Q: 過去のプリントの欠落分は頂けるのでしょうか A: 毎回多めに印刷するので余るのですが次の回に欠席した人忘れた人用に配布して無くなりますですので前々回以前のものはありませんスライドはダウンロードできるのでそれを印刷して下さい皆さんも忘れずに前回のプリントを持ってきて下さいね Q:(

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うまじいそみ
5 years ago
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Q & A Q: 誘電体の内部に点電荷 Q があるの Q は自由電荷と考えてよいですか?

自由電荷のことです Q: 静電気防止ブレスレットなるものを100 均などでよく見かけるのですが

実際の効果はわかりません 10 年以上前衛星に搭載する半導体検出器の試験をやっていた時

1 Q & A Q: 誘電体の内部に点電荷 Q があるの Q は自由電荷と考えてよいですか? A: はいよいです誘電体の内部には誘電体を構成する電荷 ( 分極電荷を含む ) もありますが質問のような場合は自由電荷のことです Q: 静電気防止ブレスレットなるものを100 均などでよく見かけるのですがあれがどのように機能しているのか不思議です A: コロナ放電で体に溜まった電荷を逃がすと説明されています実際の効果はわかりません 10 年以上前衛星に搭載する半導体検出器の試験をやっていた時静電気で検出器を破壊しないようにするため私も同様なリストバンド ( 下の写真 ) を使っていました使っていて効果は実感できていませんでしたが具体的な記述はネット上でかなり探しましたがみつかりません 1

2 Q: 過去のプリントの欠落分は頂けるのでしょうか A: 毎回多めに印刷するので余るのですが次の回に欠席した人忘れた人用に配布して無くなりますですので前々回以前のものはありませんスライドはダウンロードできるのでそれを印刷して下さい皆さんも忘れずに前回のプリントを持ってきて下さいね Q:( 宿題がない以上 ) 教科書の演習問題は勝手にやっておけという理解でよいのでしょうか A: 復習や試験対策として教科書の演習問題をやるのはとても良いと思います Q: リニアモーターカーってどうやって止まるんですか? A: モーターは 20 章で発電機は 21 章で勉強しますモーターは発電機にもなります電車やハイブリット車は回生ブレーキを使い発電します ( 運動エネルギー電気エネルギー ) リニア ( 直線 ) モーターも発電機として動作させることができます 21 章で詳しく説明します Q: 沸騰した水の方が何もしていない水よりも早く凍るというのは本当ですか? A: 水よりお湯が早く凍るというムペンバ効果というのがありますがこれでしょうか? ためしてガッテンで取り上げられ話題になりました昨年度も質問が出ましたが科学的に実証されていません私はウソだと思っています 2

3 Q: スーパームーンではないですけど水平線近くの月が天頂付近と比べて大きく見えますが何故ですか? A: 月の錯視といいます大きさに違いはありません太陽や星座でも起こります原因は諸説あり決定的な解明はされていません有名な説は地平線の上の月を見るとき月の手前に山並みや街並みなどの景色が入り込みその景色と月の大きさを無意識に比較してしまうから大きく見えるのだという説です Q: スライドの写真をスマホで撮ったら虹色になる理由が知りたい A: 液晶やプロジェクタのスクリーンは右の写真のように赤緑青の 3 原色が規則正しく並んでいます写真を撮るCCDも赤緑青の3 原色の撮像素子が規則正しく並んでいます撮った写真を表示する液晶も 3 原色が規則正しくならんでいますそうすると撮像や表示の際に周期的に赤緑青が強調されることがあります私のスマホでは写真自体は縞模様ではなくそれを表示する際に縞模様になることがありますスマホ上で拡大縮小をすると縞模様のパターンが変化するので表示の問題であることがわかります ( 実演参照 ) Q: 鍋の季節になりましたが IH はどのような仕組みなのでしょうか? A:21 章で電磁誘導を勉強しますその時に解説します要望 : 暑すぎるので少し温度調節してほしいです A: 了解ですちなみに今は暑い? 寒い? 赤 2 本緑 1 本青 1 本 3

4 19.2 オームの法則 ( p230 ) 電流 I [A] 回路に電流を流そうとする電源の働きを起電力という + - 電池 V [V] 抵抗 R [Ω] 単位は電位差の単位のボルト ( 記号 V ) 左の回路のような電池等の直流電源の場合に流れる時間的に変化しな電流を定常電流という電流 I [A] I V I = V R 電圧 V [V] オームの法則 : V = RI 抵抗器の両端の電位差 V は電流 I に比例するその比例定数 R が電気抵抗 ( 抵抗 ) 抵抗の単位は Ω ( オーム )= V/A 7

