P:0 で終わる自然数 Q:5 で割り切れる自然数という P Q を設定する ここで P が真ならば Q は真である Q が偽ならば P は偽である Q が真ならば P は真である P が偽ならば Q は偽である という 4 つの命題を考えると (ⅰ) Pが真ならば Qは真である 0 で終わる自然数

色塗り⑴

ステップ 1 塗り分けない ( 隣が同じ色でもいい ) 1 図のような A B C の 3 つの場所を 赤 青 黄の 3 色で塗ります 同じ色を何度使ってもよく 隣り合っている場所を同じ色で塗ってもか まいません このとき 塗り方は全部で何通りあるか 次のように考え ました ( ) にあてはまる数を求めなさい ⑴ A に塗れる色は赤か青か黄の ( ア ⑵ B に塗れる色は赤か青か黄の ( イ ⑶ C

色塗り⑵

ステップ 1 塗り分け - 使わない色があってもよい 何色かを使って 1 図のような A B C の 3 つの場所を 赤 青 黄の 3 色で塗り分けま す 使わない色があってもいいとき 塗り方は全部で何通りあるか 次 のように考えました ( ) にあてはまる数を求めなさい ただし 隣り合う部分は異なる色に塗るものとします ⑴ A に塗れる色は赤か青か黄の ( ア ) 通り ⑵ B に塗れる色は隣の

融合規則 ( もっとも簡単な形, 選言的三段論法 ) ll mm ll mm これについては (ll mm) mmが推論の前提部になり mmであるから mmは常に偽となることがわかり ll mmはllと等しくなることがわかる 機械的には 分配則より (ll mm) mm (ll mm) 0 ll m

知識工学 ( 第 5 回 ) 二宮崇 ( ninomiya@cs.ehime-u.ac.jp ) 論理的エージェント (7 章のつづき ) 証明の戦略その 3 ( 融合法 ) 証明の戦略その 1 やその 2 で証明できたときは たしかにKKKK ααとなることがわかるが なかなか証明できないときや 証明が本当にできないときには KKKK ααが成り立つのか成り立たないのかわからない また どのような証明手続きを踏めば証明できるのか定かではない

曲線 = f () は を媒介変数とする自然な媒介変数表示 =,= f () をもつので, これを利用して説明する 以下,f () は定義域で連続であると仮定する 例えば, 直線 =c が曲線 = f () の漸近線になるとする 曲線 = f () 上の点 P(,f ()) が直線 =c に近づくこ

伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 漸近線の求め方に関する考察 たまい玉井 かつき克樹 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊. 漸近線についての生徒からの質問 数学において図を使って直感的な説明を与えることは, 理解を深めるのに大いに役立つ

Taro-1803 平行線と線分の比

平行線と線分の比 1 4 平行線と線分の比 ポイント : 平行な直線がある つの三角形の線分の比について考える 証明 右の図で で とする (1) は と相似である これを証明しなさい と において から 平行線の ( ) は等しいから 9c = ( ) 1 = ( ) 1, より ( ) がそれぞれ等しいので 相似な図形になるので相似比を利用して () : の相似比を求めなさい 対応する線分の長さを求めることができる

木村の理論化学小ネタ 体心立方構造 面心立方構造 六方最密構造 剛球の並べ方と最密構造剛球を平面上に の向きに整列させるのに次の 2 つの方法がある 図より,B の方が A より密であることがわかる A B 1

体心立方構造 面心立方構造 六方最密構造 剛球の並べ方と最密構造剛球を平面上に の向きに整列させるのに次の 2 つの方法がある 図より,B の方が A より密であることがわかる A B 1 体心立方構造 A を土台に剛球を積み重ねる 1 段目 2 2 段目 3 3 段目 他と色で区別した部分は上から見た最小繰り返し単位構造 ( 体心立方構造 ) 4 つまり,1 段目,2 段目,3 段目と順に重ねることにより,

二等辺三角形の性質 (2) 次の図の の大きさを求めなさい () = P=Q P=R Q 68 R P (2) (3) 五角形 は正五角形 = F 50 F (4) = = (5) === = 80 2 二等辺三角形の頂角の外角を 底角を y で表すとき y を の式で表しなさい y 2-5-2

三角形 四角形 二等辺三角形の性質 () 二等辺三角形と正三角形 二等辺三角形 2つの辺が等しい三角形( 定義 ) 二等辺三角形の性質定理 二等辺三角形の底角は等しい 定理 2 二等辺三角形の頂点の二等分線は 底辺を直角に2 等分する 正三角形 3 辺が等しい三角形 ( 定義 ) 次の図で 同じ印をつけた辺や角が等しいとき の大きさを求めなさい () (2) (3) 65 40 25 (4) (5)

1/10 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 ct 移動 v相対 v相対 ct - x x - ct = c, x c 2 移動

/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 t t - x x - t, x 静止静止静止静止 を導いた これを 図の場合に当てはめると t - x x - t t, x t + x x + t t, x (5.) (5.) (5.3) を得る

....668-06....3.Z...QXD (Page 1)

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 第 1 章第 節実数 東高校学力スタンダード 4 実数 (P.3~7) 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において, それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき, 計算がその範囲で常にできる場合には

学習指導要領

(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

2015年度 京都大・理系数学

05 京都大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ つの関数 y= si( x+ ) と y = six のグラフの 0 x の部分で囲まれる領域 を, x 軸のまわりに 回転させてできる立体の体積を求めよ ただし, x = 0 と x = は領域を囲む線とは考えない -- 05 京都大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ次の つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)

