【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(文字式の決まり/式の値)

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1 FdData 中間期末 : 中学数学 1 年 : 文字式 [ 文字式のきまり / 文字を使った数量の表し方 : 代金 / 割合 / 速さ 時間 道のり / 長さ 面積 体積 / その他 / 全般 / 式の意味 / 式の値 /FdData 中間期末製品版のご案内 ] [FdData 中間期末ホームページ ] 掲載の pdf ファイル ( サンプル ) 一覧 次のリンクは [Shift] キーをおしながら左クリックすると, 新規ウィンドウが開きます数学 :[ 数学 1 年 ],[ 数学 年 ],[ 数学 年 ] ([Shift]+ 左クリック ) 理科 :[ 理科 1 年 ],[ 理科 年 ],[ 理科 年 ] ([Shift]+ 左クリック ) 社会 :[ 社会地理 ],[ 社会歴史 ],[ 社会公民 ] ([Shift]+ 左クリック ) 全内容を掲載しておりますが, 印刷はできないように設定しております 文字式のきまり [ 積の表し方 ] 次の式を文字式のルールに従って書け (1) 5 a () y y y () a 1 b (4) ( ) y (4) [ 解答 ](1) 5 a () y () ab (4) y (1) 5 a = 5a 記号 をはぶく 数字は前に置く () y y y = y 同じ文字は累乗の指数を使って書く () b a = a b = ab 文字の積はアルファベット順にする (4) ( 1 ) y = ( 1) y = 1y = y 1の1は省略して 1y = y と書く 次の式を文字の式の表し方にしたがって表せ (1) a () y () b a (4) ( 1) (5) b b b + y (6) ( ) 1

2 (4) (5) (6) [ 解答 ](1) a () y () ab (4) (5) (1) a = a 記号 をはぶく 数字は前に置く b (6) ( + y) () y = y = y 文字の積はアルファベット順に並べる () b a = a b = ab 数字は前に, 文字はアルファベット順に並べる (4) ( ) = ( 1) = 1 = (5) b = 1 1 の1は省く b b b 同じ文字は累乗の指数で表す (6) ( + y) = ( + y) = ( + y) 字を前にもってくる ( ) は 1 つの文字のように考え, 記号 をはぶき, 数 次の式を, 積の表し方にしたがって表せ (1) 1 () a 4 b (4) a a a (5) b a ( ) + y (7) ( a + b) ( ) 5 () ( ) b (6) ( ) (4) (5) (6) (7) [ 解答 ](1) 5 () () 4 ab (4) a (5) ab + y a + b (1) 5 = 5 記号 をはぶく 数字は前に置く () ( 1 ) = 1 ( 1) = ( 1) ( 1) = 1 = 1 は1をはぶいて と表す なお, 1 は と表す () a 4 b = 4 a b = 4ab 記号 をはぶく 数字は前にもってくる 文字の積はアルフ ァベット順に並べる (4) a a a = a 同じ文字は累乗の指数で表す (5) b b a ( ) = ( ) a b b = ab 同じ文字は累乗の指数で表す (6) ( + y) = ( + y) ( ) は 1 つの文字のように考え, 記号 をはぶき, 数字を前に a + b = a + b = a + b ( ) は 1 つの文字のように扱う (7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (6) ( ) (7) ( )

3 [ を使って書きなおす ] 次の式を, の記号を使って表せ (1) y () (1) () [ 解答 ](1) y () 7 7 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を, 記号 を使って書け (1) ab () 4 y () ( y) [ 解答 ](1) a b () y 4 () ( y) [ 商の表し方 ] 次の式を, 分数の形で書け (1) a () ( y) 4 (1) () [ 解答 ](1) a (1) () y 4 a = であるが, a = のように, 文字式の場合も をはぶいて分数の形にする y 4 () ( y) 4 = をはぶいて分数の形にする ( y) の ( ) は省く

4 次の式を商の表し方にしたがって表せ (1) 6 () a 4 () ( ) (4) ( + y) 5 (4) [ 解答 ](1) 6 (1) () () a 4 () (4) + y 5 6 = 記号 は分数をつかって省略する 6 a a 4 = 記号 は分数をつかって省略する 4 () ( ) (4) ( y) = = ( + y) の分母の-は前に出す + y + 5 = = 分子の ( ) は書かない 5 5 [ を使って書きなおす ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を の記号を使って表せ a (1) 5 (1) () [ 解答 ](1) 5 + y + () = 4 4 a () ( + y) 4 ( y) = ( + y) 4 () + y 4 4

5 (1) () 次の式を, の記号を使って表せ a b 4 5 () (4) a + b c y (4) [ 解答 ](1) ( a b) 4 () ( a b) c a b (1) = 4 a + b () = c ( a b) 4 ( a + b) c = = ( a b) 4 ( a + b) c () = 5 = 5 5 y y (4) = = y + () 5 (4) y [ 記号, を使わない表し方 ] 次の式を乗法 除法の記号, を使わないで表せ (1) a ( ) + b () 5 + y (1) () [ 解答 ](1) a + b () y 5 + (1) でつながっている a ( ) の をはぶいて a とし, b を b とする + ははぶくことはできない () でつながっている5 の をはぶいて 5 とし, でつながっている y の部分を分数をつかって y とする + ははぶくことはできない 5

