ゲーム理論の起源 フォン ノイマンモルゲンシュテルン ゲーム理論と経済行動 (944) 人間関係を科学的に分析 さまざまな分野に応用 経済学経営学政治学心理学社会学 : ナッシュハーサニーゼルテン 考え方 目的 自らの利得 ( 利益 満足度 ) の最大化 均衡の概念 But お互いの行動が影響を与え

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1 4. ゲーム理論とは? 4 章ゲームの理論 さまざまな人間関係や取引関係においては 相手の出方を読みながら行動しなければならない場合が多い ( 例 ) 隣接する 軒のラーメン店 ファストフード ガソリンスタンド 量販店など もし 相手の製品が売れると 自分の製品の売上が影響を受ける つまり... 相手の行動が自分の行動に影響する このとき 自分にとってどのように行動することが最も望ましいのか? ゲーム理論はこれらの複雑な分析をうまく説明現実の社会 経済で生じているさまざまな現象を説明できる 需要と供給の世界の場合 : 市場メカニズムによる価格調整 相手の行動は考慮なし

2 ゲーム理論の起源 フォン ノイマンモルゲンシュテルン ゲーム理論と経済行動 (944) 人間関係を科学的に分析 さまざまな分野に応用 経済学経営学政治学心理学社会学 : ナッシュハーサニーゼルテン 考え方 目的 自らの利得 ( 利益 満足度 ) の最大化 均衡の概念 But お互いの行動が影響を与え合う ナッシュ均衡 お互いに相手が戦略を変えない限り 自分も戦略を変える誘因がない状態

3 4. ゲーム理論の基本的な考え方 具体例 状況 ラーメン店の価格競争ゲーム 近所に 軒のラーメン店 (A B) があり ラーメンの現在価格を 据え置く か 値下げ するかで いつも価格競争をしている ゲーム理論を構成する 3 要素 プレーヤー このゲームの参加者 ( 例 ) ラーメン店 A, B 戦略 とりうる行動の選択肢 ( 例 ) 価格の 据え置き 値下げ 利得 ( ペイオフ ) 戦略に従うことで得られる結果を数値で示したもの 具体的に結果そのものを数値化( 利益 満足度 ) 3 結果に対する選好順序を数値化

4 ( 例 ) 両店の売上は 双方の価格戦略によって影響をうける 売上 両方が現状価格を据え置いた場合 4 億円 両方が値下げした場合 億円 共倒れ! 利得表 一方のみが値下げした場合値下げした店は 5 億円値下げしなかった店は 億円 へ ヤッター ガックリ B 店 A 店据え置き値下げ 据え置き 値下げ A B ( ) ( ) ( ) ( ) 戦略形表現 ( プレイヤーが同時に意思決定する場合 ) 4

5 考え方 相手がある戦略を変えないときに 自分にとって最適なのはどちらの戦略か? 相手の戦略に対する最適反応を考える B 店 もし A 店が 据え置き を選ぶなら 最適反応は? A 店 B 店 据え置き 値下げ 据え置き ( 4 ) ( 5 ) もし A 店が 値下げ を選ぶなら 最適反応は? 値下げ ( ) ( ) 5

6 A 店 もしB 店が 据え置き を選ぶなら 最適反応は? B 店 A 店据え置き 据え置き 値下げ (4 ) (5 ) 値下げ もし B 店が 値下げ を選ぶなら 最適反応は? ( ) ( ) 6

7 以上の結果をまとめると A 店が 据え置き A 店が 値下げ B 店の最適反応 A 店がどちらの戦略を選んでも B 店は がよい B 店が 据え置き B 店が 値下げ A 店の最適反応 B 店がどちらの戦略を選んでも A 店は がよい 相手の戦略にかかわらず 常に自分にとって最適な戦略 支配戦略 A 店も B 店も ともに支配戦略を採用している状況 支配戦略均衡 7