高ゼミサポSelectⅢ数学Ⅰ_解答.indd

数と式 ⑴ 氏点00 次の式を展開せよ ( 各 6 点 ) ⑴ (a-)(a -a+) ⑵ (x+y+)(x+y-5) 次の式を因数分解せよ (⑴⑵ 各 6 点, ⑶⑷ 各 8 点 ) ⑴ x y+x -x-6y ⑵ x -x - ⑶ a +5b ⑷ (x+y+z+)(x+)+yz 数と式 ⑵ 氏点00 次の問いに答えよ ( 各 6 点 ) ⑴ 次の循環小数を分数で表せ. a-5 = ⑵ 次の等式を満たす実数

テレビ講座追加資料1105

数学類題にチャレンジ 問題編 類題 1 下の図のように,1 辺の長さが 8cm の正方形 を, 頂点, がそれぞれ頂点, に重なるように折り, を折り目とします さらに, 頂点 が線分 上に重なるように を折り目として折り曲げ, 頂点 と線分 が重なった点を とします このとき, 次の各問に答えなさい (1) の長さを求めなさい () の面積を求めなさい 類題 縦と横の辺の長さの比が :1 である長方形

殿塚勲 藤原祥史 吉田政春 を観察しながら各面の色の塗り分けをしてゆくと, 色の塗り分けの全体像が理解しやすく, 色の種類の最小解にたどりつくことが分かった この方法によればグローバルな見地から色の塗り分けができ, かつ色の種類が最小であることの見通しを直観的に理解できることがよい点である ここで得

広島工業大学紀要研究編第 44 巻 (2010)pp.259-267 論文 準正多面体の構成と色の塗り分け 殿塚勲 * 藤原祥史 * 吉田政春 * Construction and Coloring of Semi-Regular Polyhedrons ( 平成 21 年 10 月 27 日受理 ) Isao TONOZUKA, Yoshifumi FUJIWARA and Masaharu YOSHIDA

2014年度 筑波大・理系数学

筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f ( x) = x x とする y = f ( x ) のグラフに点 P(, ) から引いた接線は 本あるとする つの接点 A (, f ( )), B(, f ( )), C(, f ( )) を頂点とする三角形の 重心を G とする () + +, + + および を, を用いて表せ () 点 G の座標を, を用いて表せ () 点 G

2015年度 ２次数学セレクション（整数と数列）

05 次数学セレクション問題 [ 千葉大 文 ] k, m, を自然数とする 以下の問いに答えよ () k を 7 で割った余りが 4 であるとする このとき, k を 3 で割った余りは であることを示せ () 4m+ 5が 3 で割り切れるとする このとき, m を 7 で割った余りは 4 ではないことを示せ -- 05 次数学セレクション問題 [ 九州大 理 ] 以下の問いに答えよ () が正の偶数のとき,

Ⅱ

測量試補 重要事項

用地測量面積計算 < 試験合格へのポイント > 座標法による面積計算に関する問題は その出題回数からも定番問題と言えるが 計算自体はさほど難しいものではなく 計算表を作成しその中に数値を当てはめていくことで答えを導くことができる 過去問をしっかりとこなし 計算手順を覚えれば点の取りやすい問題と言える 士補試験に出題される問題は過去の例を見ても 座標が簡単な数値に置き換えることができるようになっている

2011年度 東京大・文系数学

東京大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ x の 次関数 f( x) = x + x + cx+ d が, つの条件 f () =, f ( ) =, ( x + cx+ d) dx= をすべて満たしているとする このような f( x) の中で定積分 I = { f ( x) } dx を最小にするものを求め, そのときの I の値を求めよ ただし, f ( x) は f ( x)

<4D F736F F D208C51985F82CD82B682DF82CC88EA95E A>

群論はじめの一歩 (6) 6. 指数 2の定理と2 面体群 命題 H を群 G の部分群とする そして 左剰余類全体 G/ H 右剰 余類全体 \ H G ともに指数 G: H 2 と仮定する このとき H は群 G の正規部分群である すなわち H 注意 ) 集合 A と B があるとき A から B を引いた差集合は A \ B と書かれるが ここで書いた H \ Gは差集合ではなく右剰余類の集合の意味である

2016年度 京都大・文系数学

06 京都大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ xy 平面内の領域の面積を求めよ x + y, x で, 曲線 C : y= x + x -xの上側にある部分 -- 06 京都大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ ボタンを押すと あたり か はずれ のいずれかが表示される装置がある あたり の表示される確率は毎回同じであるとする この装置のボタンを 0 回押したとき,

紙を折る < 問題 > 長方形の紙を折る このとき 相似形はいくつできるだろうか? 2 個 固定固定固定 固定 2 個 2 個 固定 固定 3 個 3 個 固定 3 個 4 個 4 個

紙を折る < 問題 > 長方形の紙を折る このとき 相似形はいくつできるだろうか? 個 固定固定固定 固定 個 個 固定 固定 個 個 固定 個 4 個 4 個 * 隣り合う辺を結んで折るとき 最大 個 * 向かい合う辺を結んで折るとき 最大 4 個 < 問題 > 固定される場合 その位置はどこか? そのときの相似比はいくらか? 返上を移動する場合 その範囲はどうか? 合同になるときはあるか? それはどんなときか?

