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3 4 4.4 A =, P = P det P. ) P P. 3) P AP. 4) A. 3 3 5) A.,. ) s49).43. sin lim ). lim h cosθ + h) cosθ) h ) s493).44. ) 5 + 4 8 3 4 d a a d a > ) ) s494).45 m d dt + r d dt + k = m >, r >, k >, r 4mk > t = ) d =, dt =. ) s495).46 O A, B, O, A, B. B OA H, a = OA b = OB,. OH HB a b. ) A, B,, 5), 3,, 3), H..47. lim 3 33 ) s496)
) lim + 3 ) + ) s497).48 a, r, r <, a. r. 3 9..49 f) = cos 3, ) s498) f) = f) + f ) + f ) + f ) 3 + + f n) ) n +!! 3! n! f) = a + a + a a a ). a, a, a. ) cos.6..5. C. + 4) cos d ) cos 5 d t = sin ) ) s499).5 A = [ 8 3 7 ],. ) s49) A. ) A λ, λ. 3) A λ, λ,. 4) A B= P AP ) P. 5) A n n. [.5 A = a a a 3 ] = 3. ) s49) A A. ) A A. 3) a a 3. 4) a a 3 θ cos θ. 3 5) b = a, a, a 3. ) s49) 34
.53 y dy/d. y = a + b)/c + d) ) y = n 3) y = + ) / 4) y = tan ) s493).54. + /) d ) sin d 3) e d 4) log d ) s494).55 3 f), f)., f ) f). f ) =, f) =, f = 5, f ) =..56. y = + 3.57 dy/d. y = sin ) y = a + b) n 3) y = e e e + e 4) y = log ) s495) ) s496) + sin 3) s349).58 Leibniz, y = 3 sin n. ) ) ) Leibniz : uv) n) = u n) n v + u n ) v n + u n ) v n + + n, uv) n) : uv n, n r ) = nn )n ) n r + ) r! uv n) 3) s349).59. ) d ) sec d sec = / cos ) 3) ) 7/ d 4) π cos ) d 3) s3493).6 t, y. dy dt = λy λ t = y = y, y = y /..6 3 + 3p + q = 3. 3) s3494).6 sin cos d. 3) s3495) 3) s3496) 35
.63. ) 4 3 a d a d, a >. 3) s3497).64. dy d y = e ) d y d dy d 3y =.65 + y) y) + = 8 8,.. 3) s3498) ),. 3). 3) s3499).66. ) sin 3) cosh 3) s349).67. ) 3 + 5 d ) 3 e ) d 3) sin cos 3) d + 4 + 3.68 f, y) = cos y) f, f y, f, f y, 3) s349) f,. y 3) s349).69 ρ, y) = y, M + g, g y ).,, S, ρ, y) d yρ, y) d y S S g =, g y =. M M S O 3) s3493).7 3 a =, b = 3, c = 36
., c a, b. 3) s3494).7. + 4y + 7z = + 5y + 8z = 3 3 + 6y + 9z = 5 + y + 5z = ) + 3y + z = 3 3 y + 3z = 3) s3495).7...73 f, y) = y + )e y,. f, f y, f y, f, f yy. ) f = f y =, y). 3) f, y)..74 t = sin, 3) s3496) 4) s449) sin ) d. ) / sin ) d. 4) s449).75 D = {, y), y }, log + y + )ddy. D 4) s4493).76 A = 3 3, = A. y z, = ) A =...77 3 a =,, 3), b =,, ) R 3,. a b 3 3 c. ) a, b, c..78 3 B =,. 4) s4494) 4) s4495) 37
