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こうしょたもん
5 years ago
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1 CAE 演習 :Eas-σ lite による応力解析目標 : 機械工学実験はりの曲げと応力集中の有限要素法による応力解析を行う

2 用語 CAD: Computer Aided Design CAE: Computer Aided Engineering コンピュータシミュレーション CAM: Computer Aided Manufacturing

3 スケジュール. 有限要素法の基礎と応用例 2. Eas-σの使い方の説明 3. 課題 : 応力集中の解析課題 4. 有限要素法による解析のノウハウ 5. 最終課題はりの曲げと応力集中の解析の説明 6. 課題 2: はりの曲げの解析課題二年 A~ 三年 S 材料力学第一第二三年 S CAE 演習 (Eas-σ 演習 ) 三年 A 有限要素法関連講義三年 S デジタルエンジニアリング演習

4 材料力学材料力学は, いくつかの単純な仮定を置くことにより, 非常に簡単な式で, 部材の変形や内部の応力ひずみを近似的に表現することを可能にする力学仮定が成立する範囲においては, 容易に解析が可能である. たとえば, 荷重 F が 2 倍になれば, たわみはどうなるか. 梁の幅 b もしくは高さ h を変えればどうなるかが, 即座に理解できるからである. たとえ, 構造が複雑になっても, この式がもつ傾向は大きく変わることはない. = 3 Fl 3EI, I = bh 2 3 l h F b 図. 材料力学で扱われる梁

5 有限要素法の原理と応用例有限要素法では, 同じ梁の問題を図 (a) のように, 解析対象領域を, 節点で囲まれたメッシュ状の領域 ( 要素 ) に分割し, 変形を近似的に解く. 有限要素法では, ある要素内の変位分布は, 節点の変位の値を使った形状関数によって, 内挿された値で近似される. そして, 代表点である節点の変位を数値計算で求める. 解は近似解メッシュに依存する図 2a) 有限要素法で行われる近似 ( 解析領域を節点で囲まれた要素で分割 )b) 要素の数が少なく近似の精度が低い例 ( 一次要素を使用 ) c) 要素の数が十分で近似の精度が高い例 ( 二次要素を使用 )

6 シミュレーションの検証と妥当性確認 (Verification & Validation) 現実世界概念モデルコードの検証数理モデル計算モデル予備計算物理モデル実験計画計算の検証シミュレーションモデル不確かさ評価実験データシミュレーションの結果妥当性確認実験の結果定量的一致 No 一致? 東芝インフォメーションシステムズ吉田有一郎氏のPPTよりモデル実験の修正 6

7 有限要素法の応用例応用例の PPT

8 eas-sigma.jp 操作方法マニュアル動画 FAQ などあり質問受付コーナーあり ( わからないところはここに質問するとユーザーの誰かが答えてくれる ) 無料バージョン : Eas-σ Lite 体験版にライセンスキーを入れると製品版になるライセンスキー Eas-Sigma 2D Lite@Geolab 64bit 版は ml

CAE 演習用 Eas-σ のページ http://www.fml.t.u-toko.

9 CAE 演習用 Eas-σ のページすべての配布資料 64bit 版 Eas-σ を配布

10 Eas-σ Lite の立ち上げ方 C: Program Files (86) geolab Eas-Sigma 2D Lite Pre.ee ( プリプロセッサ ) ヘルプのバージョン情報で節点上限が 5 になっているかを確認なっていない人はライセンスキーを入れる (Eas-Sigma 2D Lite@Geolab)

11 非常によくあるトラブル ( 自宅では起こらない ) 計算が進まない! 対策 ). ファイルを自分の P ドライブに保存して一旦 Eas-σ を立ち下げる 2. 保存したファイルをダブルクリックして再度 Eas-σ を立ち上げて計算する対策 ) ファイルが壊れてしまう場合ダウンロードは自分のフォルダ (P: ) にして再び作り直す対策 ) 泉まで相談

12 Eas-σ HP( リンク ) EASY-σ の使用法 H 型鋼の解析 ( 圧縮分布荷重 ) P= N 45mm 45mm 5mm mm mm 上下左右対称を使ったモデリング

13 二次元応力解析多くは二次元でモデル化可能 ( 計算軽 ) どれかの近似を選択する必要がある ( 設定の物理モデルの設定 ) 平面応力平面ひずみ軸対称

14 二次元解析 ~ 平面応力場近似奥行き方向に関する応力をすべてゼロと仮定する (σ z =τ z =τ z =) z (a) 平面応力問題 = E γ ε ε τ σ σ 2 2 ( ) z E E σ σ ε τ σ σ γ ε ε + = + =, ) 2(

15 二次元解析 ~ 平面ひずみ場近似奥行き方向に厚く解析面が奥行き方向には拘束されてしまう場合に用いる近似 (ε z =γ z =γ z =) (b) 平面ひずみ問題 + + = E E γ ε ε τ σ σ ) 2( ) 2 )( ( ) ( 平面ひずみと平面応力は似て非なる近似!, 2 2 = z E ε τ σ σ γ ε ε

16 応力集中と応力集中係数構造部材の断面が一様な場合には引張や曲げなどの荷重に対して部材内の応力は一様となるが部材に切欠きなどが存在して形状が急激に変化する部分があるとその近傍の応力が局所的に極めて高くなるこの現象を応力集中という多くの破壊現象は応力集中によって生じる σ σ ma σ 円孔を有する無限板の引張円孔部分に応力集中が生じている応力集中係数 α α = σ ma / σ = 3 σ

