Seismic Response Analysis of Nuclear Power Plant #02

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ふさこみうら
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1 JASMiRT 第 2 回国内ワークショップ福島第一原子力発電所事故を教訓とした構造工学分野からの安全性向上を目指して現実的現象把握によるパフォーマンス評価とその安全性向上への活用 218 年 8 月 23 日, 電力中央研究所, 東京高性能計算を利用した原子力発電所建屋の 3 次元非線形地震応答解析堀宗朗東京大学地震研究所協力 :E-FrontISTR 開発グループ ( 電力中央研究所大成建設アーク情報システム東電設計防災科学技術研究所東大 / 香川大 )

2 地震応答の力学問題波動方程式 : 所与の ρ と c に対し, 次の u の波動方程式を解く ρ x u x, t = c x : u x, t good 21~ accuracy メリット相互作用の項が無いデメリット 4 次元 ( 空間 3 次元 ) accuracy, cost ~21 cost 波動方程式を近似的に解く, 構造モデル化とその数値解析手法が考案 bad large approximation small 高性能計算は近似無しで 4 次元波動方程式を解く可能性精度と計算コスト

small computation large advanced constitutive relation crack analysis

3 メタモデリング理論ラグランジュアンの変分問題 : L v, ε = 1 ρv v 1 ε: c: ε dv 2 2 数理近似を施すことで L から導かれる数理問題は, 元の連続体力学の問題と等価 ( 質点系の力学問題や, ポアソン比を使わない棒梁の力学問題も,L から導出可能 ) small computation large advanced constitutive relation crack analysis for concrete mass spring model structure element model solid element model

4 高性能計算ハードウェア ( 計算機科学 ) 並列計算機共有メモリとメニーコアプロセッサ GPGPU 高速マトリクス-ベクトル演算ソフトウェア先端プログラムスケーラビリティ計算機の性能を発揮所与の環境で計算実行時間を予測利用方法 Capability Comput Capacity Comput. 大規模モデルの大規模解析精度検証大多数モデルの同時解析不確定性の影響評価

5 HPC-FEM の地震応答解析利用 HPC-FEM: 前処理付き共役勾配法をソルバに用いた有限要素法従来のソルバの計算コストはマトリクスの次元の二乗に比例することに対し, 共役勾配法の計算コストはマトリクスの次元に比例従来のソルバは計算精度の中で解を求めることに対し, 共役勾配法は指定した収束判定誤差 ( 残差, 解 ) を使って解を求める地震応答解析の特徴 : 剛性マトリクスの固有値固有モードが既知の準静的解析と異なり, 未知の固有値固有モードを時間積分する動的解析は複雑波動方程式は, 虚数の固有値と三角指数関数の固有モード時間ごとに外力ベクトルが変化する結果, 各時間ステップで主要な固有モードが異なる ( 第一固有モードの係数ですら小さくなってしまう時間ステップがある )

6 HPC-FEM の支配方程式 Unknown vector (O(1 billion)dof) 4 dt 2 M + 2 dt Cn + K n δu n = F n Q n 1 + C n v n + M a n + 4 dt vn 1 Sparse symmetric positive definite matrix (components change every time step) CG loop Solving preconditioning matrix Computation of outer CG loop Outer loop Equation to be solved (second ordered tetrahedral mesh, double precision) Outer force vector Solving preconditioning matrix Inner coarse loop Solve system roughly using CG solver (linear tetrahedral mesh, single precision) use as initial solution Inner fine loop Solve system roughly using CG solver (second ordered tetrahedral mesh, single precision) Use for preconditioner of outer loop

7 準汎用 HPC-FEM の開発 E-FrontISTR 開発 G 電中研大成アーク情報システム東電設計防災科研東大 / 香川大 Front-ISTR 地震応答解析に特化したモデュール等を実装協調領域前処理後処理構成則仮想境界解析モデル構築解析結果の判断地盤コンクリートの 3 次元テンソル型競争領域構成則接触境界地盤の液状化を含む

連続体の弾塑性論に準拠した定式化が可能 cdε E E dcε dε dσ = cdε E + dcε 1 dε E = dε 1+ c dσ =

8 テンソル型コンクリート構成則 dε σ = P = cε E dε E σ テンソル型 : 主応力の向きの変化に対応弾性歪テンソルの関数である 4 階テンソル c と l 履歴依存を表現 ( 圧縮引張, せん断 ) し, 計測点と計測点以外の点での挙動の評価は同程度連続体の弾塑性論に準拠した定式化が可能 cdε E E dcε dε dσ = cdε E + dcε 1 dε E = dε 1+ c dσ = dε + dcε 1+ E E ε 数値解析上のコンクリート弾塑性テンソルの問題点 1. 非対称 2. 非正定値性対称正定値の弾性テンソルを使うアルゴリズムの開発

9 日米共同研究 Summary of model ( NPP + subsurface soil) Elements 426,184 Nodes 482,878 DOF 1,477,674 concrete (solid element) 1.6m reinforcement (shell element) 1.6m 2.5m 2.5m.15mm.15m

10 日米共同研究 Max. Acc.(m/s2) top 16.9 ceiling 1.5 5th-floor 1.1 4th-floor rd-floor 9.2 2nd-floor st-floor 8.4 Acc. (m/s 2 ) Time history of Acc. Top 1st-floor Acc. response spectrum 6 Time(sec) Acc. (m/s 2 ) Time(sec)

壁内の応力分布 Element A stress (kpa) 3 2 1 in-plane shear strain and stress relation of

.E-4-1 -2-3 strain Element B 3 Element C 3 Element D 3 2 2 2 1 1 1-2..E-4-1..E-4..E+ 1.

