目次 : ハドロンの性質単位系と Raidity ハドロンの静的な性質ハドロンとハドロン多体系の物理 QCD の概説クォークの閉じ込めとストリング描像ハドロンの動的性質と粒子生成ハドロンハドロン衝突について実験データからわかること String 模型衝突の時空描像 Jet

ハドロンの性質浜垣秀樹東京大学原子核科学研究センター

単位系と力学変数

単位系 (Units) 原子核物理高エネルギー物理で良く用いられる単位エネルギーの単位 : MeV 又は GeV GeV.78-7 kg; 陽子質量 m ~ GeV/c 長さの単位 : fm fm -3 cm ; 陽子の大きさ ~ fm h 34.55 π 8 c.998 m sec J sec ( ML T ) ( L / T ) c 97 MeV fm α e 4πε c 37.97 GeV fm ( )

不確定性関係古典的電子半径 Comton 波長.8fm 5[MeV] 37 fm] 97[MeV 4 ~. m c c m c e r e e e α π.fm 938[MeV] fm] 97[MeV ) ( 38fm 5[MeV] fm] 97[MeV ) ( ~ c m c c m ~. m c c m c e e e 陽子電子使用例 c MeV/ fm ;

自然単位系 : c 煩雑さを回避エネルギーの単位 :GeV 一意的例 : 断面積 σ 自然単位系実際の次元自然単位系 c 質量 GeV/c GeV 長さ c /GeV GeV - 時間 /GeV GeV - 4 E c m c E 実際の値を求める際には適当にや c を補う必要あり mb -7 cm σ GeV -.389 mb --- 証明せよ m

反応 : A B a X 粒子 a の運動を記述する力学変数 :4 元運動量ベクトル力学変数 (kinematic variable) 必要に応じて有用な力学変数が使用される Raidity (y) Light-cone variable: - ( ) ( ) y y E E E m E E β γ β γ µ µ ),,, (

Z 軸方向の Lorent 変換を考える速度は加算的ではない速度に代わる加算的な量 raidity ln ln ln T T T m m m E E E y β β Raidity Raidity y の定義 R R R V v V v v V v v Lorent Galilei

Raidity の性質非相対論のリミット ; β : y β Lorent 変換に対する変換性慣性系 K と K の間の相対速度 : β R ' β y y ln R y β R y R dy d E 非相対論における速度の変換と相似 : v v v R y の差は Lorent 不変粒子間の y の相対的な関係は保持される

超相対論的な場合 : E cotan ln cos cos ln ln θ θ θ η θ θ cos cos ln ln ln E E y Peudo-Raidity ( η ) 粒子の raidity は放出角によって決まる Raidity の性質 ( 続き )

Raidity- T 平面での力学線 π 中間子の場合

Raidity を用いた有用な関係式エネルギーと運動量 E d mt cosh y m sinh y E dη と dy の関係 T Invariant Cross Section d 3σ d 3σ dy; σ inv E d 3 dy d dϕ T T dn dy dη E dη E E m dn dy y d 3σ dym dm T T dϕ

光円錐 (Light-cone) Reaction: A B a X or A B X b beam target beam target E(a) E( A) E(b) E(B) (a) ( A) (b) (B) これらは Lorent 不変量 < <, - と raidity の関係 m T (a) m(a) e y y B m T (b) m(b) e y y T

X と y の関係 E lab GeV X ~. (roton), ~.4 (ion) at y CM ( y Beam /) y ma - y ~.6 at.5 X 変数はビーム運動量に近い運動量を持つ (fragmentation 領域の ) 粒子を記述するのに適している Raidity 変数は target や beam から離れた領域における粒子生成を記述するのに適している

ハドロンの静的な性質

ハドロンとその多体系ハドロン強い相互作用をする粒子の総称歴史的な呼び名現代的 : クォーク ( 反クォーク ) からなる複合粒子の総称バリオン :, n, ( クォーク三つからなる ) メソン : π, K, ( クォーク反クォーク対からなる ) 相互作用 :QCD

