生体分子構造学

Transcription

1 生命現象を理解する とはどういう意味だろうか? 理解する という作業は より普遍的な原理 法則により現象を説明する 作業と言いかえることができる 生命現象を理解する の場合 自然法則と論理を用いて生命現象を説明する ということである 生命とはタンパク質などの生体分子により制御された精妙な化学反応である例 : 金属触媒による CO の多様な水素化反応 ( 生体分子はさらに精妙な化学反応の制御をしている ) Cu 触媒 : CO + 2H 2 CH 3OH Ni 触媒 : CO + 3H 2 CH 4 + H 2O Co, Fe 触媒 : 6CO + 9H 2 C 6H 6 + 6H 2O Rh 触媒 : 2CO + 2H 2 CH 3COOH Rh 触媒 : 2CO + 4H 2 C 2H 5OH + H 2O Mo/SiO 2 触媒 : CO の水素化反応 炭化水素 アルコール合成... 生体分子の機能を理解する手順 1 酵素の立体構造を X 線結晶構造解析 NMR 電子顕微鏡などの方法で原子レベルで決定する 2 反応物 ( および 生成物 遷移状態の化合物 ) と酵素の間の原子間相互作用を計算し ( 立体構造が分 かっているので計算できる ) Fischer の鍵と鍵穴モデル に従って遷移状態の自由エネルギー ΔG を を算出する G G 3 化学反応の反応速度 k Aexp( ) をアレニウスの公式 k Aexp( ) で計算する ただし k kt kt B は反応速度 A は頻度因子 k B はボルツマン定数 T は絶対温度である 4 可能な反応過程のうち 反応速度が最大なもの ( 正確には結合定数も関係するが ) が実際に進行する 化学反応である B A 酵素 B A B C 図. 酵素表面での合成反応 A + B C 図. 遷移状態と反応速度 したがって 生体分子の立体構造を決定すること 立体構造にもとづいて生体分子の機能を理解するこ とが生命現象を理解することにつながる 1

2 Protein Data Bank タンパク質 核酸の立体構造データがタンパク質データバンク ( 日本 PDBj 米国 RCSB PDB 欧州 PDBe) に登録 公開されている 今月の分子を読んでみよう 図. 日本の PDBj( 矢印部分が 今月の分子 コーナー 参考 : タンパク質構造決定と機能解析のための日本の施設 ( 左上 )SACLA : 第 3 世代 X 線放射光源 Spring-8 の隣に作られている ( 右上 )J-PARC: 大強度陽子 加速施設 第 4 世代放射光源 (X 線自由電子レーザー XFEL)( 世界 4 大 XFEL の 1 つ ) 2

3 ViperDB( PDB に登録されているデータのうち 正 20 面体対称性ウイルス外殻タンパク質のものをまとめたもの ( その他 若干の独自データも含む ) ウイルスを T ナンバー 科 (family) 属 (genus) などで分けて表示している ViperDB で T ナンバーが4のウイルス外殻タンパク質をリストアップしてみよう 図.ViperDB 初期画面 PyMol( 分子グラフィックス ソフト ) 情報科学演習室の imac には すでに PyMol がインストールされている Pymol の使用方法を説明する参考用 URL: PyMOL 基本操作 ( 大阪大学蛋白質研究所 ) ( BioKids Wiki:PyMOL を使ってみよう 課題 1.Protein DataBank から, タンパク質構造ファイルを検索する 1)PDBjの今月の分子から Acetylcholine Receptor を選んで 説明を読む 2)PDBjの画面上部で acetylcholine receptor で検索をして 多数のアセチルコリンレセプターの構造が決定されていることを確認する 4)PDBjの画面上部で 2bg9 と入力して 今月の分子の説明に使用されていた構造 2bg9 を選んで表示する 問 1.2bg9 は何本のペプチド鎖から構成されるか?( ペプチド鎖に A からアルファベット順で名前を付けると どのように名称が付けられるか? 同じアミノ酸配列のペプチド鎖は何本あるか?) 問 2. アミノ酸配列のどの部分がαヘリックスでどの部分がβストランドか? 2. そのうち 1 ファイルをダウンロードして Pymol で表示する 1)2bg9 のページから ダウンロード の中の More... を選択すると 全ての情報 ( 非圧 縮 ) が選択可能になるので選択して 非圧縮 pdb ファイルをダウンロードする 3