6 次の式を乗法 除法の記号, を使わないで表せ (1) ( ) b a () a a 7 a () 7 5 b a [ 解答 ](1) b a () 7 a a () 5 ab + 7 () 7 5 b a = 7 5ab = 5ab + 7 文字のはいっている 5ab を数字の項 7 の前に出す [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を乗法 除法の記号, を使わない式に表せ (1) + y y () 8 a 5 b () ( 1 ) + y 0. 1 (4) y ( ) (4) [ 解答 ](1) + y y () 8 a y 5 b () y (4) () ( 1 ) + y 0.1 = ( 1) y = y 1 の1は省略する 0.1y の1 は省略できない (4) y ( ) = y ( ) = y ( ) y = = y 6

7 [ を使って書きなおす ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を, の記号を使って表せ y a [ 解答 ] a y y y a = a y = a y y 次の式を, や の記号を使って表せ (1) y () 4 a b + y ab () (4) 5 c + c (6) (5) 5( a b) 7 a b c (4) (5) (6) [ 解答 ](1) 1 y () a a b (5) 5 ( a + b) c (6) ( a b) c (1) y = 1 y () 4a b = 4 a b = 4 a a b + y + y () = y 5 5 (4) ab c 4 () 1 ( + y) 5 = ( ) 5 = ab c = a b c c (5) 5( a + b) = 5 ( a + b) c (6) a b a b = c c = ( a b) c (4) a b c

8 [ 全般 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を, 文字式の書き方のきまりにしたがって書け (1) a () a a a (4) a ( 1 ) a () c a b (5) + y 1 (6) 4 a 8 (7) y (8) a 4 b 5 (9) ( y) (10) ( y) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) [ 解答 ](1) a () a () abc (4) a (5) a + y (6) (7) y (8) b 4a 5 (9) y (10) y (1) a = a = a 記号 をはぶく 数字は前に置く () a = a a a 同じ文字は累乗の指数で表す () c a b = a b c = abc 文字の積はアルファベット順に並べる a 1 a = 1 a 1 a = 1 1 a a = 1a = a (4) ( ) ( ) ( ) 1a の1は書かない (5) + y 1 = + y でつながったかたまりごとに処理する 記号 +-は省略できな い (6) (7) (8) ない 4a 1a a 4a 8 = = = 記号 は分数をつかって省略する 8 y y y y = = = 文字の積はアルファベット順に並べる b a 4 b 5 = 4a でつながったかたまりごとに処理する 記号 +-は省略でき 5 8

9 (9) ( ) ( y) y y = = でつながった ( y) 分子の ( y) の ( ) ははずす (10) ( y) = = = = 分子の-は前に出す y y y y のかたまりを処理する 次の式を文字式の表し方にしたがって表せ (1) a ( ) () a () 1 (5) a b a b a (6) a 4 (7) ( ) (8) c y (4) ( ) (4) (5) (6) (7) (8) [ 解答 ](1) a () a () 6 y (4) (5) a b (6) a 4 (7) (8) c (1) a ( ) = ( ) a = a 記号 をはぶく 数字は前に置く () a = a = a 数字を前に置く 文字の積はアルファベット順に並べる () y = y = 6 y = 6y 数字の部分は計算しておく 1 = 1 = 1 = 同じ文字は累乗の指数で表す 1 の1は省略 (4) ( ) ( ) する (5) (6) a = b a b a = a a a b b = a b a b 同じ文字は累乗の指数で表す a a 4 = 記号 は分数をつかって省略する 4 = = 分母の の-は前に出す (7) ( ) c c c (8) c = c = = = 分数 c のとき c は分子にかける 9

10 文字を使った数量の表し方 代金 [ 問題 ]( 学期中間 ) 1 冊 100 円のノート 冊の代金を表す式を書け [ 解答 ] 100 ( 代金 )=(1 冊の値段 ) ( 冊数 )=100 = 100 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 1 冊 円のノート 冊の代金 () 50 円切手 枚の代金 () 1 個 10 円の菓子 a 個を 100 円の箱に入れてもらったときの代金 [ 解答 ](1) () 50 () 10 a (1) ( 代金 )=(1 冊の値段 ) ( 冊数 )= = () ( 代金 )=(1 枚の値段 ) ( 枚数 )= 50 = 50 () ( 代金 )=( 菓子の代金 )+( 箱の代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )+( 箱の代金 ) =10 a = 10a [ 問題 ]( 学期中間 ) 1 本 a 円の鉛筆 4 本と,1 本 b 円のボールペン 本を買ったときの代金を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 4 a + b ( 鉛筆の代金 )=(1 本の値段 ) ( 本数 )= a 4 = 4a ( ボールペンの代金 )=(1 本の値段 ) ( 本数 )= b = b よって,( 代金の合計 )= 4 a + b 10

