϕ Q ϕ + dϕ ϕ + dϕ + dϕ P Q ϕ 1 R x 1, y 1 P dϕ R P dϕ R dδ x, dδ y [ ] x 1 + dδ x x cos dϕ sin dϕ x 1 x y 1 + dδ y y sin dϕ cos dϕ y 1 y 168
dϕ 1 R dδ x, dδ y dδ x cos dϕ sin dϕ x 1 x x 1 x dδ y sin dϕ cos dϕ y 1 y y 1 y 1 dϕ x 1 x x 1 x dϕ 1 y 1 y y 1 y y 1 y y 1 y dϕ ωdϕ x 1 x x 1 x dϕ dϕ ω ϵ ω ϵ κ M Eκρ ω ϵ ω dϕ dϕ 1 M + M 1 M + M κ Eρ Eρ E ρ ρ κ dδ x, dδ y 1 M dδ x y 1 y dϕ + M y 1 y dϕ ω E ρ ρ κ dδ y x 1 x dϕ 1 M + M x 1 x dϕ E ρ ρ κ R 1 ϕ1 M δ x E ϕ + M y 1 y dϕ ρ ρ κ δ y 1 ϕ1 M E ϕ + M x 1 x dϕ ρ ρ κ P R R i dϕ ϕ1 d dϕ i d dϕ dϕ dϕ ϕ ϕ1 ϕ ωdϕ 1 E ϕ1 ϕ 87 M + M dϕ 88 ρ ρ κ ε ε ρ dϕ + dϕ ρ dϕ ρ dϕ M Eρ ds PQ R dδ x, dδ y R δ x, δ y P R δ x, δ y R PQ R dδ x, dδ y dδ x sin ϕ dx ε ds ε cos ϕ dy dδ y δ x δ y ε x1 dx y1 dy 1 E 1 E x1 y1 M dx ρ M dy ρ 89 169
67: R δ x + δ x, δ y + δ y δ x + δ x δ y + δ y [ 1 ϕ1 M E ϕ + M ρ ρ κ 1 [ ϕ1 E ϕ M ρ + M ρ κ y 1 y dϕ + ] x 1 M dx ρ x 1 x dϕ ] y 1 M dy ρ y ρ κρ y ρ ρ + y d 1 + y 1 y d ρ y d I, y 1 ρ M κ 1 M ρ M ρ ρ I ρ ds ρ + y dϕ ρ d M, y ρ d 1 + yρ ρ dϕ ρ dϕ, { 1 y } y + o y d ρ ρ ρ y 1 y 1 ρ δ x + δ x δ y + δ y 1 R E 1 E R M I y 1 y ds M I x 1 x ds 9 i 1 E R M ds 91 I 17
68: a b 8 k l P λ P P l λ P W Ū P W P k λ l Ū W P W W λ P dλ λ [ λ kλdλ k Ū ] λ 1 kλ Ū 1 kλ 1 P λ, P kλ U E l P λ σ ϵ σ Eϵ, P E λ l P W W λ P dλ λ E λ l dλ E l [ λ ] λ 1 E λ 1 l P λ, P E l λ, λ P l E 171
4: P P f [m] λ E dx δ G dx s υdt m dtdt dλ 1 [1], [m/s] dx P dδ E dx P ds f G dt υ m dt [1/m], [m/s d λ ] dx d P d δ dx E dx d P d s dx G dt dυ dt f m W [J] P dλ 1 1 E P dx F dδ 1 1 G P dx fds m dυ dt ds 1 mυ W λ P dλ P l E P l P P d E l E P dp l E [ P ] P 1 P l E 1 P E l dx, λ P l E Ū U Ū W 1 P λ 1 σ ϵl U Ū l 1 σϵ σ ϵ l σ ϵ dxd dxdydz d 3 Ū 1 σϵ dxd 1 σϵ dxdydz W E P x Ū d 3 Ū 1 l σd ϵ dx 1 l P σ l E dx 1 l P P/ E dx 1 l P E dx W P E x 9 93 8.1 8.1 B l W x F M F + W 17
5: [rad] θ T GI p dx i dv dx Mx dx θ EI T I dtdt 1 [rad/m], [rad/s] d θ dx T θ GI p [rad/m ], [rad/s ] d θ dx d T dx GI p W [J] T d θ 1 1 T dx GI p di dx M F EI EI dx d i dx d dx Mdi 1 M EI F EI 1 EI M dx dθ T dt I dt ω d θ dt T I dω dt T dθ 1 Iω 69: W 173
M + W x x Ū dū 1 EI M xdx Ū 1 EI l M W x, x l M xdx 1 EI v l W x dx W EI [ x 3 d v dx M EI W EI x dv W dx EI xdx W x EI + C 1 v W x EI + C 1 dx W x 3 EI 3 + C 1x + C 3 ] l W l 3 6EI x l dv/dx v C 1 l / C l 3 /3 v vx W x 3 3l x + l 3 6EI x v W W v W l3 3EI W 1 W v 1 W W l3 3EI W l 3 6EI W Ū W W l 3 6EI 8. C C W 1 a B W x W a x l x < a x a x M 1 a x l x M M 1 + W 1 x, x a M + W 1 x W x a, a x l 174
