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よりおこしの
4 years ago
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1 年 5 月 9 日 ( 水曜 3 限 )/6 5. リンダールメカニズムと公共財の自発的供給 5. リンダールメカニズムとフリーライダー問題本章では 4 章で導かれた公共財の供給関数や各個人の公共財に対する需要関数などを用いての議論が進められるすなわち公共財の供給関数 () (4-3) や個人の公共財に対する需要関数 ) (4-3) ( などが用いられる ( ) なおは公共財の量は公共財の価格は個人の租税価格である < リンダールメカニズム > 効率的な公共財の水準を達成するためのメカニズムとしてどのようなものがあるだろうか本章ではリンダール (nahl) が市場メカニズムから類推して考えたメカニズムについて検討するなお単純化のため人の個人とつの企業からなる経済を考える想定 5- 政府は個人に租税価格ンスするをアナウンスし企業には公共財の価格をアナウ想定 5- 個人は公共財の需要量 ) を政府に申告し企業は公共財の供給量 ( ) ( を政府に申告 ( あるいは表明 ) する想定 5-3 政府( せり人 ) は () 財政収支が均衡し ( ) () 各個人の公共財の需要量と公共財の供給量が全て一致する ( ) ( ) ( ) ) ように ( ) を決定する ( 以上の想定のもとで決まる公共財の水準を個人の租税価格を ( ) 公共財の価格をと置き ( き ( ) は ) をリンダール均衡と呼ぶことにするそのと (5-) ( ) ( ) ( ) (5-) の条件から求められることになる

2 年 5 月 9 日 ( 水曜 3 限 )/6 リンダール均衡における公共財の水準が効率的な公共財の水準と一致することをサミュエルソン条件 (4-6) を用いて説明しよう公共財の逆供給関数 MC() と個人の公共財に対する逆需要関数 MB () を用いれば (5-) より MB ) MB ) MC( ) (5-3) ( ( であるしたがって (5-) と (5-3) より MB ) MB ( ) MC( ) (5-4) ( が成立するすなわちサミュエルソン条件 (4-6) よりリンダール均衡における公共財の水準は効率的な公共財の水準に一致するのである ( ) ( 問題 5-) リンダール均衡 ( ) を図示しなさい以下では生産可能性曲線が Y であるとするそのとき公共財の供給曲線は水平 ( 一定 ) になり企業の利潤はY となる ( 5.3 補論を参照 ) ( 問題 5-) ( ) ( ) であるとすれば ( ) とのどちらを増加させることでリンダール均衡を実現できるかを検討しなさい

3 < フリーライダー問題 > 年 5 月 9 日 ( 水曜 3 限 )3/6 フリーライダー ( ただ乗り人 free rer) とは公共財 ( からの便益を受けているのにそ ) の生産費用の負担を避けようとする人のことであるそしてフリーライダー問題とはフリーライダーの存在により公共財の水準が非効率 ( 過小 ) になることであるリンダールメカニズムにおいてフリーライダー問題が発生する可能性について検討してみようこれまでは個人は真の需要曲線 ( ) に基づき公共財の需要量を政府に申告 ( あるいは表明 ) すると想定してきた ( ) それに対して個人は真の需要曲線 ( ) に基づいて公共財の需要量を政府に申告しているときに個人が自分の真の需要曲線 ( ) と異なる偽りの需要曲線に基づいて公共財の需要量を政府に申告することで個人の効用を高めることができるケースが存在することを次の図を用いて説明しようなお生産可能性曲線が Y であるとするまた個人の株式保有割合を w とすれば企業の利潤はY なので個人の所得は w Y であるそして個人が偽った需要量を表明するときのリンダール均衡における公共財の水準をĜ 個人の租税価格を ˆ と置くことにする w Y wy w Y I( ) ( 問題 5-3) 上の図にフリーライダー問題が発生する場合の需要曲線 ( ) を描き加えなさい ( ) またそのときのĜ と ˆ を図示しなさい 3

