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ありさなかじゅく
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1 LineMall チャンスプライスのゲーム理論的分析長岡優太高知工科大学マネジメント学部 1. 概要世界中にユーザーを持つ LINE 株式会社が提供しているアプリケーションの 1 つに LineMall があるその LineMall 内では毎日約 8 万 5 千人が参加するオークション企画であるチャンスプライスが実施されているチャンスプライスはより低い価格かつ唯一の入札額を入札したプレイヤーが商品を得ることができるオークション型のゲームであるこれは多数のプレイヤーの意思決定によって結果が変わるような戦略的状況であるしかし多くの Web サイト上ではチャンスプライスについて過去の入札額や落札額参加人数図 1 - Line 株式会社売上推移より集計等の数的データを用い統計学的に考察されているそこで本稿ではこれをゲーム理論的に分析することによりナッシュ均衡の導出を目指すナッシュ均衡を導出するにあたってまず簡易モデルの作成を行う参加人数と入札の選択肢を限定してモデル化を行い段階的に実際のゲーム状況に沿ったモデルを作成する 5 項では純粋戦略ナッシュ均衡を導出 6 項では混合戦略ナッシュ均衡を導出する LINE 株式会社は韓国最大のインターネットサービス会社 NAVER の子会社である主なサービスは LINE livedoorblog Naver まとめ BLOGOS 等がある中でも最大の売上業績を持ち同社の社名ともなっているのが Line であるスマートフォンやタブレット PC で利用できる利用者は自身の電話番号を使いアカウント ID を取得するその ID にてインターネット電話やインスタントメ. 背景スマートフォンのアプリケーションの1つに Line があるこれは LINE 株式会社がリリースしている SNS アプリであり現在多くのスマホユーザーの間に普及している Line 株式会社についての詳細情報は以下と図 1 である図 1 から分かるように近年大幅に利益を伸ばしている企業であるッセージグループチャット等の利用が可能同社の 014 年度の通期業績によれば売上は 863 億円に上りそのうち Line 事業が 774 億円を占めている海外を含む全ユーザー数は 5,6 億人月間アクティブユーザー数は 1 億 8100 万人に及び日本タイ台湾を中心に年々ユーザー数を増やしている同社がリリースしている Line 連携アプリケーションの 1 LINE 株式会社設立 :000 年 9 月 4 日 (013 年 4 月 1 日 NHNJapan 株式会社より商号変更 ) 資本金 :15 億 9619 万円代表者 : 出澤剛社員数 :903 名所在地 : 渋谷オフィス東京都渋谷区渋谷 -1-1 つに LineMall があるこちらは Line のユーザーなら誰でもオンラインショッピングが楽しめるというショッピングアプリであるそして LineMall 内の 1 企画として行われているのがチャンスプライスであるチャンスプライスはユーザーが入札者として参加でき 1 日に 1 つ競売にかけられる商品の落札を目指すオークション形式をとっている出品される商品は毎回異なり家電やファッション用品旅行や自動車などどれも数万円から数 10 1

2 万円するような高額商品となっているただしこのチャンスプライスは一般的なオークションとは異なるルールに基づチャンスプライスを標準形ゲームとして一般的な定式化を行ういて行われる封印入札方式を採用し他の入札者の入札価格は知ることができない競売にかけられる商品は数日前からあらかじめ決められておりそれは入札者も事前に知ることができる入札者は 10 時からその日の商品の入札を開始 0 時で締め切られ結果が発表される入札時間中に入札で 5. 結果純粋戦略ナッシュ均衡の導出 5.1 商品価値の定義プレイヤーに対する商品価値を一般化する上でプレイヤー i の商品評価価値を Wi 市場での商品価値を P とするきる回数は各プレイヤー 1 度きりであるさらにチャンスプライスの商品を落札するためには次のつの条件を満たしている必要がある 1 他の入札者よりもより低い値段で入札しているその入札額が他の入札者と重複せず唯一であるチャンスプライスにエントリーしているユーザー数は 1 日平均で 8 万 5 千人程度いるチャンスプライスは毎日行われており (015 年 9 月現在休止中 ) その日の結果はアプリ内で誰でも確認することができるその各結果 ( 商品の定価落札金額入札数 ) は数多くの Web サイト上でまとめられており中にはそのデータを用いて統計学的アプローチからチャンスプライスを分析しようという試みもある ( 例えば LINE モールチャンスプライス当選攻略まとめサイトしかしチャンスプライスは自分以外の入札者の入札額によって自らの落札額や商品を落札できるかどうかが決まる各入札者の意思決定が 1 度ある戦略的状況であるそこで本稿はこのチャンスプライスをモデル化しゲーム理論的に分析することにする 3. 目的 Wi>P の場合チャンスプライスでプレイヤーが勝利し落札できた場合評価価値 Wi が利得一方敗退し落札できなかった場合市場価値 P で商品を手に入れることになるため Wi P を利得として得る落札した場合の利得と落札できなかった場合の利得の差を取りチャンスプライスに参加することで得る利得を算出すると Wi (Wi-P) = P これは市場価値 P で商品を得るのと同様の利得 Wi<P の場合上記と同様に考えると落札した場合 Wi を得た後市場価値 P で転売するため得られる利得は P 落札できなかった場合市場でも購入しないため0を得る双方の差を取ると P 0 = P 本研究はチャンスプライスをモデル化し純粋戦略ナッシュ均衡混合戦略ナッシュ均衡を導出ゲーム理論を用いて Wi>P の場合と同様になるので商品価値 P はプレイヤー間で共通である分析モデル化しチャンスプライスのゲーム構造を理解することが目的である 5. 人戦略のケース分析チャンスプライスを簡易化ゲーム状況を以下に設定し利 4. モデル得表を作成均衡を分析する

