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- かおり たみや
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1 011/4/13 付録 A1( 推測統計学の基礎 ) 付録 A1 推測統計学の基礎 1. 統計学. カイ 乗検定 3. 分散分析 4. 相関係数 5. 多変量解析 1. 統計学 3 統計ソフト 4 記述統計学 推測統計学 検定 ノンパラメトリック検定名義 / 分類尺度順序 / 順位尺度パラメトリック検定間隔 / 距離尺度比例 / 比率尺度 SAS SPSS R R-Tps ( R による統計処理 ( ANOVA 君 基本統計量 ( 要約統計量 ) 5 基本統計量 ( 要約統計量 ) 6 分布の中心をあらわす 平均 中央値 最頻値 分布のちらばりをあらわす レンジ 四分位数 パーセンタイル 標本分散 不偏分散 標準偏差 (SD) 分布の形をあらわす 歪度 尖度 1
2 011/4/13 7 母集団と標本 8 確率変数確率分布期待値 (E): 確率変数の分布の平均例 )1 回 40 円で サイコロの目の10 倍のお金がもらえる 得? 6 1 E (10 ) 母集団 N 個 母数 ( パラメタ ) 母平均 μ 母分散 σ 個を無作為抽出 標本 1,, 標本誤差 推定する 標本平均 不偏分散 u, v, ˆ 標本統計量 標本平均 標本分散 s 不偏 : 標本統計量によって推定した値 ( 推定値 ) が母数に一致 標本分布 9 標本分布 10 標本 1,, X 1 母集団に関係なく X の標本分布の平均 X 母集団 母数 ( パラメタ ) 母平均 μ 母分散 σ 標本 1,, 標本 1,, X 標本統計量の分布 標本分布 Xの標本分布の標準偏差 標準誤差 SE 平均値の推定精度 X : サンプルサイズ ( 標本の大きさ ) X 3 母数の推定にはサンプルサイズを大きくする SD SE 11 帰無仮説 (H 0 ) 仮説検定 a = b 1SD 1SE 対立仮説 (H 1 ) 有意水準 (α) a = b a> b 5% 1% Mea±SD 生データのちらばり Mea±SE =10 平均値の推定精度 標準化 検定統計量 臨界値 棄却域に入る H 0 を棄却する X% 水準で有意 ( 例 )p<.05 入らない H 0 を棄却しない 有意差なし.s.
3 011/4/13 大数の法則 標準正規分布 N(0,1) N(μ, σ ) 14 dorm () 標準化 z f ( z) ep[ z ] 両側検定と片側検定 両側検定 片側検定 plot(dorm, -4, 4) vals <- seq(, 4, legth=10) dvals <- dorm(vals) polygo(c(vals,rev(vals)),c(rep(0,10),rev(dvals)), col= gray ) 下側確率 上側確率 棄却域 検出力 / 検定力 母集団に存在する差や相関を正しく検出できる能力 H 0 が真 18 α H 0 を棄却する H 0 を採択する H 0 が真第一種の誤り α( 危険率 ) 1-α H 1 が真 1-β( 検定力 ) 第二種の誤り β 1-β β 3
4 011/4/13 必要なサンプル数 19 平均 10 分散 4 の正規分布からの乱数 0 α β SD : 検出したい差 必要なNはSD に比例する 必要なNは に反比例する αを厳しくすると多くのnが必要となる Mea β を小さくすると多くの N が必要となる Sample Sze 平均 10 分散 4 の正規分布からの乱数 Varace Sample Sze plot (c(0,10),c(0,15), type="", lab="sample Sze", ylab= Mea") for (df seq(3,101,)){ for ( 1:30) { <- rorm(df, mea=10, sd=) pots(df,mea()) } } plot (c(0,10),c(0,15), type="", lab="sample Sze", ylab="varace") for (df seq(3,101,)){ for ( 1:30) { <- rorm(df, mea=10, sd=) pots(df,var()) } } 多重検定の問題 3 4 有意水準 α で k 回の検定をおこなうと 1 (1 ) α=0.05 k k 全体の有意水準 パラメトリックな手法 ノンパラメトリックな手法 尺度水準 間隔尺度 比例尺度 不問 母集団の分布型の仮定 正規分布等分散性 不問 標本サイズ 小さすぎてはいけない 0~30 程度以上 10 程度以上 対象とする統計量中央値平均値最頻値 分散 散布度 ( 積率 ) 相関係数 連関計数順位相関係数 度数 検定力 高い 低い 4