4 5. 公共財の自発的供給とフリーライダー問題 < 公共財の自発的供給 (voluntary rovon)> 年 5 月 9 日 ( 水曜 3 限 )4/6 公共財が自発的に生産 ( 供給 ) されるときに公共財の供給水準がどのように決定されるかについて検討しよう個人の公共財の生産量を公共財の経済全体での生産量をとする ( ) そして各個人の公共財の生産量の和が経済全体での公共財の生産量であるとするつまり (5-5) を仮定する個人の公共財の生産可能性曲線は直線であるとするすなわち Y (5-6) と仮定するここには私的財と公共財の限界変形率 ( 公共財の限界費用 ) であり Y は個人の所得を表している個人の効用関数は 4. 節と同様に公共財が中級財のケースを想定するすなわち u v() (4-) であるなお v ( ) v ( ) であり個人の限界便益関数を MB MB () と置けば MB ( ) v ( ) である各個人は他の個人の公共財の生産量が与えられたもとで自らの効用を最大化するように自らの公共財の生産量 ( すなわち供給量 ) を決定すると想定するたとえば個人はが与えられたもとで MB ( ) (5-7) を満たすように公共財の生産量 ( 供給量 ) を決定することになる (5-7) より個人の供給量はに応じて決まることになりその関係を個人の反応関数と呼ぶすなわち個人の反応関数は max( ) (5-8) であるここには相手の公共財の生産量がゼロのときの個人の公共財の供給量であり MB ( ) より求められる ( ) なおを仮定する (5-9) ( 問題 5-4)(5-8) で個人の反応関数が求められることを横軸に縦軸 MB をとった図を用いて説明しなさい 4

5 年 5 月 9 日 ( 水曜 3 限 )5/6 同様にして個人の反応関数は max( ) (5-) と求められる個人と個人の戦略的な行動の結果として Nah 均衡が実現すると想定するすなわち Nah 均衡 ( における供給量の組み合わせ ) を N N ) と表すことにすれば N が与えら ( れたもとでの個人の供給量が N であるとともに N が与えられたもとでの個人の供給量が N であるつまり N N max( ) (5-) N N max( ) (5-) より N N ) は求められる ( < フリーライダー問題 > (5-) と (5-) との仮定より Nah 均衡は ( N N ) ( ) と求められる (5-3) ( 問題 5-5) 個人と個人の反応曲線を横軸に縦軸をとった図に描きなさいそして Nah 均衡が (5-3) で求められることを図を用いて説明しなさい (5-3) より Nah 均衡において個人は公共財を全く供給しておらず個人の公共財供給にただ乗り ( フリーライド ) していることになる Nah 均衡における公共財の供給量が効率的であるかどうかを検討しようまず効率的な公共財の水準は公共財の限界費用 ( 限界変形率 ) がなのでサミュエルソン条件 MB ( ) MB ( ) (5-4) より求められる (5-9) (5-3) (5-4) より公共財の自発的供給のもとでの供給量は効率性の観点から過小供給であることが導かれるすなわち N N N (5-5) であるなお (5-5) で等号が成立するのは MB ( ) のときである ( 問題 5-6)(5-5) が成立することを横軸に縦軸 MB MB MB をとった図に集計限界便益関数 MB MB ) MB ( ) などを描いて説明しなさい ( 5

6 5.3 補論 : 水平な公共財の供給曲線年 5 月 9 日 ( 水曜 3 限 )6/6 生産可能性曲線が下の平面に図示されているように直線 Y であるとする ( Y ) そしてその生産曲線 Y のもとでの供給曲線をその下の平面に図示することにしよう Y 公共財の価格をその供給量をであるとするそのとき供給曲線が階段状の形状になるすなわちならば Y / ならば 3 ならばは Y / の範囲で不定である ( 問題 5-7) 平面に Y とを図示しなさいまた上述の 3の成立することを図を用いて説明しなさいまた供給曲線を平面に図示しなさい ( 問題 5-8) 最大化された利潤をとのつのケースに分けて求めなさいまた平面にそれぞれのケースのを図示しなさい公共財の価格が与えられたもとで供給量の集合が決まるときその対応関係は供給対応と呼ばれその集合の要素が必ずつである特殊ケースは供給関数と呼ばれるしたがって供給曲線は供給対応として表すことができるが供給関数として表すことができるとは限らないここでは 3のに対応する供給量の集合が { Y / } でありその要素がつではないので供給関数ではない 6

<4D F736F F D208CF68BA48C6F8DCF8A C30342C CFA90B68C6F8DCF8A7782CC8AEE967B92E8979D32288F4390B394C529332E646F63>

<4D F736F F D208CF68BA48C6F8DCF8A C30342C CFA90B68C6F8DCF8A7782CC8AEE967B92E8979D32288F4390B394C529332E646F63> 2. 厚生経済学の ( 第 ) 基本定理 2 203 年 4 月 7 日 ( 水曜 3 限 )/8 本章では純粋交換経済において厚生経済学の ( 第 ) 基本定理が成立することを示すなおより一般的な生産技術のケースについては 4.5 補論 2 で議論する 2. 予算集合と最適消費点 ( 完全 ) 競争市場で達成される資源配分がパレート効率的であることを示すための準備として個人の最適化行動を検討する