学力スタンダード（様式１）

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 有理数 無理数の定義や実数の分類について理解し ている 絶対値の意味と記号表示を理解している 実数と直線上の点が一対一対応であることを理解 し 実数を数直線上に示すことができる 例 実数 (1) -.5 () π (3) 数直線上の点はどれか答えよ

数学の世界

東京女子大学文理学部数学の世界 (2002 年度 ) 永島孝 17 6 行列式の基本法則と効率的な計算法 基本法則 三次以上の行列式についても, 二次の場合と同様な法則がなりたつ ここには三次の場合を例示するが, 四次以上でも同様である 1 単位行列の行列式の値は 1 である すなわち 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 二つの列を入れ替えると行列式の値は 1 倍になる 例えば a 13 a

< 中 3 分野例題付き公式集 > (1)2 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は偶数 ( 例題 )1~5 までの 5 つの数字を使って 3 ケタの数をつくるとき 2 の倍数は何通りできるか (2)5 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は 5 ( 例題 )1~9 までの 9 個の数字を使って 3

() の倍数の判定法は の位が 0 又は偶数 ~ までの つの数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は の位が 0 又は ~9 までの 9 個の数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は 下 ケタが 00 又は の倍数 ケタの数 8 が の倍数となるときの 最小の ケタの数は ( 解 ) 一の位の数は の 通り 十の位は一の位の数以外の

Microsoft Word - 微分入門.doc

基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

数学 Ⅲ 無限等比級数の問題解答 問 1 次の無限級数の和を求めよ (1) (5) (2) (6) (7) (3) ( 解 )(1) 初項 < 公比 < の無限等比級数より収束し (4) (2) (3) その和は ( 答 ) であるから 初項 < 公比 となっている よって 収束し その和は よって

問 1 次の無限級数の和を求めよ (1) (5) (2) (6) (7) (3) ( 解 )(1) 初項 < 公比 < の無限等比級数より収束し (4) (2) (3) その和は であるから 初項 < 公比 となっている よって 収束し その和は よって 収束し その和は < の無限等比級数 であるから 初項 < 公比

学習指導要領

(1) 数と式 ア整式 ( ア ) 式の展開と因数分解二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること (ax b)(cx d) acx (ad bc)x bd などの基本的な公式を活用して 二次式の展開や因数分解ができる また 式の置き換えや一文字に着目するなどして 展開 因数分解ができる ( 例 ) 次の問に答えよ (1) (3x a)(4x

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '

< F2D30365F8EF68BC68CA48B E6A7464>

第 2 学年 * 組数学 Ⅱ 学習指導案 指導者飯島朋恵 1 単元名図形と方程式 2 単元の目標座標や式を用いて直線や円などの基本的な平面図形の性質や関係を数学的に表現し, その有用性を認識するとともに, 事象の考察に活用することができる 3 単元の評価規準 数学への関心 意欲 態度 数学的な見方や考え方 数学的な技能 数量や図形などについての知識 理解 図形の性質や関係 図形を方程式や不等 図形の性質や関係を

æœ•å¤§å–¬ç´—æŁ°,æœ•å°‘å–¬å•“æŁ°,ã…¦ã…¼ã‡¯ã…ªã……ã…›ã†®äº™éŽ¤æ³Ł

最大公約数, 最小公倍数, ユークリッドの互除法 最大公約数, 最小公倍数とは つ以上の正の整数に共通な約数 ( 公約数 ) のうち最大のものを最大公約数といいます. と 8 の公約数は,,,,6 で, 6 が最大公約数 つ以上の正の整数の共通な倍数 ( 公倍数 ) のうち最小のものを最小公倍数といいます. と の公倍数は, 6,,8,,... で, 6 が最小公倍数 最大公約数, 最小公倍数の求め方

<8D828D5A838A817C A77425F91E6318FCD2E6D6364>

4 1 平面上のベクトル 1 ベクトルとその演算 例題 1 ベクトルの相等 次の問いに答えよ. ⑴ 右の図 1 は平行四辺形 である., と等しいベクトルをいえ. ⑵ 右の図 2 の中で互いに等しいベクトルをいえ. ただし, すべてのマス目は正方形である. 解 ⑴,= より, =,= より, = ⑵ 大きさと向きの等しいものを調べる. a =d, c = f d e f 1 右の図の長方形 において,

Microsoft PowerPoint - mp11-02.pptx

数理計画法第 2 回 塩浦昭義情報科学研究科准教授 shioura@dais.is.tohoku.ac.jp http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching 前回の復習 数理計画とは? 数理計画 ( 復習 ) 数理計画問題とは? 狭義には : 数理 ( 数学 ) を使って計画を立てるための問題 広義には : 与えられた評価尺度に関して最も良い解を求める問題

Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc

数学 Ⅰ 評価規準の作成 ( 単元ごと ) 数学 Ⅰ の目標及び図形と計量について理解させ 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り それらを的確に活用する機能を伸ばすとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする 評価の観点の趣旨 式と不等式 二次関数及び図形と計量における考え方に関 心をもつとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識し それらを事象の考察に活用しようとする 式と不等式 二次関数及び図形と計量における数学的な見

2018年度 東京大・理系数学

08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母

<4D F736F F F696E74202D208AF489BD8A7782C CF97CA82A882DC82AF2E B8CDD8AB B83685D>

幾何学と不変量 数学オリンピックの問題への応用 北海道大学 高等教育推進機構西森敏之 この講演では, 数学の長い歴史の中で見つけられた, 不変量 とよばれるものの考え方を, 実際に数学オリンピックの問題を解きながら, 紹介します 1. ウオーミング アップ まず, 少し脳細胞のウオーミング アップをします 定義 ( 分割合同 ) 平面上の 2 つの多角形 P と Q が分割合同とは, 多角形 P をいくつかの直線で切って小片に分けてから,

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍

東邦大学理学部情報科学科 2014 年度 卒業研究論文 コラッツ予想の変形について 提出日 2015 年 1 月 30 日 ( 金 ) 指導教員白柳潔 提出者 山中陽子

東邦大学理学部情報科学科 2014 年度 卒業研究論文 コラッツ予想の変形について 提出日 2015 年 1 月 30 日 ( 金 ) 指導教員白柳潔 提出者 山中陽子 2014 年度東邦大学理学部情報科学科卒業研究 コラッツ予想の変形について 学籍番号 5511104 氏名山中陽子 要旨 コラッツ予想というのは 任意の 0 でない自然数 n をとり n が偶数の場合 n を 2 で割り n が奇数の場合