11 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 50 円切手を 枚と 80 円切手を y 枚買ったときの代金の合計 () 1 冊 a 円のノート 4 冊と 1 本 100 円の鉛筆 本買ったときの代金 () 100 円硬貨 枚と 50 円硬貨 y 枚の合計金額 [ 解答 ](1) y () 4 a + 00 () y (1) (50 円切手の代金 )=50 ( 枚数 )= 50 = 50 (80 円切手の代金 )=80 ( 枚数 )=80 y = 80y ( 代金の合計 )=(50 円切手の代金 )+(80 円切手の代金 )= y () ( ノートの代金 )=(1 冊の値段 ) ( 冊数 )= a 4 = 4a ( 鉛筆の代金 )=(1 本の値段 ) ( 本数 )=100 = 00 よって,( 合計の代金 )= 4 a + 00 () ( 合計金額 )=(100 円硬貨の金額 )+(50 円硬貨の金額 ) = y = y 1 個 40 円のみかんを n 個買い,1000 円出したときのおつりを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] n ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )= 40 n = 40n ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )= n 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 50 円のはがきを a 枚買って,1000 円出したときのおつり () 1 本 円の花を 6 本買い,5000 円札を出したときのおつり (1) () 11

12 [ 解答 ](1) a () (1) ( 代金 )=(1 枚の値段 ) ( 枚数 )= 50 a = 50a ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )= a () ( 代金 )=(1 本の値段 ) ( 本数 )= 6 = 6 ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )= 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 1 個 150 円のももを 個買い, y 円出したときのおつり () 7 人で 円ずつ出しあったお金で,1 個 80 円のりんごを y 個買ったときの残金 (1) () [ 解答 ](1) y 150 () 7 80y (1) ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )=150 = 150 ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )= y 150 () ( 出し合った金額の合計 )= 7 = 7 ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )=80 y = 80y ( おつり )=( 出し合った金額の合計 )-( 代金 )= 7 80y [ 問題 ]( 前期期末 ) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 5 人が a 円ずつ出し合ったお金で,1 箱 100 円のキャラメルを 箱買ったときに残ったお金 () 1 本 10 円のジュースを a 本買って, b 円安くしてもらったときの代金 (1) () [ 解答 ](1) 5a 100 () 10 a b (1) (5 人が a 円ずつ出し合ったお金 )= a 5= 5 a ( キャラメルの代金 )=(1 箱の値段 ) ( 個数 )=100 = 100 ( 残金 )=(5 人が a 円ずつ出し合ったお金 )-( キャラメルの代金 )= 5a 100 () ( 代金 )=10 a b = 10a b 1

13 1 個 a (g) のかんづめ 8 個と,1 個 b (g) のかんづめ 1 個の合計の重さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 8 a + 1b (g) ( a (g) のかんづめの重さの合計 )= a 8 = 8a (g) ( b (g) のかんづめの重さの合計 )= b 1 = 1b (g) よって,( 全体の重さ )=8 a + 1b (g) 1

14 割合 g の 7% を, 文字を使った式で表せ 7 [ 解答 ] (g) % を分数で表すとなので, g の 7% は, = (g) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) a l の 9% () 円の商品にかかる消費税額 ( 消費税率は 8% とする ) () a 円の 割 9 [ 解答 ](1) a 100 ( l ) () 5 () a (1) 9% を分数で表すとなので, a l の 9% は, a = a ( l ) () 8% を分数で表すと = なので, 円の商品にかかる消費税額は, = 5 5 () 割を分数で表すとなので, a 円の 割は, a = a

15 定価 a 円の品物を, 定価の 0% 引きで買ったときの値段を, 文字を使った式で表せ 4 [ 解答 ] a % を分数で表すと = なので, 定価の 0% 引きのときの値段は定価の1 = よって, そのときの値段は a = a 5 5 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 定価 a 円の商品を 割引きで買ったときの値段 () 定価 000 円の商品の a % 引きの値段 () 定価 a 円の品物に 8% の消費税がかかる 消費税を含めた代金 7 [ 解答 ](1) a 10 a () () a 5 (1) 割を分数で表すとなので, 割引きの値段は定価の1 = よって, そのときの値段は a = a a a () a % を分数で表すとなので, a % 引きの値段は定価の よって, そのときの値段は a a = () 8% を分数で表すと = なので, 消費税を含めた代金は a 1 + = a = a

16 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 1 冊の定価が a 円のノートを, 割引きで 5 冊買うときの代金 () a 円のラーメンと b 円のギョウザをたのみ, 別に 8% の消費税がかかる店で 5000 円払っ たときに返ってくるおつり () 仕入れ値が 500 円の品物に, p % の利益を見込んでつけた定価 [ 解答 ](1) a 7 () 7 ( a + b ) p 5000 () (1) 割を分数で表すとなので, 割引きの値段は定価の1 = a 円のノートを, 割引きで 5 冊買うときの代金は, a 5 = a 10 8 () 8% を分数で表すと = なので, ( 支払金額 )=( ラーメン代 +ギョウザ代 ) + 5 ( おつり )=( 出した金額 )-( 支払金額 )= ( a + b) = ( a + b) = ( a + b) p p () p % はなので, 定価は仕入れ値の1+ ( 倍 ) になる p p よって,( 定価 )= =

