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しほこあくや
5 years ago
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1 東京大学本郷キャンパス工学部8号館 84講義室 (地下1階) アセンブリ接触問題に対する FrontISTRの並列線形ソルバーについて 2016年11月28日第32回FrontISTR研究会 FrontISTRによる接触解析における機能拡張と計算事例

2 本研究開発は, 文部科学省ポスト京重点課題 8 近未来型ものづくりを先導する革新的設計製造プロセスの開発の一環として実施したものです 2

3 1. はじめに - ポスト京プロジェクトとの関係 - 接触問題に対する線形ソルバー 2. 接触問題に対する並列線形ソルバーの性能評価 - 目的 - 検証問題に対する並列反復法 / 並列直接法の性能評価 - 並列反復法と並列直接法の比較 3. アセンブリ / 接触問題に対する並列線形ソルバーの動作検証 - 目的 - 並列反復法 / 並列直接法の修正箇所および動作検証 - 並列反復法と並列直接法の比較 4. おわりに - 現状のまとめ - 今後の課題 3

4 1. はじめに - ポスト京プロジェクトとの関係 - 接触問題に対する線形ソルバー 2. 接触問題に対する並列線形ソルバーの性能評価 - 目的 - 検証問題に対する並列反復法 / 並列直接法の性能評価 - 並列反復法と並列直接法の比較 3. アセンブリ / 接触問題に対する並列線形ソルバーの動作検証 - 目的 - 並列反復法 / 並列直接法の修正箇所および動作検証 - 並列反復法と並列直接法の比較 4. おわりに - 現状のまとめ - 今後の課題 4

5 ポスト京重点課題 8 サブ課題 E のホームページサブ課題責任者 : 奥田洋司教授 ( 東京大学大学院新領域創成科学研究科 ) 5

6 超大規模高精度強連成解析ソルバーアセンブリ / 接触問題の大規模解析が可能な並列反復法 : 自動車 / 重機械フレーム全体に存在する溶融部の解析数 m 規模の解析領域に対して数 μmの解像に必要な要素数 = 数千億 ~ 数兆要素 ( メッシュの粗密あり ) 京では1 日で十億要素の静解析が限界大規模強連成解析手法 ( 熱伝導弾塑性クリープ変形 ) : 支配方程式系を一括して計算材料構成則も整備京では1 日で数億要素規模の弱連成解析でも不可能プレス成形時のスプリングバックの影響を考慮した溶接解析 : ユーザは一連の工程を解析可能なプリポストプロセッサを利用従来はプレス成形時のスプリングバックによる残留応力を無視高度溶接シミュレータ専用のプリポスト溶接工程プレス成形工程 ( 補助的なツール ) 成形機 ( 数 m スケール ) CAD データ読み込み金型生成鋼板メッシュ生成ソルバー呼び出し金型 ( 剛体 ) 鋼板 ( 数 mm 程度のスプリングバック 6 ) 一つのシステムで一連の工程を解析可能プレス成形のスプリングバックによる残留応力を溶接の初期条件として渡す熱源溶接線溶接ビードメッシュ ( 界面要素 ) 生成ソルバー呼び出し最適溶接順序の探索逆ひずみ量の推定フレーム ( 数 m スケール ) 数千箇所の溶融部 ( 数 mm スケール ) 数 μm の溶融条件 6

7 溶接工程熱源溶接線溶接ビードメッシュ ( 界面要素 ) 生成ソルバー呼び出し最適溶接順序の探索逆ひずみ量の推定フレーム ( 数 m スケール ) 数千箇所の溶融部 ( 数 mm スケール ) 数 μm の溶融条件溶接シミュレータの要素技術ソルバーアセンブリ / 接触問題の反復法熱弾塑性クリープ強連成手法溶接特有の機能熱源溶接線溶接ビードメッシュ ( 界面要素 ) の生成溶接シミュレータの要素技術の開発とともに溶接を取り巻く一連の製作工程を計算できるようにして製作工程の総合的な予測に対する高精度化と高速化を実現単材加工鉄構組立仮付け溶接本溶接溶接順序 : 従来のソフトウェアを用いた現場での予測と比較して溶接隙間量を小さくできる溶接順序逆ひずみ量を高精度に高速に予測 7

8 本発表で扱うのは Lagrange 未定乗数法の場合のみです開始ステップループ始めサブステップ ( 荷重増分ステップ ) ループ始め接触状態ループ始め Newton-Raphson 法ループ始め線形ソルバーサブルーチン Newton-Raphson 法ループ終わり接触状態ループ終わりサブステップ ( 荷重増分ステップ ) ループ終わりステップループ終わり終了四重のループ ( 線形ソルバーが反復法なら, 五重のループ ) 8