4 2)iMac の画面下側の MacPyMol をクリックして起動し メニューバーの File から Open を選択して ダウンロードフォルダの中の pdb2bg9.ent を選ぶ 問 3.MacPyMol 以下を入力するとどのような画面になるか? 右側のメニューから all H everything all S ribon all C by ss どれでもキーボード入力で show surface 上部の Display メニューから Background white 上部の Setting メニューから Transparency Surface 80 % ウェブ PyMOL 基本操作 を読んで上記スクリプトの意味を理解しよう コンピューター グラフィックスの用語 分子表面 (molecular surface Connolly surface) 分子に接する半径 0.14 nm 程度の球の内接面 溶媒接触表面 (solvent accessible surface) 分子に接する半径 0.14 nm 程度の球の中心点が作る面 slab mode(clipping) クリッピング z 軸方向に垂直な平面 (clipping plane) を考える それより手前 ( あるいは奥 ) だと画像が切り取られる depth que デプスキュー z 軸方向に奥だと 雲がかかったように画像が薄れていく 画面の x y z 軸の定義画面の面内の水平方向右側が x 軸方向画面の面内の垂直方向上側が y 軸方向画面の面に垂直で手前側が z 軸方向 CPK カラー (Corey, Pauling and later improved by Kultun) 通称 CPK モデルと呼ばれるプラスチック製の分子模型で採用されている色分け C が黒 ( または灰色 ) O が赤 N が緑 H が白 P が黄色 S が暗い黄色である 4

5 PyMol( パート 2) 1) まず つぎのウェブに保存されている PDB 形式のファイルをダウンロードする 北里大学理学部を検索する 物理学科 研究室紹介 生物物理学講座 米田茂隆上記のウェブの末尾 index.html を simple.pdb に書き換える PyMol による分子の変形方法 : 1) 右下のマウス機能のメニューで 3-Button Editing を表示させる 2) 原子の削除 : 原子を左クリックして コントロールキー +d を押す (Build メニューを使っても良い ) 水素原子などを CH3 にする : その水素を左クリックして コントロール+c を押す 原子の移動 : 原子を左クリックして ドラッグボンドの回転 : 1ボンド上にマウスを置き コントロール+ 右クリックする ( または 右ダブルクリック ) 2ボンドの一方の原子をコントロール+ 左ドラッグ 課題 1.simple.pdb をエクステンデッド構造にせよ 2.simple.pdb を α ヘリックスの構造にせよ 5

6 アミノ酸の化学構造 ペプチドはアミノ酸が重合したものである ウィキペディアの図表を下に示す ラベルが省略してある原 子は炭素原子 C である 図. ペプチドのねじれ角 6

7 7

8 図. 左 )n- ブタン CH3-CH2-CH2-CH3 のニューマン投影図. この構造の 4 個の炭素に関するねじれ角 C- C-C-C はマイナス 60 度である 右 ) ねじれ角は原子 1,2,3,4 が作る角度である. ペプチド主鎖のねじれ角 φ ψ を右上図 下図のように定義する すなわち φ :C-N-C -C ψ:n-c -C-N :N-C -C -C 図. φ を横軸 ψ を縦軸にしたペプチド主鎖のねじれ角の表示図を Ramachandran Plot( ラマチャンドラン図 ) と呼ぶ が逆に表示されることもある 等高線や散布図が描かれる 8

9 無料版 PyMOL を自分の PC で使う方法 (Windows 版 ) 1) まず Python2.7 をインストールする を表示して Python をクリックする 2) すると 下図のように に移動するが この画面の下の方に Windows x86-64 MSI installer と Windows x86 MSI installer のボタンが2つあるので 自分の PC の Windows が 64 ビットかそうでないかにより 適切な方をクリックすると 画面の下の方に保存ボタンが出るので クリックする 3) 私の場合 ファイル python amd64 ダウンロードした ダウンロードしたファイルをダブル クリックして起動すると下の画面がでるので Next をクリックする 9

10 4) インストール先指定のウィンドウが出るので Next をクリックする 5) インストールのオプション選択のウィンドウが出るので Next をクリックする 6) インストールが終了するので Finish ボタンを押す 7) 以降 Windows システムツールのコマンドプロンプトから c: Python27 python 入力すると python が起動できる そのツールである pip のバージョンが古いので c: Python27 python -m pip install --upgrade pip と入力してアップグレードしておく また c: Python27 Scripts/pip install wheel と入力して wheel プログラムもインストールする 8)numpy と Pmw と pymol の wheel ファイルをダウンロードしておく どのバージョンにするかは PC 環境によるので 次のウェブをみよ