3 プレイヤー数はとしそれぞれ A,B と呼ぶ商品価格は 3 でありこれが前述で説明したとおり A,B にとっての共通の商品の価値それゆえ落札した際の利得は B の 1 に対する A の最適反応は 1 と B のに対する A の最適反応は 1 商品価格落札価格その一方でその一方で落札できない場合の利得は A の 1 に対する B の最適反応は 1 と A のに対する B の最適反応は 1 0 よってナッシュ均衡は, 商品価格そのものでの入札は落札できたとしても利得が 0 ( 1, 1) ( 1, ) (, 1) であるので商品価格での入札は分析から省くまたルールにより 0 による入札も除外されるそれゆえ各プレイヤであるーの選べる戦略は 1 で入札するかで入札するのつ当該状況を利得表で表したものが以下の図である人戦略のケース分析ゲーム状況を拡張しさらに均衡を分析するプレイヤー数は 3 としそれぞれを A B C と呼ぶ商品価格を 3 とし前述したとおり各プレイヤーの共通の商品価値それゆえ落札した際の利得は商品価格落札価格図 - 標準型ゲームその一方で落札できない場合の利得は簡単に図の見方を説明する左上のセルは A が 1 B が 1 で入札した際のそれぞれの利得の組を表している 1 で人が入札しているのでこのときはAもBも落札できないので利得が 0 であるその一方で右上のセルは A が 1 B がで入札した際のそれぞれの利得の組を表している A が B より低い値段で入札しており尚且つ唯一 A が 1 で入札しているので A が商品を落札でき利得を得ている同様に左下のセルでは B が落札し利得を得て右下のセ 0 商品価格そのものでの入札は落札できたとしても利得が 0 であるので商品価格での入札は分析から省くまたルールにより 0 による入札も除外されるそれゆえ各プレイヤーの選べる戦略は 1 で入札するかで入札するのつ当該状況を利得表で表したものが以下の図 3 であるルでは A も B も落札できず利得は 0 である次のこのゲームをゲーム理論の標準的な解であるナッシュ均衡を用いて解いてみるナッシュ均衡とは互いに最適反応を取り合っているような戦略の組として定義されるこのゲームでは 3