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 千早高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数の用語の意味を理解す る ( 例 ) 次の数の中から自然数 整数 有理 数 無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など

学習指導要領

(1) 数と式 学習指導要領 数と式 (1) 式の計算二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 整式の加法 減法 乗法展開の公式を利用できる 式を1 つの文字におき換えることによって, 式の計算を簡略化することができる 式の形の特徴に着目して変形し, 展開の公式が適用できるようにすることができる 因数分解因数分解の公式を利用できる

2013年度 九州大・理系数学

九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a> とし, つの曲線 y= ( ), y= a ( > ) を順にC, C とする また, C とC の交点 P におけるC の接線をl とする 以下 の問いに答えよ () 曲線 C とy 軸および直線 l で囲まれた部分の面積をa を用いて表せ () 点 P におけるC の接線と直線 l のなす角を ( a) とき, limasin θ(

2018年度 筑波大・理系数学

筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ < < とする 放物線 上に 点 (, ), A (ta, ta ), B( - ta, ta ) をとる 三角形 AB の内心の 座標を p とし, 外心の 座標を q とする また, 正の実数 a に対して, 直線 a と放物線 で囲まれた図形の面積を S( a) で表す () p, q を cos を用いて表せ S( p) () S(

Microsoft Word - K-ピタゴラス数.doc

- ピタゴラス数の代数と幾何学 津山工業高等専門学校 菅原孝慈 ( 情報工学科 年 ) 野山由貴 ( 情報工学科 年 ) 草地弘幸 ( 電子制御工学科 年 ) もくじ * 第 章ピタゴラス数の幾何学 * 第 章ピタゴラス数の代数学 * 第 3 章代数的極小元の幾何学の考察 * 第 章ピタゴラス数の幾何学的研究の動機 交点に注目すると, つの曲線が直交しているようにみえる. これらは本当に直交しているのだろうか.

" 01 JJM 予選 4 番 # 四角形 の辺 上に点 があり, 直線 と は平行である.=,=, =5,=,= のとき, を求めよ. ただし,XY で線分 XY の長さを表すものとする. 辺 と辺 の延長線の交点を, 辺 と辺 の延長線の交点を G とする. 5 四角形 は直線 に関して線対称な

1 " 数学発想ゼミナール # ( 改題 ) 直径を とする半円周上に一定の長さの弦がある. この弦の中点と, 弦の両端の各点から直径 への垂線の足は三角形をつくる. この三角形は二等辺三角形であり, かつその三角形は弦の位置にかかわらず相似であることを示せ. ( 証明 ) 弦の両端を X,Y とし,M を線分 XY の中点,, をそれぞれ X,Y から直径 への垂線の足とする. また,M の直径

PowerPoint プレゼンテーション

グラフの禁止構造条件について 古谷倫貴 ( 北里大学一般教育部 ) 話の流れ 1. 禁止部分グラフ a. 問題設定 b. ハミルトン閉路のための禁止部分グラフ c. 完全マッチングのための禁止部分グラフ d. 禁止部分グラフ条件の完全決定の難易 2. 自明な禁止部分グラフ条件 3. 禁止部分グラフ条件の比較 問題設定 グラフのある性質 P について,P のための ( 十分 ) 条件として良いものを考えたい.

2015年度 金沢大・理系数学

05 金沢大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ四面体 OABC において, 3 つのベクトル OA, OB, OC はどの つも互いに垂直で あり, h > 0 に対して, OA, OB, OC h とする 3 点 O, A, B を通る平面上の点 P は, CP が CA と CB のどちらとも垂直となる点であるとする 次の問いに答えよ () OP OA + OB とするとき, と

埼玉県学力 学習状況調査 ( 中学校 ) 復習シート第 3 学年数学 組 番 号 名 前 ( 数と式 を問う問題 ) 1 次の計算をしなさい レベル 6~8 1 (27x-36y+18) (-9) 答え 2 15x 2 y 5xy 2 3 答え 2 次の各問いに答えなさい レベル 9 10 (1)

埼玉県学力 学習状況調査 ( 中学校 ) 復習シート第 3 学年数学 組 番 号 名 前 ( 数と式 を問う問題 ) 1 次の計算をしなさい レベル 6~8 1 (27x-36y+18) (-9) 2 15x 2 y 5xy 2 3 2 次の各問いになさい レベル 9 10 (1) 次の等式を の中の文字について解きなさい c=5(a+b) a a= (2) 次の連立方程式を解きなさい 3x 5y

2014年度 千葉大・医系数学

04 千葉大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 袋の中に, 赤玉が 3 個, 白玉が 7 個が入っている 袋から玉を無作為に つ取り出し, 色を確認してから, 再び袋に戻すという試行を行う この試行を N 回繰り返したときに, 赤玉を A 回 ( ただし 0 A N) 取り出す確率を p( N, A) とする このとき, 以下の問いに答えよ () 確率 p( N, A) を N と

PowerPoint プレゼンテーション

平成 28 年度全国学力 学習状況調査 中学校数学 2 特徴的な問題 A 問題より A B C 垂線の作図方法について理解しているかどうか 3 関連問題 問題番号 問題の概要 全国正答率 三重県 公立 正答率 H24A 4 (1) 角の二等分線の作図の方法で作図された直線がもつ性質として, 正しい記述を選ぶ 58.2% 56.9% H26A 4 (2) 線分の垂直二等分線の作図の方法で作図される直線について,