5 011/4/13 ノンパラメトリック 5 検定目的 パラメトリック 順序尺度 名義尺度 母比率 二項検定 対応のない比率の χ 検定 差 対応のある比率の差 McNemar 検定 ( ) CochraQ 検定 (3 条件以上 ) 適合度 1 標本 Kolmogorov Smrov 検定 χ 検定 独立性 相関係数の検定 順位相関係数の検定 χ 検定連関係数の検定 対応のない 標本の代表値の差対応のある 標本の代表値の差 対応のない 3 標本以上の代表値の差 対応のある 3 標本以上の代表値の差 t 検定 (Welch の方法 ) Wlcoo の順位和検定 (Ma Whtey の U 検定 ) χ 検定 対応のある t 検定 Wlcoo の符号付順位和検定 McNemar 検定 1 要因分散分析 ( 完全無作為化法 ) 1 要因分散分析 ( 乱塊法 ) Kruskal Walls 検定 Fredma 検定 χ 検定 CochraQ 検定 検定目的 多重比較 パラメトリック Bofero 法 Tukey 法 Duet 法 ノンパラメトリック順序尺度 Steel Dwass 法 Steel 法 名義尺度 6. カイ二乗検定 カイ二乗分布 互いに独立な確率変数 X が標準正規分布にしたがうとき 以下で与えられる確率変数 χ は χ 分布にしたがう X 1 ~ ( 1) 分布 観測度数 (O 1 O O ) が期待度数 (E 1 E E ) とどの程度食い違っているか ( O E ) E 1 ~ ( 1) 分布 自由度 (-p) 標本数 p 推定された母数の数 Ch-squared dstrbutos df= 1 df= df= 3 df= 4 df= 5 df= 6 df= 7 df= 8 df= 9 どれかの E が10 以下の時 分割表の時 イェーツの連続性の修正 ( O E 0.5) E
6 011/4/13 χ 検定 ( 適合度の検定 ) 31 3 カテゴリの度数が理論値と合っているかどうか chsq.test(c(40, 15, 1, 5), p=c(9, 3, 3, 1)/16) 例 ) メンデルの遺伝法則 表現形質 AA Ab ab ab 理論値 観測度数 χ 検定 ( 独立性の検定 ) 質的変数が独立であるかどうか ( 連関があるかどうか ) 例 ) 男女間で差があるか? はい いいえ 男子 3 6 女子 1 19 dat <- matr(c(3,6,1,19),col=, byrow=t) chsq.test(dat,correct=f) chsq.test(dat) 3. 分散分析 (ANOVA) 35 群間に差があり 36 Aalyss of Varace a 1 a パラメトリック検定 帰無仮説 : 各群の平均値はすべて等しい群間の平均値の違いを群内のデータのばらつき具合 (= 分散 ) と比較し 十分に大きいかどうかを判断する 群間に差がない a 1 a 6
7 011/4/13 群間の平均値の違い 37 ばらつきの指標 : 不偏分散 38 母分散の ( 不偏 ) 推定量 a 1 a 不偏分散 u 偏差平方和 1 自由度 1 1 ( ) 群間の不偏分散と群内の不偏分散の比を F 分布を使って比較 a 1 群のばらつき a 群のばらつき 39 データ = 群平均 ( 群本来の値の推定値 )+ 群内のばらつき 生データ 群平均 群内のばらつき 40 0 a 1 a a 1 a = a 1 a a 1 a データ = 全体平均 + 群による違い + 群内のばらつき 生データ 全体平均 群による違い = 群間のばらつき 群内のばらつき 0 a 1 a a 1 a = a 1 a + a 1 a + a 1 a 群間のばらつき ( 群平均と全体平均の偏差平方和 : 群間平方和 S b ) (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = 8 群内のばらつき ( 生データと群平均の偏差平方和 : 群内平方和 S w ) (-1) +(-1) (-1) + 1 = 6 41 群間のばらつきの不偏分散 ( 群間平均平方 V b ) 群間平方和 / 自由度 = 8 / 1 = 8 群内のばらつきの不偏分散 ( 群内平均平方 V w ) 群内平方和 / 自由度 = 6 / 6 = 1 4 群間のばらつき ( 群間平方和 ) の自由度 (df b ) 群数 ()- 全体平均の数 (1) = 1 群内のばらつき ( 群内平方和 ) の自由度 (df w ) データ数 (8)- 群数 () = 6 F 比 群間平均平方 F 群内平均平方 F ~ F (df b, df w ) 分布 7
8 011/4/13 F dstrbutos ( df= 15 ) F dstrbutos ( df= 50 ) F dstrbutos ( df= 50 ) 44 probablty df1= 1 df1= df1= 3 df1= 4 df1= 6 df1= 10 probablty df1= 1 df1= df1= 3 df1= 4 df1= 6 df1= 10 probablty df1= 1 df1= df1= 3 df1= 4 df1= 6 df1= F F F 分散分析表 相関係数 46 要因 平方和 自由度 平均平方 F 値 p 群間 S b df b V b =S b /df b F=V b /V w ( )( y y) 群内 S w df w V w =S w /df w 全体 S T df T Source SS df MS F p Factor * Error Total p <.10, * p <.05, ** p <.01, *** p<.005, **** p<.001 平均を原点として 右上と左下は正右下と左上は負共分散 s y 1 N N 1 ( )( y y) (Pearso の積率 ) 相関係数 r 完全な正の相関があるような場合 s s s y y 完全な負の相関があるような場合 s s s y 共分散の取りうる範囲 ss y s s y y s y で割ると sy 1 1 s s y s s y. 7 r 1. 強い相関あり. 4 r.7. r.4 弱い相関あり 0 r. 比較的強い相関あり ほとんど相関なし 8
