<4D6963726F736F667420576F7264202D2048323295FA8ECB90FC8BB388E78C5097FB8E9197BF2E646F63>

X 線 教 育 訓 練 資 料 ( 原 子 力 放 射 線 と 環 境 資 料 ) To foreign students Please see the Radiation Protection texts of US nvironmental Protection Agency (http://www.epa.gov/radiation/topics.html) 機 械 工 学 科 中 村 祐 三.はじめに 私 達 は 日 常 生 活 において 常 に 自 然 界 から 放 射 線 を 浴 びている また 医 療 などでは 積 極 的 に 放 射 線 を 用 いた 診 断 や 治 療 が 行 われ 工 学 の 分 野 では 人 工 的 に 作 る 電 子 線 X 線 などの 放 射 線 を 利 用 した 技 術 が 多 用 されている 自 然 にある 放 射 線 も 技 術 として 用 いる 放 射 線 も 身 体 に 与 える 影 響 は 同 じである 従 って これを 安 全 に 利 用 する 知 識 と 技 術 の 修 得 がとても 重 要 である 平 成 0 年 度 の 教 育 訓 練 では 我 々の 工 学 部 のX 線 発 生 装 置 だけでなく 様 々 な 放 射 性 物 質 と 放 射 線 に 関 する 話 をくわえる なお この 教 育 訓 練 は 電 離 放 射 線 障 害 防 止 規 則 という 法 律 に 定 められた 事 項 に 準 拠 して 実 施 する 大 学 や 学 部 のルールとは 思 わず 遵 守 に 心 がけて 欲 しい. 自 然 放 射 線 と 暮 らしや 研 究 の 中 の 放 射 線 () 自 然 放 射 線 私 達 は 年 間 に.4 msv(ミリシーベルト)の 放 射 線 を 浴 びている 放 射 線 の 単 位 の 一 つで ある Sv は 放 射 線 が 生 体 に 与 える 影 響 に 関 して 定 義 されている( 後 に 説 明 する) 自 然 放 射 線 は 図 に 示 すように ) 宇 宙 からやってくるとても 高 いエネルギーの 粒 子 が 地 球 の 大 気 に 侵 入 して 空 気 の 分 子 と 衝 突 して 発 生 する 放 射 線 ) 地 球 創 成 のころから 大 地 に 存 在 する 放 射 性 物 質 による 放 射 線 3) 私 達 の 身 体 に 取 り 込 まれている 放 射 性 物 質 によ る 放 射 線 で 構 成 されている 自 然 放 射 線 による 被 爆 の 量 は 環 境 によって 変 わる 例 えば 飛 行 機 に 乗 ったら 高 度 が 高 くなる 分 だけ)の 宇 宙 放 射 線 の 被 爆 量 が 増 える また 建 物 の 壁 からは 放 射 性 物 質 である ラドンが 放 出 されており 部 屋 をずっと 閉 じたままにしているとラドンによる 放 射 線 被 爆 が 増 える 土 壌 や 鉱 石 には 比 較 的 多 量 の 放 射 性 物 質 が 含 まれていることがあり 土 地 によって も)の 大 地 からの 放 射 線 被 爆 の 量 は 変 わる 肥 料 や 栄 養 食 品 に 含 まれているカリウムは 放 射 線 を 出 す 3)の 私 達 の 体 内 被 爆 はカリウムがもっとも 大 きい () 暮 らしの 中 の 放 射 線 私 達 が 暮 らしの 中 でもっとも 放 射 線 暮 らしの 中 の 放 射 線 の 被 爆 を 受 けるのは 医 療 の 診 断 や 治 胸 部 CT( 回 ) 自 然 放 射 線 療 で 使 われるX 線 である 図 にある 年 間.4 msv 自 然 放 射 線 (/ 年 ) ように CT 検 査 では 自 然 放 射 線 の 数 外 部 被 爆 一 般 公 衆 の 線 量 限 度 (/ 年 医 療 被 曝 を 除 く) 倍 の 線 量 のX 線 を 受 け 胃 の 検 診 等 で 宇 宙 線 胃 のX 線 集 団 検 診 ( 回 ) は 自 然 放 射 線 の 数 分 の 程 度 の 線 量 の (0.36 msv/y) 原 子 力 緊 急 事 態 となるケース( 時 間 ) 大 地 放 射 線 X 線 を 受 ける (0.4 msv/y) 国 内 の 自 然 放 射 線 の 差 ( 県 別 ) 鹿 児 島 には 川 内 に 原 子 力 発 電 所 があ 体 内 東 京 NY 飛 行 機 往 復 るが 発 電 所 の 周 辺 で 健 康 診 断 程 度 の 食 物 胸 のX 線 集 団 検 診 (/ 回 ) 線 量 が 時 間 あると 原 子 炉 が 停 止 さ 軽 水 炉 周 りの 線 量 目 標 値 (/ 年 ) (0.4 msv/y) 異 常 が 発 生 し 原 子 力 事 業 者 が 通 報 しなければ ラドンなど れることになっていて 異 常 と 認 めら ならないレベル( 時 間 ) (.5 msv/y) 0.00 0.0 0. 0 れるのはその00 分 の 程 度 の 線 量 線 量 (msv) が 時 間 で 測 定 された 場 合 になってい 図 ることがわかる

(3) 研 究 における 放 射 線 工 学 部 で 行 っている 研 究 における 放 射 線 は X 線 回 折 装 置 (XRD) X 線 光 電 子 分 光 装 置 ( SCA)などにおけるX 線 走 査 型 電 子 顕 微 鏡 ( SM)における 電 子 線 やX 線 が 専 らである これらについては 後 に 説 明 する また 表 に 示 すように 研 究 で 用 いる 物 質 の 中 にも 放 射 性 物 質 が 含 まれている たとえば 塩 化 カリウム KCl に 含 まれる 天 然 カリウム K は 原 子 番 号 9 で 原 子 核 には 9 個 の 陽 子 が 含 まれるが 原 子 核 をともに 構 成 する 中 性 子 の 数 は 0 個 個 個 の 場 合 があり 陽 子 と 中 性 数 の 合 計 数 である 質 量 数 は 39 40 4 とな る このように 原 子 番 号 が 同 じで 中 性 子 の 数 が 異 なるものを 同 位 体 (アイソトープ)といい カリウムの 場 合 には 天 然 の 同 位 体 は 39 K 存 在 比 93.58% 安 定 同 位 体 40 K 存 在 比 0.07% 放 射 性 同 位 体 核 種 40 9 K 50 3V 87 37 Rb 5 49 In 30 5Te 38 57 La 44 60 Nd 47 6Sm 76 7Lu 87 75 Re 3 90Th 35 9 U 38 9 U 天 然 の 主 な 放 射 性 同 位 元 素 同 位 体 存 在 比 % 0.09 0.4 7.85 95.77 34.49 0.089 3.9 5.07.6 6.93 00 0.7 99.8 半 減 期 ( 年 ). 0 9 6 0 5 5 0 0 6 0 4 ~0. 0.4 0 5.4 0 7.5 0 0 4 0.39 0 0 7.3 0 8 4.49 0 9 は 放 射 系 列 を 作 る ( 38 U > 6 Ra Rn) 表 放 射 線 β γ γ β β β β α α β γ β α α α 4 K 存 在 比 6.730% 安 定 同 位 体 という 割 合 で 構 成 されていて このうち 0.0%の 40 K が 放 射 性 崩 壊 して 放 射 線 (β 線 γ 線 )を 放 出 します これを 放 射 性 同 位 元 素 (ラジオアイソトープ RI)と 言 う 40 K のように 放 射 性 崩 壊 をする 性 質 の ことを 放 射 能 と 言 う 39 K や 4 K は 放 射 能 を 持 たず 安 定 同 位 体 と 呼 ばれる 図 は RIである 40 K の 崩 壊 図 であり 縦 軸 が 原 子 核 のエネルギーになっている 崩 壊 図 40 K はエネルギー 的 に 高 い 不 安 定 な 状 態 にあり.33 MeV のβ 線 を 放 出 して 原 子 番 号 4 質 量 数 40 の 40Ca になるか(89%) 電 子 捕 獲 (C)という 反 応 を 起 こして.46 MeV のγ 線 を 放 出 して 原 子 番 号 8 質 量 数 40 の 40 Ar になる(%) この 原 子 核 崩 壊 によって 最 初 の 40 K の 原 子 数 が 半 分 になるまでの 時 間 を 半 減 期 と 言 う 表 において トリウムの 内 3 Th またウラン 35 U 38 U はα 線 を 放 出 する 放 射 性 崩 壊 ( 一 部 β 崩 壊 も 含 まれる)を 起 こすが 形 成 された 娘 核 種 も 次 々に 放 射 性 崩 壊 を 起 こす このよ うに 放 射 性 崩 壊 を 起 こす 一 連 の 核 種 のことを 放 射 系 列 という ウランの 中 でもっとも 同 位 体 存 在 比 が 大 きい 38 U の 場 合 38 U 34 Th 34m Pa 34 U 30 Th 6 Ra Rn 8 Po 4 Pb 4 Po 0 Tl 0 Pb 0 Bi 06 Hg 0 Po 06 Tl 06 Pb( 安 定 ) で 表 されるウラン 系 列 がある 呼 吸 によって 体 内 被 爆 を 生 じるラドン Rn はこうした 放 射 系 列 に 含 まれる また 表 において トリウム Th ウラン U は 核 分 裂 反 応 を 起 こすことができる この ため これらは 核 燃 料 物 質 として 扱 われ 法 的 規 制 も 異 なる 工 学 部 は 核 燃 料 物 質 を 取 り 扱 える 施 設 を 有 していないので これらの 物 質 については 使 用 禁 止 である γ 40 8Ar C % 40 9K.46MeV.6x 0 9 y.33mev β 図 89% 40 Ca エネルギー( Q 値 )

3. 放 射 性 崩 壊 と 放 射 線 3 () 原 子 の 質 量 とエネルギー 質 量 等 価 則 原 子 番 号 Z の 原 子 では 図 3 に 示 すように Z 個 の 陽 子 (p)と N 個 の 中 性 子 (n)からな る 原 子 核 の 周 りを Z 個 の 軌 道 電 子 が 運 動 している 陽 子 の 質 量 は M p.0078 u 中 性 子 の 質 量 は M n.00866 u であってほぼ 等 しく 電 子 の 質 量 m e 0.000549 u よりもはるかに 大 きい(u は 原 子 質 量 単 位 と 呼 ばれ u.66 x 0 7 kg) このため 原 子 の 質 量 はほとん ど 陽 子 と 中 性 子 によって 占 められていると 言 ってよい 原 子 核 の 性 質 は 陽 子 数 と 中 性 子 数 によって 決 まってくるため 原 子 核 の 種 類 をあらわすの A に Z X N のように 書 く これを 核 種 と 言 う また A は 質 量 数 と 呼 ばれ A Z + N つまり 陽 子 と 中 性 子 の 数 の 合 計 である より 一 般 には 質 量 数 の 関 係 から N が 省 かれた A Z X ある いは 核 種 X は 元 素 記 号 で 表 すため 原 子 番 号 も 既 知 であることから A X のように 略 されるこ とが 多 い ここで 原 子 番 号 6 で 中 性 子 数 6 質 量 数 の 6C の 原 子 の 質 量 を 考 えてみる( 図 4) 陽 子 中 性 子 電 子 をそれぞれ 必 要 な 数 だけ 取 り 揃 えたときの 質 量 は M o 6M p + 6M n + 6m e.09864 u である しかし 実 際 の 6C の 質 量 は M u であって それぞれの 粒 子 がばらば らのときよりも 質 量 は 小 さくなっている これを 質 量 欠 損 といい 6C の 場 合 には 質 量 欠 損 はΔM M M o 0.09894 u である 特 殊 相 対 性 理 論 によれば 質 量 m はエネルギー と 等 価 であり mc であらわすこと ができる ここで c は 光 の 速 度 (.998 0 8 m/sec)である エネルギーの 単 位 として ev (エレクトロンボルト).60 0 9 J を 用 いると u の 質 量 は 93.5 MeV のエネルギ ーに 相 当 する よって 6C の 質 量 欠 損 は ΔMc 9.6 MeV である すなわち 6C は そ れぞれの 粒 子 がばらばらであるときよりも 原 子 を 構 成 した 方 が 9.6 MeV だけエネル ギー 的 に 安 定 であることを 意 味 する このエネルギーは 原 子 核 における 陽 子 と 中 性 子 の 結 合 エネルギーとして 用 いられる( 原 子 核 と 軌 道 電 子 間 の 結 合 エネルギーはこれよりもはるかに 小 さいので 無 視 してよい) 図 3. 図 4.