8 ナッシュ均衡は? お互いの戦略が相手の戦略に対する最適反応となっている戦略の組み合わせ ( すべてのプレーヤーが相手の戦略に対して最適な戦略をとっている ) ( ) がナッシュ均衡 ナッシュ均衡では どちらかが一方的に動いても得しない この例では 支配戦略均衡がナッシュ均衡と一致している ゲーム理論による分析 複数のプレイヤーがお互いに影響を与え合いながら自らの利得を最大にしようと行動するとき プレイヤーがどのように行動するかを説明する 寡占など 相互に影響を与え合う複数の企業行動を説明するのに役立つ ( 例 ) 価格値下げ競争 をどう考えるか? 実は この例は 囚人のジレンマ とよばれる有名な例このようなゲーム理論を用いて考えると経済学でいう合理的な行動が必ずしも最善の結果にになるとは限らない 囚人のジレンマ ( 現実の事例の多くを説明できる ) 8

9 問題例 ( 日経 TEST 公式問題集 03 練習問題 Ⅴ 知恵を活用する力 Q7 より ) 郊外に私鉄の北駅と南駅がある 北駅は 日 6000 人 南駅は同じく 3000 人が利用するが 駅前にはコンビニエンスストアはまだない コンビニ最大手の X 社と 番手の Y 社はともに どちらかの駅前へ出店する意向を表明した 自社店舗により多くの客を集めるには X 社 Y 社はどちらの駅前に出店すればいいか なお 出店に当たっては以下の 3 つの条件がある ( 条件 ) X 社と Y 社が別々の駅前に出店すれば それぞれの駅の利用客をすべて獲得できる ( 条件 ) 両社が同じ駅前に出店した場合 X 社は Y 社の 倍の集客力を発揮する ( 条件 3) 両社ともに事前に相手の出店場所を知ることはできない 利得表にすると? X 社 Y 社 北駅 南駅 (, ) X Y 北駅南駅 (4000, 000) (, ) (, ) (, ) 9

10 43. ゲーム理論の代表例 ~ 囚人のジレンマ ~ 囚人のジレンマ とは? 状況 強盗事件で 人の容疑者が逮捕 それぞれ別々の部屋で取り調べを受けている プレイヤー : 容疑者 A B 戦略 : 黙秘 か 自白 容疑者 B 容疑者 A 黙秘 自白 黙秘 自白 A Bとも 年 Aは 0 年 Bは無罪 Aは無罪 Bは 0 年 A,Bとも 0 年 A B 利得表にすると? 黙秘自白 (, ) 黙秘 (,) (0,0) A B 自白 (0,0) (0, 0) 0

11 縦の流れBが 自白 Aは (( 横の流れ ) Aが 黙秘 Bは B Aが 自白 一致しない Bは どちらにとっても が良い)Bが 黙秘 Aは A ナッシュ均衡は? ( ) 本来 人にとって最も望ましいのは 黙秘 黙秘 ( 全体合理性 ) But それぞれが個人の利益を追求した結果 実際に実現するのは ( 個人合理性 ) ジレンマ プレイヤーにとって より望ましい状況があるにもかかわらず 悪い状況に陥ってしまう

12 囚人のジレンマ の状況は ナッシュ均衡ではあるが パレート効率的 ではない 両方の利得をもっと高めることができるはずだから あるプレーヤーの利得を高めようとすると 必ず他のプレーヤーの利得を下げざるを得ない状況のこと 囚人のジレンマ において 黙秘 協調 自白 裏切り と解釈すると さまざまな事例に応用できる お互いが協調しあうことはできないのか? 有限回ゲーム 無限回ゲーム 報復を気にせず 裏切り になって 囚人のジレンマ の状態になりやすい トリガー戦略をとることで お互いにライバルの報復を恐れて協調戦略をとる可能性がある ( フォークの定理 ) 最初は協調戦略をとるが ライバルが 度でも裏切ったら その後はずっと裏切って 非協調的な戦略をとり続ける

13 囚人のジレンマ の応用例 ラーメン店の価格競争のケース ( 前例 ) このとき ナッシュ均衡は? この値下げが 回では終わらずに繰り返されていくと 値下げが続いて 結局 両方とも損をしてしまう可能性がある A B 据え置き 値下げ 据え置き 値下げ ( 億 億 ) (0 億 3 億 ) (3 億 0 億 ) ( 億 億 ) 石川秀樹 ケーススタディで学ぶ入門ミクロ経済学 参照 裏切る か 協調する かは その後の利得を割引率により現在価値で評価して どちらの方が利得が大きくなるかによる よくみられる 他店より高ければ値引きします という宣言はトリガー戦略のひとつと考えられる 3