QCD article: quarks gauge boson: gluons

QCD - 概観 - クォーク :3 世代のアイソスピン重項 (u,d), (c,s), (t,b) スピン / 電荷 u /3, d -/3 色電荷 : N c 3 ゲージボゾン : 8 グルーオン QED QCD 群 U() (Abelian) SU(3) (Non-abelian) フェルミオン電荷色電荷 (3 色 ) Gaugeボゾンフォトン ( スピン質量 ) グルーオン ( スピン質量 ) 自由度 ( スピン ) 自由度 ( スピン )8( 色 ) 重ね合わせ YES NO( グルーオン : 自己相互作用 )

グルーオンクォーク間に働く交換力 : グルーオン電荷の間に働く交換力 : 光子反クォークジェット電子反クォーク仮想光子グルーオングルオンジェットクォークジェット陽電子クォーク電子と陽電子の衝突 PETRA の JADE 検出器で観測された 3-jet 事象

Running Couling Constant Proagator : D(q ) α / q QED q 小 ; α (q ) 小 r ~ /q: α は遠距離で小さい shielding, screening QCD renormaliation N F 質量が q / 以下のクォークフレーバー数 Λ 3 5 MeV/c 低エネルギーでは α s ~ O() 摂動計算は不可能 q 大 ; α s (q ) 小漸近的自由 (asymtotic free) 摂動計算可能 r ~ /q: α s は遠距離で大きい anti-shielding α ( s B q ) α( q ) α( q ) ( ) α q q ln 3π q 33 N F π α ( s Bα s q ) q ln q ( ) q q B ln Λ

クォークの存在形態ハドロン ( 強い相互作用をする複合粒子の総称 ) 中にのみ存在クォークの閉じ込めバリオン ( スピン半整数 ) クォーク 3 個 : qqq メソン ( 中間子 : スピン整数 ) クォークと反クォーク : qq 赤色 : 足しあわせると白青緑赤シアンバリオンメソン

閉じ込めの描像 QCD 真空超伝導状態グルーオン : 超伝導体での磁気フラックスチューブのようなもの - 次元の力 string, color flu tube QGP 相転移 : 真空の超伝導状態常伝導状態 r r

クォーク反クォークを引き離そうとするとグルーオンがちぎれてクォーク反クォークの対生成が起こる V(r) 強い力 κ ~ GeV/fm V(r) κ r r

3 4 3 4 4 ; 4 ) ( g q q r r m H r V r q q V s eff eff linear C α π α κ α κ π Quarkonium 重いクォーク反クォークから成るメソン古典的なポテンシャル描像が可能 Charmonium のパラメーターセット α eff.5, κ.96 GeV/fm, m c.84 GeV α eff.3, κ.8 GeV/fm, m c.65 GeV

Quarkonium のスペクトル

MIT Bag Model 相対論的なクォーク模型袋 (Bag) クォークの閉じ込め :Bag ressure クォーク自由粒子クォークの質量は袋の中ではゼロ袋の外では無限大カラー袋中の和袋外の和 (Gauss s law) A. Chodos et al., Phys. Rev. D9 (974) 347. C.D. DeTar and J.F. Donoghue, Ann. Rev. Nucl. Part Sci. 33 (983) 35.

( ) [ ] [ ] [ ].4 ) ( ) ( ) ( ˆ ) ( R R j R j r rj Ne r j Ne I I R r t i t i ψψ χ σ ψ χ ψ ψ ψ ψ σ σ ψ ψ ψ σ σ γ γ ψ γ Bag Model の計算

E de dr B / 4 N N R.4N 4π (Bag energy) 3.8 fm B / 4 Bag 定数の導出 / 4.4N R R 6MeV.4N R 4πR B 4π R 3 3 B N Bag 中のクォークの数 3 次元球 Bag での境界条件 R.4 Bagの半径大クォークの運動エネルギー小 Bagエネルギー大

ストリング ( 紐 ) 模型軽いクォーク系の場合には quarkonium のような簡単な取り扱いはできない質量ゼロのクォーク反クォークが紐で結ばれている長さ L の紐で結ばれた質量ゼロのクォークと反クォークが回転運動している紐のもつポテンシャルエネルギー :de(, d) κd L κd Mass energy : M πκl β L β κd πκl Angular momentum : J β M J πκ

