横の安定微係数の推算. 垂直尾翼の効果横すべり角 に対し, 垂直尾翼と胴体から負の横力 Y と正のヨーイング モーメントN が発生する. 尾翼により発生する横力 Y = V S L ) r a) ) =- ) - s) + ) d ) S : 垂直尾翼面積 ) L a ) Ld 胴体により発生する横力 L La Ld r : 垂直尾翼揚力傾斜 : 方向舵変化に対する垂直尾翼揚力係数変化 s : サイドウォッシュ角 sidewash angle) Yus = rv S y ) us ) 合わせた横力 Y = Y + Yus を無次元化し, y を算出する. S y = {- La) - s) + Ld) dr} + y) us 3) S S æ é s ù =- ) ç - ê ú + ) ë û y La y us S èç ê ú ø 4) また, ヨーイング モーメント N =- Y l + N 5a) us Nus = rv S n ) us 5)
l : 重心から垂直尾翼空力中心までの距離 ) n us : 横すべり角変化に対する胴体のヨーイング モーメント係数変化 を無次元化し, を算出する. n * = V { ) -s)- ) d } + ) 6) n La Ld r n us æ é s ù = V ) ç - ê ú + ) ë û * n La n us è ç ê ú ø 7) V ls = : 垂直尾翼容積比 vertical tail volume ratio) S * ここで, n は方向静安定 static directional staility) 風見安定,weathercock staility) を 表す重要な安定微係数である.. ラダーの効き ラダー操舵 dr により, 横力 Y, ヨーイング モーメントN, ローリング モーメントL が 発生する. d, d は式 3),6) より, y r n r ydr S = 8) L S ) d =- V ) 9) ndr * Ld d は方向制御に関わる. n r また, ローリング モーメント L = rv S {- La) - s) z + Ld) drzd} ) z :x 軸から垂直尾翼空力中心までの距離 z d :x 軸から方向舵による空気力変化の作用点までの距離 を生じ, これを無次元化して d を算出する. l r
S l = {- La) - s) z + Ld) drzd} ) S ldr z S S ) d = Ld ) 3. 上反角効果航空機はロール角 F に対して復元モーメントを生じない. ロール運動による力の不釣り合いから発生する横すべり運動によってローリング モーメントL が発生する. ) 主翼の上反角 dihedral angle) 横すべり角 があると,U の横断流を生じる. 主翼に上反角 G があると, 右翼にはU G の吹き上げ, 左翼にはU G の吹き下ろしを生じる. この結果, 右翼の迎角は G 増加し揚力が増加, 左翼の迎角は G 減少し揚力が減少し, 負のローリング モーメントL を発生する. 上反角効果という. L =- dihedral ò V a yc y)dy r G 3) ) l dihedral agy =- 4) cy ): 位置 y での 主翼 ) 翼弦長 a : 主翼 ) 断面揚力傾斜 スパン方向に一定と仮定 ) また,y は平均空力翼弦のスパン方向位置である. y = c) y ydy S ò 5) ) 主翼 - 胴体の干渉効果 胴体の干渉効果を ) l int l int とする. 中翼機に比べ, 低翼機の上反角効果は弱まる ) > ). 一方, 高翼機の上反角効果は強まり l ) int < ), 必要に応じて下反角 anhedral angle) も必要になる. 3
3) 主翼の後退角 sweepack angle) の効果後退角 L の翼に, 横すべり角 が存在すると, 右翼の後退角は 減少して揚力が増加, 左翼の後退角は 増加して揚力が減少する. この結果, 負のローリング モーメントL を発生する. なお, アスペクト比が大きい翼の場合, 後退角 L で揚力傾斜は cos L 倍になると近似される. Lsweep = rv a { cos ) cos )} y) c y) ydy ò L+ - L- a =- rv SL y tan Lsin 6) ここで, 全機揚力係数 L = a a)cos y Lとした. 以上より, y l) sweep =- L tanl 7) 揚力係数 が大きい場合, 強くなりすぎる場合がある. 後退角の上反角効果と呼ばれる. 4) 垂直尾翼の効果式 ) より, L zs æ é s ù =- -ê S ç è ê ë ú û ø l) La) 8) 以上の効果をすべて加えて, 全機 は l = ) + ) + ) + ) 9) l l dihedral l int l sweep l 4. ロール ダンピング ロール角速度 p があると, スパン方向位置 y の右翼の迎角はDa = py U 増加し, 左翼の対称位置の迎角はDa = py U 減少する. この結果, 右翼の揚力は増加, 左翼の揚力は減少し, 負のローリング モーメントL を発生する. スパン方向位置 y の翼素 cy )dyに作用する揚力, 抗力は, d L = V c y)d y + ) a) l r a Da 4
d D = V c y)d y + ) ) d r a Da, : 断面の揚力係数, 抗力係数 l d 空気力の z 軸成分は dz =-dlcosda - ddsinda ) 迎角変化 Da が微小であるなら, æ dz d Z @d Z) Da= + ç Da çè Da øda= æ dl =- d L) Da= + ç - - dd Da çè Da øda= ì æ l a) ü = rv c)d y yï í- l a) + - -d a) Daï ý ç a ïî è ø ïþ py V c)d y y l ) a d )) r ì a a ü =- ï í + + ï ý ïî U ïþ ) ゆえにローリング モーメント L は, ò L = ydz - ì py ü =- rv yc y) ï ) l a) a d a) ïdy ò í + + ý - ïî U ïþ py =- rv a ) d a) c y)dy ò + - U U p @-rv a ò c) y y dy 3) ここで, d a) a とした. 安定微係数 lpは, 4a lp =- c) y y dy S ò 4) 5