9 011/4/13 相関係数の留意点 外れ値の影響 切断効果 分割相関 ( 層別相関 ) 曲線相関 疑似相関 49 外れ値の影響 r = -.3 r = 切断効果 全体で r =.765 分割相関 ( 送別相関 ) 横軸で 6 以上で切ると r = 曲線相関 疑似相関 9
10 011/4/13 5. 多変量解析 55 目的変数 量的 説明変数 質的 あり量的 重回帰分析 数量化 Ⅰ 類 質的 判別分析 数量化 Ⅱ 類 なし 主成分分析因子分析多次元尺度構成法 数量化 Ⅲ 類数量化 Ⅳ 類 その他 クラスタ分析共分散構造分析 10
. 測定方法 7 尺度化 ( 数値化 ) 8 絶対判断 評点法採点法カテゴリー尺度法 図示法 / 線分法 心理物理学的測定法 相対判断 分類法 格付け分類法 順位法 一対比較法 リッカート法 カテゴリー尺度法 / 評定尺度法 あなたは ですか? 9 SD(Semantic Differential)
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第7章57766 検定と推定 サンプリングによって得られた標本から, 母集団の統計的性質に対して推測を行うことを統計的推測といいます 本章では, 推測統計の根幹をなす仮説検定と推定の基本的な考え方について説明します 前章までの知識を用いて, 具体的な分析を行います 本章以降の知識は操作編での操作に直接関連していますので, 少し聞きなれない言葉ですが, 帰無仮説 有意水準 棄却域 などの意味を理解して,
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1 第 1 章統計の基礎知識 1 1 なぜ統計解析が必要なのか? 人間は自分自身の経験にもとづいて 感覚的にものごとを判断しがちである 例えばある疾患に対する標準治療薬の有効率が 50% であったとする そこに新薬が登場し ある医師がその新薬を 5 人の患者に使ったところ 4 人が有効と判定されたとしたら 多くの医師はこれまでの標準治療薬よりも新薬のほうが有効性が高そうだと感じることだろう しかし
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5 章 群間の量的データの検定 5. 対応のない検定手順例えば 男女の成績を比較しようとして試験を実施した場合 男性の集団 ( 群 ) と女性の集団 ( 群 ) との比較になりますから つの集団に同一人物は 人もいません しかしその試験で英語と国語の平均点を比較する場合 英語と国語を受験した集団には必ず同じ人がいます 前者のような場合を対応のないデータ 後者の場合を対応のあるデータと呼びます 対応のあるデータについては特別の処理ができるので
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講義の目的 サンプルサイズの大きい標本比率の分布は正規分布で近似できることを理解します 科目コード 130509, 130609, 110225 統計学講義第 19/20 回 2019 年 6 月 25 日 ( 火 )6/7 限 担当教員 : 唐渡広志 ( からと こうじ ) 研究室 : email: website: 経済学研究棟 4 階 432 号室 kkarato@eco.u-toyama.ac.jp
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今回の授業の狙い 基本的な統計量を求め 活用できること 章統計量と確率分布のと確率分布の活用 part 統計解析で用いる代表的な確率分布の特徴を 把握すること 統計解析の全体像 統計解析での注意点 ()( サンプリング サンプル 測定 母集団 何らかの意味で同質性が期待できるものの集団 e 日本人男性同じ条件で作った製品 母集団 推定 アクション 事実に基づく判断 データからモノをいう データ解析
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計量経済学講義 第 4 回回帰モデルの診断と選択 Part 07 年 ( ) 限 担当教員 : 唐渡 広志 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 emal: kkarato@eco.u-toyama.ac.p webste: http://www3.u-toyama.ac.p/kkarato/ 講義の目的 誤差項の分散が不均 である場合や, 系列相関を持つ場合についての検定 法と修正 法を学びます
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