第 71 回 数 学 教 育 実 践 研 究 会 平 成 21 年 11 月 28 日 データの 分 析 の 指 導 について( 数 学 Ⅰ) 北 海 道 小 樽 桜 陽 高 等 学 校 若 林 理 一 郎 1 企 業 から 見 た 数 学 教 育 の 需 要 度 ( 1) ( 表 ) 新 入 社 員 が 大 学 で 学 んできてほしい 数 学 の 分 野 分 野 選 択 比 率 ( 文 系 ) 選 択 比 率 ( 理 系 ) 統 計 学 72.2% 77.8% プログラミング 49.4% 77.2% 何 でも 良 い 32.3% 0.0% 微 分 積 分 23.2% 44.5% 計 画 数 学 22.1% 36.2% 線 形 代 数 16.7% 33.7% その 他 4.6% 2.6% 数 学 史 0.4% 0.0% 統 計 に 対 する 企 業 の 需 要 はかなり 大 きい しかし 実 際 には 現 行 の 学 習 指 導 要 領 では 時 間 数 内 容 減 少 ( 世 界 の 流 れとは " 逆 行 ") 2 企 業 から 見 た 算 数 数 学 の 必 要 度 や 期 待 ( 2) 企 業 から 見 た 社 員 が 仕 事 で 算 数 数 学 を 活 用 する 場 面 どの 業 種 でも 予 算 管 理 決 算 財 務 各 種 分 析 など 統 計 的 処 理 で 活 用 する 場 面 が 最 も 多 い 技 術 部 門 では, 設 計 や 構 造 計 算, 強 度 計 算 などでよく 利 用 されている 企 業 が 期 待 している 人 間 像 数 が 分 かり 計 算 ができ データに 基 づいて 予 測 でき 論 理 的 に 考 えられ, 判 断 力 が あり, 統 計 ができ, 簡 潔 に 表 現 できる 人 材 3 統 計 教 育 の 必 要 性 ( 3) 身 の 回 りの 情 報 の 取 捨 選 択 を 行 いながら 私 たち 国 民 一 人 一 人 が 正 しい 判 断 や 価 値 選 択 を 行 うための 適 切 な 教 育 行 政 が 期 待 確 かなデータに 基 づき 不 確 実 性 を 科 学 的 に 分 析 することで 持 続 可 能 社 会 の 発 展 に 寄 与 する 科 学 者 や 技 術 者,データに 基 づく 論 理 的 な 議 論 で 国 際 社 会 をリードする 人 材 およ び 公 開 された 統 計 資 料 を 正 確 に 受 け 止 め 正 しく 理 解 できる 国 民 の 養 成 統 計 リテラシィを 深 める 教 育 体 系 が 必 要 不 可 欠 - 1 -
4 統 計 教 育 と 統 計 リテラシー( 4) 統 計 教 育 の 目 的 統 計 リテラシーの 形 成 統 計 リテラシーとは? 1 統 計 的 な 知 識 理 解 と 技 能 2 統 計 的 探 究 能 力 3 統 計 的 な 見 方 考 え 方 統 計 を 学 習 や 生 活 において 適 切 に 利 用 し, 目 的 に 応 じてさまざまな 問 題 の 発 見 や 解 決 に, 統 計 的 な 見 方 考 え 方 で 課 題 解 決 にあたるセンス, 感 性 5 統 計 的 探 究 マインド と 統 計 的 探 究 プロセス ( 4) 統 計 的 探 究 プロセス とらえる あつめる まとめる よみとる いかす 統 計 的 探 究 マインド 鋭 い 感 性 分 析 的 実 証 的 客 観 的 正 確 性 数 理 的 論 理 的 分 析 的 数 理 的 論 理 的 総 合 的 客 観 的 合 理 的 統 計 の 学 習 活 動 を 通 し て これらの 能 力 の 育 成 が できる! ( 数 学 だけでない 生 きる 力 ) 6 新 高 校 指 導 要 領 1 主 な 改 善 事 項 ( 5) 言 語 活 動 の 充 実 理 数 教 育 の 充 実 近 年 の 新 しい 科 学 的 知 見 に 対 応 する 観 点 