17 速さ 時間 道のり km の道のりを 時間かけて行ったときの速さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 時速 (km) 例えば,6km の道のりを, 時速 km で歩いて行くと 時間かかる このとき, ( 速さ )=6(km) ( 時間 )= 時速 (km) ( 時間 )=6(km) 時速 (km)=( 時間 ) ( 道のり )= 時速 (km) ( 時間 )=6(km) の関係が成り立つ 一般に, 速さ 時間 道のりの間には, ( 速さ )=( 道のり ) ( 時間 ) ( 時間 )=( 道のり ) ( 速さ ) ( 道のり )=( 速さ ) ( 時間 ) の関係が成り立つ この問題では,( 速さ )=( 道のり ) ( 時間 )= = なので, 時速 時速 (km) は (km/h) と表すこともできる 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) km の道のりを 時間かけて行ったときの速さ () 1km の道のりを時速 a km の速さで進んだときにかかる時間 () 時速 6km で, 時間歩いたときの道のり [ 解答 ](1) 時速 1 (km) () ( 時間 ) () 6 (km) a 17

18 (1) ( 速さ )=( 道のり ) ( 時間 )= =, 時速 (km) () ( 時間 )=( 道のり ) ( 速さ )=1 a = 1 ( 時間 ) a () ( 道のり )=( 速さ ) ( 時間 )= 6 = 6 (km) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) m の道のりを時速 y km の速さで進んだときにかかる時間 ( 分で答えよ ) () 時速 a km の速さで b 分間進んだときの道のり (m で答えよ ) (1) () [ 解答 ](1) ( 分 ) () 50y 50ab (m) (1) まず, 単位を m, 分にあわせる 時速 y km の速さは, 60 分に y 1000 = 1000y (m) 進むので, 分速に直すと 1000y 50y 1000y 60 = = (m/ 分 ) 60 50y ( 時間 )=( 道のり ) ( 速さ )= = = ( 分 ) 50y 50y () 時速 a km なので,1 時間に a (km)= a 1000 = 1000a (m) 進む 1000a 50a よって,1 分間では1000a 60 = = (m) 進む 60 b 分間では, 50a b 50ab = (m) 進む 18

19 長さ 面積 体積 [ 長さ ] 1 辺が cm の正方形の周の長さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 4 (cm) ( 正方形の周の長さ )=(1 辺の長さ ) 4= 4 = 4 (cm) 次の数量を求め, 積の表わし方のきまりにしたがって書け (1) 1 辺の長さが b cm の正三角形の周りの長さ () 1 辺が a cm の正方形の周の長さ () 縦 cm, 横 y cm の長方形の周の長さ [ 解答 ](1) b (cm) () 4 a (cm) () + y (cm) (1) ( 正三角形の周りの長さ )=(1 辺の長さ ) = b = b (cm) () ( 正方形の周の長さ )=(1 辺の長さ ) 4= a 4 = 4a (cm) () ( 長方形の周の長さ )=( 縦の長さ ) +( 横の長さ ) = + y = + y (cm) 縦の長さが cm, 周囲の長さが 10cm の長方形の横の長さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 5 (cm) 周囲の長さが 10cm の長方形なので,( 縦の長さ )+( 横の長さ )=10 = 5 (cm) よって,( 横の長さ )= 5 -( 縦の長さ )= 5 (cm) 19

20 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を表す式を求めよ (1) 長さ a cm の針金を曲げて, 横が cm の長方形を作るときの縦の長さ () 長さ cm のひもから長さ y cm のひもを 1 本切り取ったときの残りのひもの長さ (1) () a [ 解答 ](1) (cm) () 1y (cm) a (1) ( 縦の長さ )+( 横の長さ )=( 周の長さ ) = a = (cm) なので a a ( 縦の長さ )= -( 横の長さ )= (cm) () ( 切り取った長さ )=(1 本の長さ ) ( 本数 )= y 1 = 1y (cm) ( 残りのひもの長さ )=( ひもの長さ )-( 切り取った長さ )= 1y (cm) [ 面積 体積 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を表す式を求めよ (1) 縦が a cm, 横が 6cm の長方形の面積 () 底辺が a cm, 高さが b cm の三角形の面積 (1) () [ 解答 ](1) 6 a (cm ) () ab (cm ) (1) ( 長方形の面積 )=( 縦の長さ ) ( 横の長さ )= a 6 = 6a (cm ) 1 1 ab () ( 三角形の面積 )= ( 底辺 ) ( 高さ )= a b = (cm ) 0

21 1 辺が a cm の立方体の表面全体の面積を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 6a (cm ) (1 つの面の面積 )=(1 辺の長さ ) (1 辺の長さ )= a a = ( 立方体の表面積 )=(1 つの面の面積 ) 6= a 6 = 6a (cm ) a 右の長方形の図で, 使った式で表せ の部分の面積を文字を [ 解答 ] y a (cm ) ( 長方形の部分の面積 )=( 縦 ) ( 横 )= y = y (cm ) ( 平行四辺形の部分の面積 )=( 底辺 ) ( 高さ )= a = a (cm ) ゆえに,( 斜線の部分の面積 )= y a (cm ) [ 問題 ]( 学期中間 ) 右の図は, つの半円を組み合わせたものである 斜線を引いた部分の面積を, 文字を使った式で表せ ただし, 円周率はπ とする [ 解答 ] π a (cm ) ( 大きい半円の面積 )=π ( 半径 ) = ( ) π a = π 4a = πa (cm ) ( 小さい半円の面積 )=π ( 半径 ) 1 =π a = πa (cm ) 1