2019年度 千葉大・理系数学

9 千葉大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a, a とし, のとき, a+ a + a - として数列 { a } () のとき a+ a a a - が成り立つことを証明せよ () åai aaa + が成り立つような自然数 を求めよ i を定める -- 9 千葉大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 三角形 ABC は AB+ AC BCを満たしている また,

数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 ) 1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期

数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 )1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期 ) (2) 次の関数を微分せよ (ⅰ) を正の定数とする (ⅱ) (ⅳ) (ⅵ) ( 解答 )(1) 年群馬大学

【FdData中間期末過去問題】中学数学2年(連立方程式計算/加減法/代入法/係数決定)

FdData 中間期末 : 中学数学 年 : 連立方程式計算 [ 元 1 次方程式 / 加減法 / 代入法 / 加減法と代入法 / 分数などのある連立方程式 / A=B=C, 元連立方程式 / 係数の決定 ] [ 数学 年 pdf ファイル一覧 ] 元 1 次方程式 次の方程式ア~カの中から, 元 1 次方程式をすべて選べ ア y = 6 イ x y = 5 ウ xy = 1 エ x + 5 = 9

解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 29 年 12 月 17 日実施 ) 数 学 数学 2= 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 1 整理して (60 分 100 点 ) (2 3+ 2)(

解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 9 年 月 7 日実施 ) 数 学 数学 = 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 整理して (60 分 00 点 ) 3+ ( 3+ )( 6 ) ( 与式 ) = = 6 + + 6 (3 + ) すなわち 5 6 (5 6 )(3+ ) = = 3 9 8 = 4 6

2 場合の数次の問いに答えよ (1) 表裏がわかる 3 種類のコイン a,b,c を投げて, 表が出た枚数が奇数となる場合は何通りあるか (2) ソファ, テーブル, カーペットがそれぞれ 3 種類,4 種類,2 種類ある それぞれ 1 つずつ選ぶとすると, 選び方は何通りあるか 要点和の法則 2

場合の数 この分野の学習にあたっては, 数学 Ⅰ の 集合と論理 はあらかじめ学習しているものとする 1 集合の要素の個数 1 から 40 までの整数のうち, 次の個数を求めよ (1) 3 または 4 で割り切れる整数 (2) 3 で割り切れない整数 (3) 3 で割り切れるが 4 で割り切れない整数 要 点 和集合の要素の個数 n(a B)=n(A)+n(B)-n(A B) 特に,A B=φ のとき

Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙１ １年 数学Ⅰ.doc

(1) 数と式 学習指導要領 都立町田高校 学力スタンダード ア 数と集合 ( ア ) 実数 根号を含む式の計算 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 循環小数を表す記号を用いて, 分数を循環小数で表 無理数の四則計算をすること すことができる 今まで学習してきた数の体系について整理し, 考察 しようとする 絶対値の意味と記号表示を理解している 根号を含む式の加法, 減法, 乗法の計算ができる

PowerPoint Presentation

最適化手法 第 回 工学部計数工学科 定兼邦彦 http://researchmap.jp/sada/resources/ 前回の補足 グラフのある点の隣接点をリストで表現すると説明したが, 単に隣接点の集合を持っていると思ってよい. 互いに素な集合のデータ構造でも, 単なる集合と思ってよい. 8 3 4 3 3 4 3 4 E v 重み 3 8 3 4 4 3 {{,},{3,8}} {{3,},{4,}}

解答速報数学 2017 年度大阪医科大学 ( 前期 ) 一般入学試験 1 (1) 0, 8 1 e9 進学塾 0t= $ e e 0t= 11 2e -1 1 = 2 e 0t= -11 dy dx = -2 - t te 3t 2-1 = = ビッグバン dy (2) x

解答速報数学 07 年度大阪医科大学 ( 前期 ) 一般入学試験 () 0, 8 9 0t= $ - - 0t= - = 0t= - dx = - - t t t - = = () x 軸と平行 dt =- - t t =0. t=0, x=0, y= dx y 軸と平行 dt = t -=0. t=$ U, x=p U, y= - ( 複号同順 ) () t dx = - t - t - より,

2015－2017年度 ２次数学セレクション（複素数）解答解説

05 次数学セレクション解答解説 [ 筑波大 ] ( + より, 0 となり, + から, ( (,, よって, の描く図形 C は, 点 を中心とし半径が の円である すなわち, 原 点を通る円となる ( は虚数, は正の実数より, である さて, w ( ( とおくと, ( ( ( w ( ( ( ここで, w は純虚数より, は純虚数となる すると, の描く図形 L は, 点 を通り, 点 と点

2015年度 信州大・医系数学

05 信州大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 放物線 y = a + b + c ( a > 0) を C とし, 直線 y = -を l とする () 放物線 C が点 (, ) で直線 l と接し, かつ 軸と共有点をもつための a, b, c が満 たす必要十分条件を求めよ () a = 8 のとき, () の条件のもとで, 放物線 C と直線 l および 軸とで囲まれた部

Fibonacci_square_pdf

1/81 ページ フィボナッチ数列に現れる平方数 1 と 144 だけであることの証明 フィボナッチ数列と フィボナッチ数列と, 前の 2 つの数を加えると次の数になる という数列です ただし,1 番目と 2 番目の数両方とも 1 です 1, 1, 1 + 1 = 2 ですから,3 番目の数 2 になります 1, 1, 2, 1 + 2 = 3 ですから,4 番目の数 3 です 1, 1, 2, 3,

オートマトン 形式言語及び演習 4. 正規言語の性質 酒井正彦 正規言語の性質 反復補題正規言語が満たす性質 ある与えられた言語が正規言語でないことを証明するために その言語が正規言語であると