バリオンの質量と角運動量の関係 Regge Trajectory J(M) α() α M α()regge intercet α Regge GeV - J M πκ String tensionκ / πα GeV/fm κ πα (GeV π.9 ).97(GeV fm) '.9 GeV/fm

ハドロンの動的な性質と粒子生成

陽子陽子衝突の断面積全断面積 σ total σ elastic σ inel. 3 GeV < s / < GeV で σ total ~ 4 mb (σ inel ~ 3 mb) σ total 48.5(ln ) (-4.5)ln (mb; in GeV/c) σ elastic.9 6.9 -..69(ln ) -.85ln (mb; in GeV/c) 8.6 mb at GeV/c; 7. mb at GeV/c

非弾性散乱の内訳 σ in ~%: diffractive dissociation 過程 small energy loss, low-ecitation 残り : non-diffractive 過程大きな energy loss Non-diffractive 過程 <N ch >.88.44 ln s.8(ln s) beam (GeV/c) s / <N ch > y beam -y target <N ch > / Dy 5 5.47 3.7 3.5.6 9.4 7.6 6..7 43.3.9 7.7.4 3. 8.8.7.76

Leading baryon のエネルギーロス beam & target fragmentation 領域 -> X 反応の dσ/d は Lab ~ GeV/c ではほぼエネルギーに依らず広い領域で平らな分布 Feynman scaling 核子のarton 描像 <> ~/ dσ/dy (dσ/d) (d/dy) (dσ/d) (m ct /m A )e y-yb dσ/dy e y-yb <y> ~ y b -

核子のパートン描像高いエネルギーでの衝突核子は自由粒子 ( パートン ) の集まり陽子パートンエネルギー E E 運動量 L L T T 質量 M mm 運動量の分担個々のクォーク ~/6 残りグルーオン

粒子生成ー String 描象ークォーク反クォークを引き離そうとするとグルーオンがちぎれてクォーク反クォークの対生成が起こる V(r) 強い力 κ ~ GeV/fm V(r) κ r r

粒子生成のモデル Schwinger Mechanism 強電磁場での電子陽電子対生成 J. Schwinger, Phys. Rev. 8 (95) 664 クォーク q( ) と反クォーク q ( L) ストリング描像 -- string tension κ エネルギー κl 長さ L 断面積 S のColor flu tube E : color 電場 tubeに蓄えられるエネルギー :.5 E S L κ L Gauss の定理 E S q q E κ q q E L

対生成 q がで単独で生成されるとすると : q のでの位置エネルギー V() -qe κ ( 物理的でない ) 正しくは q と反 q が対生成され q q カラーチャージを保存し反 q は q から q への力を shield する V() κ q κ κ q q κ κ

ゲージ場 (Abelian) A (A, A) A < -k < < L -kl L < 対生成 : 負のエネルギー状態から正のエネルギー連続状態へのトンネル効果 { } ) ( )] ( [ ) ( )] ( [ ) ( )] ( e[ Klein - Gordon ] [ f m A E m m f m A E f Et y i : ψ m A) ( T T T T y ψ 粒子生成確率の計算

粒子生成確率の計算 ( 続き ) V f() E f() eff eff m T m [E A ()] E, V T eff eff m T E m E m T, T L κ R κ WKB 近似 P e{ I} I R m (V E )d R T eff eff mt (E κ) π ( m ) P e T κ L L d πm κ T

( ) ( ) ( ) κ π π κ κ π π κ κ κ π 3 3 3 e e ;, m t y N m d td y N d de E d EdE E t d d d y V P V N T y y 粒子生成レートの導出

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ), ( Hamiltonian : t t sign t t sign H t t sign t t sign H v H i i i i i i i i i i i i i i q q q q i i κ κ κ 系のエネルギー :e q () 周期 :T 4 q ()/κ e κt/ ストリング (Yo-Yo) 模型質量ゼロのクォーク反クォークが紐によって結合距離に比例する位置エネルギー

