演習問題 1 土質力学演習 Ⅰ 宿題 問 1 湿潤状態の粘土を, 質量が 19.09g のシャーレに入れて, その質量を測定したところ,40.37g であった これを 110 で 24 時間炉乾燥したところ質量は 33.09g になった この土の含水比を求めよ 解 )m w 40.37-33.09 7.28g ms 33.09-19.09 14.00g したがって w 7.28 52.0% 14.0 問 2 含水比 w が 15.3% の土が 3500kg ある この土の含水比を 20% にするには何 kg の水が必要か m w1 解 ) 15.3より, m 3500 m w1 464.4kg ( 含水比 15.3% 時の含水量 ) w1 m w2 3500 m w2 20 より, m w2 607.1kg ( 含水比 20% 時の含水量 ) 必要な水の量 :m w 607.1-464.4 143kg 問 3 含水比 w10% の土 A50g と, 含水比 w50% の土 B50g を混ぜ合わせた時の含水比 w はいくらか 解 ) m wa 50 m wa 10 より, m wa 4.545g ( 土 A の含水量 ) m wb 50 m wb 50 より, m wb 16.67g ( 土 B の含水量 ) したがって 求める含水比は w 4.545+16.67 27.0% (50 4.545)+(50 16.67) 演習問題 2 問 1 飽和粘土の質量が 2,000g, 体積が 1,000cm 3 であった この土試料を乾燥させると 1,600g になった この土試料の含水比 w, 間隙比 e, 間隙率 n および土粒子の密度 を求めよ 解 )w 2000 1600 25.0% 1600 飽和した状態から乾燥させた水の量 400g 分の体積 (400cm 3 ) が v となるので e v v 400 0.67 s w 0 400 n v 400 40% 0 s 1600 600 2.67g/cm3 問 2 容積が 1,000cm 3, 質量が 2,g のモールドに土試料を詰めた 土試料と容器を合わせた質量が 3,900g であった この土試料の湿潤密度 ρ t を求めよ また, 含水比が 50% のときの乾燥密度 を求めよ 解 )ρ t m 3900 2 0 1.800g/cm 3
m w m m w 50 より, m w 1 3 m 1 3 1800 600g ( 土の含水量 ) 1800 600 0 1.20g/cm 3 問 3 現場の土を乱さないように採取して容器に入れ, 体積と質量を測定したら, それぞれ 1,020cm 3,3,812g であった これを乾燥炉に入れて乾燥し, デシケータで室温まで冷却した後, 質量を測定したら 3,352g であった 容器質量を 2,052g とすると, この土の含水比 w, 湿潤密度 ρ t, 乾燥密度 はいくらか 解 )w m w 3812 3352 35.38% 3352 2052 ρ t m 3812 2052 1020 3352 2052 1020 1.726g/cm 3 1.27g/cm 3 問 4 土取り場から, 間隙比 e が 1.18 である土を 170,000m 3 採取し, 締め固めて盛土を造成した その結 果, 盛土の間隙比は 0.75 となった その結果, この盛土は何 m 3 の構造となるか 解 )e s 1 1.18 より s 170,000 77982m 3 2.18 2.18 e 1 1 0.75 s 77982 したがって 1.75 77982 1.36 10 5 1.4 10 5 m 3 演習問題 3 問 1 ある土試料の湿潤密度が 1.53g/cm 3, 土粒子の密度が 2.65g/cm 3, 含水比が 80% であった 間隙比 e, 間隙率 n および飽和度 S r を求めよ 解 ) ρ t 1+ w 1.53 1+ 80 0.85 e 1 2.65 0.85 1 2.12 n e 1+e S r wg s e 2.12 1+2.12 67.9% 80 2.65 % 2.12 問 2 飽和度 S r80%, 含水比 w40%, 土粒子の密度 2.65g/cm 3 の土試料の湿潤密度 ρ t, 乾燥密度 を求 めよ また, 間隙比 e に変化はないものとして飽和した時の飽和密度 at と飽和単位体積重量 γ sat を求 めよ ただし, 重力加速度は 9.8m/s 2 として計算せよ 解 )e w G s S r 40 2.65 1.33 ここでe 1より ρ 80 2.65 d (1+e) 1+1.33 1.14g/cm3 ρ t (1 + w ) 1.14 1.40 1.60g/cm3
at G s+e 1+e ρ w 2.65+1.33 1+1.33 0 1.71 g/cm3 1.71 10 3 kg/m 3 γ sat ρ w 9.8 1.71 10 3 9.8 16.8 10 3 kn/m 3 演習問題 4 問 1 含水比 12.5% の試料土が, 質量 18.5kg だけある この土を含水比 15% にするためには何 g の質量の水 を加えればよいか 解 ) m 12.5 より m 1.125 18.5 1.125 16.4kg m w12.5 m 18.5 16.4 2.10kg ( 元々の含水量 ) w m w 15 より m w15 0.15 16.4 2.46kg( 含水比 15% に必要な水量 ) 加える水の量は m w 2.46 2.10 0.36kg360g 問 2 ある土をサンプラーで採取して質量と体積を測定したところ, それぞれ 72g と 37.8cm 3 であった この 土の含水比が 41.2% であるとして, この試料土の重量を