9 接触状態ループ始め count_step = count_step+1 接触ペアに対して接触判定 Newton-Raphson 法ループ始め線形ソルバーサブルーチン Newton-Raphson 法ループ終わり fstr_is_contact_conv =.TRUE. count_step = max_iter_contact 接触状態ループ終わり 9

10 接触問題に対する並列反復法ソルバー - 陽的自由度消去法を使用陽的な自由度消去法 - 分散領域メッシュを入力 - 接触ペアは一つの分散領域に存在接触問題に対する並列直接法ソルバー + 反復法線形ソルバー - 並列直接法ソルバー MUMPS を使用 - 単一領域メッシュを入力 - FrontISTR プログラム内のパーティショナで領域分割 - 接触ペアは複数の分散領域に存在第 21 回 FrontISTR 研究会の講演資料接触問題向け反復法線形ソルバーの解説と適用事例および第 23 回 FrontISTR 研究会の講演資料 FrontISTR による並列接触解析のプログラム解説 (Ver.4.4) をご覧ください 10 前処理 + 反復法

11 1. はじめに - ポスト京プロジェクトとの関係 - 接触問題に対する線形ソルバー 2. 接触問題に対する並列線形ソルバーの性能評価 - 目的 - 検証問題に対する並列反復法 / 並列直接法の性能評価 - 並列反復法と並列直接法の比較 3. アセンブリ / 接触問題に対する並列線形ソルバーの動作検証 - 目的 - 並列反復法 / 並列直接法の修正箇所および動作検証 - 並列反復法と並列直接法の比較 4. おわりに - 現状のまとめ - 今後の課題 11

12 接触問題に対する線形ソルバーの実用的な接触問題に対する性能評価を実施する接触問題として, (A) 摩擦伝動ベルト解析 (197,436 要素, 119,798 節点 ) (B) 2 軸 2 輪車両モデルとレールの摩擦接触解析 (24,072 要素,39,233 節点 ) (C) スマートフォンケースの 3 点曲げ解析 (69,814 要素,47,532 節点 ) を実施する. ただし,(A) と (B) は摩擦接触解析, (C) は MPC 条件有りの接触解析である. 12

13 直接法ソルバー (MUMPS) 前処理 (SSOR, 対角スケーリング,ILU(0), ILU(1),ILU(2),ML) 付き反復法ソルバー (CG,BiCGSTAB) FrontISTR で利用できる線形ソルバーや前処理は第 26 回 FrontISTR 研究会の講演資料 FrontISTR の線形ソルバーと前処理をご覧ください. 15

14 CPU:Intel Xeon Processor X M Cache, 3.46 GHz 12 コア 16

15 使用した線形ソルバー BiCGSTAB MUMPS ( 参考 ) Intel MKL Pardiso 従動プーリを x 方向に 12mm 動かした結果 ( 荷重ステップ 12) Newton-Raphson 反復と計算時間 ( 逐次計算 ) 使用した前処理 SSOR 対角スケーリング ILU(0) ILU(1) ILU(2) ML Newton-Raphson 反復の収束状況接触後から収束せず最初から収束せず接触後から収束せず最初から収束せず接触後に収束せず荷重ステップ 12 まで収束荷重ステップ 12 まで収束荷重ステップ 12 まで収束 Newton- Raphson 反復数全計算時間 (sec) 線形ソルバーの計算時間の平均値 (sec)

16 従動プーリを x 方向に 20mm 動かした結果 ( 荷重ステップ 20) 使用した線形ソルバー ML+BiCGST AB MUMPS Newton-Raphson 反復と計算時間 ( 並列計算 ) 並列数 Newton-Raphson 反復の収束状況荷重ステップ 12 まで収束荷重ステップ 10 まで収束荷重ステップ12まで収束荷重ステップ20まで収束荷重ステップ20まで収束接触後に通信不具合発生荷重ステップ20まで収束荷重ステップ20まで収束 Newton- Raphson 反復数全計算時間 (sec) 線形ソルバーの計算時間の平均値 (sec) 加速率

17 時間刻み sec で時間 sec まで計算した結果 ( 時間ステップ 250) 使用した線形ソルバー BiCGSTAB MUMPS Newton-Raphson 反復と計算時間 ( 逐次計算 ) 前処理 SSOR 対角スケーリング ILU(0) ILU(1) ILU(2) ML Newton-Raphson 反復の収束状況時間ステップ250 まで収束時間ステップ250 まで収束時間ステップ250 まで収束最初から収束せず時間ステップ250 まで収束時間ステップ250 まで収束時間ステップ250 まで収束 Newton- Raphson 反復数全計算時間 (sec) 線形ソルバーの計算時間の平均値 (sec)