から 指 導 内 容 を 刷 新 統 計 に 関 する 内 容 を 必 修 化 ( 数 学 数 学 Ⅰ ) 知 識 技 能 を 活 用 する 学 習 や 探 究 する 学 習 を 重 視 ( 課 題 学 習 の 導 入 数 学 活 用 の 新 設 等 ) 指 導 内 容 と 日 常 生 活 や 社 会 との 関 連 を 重 視 ( 以 下 省 略 ) 統 計 の 導 入 は 数 学 科 における 改 善 の 目 玉 7 新 高 校 指 導 要 領 2 統 計 活 用 能 力 が 重 視 された 理 由 ( 6) 実 社 会 や 実 生 活 の 様 々な 場 面 で 統 計 的 な 知 識 や 技 能 を 活 用 することと 論 理 的 な 思 考 力 や 表 現 力 を 育 成 する < 現 行 > < 改 訂 > 数 学 基 礎 身 近 な 統 計 数 学 活 用 データの 分 析 数 学 B 統 計 とコンピュータ 数 学 Ⅰ データの 分 析 数 学 C 確 率 分 布 統 計 処 理 数 学 B 確 率 分 布 と 統 計 的 な 推 測 1 早 期 に 2できるだけ 多 くの 生 徒 に 統 計 リテラシー の 育 成 することを 重 視 - 2 -
8 新 高 校 指 導 要 領 3 小 中 学 校 との 接 続 ( 5) 教 育 課 程 編 成 時 の 配 慮 事 項 等 義 務 教 育 段 階 の 学 習 内 容 の 確 実 な 定 着 を 図 るための 学 習 機 会 を 設 けることを 促 進 高 等 学 校 数 学 科 の 目 標 小 学 校 算 数 科 及 び 中 学 校 数 学 科 の 目 標 との 一 貫 性 数 学 Ⅰの 性 格 中 学 校 数 学 と 円 滑 に 接 続 9 小 学 校 との 関 係 ( 7) 小 学 校 新 学 習 指 導 要 領 1 年 個 数 を 絵 や 図 などで 表 現 2 年 数 量 の 分 類 整 理 簡 単 な 表 やグラフ 3 年 数 量 の 分 類 整 理 棒 グラフ 4 年 資 料 を2つの 観 点 から 分 類 整 理 折 れ 線 グラフ 5 年 円 グラフや 帯 グラフ 百 分 率 算 数 的 活 動 として 目 的 に 応 じて 表 やグラフを 選 び, 活 用 する 6 年 平 均 度 数 分 布 を 表 す 表 やグラフ( 中 1 関 連 ) 10 統 計 教 育 に 関 する 指 導 の 見 直 し( 8) 中 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 ( 数 学 編 ) この 領 域 の 名 称 を 資 料 の 活 用 としたのは,これまでの 中 学 校 数 学 科 における 確 率 や 統 計 の 内 容 の 指 導 が, 資 料 の 整 理 に 重 きをおく 傾 向 があったことを 見 直 し 整 理 した 結 果 を 用 いて 考 えたり 判 断 したりすることの 指 導 を 重 視 することを 明 示 す るためである 知 識 技 能 重 視 から 思 考 力 判 断 力 重 視 へ 11 中 学 校 との 接 続 ( 9) 中 学 校 と 高 校 の 指 導 領 域 < 中 学 校 > < 高 校 > A 数 と 式 (1) 数 と 式 B 図 形 (2) 図 形 と 計 量 C 関 数 (3) 二 次 関 数 D 資 料 の 活 用 (4) データの 分 析 円 滑 な 接 続 が 図 れる! 義 務 教 育 段 階 での 学 習 内 容 の 定 着 中 学 校 までの 学 習 内 容 及 び 定 着 度 を 把 握 して 指 導 にあたることの 重 要 性 - 3 -
