FdDt 中間期末 : 中学数学 年 : 式の計算 [ 多項式と単項式の乗除 / 多項式の乗法 /()() の展開 /(),(-) の展開 / ()(-) の展開 / 乗法公式全般 / 複数の公式を使う / 乗法公式全般 / 因数分解 : 共通因数 /()(-)/(±) /()()/ いろいろな因数分解 / 因数分解全般 ] [ 数学 年 pdf ファイル一覧 ] 多項式と単項式の乗除 [ 多項式と単項式の乗法 ] 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () () [ 解答 ]() 0 () * ( c) c, ( ) c c c 0 () ( ) () ( ) ( ) 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () () [ 解答 ]() () () ( ) ( ) () ( )
次の計算をせよ () ( ) () ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () () () () [ 解答 ]() 0 () () () () ( ) ( ) 0 () ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 次の計算をせよ () ( ) () ( )( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () () () () [ 解答 ]() 0 () 8 () 8 () () ( ) ( ) 0 8 *(),() ( c) c で展開してから同類項をまとめる () ( ) ( ) 8 () ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( )
[ 多項式と単項式の除法 ] 次の計算をせよ () ( 8 ) () ( ) () () [ 解答 ]() () * 逆数を使って割り算をかけ算になおす ( ) c ( ) 逆数は分数の分母 分子を逆にしたもの ( 例 : c c, c ) c () ( 8 ) ( 8 ) 8 別解 : ( 8 ) 8 () ( ) ( ) 別解 : ( ) 次の計算をせよ 8 () ( ) ( ) () ( 8 ) () () [ 解答 ]() () 8 8 8 () ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) ( ) 別解 : ( ) ( ) 8 8 8 () ( ) ( ) 別解 : ( 8 ) 8
次の計算をせよ () ( ) () ( 8 ) () ( ) () ( ) 8 () () () () [ 解答 ]() () () () 0 () ( ) ( ) 別解 : ( ) () ( 8 ) ( 8 ) 別解 : ( 8 ) 8 8 () ( ) ( ) 別解 : ( ) 8 8 8 () ( ) ( ) 0 このように, 分数の式で割るときは, 別解のような計算は面倒になる 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () () [ 解答 ]() ()
() ( ) ( ) () ( ) ( ) [ 多項式と単項式の乗法 除法 ] 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () ( ) () () () [ 解答 ]() () () 0 () ( ) 0 () ( ) ( ) 別解 : ( ) () ( ) ( ) 次の計算をせよ () ( ) () ( 7) () ( ) () ( ) () () () ()
[ 解答 ]() 8 () 0 () 8 () ( ) () ( 7) ( 7) 0 () ( ) ( ) 別解 : ( ) () 0 () ( ) ( ) 0 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () ( ) 7 () ( ) () ( 8 ) ( ) () ( 8 ) (7) ( ) ( ) (8) ( ) ( ) () () () () () () (7) (8) [ 解答 ]() () () 0 8 () () () (7) 0 (8) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) 0 8 7 7 7 () ( 7 ) ( 7 ) 別解 : ( )
8 8 () ( ) ( ) ( ) 8 別解 : ( 8 ) ( ) 8 8 ( ) ( ) 8 8 () ( ) ( ) *(7),(8) ( c) c で展開してから同類項をまとめる (7) ( ) ( ) 0 0 0 (8) ( ) ( ) 次の計算をせよ () ( ) () () ( ) () ( 8 ) () ( ) ( ) () ( ) (7) ( ) () () () () () () (7) [ 解答 ]() 0 () 0 () () 0 () 8 (7) 0 () ( ) ( ) 0 () ( ) ( ) 0 () 0 () ( 8 ) 8 ( ) () 7
8 () ( ) ( ) 0 *(),(7) ( ) c c で展開してから同類項をまとめる () ( ) ( ) 8 0 (7) ( ) 8
乗法公式 多項式の乗法 c d を展開せよ ( )( ) [ 解答 ] c d c d M c d とおくと, ( )( c d ) ( ) M M M ( c d ) ( c d ) c d c d * 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () () [ 解答 ]() () () ( )( ) () ( )( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () () [ 解答 ]() () () ( )( ) () ( )( ) ( ) ( )
次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() () () () () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) を展開せよ [ 解答 ] ( )( ) 次の式を展開せよ () ( )( 8) () ( )( ) () ( ) ( ) 0
() () () [ 解答 ]() 8 () () () ( )( 8) 8 8 8 () ( )( ) 0 8 0 () ( ) ( ) 8 0