22 1 1 よって,( 斜線の部分の面積 )= πa πa = π a = πa (cm ) [ 問題 ]( 学期中間 ) 右の図のような, 縦 a cm, 横 b cm, 高さ c cm の直方体の表面積を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] ab + bc + ac (cm ) ( 直方体の表面積 )= a b + b c + a c = ab + bc + ca (cm )

23 その他 [ 過不足 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 折り紙が何枚かある それを a 人の子供に 1 人 5 枚ずつ分けようとすると 10 枚不足する このときの折り紙の枚数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 5a 10 ( 枚 ) ( 配るのに必要な枚数 )=(1 人あたりの枚数 ) ( 人数 )= 5 a = 5a ( 枚 ) 10 枚不足するので, 現在ある折り紙の枚数は配る枚数より 10 枚少ない よって,( 折り紙の枚数 )= 5a 10 ( 枚 ) 人の子どもにあめを配るとき,1 人に y 個ずつ配ろうとすると 8 個足りなかった あめは全部で何個あるか, y を使った式で表せ [ 解答 ] y 8 ( 個 ) ( 配るのに必要なあめの個数 )=(1 人あたりのあめの個数 ) ( 人数 )= y = y 8 個足りないので, 現在あるあめの個数は配る個数より 8 個少ない よって,( 現在あるあめの個数 )= y 8 ( 個 ) 16 脚ある長いすに生徒が 1 脚に 人ずづ座っていき, 最後の 16 脚目だけが y 人になったときの生徒の総人数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 15 + y ( 人 ) 15 脚には 1 脚に 人ずつ座り,1 脚だけは y 人座ったので, ( 生徒の総人数 )= 15 + y = 15 + y ( 人 )

24 [ けた ( けた ) の整数 ] 十の位の数が, 一の位の数が 4 である けたの自然数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 例 ) 74 = ( この自然数 )= = 百の位が a, 十の位が b, 一の位が c である けたの整数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 100 a +10b + c 例 ) 576 = 百の位が a, 十の位が b, 一の位が c なので, この数は, 100 a + 10 b + c = 100a + 10b + c 百の位の数が, 十の位の数が y, 一の位の数が 5 である けたの自然数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] y + 5 ( この自然数 )= y + 5 = y + 5 4

25 [ 平均 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 数学のテストで,A 君の点が a 点,B 君の点がb 点であった A,B 人の平均点を, 文字を使った式で表せ a + b [ 解答 ] ( 点 ) ( 平均点 )=( 合計点 ) ( 人数 )= ( a b) a + b + = ( 点 ) 1 回目の得点が a 点, 回目の得点が b 点, 回目の得点が c 点のとき, この 回の得点の平均点を, 文字を使った式で表せ a + b + c [ 解答 ] ( 点 ) ( 平均点 )=( 合計点 ) ( 回数 )= ( a b + c) a + b + c + = ( 点 ) [ 単位の換算 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を, それぞれ ( ) 内の単位で表せ (1) a kg (g) () mm (m) () 5 分 y 秒 ( 分 ) [ 解答 ](1) 1000 a (g) () (m) () 1000 y 5 + ( 分 ) 60 5

26 (1) 1kg=1000g なので, a (kg)= a 1000 = 1000a (g) 1 () 1m=100cm=1000mm なので,1mm= m よって, mm= = m () 1 分 =60 秒なので 1 秒 = 60 1 y y よって y 秒は y = 分で,5 分 y 秒 = 5 + ( 分 ) 秒 次の数量の和を,( ) の中の単位で表せ 1 m と y cm (cm) a 時間と b 分と c 秒 ( 分 ) 1 [ 解答 ] y (cm) c 60a + b + ( 分 ) m=100cm なので, (m)= 100 = 100 (cm) よって, m と y cm の和は, y (cm) 1 時間 =60 分なので, a ( 時間 )= a 60 = 60a ( 分 ) c 1 分 =60 秒なので, c ( 秒 )= c 60 = ( 分 ) 60 c よって, a 時間と b 分と c 秒の和は, 60a + b + ( 分 ) 60 [ その他 ] 0m のリボンから,a m のリボンを 本切り取った残りの長さを, 文字を使った式で表せ 6