4 () 原 子 核 の 安 定 性 核 種 X が 安 定 か あるいは 放 射 線 を 放 出 して 別 の 核 種 に 変 換 する 放 射 性 を 持 つかは 原 子 核 の 安 定 性 による ここでは 原 子 核 の 性 質 を 表 す 古 典 的 なモデルである 液 滴 モデルで 説 明 する 液 滴 モデルでは 原 子 核 を 水 滴 のように 考 える ) すなわち 原 子 核 のエネルギー は () 陽 子 と 中 性 子 が 一 様 なエネルギーで 結 合 する 体 積 効 果 () 原 子 核 の 表 面 にあ る 陽 子 または 中 性 子 の 結 合 が 切 れているためにエネルギーが 高 くなる 表 面 効 果 (3) 陽 子 と 中 性 子 は 対 になったほうが 安 定 であることによる 対 称 性 効 果 (4) 陽 子 間 の 静 電 的 反 発 力 によりエネルギーが 高 くなる 静 電 効 果 によって 表 されるとする 原 子 核 の 結 合 エネルギー を B とすると 陽 子 あるいは 中 性 子 ( 原 子 核 を 構 成 する 粒 子 として 核 子 という) 一 個 あたり の 結 合 エネルギーは 以 下 の 式 で 表 される B Mc 7.8 ( A Z) Z.8 f Δ 5.75 3.7 0.7 (MeV) / 3 4 / 3 A A A A A A 第 3および4 項 はそれぞれ 体 積 効 果 表 面 効 果 対 称 性 効 果 静 電 効 果 を 表 す 第 5 項 は 陽 子 数 質 量 数 の 偶 奇 によって 原 子 核 の 安 定 性 が 異 なることから 生 じる 偶 奇 性 効 果 で ある この 式 はワイツゼッカーの 式 と 呼 ばれ 図 5に 示 すように 自 然 界 にある 安 定 な 同 位 元 素 の 結 合 エネルギーをよく 記 述 していることがわかる 図 5より 核 子 あたりの 結 合 エネ ルギーB/A は 質 量 数 とともに 急 速 に 増 加 し 質 量 数 60 くらいで 最 大 値 となり 減 少 して いくことがわかる このことは 後 に 述 べるように 重 い 原 子 核 が 不 安 定 で 放 射 性 崩 壊 でよ り 軽 い 原 子 核 になる 性 質 をもっていることを 裏 付 けている また 図 6は 横 軸 に 中 性 子 数 N 縦 軸 に 陽 子 数 Z をとったときの 核 種 の 安 定 性 を 示 すグ ラフであり グラフ 中 の 黒 印 で 示 される 安 定 同 位 体 については N/Z.0 + 0.05A /3 の 関 係 があり これからずれると 放 射 性 崩 壊 が 生 じやすいことを 示 している(なお 重 い 原 子 核 で は 陽 子 の 数 が 増 えて 静 電 的 反 発 力 が 大 きくなると 不 安 定 になるために 中 性 子 の 数 のほうが 多 い) 図 5. 図 6.

(3)α 崩 壊 図 7に 示 すように 重 い 原 子 核 はエネル ギー 的 に 不 安 定 であり ヘリウム(He)の 原 子 核 であるα 粒 子 を 放 出 して 崩 壊 する 崩 壊 前 の 親 核 種 を X とすると He の 陽 子 数 は 中 性 子 数 は 質 量 数 は4であるか ら α 崩 壊 は 5 A Z A 4 Z X Y + α と 書 くことができる ここで Y を 娘 核 種 という (4)β 崩 壊 図 6 図 7に 示 すように 原 子 核 を 構 成 図 7 する 陽 子 と 中 性 子 の 数 の 間 には 安 定 となる 比 率 がある この 比 率 よりも 中 性 子 が 多 い 場 合 には 原 子 核 において 中 性 子 (n)は 陽 子 (p) になる すなわち n p + e + ν e 中 性 子 は 電 荷 を 持 たないため 陽 子 に 変 換 する 際 には 負 の 電 荷 を 持 つ 電 子 (e )を 放 出 する これをβ 線 という また ν e は 反 電 子 ニュートリノと 呼 ばれ 電 荷 を 持 たず 物 質 とはほ とんど 相 互 作 用 しない 中 性 微 子 である このような 原 子 核 の 崩 壊 をβ 崩 壊 という 親 核 種 X がβ 崩 壊 する 場 合 A Z X A Z + Y + β + ν e と 書 くことができ 娘 核 種 Y は 質 量 数 は 変 わらないが 原 子 番 号 がひとつだけ 増 加 する 陽 子 数 を 中 性 子 数 の 安 定 な 比 率 よりも 陽 子 の 数 が 多 い 場 合 には 原 子 核 における 陽 子 は 中 性 子 になる すなわち p n + e + + ν A A + e Z X Z Y + β + ν e であって 原 子 核 中 の 陽 子 は 中 性 子 に 変 換 するとともに 正 の 電 荷 を 持 つ 陽 電 子 (e + )が 放 出 される この 陽 電 子 のことをβ + 線 といい このような 崩 壊 のことをβ + 崩 壊 という この とき β + 崩 壊 では 親 核 種 X は 質 量 数 が 同 じで 原 子 番 号 が 一 つだけ 減 った 娘 核 種 Y とな る また ν e は 電 子 ニュートリノと 呼 ばれ 中 性 で 物 質 とほとんど 相 互 作 用 しない 中 性 微 子 である 電 子 と 陽 電 子 は 電 荷 が 負 と 正 という 違 いがあるが 質 量 は 同 じであるため 物 質 との 相 互 作 用 は 同 じと 考 えてよい このため β 崩 壊 ( 線 ) β + 崩 壊 ( 線 )をまとめて β 崩 壊 ( 線 )と 呼 ぶことが 多 い β 線 のエネルギーは 連 続 的 であるため その 最 大 値 を 用 い てエネルギーを 表 すのが 通 例 である また 原 子 核 には 陽 子 が 過 剰 にあるが β + 崩 壊 を 起 こすほどにはエネルギー 的 に 高 くな い 場 合 に 原 子 核 にもっとも 近 い K 殻 の 軌 道 電 子 を 原 子 核 が 捕 獲 して 以 下 の 反 応 を 起 こす ことがある p + K 殻 軌 道 電 子 n + ν e これを 電 子 捕 獲 (C)という 電 子 捕 獲 では 直 接 の 崩 壊 反 応 として 物 質 と 相 互 作 用 しない ニュートリノが 放 出 される しかし K 殻 の 軌 道 電 子 を 失 ったために より 高 いエネルギー 準 位 の 軌 道 電 子 が K 殻 の 空 位 に 落 ち 込 んだ 際 特 性 エックス 線 が 放 出 される

6 (5)γ 崩 壊 原 子 核 がエネルギー 的 に 高 い 励 起 状 態 にある 場 合 そのエネルギーを 電 磁 波 として 放 出 し より 安 定 なエネルギー 状 態 に 移 る 放 出 される 電 磁 波 をγ 線 といい この 崩 壊 をγ 崩 壊 とい う 改 めて 図 7に 示 した 40 K の 放 射 性 崩 壊 についてみていると 89%の 割 合 でβ 崩 壊 によ り.33 MeV のβ - 線 を 放 出 して 原 子 番 号 が 一 つ 大 きい 40 Ca に 崩 壊 する 残 り %は 電 子 捕 獲 により 原 子 番 号 が 一 つ 減 った 40 Ar の 励 起 状 態 の 原 子 核 に 崩 壊 し.46MeV のγ 線 を 放 出 する 40 Ar は 電 子 捕 獲 により 軌 道 電 子 が 励 起 状 態 にあるため X 線 を 放 出 する 40 K の 崩 壊 により 放 出 される 放 射 線 の 種 類 エネルギー 割 合 を 表 に 示 す % γ 40 8Ar アルゴン C.46MeV カリウム 40 9K.6 億 年 原 子 番 号 Z β.33mev 89% 40 Ca 9 カルシウム エネルギー 放 射 線 エネルギー(keV) 割 合 (%) β + 線 48.9 0.0004 β - 線 3 89.8 γ 線 46 ~ 0.5 0.00 0.3 0.0007 X 線.88 3.3 0-8 ( 40 Ar).956 0.93 3.9 0.074 図 7. 表. 40 K からの 放 射 線 (6) 放 射 線 の 種 類 自 然 界 の 放 射 性 同 位 元 素 から 生 じるα 線 β 線 は 電 荷 を 有 し またγ 線 は 電 磁 場 を 持 つた めに 物 質 と 静 電 相 互 作 用 し 物 質 を 構 成 している 原 子 や 分 子 を 電 離 して 陽 イオン 電 子 対 を 形 成 する 能 力 があるために 電 離 放 射 線 と 呼 ばれる これに 対 し 原 子 炉 で 発 生 する 中 性 子 あるいはβ 崩 壊 で 発 生 するニュートリノは 電 荷 がないために 直 接 的 な 電 離 作 用 はない しかし 中 性 子 が 物 質 中 の 原 子 の 原 子 核 と 衝 突 し これによってはじかれた 原 子 核 が 電 離 作 用 を 起 こすことから 二 次 的 に 電 離 作 用 がある また 放 射 線 は α 線 β 線 のような 粒 子 線 γ 線 やX 線 のような 電 磁 波 に 分 けることもできる 表 3には 宇 宙 線 人 工 的 に 作 られ る 放 射 線 も 含 めた 放 射 線 の 種 類 を 示 す 放 射 線 物 質 を 電 離 する 粒 子 や 電 磁 波 を 言 う 電 磁 波 次 電 離 放 射 線 γ 線 ( 原 子 核 由 来 ) X 線 ( 人 工 軌 道 電 子 由 来 ) 表 3 電 離 放 射 線 粒 子 次 電 離 放 射 線 ( 直 接 電 離 ) 次 電 離 放 射 線 ( 間 接 電 離 ) 他 の 原 子 核 等 に 衝 突 し て 散 乱 や 原 子 核 反 応 により 電 離 作 用 β 線 電 子 ( 人 工 ) α 線 陽 子 ( 宇 宙 人 工 ) 重 陽 子 などの 荷 電 粒 子 ( 宇 宙 人 工 ) 荷 電 中 間 子 ( 宇 宙 人 工 ) 核 分 裂 片 ( 人 工 天 然 ) 中 性 子 線 ( 宇 宙 人 工 ) 非 荷 電 中 間 子 ( 宇 宙 ) 中 性 微 子 ( 宇 宙 )