()() の展開 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () () [ 解答 ]() 8 () ( )( ) を展開すると, ( )( ) ( ) となる の係数は と の和 ( ), 数の項は と の積 ( ) となる * 公式 : ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() 0 () 0 () 8 () * ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 0 () ( )( ) ( ) 0 () ( )( ) ( ) 8 () ( )( ) ( )
次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) 0 8 () ( )( ) () ( )( ) 7 () () () () () () [ 解答 ]() 8 () 80 8 () 7 () 8 () 8 () ( )( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) 80 8 8 0 8 0 8 0 () ( )( ) ( ) ( ) 7 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) 8 7 7 7 () 8 ( )( ) 7 を展開せよ [ 解答 ] ( ) を つの文字と考えて, ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 7
次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () () [ 解答 ]() 8 () () を つの文字と考えて計算する ( )( ) ( ) ( ) ( ) 8 () を つの文字と考えて計算する ( )( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( )( 8) () ( )( ) () 8 () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() 7 8 () () () () ( )( 8) ( ) ( 8) ( ) 8 7 8 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( )( ) 8 8 8 () ( )
(),(-) の展開 次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () () [ 解答 ]() () 0 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) * 公式 : ( ), ( ) () ( ) () ( ) 0 が成り立つ 次の式を展開せよ () ( ) () ( 7) () ( ) () ( ) 7 () () () () [ 解答 ]() 0 () () () () ( ) 0 () ( 7) 7 7 () ( ) () ( 7) 7 7
次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () ( ) () () () [ 解答 ]() () () ( ) () () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () ( ) () () () () () [ 解答 ]() () 8 () () () ( ) ( ) 8 () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ()
次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () ( ) () () () () () [ 解答 ]() () () () 8 () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) 8 7
()(-) の展開 ( )( ) を展開せよ [ 解答 ] ( )( ) * 公式 : ( )( ) ( )( ) 次の式を展開せよ 7 7 8 8 () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() () () () 7 7 7 () ( )( ) 8 8 8 () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () () () [ 解答 ]() () () 8
() ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) ( ) 次の計算をせよ () ( )( ) () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() () () () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ()
乗法公式全般 次の乗法公式を完成せよ () ( )( ) [ ] () ( ) [ ] () ( ) [ ] () ( )( ) [ ] () () () () [ 解答 ]() ( ) () () () 次の式を展開せよ c d () ( )( ) () ( )( 7) () ( )( ) () ( )( 7) () ( ) () ( ) (7) ( )( ) (8) ( 8 )( 8 ) () () () () () () (7) (8) [ 解答 ]() c d c d () () 0 () (7) () 8 () (8) *(),() は () ( )( c d ) c d c d 7 7 7 0 () ( )( ) ( ) ( ) *(),() は ( )( ) ( ) 0
() ( )( ) ( ) ( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) ( ) 7 7 7 *(),() は ( ), ( ) () ( ) 0 () ( ) ( ) ( ) ( ) *(7),(8) は ( )( ) (7) ( )( ) ( ) (8) ( )( ) ( ) ( ) 8 8 8 次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) (7) ( )( ) () () () () () () (7) [ 解答 ]() () () () 7 () 7 () (7) *(),() は ( ), ( ) () ( ) ( ) ( ) () * ( )( ) ( )( ) ( ) *()~(7) は ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 7 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) 7 () ( ) (7) ( )( ) ( ) ( )