Yo-Yo 状態の基本領域 (t, ) 座標系 : O (, ) A (T/4, T/4) B (T/4, -T/4) C (T/, ) v B C t A u 光円錐座標 :(u, v) (t, t -) O (, ) A (T/, ) B (, T/) C (T/, T/) O S(OABC) OA OB T /4 4 q () /κ s/κ Yo-Yo 状態の基本領域

運動系での Yo-Yo 状態軸方向へ速度 β で boost t γ(tβ) γ(βt) O (, ) A (γ(β)t/4, γ(β)t/4) B (γ(-β)t/4, - γ(-β)t/4) C (γt/, γβt/) Yo-Yo 状態の速度 :/t(c ) β (u, v) 座標系では O (, ) A (γ(β)t/, ) B (, γ(-β)t/) C (γ(β)t/, γ(-β)t/) 面積 :S(O A B C ) T /4 s/κ -- Lorent 不変量

e κt/ γ(β) κt/ κl(o A ) - - γ(-β) κt/ κl(o B ) - ( - ) κ T /4 s β β ln ln ln y Yo-Yo Raidity

粒子生成の時空描像 Bjorken s Sace-Time Picture クォーク反クォーク対生成 ( ストリングの fragmentation) はある固有時間 τ に同時に起こる高エネルギーのリミットでは系 (Raidity) に依存しない固有時間 (roer time) τ t - 位置と時間の関係 β t (β / tan θ) t τ /( - β ) / γ τ β t βγ τ t τ

時空と 4 元運動量ストリングの fragmentation で作られたメソン ( クォーク反クォーク ) は生成された時の4 元運動量をほぼ保持する横運動量は無視すると粒子の時空と 4 元運動量が一対一対応 ) 大きな Raidity を持つ粒子は遠くで遅い時間に生成される時空 raidity: y.5 ln [( β) / ( - β)] ln [γ( β)] (t, ) (τ cosh y, τ sinh y ) 時空 4 元運動量 t τ cosh y E m T cosh y τ sinh y m T sinh y

粒子の Raidity 分布 Light cone 座標 :V (u, v) ; u t, v t - 隣り合う Verte V i-, V i :V i- の反クォーク V i のクォーク (Yo-Yo 状態 ) 粒子 ( メソン ) dn dy y y i dy dv v y i v τ u v y v u v du dv v v v uv τ ; v mt κ u v du dv dn κτ dy m T du dv ( v) mt v κτ m κ T

ストリングの fragmentation 時間 dn/dy κτ / m T dn ch /dy dn/dy 分布はフラット高エネルギーでは真実に近い dn/dy 分布から fragmentation 時間が推定できる <m T > ~.4 GeV, κ ~ GeV/fm y T y B y Lab (GeV/c) 3 <N ch >.9 8.8 <N> 6.4 8. y 7.7.7 N/ y..6 τ (fm).84.4

ストリング描像の欠陥小さい m T を持つ粒子の多重生成を良く記述する大きな m T 領域のスペクトルのエネルギー依存性を説明しない dn ch /dη の衝突エネルギー依存性を説明しない dn ch /dη 一定実験データ :<N ch >.88.44 ln s.8(ln s) y ~l n s dn ch /dη は ln s で増加

Hard Process s > GeV では hard rocess の寄与が顕著

Jet Energetic artons roduced via hard rocess same lane, oosite direction fragmentation in the final stage e e - collisions: annihilation > qq air roduction β velocity of final state fermion Q f charge of fermion e e - e γ* q q q dσ α β dω 4s 4πα σ 3s [ cos ( ) sin ] θ β θ Q f 88.6 s Q f ( GeV ) nb Q f e - γ* q g

q q g* g* Jet in Hadron Collisions ( ) ( ) ( ) ( ) 3, :,,,, ), ( ), ( u t s u t s u t s d d dt d s f f dy d d jet jet ij T T ij T Σ δ σ σ G.F. Owens et al., Phys. Rev. D8 (978) 5 9 4 8 3 ; s u t s u t dt d s qq gg α S σ Partons erturbative QCD

good agreement with QCD calculation arton (quarks & gluons) elementary articles T 4 GeV r ~.5-3 fm g γ