27 [ 解答 ] 0 a (m) ( 切り取った長さ )=(1 本の長さ ) ( 本数 )= a = a (m) よって,( 残りの長さ )= 0 a (m) [ 問題 ]( 学期中間 ) cm の紙テープから,7cm の紙テープを y 本切り取ったときの残りの長さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 7y (cm) ( 切り取った長さ )=(1 本の長さ ) ( 本数 )= 7 y = 7y (cm) ( 残りの長さ )=( もとの長さ )-( 切り取った長さ )= 7y (cm) 5 で割ると, 商が a, 余りが になる整数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 5 a + 例えば, 5=4 で,= で割ると, 商が a, 余りが になる整数を A とすると, A 5 = a なので, A = 5 a + = 5 a + 今年 a 歳の人の 5 年後の年齢を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] a + 5 ( 歳 ) (5 年後の年齢 )=( 現在の年齢 )+5= a + 5 ( 歳 ) 7

28 全般 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 90 円のノートを 冊買ったときの代金 () 6 人が a 円ずつ出し合ったお金で 10 円のりんごを b 個買ったときに残った金額 () 縦が 5cm, 横が y cm の長方形の面積 (4) 毎分 70m の速さで m 進むのにかかった時間 (4) [ 解答 ](1) 90 () 6a 10b () 5 y (cm ) (4) ( 分 ) 70 (1) ( 代金 )=(1 冊の値段 ) ( 冊数 )= 90 = 90 () (6 人が出し合った金額 )=(1 人あたりの金額 ) ( 人数 )= a 6 = 6a ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )=10 b = 10b ( 残った金額 )=(6 人が出し合った金額 )-( 代金 )= 6a 10b () ( 長方形の面積 )=( 縦 ) ( 横 )= 5 y = 5y (cm ) (4) ( 時間 )=( 距離 ) ( 速さ )= 70 = ( 分 ) 70 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を表す式を書け (1) 1 個 a 円のレモンを 1 個買ったときの代金 () 1 枚 円の画用紙を 6 枚買い,1000 円出したときのおつり () 1 辺 a cm の正方形の面積 (4) km の道のりを時速 4km で歩くときにかかる時間 (5) 十の位の数が a で一の位の数が b の けたの整数 (4) (5) 8

29 [ 解答 ](1) 1 a () () a (cm ) (4) ( 時間 ) (5) 4 10 a + b (1) ( 代金 )=(1 この値段 ) ( 個数 )= a 1 = 1a () ( 代金 )=(1 枚の値段 ) ( 枚数 )= 6 = 6 ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )= () ( 正方形の面積 )=(1 辺 ) (1 辺 )= a a = a (cm ) (4) ( 時間 )=( 距離 ) ( 速さ )= 4 = ( 時間 ) 4 (5) 例 ) 85 = ( けたの数 )= a 10 + b = 10a + b 次の問いに答えよ ( 文字を使うときの約束にしたがうこと ) (1) 1 個 50 円のケーキを n 個買ったときの代金は何円か () 15 l の重さが a kg の液体の,1 l あたりの重さは何 kg か () たて cm, 横 y cm, 高さ cm の直方体の体積は何 cm か (4) 毎時 5km の速さで km 進むには, 何時間かかるか (5) 長さ a m のテープから,b cm のテープを 5 本切り取ったとき, 残りのテープの長さは何 cm か (6) 100g が 円の肉を y g 買ったときの代金は何円か (4) (5) (6) a [ 解答 ](1) 50 n () (kg) () y (cm ) (4) ( 時間 ) (5) a 5b (cm) y (6) 100 (1) ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )= 50 n = 50n a () (1 l あたりの重さ )=( 重さ ) ( 体積 )= a 15 = (kg) 15 () ( 直方体の体積 )=( 縦 ) ( 横 ) ( 高さ )= y = y (cm ) 9

30 (4) ( 時間 )=( 距離 ) ( 速さ )= 5 = ( 時間 ) 5 (5) まず, 単位を cm にそろえる ( テープの長さ )= a 100 = 100a (cm) ( 切り取った長さ )=(1 本の長さ ) ( 本数 )= b 5 = 5b (cm) ( 残りのテープの長さ )=( テープの長さ )-( 切り取った長さ )=100a 5b (cm) (6) ( 肉 1g の代金 )= 100 = 100 y ( 代金 )=( 肉 1g の代金 ) (g 数 )= y =

31 式の意味 [ 代金 ] いちご 1 パックの値段が a 円, ぶどう 1 パックの値段が b 円のとき, 次の式はどんな数量 を表しているか 1 a + 4b 1000 a 1 [ 解答 ]1 いちごを パックとぶどうを 4 パック買ったときの代金 いちごを パック買 って 1000 円を出したときのおつり 1 a = a =( いちご 1 パックの値段 ) ( 個 ) なので, a はいちご パックの代金を表 す 4 b = b 4 =( ぶどう 1 パックの値段 ) 4( 個 ) なので, 4 b はぶどう 4 パックの代金を 表す よって, a + 4b はいちごを パックとぶどうを 4 パック買ったときの代金を表す a = a =( いちご 1 パックの値段 ) ( 個 ) なので, a はいちご パックの代金を表 す よって, 1000 a はいちごを パック買って 1000 円を出したときのおつりを表す [ 問題 ]( 学期中間 ) 1 個が 円のカレールーと,100g が y 円の豚肉がある 次の式は何を表しているか 1 + 4y 1 [ 解答 ]1 カレールー 個の代金 カレールー 1 個と豚肉 400g の代金 1 = =( カレールー 1 個の値段 ) ( 個 ) なので, はカレールー 個の代金を表す はカレールー 1 個の値段を表す 4 y = y 4 =( 豚肉 100g の値段 ) 4 なので, 4 y は豚肉 400g の代金を表す よって, + 4y はカレールー 1 個と豚肉 400g の代金を表す 1