4 5.4 人 m 戦略のケース分析さらにゲーム状況を拡張しプレイヤーの選択肢を変数に設定し均衡を分析するプレイヤー数はそれぞれを A,B と呼ぶ商品の価格を m+1 とし前述したとおりプレイヤーの共通価値それゆえ落札した際の利得は商品価格落札価格図標準型ゲームその一方で落札できない場合の利得は下のブロックの左上のセルは A が 1 B が 1 C が 1 にそれぞれ入札した場合の利得を表している各プレイヤーが 0 1 で入札しているため商品の落札はできず利得は 0 上のブロック左上のセルは A が 1 B が 1 C で入札した場合の利得を表している A と B が同じ金額で入札しているので落札できず C が唯一で入札しているため商品を落札でき商品価格そのものでの入札は落札できたとしても利得が 0 であるので商品価格での入札は分析から省くまたルールにより 0 による入札も除外されるそれゆえ各プレイヤーの選べる戦略は 1 で入札するで入札する P 商品価格 3 - 落札価格 = 1-1 で入札する P で入札する以下 (A,B) = ( 1,a) という戦略の組み合わせ ( ただし a の利得を得ている他のセルも同様に各戦略をとった場合の利得が表されている次にこのゲームをナッシュ均衡を用いてゲームを解いてみる例えば 1) がナッシュ均衡になることを示していくまず a のケースを考えるプレイヤー A は利得 P-1 を得ることができるプレイヤー A が現在選択している 1 以外の選択肢に変更する場合 a 未満の選択肢に変更するとゲームには勝利できるが支払うコストは増加するため利得 C の 1 B の 1 に対する A の最適反応は C の 1 B のに対する A の最適反応は 1 C の B の 1 に対する A の最適反応は 1 C の B のに対する A の最適反応は 1 は減る a 以上の選択肢に変更するとゲームに敗北し利得は 0 よって 1 から選択肢を変更するインセンティブがないプレイヤー B は相手である A が 1 を取り続けている限りどの選択肢をとってもゲームに勝利することができず利得これを B と C に関しても同様に導きナッシュ均衡はは 0 のままであるよって a から選択肢を変更するインセンティブがない a= 1 の場合プレイヤー A も B も利得は 0 しか ( 1, 1, ) ( 1,, 1) ( 1,, ) (, 1, 1) (, 1, ) (,, 1) しながらここから選択肢を変更しても得をしない以上はプレイヤー A とプレイヤー B の立場を入れ替えても同様である続いて (A,B) =(a,b) という戦略の組み合わせ ( ただし a,b ) を分析する 4

5 プレイヤー A は選択肢を a から 1 に変更した場合落札コストが下がり落札できた場合の利得が増加するプレイヤー B が選択肢を b から 1 に変更した場合も同様であるよって (a,b) という戦略の組み合わせはナッシュ均衡にはならない以上の分析からプレイヤーのどちらかが 1 を選び他方が任意の戦略を選んでいる場合その戦略の組み合わせはナッシュ均衡であると言える択が重複しているため利益を得ることができない以上 a 未満の間で選択肢を変更しても変更したプレイヤー自身は勝利できないため選択肢を変更するインセンティブが発生しない a で勝利するプレイヤー C は選択肢を a からに変更すると落札価格を低くし利得を増加させることができる以上はそれぞれのプレイヤーの立場を入れ替えても同様であるこれまでの分析からプレイヤーのいずれか 1 人が 1 を人 m 戦略のケース分析さらにゲーム状況を拡張し分析するプレイヤー数は 3 それぞれを A,B,C と呼ぶ商品の価格を選び他方が以上の任意の戦略を選んでいるような戦略の組み合わせか人が 1 1 人がを選んでいるような戦略の組み合わせはナッシュ均衡であると言える m+1 とし前述したとおりプレイヤーの共通価値それゆえ落札した際の利得は 5.6 m 人 n 戦略のケース分析さらにゲーム状況を拡張しプレイヤーと選択肢の両方を商品価格落札価格変数に設定し均衡を分析するプレイヤー数は m それぞれを A,B,C m と呼ぶ商品の価その一方で落札できない場合の利得は格を n+1 とし前述したとおりプレイヤーの共通価値となるそれゆえ落札した際の利得は 0 商品価格落札価格商品価格そのものでの入札は落札できたとしても利得が 0 その一方で落札できない場合の利得はであるので商品価格での入札は分析から省くまたルールにより 0 による入札も除外されるそれゆえ各プレイヤ 0 ーの選べる戦略は 1 で入札するで入札する m-1 で入札する m で入札する以下戦略の組み合わせの状況を場合分けしナッシュ均衡を示していく (A,B,C) = ( 1, a, b) ただし a,b の場合は 5.4 項と同様にナッシュ均衡が求められる (A,B,C) = ( a, b, c) ただし a,b,c の場合も 5.4 項と同様の手法を用い分析すればこの組み合わせではナッシュ均衡が存在し得ないことがわかる商品価格そのものでの入札は落札できたとしても利得が 0 であるので商品価格での入札は分析から省くまたルールにより 0 による入札も除外されるそれゆえ各プレイヤーの選べる戦略は 1 で入札するで入札する n-1 で入札する n で入札する以下では当該状況でのナッシュ均衡の性質について明らかにしていく (A,B,C) = ( 1, 1, 1) の場合プレイヤーは重複を回避しに選択肢を変更することで利得を得られる (A,B,C) = ( 1, 1, a)( ただし a ) の場合このとき a でプレイヤー C が勝利しプレイヤー A はプレイヤー B と選 1 誰か 1 人は 1 を選択しているナッシュ均衡では誰か1 人は 1 を選択していなければならないすべてのプレイヤーが以上の戦略を選択している状況ではプレイヤーは現在の戦略から 5