18 使用した線形ソルバー Newton-Raphson 反復と計算時間 ( 並列計算 ) 並列数 Newton-Raphson 反復の収束状況 Newton-Raphson 反復数全計算時間 (sec) 線形ソルバーの計算時間の平均値 (sec) 加速率 1 時間ステップ 250 まで収束 ML+BiCGSTAB 2 時間ステップ 250 まで収束時間ステップ 250 まで収束時間ステップ 250 まで収束 MUMPS 2 時間ステップ 250 まで収束時間ステップ 250 まで収束

19 使用した線形ソルバー荷重ステップ40の計算結果 Newton-Raphson 反復と計算時間 ( 逐次計算 ) 前処理 SSOR Newton-Raphson 反復の収束状況接触後に線形ソルバー残差 NaN Newton- Raphson 反復数全計算時間 (sec) 線形ソルバーの計算時間の平均値 (sec) CG 対角スケーリング ILU(0) ILU(1) ILU(2) Diverged due to indefinite preconditioner 接触後に線形ソルバーの残差が NaN 接触後に線形ソルバー残差 NaN ERROR: Divide by zero in ILU setup ML 荷重ステップ40まで収束 MUMPS 荷重ステップ40まで収束 ( 参考 ) [Error] was detected in Intel MKL phase 33-4 Pardiso 25

20 1. はじめに - ポスト京プロジェクトとの関係 - 接触問題に対する線形ソルバー 2. 接触問題に対する並列線形ソルバーの性能評価 - 目的 - 検証問題に対する並列反復法 / 並列直接法の性能評価 - 並列反復法と並列直接法の比較 3. アセンブリ / 接触問題に対する並列線形ソルバーの動作検証 - 目的 - 並列反復法 / 並列直接法の修正箇所および動作検証 - 並列反復法と並列直接法の比較 4. おわりに - 現状のまとめ - 今後の課題 27

21 アセンブリ接触問題に対する FrontISTR の並列線形ソルバーの動作検証溶接時における部品 ( アセンブリ構造 ) 同士の接触を解析可能にするため,MPC 条件付きの大規模接触問題のための並列計算機能が必要大規模アセンブリ接触問題に対する FrontISTR の並列線形ソルバーの性能評価 MPC 条件付きの大規模接触問題に対して並列直接法より並列反復法が有利であることの確認 28

22 FrontISTR の MPC 条件は単一領域メッシュファイル *.msh の!EQUATION データカードで定義 MPC 条件の節点の接続情報を全体行列プロファイルに反映させるため, 単一領域メッシュファイルを読み込むとき HECMW の I/O ルーチンによって拘束される自由度間の関係から 900 番台のリンク要素を作成 T B u i ci ( i 1, 2,..., nmpc) bu bu bu c x 2 x 3 y 節点 2 と節点 5 のリンク要素 : 要素タイプ 911 節点 2 と節点 6 のリンク要素 : 要素タイプ 912 節点 5 と節点 6 のリンク要素 : 要素タイプ番台のリンク要素の節点コネクティビティからグラフ作成 29

23 (a) 従来の分散領域メッシュの作成グラフ作成および分散領域メッシュ作成 (b) MPC 条件の情報を入れた分散領域メッシュの作成 30

24 接触解析に対する並列直接法ソルバーでは, ペナルティ法によって MPC 条件を導入 ( m ) ( m 1) ( m ) u u u ( 1) T ( ) 1 ( 1) T ( 1) ( m K B B) m u=f n ( m q+ B m gmpc) g B u c ( m 1) ( m 1) MPC t t t t f ( q( u ) + B g ( u)) (1) T (1) MPC f ( q( u ) + B g ( u)) (2) T (2) MPC K (1) ( u) K (2) ( u) qu + B g u T ( ) MPC( ) t t f t t t T t f ( q( u ) + B gmpc( u)) t K( u) u u u u u t (1) (2) (3) t t Initial value Solution Fig. Schematic drawing of Newton-Raphson method 31

25 32

26 CPU:Intel(R) Xeon(R) E v2 (25M Cache, 3.30 GHz) 16 コアメモリ容量 :128GB 33

27 荷重ステップ 10 の計算結果逐次計算と並列計算の計算時間および加速率 ( 使用した線形ソルバー :MUMPS) 並列数全計算時間 (sec) 線形ソルバーの計算時間の平均値 (sec) 加速率