12 中 学 校 との 関 係 ( 8) 中 学 校 新 学 習 指 導 要 領 < 中 3> D 資 料 の 活 用 (1) コンピュータを 用 いたりするなどして, 母 集 団 から 標 本 を 取 り 出 し 標 本 の 傾 向 を 調 べることで 母 集 団 の 傾 向 が 読 み 取 れることを 理 解 できるようにする ア 標 本 調 査 の 必 要 性 と 意 味 を 理 解 すること イ 簡 単 な 場 合 について 標 本 調 査 を 行 い 母 集 団 の 傾 向 をとらえ 説 明 するこ と 用 語 記 号 全 数 調 査 標 本 調 査 の 復 活 13 中 学 校 との 関 係 ( 8) 中 学 校 新 学 習 指 導 要 領 < 中 1> D 資 料 の 活 用 (1) 目 的 に 応 じて 資 料 を 収 集 し,コンピュータを 用 いたりするなどして 表 やグラ フに 整 理 し, 代 表 値 や 資 料 の 散 らばりに 着 目 してその 資 料 の 傾 向 を 読 み 取 るこ とができるようにする ア ヒストグラムや 代 表 値 の 必 要 性 と 意 味 を 理 解 すること イ ヒストグラムや 代 表 値 を 用 いて 資 料 の 傾 向 をとらえ 説 明 すること 用 語 記 号 平 均 値 中 央 値 最 頻 値 相 対 度 数 範 囲 階 級 代 表 値 の 学 習 が 中 学 校 へ( 統 計 活 用 能 力 育 成 の 早 期 化?) 14 用 語 で 見 る 現 行 の データの 分 析 ( 10) 改 訂 版 新 編 数 学 B( 数 研 出 版 ) 第 4 章 統 計 とコンピュータ 1. 度 数 の 分 布 変 量 階 級 階 級 の 幅 度 数 度 数 分 布 表 ヒストグラム 度 数 折 れ 線 累 積 度 数 累 積 度 数 分 布 表 相 対 度 数 相 対 度 数 分 布 表 2. 相 関 相 関 相 関 関 係 相 関 図 正 の 相 関 負 の 相 関 相 関 がない 相 関 関 係 がない 相 関 が 強 い 相 関 が 弱 い 相 関 表 3. 資 料 の 代 表 値 代 表 値 平 均 値 仮 の 平 均 階 級 値 中 央 値 <メジアン> 最 頻 値 <モード> 新 たに 中 1 へ 4. 相 関 係 数 範 囲 偏 差 分 散 標 準 偏 差 相 関 係 数 5.コンピュータによる 統 計 処 理 - 4 -
15 新 学 習 指 導 要 領 の 記 述 ( 5) 第 2 章 各 学 科 に 共 通 する 各 教 科 第 4 節 数 学 第 2 款 各 科 目 第 1 数 学 Ⅰ 2 内 容 (4) データの 分 析 統 計 の 基 本 的 な 考 えを 理 解 するとともに,それを 用 いてデータを 整 理 分 析 し 傾 向 を 把 握 できるようにする ア データの 散 らばり 四 分 位 偏 差, 分 散 及 び 標 準 偏 差 などの 意 味 について 理 解 し,それらを 用 い てデータの 傾 向 を 把 握 し, 説 明 すること イ データの 相 関 散 布 図 や 相 関 係 数 の 意 味 を 理 解 し,それらを 用 いて 二 つのデータの 相 関 を 把 握 し 説 明 すること 高 等 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 数 学 編 また, 四 分 位 数 に 関 連 して 箱 ひげ 図 を 扱 うことも 考 えられる 四 分 位 数 箱 ひげ 図 の 活 用 ( 分 布 傾 向 の 数 値 的 把 握 統 計 活 用 能 力 を 重 要 視 ) 16 五 数 要 約 と 箱 ひげ 図 ( 11) 五 数 要 約 ( 図 示 化 ) 箱 ひげ 図 分 布 傾 向 を 1 最 大 値 2 最 小 値 3 中 央 値 4 第 1 四 分 位 数 5 第 3 四 分 位 数 の5つの 数 値 で 代 表 すること 代 表 値 の 活 用 図 示 化 により データ 全 体 の 傾 向 が 把 握 がしやすい 17 箱 ひげ 図 とは?( 5) 最 小 値, 第 1 四 分 位 数, 中 央 値, 第 3 四 分 位 数, 最 大 値 を 箱 と 線 (ひげ)を 用 いて1つ の 図 で 表 したもの ( 箱 の 長 さ)=( 四 分 位 範 囲 ) 全 データの 真 ん 中 の 半 数 が 入 っている 区 間 を 表 している - 5 -