7: a b x < a c a x l x x Ū l M a a 1 EI 1 EI EI dx a M1 W 1 x dx + EI W1 x EI dx + [ W1 x 3 ] a 3 { W 1 a 3 3 l M 1 W 1 x x a M W 1 W x W a a x l EI dx + l a l a M EI dx { W 1 W x W a} dx EI W 1 W x + W 1 W W ax + W a dx a EI + 1 [W 1 W x3 EI 3 + W 1 W W a x + W a x + W 1 W l 3 a 3 3 + W 1 W W a l a + W a l a a3 W 1 + l 3 a 3 W 1 W + 3al a W 1 W W + 3a l aw 6EI ] l a } 175
W a l/ l 3 { W 1 + l 3 l 3 } W 1 W + 3 { l l l } W 1 W W + 3 l { l l } W Ū 6EI l 3 8 W 1 + 7l3 8 W 1 W 1 W + W + 9l3 8 W 1W W + 3l3 8 W 6EI l3 8W1 5W 1 W + W 48EI 8.1.1 8.6 σ Eϵ ds ρ + y dϕ BCD dū dū 1 σϵ d ds 1 σ σ E ρ + y dϕ d dϕ σ ρ + y d E dϕ { N E + M 1 + 1 } y ρ + y d ρ κ ρ + y dϕ { N E ρ + y + N M 1 + 1 y ρ + y + M ρ κ ρ + y ρ 1 + 1 y ρ + y} d κ ρ + y dϕ { E N ρ + N y + NM + NM 1 + 1 y + M + M 1 + y + M 1 y } κ ρ κ κ d ρ + y dϕ N E ρ + + NM + + M + + M ρ ρ dϕ {N ρ + MN + M 1 + 1 } E κ ρ dϕ E ds E N + MN ρ + M 1 + κ ρ ρ ρ κ N + MN ρ + M ρ e ρ e ρ κ 1 + κ ȳ ds ρ dϕ Ū s 1 E 1 κ κρ N + MN ρ + M ρ e 176 ρ ds ρ
s Ū 1 Ū ρ e ρ κ 1 + κ ρ κ I s 1 M s E ρ e ds M EI ds 8.3 d 1 l 1 1 d l d 1 1 d T1 T d 1 l 1 T 1 d > d 1 l T d 1 T 1 T 1 + T d, Ū Ū l1 +l l1 T 1 + T X x l 1 T x G I p x dx T 1 G I p1 dx + l l1 T 1 G I p1 dx + l1 +l T 1 + T l 1 G I p dx T 1 + T G I p dx T 1 l 1 G I p1 + T 1 + T l G I p 8. 5. b W B R R B B bw lr aw + lr B R b l W R B a l W x x a W x a a x l 177
71: a b c x < a d x > a x 178
x a b x R x M x Mx R x Mx R x bw x l 1 1 ix EI Mxdx bw xdx W bx EI l EI l + C 1 vx ixdx W bx EI l + C 1 dx W bx 3 EI l 6 + C 1x + C C 1 C a x l c x l R B l x M Mx + R B l x Mx R B l x a l W l x 1 1 ix EI Mdx W EI l EI ax + C 3 a l W EI l W l xdx W EI l a l x + C 3 al xdx W EI l ax dx X l x dx dx vx idx W ax + C 3 dx W ax 3 EI l EI l 3 + C 3X + C 4 W a EI l 6 l x3 + C 3 l x + C 4 C 3 C 4 x x l v W b 3 + C 1 + C EI l 6 W a EI l 6 l l3 + C 3 l l + C 4 C C 4 x a W ba EI l + C 1 W a EI l l a + C 3 179
W ba 3 EI l 6 + C 1a + l a b W a EI l 6 l a3 + C 3 l a + C 1 ab a + b 6 C 3 ab a + b 6 C 1 C C 3 C 4 i v ix bw { aa + b 3x } x a 6EI l ix aw { 3l x ba + b } a x l a + b 6EI l vx bw 6EI l x { aa + b x } x a vx aw { ba + bl x + l x 3 } a x l a + b 6EI l 8.1 l a 1 l b 1 C W v a a 1 b b 1 W W v x b 1W 6EI l x { a 1 a 1 + b 1 x } b 1W 6EI l x { l b 1 + a 1 b 1 x } b 1W 6EI l x { l b 1 + a 1 b 1 x } b 1W 6EI l x { l b 1 x } x a 1 v x a 1W { b1 a 1 + b 1 l x + l x 3} a [{ 1W 6EI l 6EI l l x a 1 b 1 + l a 1 } + l x ] a 1W 6EI l l x [ l a 1 + l x ] a 1 x l a 1 + b 1 a l b B v B v B v a W 6EI l b { 1a l b 1 a } C W x a 1 B W 1 x a C v C va 1 W a a b b W W 1 18