28 (a) 修正前の処理の流れ (MPC 条件の処理が線形ソルバーの内部に組み込まれていた ) (b) 修正後の処理の流れ (MPC 条件処理を線形ソルバーから分離し, MPC の自由度消去と接触の自由度消去の順序を入れ替えた ) 38

29 使用した線形ソルバー CG MUMPS 荷重ステップ 40 の計算結果 Newton-Raphson 反復と計算時間 ( 逐次計算 ) 前処理 SSOR 対角スケーリング ILU(0) ILU(1) ILU(2) ML Newton-Raphson 反復の収束状況荷重ステップ40 まで収束荷重ステップ40 まで収束線形ソルバーが収束せず, 発散線形ソルバーが収束しないNewton- Raphson 反復もあるが, 荷重ステップ40までに収束させることは可能荷重ステップ40 まで収束荷重ステップ40 まで収束荷重ステップ40 まで収束 Newton-Raphson 反復数全計算時間 (s) 線形ソルバーの計算時間の平均値 (sec) , , , , , ,

30 荷重ステップ 40 の計算結果 Newton-Raphson 反復と計算時間 ( 並列計算 ) (a) SSOR+CG Newton- 計算全体線形ソルバー ( 平均値 ) 並列数 Raphson 計算時間並列化計算時間並列化加速率加速率反復数 (sec) 効率 (%) (sec) 効率 (%) , , , , (b) 対角スケーリング +CG Newton- 計算全体線形ソルバー ( 平均値 ) 並列数 Raphson 計算時間並列化計算時間並列化加速率加速率反復数 (sec) 効率 (%) (sec) 効率 (%) , , , ,

31 荷重ステップ 40 の計算結果 Newton-Raphson 反復と計算時間 ( 並列計算 ) (c) ML+CG Newton- 計算全体線形ソルバー ( 平均値 ) 並列数 Raphson 計算時間並列化計算時間並列化加速率加速率反復数 (sec) 効率 (%) (sec) 効率 (%) , , , ,

32 1. はじめに - ポスト京プロジェクトとの関係 - 接触問題に対する線形ソルバー 2. 接触問題に対する並列線形ソルバーの性能評価 - 目的 - 検証問題に対する並列反復法 / 並列直接法の性能評価 - 並列反復法と並列直接法の比較 3. アセンブリ / 接触問題に対する並列線形ソルバーの動作検証 - 目的 - 並列反復法 / 並列直接法の修正箇所および動作検証 - 並列反復法と並列直接法の比較 4. おわりに - 現状のまとめ - 今後の課題 43

約 7 倍の計算時間を要した. プログラムの修正によって, アセンブリ接触問題に対する並列反復法ソルバーが動作することが確認された.

33 線形ソルバーの計算時間の平均値を見ると, 反復法は直接法より, 摩擦伝動ベルト解析 (119,798 節点 ) では約 12 倍,2 軸 2 輪車両モデルとレールの摩擦接触解析 (39,233 節点 ) では約 3 倍, スマートフォンケースの 3 点曲げ解析 (47,532 節点 ) では約 4 倍 ~ 約 7 倍の計算時間を要した. プログラムの修正によって, アセンブリ接触問題に対する並列反復法ソルバーが動作することが確認された. 並列反復法ソルバーでは, 現時点では接触ペアを一つの分散領域メッシュに集める領域分割であるため, 並列数の増大に伴って並列性能が低下する. 今回の 8 並列までの並列計算では大きな並列性能の低下は見られなかった. 44

34 MPC 条件付きの大規模接触問題に対して並列直接法より並列反復法が有利であることの確認する. そのため, スマートフォンケースの 3 点曲げ解析 (47,532 節点 ) を元に,2~3 回リファインメントを行った大規模解析モデルを準備する. 並列数が多い場合に並列反復法ソルバーの高い並列性能を得るためには, 接触ペアが複数の分散領域メッシュに存在するような領域分割を行う必要がある. (CONTACT=AGGREGATE ではなく,paracon 機能を使用できるようにする.) 45

Microsoft PowerPoint - 2_FrontISTRと利用可能なソフトウェア.pptx

Microsoft PowerPoint - 2_FrontISTRと利用可能なソフトウェア.pptx 東京大学本郷キャンパス工学部8号館2階222中会議室 13:30-14:00 FrontISTRと利用可能なソフトウェア 2017年4月28日第35回FrontISTR研究会 FrontISTRの並列計算ハンズオン精度検証から並列性能評価まで観測された物理現象物理モデル ( 支配方程式 ) 連続体の運動を支配する偏微分方程式離散化手法 ( 有限要素法, 差分法など ) 代数的な数理モデル