11 9)Windows システムツールのコマンドプロンプトを起動し 3つのファイルをダウンロードした場所に cd する (cd フォルダー名と入力する ) バージョンによるが 例えば 次のように入力して 3つの wheel ファイルをインストールする c: Python27 Script pip install pymol cp27-cp27m-win_amd64.whl c: Python27 Script pip install Pmw py2-none-any.whl c: Python27 Script pip install pymol cp27-cp27m-win_amd64.whl 10) すると c: Python27 Script フォルダの中の pymol をクリックすると PyMOL が起動できる 11

12 水素結合水素結合は O や N などの電気陰性度が大きい ( マイナス電荷を帯びやすい ) 原子が H を仲介にして形成する相互作用で 図のように H と共有結合している原子をドナー そうでない原子をアクセプターとよぶ ドナーとアクセプターの間の距離 3.2A 以内 H とドナーとアクセプターのなす角 30 以内という条件がしばしば水素結合形成の判断基準とされる 水素結合が形成されることによりドナーと H の間の共有結合の距離は伸びる さらに切断されて H がアクセプターと共有結合しまうこともある 図. 水素結合 βストランド φ = 180 ψ = 180 だと主鎖の原子たちは平面上に位置する この構造を伸直構造 (extended structure) という 原子間の相互作用から 180 から少しずれた構造の方がより安定だが それはβストランドと呼ばれる 2 本のβストランドが逆平行 または 平行にならぶと 主鎖の N と O がストランド間で水素結合を形成するので それを逆平行 βシート 並行 βシートと呼ぶ 図. 逆平行 βシートと平行 βシート逆平行 βシートでは 残基 i のNとOが向かいの鎖の残基 j のOとNに水素結合する 平行 βシートでは 残基 i のNとOが向かい合った残基 j の隣の残基 j -1のOと残基 j+1のnに水素結合する (1 残基分 またいでいる ) 図. 逆平行 β シート ( 左 ) と平行 β シート ( 右 ) の水素結合の模式図 (+ は側鎖が紙面より手前 - は側 鎖が紙面の奥に向かっている ) 12

13 βシートの主鎖は完全な平面ではなくヒダができるのが普通なので ベータプリーテッドシート (β pleated sheet) と呼ばれることもある 左下図は逆平行 βシートのヒダを見えやすくした画像である 平行 βシートも同様にヒダをもつ βシートについてはヘアピン型 ( 右下左 ) とクロスオーバー型 ( 右下右 ) という用語がある クロスオーバー型には右巻きと左巻きの2 種類がある 図.βシート へリックス ヘリックスは1 本のペプチド鎖が水素結合によってつくるらせん様の構造である αへリックス 左巻 きαへリックス 310 へリックス πヘリックス 左巻きαヘリックスなどの分類がある 2 次構造 ピッチ リングの大きさ αヘリックス 5.4A 3.6 残基 (13 原子 ) 3 10 へリックス 6.0A 3.0 残基 (10 原子 ) πヘリックス 5.1A 4.3 残基 (16 原子 ) 左巻きαヘリックス 5.4A 3.6 残基 (13 原子 ) 図. へリックスの構造. 左から順に 3 10 ヘリックス α ヘリックス π ヘリックス 図. ヘリックス内の水素結合 13

14 ターンペプチド鎖が曲がった部分をターン (turn 折れ曲がり構造) と呼ぶ I 残基の O と i+3 残基の N が水素結合をしたものをβターンと呼ぶ i 残基と i+1 残基の側鎖はどれも紙面手前に向く βターンは I 型 II 型 I 型 II 型に分類される I 型はI 型の II 型は II 型の鏡像体である 下図のように I 型 βターンはi 残基と i+1 残基のカルボニルが紙面向こう側に出ている II 型 βターンはi 残基のカルボニルが紙面向こう側に i+1 残基のカルボニルが紙面から手前に出ている I' 型 βターンはi 残基と i+1 残基のカルボニルが紙面から手前に出ている II' 型 βターンはi 残基のカルボニルが紙面から手前に i+1 残基のカルボニルが紙面向こう側に出ている 図. 左から順に I 型 β ターン II 型 β ターン I' 型 β ターン II' 型 β ターン I 型が一番多く見うけられ I > II > II' > I' の順で少なくなる I 型以外は 側鎖と主鎖の立体障害 ( 原子の衝突 ) のため 2つの残基のどちらかがグリシンなのが普通である βターン以外にも γターン インバースγターンなどがある 下図のように γターンはβターンより残基が1つ少ない インバースγターンはγターンの鏡像体である 特に i+1 残基のCαの向きが異なる 水素結合はβターンより弱い 図.γ ターン ( 左 ) とインバース γ ターン ( 右 ) 14