B,. ) P BP 3 P. 4) s4496).79 y dy/d. y = + ) y = e 3) y = sin3) cos 4) y = log 4) s4497).8. + ) d ) 3) d 4) log ) d 3 )3 ) d 4) s4498).8 y., a b. { ) ) } 6 b b y = 4a y =. ) y <. 3) y. 4) s4499).8., a, = y = y. dy d = ay 4) s449).83 f) f ). f) = 4 + + + ) f) = e sin cos) 4) s449).84. 3 + + d ) e sinπ) d 4) s449).85 f, y) = sin3y), f, f y, f y. 4) s4493).86. { 4 } 4 y)dy d 4) s4494) 38
.87 Aθ) = cos θ sin θ sin θ cos θ ),. Aθ) = A θ) ) Aα + β) = Aα)Aβ).88. + y z = + 5y z = 8 y + z = 8.89 A = 4) s4495) 4) s4496),. 4) s4497).9. 4 5 4 3 6 3 3.9. y = log 3 ) y = ) 3 + 4) s4498) 5) s549).9 a + y = πab. b 5) s549).93. f A A. ) θ = 45 f B B. [ 3) f A, f B, y. ] [ = ] + t [ ] 5) s5493).94 t J, t) X), t T t) J, t) = X)T t).,. t = J, ) T t) d X) d X) c d T t) dt = J, ) = cos 3, t > J, t). 5) s5494) 39
.95, y, z 3 l + my + nz =,, ). 5) s5495).96. ddy + y ) 3 +y 4 5) s5496).97 i, j,. i = i, j k., j = ) k, i, j, k. = 3 4 5) s5497).98. ) 3 ) 5) s5498).99 A,. A = A. ) ) A, P AP P. 3) A n = P XP X., n. 5) s5499).3., a >. lim e sin a ) lim 3 3) lim a a 5) s549).3 f, y), f + f yy =., log. f, y) = e sin y ) f, y) = log + y ) 3) f, y) = loge + e y ) 5) s549) 4
.3 ;, sin sin., ) t = cos. / sin d ) π/ sin sin d.33 3 A A = a b. 5) s549) A, A 3, n A n. ) A A..34 3 a, b R 3 a =,, 3), b =,, ). a, b c =, 3, ). ) a, b d = 4, t, 3) t..35 3 B =, c. c c c c c c 5) s5493) 5) s5494),. 5) s5495).36 lim log. 5) s5496).37 y = + sin..38 4 dy d y3 +. 5) s5497) 5) s5498).39 f, y) = 3 7y + y f f,.,, ) y f f y. 5) s5499).3 = f). f) = f) + f )! + + f )!. 4. + + f n) ) n + n! 5) s549) 4
[.3 A = [.3 C = 4 7 7 7 4 4 ] [, B = ] ] AB B T B. 5) s549). 5) s549).33 d y d + 4y = 3 sin. 5) s5493).34 y dy/d. y = log e ) y = 3 + ) 3/ 3) y = 4) y = 3 tan 5) y = log e a sin b b cos b a + b e a 5) s5494).35. 3 + ) /3 d ) 4) sin d 5) d 3) e 3 d 3 4 + d 5) s5495).36. dy d = y dy + y ) = d y + y 5) s5496).37. y = y = + 4 ) y = 4 ) 5) s5497).38 f) f ). f) = ) f) = log 4 6) s649).39 ft) = Ae λt sinωt + θ), t f. A, λ, ω, θ..3., C. e a d a ) ) d a ) + a 6) s649) 6) s6493) 4
.3 νt) νt) = V m sin ωt V. ωt = π..3 5 3 3 6 3 5 4 V = T T T νt) dt 6) s6494) 6) s6495).33 a, b.,. 3 a ) b 3 5 = a ) = 3 3 3 5 8 3 a + 4 6) s6496).34. 3,, 7 5 3 3 6) s6497).35 ) 4 A =, P AP P., P AP. 6) s6498).36,,. y = + 6) s6499).37 y = 3 + y = 4. ) y = 3 + y = 4, V y V y. 6) s649).38 n A,. 43