32 [ 問題 ]( 学期中間 ) ある動物園の入園料は, 大人 1 人が a 円, 子ども 1 人が b 円である このとき, 次の式は 何を表しているか 1 a + 5b a b 1 [ 解答 ]1 大人 人と子ども 5 人の入園料の合計 大人 1 人の入園料と子ども 1 人の入園 料の差 1 a + 5b = a + b 5 =( 大人 1 人の入園料 ) +( 子ども 1 人の入園料 ) 5 なので, a + 5b は大人 人と子ども 5 人の入園料の合計を表している a b =( 大人 1 人の入園料 )-( 子ども 1 人の入園料 ) なので, a b は大人 1 人の入園 料と子ども 1 人の入園料の差を表している [ 図形 ] 縦の長さが a cm, 横の長さがb cm の長方形がある このとき, 次の1,は何を表しているか 1 ab (cm ) a + b (cm) 1 [ 解答 ]1 長方形の面積 長方形の周の長さ 1 ab =( 縦の長さ ) ( 横の長さ ) なので, ab (cm ) は長方形の面積を表している a + b = a + b =( 縦の長さ ) +( 横の長さ ) なので, a + b (cm) は長方形の周の長さを表している 底辺が a cm, 高さが h cm の正三角形がある このとき, 次の式はどんな数量を表しているか また, その単位をそれぞれ答えよ 1 1 a ah

33 1 [ 解答 ]1 正三角形の周の長さ,cm 正三角形の面積,cm 1 a = a =( 底辺の長さ ) =(1 辺の長さ ) なので, a は正三角形の周の長さを表し ている 単位は cm である る 1 ah 1 1 = ( 底辺 ) ( 高さ ) なので, ah は正三角形の面積を表している 単位は cm であ [ 問題 ]( 学期中間 ) 縦 a cm, 横 b cm, 高さ c cm の直方体がある このとき, 次の式は何を表しているか 1 abc (cm ) ( a + b + c) 4 (cm) 1 [ 解答 ]1 直方体の体積 直方体のすべての辺の和 1 abc = a b c =( 縦 ) ( 横 ) ( 高さ ) なので,abc (cm ) は直方体の体積を表している 4 ( a + b + c) = 4a + 4b + 4c = a 4 + b 4 + c 4 =( 縦 ) 4+( 横 ) 4+( 高さ ) 4 なので, ( a + b + c) 体のすべての辺の和を表している 4 (cm) は直方 1 辺が a cm の立方体がある 文字式 a はこの立方体のどんな数量を表しているか [ 解答 ] 立方体の体積 a = a a a =(1 辺 ) (1 辺 ) (1 辺 ) なので立方体の体積を表す

34 [ 問題 ]( 学期中間 ) 1 立方体の 1 辺が a cm のとき, 次の式は何を表しているか 1 a 6a 1 [ 解答 ]1 辺の長さの合計 表面積 1 立方体の辺の数は 1 本なので, 1 a = a 1 は辺の長さの合計を表す a = a a は立方体の 1 つの面の面積を表す 立方体は 6 つの面があるので, 6a = a 6 =(1 つの面の面積 ) 6 は, 立方体の表面積を表す 4

35 式の値 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の各問いに答えよ (1) a = のとき, a の式の値を求めよ () = 8 のとき, の値を求めよ (1) () [ 解答 ](1) -6 () - (1) a = a = ( ) = 6 () = 8 = 4 = [ 問題 ]( 学期中間 ) = のとき, 次の式の値を求めよ (1) 5 4 () (1) () [ 解答 ](1) -19 () 1 () = 5 4 = 5 4 = 15 4 = () = ( ) = = 1 (1) ( ) 19 [ 問題 ]( 前期期末 ) 1 = のときの値を求めよ [ 解答 ]-4 1 = 1 = 1 ( ) = 4 5

36 [ 問題 ]( 学期中間 ) (1) = 4 のとき次の値を求めよ 1 0 () + 5 (1) () [ 解答 ](1) () 0 1 (1) = 1 = 1 ( 4) = 0 () + 5 = = 0 ( 4) + 5 = = 0 [ 問題 ]( 学期 ) = のとき, の値を求めよ [ 解答 ] 4 = ( ) = 4 [ 問題 ]( 学期中間 ) a = のとき, a a の式の値を求めよ [ 解答 ]18 a a = a a = ( ) ( ) = = 18 6