17 帯板の応力集中係数 ( 配布資料図 -4 参照 ) σ α = σ ma /σ P 2( b a) h h : 板厚, : 外荷重 = p 基準応力 σ : 荷重を円孔部の最小断面積で割った応力 P a : 円孔の半径 b : 円孔以外の部分 σ 3 a 2b σ α a/b b) a) 理論解 ( 図 -4 参照 ) ~a/b に依存

18 課題応力集中係数を求める 2 b P 2a P 中央に円孔を有する無限長の有限幅帯板の応力集中係数を有限要素法で求め, 有限帯板の応力集中係数の理論値と比較しなさい. ただし, モデルサイズは, a=3[mm], b=[mm], P=2. 4 [N], ヤング率は 25[GPa], ポアソン比は.3 とする厚さは h= mm とする. モデルは /4 モデルにして縦方向の長さは十分に大きくとること (2mm 以上 ) 適正なメッシュサイズを検討せよ荷重は分布荷重に変換すること (EASYσ では分布荷重は面積あたりの荷重となることに注意 ) 作図の段階 ( メッシュ作成前 ) で領域が四辺形で構成されるように工夫せよ

19 単位系を考える荷重 P は [N] 系モデルは [mm] 系なので応力は [ 力 /( 長さ 2 )] なので [N/mm 2 ]=[ 6 N/m 2 ]=[MPa] の単位になるよってヤング率は [MPa] で入力しなければならない鉄のヤング率は 25[GPa] だから 25 と入力するこれにより出力は [mm][n][mpa] 系となる.3227

20 解析ファイルのダウンロードについて Eas-σ のページより必ず一旦ダウンロードしてくださいダウンロードしたファイルをダブルクリックで立ち上げてください

21 有限要素法解析のノウハウ ( メッシュ作成 ) 有限要素法のノウハウ ( メッシュ作成 )

22 機械工学実験はりの曲げと応力集中 V 溝を有するはりの曲げ両端単純支持ボルトで固定した固定支持はりのたわみと V 溝まわりのひずみ計測 25 切欠き部の位置 z 25. V 溝の角度 45 4 V 溝の深さの測定値 3.99 単位は [mm] 中心 V 溝の先端半径.25

23 ~9 は 5[mm] 間隔 CH: 測定点の測定チャンネル変位計とひずみゲージの取り付け位置 ( 実験データを紛失した人はこれを使用すること ) 変位計ひずみゲージ z V 型溝切欠き部 CH 番号位置 (,) [mm] CH 番号位置 (,)[mm] CH 番号位置 (,)[mm] 2 2, , , 4 2 2, , , , , , 23 2, 29 3,( 軸方向 ) , , ,( 軸 45 ) , , ,( 軸方向 ) 図実験に用いるはりの形状と寸法 ( 上 ) 変位測定点とひずみ測定点 ( 下 ) 変位データ単位は [mm] チャンネル座標単純支持固定支持 CH 5-5.2E- -.34E- CH2-8.88E E- CH E+ -4.3E- CH E E- CH E E- CH E+ -5.6E- CH E+ -4.2E- CH E E- CH E- -.24E- ひずみデータ単純支持 ( 実験 ) ひずみ ε CH E-3 CH E-4 CH E-4 CH E-4 CH E-4 固定支持 ( 実験 ) CH E-4 CH E-4 CH E-4 CH E-4 CH E-4

24 課題 2 はりの曲げのたわみ配布するモデル (web 上 ) を使って F= N の荷重をはりの真ん中に負荷した三点曲げを行え支持方法は単純支持とする物性値は課題と同じ変位計で中央の最大たわみを計測したところ,.59 mm が得られた. 解析と実験を比較せよ. また同時に材料力学での見積もりも行え. メッシュの評価を行い適当なメッシュを切る解析結果 ( はりのたわみ量 ) を解析実験材力の 3 つで比較する

25 解析ファイルのダウンロードについて Eas-σ のページより必ず一旦ダウンロードしてくださいダウンロードしたファイルをダブルクリックで立ち上げてください

26 最終課題 ( 形状ファイルは Eas-σ のページ配布 ) 機械工学実験はりの曲げと応力集中の実験結果と Easσ による解析結果を比較して応力解析及び実験の精度について考察せよ解析は単純支持と両端固定支持の両方を行いはりの曲げのたわみ量と V ノッチによるひずみの集中の双方について比較せよ解析においては以下の基本的な事項について検討せよ ) メッシュサイズの評価 2) オーダーエスティメーション ( 材力計算 ) ヤング率ポアソン比は 25GPa,.3 とせよ提出期限 :4/6 組 :5 月 25 日 4/23 組 :6 月 8 日 ( 再提出有!) ( レポートを出さないと機械工学総合演習第二の単位がつけられないので忘れないように!) レポートの書き方は web 参照 ( 例題解答例 )

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Microsoft PowerPoint - 講義PPT2019.ppt [互換モード] . CA 演習 :as σ lite による応力解析目標 : 機械工学実験はりの曲げと応力集中の有限要素法による応力解析を行う CAD: Computer Aided Design CA: Computer Aided ngineering コンピュータシミュレーション CAM: Computer Aided Manufacturing スケジュール. 有限要素法の基礎と応用例. as σの使い方の説明.