15 アミノ酸の光学異性体 図. アミノ酸分子の不斉性 H 原子から H -C 結合を見下ろすと L 型は時計回りに CO R N 置換 基が C から伸びている 生体内のほとんどのアミノ酸は L 型だが 最近は D 型アミノ酸もそんざいし ていることが分かっている スイスロールバレル構造 図. ピコルナウイルス外殻タンパク質のスイスロールバレル構造 ピコルナウイルス外殻タンパク質は VP1 VP2 VP3 から構成され スイスロールバレル構造の様式 ( 左上枠内 ) を満たしている 15

16 超 2 次構造 βシート ヘリックス ターンを2 次構造と呼ぶ 2 次構造には この他 ループ バルジなどがある ループはシート ヘリックス ターンをつなぐ構造不安定な部分 バルジはβシートの水素結合が不整合になっている部分である 2 次構造が組合わさってできたものを超 2 次構造という 図. 左から順に β ヘアピン α ヘアピン ロスマンフォールド (βαβ') グリークキー ( ギリシャ 鍵 ) グリークキー模様のマットレス 超 2 次構造の1つに下図のようなベータ ヘリックスという構造がある βヘリックスはベータシートが折れ曲がって全体として角柱状になっているもので 1 本のペプチド鎖からなる一本へリックスと 3 本のペプチド鎖がおりなす3 本へリックスの2 種類がある βシートのつなぎ目はループであるか 鋭角に折れ曲がる 3 角柱状のものが多いが ペンタペプチドリピートと呼ばれる5 残基の配列が 20~ 30 回繰りかえすようなβへリックス構造の場合は4 角柱構造である 図 : 三本鎖 β へリックス (A)T4 ファージの gp5c 末端ドメインの一部 (PDB コードは 1K28) (B) 同じく gp12 シャフトドメインの一部 (1H6W) (C) 連鎖球菌のプロファージのコードスル尾繊維タンパク質 (HylP1) の一部 (2C3F) 16

17 課題 MacPyMOL で次のような操作を行って画像を作成し パワポに張り付け提出する まず最初に 1)MacPyMOL Build Residue Isoleucine を繰り返し イソロイシン8 残基からなるペプチドを作成する 2) 主査のねじれ角 φ ψ ωの角度を測定してノートに記帳する (1 残基についてのみ測定すればよい ) 具体的には MacPyMOL Wizard Measurement を選ぶと 右側のメニューで Distances というボタンもできるので それを Dihedrals に変えてから 4つの原子を選択するとねじれ角が測定できる 3)Mouse Mode を 3-Button Editing にしておく N 末端の N 原子を左クリックし 右側のメニューの (pkobject) の A hydrogens add により N 末端を NH 2 にする その後 背景を右クリックして終了 4)C 末端は COH になっているので その H を左クリック MacPyMOL Build Fragment Oxygen により C 末端を COOH に変える その後 背景を右クリックして終了 5)all H everything と all S sticks によりスティック表示にする 2 本鎖平行 βシート作成 1)Mouse Mode を 3-Button Viewing にしておく MacPyMOL File Save Molecule... から ile を選び保存する ファイル名 (Save As) は ile.pdb Where はデスクトップ (Desktop) とする 2)MacPyMOL File Open から ile.pdb を読み込む すると 同じ分子構造が読み込まれるので 2 分子あるようには見えないが MacPyMOL Display Sequence On で配列を表示すると2 分子あるのが分かる 3)Mouse Mode を 3-Button Editing にしておく 2つ目の配列の IIIIIIII を選択した後 シフトキーを押しながら中央ドラッグ ( マウスのホィール部分を押す ) して 2 分子を分離する シフトキーを押しながら左ドラッグすると回転する この操作により2 本鎖逆平行 βシートを作る 4)MacPyMOL Wizard Measurement の機能で距離がわかるので N と O の距離をおよそ 2.6A ~3.2A にしておくこと 5) 全残基を選択後 右側のウィンドウの all A find polar contact で水素結合を黄色の表示させる (8 本表示されるはず ) 6)command キーとシフトキーを押しながら数字の4を押してスクリーンショットをとる スクリーンショットのファイルはデスク上に作られる これを パワポに張り付ける 7) パワポには 学籍番号と氏名 および 記帳しておいたφ ψ ωの角度を記入してデスクトップ上に保存する ファイル名は学籍番号とする ( 例 :sp17199.pptx すべて小文字) 8)MacPyMOL File Save Session As でセッションを保存しておくと あとの学習のために良いかもしれない レポート提出方法ターミナルを開いて 次のコマンドを入力する cd Desktop scp パワポのファイル名 yoneda@ :report 17