5 オームの法則の適用限界金属ではよく成り立つがダイオード放電管電解質溶液等では成り立たない電流 I [A] + - 電池 V [V] LED 発光ダイオード順方向ダイオード : 実物参照一方方向 ( 順方向 ) にしか電流が流れない交流を直流に変換 ( 整流 ) するときなどに用いる 8

6 LED は波長が短い ( 青い ) 程動作電圧が高い ( テストには出ません ) Yellow 白は紫や近紫外の LEDで赤緑青の3 原色の蛍光体を励起させる ( 他のタイプもある ) より転載ボタン電池 3 V 9

7 電圧降下電気抵抗 R をもつ物体に電流 I が流れると電流の向きに電位は RI だけ低くなる V = V 電流 I [A] 0 V = V V = 0 電池 V 0 [V] 抵抗 R 2 [Ω] アース ( 0 V ) 地面に電極を埋める水道管等でも OK 導線の抵抗は無視している抵抗 R 1 [Ω] V = V 0 -R 1 I = R 2 I (V 0 = R 1 I + R 2 I ) 電気回路の電位の基準点 ( V = 0 ) はアース ( 接地 ) がしてあればその電位を V = 0 とする問題 : 抵抗 R 1 での電位の低下 ( 電圧降下 ) はいくらか R 1 I 問題 : 抵抗 R 2 での電位の低下 ( 電圧降下 ) はいくらか R 2 I 10

8 問題 : 下の図の回路の各導線の電位を図に書き込め下の回路に流れている電流は計算方法はすぐ後で説明します 1 A 電池 6 V 0 V 6 V 3 Ω 3 V Ω 2 Ω 1 V 3 Ω の抵抗での電圧降下 V Ω の抵抗での電圧降下 V 1 Ωの抵抗での電圧降下 1 V 11

9 電気抵抗率面積 A [m 2 ] 金属 ( 導線等 ) の電気抵抗 R は長さ L に比例し断面積 A に反比例する R L A 長さ L [m] R = ρ L A 単位比例定数 ρ が電気抵抗率 [Ω m] 問題 : 電気抵抗率の単位が Ω m かを確かめよ L A R = ρ Ω = Ω m m m 2 12

10 電気抵抗率 ρ の温度依存性電気抵抗率 ρ ρ 0 傾き :α 電気抵抗率 ρ は材質と温度のみで決まる 0 での電気抵抗率を ρ 0 とすると t での電気抵抗率 ρ は近似的に以下のようになる ρ = ρ 0 (1+αt) O 温度 [ ] α を電気抵抗率の温度係数という金属電気抵抗率 ρ [Ω m] 20 温度係数 α コメント銀最も電気抵抗が小さい銅 8.9 g/cm 導線の材料金アルミニウム g/cm 3 軽い高圧送電線タングステン融点 3380, フィラメント鉄 ( 鋼 ) (10~29) 10-8 (1.5~5) 10-3 抵抗率 : 大,IHの鍋ニクロム (95~104) 10-8 (0.3~0.5) 10-3 抵抗大きい α 小さい 13

11 鉄塔の送電線 2.7 g/cm g/cm 3 同じ重さでもアルミの電線の断面積は銅の2 倍電気抵抗率は銅の方が小さいが断面積が大きい分アルミ線の方が抵抗が小さい R = ρ L A 鉄塔の送電線は裸線 ( 被覆はない ) 今日の 4

12 問題 :4 のアルミの送電線 100 km の電気抵抗を求めよアルミニウムの電気抵抗率 ρ = [Ω m] (20 ) を用いてこの送電線の電気抵抗を求めよ L R = ρ = [Ω] A 今日の 5

13 問題 : 断面積が 1 mm 2 で長さが 2 m の銅の導線がある ( 一般的な電源用の導線実物参照 ) 20 における銅の電気抵抗率 ρ = [Ω m] を用いてこの導線の電気抵抗を求めよまた導線に 5 A の電流が流れたときこの導線での電圧降下はいくらか? L R = ρ = = [Ω] A 10-6 RI = = [V] 先ほど計算した送電線の抵抗は長いので 100 倍以上大きいが電圧が数十万 V と大きいので少々の電圧降下は問題ない 14