オートマトン 形式言語及び演習 4. 正規言語の性質 酒井正彦 www.trs.css.i.nagoya-u.ac.jp/~sakai/lecture/automata/ 正規言語の性質 正規言語が満たす性質 ある与えられた言語が正規言語でないことを証明するために その言語が正規言語であると仮定してを使い 矛盾を導く 閉包性正規言語を演算により組み合わせて得られる言語が正規言語となる演算について調べる

3Dプリンタ用CADソフト Autodesk Meshmixer入門編[日本語版]

ご購入はこちら. http://shop.cqpub.co.jp/hanbai 第 1 章操作メニュー ソフトウェアの立ち上げ時に表示されるトップ メニューと, 各メニューの役割について紹介します. ソフトウェアを使うにあたり, どこからスタートさせるのか確認しましょう. 最初に, 操作メニューから確認していきましょう. ソフトウェアを立ち上げると, 図 1-1 が現れます. この画面で, 大きく三つの操作メニュー

オートマトンと言語

オートマトンと言語 回目 4 月 8 日 ( 水 ) 章 ( 数式の記法, スタック,BNF 記法 ) 授業資料 http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/public/automaton/ 授業の予定 ( 中間試験まで ) 回数月日 内容 4 月 日オートマトンとは, オリエンテーション 4 月 8 日 章 ( 数式の記法, スタック,BNF) 3 4 月 5 日

離散数学

離散数学 ブール代数 落合秀也 前回の復習 : 命題計算 キーワード 文 複合文 結合子 命題 恒真 矛盾 論理同値 条件文 重条件文 論法 論理含意 記号 P(p,q,r, ),,,,,,, 2 今日のテーマ : ブール代数 ブール代数 ブール代数と束 そして 順序 加法標準形とカルノー図 3 今日のテーマ : ブール代数 ブール代数 ブール代数と束 そして 順序 加法標準形とカルノー図 4 ブール代数の法則

2016年度 九州大・理系数学

0 九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 座標平面上の曲線 C, C をそれぞれ C : y logx ( x > 0), C : y ( x-)( x- a) とする ただし, a は実数である を自然数とするとき, 曲線 C, C が 点 P, Q で交わり, P, Q の x 座標はそれぞれ, + となっている また, 曲線 C と直線 PQ で囲まれた領域の面積を S,

Microsoft Word - 415Illustrator

15.1 ベクトル画像とビットマップ画像 ベクトル画像とビットマップ画像の違い 第 15 章描画の取り扱い コンピュータグラフィックスで扱う画像は大きく分けて ベクトル画像とビットマップ画像に分ける事ができます ベクトル画像はドロー系画像あるいは描画とも呼ばれています この二種類の画像は共に画像データの表現方法を表していますが根本的に異なるものです そのため 双方の特徴を踏まえた上で利用する必要があります

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には を付けよ ただし 除法では 0 で割ることは考えない

4STEP 数学 Ⅲ( 新課程 ) を解いてみた関数 1 微分法 1 微分係数と導関数微分法 2 導関数の計算 272 ポイント微分法の公式を利用 (1) ( )( )( ) { } ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )

微分法 微分係数と導関数微分法 導関数の計算 7 ポイント微分法の公式を利用 () 7 8 別解 [ ] [ ] [ ] 7 8 など () 6 6 など 7 ポイント微分法の公式を利用 () 6 6 6 など () 9 など () þ î ì など () þ î ì þ î ì þ î ì など 7 () () 左辺を で微分すると, 右辺を で微分すると, ( ) ( ) ( ) よって, (

2014年度 名古屋大・理系数学

04 名古屋大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ空間内にある半径 の球 ( 内部を含む ) を B とする 直線 と B が交わっており, その交わりは長さ の線分である () B の中心と との距離を求めよ () のまわりに B を 回転してできる立体の体積を求めよ 04 名古屋大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 実数 t に対して 点 P( t, t ), Q(

【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(比例と反比例の応用/点の移動/速さ)

FdDt 中間期末過去問題 中学数学 1 年 ( 比例と反比例の応用 / 点の移動 / 速さ ) http://www.fdtet.com/dt/ 水そうの問題 [ 問題 ](2 学期期末 ) 水が 200 l 入る水そうに, 毎分 8 l の割合で水を入れていく 水を入れはじめてから 分後の水の量を y l とするとき, 次の各問いに答えよ (1), y の関係を式に表せ (2) の変域を求めよ

æœ•å¤§å–¬ç´—æŁ°,æœ•å°‘å–¬å•“æŁ°,ã…¦ã…¼ã‡¯ã…ªã……ã…›ã†®äº™éŽ¤æ³Ł

最大公約数, 最小公倍数, ユークリッドの互除法 最大公約数, 最小公倍数とは つ以上の正の整数に共通な約数 ( 公約数 ) のうち最大のものを最大公約数といいます. 1 と 18 の公約数は, 1,,,6 で, 6 が最大公約数 つ以上の正の整数の共通な倍数 ( 公倍数 ) のうち最小のものを最小公倍数といいます. と の公倍数は, 6,1,18,,... で, 6 が最小公倍数 最大公約数, 最小公倍数の求め方

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位

http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,

Ⅱ

STEP 数学 Ⅰ を解いてみた から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in( 80 ) in より, S H in H 同様にして, S in, S in も成り立つ よって, S in 三角形の面積 ヘロンの公式 in in 辺の長

STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp 図形と計量 三角形の面積 三角形の面積 の面積を S とすると, S in in in 解説 から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in より, S H in H STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in(

Math-quarium 練習問題 + 図形の性質 線分 は の二等分線であるから :=:=:=: よって = = = 線分 は の外角の二等分線であるから :=:=:=: よって :=: したがって == 以上から =+=+= 右の図において, 点 は の外心である α,βを求めよ α β 70