次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( 8 )( 8 ) (7) ( ) (8) ( )( ) () ( )( ) () () () () () () (7) (8) () [ 解答 ]() () 7 () 0 () () 8 () () 8 (7) 0 (8) () * ( )( ) ( ) 8 *(),(),() は ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 7 ()* ( ) ( ) 0 0 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) 8 ()* ( )( ) ( 8 )( 8 ) ( 8) ( ) 8 (7)* ( ) ( ) ( ) ( ) (8) ( )( ) () * ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) () ( )( ) () ( ) (7) (8) ( )( ) (0) () ( )( ) () () () () () () (7) (8) () (0) [ 解答 ]() () () 0 () () () (7) (8) 8 () 0 (0) *(),() は () ( )( ) () ( )( ) *() は ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 0 *(),(),(7) は ( ), ( ) () ( ) *(),(8) は ( )( ) () ( )( ) () ( ) ( ) ( )
(7) ( ) (8) ( )( ) ( ) 8 *(),(0) は ( )( ) ( ) 0 () ( )( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( 7) () ( )( ) () ( ) (7) ( 7) (8) ( )( ) () ( 8 )( 8 ) (0) ( ) () ( 7 )( 7 ) () ( 7)( ) () ( ) () ( )( ) () () () () () () (7) (8) () (0) () () () () [ 解答 ]() () () () () () 8 8 (7) (8) 0 () (0) () () 0 () () 8 () ( )( ) () ( )( ) 8 () ( )( ) () * ( )( ) ( ) 7 7 7 ( )( ) ( )
() ( )( ) () ( ) 8 8 (7) ( ) 7 7 7 (8) ( )( ) ( ) ( ) 0 () ( )( ) ( )( ) 8 8 8 8 (0) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) 7 7 7 () ( )( ) ( ) ( ) 0 7 7 7 () ( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8
複数の公式を使う ( )( ) ( ) を簡単にせよ [ 解答 ] * ( )( ) ( ), ( ) ( )( ) ( ) 8 ( 8 ) 8 8 次の式を簡単にせよ () ( ) ( )( ) () ( )( 7 ) ( ) () () [ 解答 ]() () () * ( ), ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) () * ( )( ) ( ), ( ) ( )( 7) ( ) ( ) 次の式を簡単にせよ () ( )( ) () ( )( ) ( ) () () [ 解答 ]() () 8 7 7 8 () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 7
次の式を簡単にせよ () ( )( ) ( )( ) () ( ) ( ) () ( ) ( 7)( ) () () () [ 解答 ] () () () () ( )( ) ( )( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( 7)( ) 8 ( 8 7) 8 8 7 次の式を簡単にせよ () ( ) ( ) () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) () () () [ 解答 ]() () () 8 () ( )( ) ( ) 0 ( 8 ) 0 8 0 () ( )( ) ( )( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 ( )( ) を展開せよ 7
[ 解答 ] M とおくと, ( )( ) ( M )( M ) M ( ) ( )( ) を展開せよ [ 解答 ] M とおくと, ( )( ) ( M )( M ) M ( ) 8
乗法公式全般 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( 7 )( ) () ( ) (7) ( )( ) (8) ( ) () ( ) ( )( 8) (0) ( )( 7) ( ) () () () () () () (7) (8) () (0) [ 解答 ]() () 8 () () () 8 () (7) (8) (0) 7 () 7 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) 8 8 () ( )( ) () ( )( ) ( ) () ( 7)( ) ( 7 ) 7 8 () ( ) (7) ( )( ) (8) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( )( 8) 8 7 (0) ( )( 7) ( ) 7
次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) (7) ( 7) (8) 0 () ( )( ) (0) ( )( ) () ( 0 )( 0 ) () ( ) ( )( ) () ( ) ( )( ) () () () () () () (7) (8) () (0) () () () [ 解答 ]() () () 7 () () () 8 (7) (8) () (0) () 00 () () () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) ( ) 7 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) 8 (7) ( 7) ( ) 7 7 (8) () ( )( ) (0) ( )( ) ( ) () ( 0 )( 0 ) 0 00 8 0