18 四 分 位 数 ( 5) 四 分 位 数 : 代 表 値 の1つ 第 1 四 分 位 数 データを 昇 順 に 並 べたとき 4 分 の1 番 目 の 数 第 3 四 分 位 数 データを 昇 順 に 並 べたとき 4 分 の3 番 目 の 数 第 2 四 分 位 数 中 央 値 に 等 しい 19 四 分 位 範 囲 と 四 分 位 偏 差 ( 5,11) 四 分 位 範 囲 とは? 第 1 四 分 位 数 と 第 3 四 分 位 数 の 差 分 布 の 代 表 値 として 1 正 規 分 布 に 近 い 場 合 平 均 値 - 標 準 偏 差 分 散 ( 分 布 の 中 心 ) ( 分 布 の 散 らばり) 2はずれ 値 がある, 極 端 に 裾 野 が 広 い 場 合 中 央 値 - 四 分 位 範 囲 ( 分 布 の 中 心 ) ( 分 布 の 散 らばり) 四 分 位 偏 差 とは? 四 分 位 範 囲 を2で 割 った 値 で 分 布 の 散 らばり を 表 す 20 なぜ 四 分 位 数 箱 ひげ 図 か? 箱 ひげ 図 +( 平 均 値 と 中 央 値 との 差 )+( 第 1 第 3 四 分 位 数 と 中 央 値 との 差 ) 散 らばり 具 合 が 把 握 しやすくなる 分 散 や 歪 度 の 視 覚 的 ( 感 覚 的 ) 把 握 分 布 全 体 の 視 覚 的 ( 感 覚 的 ) 把 握 21 私 の 疑 問 ~ 平 均 値 中 央 値 最 頻 値 は 役 立 つ?~ 代 表 値 ( 要 約 統 計 量 ) 資 料 全 体 の 特 徴 を 表 す 値 主 な 代 表 値 平 均 値 (Mean) (データの 総 和 )/(データの 個 数 ) 中 央 値 (Mode) データを 昇 順 に 並 べたとき 中 央 に 来 る 値 最 頻 値 (Median) データを 度 数 分 布 表 に 整 理 したとき 度 数 が 最 も 大 きい 階 級 値 今 までは 求 めて 終 わり それぞれの 関 連 性 については? - 6 -
22 平 均 値 への 信 頼 性 定 期 考 査 の 出 来 不 出 来 平 均 点 で 測 る ( 絶 対 的 にも 相 対 的 にも) お 祝 いやお 返 し 物 の 金 額 平 均 的 な 予 算 を 尋 ねる 教 科 書 にも 最 も 身 近 な 代 表 値 ( 数 研 出 版 改 訂 版 新 編 数 学 B ) 平 均 値 以 外 は あまり 使 わない 23 平 均 貯 蓄 額 って 本 当 に 実 感 がありますか?( 12) 家 計 調 査 年 報 ( 平 成 20 年 ) 総 務 省 統 計 局 貯 蓄 現 在 高 階 級 別 世 帯 分 布 ( 対 象 : 二 人 以 上 の 世 帯 ) 平 均 値 1680 万 円 多 くの 人 が 実 感 なし? そこで ほかの 代 表 値 も 考 えてみよう! 中 央 値 995 万 円 30 代 には 実 感 なし さらに 最 頻 値 200 万 円 未 満 一 番 実 感! 