18 スイスロールバレル 1)PDBj で 2rs1 を表示し PDB ファイルをダウンロードする 注 )MacPYMOL のコンソールウィンドウ (PYMOL> と書いてある細い窓 ) で次の fetch コマンドを入力しても良い fetch 2rs1, async=0 2)2rs1 は4 本のペプチド鎖と水分子 (O) と薬物 W84 を含むが 1 番目の鎖 (Cartoon かつ by ss 表示 ) と薬物 W84(spheres) のみを表示する 3) シークエンスを表示して (MacPyMOL Display Sequence On) βストランドの部分のみを選択し その主鎖のみをスティック表示する (all H main chain sticks) 4) 水素結合を破線で表示する (all A find polar contacts within selection) 課題 :3 本鎖 βヘリックス 1K28 ファイルを PyMOL で表示するが 1K28 は同一形状の3つの構造 ( 結晶学的非対称単位 ) から形成されており デフォルトでは PDBjにはその1つの構造しか扱えない そこで3つの構造 ( 生物学的単位 ) を表示する 1. MacPYMOL のコンソールウィンドウ (PYMOL> と書いてある細い窓 ) で 次のコマンドを入力する fetch 1K28, type=pdb1, multiplex=1, async=0 注 ) このコマンドを使わず PDBj からダウンロードする方法を用いる場合 ダウンロードするときに 生物学的単位 (PDB 形式 ) を選択する また コンソールウィンドウから次のコマンドを入力する split_state 2. 主鎖だけを表示し 水素結合を黄色の破線で示す 以下 Mouse Mode を 3-Button Editing にしておく all H every thing all H main chain sticks all C by element ( 上から7つ目 下から 3 つ目 ) all A find polar contacts within selection 18

19 3. 3 本鎖 βヘリックスの部分を拡大し その1つの原子を適当に選んでクリックする その後 次の操作によりその原子を回転中心にする (sele) A center その後 クリッピングにより見やすくするためにコンソールウィンドウから次のコマンドを入力する clip slab, 80 なお 80 という数字は適切に変更せよ さら コントロールキーとシフトキーを押しながら右ドラッグしてクリッピングの領域を変える 最後に 拡大と移動により3 本鎖 βヘリックスが良く見えるようにせよ 4. command キーとシフトキーを押しながら数字の4を押してスクリーンショットをとる スクリーンショットのファイルはデスク上に作られる これを パワポに張り付ける 5. パワポには 学籍番号と氏名を記入してデスクトップ上に保存する ファイル名は学籍番号とする ( 例 :sp17199.pptx すべて小文字) 6. MacPyMOL File Save Session As でセッションを保存しておくと あとの学習のために良いかもしれない レポート提出方法ターミナルを開いて 次のコマンドを入力する cd Desktop scp パワポのファイル名 yoneda@ :report 19

20 セリンプロテアーゼセリンプロテアーゼはアミノ酸の1つセリンを触媒部位にもつ一群のタンパク質分解酵素 ( プロテアーゼ ) の総称で キモトリプシンなど動物由来の酵素とサブチリシンなど微生物由来のものが良く知られている キモトリプシンを代表とする一群にはキモトリプシンやトリプシンやエラスターゼなどの消化酵素のほか トロンビンなど血液凝固関連の酵素が知られている キモトリプシンのアミノ酸配列の中で His57 と Asp102 と Ser195 が特に重要なカタリティックトライアード (catalytic triad 触媒三残基) である 右図はX 線解析で決定されたその立体構造の触媒部位付近の拡大図である 描画には PDB ファイルの 1T8L を使用した 水素原子の座標はX 線解析では決定できないので図には表示してない セリンプロテアーゼにはこのトライアードは必ず存在し 図のような配置をしている この他 下の2つの図のように Gly193 と Asp194 のN 原子はオキシアニオンホール (oxyanion hole) と呼ばれる重要なポケット状の構造で その主鎖 NH と 四面体遷移状態の酸素原子が水素結合を形成して 四面体遷移状態を安定化する ペプチド側鎖は特異性ポケット (specificity pocket) の中におさまる 図. セリンプロテアーゼの活性部位 20