5. アドバース ヨーイング モーメントロール角速度 p により右翼の揚力は増加, 左翼の揚力は減少するが, 同時に右翼の抗力は増加し, 左翼の抗力は減少する. また, 左右の翼の迎角の変化は揚力と抗力の方向も変化させる. これらにより, ヨーイング モーメントN を発生する. 空気力のx 軸成分は dx = dlsinda - ddcosda 5) 迎角変化 Da が微小であるなら, æ dx d X @d X) Da= + ç Da çè Da øda= æ dd =- d D) Da= + ç dl- çè Da ø Da= Da ì æ d a) py ü = rv c)d y yí ï- d a) + l a) - ý ï ç a ïî è øu ïþ 6) ゆえにヨーイング モーメントN と安定微係数 は, ò N =- ydx - æ d a) py =- rv l a) c y)dy ò ç - - çè a øu np D ç L çè a øu æ p @-rv - c) y y dy ò 7) 4 S æ çè a øò D np =- L c) y y dy ç - 4L æ a =- cyy y ) d S ç - pear 8) çè øò ロール運動によって, 旋回しようとする方向と逆向きのヨーイング モーメントが発生す る可能性がある. アドバース ヨーイング モーメント adverse yawing moment) アド バース ヨー ) という. 6
6. エルロンの効き 左エルロン下げ, 右エルロン上げの操作をする d a > ) と, 左翼の揚力は増加し, 右 翼の揚力は減少して正のローリング モーメント L > ) を発生する. エルロンはk/ y k/の区間に存在するならば, k / L = ò rv Ld) aileron dayc y)dy 9) k / ) S a t = S ò k / Ld aileron l d = c) y ydy a òk / k / k / cy ) ydy 3) ここで, 以下を用いた. ) L d aileron a = t 3) エルロンを操舵したとき, 空力弾性的な効果から翼が変形して翼断面の迎角が変化し, 意図通りのローリング モーメントを発生しない 時として逆向きになる ) ことがある. これを aileron reversal と呼ぶ. n d a はここで扱う簡易推算法で求めることはできない. 右旋回しようとして, 先に述べ たエルロン操舵をすると, 左右の翼の揚力差から正のローリング モーメントを発生する が, 同時に, 左翼の抗力は増加, 右翼の抗力は減少し, 負のヨーイング モーメント N < ) が発生する. これもアドバース ヨーイング モーメントである. 旋回時にアドバース ヨーイング モーメントを打ち消すためにはラダー操舵の必要がある. 機体設計時に施す 対策として,dierential aileron 差動補助翼 ), スポイラ,Frise aileron がある. 7. yp, yr ロール角速度 p により尾翼の迎角が変化し横力を発生する. æpz =- r La) -s ç U çè ø Y V S 3) yp S æ z s S ç è pˆ ø =- La) - 33) 7
一般に微小でゼロと近似してよい. また, ヨーイング角速度 r により尾翼の迎角が変化し横力を発生する. æ rl =- r La) - -s ç U çè ø Y V S 34) yr S æ l s ) ç S çè rˆ ø = La + 35) 8. lr ヨーイング角速度 r により, 左右の翼に流入する空気の速度が変わり揚力差を生じ, ロ ーリング モーメントを生じる. また, 尾翼の迎角が変化して横力を生じ, ローリング モーメントを生じる. 主翼から発生するローリング モーメントは Lwing = ò - r U ry - ) l y c y )d y - = ru r cyy ) dy L ò 36) 8 L lr) wing = c y) y dy S ò 37) これは揚力係数 に依存するため, 飛行速度で効きが変化する. L 尾翼から発生するローリング モーメントは, 式 34) を用いて, L = Y z 38) zs æ l s lr) = La) ç + S çè rˆ 39) ø 以上の効果を加えて, 全機 lr は = ) + ) 4) lr lr wing lr 9. ヨーイング角速度の減衰 ヨーイング角速度 r により, 左右の翼に流入する空気の速度が変わり抗力差を生じ, ヨ 8
ーイング モーメントを生じる. また, 尾翼の迎角が変化して横力を生じ, ヨーイング モーメントを生じる. 主翼寄与分は lr ) の L を D ) に変えて, 符号に注意し, wing wing 8 nr) wing =- D) wing c y) y dy S ò 4) ) : 主翼の抗力係数 D wing 尾翼寄与分は lr ) のz をl に変えて, 符号に注意し, ) * ) æ l s =- V nr La + ç è rˆ ø 4) 以上の効果を加えて, 全機 nr は = ) + ) 43) nr nr wing nr 9
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内側フラップ 外側補助翼 外側フラップ内側補助翼 グランド スポイラー フライト スポイラー B747