実 際 に 全 体 の 約 3 分 の2の 世 帯 が 平 均 値 1680 万 円 を 下 回 る 24 貯 蓄 現 在 高 の 分 布 のグラフ 化 ( 12) 25 データを 理 解 するために 表 値 の 相 互 関 係 の 理 解 代 表 値 それぞれだけでは 全 体 を 把 握 できない 度 数 分 布 表 ヒストグラムによる 把 握 データ 整 理 により 正 確 に わかる グラフ 化 により 視 覚 的 に わかる 四 分 位 数 箱 ひげ 図 の 活 用 で 改 善 ( 高 1には 適 切 な 内 容 レベル) 26 別 な 観 点 から ~ 代 表 値 の 相 互 関 係 を 理 解 する~( 13) 分 布 の 山 が1つで 1 分 布 が 左 右 対 称 である 場 合 ( 平 均 値 )=( 中 央 値 )=( 最 頻 値 ) 2 分 布 が 左 右 対 称 でない 場 合 ア 右 裾 が 長 くのびた 分 布 ( 最 頻 値 )<( 中 央 値 )<( 平 均 値 ) イ 左 裾 が 長 くのびた 分 布 ( 平 均 値 )<( 中 央 値 )<( 最 頻 値 ) 尖 度 や 歪 度 の 視 覚 的 ( 感 覚 的 ) 把 握 分 布 全 体 の 視 覚 的 ( 感 覚 的 ) 把 握 - 7 -
27 平 均 値 中 央 値 最 頻 値 と 分 布 曲 線 ( 13) 1 分 布 が 左 右 対 称 である 場 合 ( 平 均 :Mean)=( 中 央 値 :Median)=( 最 頻 値 :Mode) 2 分 布 が 左 右 対 称 でない 場 合 ア 右 裾 が 長 くのびた 分 布 (Mode) < (Median) < (Mean) アルファベット 逆 順 イ 左 裾 が 長 くのびた 分 布 (Mean) < (Median) <(Mode) アルファベット 順 28 代 表 値 の 指 導 に 関 する 疑 問 どの 程 度 まで 平 均 値 中 央 値 代 表 値 を 中 学 校 で 指 導 されるのか? 中 学 校 での 指 導 状 況 に 注 目 29 グラフの 指 導 について 前 任 校 での 経 験 総 合 的 な 学 習 に 時 間 で どのグラフを 使 うのがいいの? という 生 徒 の 疑 問 グラフの 使 い 分 けに 関 する 知 識 が 十 分 でなかったのか? よりよく 状 況 を 把 握 するために グラフの 種 類 と 特 性 を 指 導 する 必 要 があるのでは? 30 グラフの 種 類 ( 表 現 の 目 的 と 方 法 )( 14) 1 比 較 (データの 量 を 比 較 ) 2 内 訳 ( 対 象 としている 分 類 の 項 目 の 内 訳 ) 3 構 成 のバランス( 似 ている,または, 異 なっている 項 目 特 徴 ) 4 推 移 ( 時 間 の 変 化 に 対 応 して 値 が 変 化 ) 5 分 布 (データの 範 囲 で 区 間 毎 の 値 ) 6 相 関 ( 複 数 のデータ 間 の 関 連 具 合 の 把 握 ) 31 目 的 別 のグラフ 表 現 ( 14) - 8 -
32 主 なグラフ 表 現 の 種 類 と 用 途 ( 14) グラフの 種 類 棒 グラフ 折 れ 線 グラフ 円 グラフ 帯 グラフ ヒストグラム 相 関 図 用 途 数 値 の 大 きさを 棒 の 長 さで 表 現 全 体 構 成 よりもわずかな 差 を 説 明 複 数 項 目 を 選 択 可 能 としたアンケートの 回 答 の 集 計 結 果 を 表 現 するのに 適 する 時 系 列 データを 線 で 結 び 推 移 を 比 較 形 状 で 項 目 の 値 を 把 握 しやすい 中 心 角 を 扇 形 に 分 割 して 内 訳 を 表 現 面 積 で 構 成 比 を 比 較 内 訳 構 成 比 を 表 現 (100% 表 示 ) 帯 グラフ 3つ 以 上 の 比 較 でも 可 分 布 を 表 現 度 数 分 布 表 を 示 した 柱 状 のグラフ ( 連 続 性 区 間 を 分 割 ) 2つの 系 列 の 関 連 を 表 現 2つの 値 の 関 連 そのものを 見 る 導 入 学 年 小 3 小 4 小 5 小 5 小 6 高 1 ( 小 4?) 33 こんなグラフも 学 んではどうか?