() ( ) ( )( ) () ( ) ( )( ) 8 ( ) 8 8 0 次の計算をせよ () ( ) () ( ) ( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) (7) ( ) (8) ( ) ( )( ) () ( )( ) ( )( ) () () () () () () (7) (8) () [ 解答 ]() () () 0 () () 8 () (7) 0 (8) () () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) 0 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) (7) ( ) 0 (8) ( ) ( )( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) 8 7 0
次の式を計算せよ () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( 8) () ( ) (7) ( ) (8) ( ) () ( 7) (0) ( ) () ( 8)( 8) () ( 7 )( 7 ) () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) () () () () () () (7) (8) () (0) () () () () [ 解答 ]() () () () () 0 () () (0) () () (7) () () ( ) ( ) () ( ) ( ) (8) 8 () () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) ( ) 0 8 8 8 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) (7) ( ) 8 (8) ( ) ( ) 7 7 7 () ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) 8 8 8 () ( )( ) ( ) () ( 7 )( 7 ) ( 7 ) () ( )( ) ( ) ( )
() ( )( ) ( )( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( 7) () ( ) () ( 8 )( 8) () ( )( ) (7) ( )( ) ( ) (8) ( ) ( )( ) () () () () () () (7) (8) [ 解答 ]() 7 () () () () () (7) (8) () ( )( ) ( ) 7 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( 7) 7 7 () ( ) ( ) () ( 8)( 8) 8 () ( )( ) ( ) ( ) (7) ( )( ) ( ) 0 (8) ( ) ( )( ) ( ) 次の式を計算せよ () ( ) () ( ) 0 () ( ) 7( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) (7) ( ) (8) ( ) () 8 (0) ( ) ( )( ) () ( )( ) ( )( )
() () () () () () (7) (8) () (0) () [ 解答 ]() 0 () () 0 () 0 8 () () (7) 0 (8) () (0) () () ( ) 0 0 0 0 () ( ) ( ) 7 0 0 () ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) 0 8 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) (7) ( ) 0 (8) ( ) ( ) () ( ) (0) ( ) ( )( ) ( ) () ( )( 8) ( )( ) ( )
因数分解 共通因数 () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) M ( ) を展開すると, M ( ) M M 展開とは逆に, M M M ( ) この場合,M や を ( ) となる と積の形に変形することを因数分解という M の因数といい,M,M に共通する M を共通因数という 因数分解の最初の公式は, 共通因数のくくりだしの公式 M M ( ), M M M ( ) M である ( 通常 M を前にもってくる ) () の共通因数は である 共通因数 をくくりだすと, ( ) () なので, 共通因数は である 共通因数 をくくりだすと, ( ) () () m m () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () m ( ) () ( ) m m m m m () ( ) ( ) () ( )
次のそれぞれの多項式で, 各項の共通因数を答えよ () m m m () () () () 0 8 () () () () () [ 解答 ]() m () () () () () m m m m m m ( ) () ( ) なので, 通因数は () ( ) なので, 通因数は () ( ) () 0 8 ( ) ( ) 共通因数は なので, 通因数は m なので, 通因数は なので, 共通因数は つの文字とはかぎらない この問題のように,,,, のように, 複数の文字と数の積の形のこともある () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( ) なので, 共通因数は である () ( ) ( ) ( ) * ( ) では不十分である は が共通因数として残っているからである 最大の共通因数 でくくりださなければならない () ( ) なので, 共通因数は である ( ) ( )
() ( ) ( ) ( ) なので, 共通因数は である () 0 () 8 () () m n mn mn () 0 () () () () () [ 解答 ]() ( ) mn m n () ( ) () 0 なので, 共通因数は である 0 ( ) () 8 なので, 共通因数は である 8 ( ) () なので, 共通因数は である ( ) () m n mn mn mn m mn n mn ( ) なので, 共通因数は mn である m n mn mn mn m mn n mn ( ) mn( m n ) () 0 ( ) ( ) なので, 共通因数は である 0 () ( ) () ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) 7