14 44. ゲーム理論の応用 ~ ナッシュ均衡は必ず つのみとは限らない ~ 具体例 男女の争い A 君は野球に興味があるがオペラには興味がない 逆に B さんはオペラには興味があるが野球には興味がない Bさん A 君野球に行くオペラに行く野球に行く (5 ) ( ) ナッシュ均衡は? 応用例 オペラに行く ( ) ( 5) どちらが最初に主導権を握るかによる ( 先手の利益 ) A 銀行とB 銀行が数年後の合併に向けて 両行の情報システム統合化も考慮に入れて検討中である 採用可能なシステムとしては 現在 A 行が使っているD 社システムと B 行が利用している E 社システムがある このときの利得表は以下の通りである B 行 A 行 D 社システム E 社 D 社システム E 社システム (00 50)(0 0) (5 ) (50 00) ナッシュ均衡は? 4

15 具体例 チキン ( 弱虫 ) ゲーム 松井 清水 勝つための戦略ゲーム理論 より抜粋 人の少年 ジムとバズが吹きさらしの高台で それぞれが乗った 台の自動車を崖に向かって走らせる このとき どちらが飛び降りないで前進し続けることができるかを競う 両方が最後まで前進し続けてしまうと 人とも崖から転落 相手が先に車から飛び降りれば 自分が英雄になれる ジムバズ飛び降りる前進する飛び降りる (, ) (, 3) ナッシュ均衡は? 前進する (3, ) (0, 0) より厳密には 戦略を確率で組み合わせて 最適な組み合わせをさがす ( 混合戦略 ) 5

16 6 補論混合戦略の具体的な求め方についてジムが確率 バズが確率 をそれぞれの期待利得を最大にするように選ぶただし と は それぞれ 0 と の間の値をとるジムの期待利得 : 3 ) ( 3 0 ) )( ( 3 ) ( ) ( + = + = = < = > よって で最大になる同様にしてバズの期待利得 : 3 ) ( 3 0 ) )( ( ) ( 3 ) ( + = + = よって = < = > で最大になる

17 0 / これらの結果を図にすると / 具体例 3 じゃんけん 混合戦略の場合の均衡 ( ) =(/ /) つまりどちらも / の確率で 飛び降りる と 前進する の戦略を選択することになる A B グー チョキ パー グー (0, 0) (, ) (, ) 均衡は? チョキ (, ) (0, 0) (, ) 同様に混合戦略によって解決する パー (, ) (, ) (0, 0) 7

18 応用例 ビルの建替えの投資競争 ( 渡辺隆裕 図解雑学ゲーム理論 77 より抜粋 ) 状況 ともに老朽化 大ビル 小ビル 両ビルの行動と収益予測 現状維持か? 建替えか? 両ビルの行動 両ビル現状維持小ビルのみ建替え大ビルのみ建替え両ビルとも建替え 収益予測 現状は大ビルが優勢小ビルの集客力は大ビルと同じになる大ビルがさらに巨大化とも倒れ 8

19 ビル建替え投資競争の利得表 大ビル小ビル 現状維持 建替え 現状維持 建替え ( 4, 8 ) ( 6, 6 ) (, 0) (, 4 ) ナッシュ均衡は? ( 解決策 ) ゲームの構造を予め変えることで解決する 小ビルのオーナーは 建替えをしない場合には 億円の違約金を払う という契約を新テナントとしてしまうコミットメント 背水の陣 譲歩できない状況にあることを相手に知らせて 相手から譲歩を引き出す 確実な約束や契約によって 自分がすでに妥協できない状況にあることを知らせることで 相手から譲歩を引き出す 9

20 ( 最初のゲーム ) 大ビル小ビル 現状維持 建替え 現状維持 建替え ( 4, 8 ) ( 6, 6 ) (, 0) (, 4 ) ( 新しいゲーム ) 大ビル小ビル 現状維持 建替え 現状維持 建替え (, 8 ) ( 6, 6 ) ( 0, 0) (, 4 ) ( 解決策 ) 先手の利益 ( 小ビルが先に建て替えてしまう ) 展開形ゲームへ 0