21 セリンプロテアーゼの2 段階の触媒機構アシル中間体の形成 ( 左図 ) とアシル中間体の脱アシル化 ( 右図 ) の2 段階に分かれる ( 合わせて 下図 ) 1 注 ) アシル基とは R-CO-のこと R は炭素と水素からなる構造を示す 図. アシル中間体の形成 図. アシル中間体の脱アシル化 図. セリンプロテアーゼの触媒機構 ( ウィキペディアより ) 1 以前は電荷リレー (charge relay) システムという仮説があった これはアシル中間体形成の段階で His の水素原子の共有結合が切断され その水素原子は Asp と共有結合するとする説であり 反応過程において His はプロトン化されず (His + とはならず ) 代わりに Asp 側鎖 COO - がプロトンを受けて一時的に COOH となると主張していた なお His が一度 Ser のプロトンをうけとって それをペプチドの N にリレーするという部分は同じ このような電荷リレーシステム説は今では否定されている 21

22 ウイルス外殻蛋白質ウイルスは そのライフサイクルのほとんどの時期において宿主細胞中に生息する しかし 宿主細胞を脱出して外界を移動して感染増殖する時期も必要であり ウイルスは直径数十ナノメートルかそれ以上の大きさのウイルス粒子 (Virion) と呼ばれる形態をとる ウイルス粒子は 基本的には ウイルス核酸遺伝子 (RNA か DNA のどちらか1 種 ) それを保護するための外殻タンパク質(capsid) さらにその外側の脂質エンベロープ (envelope 外套膜) からなる エンベロープ中には様々な機能をもつスパイクタンパク質が混入している 脂質でへだてられた2 重の外殻タンパク質をもつウイルス粒子もある 逆に エンベロープをもたず外殻タンパク質と核酸遺伝子だけからなるもっと簡単なウイルス粒子も多い ウイルスは多様であり ウイルス粒子の共通した特徴を述べるのは簡単ではない ウイルス外殻タンパク質の対称性についての Crick and Watson の数学的予測ウイルス粒子のエンベロープは宿主細胞の膜をウイルスがまとっているものだが 外殻タンパク質はウイルス遺伝子中の遺伝情報を宿主のタンパク質合成機構が翻訳したものである 一般にウイルスの核酸遺伝子は小さく その遺伝情報の大きさも限られているので ウイルスは同一の小さな単位タンパク質を多数産生し それらの集合体として外殻タンパク質を作るという戦略を採用している 多数の同一のタンパク質単位から効率的かつ正確に外殻タンパク質全体が構成されるためには タンパク質単位間の接触様式も同一であるはずであり 外殻タンパク質全体は対称性をもつはずである このことに Crick and Watson が最初に気づいた (1956 年 ) 彼らは 内部が空洞の対称的な分子集合体には どのようなものが可能か? という問題を数学的に検討して 外殻タンパク質が らせん対称性か立方対称性のどちらかに分類され 立方対称性はさらに正 4 面体対称性 正 6 面体対称性 正 20 面体対称性のどれかであると予測した 2 らせん対称性らせん対称性は回転とその回転軸方向への並進の合成により分子集合した集合体の対称性である 3 簡単にらせん対称性の分子集合体の模式図を作るには 図のように 平行移動 ( 並進対称性 ) により分子を多数複製して平たい紙の表面を埋める つぎに 右図のようにその紙を円筒状に折り曲げ ややずらして紙の両端をつなげばよい 図の隣接分子間の結合 ( 接触面 ) は A-D B-E C-F であって すべての分子で共通である 2 もっとも これらのすべての対称性が実際のウイルスに見られるわけではなく これまで発見された外殻タンパク質対称性は らせん対称性と正 20 面体対称性 およびその変形や組み合わせのみである 3 長いらせん対称性外殻タンパク質は実際には直線ではなく 曲がって丸まったりする したがって 比較的大きめのらせん対称性の外殻タンパク質は 電子顕微鏡では しばしばエンベロープも含めた全体の外形が丸っぽく見えることがある 22

