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えりかはしかわ
5 years ago
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1 (5-2) 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士

2 6. 座標系の連鎖何をしたいか座標系を使って対象物の位置姿勢を管理する対象物の属性アプローチ点把持点など形状質量慣性モーメント物と物との関係何のために作業プログラムの記述オフラインプログラミング複数腕での作業カメラ移動台車などとの連携 2

3 - 座標系を用いた表現 table 上の place_a にある box を place_b に動かす 3

4 - 座標系の関係の決まり方 4

5 - 座標系の連鎖の考え方対象 ( に付けられた座標系 ) の位置姿勢をある座標系から見た座標変換 ( 相対座標 ) で表すたとえばカップの取っ手 : その位置はカップにくっついていてカップを動かすとカップとともに動く部屋の中の椅子の位置 : 緯度経度などで記述すると結局部屋のどこにあるか分かりにくいそういうものはカップ座標系や部屋座標系の中でローカルに記述した方が良い 5

6 - 座標系の連鎖の表現たとえば placea, placeb は table の上にあり,table が移動すると相対関係を保ったまま同時に移動する. これを座標系の連鎖で表現し, 座標の親子関係などと呼ぶ ( この場合 table が親,placeA,placeB が子 ) table からみた placea の変換 (placea wrt (with respect to) table) は table T placea で表現される. 図示すると, table table T placea table T placeb placea placeb 6

7 - 座標系の根っ子 : ワールド座標系 (1) 親の座標系も別な座標系から座標変換 ( 相対座標 ) で表されるその連鎖は最終的にはワールド座標系 (*) と呼ばれる座標系までつながっている * 絶対座標系基準座標系などとも呼ばれる実際には絶対座標系はありえないので適当なところで妥協して仮置きするその心はアームカメラロボット本体といった特定のデバイスに依存しない座標系表現にしたいということ 7

8 - ワールド座標系からの位置姿勢ワールドからの位置姿勢は, world T xx xx T yy yy Ttable table T placea world と座標変換の掛け算で計算される table table T placea table T placeb placea placeb 8

9 - 座標系の連鎖の利点たとえば table を動かしたときにその上の場所や上に乗っている物は table と一緒に動く (table との相対関係は変わらない ) ので table の座標変換だけ変更すればよい world table T table world T table table table T placea table T placeb table T placea table T placeb placea placeb placea placeb 9

10 - 座標変換の視点の指定ワールドや親からだけでなくその他いろいろな座標系からの相対変換を知りたくなる / 表現したくなることがあるどこの座標系からの変換を考えているのかを wrt: with respect to と表現する A wrt B とは B から見た A つまり B T A のこと B が何でもよい変換行列の場合は省略する B が world の場合にも省略することが多い 10

11 - 座標変換と座標系の補足座標変換行列自身は二つの座標系の相対関係を表している (z 方向 1 メートルなど ) だけで, 特定の座標系を表しているわけではない. 特定の座標系を表現するためには, どの座標系からの座標変換かを明示する必要がある. 座標系 A からみた座標系 B というのを B with respect to A, 略して B wrt A と表現する. これを座標変換行列では, A T B と表す. 11

12 - 座標系の連鎖の計算 placea wrt table : table T placea placea wrt world : world T placea = world T table table T placea placea wrt placeb : placeb TplaceA = placeb T table table T placea = table T placeb 1 table T placea world 良く使う関係 : xx T yy = yy T xx 1 = yy Txx T table T placea table T table table T placeb placea placeb 12

13 - 座標系の親子関係の種類親子関係には table の上の box のように相対関係を簡単に動かせるもの (non-rigid) と場所を表す placea のように動かせないもの (rigid) がある動かせるものを動かすときは親との相対座標を変更する動かないものを動かすときは親をしかるべく動かすまたは動かせない ( 親を動かす ) rigid table non-rigid placea box 13

14 - 親をしかるべく動かすとはカップの取っ手を持ってカップを動かしたとき何をどう変更すればよいか. rigid でない関係までたどってそれを正しく動かす. たとえば取っ手を world T handle にしようとすると, カップは, world cup 1 T handle Thandle になる. 一方テーブルが world T table だとするとテープルとカップの変換は world T table 1 world T handle cup Thandle 1 と変更されることになる table non-rigid cup rigid handle? cup handle 14

15 - 例題 6-1: 座標系の生成ワールド座標系から見て, テーブル面の位置が T, 姿勢はワールドと一致しているとしたときの座標変換 Tt を作成せよ. テーブル面上で位置 T, 姿勢が z 軸まわりに 30 度回転した座標系 A, および位置 T, 姿勢が z 軸まわりに 45 度回転した座標系 B のテーブルからの座標変換 Ta_t,Tb_t を作成せよ. 15