14 豆電球のフィラメント ( タングステンの細い線 ) の抵抗 1 測定 : 豆電球の抵抗をテスターで測定する ( ソケットの抵抗は無視 ) 2.7 Ω 測定 : 電池 (2 本直列 ) の電圧を測定する ( 新品のアルカリ電池の電圧は 1.5 Vより高い ) V 3 測定 : 豆電球と電池を接続し電流計で流れる電流を測定する 0.13 A 4 問題 : 電球の抵抗を 2 3 の結果より計算せよただし電池の内部抵抗等による電圧降下は無視せよ V = RI 3.24 = R 0.13 R = Ω 15

15 5 問題 : スライド 13 の内容が適用できるとして光っている時のフィラメントの温度 t on を求めよただし前のスライドで電球の抵抗を測定したがこれはフィラメントの抵抗としその際のフィラメントの温度は 20 とする温度 t におけるフィラメントの抵抗を R(t) とすると R(t) = R(0)(1+αt) 20 のときの値を上の式に代入すると 2.7 = R(0)( ) 2.7 = 1.106R(0) R(0) 2.44 光っているときの値を代入すると 27 = 2.44( t) = t t = 温度の関係式はこのような高温までは成り立っていない実際のフィラメントの温度は 2500 くらいである 16

16 電気伝導率電気抵抗率 ρ の逆数を電気伝導率という 1 記号は σ σ = 単位 :[1/Ω m] ρ 電流密度導線の単位面積あたりの電流を電流密度という I 記号は j j = (A は導線の断面積 ) A 単位 [A/m 2 ] 電流密度 j はベクトル上の式は電流密度の大きさ電流密度の向きは電流の向き 17

17 電流密度 j と電場 E の関係面積 A 電流電場長さ L, 電位差 V EL 導線内の電場 V = IR R = ρ L A V I = ρ L A EL = L ρ I A 1 j = E = σe ρ 電流の強さ I = ja = neva j = -nev E = ρ I A E = ρ j 電場と電流は同じ向き電流の向きと自由電子のドリフト速度の向きは逆 18

18 導線ドリフトの方向抵抗を微視的なレベルで考察してみると電場 E, 電流の方向自由電子に働く力 : F = qe = -ee 自由電子の運動方程式 : ma = -ee 自由電子自由電子の加速度 : a = - ee m 自由電子は熱運動している正イオンや不純物と衝突し等方的に散乱される ( 衝突後の初速度は等方的で移動には寄与しないので考えなくてよい ) 衝突から次の衝突までの平均時間を τ とするとこの間の平均速度 v (= ドリフト速度 ) はドリフト方向の速度 v v = aτ = - eτ E m 必ず τ だけ時間が経つと衝突するなら v はこの半分であるが実際の衝突はランダムに起こる ee τ m v(t) = ee m t ( 衝突後の初速度は打ち消し合うので除外 ) O τ t 今日の 6

19 衝突がランダムに起こるとドリフト方向の速度 ee τ m v(t) = ee m t 面積は移動距離時間の 2 乗たまたま長い間衝突しない時が平均の速度を押しあげる衝突後の初速度は打ち消し合うので除外 τ 平均の 2 乗 < 2 乗の平均どのようなランダムかによるがこの場合 2 平均の 2 乗 =2 乗の平均 ( 厳密な説明省略 ) 参考 : p239 演習問題 19B2 参照 7

20 どのようなランダムか少しだけ説明すると P 導線中の自由電子が衝突したあと t 秒後に次の衝突をしないで走り続けている確率 P(t) は 1 e 1 P(t) = e -t/τ P(t) = e -t/τ 衝突から次の衝突までの平均時間が τ 平均寿命が τ 秒の放射性同位元素や素粒子が t 秒後に生き残っている確率 P(t) も P(t) = e -t/τ O τ 時刻 t と t+dt の間に衝突する確率は - dp dt dt e dt = P(t) = -t/τ dt τ τ t 8

21 本題に戻って eτ ドリフト速度 :v=aτ = - E m eτ ne 2 τ 電流密度 : j = -nev = -ne(- )E = E m m 定数 ρ = m ne 2 τ 自由電子の速さに依存自由電子の速さは約 10 6 m/s ドリフト速度はずっと小さい前回 m/s よって電場 E に依らず一定 1 j = E ρ 電流の強さ I = neva ρ( 抵抗率 ) はE( 電場 ) に無関係電場 Eが倍になると電流密度 j も倍になる金属ではオームの法則が成り立つ温度上昇 τ が減少 ρ が増大原子自由電子の運動が激しいと衝突しやすい ( 電場には依存しないが温度に依存 ) 9

22 問題 : 銅の場合の τ を計算せよ電子の質量 m = kg,n はとせよ ρ = m ne 2 τ τ = m ne 2 ρ τ = ( ) [s] 10