37 = のとき, 次の式の値を求めよ (1) + () 1 () (4) 7 (4) [ 解答 ](1) 5 () 5 () 9 (4) 9 (1) + = + = 5 () 1 = 1 = 1 = 6 1 = 5 () = = (4) = = 9 [ 問題 ]( 学期中間 ) a = のとき, ( 4a 5) ( a 4) の値を求めよ [ 解答 ]-7 文字式の計算 ( 次の単元 ) を使って, 式を簡単にしてから代入する ( 4 5) ( a 4) a = 4a 5 a + 4 = a 1 a = を代入すると, a 1 = ( ) 1 = 6 1 = 7 ( 別解 ) ( 4a 5) ( a 4) = ( 4 a 5) ( a 4) = ( 4 ( ) 5) ( 4) = ( 8 5) ( 6) = = 7 7

38 [ 問題 ]( 学期中間 ) a = のとき, ( a + ) ( a ) の値を求めよ [ 解答 ]5 ( + ) ( a ) a = a + 6 a + = a + 8 a = を代入すると, a + 8 = + 8 = 5 ( 別解 ) ( a + ) ( a ) = ( a + ) ( a ) = ( + ) ( ) = = a = 5, b = 4 のとき, 次の式の値を求めよ (1) a + b () a b (1) () [ 解答 ](1) 7 () 9 a + b = a + b = = 15 8 = () a b = 5 ( 4) = = 9 (1) ( ) 7 [ 問題 ]( 学期中間 ) a =, b = のとき, 次の式の値を求めよ (1) a + b () 0.5ab () ab b [ 解答 ](1) 1 () - () 1 (1) a + b = a + b = = 4 = 1 () 0.5ab = 0.5 a b = 0.5 ( ) = ab b = a b b = = 9 + = 18 + = () ( ) ( ) 1 8

39 [ 問題 ]( 学期中間 ) =, y = のとき, 5 4y の値を求めよ [ 解答 ] ( ) 4 ( ) = y = 5 4 y = 5 = [ 問題 ]( 前期中間 ) =, y = のとき, 5 8y 4( y) の値を求めよ [ 解答 ]-5 文字式の計算 ( 次の単元 ) を使って, 式を簡単にしてから代入する ( y) 5 8y 4 = 5 8y 4 + 1y = + 4y =, y = を代入すると, ( ) = 8 = 5 + 4y = + 4 9

40 FdData 中間期末製品版のご案内 詳細は,[FdData 中間期末ホームページ ] に掲載 ([Shift]+ 左クリック 新規ウィンドウ ) 印刷 編集この PDF ファイルは,FdData 中間期末を PDF 形式に変換したサンプルで, 印刷はできないように設定しております 製品版の FdData 中間期末は Windows パソコン用のマイクロソフト Word(Office) の文書ファイルで, 印刷 編集を自由に行うことができます FdData 中間期末の特徴中間期末試験で成績を上げる秘訣は過去問を数多く解くことです FdData 中間期末は, 実際に全国の中学校で出題された試験問題をワープロデータ (Word 文書 ) にした過去問集です 各教科 ( 社会 理科 数学 ) 約 1800~100 ページと豊富な問題を収録しているため, 出題傾向の 90% 以上を網羅しております FdData 中間期末を購入いただいたお客様からは, 市販の問題集とは比べものにならない質の高さですね 子どもが受けた今回の期末試験では, ほとんど同じような問題が出て今までにないような成績をとることができました, 製品の質の高さと豊富な問題量に感謝します 試験対策として, 塾の生徒に FdData の膨大な問題を解かせたところ, 成績が大幅に伸び過去最高の得点を取れました などの感想をいただいております サンプル版と製品版の違いホームページ上に掲載しておりますサンプルは, 印刷はできませんが, 製品の全内容を掲載しており, どなたでも自由に閲覧できます 問題を 目で解く だけでもある程度の効果をあげることができます しかし,FdData 中間期末がその本来の力を発揮するのは印刷ができる製品版においてです 印刷した問題を, 鉛筆を使って一問一問解き進むことで, 大きな学習効果を得ることができます さらに, 製品版は, すぐ印刷して使える 問題解答分離形式, 編集に適した 問題解答一体形式, 暗記分野で効果を発揮する 一問一答形式 ( 理科と社会 ) の 形式を含んでいますので, 目的に応じて活用することができます FdData 中間期末の特徴 (QandA 方式 ) ([Shift]+ 左クリック 新規ウィンドウ ) FdData 中間期末製品版 (Word 版 ) の価格 ( 消費税込み ) 以下のリンクは [Shift] キーをおしながら左クリックすると, 新規ウィンドウが開きます数学 1 年, 数学 年, 数学 年 : 各 7,800 円 ( 統合版は 18,900 円 ) ([Shift]+ 左クリック ) 理科 1 年, 理科 年, 理科 年 : 各 7,800 円 ( 統合版は 18,900 円 ) ([Shift]+ 左クリック ) 社会地理, 社会歴史, 社会公民 : 各 7,800 円 ( 統合版は 18,900 円 ) ([Shift]+ 左クリック ) Windows パソコンにマイクロソフト Word がインストールされていることが必要です (Mac の場合はお電話でお問い合わせください ) ご注文は, メール ([email protected]), または電話 ( ) で承っております 注文 インストール 編集 印刷の流れ, 注文メール記入例 ([Shift]+ 左クリック ) Fd 教材開発 Mail: [email protected] Tel :