4. 放 射 能 7 () 放 射 能 と 放 射 能 の 強 さ 放 射 能 とは 原 子 核 が 放 射 線 を 放 出 して 崩 壊 する 性 質 のことを 言 う また この 性 質 を 表 す 大 きさとして 単 位 時 間 当 たりに 生 じる 原 子 核 の 崩 壊 数 をもって 放 射 能 の 強 さと 定 義 する ただし 放 射 能 の 強 さもまた 放 射 能 と 呼 ばれることがある 今 時 刻 t 0 において 放 射 性 核 種 Xの 放 射 能 の 定 義 原 子 核 の 数 が N o 個 であったとする 個 の 原 子 核 が 単 位 時 間 当 たりに 崩 壊 する 確 率 を () 放 射 性 崩 壊 をする 性 質 のこと λとする 時 刻 t において N 個 の 原 子 核 が 残 (α 崩 壊 β 崩 壊 γ 崩 壊 など) っている 場 合 次 の 微 小 時 間 dt において 放 射 性 崩 壊 の 法 則 個 の 原 子 核 が 崩 壊 する 確 率 はλdt である 時 刻 t 0でN o 個 であった 放 射 性 同 位 体 に から 原 子 核 の 減 少 数 dn は ついて 時 刻 tの 個 数 Nは 以 下 で 表 される t dn N λdt λndt T N N となる 初 期 条 件 t 0 N N o のもとにこ o T: 半 減 期 れを 解 くと () 放 射 能 の 強 さ N N o e λt となり λのことを 崩 壊 定 数 という 放 射 性 崩 壊 によって 原 子 核 の 数 が 半 分 に なるまでの 時 間 を 半 減 期 という 半 減 期 T を 用 いると 単 位 時 間 当 たりに 放 射 性 核 種 が 崩 壊 する 頻 度 をいう dn 0.693N A dt T 単 位 ベクレルBq (Bq dps 崩 壊 / 秒 ) キュリーCi (Ci 3.7 0 7 Bq) t / T ln 0.693 N N o λ T T 原 子 核 数 N N o と 表 すことができる また 単 位 時 間 当 た りの 崩 壊 の 頻 度 である 放 射 能 の 強 さを A と すると dn ln A λ N N dt T となる 放 射 能 の 強 さの 単 位 は Bq(ベクレ ル)を 用 いる Bq は 秒 当 たり 回 の 崩 壊 頻 度 である( Bq dps ( decays per second 崩 壊 / 秒 )) 図 8 ()ケーススタディ:KCl の 場 合 今 試 料 として 00 g の KCl を 購 入 したものとする KCl の 分 子 量 は 74.6 g/mol であり 40K の 同 位 体 存 在 比 は 0.0%であるから 00g の KCl 中 に 含 まれる 40 K の 個 数 は 00g 3 9 N o 6.0 0 0.000 9.7 0 74.6g 9 である また 40 K の 半 減 期 はT.6 0 y 365d 4h 3600s 3.97 0 s である 購 入 後 から 使 t / T 0 用 するまでの 時 間 t に 対 して 半 減 期 が 非 常 に 長 いので (/ ) (/ ) としてよい した がって 放 射 能 の 強 さは N o / N o /4 N T 半 減 期 N o 接 線 の 傾 きの 大 きさ 放 射 能 の 強 さ 0.693N A T T 6 t T 時 間 t

A 0.693 0.693 0.693 9.7 0 3 N N.7 0 6 T T 3.97 0 o 9 8 Bq.7 kbq となる 放 射 能 の 強 さは 崩 壊 によって 出 てくる 放 射 線 の 量 を 表 す 40 K では 89%がβ 線 で 残 りがγ 線 であったから 00g の KCl では 秒 当 たり 500 個 の.3MeV のβ 線 が 放 出 さ れ % すなわち 秒 当 たり 86 個 の.46MeV のγ 線 が 放 出 されることになる 5.X 線 () 電 子 と 物 質 の 相 互 作 用 γ 線 も X 線 も 電 磁 波 であるが 前 者 が 原 子 核 から 放 出 される 放 射 線 であるのに 対 し 後 者 は 人 工 的 に 作 る 放 射 線 である 先 に 進 む 前 に 大 切 なこととし て 電 磁 波 は 量 子 ( 光 子 )として 取 り 扱 え 波 長 をλとするとき 光 子 の 運 動 量 p を p h / λ エネルギー を hν hc / λ で 表 すことができることに 注 意 し ておく ここで h はプランク 定 数 ( h 6.66 0 34 J s) νは 振 動 数 ( c/λ) c は 光 の 速 度 である 図 9は 材 料 の 観 察 や 分 析 に 用 図 9. 電 子 顕 微 鏡 の 原 理 図 いる 電 子 顕 微 鏡 の 原 理 図 である 電 子 顕 微 鏡 では 金 属 フィラメントを 加 熱 して 熱 電 子 を 表 面 から 放 出 させた 後 観 察 試 料 と の 間 に 数 0 kv の 電 圧 をかけて 電 子 をたたきつける 電 子 銃 にはフィールドエミッション タイプのものもあり 電 子 銃 から 試 料 にたたきつけるまでの 間 に 電 子 ビームを 細 くしたり 試 料 表 面 上 を 走 査 できるようにレンズが 入 っている このとき 入 射 電 子 の 加 速 電 圧 を V エ ネルギーを とすると ev である 図 9では 0kV で 加 速 された 電 子 が 銅 試 料 に 入 射 した 場 合 を 想 定 しているが 入 射 電 子 の 侵 入 深 さは 数 μm であり 試 料 の 原 子 番 号 が 低 いともっと 深 くまた 広 く 侵 入 することにな る 入 射 電 子 の 侵 入 領 域 において 表 面 層 からは 電 子 (オージェー 電 子 二 次 電 子 反 射 電 子 )が 放 出 されるとともに X 線 ( 連 続 X 線 特 性 X 線 )が 放 出 される このように 試 料 表 面 から 放 出 される 電 子 や X 線 を 利 用 する 観 察 分 析 装 置 として 走 査 型 電 子 顕 微 鏡 ( SM) PMA( electron probe microanalysis) 電 子 後 方 散 乱 回 折 (BSD) 装 置 などがある 試 料 が 非 常 に 薄 く 加 速 電 圧 が 高 くて 入 射 電 子 が 試 料 を 容 易 に 透 過 できることを 利 用 して 組 織 観 察 を 行 う 装 置 に 透 過 電 子 顕 微 鏡 (TM)がある SM PMA BSD TM では 真 空 チャンバー 内 で 電 子 ビームを 得 るので 真 空 チャン バー 容 器 の 金 属 壁 が 試 料 表 面 から 出 た 電 子 や X 線 をとめている このため これらの 装 置 については 原 則 として X 線 防 護 の 必 要 性 はない

9 ()X 線 発 生 の 原 理 : 連 続 X 線 図 0のように エネルギー ev の 電 子 が 物 質 中 に 入 射 した 場 合 入 射 電 子 は 物 質 を 構 成 する 原 子 と 相 互 作 用 をする そのうちのひとつが 入 射 電 子 と 原 子 核 との 静 電 相 互 作 用 で あり 負 の 電 荷 を 持 つ 入 射 電 子 は 原 子 核 の 有 する 正 の 電 場 によりその 軌 道 を 曲 げられるこ とになる 電 子 が 軌 道 を 曲 げられる 場 合 電 磁 波 を 放 出 する 電 磁 波 のエネルギーはその 曲 がり 方 が 大 きいほど 大 きい したがって 原 子 核 から 遠 ければ 曲 がり 方 が 小 さく 原 子 核 に 近 ければ 曲 がり 方 が 大 きいの で このようにして 放 出 される 電 磁 波 のエネル ギーは 連 続 的 に 変 化 し これを 連 続 X 線 ( 制 動 X 線 白 色 X 線 )という このとき 連 続 X 線 の 最 大 エネルギー max は 入 射 電 子 が 失 う 最 大 エネルギーに 等 しく hc max ev λ min となる ここで λ min は 最 小 波 長 である これ より 最 小 波 長 は 電 圧 V の 単 位 kv とすると λ min hc.4 (nm) ev V で 与 えられる また 原 子 核 との 静 電 相 互 作 用 により 軌 道 が 曲 げられて 試 料 表 面 から 放 出 される 電 子 を 反 射 電 子 という 原 子 核 の 静 電 引 力 はその 原 子 番 号 Z に 比 例 して 大 きくなるので 原 子 番 号 の 大 きい 試 料 ほど 反 射 電 子 の 放 出 量 が 多 いこと になる 図 0. ()X 線 の 発 生 原 理 : 特 性 X 線 図 (a)のように 入 射 電 子 が 物 質 を 構 成 する 原 子 の 軌 道 電 子 と 衝 突 して これを 叩 き 出 す 過 程 がある このようにして 表 面 から 電 子 が 放 出 される 場 合 次 電 子 という 軌 道 電 子 が 叩 き 出 された 後 の 原 子 のエネルギーは 高 い 状 態 にあるので 図 (b)に 示 すように よ り 高 いエネルギー 準 位 の 軌 道 電 子 の 殻 から 電 子 が 空 位 の 軌 道 に 入 る この 際 両 者 のエネル ギー 差 に 相 当 する 電 磁 波 が 特 性 X 線 として 放 出 される K 殻 L 殻 M 殻 の 軌 道 電 子 のエネルギ ー 状 態 は 主 量 子 数 n,, 3, に 対 応 付 けら れる 入 射 電 子 との 衝 突 によって K 殻 の 電 子 がはじき 出 された 場 合 よりエネルギーの 高 い L 殻 電 子 が 落 ち 込 む この 際 放 出 される 特 性 X 線 のことを K α 線 という L 殻 よりも 高 いエ ネルギーの L 殻 電 子 が K 殻 の 空 位 に 落 ち 込 む 図 (a). 図 (b).

こともあり このとき 放 出 される 特 性 X 線 を K β 線 という Kα 線 K β 線 のエネルギーは 次 の ように 与 えられる K α 線 : ( Kα ) K β 線 : ( K β ) 3 ここで 3 はそれぞれ K 殻 L 殻 M 殻 電 子 のエネルギー 順 位 である(それぞれの 殻 の 電 子 のエネルギー 準 位 は 若 干 異 なっており たとえば K α 線 は K α 線 とこれより 僅 少 にエ ネルギーが 低 い K α 線 に 分 けられる) 各 軌 道 電 子 のエネルギー 準 位 は 軌 道 電 子 の 結 合 と 構 造 v 古 典 的 なボーアの 水 素 モデルを 原 古 典 的 水 素 類 似 原 子 によるモデル 子 番 号 Z の 原 子 についても 適 用 する 原 子 核 の 有 効 電 荷 をZ eff とし 電 子 は 半 径 rでそ 電 子 の 周 りを 速 度 vで 運 動 し 遠 心 力 が 働 いている 静 電 引 力 ことで 大 まかに 評 価 できる( 古 典 量 m e r 遠 心 力 静 電 引 力 電 子 の 全 エネルギー 子 論 に 基 づく 計 算 法 は 図 に 示 m Z e ev eff 原 子 核 m Z e Z e ev eff eff す) ボーアの 水 素 モデルと 異 なり r 4 πε o r 4πε o r 8πε o r 原 子 核 の 正 電 場 が 軌 道 電 子 の 負 の 電 ε o : 真 空 の 誘 電 率 h 荷 分 布 で 遮 蔽 されているため 電 場 電 子 の 波 長 をλとすると p m e v λ n 3 の 大 きさがそのまま 原 子 番 号 を 用 い 量 子 化 条 件 πr n λ ( n,, L ) n r 3 るのではなく 有 効 原 子 番 号 Z eff を 用 m Z e ev p n h eff 遠 心 力 : n 3 いなければならない 図 の 計 算 r m r er 8π mer 4πε or r 結 果 に 従 うと n 番 目 の 軌 道 のエネル K L M (n,, 3, ) 殻 のエネルギー 準 位 K 殻 ギー 準 位 n は πm L 殻 ezeff e 4 m Z e Z eff e 3 n eff r n n h ε o 4 ε o h n M 殻 n 0 n となる ここで 0 は 定 数 である こ 図. れより n 番 目 の 軌 道 から m 番 目 の 軌 道 のエネルギー 準 位 差 mn は mn n 0 m CK 0Zeff α m n 00 DK α となる K α 線 では m n K β K β 線 では m n 3 であるので 80 FL 30Z α eff ( Kα ) 4 GL α 80Z eff ( Kβ ) 9 となって 特 性 X 線 のエネルギーは 有 効 原 子 番 号 の 乗 に 比 例 して 増 加 する(モーズリーの 法 則 という) 図 3は 広 範 囲 の 元 素 について 特 性 X 線 の 原 子 番 号 依 存 性 を 示 した ものであり 図 中 の 実 線 は Z eff に 比 例 した 最 適 化 曲 線 である モーズレーの 法 則 では 特 性 X 線 のエネルギー を C( Z Z 0 ) 特 性 X 線 のエネルギー (kev) 60 40 0 HL β I L β JL γ 0 遠 心 力 電 子 の 波 長 λ 0 0 0 40 60 80 00 原 子 番 号 Z 図 3.