Math-quarium 練習問題 + 図形の性質 図形の性質 線分 に対して, 次の点を図示せよ () : に内分する点 () : に外分する点 Q () 7: に外分する点 R () 中点 M () M () Q () () R 右の図において, 線分の長さ を求めよ ただし,R//Q,R//,Q=,=6 とする Q R 6 Q から,:=:6=: より :=: これから,R:=: より :6=:

<4D F736F F D A CF95AA B B82CC90CF95AA8CF68EAE2E646F63>

/8 平成 年 月 日午後 時 6 分 複素積分 : コーシーの積分公式 複素積分 : コーシーの積分公式 Ⅰ. 閉じた積分経路と円周 積分しなくても線積分の結果が分かる場合の第 弾です それは ( ( π d は正則関数 d! d 積分経路は を囲む (. になります これを コーシーの積分公式といいます 複素積分 : コーシーの積分定理 -Ⅰ. 線積分の実技での線積分では 半径 r の円 周上の閉じた経路

数学２　第３回　３次方程式：１６世紀イタリア　2005/10/19

数学 第 9 回方程式とシンメトリ - 010/1/01 数学 #9 010/1/01 1 前回紹介した 次方程式 の解法は どちらかというと ヒラメキ 的なもので 一般的と言えるものではありませんでした というのは 次方程式 の解法を知っても 5 次方程式 の問題に役立てることはできそうもないからです そこで より一般的な別解法はないものかと考えたのがラグランジュという人です ラグランジュの仕事によって

スライド 1

6B-1. 表計算ソフトの操作 ( ) に当てはまる適切な用語とボタン ( 図 H 参照 ) を選択してください ( 選択肢の複数回の選択可能 ) (1) オートフィルオートフィルとは 連続性のあるデータを隣接 ( りんせつ ) するセルに自動的に入力してくれる機能です 1. 図 1のように連続した日付を入力します *( ア ) は 下欄 ( からん ) より用語を選択してください セル A1 クリックし

様々なミクロ計量モデル†

担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

Outlook2010 の メール 連絡先 に関連する内容を解説します 注意 :Outlook2007 と Outlook2010 では 基本操作 基本画面が違うため この資料では Outlook2010 のみで参考にしてください Outlook2010 の画面構成について... 2 メールについて

Outlook2010 - メール 連絡先など - Outlook2010 の メール 連絡先 に関連する内容を解説します 注意 :Outlook2007 と Outlook2010 では 基本操作 基本画面が違うため この資料では Outlook2010 のみで参考にしてください Outlook2010 の画面構成について... 2 メールについて... 3 画面構成と操作... 3 人物情報ウィンドウ...

平成 20 年度情報学部卒業論文 ルービックキューブの解き方 リーダー 若野吉治副リーダー 福知寛史

平成 0 年度情報学部卒業論文 ルービックキューブの解き方 リーダー 若野吉治副リーダー 福知寛史 卒業論文 : 若野 福知 ルービックキューブ. はじめにルービックキューブは ハンガリーのエルノー ルービック教授によって発明された超難解立体パズルです 今までは難しいとあきらめていた人でも この説明を読み 手順を踏んで進めていけば必ず6 面の色をそろえることができます 手をひねり 頭をひねって6 面を完成させたとき

3 学校教育におけるJSLカリキュラム（中学校編）（数学科）4．授業事例 事例10 2年 図形と合同「円周角の定理」

事例 10 2 年図形と合同 円周角の定理 (1)JSL 生徒に対してこの課題を実施するねらい円周角の定理を通して, 三角形について学習した図形分野に関する数学的命題の真偽を演繹的に推論し, それを表現して相手に伝えることを学ぶ したがって, 数学的に考察する力と, それを日本語で表現する力の双方が必要である 最初は数学的なかき方にこだわる必要はなく, 説明文を作文するような感覚で書いても構わないとしたい

航空機の運動方程式

可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,

Microsoft PowerPoint - mp11-06.pptx

数理計画法第 6 回 塩浦昭義情報科学研究科准教授 shioura@dais.is.tohoku.ac.jp http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching 第 5 章組合せ計画 5.2 分枝限定法 組合せ計画問題 組合せ計画問題とは : 有限個の もの の組合せの中から, 目的関数を最小または最大にする組合せを見つける問題 例 1: 整数計画問題全般

頻出問題の解法 4. 絶対値を含む関数 4.1 絶対値を含む関数 絶対値を含む関数の扱い方関数 X = { X ( X 0 のとき ) X ( X <0 のとき ) であるから, 絶対値の 中身 の符号の変わり目で変数の範囲を場合分けし, 絶対値記号をはずす 例 y= x 2 2 x = x ( x

頻出問題の解法 4. 絶対値を含む関数 4.1 絶対値を含む関数 絶対値を含む関数の扱い方関数 X = { X ( X 0 のとき ) X ( X

<4D F736F F D F90948A F835A E815B8E8E8CB189F090E05F81798D5A97B98CE38F4390B A2E646F63>

07 年度大学入試センター試験解説 数学 Ⅰ A 第 問 9 のとき, 9 アイ 0 より, 0 であるから, 次に, 解答記号ウを含む等式の右辺を a とおくと, a a a 8 a a a 8 a これが 8 と等しいとき,( 部 ) 0 より, a 0 よって, a ウ ( 注 ) このとき, 8 9 (, より ) 7 エ, オカ また,より, これより, 9 であるから, 6 8 8 すなわち,

2018年度 ２次数学セレクション（微分と積分）

08 次数学セレクション問題 [ 東京大 ] > 0 とし, f = x - x とおく () x で f ( x ) が単調に増加するための, についての条件を求めよ () 次の 条件を満たす点 (, b) の動きうる範囲を求め, 座標平面上に図示せよ 条件 : 方程式 f = bは相異なる 実数解をもつ 条件 : さらに, 方程式 f = bの解を < < とすると > である -- 08 次数学セレクション問題