W 1 v vx b W 1 6EI l x { a a + b x } b W 1 6EI l x { l b x } x a B v C vx a W 1 { b a + b l x + l x 3} 6EI l a W 1 6EI l l x [ l a + l x ] a x l a + b v C va 1 a W 1 6EI l l a 1 [ l a + l a 1 ] W 1 6EI l b 1a l a + b 1 v B v C v B b 1a l a + b 1 W 1 W 6EI l W 1 v B W v C 94 B W 1 W W 1 v B C W W 1 W v C B B 8.3 P 1 P P P P 1 + P P 1 P P 1 l P 1 + P P 1 k l k P 1 δ 1 P 1 P P 1 + P k l+ δ 1 181
P P k δ 1 P 1 δ 1 P 1 δ 1 W W W P 1 δ 1 + 1 P δ 1 P 1 δ 1 + 1 k δ 1, P k δ 1 dδ 1 /dt W Ū Ū W U Ū Ū 1 k l Ū Ū + Ū Ū + W Ū δ 1 Ū Ū + P 1 δ 1 + 1 P δ 1 Ū + P 1 δ 1 + 1 k δ 1 Ū Ū P 1 δ 1 + o δ 1 δ 1 o δ 1 P 1 δ 1 P 1 P 1 Ū δ 1 P 1 δ 1 Ū Ū δ 1 P 1 P 1 P P P, P 3,..., P n n 1 n Ū n P i δ i P i Ū δ i 95 18
P 1, P, P 3,..., P n i P i k i δ i δ i P i P k i δ i P i δ i Ū Ū W P i δ i + 1 P δ i k i δ i P k i δ i P + o P + 1 P P k i P δ i Ū P i 96 Ū P 1 P P 3... P i... P n P 1 P P 3... P i... P n δ 1 δ δ 3... δ i... δ n Ū P 1, P, P 3,..., P i,..., P n Ū 1 P 1δ 1 + 1 P δ + 1 P 3δ 3 +... + 1 P iδ i +... + 1 P nδ n 1 n P k δ k P i P i + P i Ū Ū + Ūi Ū + Ūi P i Ū + Ūi Ū + Ū i P i + Ū i P i + Ū i P i 3 +... Ū + Ū i P i + o P i k1 Ūi Ū i P i + o P i P i U P i Ūi Ū i P i P 1, P,..., P i 1, P i+1,..., P n P i P i U U i Ū i Ū P i P 1, P,..., P i 1, P i+1,..., P n P i δ i P 1 P P 3... P i... P n δ 1 δ δ 3... δ i... δ n 183
Ūi + Ū 1 P i δ i + 1 P i δ i + P i δ i + Ū { 1 P i δ i + P 1δ 1 + 1 P δ + 1 P 3δ 3 +... + 1 P iδ i +... + 1 } P nδ n 1 k i δ i δ i + P i δ i + Ū P i δ i + Ū + o δ i P i P i k i δ i P i P i δ i Ūi P i δ i δ i Ū P i Ū i P i δ i δ i Ū M i T i i i θ i i i Ū M i θ i Ū T i 8.4 C W a C b l a B R M R M δ i x a x M 1 R x M + M 1 x x < a M 1 x R x + M x < a a x l x M R x M + W x a + M x a x l M x R x + M W x a a x l 184
7: a b x c x < a d x > a Ū Ū a a a l M 1 x EI dx + l a R x + M dx + EI R x + M dx + EI R x + M dx + EI M x EI dx l a l a l a {R x + M W x a} dx EI l R x + M R x + M W x a dx dx + EI a EI { R W EI xx a M W x a + W } x a EI EI l a dx W x a dx EI 185
X x a x X + a dx dx Ū δ i l R Ū x + R xm + M l a { dx + R W EI EI X + ax M W X + W } EI EI X dx 1 l l a { R EI x + R xm + M dx + R W EI X + ax M W X + W } EI EI X dx 1 [ R x 3 + R M x ] l [ + M EI 3 x + R W X 3 EI 3 + ax M W X EI + W X 3 ] l a EI 3 R l3 6EI + R M l + M l 4EI EI R { } W l a 3 al a + M W l a + W l a 3 EI 3 EI 6EI R l3 6EI + R M l + M l EI EI R { W l al a + 3al a } M W l a + W l a 3 EI 6 EI 6EI R l3 6EI + 3R M l + 3M l 6EI 6EI R W l a l a + 3a M W l a + W l a 3 6EI EI 6EI l3 R + 3l R M + 3lM l a l + aw R 3l a M W + l a 3 W 6EI δ ŪR, M R l 3 R + 3l R M + 3lM l a l + aw R 3l a M W + l a 3 W R 6EI l3 R + 3l 1 M + l a l + aw 1 + 6EI l3 R + 3l M l a l + aw 6EI i ŪR, M M l 3 R + 3l R M + 3lM l a l + aw R 3l a M W + l a 3 W M 6EI + 3l R 1 + 3l M 3l a 1W + 6EI l R + lm l a W EI δ i l 3 R + 3l M l a l + aw l R + lm l a W R M M 1 3l { 4l 3 R + 6l M l a l + aw } { 3l 3 R + 6l M 3ll a W } 3l 4l 3 R 3l 3 R + 6l M 6l M l a l + aw + 3ll a W 4l 3 R 3l 3 R [ l a W {l + a 3l} ] l 3 R l a W l + a 186