で 表 すことができる 図 3においてこの 式 を 最 適 化 して 得 られた C Z 0 の 値 を 表 3に 示 す 一 方 特 性 X 線 の 波 長 をλとすると モーズレーの 法 則 は λ hc hc C( Z Z 0 ) と 書 き 直 すことができる このように 特 性 X 線 のエネルギー 及 び 波 長 は 原 子 番 号 に 依 存 するため これらを 測 定 することにより 物 質 中 に 含 まれて いる 元 素 の 種 類 を 調 べることができる この 原 理 を 利 用 したのが PMA や DX である なお モー ズレーの 法 則 は 低 原 子 番 号 高 原 子 番 号 でずれて くる このため 実 際 には 実 験 によって 得 られた 値 をもちいて 最 適 化 することが 必 要 である 特 性 X 線 C (kev) Z 0 K α 0.0794 5.38 K α 0.0076 4.3095 K β 0.0460 5.676 L α 0.00887 7.45 L α 0.0085 6.8484 L β 0.00659.935 L β 0.00437 0.005 L γ 0.00338 5.67 表 3. (3)X 線 管 X 線 発 生 装 置 では X 線 の 線 源 に 図 4に 模 式 的 に 示 すような X 線 管 を 用 いている X 線 管 は 真 空 管 であり 加 熱 したフィラメントから 生 じる 熱 電 子 を 電 圧 V で 加 速 して 金 属 の ターゲットに 照 射 し ターゲット 表 面 から 連 続 X 線 と 特 性 X 線 が 放 出 される X 線 管 は 遮 蔽 体 で 覆 われており 目 的 とする 大 きさのビームが 窓 あるいは 絞 りを 通 して 放 出 される ターゲットに 入 射 する 電 子 の 運 動 エネ ルギーは その 全 てが 熱 エネルギーとなり ターゲットを 加 熱 するといって 過 言 では ない ターゲットから 放 出 される X 線 のエ ネルギーを W X ターゲットに 注 入 される 電 気 エネルギーW とすると X 線 の 発 生 効 率 ηは WX 9 η. 0 ZtV W i で 与 えられる ここで Z t はターゲット 物 質 の 原 子 番 号 である 銅 (Z t 9)をターゲ ットに 用 い 電 圧 V 40 kv を 用 いると 9 3 図 4. η. 0 9 40 0 0.003 0.3% とな り X 線 の 発 生 効 率 は 非 常 に 小 さい X 線 管 に 流 れる 管 電 流 を i とすると 注 入 される 電 気 エネルギーは W iv である X 線 発 生 装 置 の 一 つであるX 線 回 折 (XRD) 装 置 では 大 体 V 40 kv i 30 ma 程 度 の 電 圧 電 流 を 用 いている ターゲットに cm 3 程 度 の 体 積 の 銅 を 用 いたとしよう ターゲットに 注 入 される 電 気 エネルギーはW. kw となる 銅 の 比 熱 は 0.38 J/g/ o C 密 度 は 8.9g/cm 3 であ るので W. kw のエネルギーが 注 入 されると 秒 あたりの 温 度 上 昇 速 度 は dt dt 3. 0 J/s o 350 C/s o 3 3 0.38 J/g/ C cm 8.9 g/cm となり3 秒 ほどで 融 点 に 達 してしまう したがって ターゲットは 注 入 熱 量 を 十 分 に 奪 い 去 ることができるような 強 制 冷 却 ( 通 常 水 冷 )が 必 要 となる 逆 に 何 らかの 故 障 で 冷 却 がと

まった 場 合 には 直 ちにX 線 管 のスイッチを 切 る 必 要 が 出 てくる 放 出 されるX 線 の 強 度 I は 十 分 な 有 意 さをもって 計 測 が 可 能 かどうか あるいは 事 故 が 生 じた 場 合 の 被 爆 の 度 合 いを 見 積 もるのに 重 要 である X 線 ( 連 続 X 線 )の 強 度 I は 放 出 されるX 線 の 全 エネルギーに 比 例 するので I CW 9 X Cη W C. 0 ZtV iv t C Z iv と 書 ける ここで C C は 定 数 である これらのことから X 線 発 生 装 置 の 使 用 の 際 には ターゲット 物 質 管 電 流 管 電 圧 の 記 録 が 必 要 であることが 理 解 できるであろう (4)X 線 の 波 長 と 強 度 図 5は モリブデン(Mo)をターゲットとし 管 電 圧 を 0 kv から 5 kv まで 変 化 させたときに 放 出 さ れるX 線 の 強 度 の 波 長 依 存 性 を 模 式 的 に 示 したもので ある Mo の K α 線 のエネルギーは 7.4 kv K β 線 のエネ ルギーは 9.6 kv である よって これ 以 上 のエネル ギーをもった 電 子 を 入 射 させなければ 特 性 X 線 である K 線 は 出 てこない(このために 必 要 な 電 圧 を 励 起 電 圧 という) 一 方 これよりも 低 い 電 子 のエネルギーを 与 える 電 圧 では 連 続 X 線 のスペクトルが 最 短 波 長 λ min を 起 点 として 表 れる( 連 続 X 線 の 項 を 参 照 のこと) すでに 連 続 X 線 の 強 度 については 上 の(3) 項 に 述 べた ここでは 特 性 X 線 の 強 度 について 若 干 触 れ る 特 性 X 線 は 図 5に 見 るように 鋭 く 大 きなピー クとなり その 強 度 を I とすると n I C i V V ) i: 管 電 流 V: 管 電 圧 ( 0 で 表 すことができる ここで V 0 は 特 性 X 線 の 励 起 電 圧 であり 指 数 n の 値 はV V0 のとき n V > 3V 0 で n である 定 数 C は 実 験 定 数 である 強 度 K 特 性 X 線 α K β 5 kv 0 kv 5 kv 0 kv Mo λ min 0 0. 0. 0.3 波 長 λ (nm) 図 5. 連 続 X 線 (5)X 線 回 折 (XRD) 結 晶 は 原 子 あるいは 分 子 が 規 則 正 しく3 次 元 的 に 並 んだ 構 造 である 外 部 から 一 定 波 長 の X 線 が 結 晶 に 入 射 したとき 結 晶 構 造 に 起 因 し て 回 折 現 象 が 生 じる 図 6のように ある 原 子 面 の 間 隔 を d とすると 隣 り 合 った 原 子 面 で 反 射 される X 線 の 行 路 差 は PBQ で 表 される A 点 ならびに B 点 から 散 乱 された X 線 の 位 相 が 一 致 するとき 互 いに 強 めあう 回 折 が 生 じる この 反 射 X 線 が 生 じる 条 件 は 行 路 差 PBQ が X 線 の 波 長 の 整 数 倍 であればよい よって PBQ nλ, ( n,, L) が 回 折 条 件 となる 一 方 結 晶 構 造 の 幾 何 学 か ら X 線 の 入 射 角 をθとすると 上 記 の 回 折 条 件 が 生 じるためには 入 射 X 線 単 色 X 線 ( 波 長 λ) θ λ A θ θ P B 結 晶 図 6. Q 反 射 X 線 θ 原 子 面 間 隔 d

PB BQ d sinθ でなければならない よって d sinθ nλ, ( n,, L) 3 警 告 灯 ディテクター を 得 る これをブラッグの 回 折 条 件 という よ り 厳 密 に 回 折 条 件 を 扱 うためには 構 成 原 子 と X 線 の 相 互 作 用 による 原 子 散 乱 因 子 ならびに 結 晶 構 造 に 起 因 する 構 造 因 子 の 両 者 を 取 り 入 θ X 線 管 θ れた 回 折 理 論 を 勉 強 する 必 要 がある X 線 回 折 装 置 の 簡 単 な 原 理 を 図 7に 示 す 固 定 された X 線 管 から 試 料 に X 線 が 照 射 され θ 試 料 試 料 表 面 からは 散 乱 X 線 が 生 じる 試 料 はθの 遮 蔽 角 度 だけ 回 転 するとともに 散 乱 X 線 を 計 測 図 6. するディテクターが θだけ 回 転 する 散 乱 波 のうち 上 に 示 したブラッグの 回 折 条 件 を 満 たすもののみが 強 い 反 射 X 線 を 生 じ ディテク ターに 強 いピークとして 記 録 される なお 図 7に 示 したように X 線 回 折 装 置 を 使 用 する 際 には 装 置 内 は X 線 が 出 ている ので 放 射 線 を 被 爆 する 区 域 となる( 法 律 では 管 理 区 域 という) X 線 回 折 装 置 外 は 遮 蔽 防 護 措 置 を 施 し X 線 の 漏 洩 がないなら 管 理 区 域 外 であって 法 的 な 規 制 は 受 けないが 被 爆 事 故 防 止 のため 管 理 区 域 における 規 則 を 準 用 して 予 防 に 努 めている 6. 放 射 線 と 物 質 の 相 互 作 用 放 射 線 には α 線 のような 荷 電 粒 子 β 線 ( 電 子 陽 電 子 )のような 電 荷 を 持 つ 軽 い 粒 子 中 性 子 やニュートリノのような 電 荷 を 持 たない 粒 子 がある 一 方 で γ 線 と X 線 はそれらの 形 成 機 構 が 異 なるものの 同 じ 電 磁 波 であり 一 般 にγ 線 よりも X 線 の 方 がエネルギーが 小 さ い 放 射 線 と 物 質 との 相 互 作 用 は 放 射 線 の 種 類 ならびにエネルギーによって 異 なってくる 逆 に 放 射 線 の 種 類 とエネルギーによ って 物 質 中 の 透 過 能 力 も 異 なってくる 図 7は 放 射 線 の 遮 蔽 についてよく 説 放 射 線 と 物 質 の 相 互 作 用 明 されている 図 の 焼 き 直 しである 同 じ エネルギーを 有 するとき( 通 常 自 然 界 で は MeV のエネルギーである) α 粒 子 は 紙 枚 で 遮 蔽 でき β 粒 子 は 数 mm 厚 のアルミ 板 で 遮 蔽 できる しかし γ 線 の 遮 蔽 は 0 cm 厚 の 鉛 50 cm 以 上 の 厚 さのコンクリートが 必 要 となってくる このような 物 質 の 阻 止 能 の 差 は 逆 に 言 えば α 粒 子 は 非 常 に 短 い 距 離 で 物 質 に エネルギーを 与 え β 粒 子 が 物 質 へのエ ネルギー 付 与 がα 粒 子 よりも 小 さく さ らにγ 粒 子 は 非 常 にエネルギー 付 与 が 小 さいことを 意 味 している アルファ 線 は 紙 枚 程 度 で 遮 蔽 できる ベータ 線 は 厚 さ 数 mmのア ルミニウム 板 で 防 ぐことが できる ガンマ 線 は 透 過 力 が 強 く コンクリートであれば50cm 鉛 であっても0cmの 厚 み が 必 要 になる 図 7. 紙 枚 数 mm 厚 のAl 板 0cm 厚 の 鉛 また 放 射 線 により 生 じる 様 々な 効 果 は 放 射 線 と 物 質 を 構 成 する 原 子 や 分 子 との 物 理 的