( 14) グラフの 種 類 レーダー チャート 浮 動 棒 グラフ 用 途 属 性 別 に 軸 を 放 射 状 に 取 り 集 計 値 や 比 率 の 違 いを 比 較 円 形 目 盛 の 折 れ 線 グラフ 最 大 値 最 小 値 の 間 隔 など 幅 のあ る 値 を 棒 で 示 し 推 移 を 表 現 は 変 種 例 検 査 模 試 等 のバランス シート 株 価 チャート ( 変 種 ) 他 教 科 との 関 連 総 合 的 な 学 習 の 時 間 課 題 学 習 での 活 用 34 統 計 に 対 する 生 徒 の 実 態 ( 15) OECD PISA 調 査 (2003) 高 1 対 象 縦 棒 が 省 略 された 棒 グラフとその 解 説 を 読 み その 解 説 が 不 適 切 であることを 指 摘 す る 問 題 ( 盗 難 事 件 に 関 する 問 題 )の 完 全 正 答 率 11.4%( 国 際 平 均 15.4%) 極 めて 低 く 生 徒 の 統 計 的 な 見 方 考 え 方 は 十 分 ではない 35 PISA2000 年 調 査 及 び2003 年 調 査 問 題 1 盗 難 事 件 あるTVレポーターがこのグラフを 示 し て 1999 年 は1998 年 に 比 べて 盗 難 事 件 が 激 増 しています と 言 いました このレポーターの 発 言 は このグラフの 説 明 として 適 切 ですか 適 切 である また は 適 切 でない 理 由 を 説 明 してください 年 間 の 盗 難 事 件 数 - 9 -
36 PISA2000 年 調 査 及 び2003 年 調 査 問 題 2( 16) 盗 難 事 件 レポーターの 発 言 の 適 切 性 ( 理 由 説 明 ) グラフより 事 件 数 を 1998 年 を 507, 1999 年 を 515 とする (データの 差 ) = 515-507 = 8 (データの 差 )である 8 は それぞれのデータの2%にも 満 たない 激 増 している という 説 明 は 適 切 ではない 厳 密 には 検 定 により 仮 説 の 有 意 性 を 検 証 37 PISA2000 年 調 査 及 び2003 年 調 査 問 題 3 問 われる 力 1グラフから 読 み 取 るべきこと 棒 グラフの 中 下 部 ( 大 部 分 )が 省 略 全 部 を 示 すと データの 差 は 大 きい とは 認 められない 2 数 値 から 読 み 取 るべきこと (データの 差 )は 各 データの2% 弱 今 の 高 校 生 には この 読 み 取 る 力 が 不 足 している 38 グラフの 注 意 点 目 盛 の 取 り 方 で 差 の 印 象 が 変 わる 基 準 線 を 省 略 すれば 誤 解 を 与 える 可 能 性 が 39 表 計 算 ソフト Excel の 機 能 ( 17) [ツール]-[ 分 析 ツール]で[ 基 本 統 計 量 ]を 選 択 平 均 標 準 誤 差 中 央 値 (メジアン) 最 頻 値 (モード) 標 準 偏 差 分 散 尖 度 歪 度 範 囲 最 小 最 大 合 計 標 本 数 を 出 力 40 箱 ひげ 図 と 表 計 算 ソフト( 18) Q. 表 計 算 ソフト Excel で 作 れるか? A. 簡 単 にはできない 対 応 表 計 算 ソフトに 慣 れていて グラフ 作 成 の 知 識 があること が 前 提 で 次 のホームページに 作 り 方 が 出 ている [ 参 考 ホームページ] 統 計 WEB Excelによる 箱 ひげ 図 の 作 り 方 ( 社 会 情 報 サービス 統 計 調 査 研 究 室 ) 41 まとめ 統 計 を 学 ぶことで 数 学 的 な 知 識 技 術 だけでなく 思 考 力 分 析 力 など 多 くの 力 を 身 につけることができる 統 計 リテラシー を 身 につけるには 指 導 内 容 方 法 を 工 夫 して 生 徒 が 考 える 授 業 づくりが 肝 心! - 10 -