1 R l a l + a l 3 W l 3 l a l + a l 3 W + 3l M l a l + aw 3l M + l a W {l + a l + a} 3l M + l a W 3a M al a l W R M δ i x a x M 1 R x M + M 1 x x < a M 1 x R x + M x < a a x l x M R x M + W x a + M x a x l M x R x + M W x a a x l R M x δ i x a M 1 x, R, M R x + M M 1 R x, M 1 x R, M 1 M 1 M 1 M a x l M x, R, M R x + M W x a M x R, M M 187
δ δ Ū 1 l M dx 1 R R EI EI 1 l EI M M M dx 1 R EI { 1 a M 1 M l 1 dx + EI R 1 EI 1 EI 1 EI 1 EI 1 EI 1 EI 1 EI [ a R x + M xdx + [ a R x + M xdx + [ l R x + M xdx + a l a l a l a l M dx R Mx M R } l M M R dx dx {R x + M W x a} xdx R x + M xdx + { W x a} xdx ] l [ l R x dx + M x ] l a dx W {XX + a} dx [ [ R x 3 [ 3 + M R l 3 3 + M x ] l [ X 3 W 3 + ax l W { l a 3 + ] l a a l a 3 [ l 3 R 3 + M l { l a W l a + 3a 6 6 l3 R + 3l M l a l + aw 6EI ] }] }] a ] { W x a} xdx ] 188
i i l M R, M, x dx M EI l a 1 EI 1 EI 1 EI 1 EI M EI M M dx a M 1 l l M EI M 1 dx + M M l a EI M dx M M EI M M dx R x + M R x + M W x a 1 dx + 1 dx EI a EI [ l ] l R x + M dx W x adx [ l R x + M dx a l a W XdX ] l a [W X [ [ x ] l R + M x { } l R + M l a l W l R + lm l a W EI δ i l 3 R + 3l M l a l + aw l R + lm l a W R M pr + qm r, p l 3, q 3l, r l a l + aw sr + tm u, s l, t l, u l a W R R ] tp qs R tr qu tr qu tp qs l l a l + aw 3l l a W ll a l l 3 3l l l 4 { l + a 3l} W l a l + a W l 3 1 M M r pr q l a l a l + aw l 3 l a l + a l 3 W 3l 3l {l + a l + a} W al a l W ] l a 3l { 3a} W 189
73: 9 9.1 p P t p P t t t P dp dt P p [kg m/s] P [ kg m/s ] [N] [ kg m /s ] [N m] P 9.1.1 P P P 19
P X 1 X X X 1 X X σ σ P dp dt σ X X X 1 σ 1 τ 1 P σ 1 d P σ τ 1 d X 1 d d X 1 X σ 1x σ σ 1y x x l P l x dx 9. 9..1 xyz dxdydz 3 3 3 9 9 3 9 x yz x y z yz zx xy 3 σ ij i j i j σ xx yz 191
x i j i i, j {x, y, z} τ ij τ ij τ xx τ xy τ xz τ yx τ yy τ yz σ xx τ xy τ xz τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy τ zz τ zx τ zy σ zz yz dydz dxdy σ zz dxdy σ zz dxdy z σ zz dxdy σ zz dxdy y σ yy dxdz σ yy dxdz y τ zy τ zy z τ yz z τ yz x τ yz dxdz dy τ zydxdy dz + τ yzdxdz dy τ zydxdy dz τ yz τ zy τ zx τ xz τ xy τ yx y x x x 1 yz y F F x 1 y y y 1 τ xy y y 1 zx x τ yx τ xy τ yx τ xy 6 τ ij σ xx τ xy τ xz τ yz σ yy τ xy τ xz τ yz σ zz 9.. x σ xx x y z 19
74: 193