4 過 程 を 起 因 として 派 生 する 放 射 線 障 害 として 知 られる 生 体 への 影 響 は 放 射 線 と 原 子 ある いは 分 子 との 物 理 的 相 互 作 用 が 本 来 ない 化 学 的 要 因 をもたらし 生 体 への 何 らかの 障 害 を 拡 大 していくものである () 粒 子 の 速 度 運 動 量 エネルギー 粒 子 のエネルギーが 大 きくなると 古 典 力 学 の 適 用 が 不 可 能 となる 相 対 性 理 論 によれば 粒 子 が 静 止 していているときの 質 量 を m o とすると 速 度 v で 運 動 しているときの 質 量 m は m m o / β ただし β v / c c は 光 の 速 度 となる これより 粒 子 の 運 動 量 p ならびに 全 エネルギー は p mv m v / β o mc mo c / β で 与 えられる 粒 子 が 静 止 しているときのエネルギー すなわち 静 止 エネルギーは ある よって 粒 子 の 運 動 エネルギーを K とすると o o m c で K m c (/ β o o ) で 与 えられる 今.0 MeV のエネルギーで 運 動 する 電 子 (β 粒 子 )を 考 えてみる 電 子 の 静 止 質 量 を m e とすると 質 量 エネルギー 等 価 則 より 電 子 の 静 止 エネルギーは m e c 0.5 MeV である よ って m e c.0 MeV となる 古 典 力 学 では 運 動 エネルギーは K m e v / であるので m K e v e m c より v c となって 光 の 倍 の 速 度 となる 速 度 が 光 の 速 度 を 超 えることはないので 古 典 力 学 はも はや 正 しくないことは 明 らかである 相 対 性 理 論 を 用 いると K mec mec (/ β ) より β / 3 β v / c / 3 0.766c を 得 て 電 子 (β 粒 子 )の 速 度 は 光 の 速 度 の 76.6%であることがわかる 次 に.0 MeV のエネルギーで 運 動 するα 粒 子 (He 原 子 核 )を 考 えてみる α 粒 子 の 質 量 を M α とすると m e c.0 MeV であることを 利 用 して K m e c M α c (/ β ) より β ( + m / M ) /( m / M ) e α + を 得 る M α (4.00 u) >> m e (5.49 0 4 )であるので β v / c m / M 0. 03となり.0 MeV e α のα 粒 子 の 速 度 は 光 速 の.3%に 過 ぎない これくらい 遅 いと 粒 子 の 運 動 を 古 典 力 学 で 扱 って もよい 近 似 値 を 得 る 次 に 電 磁 波 である X 線 やγ 線 について 考 えてみる これらの 放 射 線 は 波 であると 同 時 に 質 量 0の 粒 子 ( 光 子 )として 捕 らえることができる ただし 質 量 は0であっても 速 度 c p h / λ の 運 動 エネルギーをもち hc / λ のエネルギーを 有 する したがって X 線 やγ 線 と 物 質 との 相 互 作 用 において 運 動 量 保 存 則 やエネルギー 保 存 則 を 用 いて 力 学 的 な 取 り 扱 いを 行 っても 良 い もう 一 つ 重 要 なことがある 電 子 (e )と 陽 電 子 (e + )が 合 体 した 場 合 以 下 のように 個 のγ 線 が 互 いに 逆 方 向 に 放 出 される e + e + γ (γ 線 のエネルギーはそれぞれ 0.5MeV 以 上 ) これを 電 子 対 消 滅 という β + 線 が 物 質 中 に 入 射 した 場 合 物 質 内 で 減 速 された 後 物 質 中 の e α

5 電 子 と 合 体 消 滅 してγ 線 が 形 成 される 陽 電 子 のことをポジトロンという これを 利 用 した 医 療 技 術 として 癌 の 診 断 に 用 いられるポジトロン 断 層 法 PT((positron emission tomography))がある) 逆 に.0 MeV のγ 線 を 物 質 中 に 入 射 すると 電 子 と 陽 電 子 の 対 が 形 成 され それぞれ 逆 方 向 に 放 出 される + + γ e e ( 電 子 と 陽 電 子 のエネルギーはそれぞれ 0.5 MeV 以 上 ) これを 電 子 対 生 成 という このように 高 エネルギーのγ 線 は 波 と 粒 子 性 をもつだけでなく 粒 子 である 電 子 と 陽 電 子 の 生 成 消 滅 にもかかわっている () 粒 子 間 の 衝 突 今 電 荷 のない 粒 子 ( 質 量 m 運 動 量 p 運 動 エネルギー )が 静 止 している 他 の 粒 子 ( 質 量 m )に 衝 突 する 場 合 を 考 える ここでは 簡 単 のため 粒 子 と 粒 子 は 正 面 衝 突 をするものとし 衝 突 後 の 粒 子 の 運 動 量 運 動 エネルギーをそれぞれ p 粒 子 の 運 動 量 と 運 動 エネルギーを p とする 運 動 エネルギー 以 外 のエネルギー 散 逸 がない 弾 性 衝 突 では 運 動 量 とエネルギー 保 存 則 より p p + p + である 粒 子 の 速 度 が 小 さく 古 典 力 学 近 似 ができる 時 には 運 動 エネルギーは p /(m) な ので エネルギー 保 存 則 より p p p p ( p p ) p p p pp p p + + + + m m m m m m m m m m m m + m m m p p m m m p + m m p 0 だから 衝 突 後 の 粒 子 の 運 動 量 は m 0 のとき mm p m + m で 与 えられる p m p m ( m m) ( m + m) p m m m m p p であることに 注 意 して m m m + m これより 粒 子 と 粒 子 の 質 量 がほぼ 等 しいときの 正 面 衝 突 では p 0 であって 粒 子 は とまり 粒 子 が p とほぼ 等 しい 運 動 量 をもって 弾 き 飛 ばされる 粒 子 の 質 量 が 粒 子 の 質 量 よりもはるかに 大 きく m >>m の 場 合 には p p であり 粒 子 は 衝 突 後 も 前 方 へ 運 動 す る( 前 方 散 乱 ) 一 方 粒 子 の 質 量 が 粒 子 よりもはるかに 小 さく m <<m の 場 合 には p p であり 粒 子 は 衝 突 によって 跳 ね 返 される( 後 方 散 乱 ) 衝 突 によって 粒 子 の 運 動 エネルギーの 一 部 が 粒 子 の 励 起 エネルギーIに 用 いられる 非 弾 性 衝 突 の 場 合 エネルギーの 保 存 則 は 以 下 のようになる + + I これより 衝 突 後 の 粒 子 の 運 動 エネルギーが 弾 性 衝 突 の 場 合 よりも 減 少 することがわ かる 粒 子 と 粒 子 が 電 荷 を 持 っている 場 合 には それぞれの 電 荷 による 静 電 ポテンシャ ルがエネルギー 保 存 則 に 加 えて 散 乱 過 程 を 計 算 することになる しかし 上 に 述 べた 弾 性 衝 突 のように 粒 子 と 粒 子 の 質 量 の 違 いによる 散 乱 の 違 いは 本 質 的 に 変 わらない また 古 典 力 学 からのずれが 大 きくなる 高 エネルギー 粒 子 の 場 合 には () 項 で 述 べた ように 相 対 性 理 論 を 用 いた 衝 突 の 解 析 が 必 要 となるが この 場 合 にも 粒 子 と 粒 子 の 質 量 の 違 いによる 散 乱 の 違 いは 本 質 的 に 変 わらない さらには X 線 やγ 線 のように 電 磁 波 の 場 合 には p h / λ hc / λ とおきなおして 衝 突 の 解 析 が 必 要 となる p

(3)α 粒 子 と 物 質 との 相 互 作 用 放 射 線 が 物 質 中 に 入 射 し dx の 距 離 だけ 進 む 間 に d だけのエネルギーを 失 うとき d/dx を 阻 止 能 という α 粒 子 のような 荷 電 粒 子 の 場 合 には エネルギー 散 逸 の 過 程 は 物 質 を 構 成 する 原 子 の 原 子 核 との 衝 突 過 程 によるもの( 核 的 衝 突 )と 物 質 中 の 電 子 との 衝 突 過 程 ( 電 子 的 衝 突 )の 二 つに 大 別 され 阻 止 能 は d d d dx dx dx n e と 書 ける ここで 右 辺 第 項 が 核 的 阻 止 能 であり 第 項 が 電 子 的 阻 止 能 である 図 8に 示 すように 入 射 したα 粒 子 が 原 子 核 の 近 傍 を 通 る 際 には 原 子 核 ( 質 量 M 原 子 番 号 Z)との 間 に 静 電 的 な 反 発 力 F n Ze /(4πε o r )により 散 乱 が 生 じる(ε o は 真 空 の 誘 電 率 r は 入 射 粒 子 と 原 子 核 の 距 離 ) 原 子 核 の 質 量 M はα 粒 子 の 質 量 M α よりも 大 きいので 散 乱 角 が 大 きくなる(ラザフォード 散 乱 ) しかし 原 子 核 の 大 きさは 原 子 よりも 非 常 に 小 さいので この 核 的 衝 突 過 程 が 起 こる 確 率 は 小 さい 一 方 α 粒 子 が 物 質 中 の 個 の 電 子 と 衝 突 する 場 合 には F e e /(4πε o r )の 静 電 引 力 によ る 静 電 引 力 による 衝 突 過 程 となる 物 質 中 に 入 射 したα 粒 子 のエネルギー 散 逸 過 程 はもっぱ ら 電 子 との 衝 突 による しかし この 電 子 的 衝 突 過 程 では M α >> me なので () 項 に 述 べたように α 粒 子 はほとんど 運 動 エネルギーを 失 わない 前 方 散 乱 となって 直 線 的 に 運 動 することになる この 際 電 子 は 弾 き 飛 ばされるので 物 質 中 の 原 子 はイオン 化 する この とき α 粒 子 が 失 うエネルギーは 原 子 のイオン 化 エネルギーI に 相 当 する 相 対 論 を 取 り 入 れた 電 子 的 阻 止 能 は 以 下 のベーテ ブロッホの 式 で 与 えられる ) d dx m ev NZ ln I ln( β ) β 4 z e e 4πεomev ここで z v は 入 射 粒 子 の 価 数 (α 粒 子 では z )と 速 度 であり N は 物 質 中 の 単 位 体 積 あた りの 原 子 数 である 6 α 粒 子 と 物 質 の 原 子 との 相 互 作 用 )α 粒 子 はHeの 原 子 核 であり 価 の 正 電 荷 をもっている 原 子 核 ( 正 電 荷 )と 電 気 的 に 反 発 力 電 子 ( 負 の 電 荷 )と 引 力 を 及 ぼす )α 粒 子 は 電 子 よりもはるかに 重 いため 衝 突 しても 電 子 を 弾 き 飛 ばし その 軌 道 はほとんど 変 化 しない 相 対 強 度 (%) 00 軌 道 電 子 原 子 核 との 電 気 的 相 互 作 用 α 粒 子 電 子 と(M α >> m e ) ラザフォード 散 乱 電 子 の 弾 き 飛 ばし 直 線 的 な 軌 跡 ブラッグ 曲 線 50 原 子 核 と(M α < M) 質 量 M α 運 動 エネルギー 電 子 雲 原 子 核 ( 質 量 M) 原 子 核 のはじき 出 し ( 確 率 は 非 常 に 小 さい) R m R ex 電 子 陽 イオンの 対 を 作 る! 電 離 作 用 が 大 きい 図 8. 図 9. 図 9は Po から 放 出 されたα 線 ( 8.78 MeV)の 空 気 中 での 電 離 数 ( 左 の 縦 軸 ( d / dx) e / I ) 透 過 したα 粒 子 の 割 合 ( 右 の 縦 軸 )の 距 離 依 存 性 である 図 9より α 粒 子 のエネルギー