16 - 例題 6-1 の解答例 >>> r2d=180.0/pi >>> d2r=pi/180.0 >>> Tt=FRAME(xyzabc=[1,2,0.7,0,0,0]) >>> Ta_t=FRAME(xyzabc=[0.1,0.2,0,0,0,30*d2r]) >>> Ta_t f:(m:[[ , , 0.0], [ , , 0.0], [0.0, 0.0, 1.0]],v:[ , , 0.0]) >>> Tb_t=FRAME(xyzabc=[0.3,0.3,0,0,0,45*d2r]) >>> Tb_t f:(m:[[ , , 0.0], [ , , 0.0], [0.0, 0.0, 1.0]],v:[ , , 0.0]) 16

17 - 例題 6-2: 座標系連鎖の計算 Tt,Ta_t,Tb_t 用いて, 座標系 A および座標系 B のワールド座標系からの座標変換 Ta,Tb を求めよ. Ta,Tb を位置 x,y,z および α,β,γ のオイラー角の 6 つ組みデータで表現せよ. ワールドからの姿勢の回転がそれぞれ z 軸まわりに 30 度,45 度になっていることを確認せよ. 17

18 - 例題 6-2 の解答例 >>> Ta=Tt*Ta_t >>> Tb=Tt*Tb_t >>> Ta.xyzabc() [ , , , 0.0, 0.0, ] >>> Tb.xyzabc() [1.3, , , 0.0, 0.0, ] >>> >>> Ta.xyzabc()[5]*r2d >>> Tb.xyzabc()[5]*r2d

19 - 例題 6-3: 親座標系の移動ワールド座標系から見て, テーブル面の位置は T で, 姿勢が z 軸回りに 90 度回転した座標変換を新たに Tt として作成せよ. 変更後の座標系 A および座標系 B のワールド座標系からの座標変換 Ta,Tb を求めよ. Ta,Tb を位置 x,y,z および α,β,γ のオイラー角の 6 つ組みデータで表現せよ. Ta,Tb のワールドからの姿勢の回転がどのようになっているか確認せよ. 19

20 - 例題 6-3 の解答例 >>> Tt=FRAME(xyzabc=[1,2,0.7,0,0,90*d2r]) >>> Ta=Tt*Ta_t >>> Tb=Tt*Tb_t >>> Ta.xyzabc() [ , , , 0.0, 0.0, ] >>> Ta.xyzabc()[5]*r2d >>> Tb.xyzabc() [ , , , 0.0, 0.0, ] >>> Tb.xyzabc()[5]*r2d

21 - 例題 6-4: 親をしかるべく動かす最初カップのテーブル上の座標 Tc_t が座標系 A と一致しているとする. カップから見て取っ手の座標が位置は T で姿勢はカップと一致しているとしてその座標変換 Th_c を作成せよ. 取っ手を座標系 B の上 0.04 としたときのワールドからの座標変換 Th を求めよ. そうなるためには, テーブルから見たカップの座標系 Tc_t2 をどのようにしなくてはならないか計算せよ. 21

22 - 例題 6-4 の解答例 >>> Tc_t=Ta_t >>> Th_c=FRAME(xyzabc=[0.03,0.0,0.04,0,0,0]) >>> Th=Tb*FRAME(xyzabc=[0,0,0.04,0,0,0]) >>> Tc_t2=(-Tt)*Th*(-Th_c) >>> Tc_t2.xyzabc() [ , , e-017, 0.0, 0.0, ] 22

23 - 例題 6-4 の確認 >>> tmp=tt*tc_t2*tch >>> tmp.xyzabc() [ , , , 0.0, 0.0, ] >>> Th.xyzabc() [ , , , 0.0, 0.0, ] >>> 23

24 - 次回予告シリアルリンクロボットアームロボットアームのモジュールホームページから, object_model_v.py, larm_w_hand.py, hand.py, arm3dof.py, arm6dof.py をダウンロードしておく. 24

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PowerPoint Presentation 知能システム論 1 (9) 2015.6.17 情報システム学研究科情報メディアシステム学専攻知能システム学講座末廣尚士 13. アームモデルの Python による表現理想ロボット :ArmWithHand 構造は関係なし move: 手先や持った物を動かすハンド :Hand open, close, width アームのリンクの計算 :Link set_jparam シリアルリンクアーム :LinkedArm