11 壁内の応力分布 Element A stress (kpa) in-plane shear strain and stress relation of locally damaged component C B D A -2..E-4-1..E-4..E+ 1..E-4 2..E strain Element B 3 Element C 3 Element D E-4-1..E-4..E+ 1..E-4 2..E E-4-1..E-4..E+ 1..E-4 2..E E-4-1..E-4..E+ 1..E-4 2..E

$5 averaged shear strain averaged 5 averaged shear strain fracture (cracking) 要点 ($

12 RC 耐震壁 coarse mesh Elements 81,713 Nodes 4,441 DOF 121,323 fine mesh Elements 133,363 Nodes 57,31 DOF 171, st dead load 2 nd one-side loading averaged shear stress (MPa) averaged shear strain averaged shear stress (MPa) averaged shear strain fracture (cracking) 要点 ( 履歴依存の ) 耐震壁の特性を評価耐震壁の特性のばらつきの評価

13 1 方向ひび割れ 2 方向ひび割れ RC 耐震壁 Load [ton] 4 解析 2 実験 shear strain -2 歪 +5/1, 歪 -5/1, 歪 +1/1, ひび割れの発生領域耐震壁実験との比較荷重 - 変位関係 1 荷重 (ton) ソリッド要素モデル歪 +1/1, 2 ハイブリッド解析モデル平均せん断ひずみソリッド要素モデルハイブリッド解析モデルフルソリッド要素解析モデルとハイブリッド解析モデルの比較

14 エネルギー庁受託研究スケーラブル HPC-FEM の開発と HPC を使う地震応答解析の有効性の検証汎用 HPC-FEM の利用 : コンクリート, ソルバ, その他電中研大成建設研究の主眼 3 次元ハイブリッド解析モデルの構築非線形応答が見込まれる部材に非線形ソリッド要素その他は線形構造要素強い強震動下での非線形応答地盤 - 構造相互作用を考慮するための地盤 - 構造一体解析部材レベルではなく材料レベルでの非線形応答設置位置を考慮した機器入力の評価

15 RC ボックス型耐震壁載荷実験目的 : 1. 実装されたコンクリート構成則の有効性 2. 応力増分計算の改良等による総解析ステップ数の低減 3. 荷重 - 変位関係の除荷時の挙動の改善基本ケースの載荷ステップ一定軸力 :67.5 tf (662 kn) 荷重 - 変位関係の再現荷重条件境界条件基本ケースの荷重 - 変位関係

16 原子炉建屋実機の解析モデル外周コンクリート (OS) 燃料取扱棟 (FHB) 地盤原子炉周辺補機棟 (REB) モデル全体鳥瞰横断自由度建屋 84, 地盤 + 建屋 1,47, RC 建屋コンクリートソリッド要素鉄筋平面応力板要素原子炉建屋

模擬地震波 EW NS UD 加速度 (gal) 加速度 (gal) 加速度 (gal) 6

6 4 449gal 2-2 -4-45gal -6 5 1 15 2 25 3 時間

17 解析条件底面 (EL-197.4m) は粘性境界, 側面は自由境界を設定模擬地震波を 3 方向同時入力自由境界粘性境界模擬地震波 EW NS UD 加速度 (gal) 加速度 (gal) 加速度 (gal) gal gal 時間 (sec) gal gal 時間 (sec) gal gal 時間 (sec) 4.37sec 最大せん断ひずみ分布 ( 最大値.5%)

18 クラスタ分析を使う三次元応答評価機器応答評価のための床応答の検討床の各点での応答が計算各点の応答は処理が膨大, 床全体の応答は情報が欠損クラスタ分析により, 応答スペクトルのばらつきが小さい領域に分割 REB2F:x 方向床応答を評価するため 5 領域に分割

19 結論高性能計算の地震応答解析の利用高性能計算を利用するか利用しないかではなく, 高性能計算をどう利用するかを議論すべき時期高性能計算を利用することで, 未解決の問題が明示 ( 例 : 接触境界の条件 ) 準汎用 HPC-FEM の開発協調領域並列共役勾配法のソルバ, 前処理, 後処理協創領域材料構成則, 接触境界条件活断層問題への適用断層変位問題への一つの解 ( 物理的に何が予測できるか ) 断層直近に発生する, 観測を超えるかもしれない強震動の予測

FEM原理講座　（サンプルテキスト）

FEM原理講座　（サンプルテキスト）サンプルテキスト FEM 原理講座サイバネットシステム株式会社 8 年月 9 日作成サンプルテキストについて各講師が講義の内容が伝わりやすいページを選びましたテキストのページは必ずしも連続していません一部を抜粋しています幾何光学講座については実物のテキストではなくガイダンスを掲載いたします対象とする構造系物理モデル連続体固体弾性体 / 弾塑性体 / 粘弾性体 / 固体