第7章 有限要素法のプログラミング

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1 April 3, / 34

2 7.1 ( ) 2 Poisson 2 / 34

3 7.2 femfp.c [1] main( ) input( ) assem( ) ecm( ) f( ) solve( ) gs { solve( ) output( ) 3 / 34

4 7.3 fopen() #include <stdio.h> FILE *fopen(char *fname, char *mode); fname mode ( ) NULL mode mode r rb r+ rb+ w wb w+ wb+ a ab a ab+ 4 / 34

5 fclose() #include <stdio.h> int fclose(file *fp); fopen fp 0 EOF fprintf() include <stdio.h> int fprintf(file *fp, char *fmt,...); fp fmt 5 / 34

6 fputs() #include <stdio.h> int fputs(char *string, FILE *fp); fp string 0 EOF fgets() #include <stdio.h> char *fgets(char *string, int n, FILE *fp); fp string 0 EOF 6 / 34

7 7.4 main() /* The Finite Element Method for the Poisson Equation */ /* Full Matrix Version */ /* The Gauss Elimination Method */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define NDIM1 200 #define NDIM / 34

8 void input(int *nnode, int *nelmt, int *nbc, int ielmt[][3], double x[], double y[], int ibc[]); void assem(int nnode, int nelmt, int nbc, int ielmt[][3], double x[], double y[], int ibc[], double am[][ndim1], double fm[]); void ecm(int ielmt[][3], double x[], double y[], int ie, double ae[][3], double fe[]); void solve(int m, double a[][ndim1], double f[]); void gs_solve(int m, double a[][ndim1], double f[]); void output(double fm[], int nnode, double x[], double y[]); double f(double x, double y); 8 / 34

9 /* Main Program */ int main() { int nnode, nelmt, nbc, ielmt[ndim2][3], ibc[ndim1]; double am[ndim1][ndim1], fm[ndim1], x[ndim1], y[ndim1]; input(&nnode, &nelmt, &nbc, ielmt, x, y, ibc); assem(nnode, nelmt, nbc, ielmt, x, y, ibc, am, fm); solve(nnode, am, fm); //gs_solve(nnode, am, fm); output(fm, nnode, x, y); return(exit_success); [1] : void output(double fm[], int nnode, double x[], double y[]); output(fm, nnode, x, y); 9 / 34

10 input() /* Input */ void input(int *nnode, int *nelmt, int *nbc, int ielmt[][3], double x[], double y[], int ibc[]) { int j; FILE *fpin, *fpout; if((fpin=fopen("indata.txt","r")) == NULL){ printf(" \n"); exit(exit_failure); if((fpout=fopen("outdata.txt","w")) == NULL){ fclose(fpin); printf(" \n"); exit(exit_failure); 10 / 34

11 /* Input of Data */ printf("input (nnode, nelmt, nbc): "); fscanf(fpin, "%d%d%d", nnode, nelmt, nbc); printf("\ninput(x,y) of node i: \n"); for(j=0; j<*nnode; j++){ printf(" for i=%d: \n", j+1); fscanf(fpin, "%lg%lg", &(x[j]), &(y[j])); printf("input(1st, 2nd, 3rd) nodes of element i: \n"); for(j=0; j<*nelmt; j++){ printf(" for i=%d: \n", j+1); fscanf(fpin, "%d%d%d", &(ielmt[j][0]), &(ielmt[j][1]), &(ielmt[j][2])); 11 / 34

12 if(*nbc>0){ printf("input nodes with zero Dirichlet data"); printf(" for i=1 to %d: ", *nbc); for(j=0; j<*nbc; j++) fscanf(fpin, "%d", &(ibc[j])); printf("\n"); printf("nodes of elements \n"); for(j=0; j<2; j++) printf(" i i1 i2 i3 "); printf("\n"); for(j=0; j<*nelmt; j+=2){ printf("*%4d*%4d%4d%4d ", j+1, ielmt[j][0], ielmt[j][1], ielmt[j][2]); if(j<*nelmt-1) printf("*%4d*%4d%4d%4d", j+2, ielmt[j+1][0], ielmt[j+1][1], ielmt[j+1][2]); printf("\n"); 12 / 34

13 if(*nbc>0){ printf("nodes with zero Dirichlet data \n"); for(j=0; j<*nbc; j++) printf("%4d", ibc[j]); printf("\n"); [1] : FILE *fpin, *fpout;... : indata.txt, : outdata.txt fscanf(fpin, / 34

14 assem() /* The Direct Stiffness Method */ void assem(int nnode, int nelmt, int nbc, int ielmt[][3], double x[], double y[], int ibc[], double am[ndim1][ndim1], double fm[]) { int i, j, ie, ii, jj; double ae[3][3], fe[3]; /* Initial Clear */ for(i=0; i<nnode; i++){ fm[i]=0.0; for(j=0; j<nnode; j++) am[i][j]=0.0; 14 / 34

15 /* Assemblage of Total Matrix and Vector */ for(ie=0; ie<nelmt; ie++){ ecm(ielmt, x, y, ie, ae, fe); for(i=0; i<3; i++){ ii=ielmt[ie][i]-1; fm[ii]+=fe[i]; for(j=0; j<3; j++){ jj=ielmt[ie][j]-1; am[ii][jj]+=ae[i][j]; 15 / 34