23 正 20 面体対称性正 20 面体は 下図のように正 3 角形が 20 面あつまってできた立体である 正 20 面体には 5 回回転軸 ( 図の正 3 角形の頂点を通る ) が 12 本 3 回回転軸 ( 図の正 3 角形の中心を通る ) が 20 本 2 回回転軸 ( 図の正三角形の辺の中点を通る ) が 30 本存在する このような対称性を正 20 面体対称性 (icosahedral symmetry) と呼ぶ 1つの正 3 角形の3つの頂点は互いに同一の環境にある したがって 1つの正 3 角形は3つの同一の図形 4 から構成することができる 正 3 角形は 20 枚あるから 60 個の同一の図形で全体が構成される その図形を非対称単位 5 と呼ぶ 非対称単位たちは完全に同一の構造をもち 回転されていて向きと位置が異なるだけである 正 20 面体とよく似た立体に正 12 面体というのもあって これは正 5 角形が 12 面あつまってできた立体である 正 12 面体にも5 回回転軸が 12 本 3 回回転軸が 20 本 2 回回転軸が 30 本存在する したがって 対称性ということに関しては 正 20 面体も正 12 面体も同じ正 20 面体対称性であり 両者の違いは表面の形状が異なっているということだけである 一般に 5 回回転軸 3 回回転軸 2 回回転軸が正 20 面体と同様に配置されてさえいれば正 20 面体対称性であり ウイルス外殻タンパク質のように表面が凸凹していてもかまわない 準等価仮説 20 世紀の半ば頃から電子顕微鏡の進歩により正 20 面対称性のウイルス外殻タンパク質が多数見つかった 対称性から それら正 20 面体対称性ウイルス外殻タンパク質は必ず非対称単位 60 個の集合体でなければならない しかし 同時に 生化学的実験により1つの外殻タンパク質を構成するタンパク質が 60 個ではなく その倍数であることが多いということも発見された したがって 正 20 面体対称性ウイルス外殻タンパク質の非対称単位 1つは しばしば同じタンパク質複数個から構成されているということである しかし 非対称単位 1 つの中に複数の同じタンパク質を配置するのは簡単ではない 一見 外殻 タンパク質を構成するタンパク質たちは非対称単位の中の場所に応じて大きく変形しなければならない と思われる ところが Caspar and Klug は 準等価 (quasi-equivalence) 仮説を提案し (1962 年 ) タ ンパク質の構造が変化せず また タンパク質間の接触の様式がたいして変化しなくても 一つの非対称 4 例えば のような四角形 ( 立体的には四角錐 ) にとることもできる 非対称単位は正 3 角形を等しい同じ形状 で 3 分割するものでありさえすればよく 以外の形にも設定できる 5 対称性をもたない最大の空間の単位という意味で 非対称単位という 23

24 単位中に複数のタンパク質を配置することができると主張した 準等価仮説を具体的に説明するために まず 下図のように正 3 角形 ( 黒い正 3 角形ではなく 細い線で囲まれた大きな正 3 角形 ) で区分された平坦な紙を考えよう 1つの正 3 角形の中には3 個の等価な分子が存在し 3つの分子は 120 の回転により互いに関連づけられている 分子たちは完全に同一構造であり また隣接分子間の相互作用 ( ボンド ) はすべての分子に対して同一である 図の場合 分子たちは A-E B-C D-D のボンドをもっている 正 3 角形の中心は3 回回転軸 辺の中点は2 回回転軸になる 3 回回転軸をつないでいくと分子 6 個からなる太線の正 6 角形ができる 図の太線は正 3 角形の辺の垂直 2 等分線たちである 正 6 角形の中心は 6 回回転軸となる この平面を正 20 面体対称性の構造に折りたたむためには 下図のように均等に配置された 12 個の6 回回転軸に切れ目を入れて 60 の開きをもつ2 直線にはさまれた部分を切り取るか 重ねるかして 5 回回転軸にすればよい このように作成した立体は 12 個の5 回回転軸をもつので 正 20 面体対称性となる 分子の位置関係をはっきりさせたいので 別の図を使って分子 1 つ 1 つをもっとはっきりあらわすことにする 下図では 点線 24