が 高 いときには 運 動 エネルギーはほぼ 一 定 とみなせ 阻 止 能 はほぼ 一 定 で α 粒 子 が 物 質 中 でとめられる 割 合 が 非 常 に 小 さいことがわかる しかし α 粒 子 が 運 動 エネルギーを 失 い 速 度 が 小 さくなってくると 核 的 阻 止 能 の 寄 与 が 大 きくなってきて 阻 止 能 が 増 加 し 物 質 中 でとめられる 割 合 が 増 えてくる( 図 9に 示 すように 阻 止 能 の 距 離 依 存 性 をブラッグ 曲 線 と 呼 ぶ) 物 質 中 で 阻 止 された 入 射 粒 子 の 割 合 が 50%のときの 距 離 をもって 平 均 飛 程 R m 透 過 率 が 0 となる 外 挿 値 で 外 挿 飛 程 R ex を 定 義 する 実 験 的 に 測 定 されたエネルギー(MeV)の α 粒 子 の 空 気 中 の 飛 程 R Air (cm)は R Air 0. 56 ( < 4 MeV) R Air.4.6( 4 MeV < < 8 MeV) で 与 えられる エネルギー のα 粒 子 が 物 質 中 に 入 射 した 場 合 n /I だけの 電 子 イオン 対 を 形 成 する α 粒 子 に 対 して 測 定 されている 空 気 の 分 子 の 電 離 エネルギーは I 98 ev である よって Po からの 8.78MeV のα 粒 子 は 9.0 0 4 個 の 電 子 イオン 対 を 作 ることになる 一 方 上 の 式 よ り 飛 程 は R 8.3 cm であるので mm 厚 の 空 気 層 あたり 平 均 で 800 個 程 度 の 電 子 イオン 対 を 形 成 することになる 阻 止 能 の 式 より 数 MeV のエネルギーでは β << なので 飛 程 は 古 典 力 学 近 似 で 0 dx om 0 8πε e Mα v / 8πεome R d d d 4 4 d z e M NZ m m em z e M NZ 0 e α α v α ln ln M I Mα I α となる 今 原 子 番 号 Z 原 子 数 密 度 N 電 離 エネルギーI の 物 質 に 同 じエネルギー のα 粒 子 が 入 射 した 場 合 の 飛 程 R は 上 の 式 で 対 数 の 項 はあまり 変 化 しないため R と R の 比 は R NZ R N Z とできる このような 考 えを 基 にして 実 験 的 には 以 下 の Bragg-Kleeman の 式 が 5% 程 度 の 誤 差 で 飛 程 を 表 すことが 知 られている ) ρ M R R ただしρ( ρ'), M( M )は 飛 程 R( R )のときの 物 質 の 密 度 と 原 子 量 ρ M これより 空 気 (5 o C 気 圧 でρ.3 0 3 g/cm 3 M 3. 8 )の 飛 程 R Air (cm)を 用 いると 7 4 R 3. 0 M RAir / ρ ( cm) となる Po からの 8.78MeVα 粒 子 が Al( M 7 g ρ.73 g/cm 3 )に 入 射 した 場 合 R 0.005 cm 5 μm となる(クッキング 用 のアルミフォイルは μm 程 度 であるので 枚 で 包 むだけでは Po から 出 るα 線 の 遮 蔽 はできない) 先 に 与 えた R Air のエネルギー 依 存 性 を 用 いると 4 4 R.8 0 M / ρ ( < 4 MeV) R 4 0 M (.) / ρ (4 MeV < < 8 MeV) を 得 る 生 体 では 数 MeV のα 粒 子 の 飛 程 は 数 0 μm である 皮 膚 の 表 皮 の 厚 さは 約 00 μm で あるので α 粒 子 は 表 皮 内 で 止 められることになる ただし 飛 程 が 短 いということは そ れだけ 多 くの 照 射 損 傷 が 発 生 するということであり 生 体 に 与 えるダメージが 大 きいことを 意 味 する( 後 に 示 すように 生 体 に 与 える 影 響 の 大 きさを 表 す 線 質 係 数 として X 線 が であ るのに 対 して α 粒 子 では 0 を 用 いる) (4) 電 子 およびβ 線 と 物 質 の 相 互 作 用

電 子 と 物 質 の 相 互 作 用 については X 線 の 発 生 原 理 の 項 ですでに 述 べたように 入 射 電 子 は 原 子 核 の 静 電 引 力 に 大 きく 曲 げられる このとき 運 動 エネルギーを 失 わない 弾 性 散 乱 と 制 動 放 射 X 線 を 放 出 してエネルギーを 失 う 非 弾 性 散 乱 の 二 つの 過 程 がある また 入 射 電 子 は 同 じく 静 電 反 発 力 により 軌 道 電 子 と 弾 性 散 乱 する 場 合 と 軌 道 電 子 をはじき 出 し 電 子 イオン 対 を 形 成 する 非 弾 性 散 乱 を 行 う 後 者 の 美 弾 性 散 乱 では 特 性 X 線 を 放 出 することは 先 に 述 べた 従 って 電 子 が 運 動 エネルギーを 失 う 非 弾 性 散 乱 において 物 質 の 阻 止 能 は d d d dx dx dx ion rad で 与 えられる( 図 0 参 照 ) ここで 右 辺 第 項 は 電 子 イオン 対 形 成 の 電 離 による 阻 止 能 第 項 は 制 動 放 射 による 阻 止 能 を 表 す 相 対 論 ならびに 量 子 論 に 基 づいてベーテが 提 案 した 電 離 阻 止 能 の 式 は 以 下 のとおりである 3) d dx mev ln ( I ( β ) e NZ β + β ) ln + β + ( β ) ion 8πεome v 8 また 制 動 放 射 による 阻 止 能 と 電 離 阻 止 能 の 比 は e ) e ( d / dx) rad ( + m c Z ただし m e c の 単 位 は MeV ( d / dx) 600m c ion で 与 えられる ) MeV 程 度 の 電 子 の 場 合 金 属 において 制 動 放 射 の 阻 止 能 は 電 離 による 阻 止 能 に 比 べて 数 %となり 飛 程 の 計 算 においては 前 者 を 無 視 できる SM PMA BSD などの 電 子 線 を 試 料 に 照 射 する 装 置 では 数 0 kev の 低 エネルギー の 電 子 線 を 用 いる(このように 低 いエネルギーでは β 0 として 計 算 してよい) () 項 で 述 べたように 入 射 粒 子 とターゲット 粒 子 の 質 量 が 同 じ 場 合 には 衝 突 により 入 射 粒 子 はエ ネルギーをもっとも 失 い 軌 跡 が 大 きく 曲 がる 図 は 5 kev の 電 子 を 00 個 だけ Al 中 に 入 射 したときの 電 子 の 広 がりを モンテカルロ 法 でシミュレーション 計 算 した 結 果 であ る 4) これより 深 さ 方 向 に μm 横 方 向 に.5 μm の 広 がりをもって 電 子 線 が Al 中 で 止 め られていることがわかる また 表 面 からも 入 射 電 子 が 放 出 されることがわかる 8 電 子 (β 線 )と 物 質 を 構 成 する 原 子 との 相 互 作 用 β 線 ( 電 子 線 )は 物 質 中 の 電 子 と 同 じ 重 さなので 軌 道 電 子 および 原 子 核 との 相 互 作 用 によって 大 きく 軌 道 を 曲 げられるが エネルギー 損 失 は 少 ない 軌 道 電 子 との 相 互 作 用 原 子 の 電 離 作 用 電 磁 波 ( 特 性 X 線 ) 入 射 電 子 原 子 核 との 相 互 作 用 制 動 放 射 電 磁 波 ( 連 続 X 線 ) 図 0. 単 一 エネルギーの 電 子 線 の 場 合 図 からわか るように 物 質 内 で 空 間 的 に 広 がるため 図 のよ 図.5 kev 電 子 の Al 中 での 軌 跡 透 過 強 度 I 単 一 エネルギー の 電 子

うに 電 子 線 の 透 過 率 は 緩 やかな 距 離 依 存 性 をもつ そこで 透 過 率 の 減 少 率 が 大 きくなるところをとっ て 外 挿 した 距 離 を 飛 程 R として 定 義 すると 以 下 の ようにエネルギーと 関 連 付 けられることが 実 験 的 に 求 められている ) 0.0 MeV < < 3 MeV n Rρ 0. 4 n.65 0.0954ln MeV < < 0 MeV Rρ 0.530 0.06 ここで R の 単 位 は cm 密 度 ρの 単 位 は g/cm 3 の 単 位 は MeV である β 線 は これまで 述 べてきた 単 一 エネルギーの 電 子 線 とは 異 なり 図 3に 示 すように 連 続 的 なエ ネルギー 分 布 を 持 つ エネルギー 分 布 の 最 大 値 を max とすると これよりも 低 いエネルギーでは 残 り のエネルギーはニュートリノの 運 動 エネルギーと して 消 費 されている このように β 線 ではエネル ギーが 連 続 的 に 分 布 しているために 物 質 中 での 阻 止 能 が 単 一 エネルギーの 場 合 と 異 なり 透 過 率 は 図 4に 示 すように 指 数 関 数 的 となる すなわち 線 吸 収 係 数 を m とすると 強 度 I o の 線 源 から 平 行 に 入 射 したβ 線 の x の 位 置 での 強 度 I は I Io exp( μx) で 表 される 吸 収 係 数 は 最 大 エネルギーと 以 下 の 関 係 がある 3).43 μ 7ρ / max ( 0.5 < max < 3 MeV).33 μ ρ / ( 0.5 < max < 6 MeV) max ただしμ ρ max の 単 位 はそれぞれ cm g/cm 3 MeV である 空 気 の 場 合 には 密 度 はρ.3 0 3 g/cm 3 ( 5 o C 気 圧 )であったから 40 K からの.3MeV のβ 線 に 対 して 線 吸 収 係 数 は μ.3 0 3 /.3.33 0.09 cm となる これより 強 度 が 半 分 になる 距 離 X は X ln/μ 36 cm となる Al の 場 合 には である.33 μ.7 /.3 4.9 cm X 0.65 mm β 線 の 場 合 には 縦 軸 に 透 過 率 の 対 数 をとり 横 軸 に 物 質 中 の 距 離 をとって 自 然 放 射 線 によるバックグラ ウンドの 値 に 外 挿 した 飛 程 R を 用 いることもできる ( 図 4 参 照 ) このとき 飛 程 はフェザーの 式 R ( 0.543 max 0.60) / ρ ただし > 0.7 MeV となる 強 度 max ベータ 線 のエネルギー β 線 の 透 過 強 度 I 図. I o 数 的 に 減 衰 する I Io exp( μx) 物 質 の 厚 さ 図 3. log( 透 過 強 度 I) 図. 9 物 質 中 の 透 過 強 度 は 指 数 関 R 図 4. β 線 自 然 のバック グラウンド 距 離 x

0 フェザーの 式 を 用 いると 40 K からの.3MeV のβ 線 に 対 して 空 気 中 の 飛 程 は R 4.4 m Al 中 の 飛 程 は R.0 mm となる 生 体 の 場 合 には 数 MeV のβ 線 の 飛 程 は 数 0 mm であ る これらの 評 価 より 数 MeV のエネルギーのβ 線 は 同 じエネルギーのα 線 よりもおおよ そ 00 倍 の 大 きな 飛 程 をもつことがわかる 逆 に この 分 だけ 電 離 密 度 は 減 るので 生 体 に 与 える 影 響 は 小 さくなり β 線 の 生 体 に 及 ぼす 影 響 の 線 質 係 数 をとする (5)X 線 γ 線 と 物 質 の 相 互 作 用 X 線 とγ 線 は 発 生 原 理 が 異 なるだけで ともに 電 磁 波 であることは 先 に 述 べた これらの 放 射 線 は hν( νは 振 動 数 ν c/λ)のエネルギーを 有 するが 金 属 に 電 子 線 を 照 射 して 形 成 される X 線 では 通 常 00 kev 以 下 のエネルギーとなる 光 電 効 果 このように 低 いエネルギーのγ(X) 線 は 図 5に 示 すように 物 質 中 の 電 子 と 相 互 作 用 し 弾 性 散 乱 (トムソン 散 乱 )が 生 じるか 軌 道 電 子 をたたき 出 す 非 弾 性 散 乱 の 光 電 効 果 が 生 じる 後 者 では 電 子 イオン 対 形 成 の 電 離 作 用 が 発 生 する トムソン 散 乱 では 電 磁 波 にとって 物 質 中 の 電 子 と 衝 突 する 断 面 積 σ T は 以 下 のように 与 えられる 3) σ T 8 π e 9 6.65 0 3 4πε m c o e m これに 対 し 例 えば K 殻 の 電 子 をたたき 出 す 光 電 効 果 の 場 合 K 殻 電 子 の 電 離 エネルギー を K とすると はじき 出 された 電 子 ( 光 電 子 photoelectron)のエネルギーは photoelectron となり 断 面 積 は σ photo 4 5 m ( ) ec K Z σ 4 T 37 K で 与 えられる γ 線 (X 線 )と 物 質 を 構 成 する 原 子 との 相 互 作 用 K 7 / 入 射 γ 線 X 線 反 跳 電 子 入 射 γ 線 反 跳 電 子 電 離 K L M トムソン 散 乱 電 離 K L M 散 乱 γ 線 光 電 効 果 (hν < 00 kev) コンプトン 散 乱 (00keV<hν< 数 MeV) 電 子 入 射 γ 線 他 の 原 子 を 電 離 より 高 いエネルギーでは 電 子 の K 場 において 電 子 個 と 陽 電 子 個 L 陽 電 子 の 生 成 や 原 子 核 との 反 応 が 起 こ M る (ポジトロン) 電 子 対 生 成 (.0MeV<hν) 図 5. この 式 は 物 質 の 原 子 番 号 が 大 きいほど Z 5 に 比 例 して 光 電 効 果 が 生 じやすく エネルギーが