6 1 に変更したほうがより利得を高めることができるからである平均 8 万 5 千人なので () のケース ( 勝者のいないナッシュ均衡の条件 ) は生じないと考えられる a が勝者となるナッシュ均衡の性質勝者のいる戦略の組み合わせを分析する勝者が選んでいる戦略を a( ただし a ) としこの戦略の組み合わせはナッシュ均衡であるとする他の n-1 人のプレイ 6. 結果混合戦略ナッシュ均衡の導出商品価値の定義は 5.1 項を引き続き採用するものであるヤーがここから自らの利得を増加させるためには a 未満の戦略に変更しかつ自分ひとりだけの入札金額を目指す必要があるしかし仮定したように a という戦略で勝利するならば n-1 人は a 未満の戦略に変更するインセンティブは発生しないということになるそれは a 未満の選択肢全てにすでに人以上のプレイヤーが 6.1 人戦略のケース分析純粋戦略時のモデルを用いて混合戦略ナッシュ均衡を分析するプレイヤー数はそれぞれを A B と呼ぶ商品価値は 3 とするプレイヤー A の選べる混合戦略を入札しているような状況であるよって a という入札によって勝者がいるような戦略の組み合わせはナッシ (p, 1 p) ュ均衡である各選択肢に人以上入札という状況はつまり自分プレイヤー B の選べる混合戦略を以外に最低 (a-1) 人存在する必要がある自分以外の人数は m-1 人なのでこのナッシュ均衡を満たすため (q, 1 q) には m-1 > (a-1) が必要である逆に言えば m-1 > (a-1) を満たす a であれば a で勝利になるようなナッシュ均衡が存在するとおき互いに最適戦略をとるような p と q の組を導出するプレイヤー A の最適戦略を求めるプレイヤー B が混合戦 3 勝者のいないナッシュ均衡勝者のいない状況では 1 から n までの選択肢すべてに人以上が入札している場合に限りナッシュ均衡であるただし選択肢のうち 1 つでも誰一人入札していない選択肢が存在する場合はプレイヤーが現在の選択肢から選択を変更するインセンティブが発生する場合があるつまり勝者のいないナッシュ均衡が存在する条件は m > n である略 (q 1 q) をとった時プレイヤー A が 1 で入札する期待利得は q 0 + (1 q) = q 同様にプレイヤー A がで入札する期待利得は q 0 + (1 1q) 0 = 0 純粋戦略均衡の分析からわかること (1) 勝者の存在するナッシュ均衡における勝利金額はそれぞれの期待利得を比較し最適反応を求めると以下のように求まる参加者数の半分を超えない () 勝者のいないナッシュ均衡は参加者数が商品価格の倍を超えているときに存在する q < 0 の場合プレイヤー A は 1 で入札したほうが得をするので実際のケースだと商品価格は 10 万円程度で参加者数は p = 1 6

7 のが図 4 であると決まる整理すると q < 1 のとき p = 1 q < 0 の場合プレイヤー A はで入札したほうが得をするので (1 p) = 1 図 4 - 最適反応曲線と決まる整理すると図 4 から p と q の最適反応曲線の交点である q > 1 のとき p = 0 0 p 1 と 0 q 1 q = 0 の場合プレイヤー A は p が 0 以上 1 以下であればどのように選択してもよい整理すると q = 1 のとき 0 p 1 の範囲で互いの最適反応よって混合戦略ナッシュ均衡はプレイヤー A は 0 p 1 の範囲でプレイヤー B は 0 q 1 の範囲で混合戦略をとっているような戦略の組み合わせである 6. 人 3 戦略のケース分析純粋戦略時のモデルを用いて混合戦略ナッシュ均衡を分プレイヤー B の最適反応も同様に求めると析するプレイヤー数はそれぞれを A B と呼ぶ商品 p<0 の場合価値は 4 とするこのケースの利得表は以下の図 5 の通りである p < 1 のとき q = 1 p>0 の場合 p > 1 のとき q = 0 p= 0 の場合 P = 1 のとき 0 q 1 図 5 人 3 戦略標準型ゲームプレイヤー A の選べる混合戦略を以上の最適反応を pq 平面に図示し最適反応曲線を見たも 7