25 で描かれた小さな正 3 角形で平面が区分されている 6 この小正 3 角形は上図の正 3 角形の3 分の1の大きさで 分子 1 個に相当している 小正 3 角形 6 個で正 6 角形が作られ その正 6 角形で紙面がうめつくされる 上図とまったく同様にして 12 個の正 6 角形の中心に切れ目を入れて紙を切って折り曲げれば 正 20 面体対称性の模型が作れる どこに切れ目を入れるかによって模型の形は当然異なるので 切れ目の相対的な位置関係を明確に把握しなければならない そこで ある1つの切れ目の頂点を原点 O として O から下図のように2 本の座標軸 h と k を伸ばす ただし h と k は 90 でなく 60 傾いている 隣りあう正 6 角形の中心点間の距離を1とする したがって 当然 どの正 6 角形についても その中心の位置座標 h とkは整数である 下図の展開図では (h, k) = (1, 1) なる点に切れ目の頂点を入れている 切れ目の頂点は均等に配置するので 他にも (h, k) = (-1, 1), (1, 1), (3, 0) などが切れ目の頂点である これらの切れ目の頂点は 5 回軸 (5 回回転軸 ) になる 5 回軸を結ぶ大きな正 3 角形を考えると その中に小正 3 角形が3 T 個収まる 7 ただし T = h 2 + hk + k 2 である 5 回軸を結ぶ大きな正 3 角形の中に小正 3 角形が3 T 個収まる以上 紙モデル全体には 60 T 個の小正 3 角形が収まる この T のことを T ナンバー (T-number triangulation number 三角分割数) と呼ぶ 下図は T = 3 の図である T = 3 のとき 作られる紙モデルはもっとも単純な表面をもち 正 20 面体そのものである Tナンバーの定義式から 下の表のように T ナンバーのとりうる値は 1,3, のとびとびの整数に限られる hかkのどちらかがゼロの場合は P=1 型 hとkの値が等しいときは P=3 型 それ以外の場合を ねじれ型 と表記する ねじれはさらに右回りと左回りの2 種類に分けられる これらの分類に応じて全体の表面の凸凹の分布が異なっている この分類は紙モデルだけでなく実際のウイルス外殻タンパク質の表面を明確に特徴づけるものでもある 表 :T ナンバーと正 20 面対称性の分類 P= P= ねじれ a) 正 20 面体対称性中の60 個のタンパク質 各タンパク質は完全同一構造 完全同一相互作用 b) 正 20 面体に 180 個のタンパク質を入れたもの 各オタマジャクシは完全同一構造だが 微妙に相互作用が異なり ( あるいは構造も ) A, B, C の3つに分類される 正二十面体対称性には6 回回転軸はありえないことなどに留意して A, B, C のタンパク質を区別せよ これは T=3 である c) この図のみ平面図形である. 同一のタンパク質 3つをくっつけて正三角形を作っていった 各タンパク質は構造相互作用とも完全同一である d) と e) c に切れ目を入れて T=4 で折り畳んだもの 各タンパク質の相互作用は微妙に異なる 6 図. T=3 の紙モデルの作成 の中の点線で書かれた小さな正 3 角形は 図. 正 3 角形で区分された平面 の黒く塗り つぶされた正 3 角形に相当する 7 簡単な幾何学の計算である 時間があれば 自分で計算してみよう 25

26 上述したように 正 20 面対称性ウイルス外殻タンパク質を構成するタンパク質が準等価な場合 全体はタンパク質 60 T 個からなる 各タンパク質はほぼ同じ構造でありえるが タンパク質間の結合の様式が各タンパク質間で微妙に異なる また 疑似 6 回軸やそれ以外の疑似対称軸が多数できる 5 回軸だけでなく擬似 6 回軸のまわりも 準等価性からほぼ同じ形状を示しているように見え 出っ張りとしてウイルス外殻タンパク質の外形に現れる そのウイルス外殻タンパク質の形態的な単位をキャプソメア (capsomer) と言う キャプソメアの形状と分布はウイルスを特徴づけるものであり 電子顕微鏡写真のようなおおざっぱな画像からでも キャプソメアの分布を調べて T ナンバーを決定することができる 26

27 問題 1. 次のウイルス外殻タンパク質の画像について 5 回回転軸や6 回回転軸たちはどこにあるか? 2.hとkの値はいくつか? 3. T ナンバーはいくつか? 8 (1) (2) (3) (4) ヒント ) 右下の (4) の画像でキャプソメアがはっきりみえないのは きわめて簡単な構造でキャプソメ アの個数が少ないから まず どこに 5 回回転軸があるかをはっきり考えると分かりやすい ちいさな凸 凹をキャプソメアと誤解して難しく考えすぎないように 8 解答は次ページ 27