16 /* The Homogeneous Dirichlet Condition */ if (nbc!=0){ for(i=0;i<nbc; i++){ ii=ibc[i]-1; fm[ii]=0.0; for(j=0; j<nnode;j++){ am[ii][j]=0.0; am[j][ii]=0.0; am[ii][ii]=1.0; 16 / 34

17 ecm() /* Element Coeffcient Matrix and Free Vector */ void ecm(int ielmt[][3], double x[], double y[], int ie, double ae[][3], double fe[]) { int i, j, k; double d, s, xe[3], ye[3], b[3], c[3]; for(i=0; i<3;i++){ j=ielmt[ie][i]-1; xe[i]=x[j]; ye[i]=y[j]; d=xe[0]*(ye[1]-ye[2])+xe[1]*(ye[2]-ye[0]) +xe[2]*(ye[0]-ye[1]); s=fabs(d)/2.0; 17 / 34

18 /* Calculation of Element Coefficient Matrix */ for(i=0; i<3; i++){ j=i+1; if(i==2) j=0; k=i-1; if(i==0) k=2; b[i]=(ye[j]-ye[k])/d; c[i]=(xe[k]-xe[j])/d; for(i=0; i<3; i++){ for(j=0; j<3; j++) ae[i][j]=s*(b[j]*b[i]+c[j]*c[i]); /* Calculation of Element Free Vector */ for(i=0; i<3; i++) fe[i]=s*f(xe[i], ye[i])/3.0; 18 / 34

19 solve() /* The Gauss Elimination Method */ void solve(int m, double a[][ndim1], double f[]) /* m=number of unknowns */ { int i, j, k; double aa; /* Forward Elimination */ for(i=0; i<m-1; i++){ for(j=i+1; j<m; j++){ aa=a[j][i]/a[i][i]; f[j]-=aa*f[i]; for(k=i+1; k<m; k++) a[j][k]-=aa*a[i][k]; 19 / 34

20 /* Backward Substitution */ f[m-1]/=a[m-1][m-1]; for(i=m-2; i>=0; i--){ for(j=i+1; j<m; j++) f[i]-=a[i][j]*f[j]; f[i]/=a[i][i]; 20 / 34

21 [1] : gs solve() gs solve() /* The Gauss Seidel Method */ void gs_solve(int m, double a[][ndim1], double f[]) { int i, j, k; double aa = 0.0; double u[ndim1],u_old[ndim1]; double max_delta=0.0, max_delta_old; double max_u=0.0; int count = 0; for(i=0; i<m; i++){ u[i] = 0.0; 21 / 34

22 do{ max_delta_old = max_delta; for(i=0; i<m; i++){ u_old[i] = u[i]; for(i=0; i<m; i++){ aa = 0.0; for(j=0; j<m; j++){ if(i!= j){ aa += a[i][j]*u[j]; u[i]=(f[i] - aa)/a[i][i]; 22 / 34

23 max_delta = fabs(u[0] - u_old[0]); for(i=1; i<m; i++){ if(max_delta < fabs(u[i] - u_old[i])){ max_delta = fabs(u[i] - u_old[i]); max_u = fabs(u[0]); for(i=1; i<m; i++){ if(max_u < fabs(u[i])){ max_u = fabs(u[i]); 23 / 34

24 count++; while(fabs((max_delta - max_delta_old)/max_u) >= 1.0E-5); printf("count = %d\n",count); for(i=0; i<m; i++){ f[i] = u[i]; 24 / 34

25 output() /* 0utput of Approximate Nodal Values of u */ void output(double fm[], int nnode, double x[], double y[]) { int j,m; FILE *fpout; if((fpout=fopen("outdata.txt","a")) == NULL){ printf(" \n"); exit(exit_failure); 25 / 34

26 fprintf(fpout, "\nnodal values of u\n"); fprintf(fpout, " i u \n"); for(j=0; j<nnode; j++) fprintf(fpout, "%4d%12.3e\n", j+1, fm[j]); fprintf(fpout, "\nmathematica 6 Data\n"); fprintf(fpout, "ListPlot3D[{\n"); for(j=0; j<nnode-1; j++){ fprintf(fpout, "{%f, %f, %f,\n", x[j], y[j], fm[j]); fprintf(fpout, "{%f, %f, %f\n, Mesh -> All]\n", x[j], y[j], fm[j]); fclose(fpout); [1] : FILE *fpout; / 34

27 f() /* Function for Free Term */ double f(double x, double y) { return(1.0); 27 / 34

28 7.5 indata.txt outdata.txt Basic data nnode = 9 nelmt = 8 nbc = 5 x,y-coordinates of nodes i x(i) y(i) Nodes of elements i i1 i2 i / 34

29 Nodes with zero Dirichlet data Nodal values of u i u e e e e e e e e e-001 Mathematica 6 Data ListPlot3D[{ { , , , { , , , { , , , { , , , { , , , { , , , { , , , { , , , { , , , Mesh -> All] 29 / 34

30 Mathematica outdata.txt ListPlot3D[...] Shift + Enter 30 / 34

31 Poisson Mathematica 31 / 34

32 2 indata 105.txt femfp.c femfp.c 32 / 34

33 7.7 2 Poisson 1 C 2 C / 34

34 [1]. :.,, / 34

2 [1] 7 5 C 2.1 (kikuchi-fem-mac ) input.dat (cat input.dat type input.dat ))

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