8 (p1,p,p3) 純粋戦略時のモデルを用いて混合戦略ナッシュ均衡を分析するプレイヤー数はそれぞれを A B と呼ぶ商品価プレイヤー B の選べる混合戦略を値は m+1 とするこのケースの利得表は以下の図 6 の通りである (q1,q,q3) とするプレイヤー A の期待利得を求めるプレイヤー A が 1 を選んだ時の期待利得は q1 0+q 3+q3 3 = 3(q+q3) プレイヤー A がを選んだ時の期待利得は図 6 - 人 m 戦略標準型ゲーム q1 0+q 0+q3 = q3 プレイヤー A の選べる混合戦略をプレイヤー A が 3 を選んだ時の期待利得は (p1,p,p3,pm) q1 0+q 0+q3 0 = 0 プレイヤー B の選べる混合戦略を (q1,q,q3,qm) 各期待利得を比較すると 1 の戦略が他の戦略を全て弱支配していることがわかるよって 1 は任意の混合戦略に対しての最適反応になるさらにいえば相手の純戦略 1 以外に対しては自身の 1 は唯一の最適反応になっているとするプレイヤー A の期待利得を求めるプレイヤー A が 1 m-1 m を選んだ時の期待利得はその一方で相手が 1 を選択しているときには (q1=1, q = q3 =0) 自身のすべての混合戦略が最適反応になるそれゆえ混合戦略ナッシュ均衡は 1 : m (0+ q+ q3+ q4+ +qm) : (m-1)(0+ 0+ q3+ q4+ +qm) 3 : (m-)( q4+ +qm) ((p1,p,p3) (q1,q,q3))=((1,0,0) (q1,q,q3)) : m : 0 ( ) と各期待利得を比較すると 1 に入札する戦略が他 ((p1,p,p3) (q1,q,q3))=((p1,p,p3 ), (1,0,0)) の戦略すべてを弱支配していることがわかるただし相手のプレイヤーが 1 を選んでいる場合 q = q3 = q4 = = qm = 人 m 戦略のケース分析 8

9 となり期待利得がすべての戦略で 0 になるそれゆえすべての戦略が最適反応それ以外では 1 を選ぶことが唯一の最適反応である以上よりプレイヤーのうち 1 人が 1 他方が任意の混合戦略を選んでいる組みあわせが混合戦略ナッシュ均衡であるそれ以外の混合戦略均衡は存在しないので (Bishop-Cannings の定理 ) (1 p) m-1 = p m-1 {(1 p) m-1 } 1/(m-1) = ( p m-1 ) 1/(m-1) 1/m-1 (1 p) = p p = 1+ 以上の式からこのケースの対称混合戦略ナッシュ均衡は 6,4 m 人戦略のケース分析すべての混合戦略を求めるのは困難であるので懲罰システムのある公共財供給ゲームの混合戦略ナッシュ均衡を導出した Kamijo et al. (014) と同様に全員が同じ混合戦略 (p,1 p) = ( 1+, 1 ( 1+ )) を採用しているという対称混合戦略ナッシュ均衡を求める以下の図 7 は m に伴う p を表したグラフであることにする対称ナッシュ均衡に関心を絞ることは混合戦略ナッシュ均衡が参加者数に応じてどのように変化しているのかを調べるという観点からは十分であると考えられる図 7 p 推移グラフこのケースのプレイヤー数は m 人それぞれを A B C m と呼ぶ商品価値は 3 とするプレイヤーの選べる対称混合戦略を (p,1 p) とするプレイヤーは 1 を取り利得を得られる戦略の組み合わせは他の m - 1 人のプレイヤーがを取っている組み合わせであるのでその期待利得は人 3 戦略のケース分析純粋戦略時のモデルを用いて対象戦略ナッシュ均衡を分 0 p + (1 p) m-1 析するプレイヤー数は 3 人それぞれを A B C と呼ぶ商品価値は 4 とするプレイヤーの選べる対称混合戦略を次にプレイヤーがを取り利得を得られる戦略の組み合 (p1,p,p3) わせは他の m-1 人のプレイヤーが 1 を取っている組み合わせであるのでその期待利得はとするプレイヤーが 1 を取り利得を得られる戦略の組み合わせ 1 p m (p 1) は他のプレイヤーがもしくは 3 に入札している場合であるその組み合わせの場合の期待利得は混合戦略ナッシュ均衡の性質より (p, 1-p) ただし 0 < p < 1 が混合戦略均衡であるためには 1 のときの期待 (p + p3) 3 利得とのときの期待利得が一致していなければいけない 9