23 導体半導体絶縁体の電気抵抗率 ~ 教科書の値 : 導体 ( 純金属 )~10-8 Ω m : 半導体 10-4 ~10 7 Ω m : 絶縁体 10 7 ~10 17 Ω m 11

24 半導体絶縁体の電気抵抗率の温度依存性絶縁体電気抵抗抗率 ρ 半導体金属 ρ = m ne 2 τ 温度が高くなると増加 ρ = m ne 2 τ 電気抵抗率は金属 : 温度が高くなると半導体 : 温度が高くなると絶縁体 : 温度が高くなると増加減少減少するするくなる絶対温度 T 温度が高くなると減少 12

25 ( 参考 ) バンド理論半導体中の電子のエネルギー自由に動きまわれる自由電子 ( 伝導電子 ) 伝導帯 ( 0 K) 半導体の電流を荷うのは自由電子 ( 伝導電子 ) と正孔 ( ホール ) 励起禁制帯電子は禁制帯のエネルギーを取れない価電子帯 ( 0 K) 正孔 ( ホール ) 電子の空き隣の価電子が移ることで正孔は移動できるプラスの電荷を持つ温度が高くなると自由電子と正孔は増加する n:( 自由電子 + 正孔 ) の密度が増加単位体積あたりの数 ρ は減少 ρ = m ne 2 τ 13

26 価電子帯の電子は電流に寄与しない? 価電子 : 原子内の最外殻をまわっている電子価電子帯 : 価電子によって満たされたエネルギーバンド絶対零度 ( 0 K ) においては完全に満たされている価電子と正孔は 15 パズルをイメージすると理解しやすいピースが価電子空きが正孔であるすべて満たされている (16 枚のピースが入っている ) と身動きがとれないので電流が流れない 1 枚抜く ( 価電子 1 つが励起されて伝導帯にあがる ) と空き ( 正孔 ) はピース ( 価電子 ) が移動することで移動できる ( 電流がながれる ) 実際に動くのは価電子だが正孔が正の電荷の粒子としてふるまうと考えてよいシリコン ( ケイ素 Si) の結晶の薄板 ( シリコンウェハー ) から IC や LSI Q&A でもでてきた CCD が作られる価電子はシリコンの結晶 ( 共有結合結晶 ) の共有結合をする電子なぜバンド構造になるかは量子力学等の知識が必要 14

29 絶縁体空満空空満満満絶縁体は半導体の禁制帯の幅が広すぎて価電子帯の電子が伝導帯に励起できない物質例 : ダイヤモンドダイヤモンドは炭素からできていますが炭素は周期表でシリコン ( ケイ素 ) の上で構造は先ほどのシリコンの結晶と同じですただ禁制帯の幅が約 5 倍ありダイヤモンドは絶縁体に分類されます 15

30 超伝導超伝導体特定の金属や化合物などの物質を非常に低い温度へ冷却したときに電気抵抗が急激にゼロになる現象量子力学的な効果で起こる 21 章の電磁誘導のところで実際に見せます非超伝導体臨界温度 ( 転移温度 ) 16

31 19.3 直流回路 (p226) 回路 : 電流の流れる通り路抵抗の接続 ( 合成抵抗 ) 直列接続 V 1 V 2 上 :V = V 1 + V 2 = R 1 I + R 2 I = ( R 1 + R 2 ) I I =R I R 1 R 2 V 上の 2 つの抵抗を大きさ R の一つの抵抗と考える下 :V = R I 上下比較すると R = R 1 +R 2 3 つ以上の直列の場合 R = R 1 +R 2 +R

32 並列接続 I I 1 I 2 R 1 R 2 =上の2つの抵抗を大きさ R の一つの R 抵抗と考える I V V 1 上 :I = I 1 + I 2 = + = ( + 1 ) V R 2 R 1 R 1 1 下 :I = V R 上下比較すると R 2 V 1 R 1 = + 1 R 1 R 2 3 つ以上の直列の場合 1 R = 1 1 R R 2 R 3 18

Microsoft PowerPoint EM2_3.ppt

Microsoft PowerPoint EM2_3.ppt ( 第 3 回 ) 鹿間信介摂南大学工学部電気電子工学科 4.3 オームの法則 4.4 金属の電気抵抗 4.5 ジュール熱演習 4.3 オームの法則 E 電池電圧 V 抵抗電流 I 可変抵抗抵抗両端の電圧 V [V] と電流 I [A] には比例関係がある V =I (: 電気抵抗 ; 比例定数 ) 大電流が流れにくい抵抗の単位 : オーム [Ω] 1[Ω]=1[V/A] 1V の電圧を加えたときに