< 参 考 資 料 > 1 武 田 和 昭 企 業 から 見 た 数 学 教 育 の 需 要 度 ( 日 本 数 学 教 育 学 会 高 専 部 会 研 究 論 文 誌 Vol.2) 2 瀬 沼 花 子 ほか 企 業 から 見 た 算 数 数 学 の 必 要 度 や 期 待 ( 第 35 回 数 学 教 育 論 文 発 表 会 論 文 集 課 題 別 分 科 会 ) 3 日 本 統 計 学 会 ホームページ 統 計 教 育 委 員 会 21 世 紀 の 知 識 創 造 社 会 に 向 けた 統 計 教 育 推 進 への 要 望 書 http://stat.sci.kagoshima-u.ac.jp/~cse/ 4 木 村 捨 雄 進 む 情 報 化 新 しい 知 の 創 造 社 会 の 統 計 リテラシー - 教 育 実 践 力 を 高 める 教 師 のための 統 計 教 育 と 統 計 基 礎 講 座 - http://www.naruto-u.ac.jp/kyozai/toukei/t/t_mokuji.html 5 文 部 科 学 省 ホームページ 高 等 学 校 学 習 指 導 要 領 特 別 支 援 学 校 学 習 指 導 要 領 等 改 訂 案 関 係 資 料 http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/081223.htm 6 長 尾 篤 志 高 等 学 校 数 学 科 新 学 習 指 導 要 領 で 目 指 すもの 日 本 数 学 教 育 学 会 誌 2009 第 91 巻 第 3 号 7 文 部 科 学 省 ホームページ 幼 稚 園 教 育 要 領 案 小 学 校 学 習 指 導 要 領 案 中 学 校 学 習 指 導 要 領 案 関 係 資 料 http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/080216.htm 7 小 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 ( 算 数 編 ) 8 中 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 ( 数 学 編 ) 9 吉 田 明 史 高 等 学 校 の 数 学 教 育 に 求 められるもの 日 本 数 学 教 育 学 会 誌 2009 第 91 巻 第 7 号 10 改 訂 版 新 編 数 学 B( 数 研 出 版 ) 11 フリー 百 科 事 典 ウィキペディア(Wikipedia) http://ja.wikipedia.org/ 12 総 務 省 統 計 局 家 計 調 査 http://www.stat.go.jp/data/kakei/index.htm 13 丹 慶 勝 市 図 解 雑 学 統 計 解 析 (ナツメ 社 ) 14 山 本 義 郎 レポート プレゼンに 強 くなるグラフの 表 現 術 ( 講 談 社 現 代 新 書 ) 15 松 元 新 一 郎 中 学 校 における 統 計 指 導 のあり 方 に 関 する 研 究 日 本 数 学 教 育 学 会 誌 2006 第 88 巻 第 11 号 16 三 重 大 学 教 育 学 部 情 報 教 育 課 程 奥 村 晴 彦 先 生 のホームページ http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/ 17 Microsoftサポートオンライン [XL] 分 析 ツール 基 本 統 計 量 について http://support.microsoft.com/kb/401625/ja 18 統 計 WEB 統 計 Tips Excel による 箱 ひげ 図 の 作 り 方 ( 社 会 情 報 サービス 統 計 調 査 研 究 室 ) http://software.ssri.co.jp/statweb2/tips/tips_3.html - 11 -