10 待利得は次にプレイヤーがを取り利得を得られる戦略の組み合わせは他のプレイヤーが共に 1 を選んでいる場合か共に 3 に入札している場合であるその組み合わせの場合の期待利得は (m-1c0 p1 0 p3 m-1 + m-1c p1 p3 m-3 + m-1c3 p1 3 p3 m m-1cm- p1 m- p3 + m-1cm-1 p1 m-1 p3 0 ) (C p1 p3 0 + C0 p1 0 p3 ) 次にプレイヤーが 3 を取り利得を得られる戦略の組み合次にプレイヤーが 3 を取り利得を得られる戦略の組み合わせは他のプレイヤーが共にもしくは共に 3 に入わせは他のプレイヤーが共にもしくは共に 3 に入札している場合であるその組み合わせの時の期待利得は (p1 m-1 + p m-1 ) 1 札している場合であるその組み合わせの時の期待利得は (p1 + p) 1 以上の期待利得を比較し対称混合戦略ナッシュ均衡を導出することが可能である以上の期待利得を比較し対称混合戦略ナッシュ均衡を導出することができる 7. 結論本稿ではチャンスプライスをゲーム理論的に分析モデル化 6.6 m 人 3 戦略のケース分析 6.5 のモデルを用いてさらに m 人の場合の対称混合戦略ナッシュ均衡を分析するプレイヤー数は m 人それぞれを A B C m と呼ぶ商品価格は 4 とするプレイヤーの選べる混合戦略は (p1,p,p3) し純粋戦略ナッシュ均衡とプレイヤーが 3 人の場合までの対称混合戦略ナッシュ均衡を導出することができた同様の手法を用いることでプレイヤー数を変数に設定した場合の対称混合戦略ナッシュ均衡を導出することも可能である純粋戦略ナッシュ均衡を導出することによって勝利落札額は参加者人数の半分以上の値にならないことと勝者がいないナッシュ均衡を避けるための商品価格の設定値が判明プレイヤーが 1 を取り利得を得られる戦略の組み合わせは他のプレイヤーがもしくは 3 に入札している場合であるその組み合わせの場合の期待利得はした混合戦略ナッシュ均衡を導出するにあたっては対称混合戦略ナッシュ均衡を用いることによって各戦略の期待利得から混合戦略ナッシュ均衡を一般化して求められることが分かった (p + p3) m-1 3 これらの結論を踏まえれば実際のチャンスプライスでプレイヤーは実施されているゲームの参加者人数を予測し次にプレイヤーがを取り利得を得られる戦略の組み合わせは他のプレイヤーが全員 1 を入札している場合か 1 と 3 にそれぞれ複数人入札している場合か全員 3 に入札している場合であるそれぞれの組み合わせの場合の期その値の半分以下の金額を入札することが合理的であるとわかるしかし本稿にて導出されたそれぞれのナッシュ均衡に基づいた行動をとり実際のチャンスプライスのゲーム上でどのような利得が得られるのかは実験を行い確認することが 10

11 必要であるまたプレイヤーの取り得る戦略の組が増加することに伴う計算の複雑化によってこれ以上の混合戦略ナッシュ均衡の導出のためにはコンピュータを用いた計算の必要がある今後の課題としてはプレイヤーと戦略を変数に設定した対称混合戦略ナッシュ均衡の導出各プレイヤー別の混合戦略ナッシュ均衡の導出導出されたナッシュ均衡の実際のゲーム上での実効性の検証の 3 点が挙げられるこれらが明らかになることでゲームモデルとしてのチャンスプライスのさらなる理解や実際の市場でチャンスプライスがもたらす利益の把握向上にもつながると考えられる参考文献 1. Y.Kamijo,T.Nihonsugi,A.takeuchi,Y.Funaki,014, Games and Economic Behavior. John Maynard Smith,1985, 進化とゲーム理論闘争の論理, pp.17,3,00 11

調和系工学ゲーム理論編

調和系工学ゲーム理論編ゲーム理論第三部知的都市基盤工学 5 月 30 日 ( 水 5 限 (6:30~8:0 再掲 : 囚人のジレンマ囚人のジレンマの利得行列協調 (Cooperte:C プレイヤー裏切 (Deect:D ( 協調 = 黙秘裏切 = 自白プレイヤー C 3,3 4, D,4, 右がプレイヤーの利得左がプレイヤーの利得ナッシュ均衡点プレイヤーの合理的な意思決定の結果 (C,C はナッシュ均衡ではない