大 きくなるほど 7/ に 逆 比 例 して 光 電 効 果 が 生 じにくいことを 示 している また 電 磁 波 の エネルギーが 軌 道 電 子 の 電 離 エネルギー 程 度 になると 光 電 効 果 が 急 激 に 増 大 し 電 離 エネル ギーを 境 にして 衝 突 断 面 積 は 不 連 続 となる( 図 7 参 照 ) コンプトン 散 乱 エネルギーがさらに 大 きくなると γ 線 の 領 域 とな り 軌 道 電 子 をたたき 出 した 後 自 らも 散 乱 されるコ ンプトン 散 乱 が 生 じる( 図 6 参 照 ) このとき γ 線 をエネルギー hν hc/λ 運 動 量 p h/λをもつ 粒 入 射 γ 線 子 ( 光 子 )として 運 動 量 とエネルギーの 保 存 則 より 角 度 θの 方 向 への 散 乱 γ 線 のエネルギーは m c e mec + ( cosθ ) 散 乱 γ 線 θ φ 反 跳 電 子 で 与 えられる 角 度 θはどのような 値 をとってもよい 図 6.コンプトン 散 乱 ので 散 乱 γ 線 のエネルギーは 連 続 的 になる コンプトン 散 乱 の 断 面 積 はクライン 仁 科 の 式 で 表 される 5) 6) σ Compt 3σ 4 + a a( + a) + 3a Z ln( + a) + ln( + a) 3 a + a a ( + a) T ここで a /( m c ) であり 断 面 積 は Z 個 の 軌 道 電 子 をもつ 原 子 に 対 してとっている( 通 常 e は 電 子 個 に 対 する 断 面 積 で 表 される) << m e c のときには 上 式 は 以 下 のように 近 似 でき る σ Compt 3σ 4 Z mec T >> m e c のときには 以 下 のように 近 似 できる σ 3 8 Compt σ T mec Z ln mec + この 式 から コンプトン 散 乱 の 起 こりやすさは 物 質 の 原 子 番 号 に 比 例 し エネルギーととも に 減 少 することがわかる 電 子 対 生 成 図 5に 示 したように γ 線 のエネルギーが m e c.0 MeV 以 上 になると 原 子 核 近 傍 に 入 射 した 際 電 子 と 陽 電 子 が 生 成 される これを 電 子 対 生 成 ( 創 生 )という 生 成 された 電 子 と 陽 電 子 の 運 動 エネルギーをそれぞれ とすると + mec となる 電 子 対 生 成 の 断 面 積 は 以 下 の 近 似 式 で 表 すことができる また 電 子 対 生 成 の 断 面 積 は m c e << << 37m c Z e / 3 のエネルギー 領 域 で σ pair 8σ oz 9 ln mec 09 4

であり 原 子 番 号 の 乗 に 比 例 して 増 加 し またエネルギーとともに 緩 やかに 増 加 する 一 / 3 方 37m e c Z << のエネルギー 領 域 では σ pair 8σ 9 o Z 83 ln / 3 Z となって 高 エネルギーでは 断 面 積 は 飽 和 する 吸 収 係 数 γ 線 と 物 質 の 相 互 作 用 の 全 断 面 積 は これまで 述 べ てきたそれぞれの 現 象 の 断 面 積 を 足 し 合 わせて 得 られ る すなわち σ σ + σ + σ photo Compt である(この 他 にも 相 互 作 用 があるが 断 面 積 が 小 さい ので 無 視 できる) N を 単 位 体 積 あたりの 原 子 数 とす ると 吸 収 係 数 は μ Nσ Nσ μ photo + μ photo Compt pair + Nσ + μ pair 4 Compt + Nσ となって やはりそれぞれの 現 象 の 吸 収 係 数 を 足 し 合 わせることで 得 られる それぞれの 吸 収 係 数 と 全 吸 収 係 数 のエネルギー 依 存 性 の 模 式 図 を 図 7に 示 す エ ネルギーが 低 い X 線 では 光 電 効 果 による 吸 収 がもっぱ らであることは 言 うまでもない 図 8は γ(x) 線 が 板 状 の 物 質 に 入 射 したとき の 減 衰 の 様 子 を 模 式 的 に 表 したものである 表 面 で 強 pair logμ 光 電 効 果 吸 収 係 数 図 7. 電 子 対 生 成 コンプトン 散 乱.0 MeV log(/m e c ) γ 線 のエネルギー γ 線 (X 線 )と 物 質 との 相 互 作 用 入 射 γ 線 強 度 I o I Io exp( μx) 高 エネルギーγ 線 低 原 子 番 号 物 質 低 エネルギーγ 線 高 原 子 番 号 物 質 透 過 γ 線 吸 収 係 数 μ μ photo ( 光 電 効 果 ) + μ Compt (コンプトン 効 果 ) + μ pair ( 電 子 対 生 成 ) 物 質 x 厚 さt 図 8.

3 度 I o のとき 表 面 から x の 位 置 における 強 度 I は 全 吸 収 係 数 を 用 いて I Io exp( μx) で 表 される 物 質 の 原 子 番 号 が 小 さいほど またγ(X) 線 のエネルギーが 高 いほど 吸 収 係 数 は 小 さいので 物 質 を 透 過 しやすい 逆 に 原 子 番 号 が 大 きく エネルギーが 低 いほど γ ( X) 線 は 吸 収 されやすい 図 9に 鉛 Pb(Z 8)の 吸 収 係 数 μのエネルギー 依 存 性 を 示 す 低 エネルギー 側 (X 線 領 域 )では 光 電 効 果 が 支 配 しており M 殻 電 子 の 吸 収 が 起 こる M 吸 収 端 L 殻 電 子 の 吸 収 が 起 こる L 吸 収 端 K 殻 電 子 の 吸 収 が 起 こる K 吸 収 端 がエネルギーが 高 くなるにつれて 現 れる ことがわかる 吸 収 係 数 はエネルギーとともに 減 少 し コンプトン 散 乱 が 重 要 となってくる MeV 程 度 のエネルギーで 最 小 値 を 示 す さらにエネルギーが 増 加 すると 数 MeV 以 上 では 電 子 対 生 成 の 寄 与 が 大 きくなり 吸 収 係 数 が 増 加 する 図 30に Al Ni Mo Pb の 吸 収 係 数 のエネルギー 依 存 性 を 示 す この 図 からわかるように 一 般 に 原 子 番 号 が 増 加 すると 吸 収 係 数 は 増 加 し 数 0keV の X 線 領 域 では Pb の 吸 収 係 数 は Al のそれよりも 00 倍 程 度 大 きい 図 3は 身 近 にある 素 材 の 吸 収 係 数 のエネルギー 依 存 性 を 表 す 図 である これより 吸 収 係 数 (cm - ) 00000 0000 000 00 0 M 吸 収 端 L 吸 収 端 K 吸 収 端 鉛 Pb (Z 8) 吸 収 係 数 μ (cm - ) 00000 0000 000 00 0 吸 収 係 数 μ (/cm) Al(Z 3) Ni(Z 8) Mo(Z 4) Pb(Z 8) X 線 領 域 0. 0.00 0.0 0. 0 00 エネルギー (MeV) 0. エネルギー (MeV) 0.0 0.00 0.0 0. 0 00 エネルギー (MeV) 吸 収 係 数 μ (cm - ) 00000 0000 000 00 0 0. 0.0 図 9. 図 30. 鉛 ガラス 鉄 パイレックスガラス 骨 水 生 体 組 織 ポリスチレン 0.00 0.000 X 線 領 域 空 気 0.0000 0.00 0.0 0. 0 00 エネルギー (MeV) 図 3.

4 生 体 組 織 がほぼ 水 や 高 分 子 材 料 骨 がガラスの 吸 収 係 数 に 相 当 することがわかる また X 線 発 生 装 置 の 遮 蔽 に 用 いられている 鉛 ガラスが 鉄 の 吸 収 係 数 に 相 当 し 0 kev 以 上 の X 線 に 対 しては 鉄 よりも 大 きな 遮 蔽 効 果 を 有 することがわかる 一 方 空 気 は 吸 収 係 数 が 著 しく 小 さい 半 価 層 平 行 な 放 射 線 が 物 質 に 入 射 した 際 その 強 度 が 半 分 になる 厚 さ X を 半 価 層 として 定 義 する γ(x) 線 では exp( μx ) より ln X 及 び μ I I o x / X である これより nx の 厚 さでは 強 度 は(/) n まで 減 少 することになる あるいは 0 m 分 の まで 減 少 させたいとき n 3.3m である 表 4 には X 線 に 対 する 空 気 水 生 体 組 織 骨 Al Fe Pb いて 計 算 した 半 価 層 の 値 を 示 す X 線 回 折 装 置 など 工 業 用 に 用 いられる X 線 のエネルギーは 最 大 で 数 0keV であり 医 療 用 では 00 kev 程 度 のエネルギーが 用 いられる この 表 より これらのエネルギーでは 空 気 中 でほとんど 遮 蔽 されないことがわかる また 生 体 組 織 や 骨 の 半 価 層 は 数 cm であり レントゲン 写 真 などの 透 過 X 線 を 用 いる 診 断 では 高 エネルギーの X 線 が 望 ましいこともわかる また 例 えば 30 kv の X 線 に 対 しての 遮 蔽 に 金 属 材 料 を 用 いる 場 合 3 mm 厚 の 板 を 用 いると Al では (/ ) 00 40% Fe では (/ ) 3 / 0.45 3 / 0.00547 00 0.98% Pb では (/ ) 00 0% の 透 過 率 となる 水 は 図 3 表 4に 示 したように 生 体 組 織 とほぼ 同 じ 吸 収 係 数 を 示 す そこで MeV のα 線 β 線 ならびにγ 線 の 水 中 での 半 価 層 を 評 価 してみることにする α 粒 子 では 4 R.8 0 M / ρ ( < 4 MeV) であった 水 (H O)の 原 子 量 として M ( M + M ) /( M + M ) ( + 6) /( + 6) 3 と 5 /.8 H O H O する(M H は 水 素 の 原 子 量 M O は O の 原 子 量 ) これより ρ' g/cm 3 MeV として 表 4.X 線 の 半 価 層 ( 単 位 mm) エネルギー (kev) 空 気 水 生 体 組 織 骨 Al Fe Pb.60 0.00504 0.007 0.00095 0.007 9.69-05 0.0007 5 43 0.63 0.66 0.088 0.033 0.00630 0.000836 0 3.30.3 0.7 0.0979 0.0348 0.00468 5 3564 4.4 4.0 0.400 0.33 0.08 0.009 0 7395 8.56 8.59 0.90 0.746 0.43 0.00377 30 659 8.5 8..7.8 0.450 0.00547 40 348 5.8 5. 5.4 4.5 0.73 0.00567 50 7655 30.5 9.4 8.5 6.97.48 0.004 60 30679 33.7 3.3.5 9.4.37 0.0043 80 3460 37.7 36. 6..7 4.48 0.00454 00 3738 40.6 38.7 9.5 5. 6.03 0.00395