A,. [ A = 5 5 ] ) P, P P T P., P T P n. 6) s649).39 N,. t, t)., a at).,, N t).. t). t =, =. d dt = an ).33 z = f, y) z = + y, = r cos θ, y = r sin θ, 6) s649) z y = y + y. z r, z θ. 6) s6493).33 n I n = e I. ) I n+ I n. 3) I, I 3. log ) n d., log..33 D = {, y), y }, D.333 3 A =.334 a, b, c, d R 3. 6) s6494) ye ) ddy. A, A 3, A 4. a =,, ), b = 3,, ), c =,, p), d =, q, ) a, b, c p. ) a d q. 6) s6495) 6) s6496) 3),) p, q, a, b, c, d W = a, b, c, d dimw. 6) s6497) 44
.335 3 B = 3 4 3. 6) s6498).336. ln 4 + ) y = e 3 cos 7) s749).337 f) = λe λ,., λ >, >. f)d ) f)d.338,. E, O. ) A = A. ) A A A 3E = O. 7) s749) 3) ) A 4 = A A A 4, A. 7) s7493).339 y dy/d. y = a + b ad bc ) ) y = log c + d e + + ) 3) y = e + ) 4) y = sin.34 z z/. 7) s7494) z = sin y ) z = y + y 7) s7495).34. ) log e d 3) e e + 4) sin 3 d 7) s7496).34. nn + ) n= ) + 3 n n= 5 n 7) s7497).343. dy d = y ) dy d = y + y) 7) s7498) 45
.344 a n. e = a n n n=.345. f) = log > ),,,. ),. 3)..346 A. A. f)d A = 3 5 3 7) s7499) 7) s749) ). 3) A A d. 4) O., O T O. A d = O T AO.347 n n ±..348 y.. 7) s749) 7) s749), y) = r cos θ, r sin θ) φ, y ) = r cosθ+φ), r sinθ+φ) ) Rφ). ) φ, Rφ). ) φ Rφ) = φ.349. yddy, D = { + y a, y o a > )}. ). D.35 f, y) = 3 6y + y 3,. 7) s7493) 7) s7494) 46
f, f y, f, f y f y. ) f = f =, y). y 3) ), y), f, y),,..35 f) =,. + ) + + ),. f) = A + + B + ) + C + D A, B, C, D. + + ) f)d. 7) s7495) 3) f)d. 7) s7496).35 M, b,. 3 4 5 M = 3 7 3 5 4 8 = b = 3 7 8 4 a.353 A = M. ) M = b a. 3) ), M = b. 3 5 4 3 3 4 det A. ) A. 4,. 3) A. 4) A. 7) s7497) 7) s7498).354. d ) 3 + sin d 7) s7499).355, t,, A, A... ).,. 47
.356 A = 3 6 ), 7) s749) AX = X. ) AX = XA = X. 7) s749).357. 3 5 4 3 3 3 7) s749).358 y 45, 6, f, g.. g f. ), ) g f..359, a, b, c. a b 3 3 c 6 6.36. 3a + a lim a a ) lim + ).36,. y y ) f, y) = + y, y), ), y) =, ) f, f y, f y, f y. ) f, y), ). 3) f, y) f y, y), ). 4) f y, y) f y, y), )..36,., log. 4 + + + 3 d. + 7) s7493) 7) s7494) 8) s849) 8) s849) 48
) log d. { 3) D =, y) : π, y π }, cos + y)ddy. D 8) s8493).363, y, z, k.. + y + z = k 5 + 3y z = 7 y 3z = 3 k. ),..364 A = 3 7 3 3 5 4 5,. 8) s8494) A. ) A. 3) A. 8) s8495).365. 3 + + ) 3 e 3).366 n. sin ) + ) 3 4) log 8) s8496) 8) s8497).367. 5 3 + )d ) a d log 3) sin 3 d 4) d 8) s8498).368, 4) y = +. 8) s8499).369. dy d = y ) dy d = y y 8) s849).37., e. y = ) y = e sin 3) y = log + 8) s849) 49