( 最初の等号は,N =0, 番目は,j= のとき j =0 による ) j>r のときは p =0 から和の上限は r で十分 定義 命題 3 ⑵ 実数 ( 0) に対して, ⑴ =[] []=( 0 または ) =[6]+[] [4] [3] [] =( 0 または ) 実数 に対して, π()

伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 数研通信 70 号を読んで チェビシェフの定理の精密化 と.5 の間に素数がある 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 さい才 の 野 せ瀬 いちろう 一郎 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 0. はじめに このたび,

040402．ユニットテスト

2. ユニットテスト ユニットテスト ( 単体テスト ) ユニットテストとはユニットテストはプログラムの最小単位であるモジュールの品質をテストすることであり その目的は結合テスト前にモジュール内のエラーを発見することである テストは機能テストと構造テストの2つの観点から行う モジュールはプログラムを構成する要素であるから 単体では動作しない ドライバとスタブというテスト支援ツールを使用してテストを行う

2018試行 共通テスト 数学ⅠA 解答例

第 1 問 共通テスト ( 試行調査 018) 数学 Ⅰ 数学 A 解答例 [1] (1) 1 のみを要素としてもつ集合が集合 A の部分集合 であることは, C = {1} とおくと, CÌ Aと表される () 命題 x Î, y Î ならば, x+ yîである が偽であることを示すための反例は, x Î かつ y Î かつ x+ yï から探すと, ( x, y ) = (3-3, 3-1),

, 1. x 2 1 = (x 1)(x + 1) x 3 1 = (x 1)(x 2 + x + 1). a 2 b 2 = (a b)(a + b) a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2 ) 2 2, 2.. x a b b 2. b {( 2 a } b )2 1 =

x n 1 1.,,.,. 2..... 4 = 2 2 12 = 2 2 3 6 = 2 3 14 = 2 7 8 = 2 2 2 15 = 3 5 9 = 3 3 16 = 2 2 2 2 10 = 2 5 18 = 2 3 3 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.,, 2,.,.,.,?.,,. 1 , 1. x 2 1 = (x 1)(x + 1) x 3 1 = (x 1)(x

Information Theory

前回の復習 情報をコンパクトに表現するための符号化方式を考える 情報源符号化における基礎的な性質 一意復号可能性 瞬時復号可能性 クラフトの不等式 2 l 1 + + 2 l M 1 ハフマン符号の構成法 (2 元符号の場合 ) D. Huffman 1 前回の練習問題 : ハフマン符号 符号木を再帰的に構成し, 符号を作る A B C D E F 確率 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1

スライド 1

ブール代数 ブール代数 集合 { 0, 1 } の上で演算 AND, OR, NOT からなる数学的体系 何のため? ある演算をどのような回路で実現すればよいのか? どうすれば回路が小さくなるのか? どうすれば回路が速く動くのか? 3 復習 : 真理値表とゲート記号 真理値表 A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1

1999年度 センター試験・数学ⅡＢ

99 センター試験数学 Ⅱ 数学 B 問題 第 問 ( 必答問題 ) [] 関数 y cos3x の周期のうち正で最小のものはアイウ 解答解説のページへ 0 x 360 のとき, 関数 y cos3x において, y となる x はエ個, y となる x はオ 個ある また, y sin x と y cos3x のグラフより, 方程式 sin x cos3x は 0 x 360のときカ個の解をもつことがわかる

4 分岐処理と繰返し処理 ( 教科書 P.32) プログラムの基本的処理は三つある. (1) 順次処理 : 上から下に順番に処理する ぶんきそろ (2) 分岐処理 : 条件が揃えば, 処理する はんぷく (3) 反復処理 : 条件が揃うまで処理を繰り返す 全てのプログラムは (1) から (3) の

4 分岐処理と繰返し処理 ( 教科書 P.32) プログラムの基本的処理は三つある. (1) 順次処理 : 上から下に順番に処理する ぶんきそろ (2) 分岐処理 : 条件が揃えば, 処理する はんぷく (3) 反復処理 : 条件が揃うまで処理を繰り返す 全てのプログラムは (1) から (3) の組み合わせで作れる. ここでは (2) と (3) について扱う. 4.1 分岐処理 4.1.1 if

HからのつながりH J Hでは 欧米 という言葉が二回も出てきた Jではヨーロッパのことが書いてあったので Hにつながる 内開き 外開き 内開きのドアというのが 前の問題になっているから Hで欧米は内に開くと説明しているのに Jで内開きのドアのよさを説明 Hに続いて内開きのドアのよさを説明している

段落の最初の接続のことば1 だから それで そこで すると したがって ゆえに 順接 これがあったら 前を受けて順当な結果が次に来る だから 前を受けて順当な結果かどうかを確かめればよい 段落の最初の指示語資料 8 これ それ あれ などの指示語があったら 前で指している内容を 指示語のところに当てはめてみよう ( 代入法 ) あてはまるようならば (= 後ろに自然な形で続いていれば ) そのつながりでよい

Microsoft PowerPoint - 09re.ppt [互換モード]

3.1. 正則表現 3. 正則表現 : 正則表現 ( または正規表現 ) とは 文字列の集合 (= 言語 ) を有限個の記号列で表現する方法の 1 つ 例 : (01)* 01 を繰り返す文字列 つまり 0(0+1)* 0 の後に 0 か 1 が繰り返す文字列 (01)* = {,01,0101,010101,01010101, } 0(0+1)*={0,00,01,000,001,010,011,0000,