4 R 5.4 0 cm 54 μm となる 図 9 に 示 したように α 粒 子 では 半 価 層 は 飛 程 よりも 若 干 小 さくなるが おおよそ 50 μm としてよい β 線 の 場 合 に は 吸 収 係 数 が.43 max μ 7ρ / で 与 えられた よってρ g/cm 3 max MeV として 半 価 層 は ln/μ /7 cm 40 μm となる MeV のγ 線 の 場 合 水 の 吸 収 係 数 は μ 0.0707 cm - であるので 半 価 層 は ln/μ 98 m となる 図 3には MeV のエネルギーで 計 算 したα 線 の 飛 程 β 線 の 半 価 層 を 皮 膚 の 組 織 写 真 に 組 み 入 れたものである 表 5 MeVα 線 MeVβ 線 MeVγ 線 飛 程 表 皮 真 皮 半 価 層 透 過 図 3. 皮 は 00 μm 以 下 の 厚 さであり MeVα 粒 子 は 表 皮 の 角 質 層 の 中 でとまることになる 一 方 β 線 の 半 価 層 は 400 μm なので 表 皮 下 の 真 皮 組 織 まで 到 達 する 半 価 層 98 m のγ 線 は 皮 膚 組 織 を 透 過 してしまう 7. 放 射 線 の 量 ()フルーエンス フラックス 図 33に 示 すように 空 間 中 をα 線 やβ 線 などの 粒 子 放 射 線 が 透 過 する 場 合 時 間 t の 間 に 面 積 A を 通 る 粒 子 の 数 を N とする このとき N ψ A をフルーエンスという また 単 位 時 間 当 たりのフルー エンスをフラックス(あるいは 粒 子 束 )と 言 い 以 下 の ように 定 義 する d dn φ ψ dt A dt これまで 述 べてきた 放 射 線 の 強 度 はこれらに 相 当 する () 照 射 線 量 照 射 線 量 という 場 合 二 つの 用 いられ 方 がある 一 つは 理 工 学 分 野 で 専 らであり 原 子 炉 や 加 速 器 などの 放 射 線 発 生 装 置 による 放 射 線 照 射 量 を 取 り 扱 う 場 合 である これは 上 記 のフルーエンスに 相 当 し 通 常 は 単 位 面 積 当 たりの 積 算 量 とする 照 射 線 量 率 は 同 じく 上 記 のフラックスに 相 当 する もう 一 つは 放 射 線 学 で 専 ら 用 いられる 定 義 であり X 線 やγ 線 などの 電 磁 放 射 線 の 照 射 により ある 定 められた 量 の 空 気 中 に 生 成 される 電 離 数 を 言 う 古 い 照 射 線 量 の 単 位 の 定 義 では 0 o C 気 圧 の 空 気 ( 密 度.93 mg/cm 3 ) 中 に 形 成 される 電 離 数 を 使 った すなわち 照 射 線 量 の 単 位 として R(レントゲン)を 標 準 空 気 cm 3 中 に 静 電 単 位 (esu)の 電 離 量 とする 今 日 では kg あたりの 標 準 空 気 において 生 成 される 電 離 量 ( 単 位 C)で 定 義 さ れる よって SI 単 位 を 用 いると 旧 単 位 の R は R esu/cm 3.58 0-4 C/kg A

となる (3) 吸 収 線 量 放 射 線 の 照 射 によって 物 質 にはエネルギーが 付 与 される 従 って 物 質 に 吸 収 されるエネ ルギーをもって 照 射 線 量 を 定 義 できる すなわち 質 量 dm の 物 質 に dw のエネルギーが 吸 収 されたものとする このとき dw Φ dm を 吸 収 線 量 として 定 義 する 吸 収 線 量 の 単 位 を Gy(グレイ)として Gy J/kg とする 旧 来 使 われた 単 位 は rad(ラド)であり rad 00 erg/g で 定 義 されていたので Gy 00 rad である さて 物 質 に 入 射 した 粒 子 の 数 を N 物 質 に 与 えて 失 ったエネルギーを-d とすれば dw Nd である 入 射 放 射 線 が 平 行 ビームのとき ρを 物 質 の 密 度 A を 断 面 積 として dm ρadx とできる よって dw N d ψ d Φ dm ρa dx ρ dx とできる ここで ψ N/A はフルーエンスである これより 同 一 フルーエンスであれば 阻 止 能 ( d/dx)が 大 きい 放 射 線 ほど 吸 収 線 量 が 大 きいことがわかる X 線 やγ 線 では 入 射 した 放 射 線 のエネルギーもまた o exp( μenx) の 減 衰 をしめす こ こでμ en はエネルギー 吸 収 係 数 と 呼 ばれ X 線 領 域 では 先 に 述 べた 吸 収 係 数 μとほぼ 同 じ 値 で あるが エネルギーが 高 いγ 領 域 ではエネルギー 吸 収 係 数 は 線 吸 収 係 数 よりも 小 さくなる これより となる d dx だから Φ μ ex dw dm ψ d μ ψ en ρ dx ρ 6 参 考 文 献 ) R. D. vans, The Atomic Nucleus (McGraw-Hill Co. Ltd., 955), Chapter. ) R. D. vans, The Atomic Nucleus (McGraw-Hill Co. Ltd., 955), Chapter. 3) 大 塚 徳 勝 Q&A 放 射 線 物 理 ( 共 立 出 版 ) 4 章. 4) モンテカルロシミュレーション 計 算 ソフト CASINO を 用 いて 計 算. 5) 野 中 到 核 物 理 学 ( 倍 風 館 ) 3 章. 6) R. D. vans, The Atomic Nucleus (McGraw-Hill Co. Ltd., 955), Chapter 3. 7) National Institute of Standards and Technology, Physics Laboratory, Physical Reference Data, NSITTR563, http://physics.nist.gov/physrefdata/xraymasscoef/cover.html.

特 性 X 線 のエネルギー(keV) 7 No. lement K α K α K β L α L α L β L β L γ 3 Li 0.0543 4 Be 0.085 5 B 0.833 6 C 0.77 7 N 0.394 8 O 0.549 9 F 0.6768 0 Ne 0.8486 0.8486 Na.04098.04098.07 Mg.536.536.30 3 Al.4867.4867.55745 4 Si.73998.73938.83594 5 P.037.07.39 6 S.30784.30664.46404 7 Cl.639.6078.856 8 Ar.9577.95563 3.905 9 K 3.338 3.3 3.5896 0 Ca 3.6968 3.68809 4.07 0.343 0.343 0.3449 Sc 4.0906 4.086 4.4605 0.3954 0.3954 0.3996 Ti 4.5084 4.50486 4.938 0.45 0.45 0.4584 3 V 4.95 4.94464 5.479 0.53 0.53 0.59 4 Cr 5.447 5.405509 5.9467 0.578 0.578 0.588 5 Mn 5.89875 5.88765 6.49045 0.6374 0.6374 0.6488 6 Fe 6.40384 6.39084 7.05798 0.705 0.705 0.785 7 Co 6.9303 6.953 7.64943 0.776 0.776 0.794 8 Ni 7.4785 7.46089 8.6466 0.855 0.855 0.8688 9 Cu 8.04778 8.0783 8.9059 0.997 0.997 0.9498 30 Zn 8.63886 8.6578 9.57.07.07.0347 3 Ga 9.574 9.48 0.64.0979.0979.48 3 Ge 9.8864 9.8553 0.98.88.88.85 33 As 0.5437 0.50799.76.8.8.37 34 Se.4.84.4959.379.379.493 35 Br.94.8776 3.94.48043.48043.559 36 Kr.649.598 4..586.586.6366 37 Rb 3.3953 3.3358 4.963.6943.6956.757 38 Sr 4.65 4.0979 5.8357.80656.80474.877 39 Y 4.9584 4.889 6.7378.956.9047.99584 40 Zr 5.775 5.6909 7.6678.0436.0399.44.94.307 4 Nb 6.65 6.5 8.65.6589.63.574.367.468 4 Mo 7.47934 7.3743 9.6083.936.8985.3948.583.635 43 Tc 8.367 8.508 0.69.44.5368 44 Ru 9.79 9.504.6568.55855.5543.6833.836.9645 45 Rh 0.6 0.0737.736.69674.6905.8344 3.003 3.438 46 Pd.77.00 3.887.8386.8335.990 3.779 3.387 47 Ag.69.9903 4.944.9843.978 3.5094 3.3478 3.5959 48 Cd 3.736.984 6.0955 3.3373 3.69 3.3657 3.58 3.7686 49 In 4.097 4.00 7.759 3.8694 3.799 3.487 3.738 3.908 50 Sn 5.73 5.044 8.486 3.44398 3.4354 3.668 3.90486 4.3 5 Sb 6.359 6.08 9.756 3.6047 3.5953 3.84357 4.0078 4.34779

5 Te 7.473 7.07 30.9957 3.76933 3.7588 4.0958 4.307 4.5709 53 I 8.6 8.37 3.947 3.93765 3.9604 4.07 4.5075 4.8009 54 Xe 9.779 9.458 33.64 4.099 55 Cs 30.978 30.65 34.9869 4.865 4.7 4.698 4.9359 5.804 56 Ba 3.936 3.87 36.378 4.4666 4.4509 4.8753 5.565 5.53 57 La 33.448 33.034 37.80 4.65097 4.6343 5.04 5.3835 5.7885 58 Ce 34.797 34.789 39.573 4.840 4.83 5.6 5.634 6.05 59 Pr 36.063 35.550 40.748 5.0337 5.035 5.4889 5.85 6.3 60 Nd 37.36 36.8474 4.73 5.304 5.077 5.76 6.0894 6.60 6 Pm 38.747 38.7 43.86 5.435 5.4078 5.96 6.339 6.89 6 Sm 40.8 39.54 45.43 5.636 5.609 6.05 6.586 7.78 63 u 4.54 40.909 47.0379 5.8457 5.866 6.4564 6.843 7.4803 64 Gd 4.996 4.3089 48.697 6.057 6.05 6.73 7.08 7.7858 65 Tb 44.486 43.744 50.38 6.78 6.38 6.978 7.3667 8.0 66 Dy 45.9984 45.078 5.9 6.495 6.4577 7.477 7.6357 8.488 67 Ho 47.5467 46.6997 53.877 6.798 6.6795 7.553 7.9 8.747 68 r 49.77 48. 55.68 6.9487 6.905 7.809 8.89 9.089 69 Tm 50.746 49.776 57.57 7.799 7.33 8.0 8.468 9.46 70 Yb 5.3889 5.354 59.37 7.456 7.3673 8.408 8.7S88 9.780 7 Lu 54.0698 5.965 6.83 7.6555 7.6049 8.709 9.0489 0.434 7 Hf 55.790 54.64 63.34 7.899 7.8446 9.07 9.3473 0.558 73 Ta 57.53 56.77 65.3 8.46 8.0879 9.343 9.658 0.895 74 W 59.384 57.987 67.443 8.3976 8.335 9.6735 9.965.859 75 Re 6.403 59.779 69.3 8.655 8.586 0.0 0.75.6854 76 Os 63.0005 6.4867 7.43 8.97 8.84 0.3553 0.5985.0953 77 Ir 64.8956 63.867 73.5608 9.75 9.0995 0.7083 0.903.56 78 Pt 66.83 65. 75.748 9.443 9.368.0707.505.94 79 Au 68.8037 66.9895 77.984 9.733 9.68.443.5847 3.387 80 Hg 70.89 68.895 80.53 9.9888 9.8976.86.94 3.830 8 Tl 7.875 70.839 8.576 0.685 0.78.33.75 4.95 8 Pb 74.9694 7.804 84.936 0.555 0.4495.637.66 4.7644 83 Bi 77.079 74.848 87.343 0.8388 0.7309 3.035.9799 5.477 84 Po 79.9 76.86 89.8.308.058 3.447 3.3404 5.744 85 At 8.5 78.95 9.3.468.3048 3.876 6.5 86 Rn 83.78 8.07 94.87.77.5979 4.36 6.77 87 Fr 86. 83.3 97.47.033.895 4.77 4.45 7.303 88 Ra 88.47 85.43 00.3.3397.96 5.358 4.844 7.849 89 Ac 90.884 87.67 0.85.65.5008 5.73 8.408 90 Th 93.35 89.953 05.609.9687.8096 6.0 5.637 8.985 9 Pa 95.868 9.87 08.47 3.907 3. 6.70 6.04 9.568 9 U 98.439 94.665.3 3.647 3.4388 7. 6.483 0.67 93 Np 3.944 3.7597 7.750 6.84 0.7848 94 Pu 4.786 4.084 8.937 7.553.473 95 Am 4.67 4.49 8.85 7.6765.065 8