SI 単位で求め, 湿潤および乾燥単位体積重量 を求めよ また, 湿潤密度および乾燥密度も計算せよ 解 )W m 9.8 72 10 3 9.8 0.706kg m/s 2 ( 0.706N) ρ t m 72 37.8 1.90g/cm3 1.90 10 3 kg/m 3 γ t ρ t 9.8 1.87 10 3 kg/m 3 m/s 2 (1.87 10 3 kn/m 3 ) m 41.2 より m 1.412 72 1.412 5kg 51 10 3 37.8 10 6 1.35 103 kg/m 3 (1.35 10 3 kn/m 3 ) γ d 9.8 1.32 10 3 kg/m 3 m/s 2 (1.87 10 3 kn/m 3 ) 問 3 ある砂層からサンプリングした砂の含水比は 15.8%, 湿潤密度は 1.93t/m 3, 土粒子の密度は 2.78g/cm 3 で あった この砂を体積が変わらないようにして水で飽和させたとすると湿潤密度はいくらになるか 解 ) ρ t 1.93t/m 3 1.93 106 g 3 cm3 1.93 g/cm3 ρ t 1+ w 1.93 1.67g/cm 3 より e 1+ 15.8 飽和状態時 (S r %) の含水比は w e Gs 1 2.78 1 0.665なので 1.67 0.665 2.78 23.9% この時の湿潤密度は at (1 + w ) 1.67 1.239 2.07g/cm3 ( 裏面有り ) 問 4 前問 3 の砂を用いて, 最大密度および最小密度試験を行ったところ, 最大密度 max1.75t/m 3,min 1.63t/m 3 の結果を得た この砂の相対密度はいくらか また, この砂を再構成して D r50% の実験用供 試体を作る場合, 質量何 g の砂を詰めればよいか
お詫び : 後半の問題は詰める容器の体積 が与えられないと解けませんでした 0cm 3 として解 答してみてください 解 )e max 1 2.78 1 0.706, e min 1.63 min 1 2.78 max 1.75 求める相対密度は D r e max e 0.706 0.665 35.0% e max e min 0.706 0.589 D r50% e max e e max e min 0.706 e 0.706 0.589 50 より e 0.648 1 0.589 より より 求める砂の質量は m (1+e) s 2.78 2.78 01687g 1+0.648 1+0.648 問 5 飽和した乱さない粘土の試料がある 含水比が 65.2% で, 土粒子の密度が 2.76g/cm 3 であった この粘 土の間隙比と湿潤密度を計算せよ 解 )S r wg s 65.2 2.76 e e より e 0.652 2.76 1.80 e 1 2.76 1 1.80 より 0.986g/cm 3 したがって ρ t (1 + w ) 0.986 1.652 1.63g/cm3 問 6 含水比 42% の土がある これを締め固めて, 飽和度がそれぞれ 70%,80%,90% および % になるよ うにしたい この土粒子の密度が 2.67g/cm 3 であるとして, 乾燥単位体積重量を求めよ 解 )e 70% w G s S r 42 2.67 1.60 γ 70 d70% 9.8 2.67 103 9.8 9.8 10.1 1+e 1+1.60 103 kn/ m 3 e 80% 42 2.67 80 e 90% 42 2.67 90 1.40 γ d80% 2.67 103 1+1.40 9.8 10.9 103 kn/ m 3 1.25 γ d90% 2.67 103 1+1.25 9.8 11.6 103 kn/ m 3 e % 42 2.67 1.12 γ d% 2.67 103 1+1.12 9.8 12.3 103 kn/ m 3 演習問題 5 問 1 次の数字の有効桁数を求めよ (1)2650 g/cm 3 ( 解 )4 桁 (2)2.650 10 3 g/cm 3 ( 解 )4 桁 (3)0.0 g ( 解 )5 桁 (4)9.81 N ( 解 )3 桁 (5)98.1 kn/m 3 ( 解 )3 桁 (6)0.0981 MN/m 2 ( 解 )3 桁 問 2 有効数字の取り扱いに注意して以下の計算をせよ
(1)28.5g+7.24g-0.367g ( 解 )35.4g (2)3764kg 5146m/s 3.21s ( 解 )6.03 10 6 kg m/s 2 問 3 SI 単位で用いられる 10 の整数倍を表す接頭語を書きなさい ( 答えは赤字 ) 10 9 G ( ギガ ) 10-1 d( デシ ) 10 6 M( メガ ) 10-2 c( センチ ) 10 3 K( キロ ) 10-3 m( ミリ ) 10 2 h( ヘクト ) 10-6 μ ( マイクロ ) 10 1 da( デカ ) 10-9 n( ナノ ) 問 4 102 kgf を SI 単位で表せ また,569N を重力単位で表せ ただし, 重力加速度は 9.81m/s 2 とする 解 )102kgf 102 9.81 10 3 N 569N 569/9.81 58.0kgf 問 5 次の SI 単位と重力単位の換算表を完成させよ ( 答えは赤字 ) 答えが間違っていたので 5/11 に修正 量 SI 単位 重力単位 力, 荷重 1N 0.102kgf 応力, 圧力 98.1kPa 1MN/m 2 1kgf/cm 2 0.102kgf/cm 2 単位体積重量 9.81kN/m 3 1tf/m 3 モーメント 9.81N m 1kg m 仕事 1J 0.102kgf m