()(-) を因数分解せよ [ 解答 ] ( )( ) を逆にすると, 乗法公式 : ( )( ) 因数分解の公式 : ( )( ) ( )( ) が成り立つ () () () () () () [ 解答 ]() ( 8)( 8) () ( 7)( 7) () () 8 ( 8)( 8) () 7 ( 7)( 7) () () () () () () () () () 8
[ 解答 ]() ( )( ) 7 7 () ( )( ) () () () ( ) ( ) ( )( ) 7 7 7 () ( ) ( ) ( )( ) () () () 8 () 00 () () () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( ) 0 0 () () ( )( ) 8 () ( ) ( )( ) ( )( ) 0 0 0 0 0 00 ()
(±) を因数分解せよ [ 解答 ] ( ) 乗法の公式 : ( ), ( ) を逆にすると, 因数分解の公式 : ( ), ( ) の両端はある式 ( 数 ) の 乗で ( は の 乗, は の 乗 ), 真ん中の式 は両端の と の積の 倍になっているので, ( ) と因数分解できる が成り立つ () () 8 8 () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( ) () ( 7) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () 8 8で, は の 乗,8 は の 乗, 8 は なので, 8 8 ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () で, は の 乗, は 7 の 乗, は 7 なので, ( 7) 0
() () () 0 () 0 00 () () () () [ 解答 ]() () () () () () () ( ) () ( 0) で, は の 乗, はの 乗, は なので, で, は の 乗, はの 乗, は なので, 0 で, なので, 0 は の 乗, は の 乗, 0 は ( ) 0 00 で, なので, 0 00 は の 乗, 00 は0 の 乗, 0 は 0 ( ) 0 () 0 () () 0 () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( )
() 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, () () 0 ( ) で, なので, は の 乗, は の 乗, は ( ) 0 で, なので, 0 は の 乗, は の 乗, 0 は ( ) () 0 () () () () () 0 () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, 0 ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, 0 ( )
()() () 7 () 0 () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( ) 乗法公式 : ( )( ) ( ) 因数分解の公式 : ( ) ( )( ) 例えば, ( )( ) ( ) を逆にすると, が成り立つ であるが, これと逆に, を因数分解するためには, かけて, 加えて になる 数を見つけ ればよい かけて になる つの整数は, と, と などである このうち, 加えて になるのは と の組み合わせである したがって, ( )( ) () かけて, 加えて 7 になる 数は, と因数分解できる () かけて 0, 加えて になる 数は と なので, 7 ( )( ) なので, 0 ( )( ) () 0 () () () () () [ 解答 ]() ( )( 7) () ( )( 7) () ( )( ) () かけて, 加えて0 になる 数は, 7 () かけて, 加えて になる 数は, 7 () かけて, 加えて になる 数は, なので, 0 ( )( 7) なので, ( )( 7) なので, ( )( )
() () 0 () () [ 解答 ]() ( 8)( ) () ( )( ) () かけて になる 数はと-である かけて, 加えて になる 数は8, なの で, ( 8)( ) () かけて, 加えて 0 になる 数は と なので, 0 ( )( ) () () 0 () 0 () () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( 0) () ( )( ) () かけて, 加えて になる 数は, なので, ( )( ) () かけて 0, 加えて になる 数は, 0 なので, 0 ( )( 0) () かけて 0, 加えて になる 数は, 0 なので, ( )( ) () 8 () 7 () 0 () 7 8 () () () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( ) () ( )( 0) () ( )( )
() かけて, 加えて 8 になる 数は と () かけて 7, 加えて になる 数は () かけて 0, 加えて になる 数は, 0 なので, 8 ( )( ) と なので, 7 ( )( ) なので, 0 ( )( 0) () かけて 8, 加えて 7 になる 数は と なので, ( )( ) 7 8 を因数分解した結果が, ( )( ) であるとき,, の値を求めよ [ 解答 ], 8 を因数分解した結果が, ( )( ) であるので, ( )( ) ( ) 両辺の の係数, 定数項は同じなので,, が成り立つ より 8 に 8 を代入すると, 8,, ゆえに, 8
いろいろな因数分解 [ 最初に共通因数のくくりだし ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 8 [ 解答 ] ( )( ) * 因数分解で共通因数がある場合は, 最初に共通因数をくくり出す ( ) 8 かけて, 加えて になる 数は, なので ( ) ( )( ) () 8 7 () 00 () () m n () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( m n)( m n) () 8 7 ( ) ( ) ( ) () 00 ( 0) かけて 0, 加えて になる 数は, なので, ( 0) ( )( ) () ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) () m n ( m n ) ( m) n ) ( m n)( m n) m n m n m n m n ではまだ因数分解は不完全 * ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