.37. + d ) + +.37 A = [ 3 α ] α. ). 6 ) d 3) + ) π sin d 8) s849), λ =,. 3) P AP, P P..373. e. 8) s8493) y + 3y + y = e ) 4 3y + = y )y.374..375 u = y, D = {, y) y 3, + y }. D y)e +y ddy D. ). 8) s8494) 8) s8495) dy,. d = + y y 8) s8496).376 a, b, c. a b. a =, b = ) c 5 p., c = ).377 A, B. A = A. ) AB. 3 4, B = 8) s8497) 3 3 3 8) s8498) 5
.378. 8) s8499).379 P. 3 P = 4 5 4 4 5 P. ) P..38. e 3 ) log a log a = log ) log a 8) s849) 3) log log ) 8) s849).38., λ >. λ e λ d ).38 A = a a 5 λ e λ d 3),. a >. A a. λ e λ d 8) s849) ) a A. 3 3) a =, A = 5. 8.383. 8) s8493) dy d + y = 3 y 3 8) s8494).384., a >. lim + ) sin ) ) lim 3 3 a 3) lim a a 8) s8495).385 f, y) = + y + y 8. 8) s8496).386 d + 4). π ) sin d. + sin 5
3) D = {, y) :, y }, yddy. D 8) s8497).387 R. R 3 a =,, 3), b =,, ), c =, 3, ),. r. ) r.,,. 3) a, b, c a, b, c. R 3 v a, b, c v..388 A = 3,. 8) s8498) deta. ) A. 3) A. 4) A B., B = P AP P P. 8) s8499).389 y dy/d. y = 3 + ) y = { ) }.39 z z/, z/ y. z = y ) z = sin cos y + y 3) y = tan 4 4) y = sin 8) s8493) 8) s8493).39. 3 + + 3 + d ) + 3) cos 4 sin d 4) log + + ) d e d 8) s8493).39. dy d = y ) y )dy = yd 8) s84933).393,.. θ at, k, t θ. 5
) θ. 3) t = θ = θ, θ. 4) lim t θ..394. π 3 + sin ) cos d 8) s84934) 9) s949).395. + + y ddy, D + y 4. D 9) s949).396. dy d + y = sin ) d y d + dy 6y = e 3 d 9) s9493).397 A, B, C. A = A + B. ) A T B. 7 3 3) C. B = 3 C = 3 9) s9494).398. 4 4 3 3 3 3 4 4 9) s9495).399 A. 4 3 3 A =.4. 3 3 y = log 5 y = ) 4 + 9) s9496) 9) s9497).4, P. θ, θ =, P. 53
θ, P y. ) θ, y. 3),, P. 4) π, P. 5) π, P. y P, y) θ.4 A = [ k 6 O 4 ],. 9) s9498) A k. ) k = 4, A A, 3) k = 3, A, 4) 3), A..43. 9) s9499) dy dy + y tan = sin ) d d = + y ) 9) s949).44. y = 4 3 6 ) y = + ) 3 3) y = 4) y = e 5 5) y = sin 6) y = ln + ).45 z z/, z/ y. 9) s949) z = 3 5y + 3y + 4y + ) z = e cos y.46. 9) s949) y = 3 3 + 4 ) y = > ) 3) y = e 4) y = +.47. d y dy + 6 = ) d d = y + 3 y 9) s9493) 9) s9494).48 C, k.. 54
t, C. ) C. 3) t = C = C, C. 4) C = /)C t /. 9) s9495).49 f) = e,, y = f)., e. 9) s9496).4 f, y) = + y ) e y,., e. f, f y, f, f y, f yy. ) f, y)..4 I = π 9) s9497) logsin )d,., log.. ) I = π log. 9) s9498).4 R. R 4,. a = 4, b = 4 7, c = 3, d = k a, b, c. ) a, b, d k..43 A = 3 6 6 3,. 9) s9499) det A. ) A. 3) A. 4) A B., B = P AP P P. 9) s949) 55