() 8 () 8 7 () m m m () 0 () () 8 (7) (8) 0 () () () () () () () (7) (8) () [ 解答 ]() ( )( ) () ( ) () m ( )( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( 8) (7) ( )( ) (8) ( )( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) () 8 かけて, 加えて になる 数は, なので, () 8 7 ( ) ( ) ( ) () m m m m( ) かけて, 加えて m( ) m ( )( ) () ( ) ( ) ) 0 0 ( ) () ( ) かけて, 加えて ( ) ( )( ) () 8 ( 8) かけて8, 加えて, ( 8) ( )( 8) (7) ( ) ( ) ( )( ) (8) 0 ( ) かけて ( ) ( )( ) () ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) になる 数は, なので, になる 数は, なので, になる 数は 8 なので,, 加えて になる 数は, なので, 7
[ 文字のおきかえなど ] ( ) ( ) [ 解答 ] ( )( ) M とおくと, ( ) ( ) M M ( M )( M ) ( )( ) ( )( ) () ( ) 7( ) 0 () ( ) ( ) () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( ) () M とおくと, ( ) 7( ) 0 M 7M 0 ( M )( M ) ( )( ) ( )( ) () M とおくと, M M M M ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) () () () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( )( ) 8
() 少し難しい問題 ( ) になることに気づけば解ける ( ) M とおくと,( 式 ) ( )( ) M M M M を入れると,( 式 ) ( )( ) ( )( ) () ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )
因数分解全般 () () () () 8 () 0 () () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) () ( )( ) *(),() は共通因数のくくりだし () ( ) () ( ) ( ) *(),() は ( ) ( )( ) () かけて, 加えて になる 数はと なので, ( )( ) () かけて8, 加えて になる 数は, と なので, 8 ( )( ) 0 で は の 乗, は の 乗, 0 () ( ) は 0 なので, ( ) () ( )( ) ( )( ) () () () () 0 () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( 7) () ( ) ()* 共通因数のくくりだし ( ) 0
()* ( )( ) ( ) ( )( ) (),() は ( ) () で, は の 乗, は 7 の 乗, は 7 なので, () ( ) 7 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, 0 ( ) () () () () 0 () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) *() は共通因数のくくりだし () ( ) ( ) *() は ( ) ( )( ) () かけて, 加えて になる 数は, *() は ( )( ) () ( ) ( ) ( )( ) *() は ( ) () は の 乗, は の 乗, 0 は なので, 0 ( ) なので, ( )( ) () () () 8 () () ()
[ 解答 ]() ( ) () ( 7)( 8) () ( )( ) ()* 共通因数のくくり出しを行う ( ) *(),() は ( ) ( )( ) () かけて, 加えて になる 数は, 7, 8 なので, ( 7)( 8) () * 共通因数があるときは, まず共通因数のくくり出しを行う ( ) 8 かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) () () () () () () () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) *(),() は共通因数のくくりだし () ( ) () ( ) ( ) ( ) () * ( )( ) ( )( ) ( )( ) () * ( ) ( )( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( )( ) *(),() では, まず共通因数のくくり出しを行う () ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) () ( ) ( ) ) ( )
() () 8 () () () 7 () () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) () * 共通因数のくくり出し ( ) () * ( ) ( )( ) かけて, 加えて 8 になる 数は, () * ( ) で, なので, ( ) なので, 8 ( )( ) は の 乗, は の 乗, は () * ( )( ) *(),() では, まず共通因数のくくり出しを行う () 7 ( 7) かけて 7 なので, ( 7) ( )( ) () ( ) ( ) の公式を使うと, ( ), 加えて になる 数は, ( ) * の係数をにしないと, 次の因数分解ができないので, ではなく でくくる () 8 () () 0 () () () () () () () () ()
[ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( ) () ( 8 ) () ( )( ) () ( )( ) ()* 共通因数のくくり出し 8 ( ) ( ) ()* ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ()* ( ) 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, ( ) 0 *()~(): まず共通因数のくくり出しを行う () ( 8 ) () ( ) なので, ( ) かけて, 加えて になる 数は, ( )( ) ()* まず共通因数のくくりだし 次に ( )( ) ( ) ( ( ) ) ( )( ) ( 注 ) ( ) ( ) ( )( ) ので正解にはならない ( ), ( ) 解できるので, ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) はまだ, 完全に因数分解を行っていない とそれぞれ, さらに因数分 とできるからである () 8 () () () () 8 () (7) 8 (8) () (0) () () () () () () (7) (8) () (0)
[ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( )( ) () ( 7 )( 7 ) () ( ) () ( ) (7) ( )( ) (8) ( 7)( ) () ( )( ) (0) ( )( ) *(),() は共通因数のくくり出し () 8 ( ) () ( ) ( ) *(),() は ( )( ) () ( )( ) () ( 7) ( ) ( 7 )( 7 ) *(),() は ( ), ( ) () 8 で, は の 乗, は の 乗, 8 は なので, ( ) 8 () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) *(7),(8) は ( ) ( )( ) (7) かけて 8, 加えて になる 数は, なので, 8 ( )( ) (8) かけて, 加えて になる 数は 7, ( 7)( ) なので, *(),(0) では, まず共通因数のくくり出しを行う () ( ) ( )( ) ( )( ) (0) ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) () () () () 8 () () 8 (7) (8) ( ) ( )
() () () () () () (7) (8) [ 解答 ]() ( ) () () ( )( ) () ( ) () ( ) () ( )( ) (7) ( )( ) (8) ( ) () * 共通因数のくくり出し ( ) *(),() は ( )( ) () ( ) () ( ) ( )( ) *(),() は ( ) () 8 で, は の 乗, は の 乗, 8 は なので, () ( ) 8 で, なので, ( ) は の 乗, は の 乗, は *(),(7) は ( ) ( )( ) () かけて8, 加えて になる 数は, なので, 8 ( )( ) (7) * 共通因数がある場合は必ず最初くくりだしておく ( 8) なので, ( 8) かけて8, 加えて になる 数は, ( )( ) とおくと, ( ) ( ) A B ( A B)( A B) ( )( ) ( ) (8) A, B () 0 () () 8 () () ()
[ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( )( ) () * ( ) 0 で, なので, ( ) は の 乗, は の 乗, 0 は 0 *(),() 共通因数があるものは, まず共通因数でくくる () ( ) ( ) ( )( ) () 8 ( 8) かけて, 加えて になる 数は と なので, かけて 8, 加えて になる 数は と なので, ( 8) ( )( ) 次の式を因数分解せよ () 0 () () 8 () 00 () () () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( ) () ( 0)( 0) () ( ) () ( )( ) () * 共通因数のくくり出し 0 ( ) ( ) () * ( ) ( )( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( )( ) () * ( ) 8 で, は の 乗, は の 乗, 8 は なので, 8 ( ) () * ( )( ) 00 0 0 0 ( )( ) 7
() 少し難しい問題 ( ) ( ) ( ) ( ) () まず共通因数の でくくり出す ( ) ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) () () 0 () () () 0 () (7) (8) 8 () m( ) m (0) () () () () () () (7) (8) () (0) [ 解答 ]() ( )( 7) () ( )( ) () ( 7)( 7) () ( )( ) () ( )( ) () () m ( )( ) (0) ( )( ) (7) ( )( ) (8) ( )( ) *(),() は ( ) ( )( ) () かけて, 加えて になる 数は, 7 なので, ( )( 7) () かけて, 加えて 0 になる 数は, なので, 0 ( )( ) ()* ( )( ) 7 ( ) ( 7 )( 7 ) ( 7)( 7) 8
() ( ) ( ) かけて, なので, ( ) ( ) ( )( ) () * ( ) ( )( ) 0 0 かけて 0 ( )( ), なので, ()* ( ) で,, 加えて になる 数は 0, 加えて になる 数は は の 乗, は の 乗, は なので, (7)* まず共通因数のくくりだし ( )( ) ( ) ( )( ) (8)* まず共通因数のくくりだし 8 ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) ()* まず共通因数のくくりだし m ( ) m m( ) かけて, 加えてになる 数は, なので, ( ) m m ( )( ) (0) 前 項を でくくると, ( ) ( ) M とおくと,( 式 ) M M ( ) M ( )( ) 次の文の ( ) にあてはまることばを書け 多項式 は, と の積として表すことができる このとき, と を の ( ) という [ 解答 ] 因数
次の ( 多項式 ) にあてはまることばや式を答えよ を ( )( ) き, と を のように と の積として表したと して表すことを, その多項式を ( ) するという の ( ) という また, 多項式をいくつかの ( ) の積に 多項式の各項に共通な ( ) があるとき, それを ( ) にくくりだして, 式を ( ) することができる 例えば, には共通な ( ) である ( ) があるから ( )(( )) と ( ) できる [ 解答 ] 因数 因数分解 外 0
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