落ちや重なりなく調べる方法を考える その時に起こり得るすべての場合を並べて数え上げるので はなく 特定の 1 つを固定する工夫ができるようにしたい 次に 並べ方を考える場面のバリエー ションとして 4 枚のカードの中から 2 枚を用いて 2 桁の整数をつくる問題 メダルを 3 回投げる ときの表と裏

Transcription

1 第 6 学年算数科学習指導案 平成 28 年 12 月 1 日 ( 木 ) 第 5 校時宿毛市立宿毛小学校 6 年 A 組児童数 24 名指導者安田琴美 学習指導要領 D 数量関係 (5) 具体的な事柄について 起こり得る場合を順序良く整理して調べることができるようにする 1 単元名並び方と組み合わせ方順序よく整理して調べよう ( 東京書籍 6 年 ) 2 単元について 単元観本単元で扱う並べ方と組み合わせ方は 学習指導要領における D 数量関係 (5) 具体的な事柄について 起こり得る場合を順序良く整理して調べることができるようにする に位置づけられている 第 5 学年での分類整理して考える活動の上に 第 6 学年では 起こり得るすべての場合を適切な観点から分類整理して 順序よく列挙できるようにすることをねらいとしている 本単元で学習する 起こり得るすべての場合を順序よく整理して調べることは 中学校数学の 資料の活用 における確率の学習につながる 確率を求めるには 同様に確からしいと考えられる起こり得るすべての場合を まず正しく求める必要がある 本単元の順序よく整理して正しく数え上げる学習や 樹形図などに表す学習は 中学校で学習する確率の素地となる 起こり得るすべての場合を思いつくままに挙げていくのでは落ちや重なりが生じる そこで数えあげるときには 1つを固定するなど調べる上でのきまりをつくり 表や図 基本図形などに表して見やすくするなど 工夫しながら順序よく調べていくことが必要である 指導にあたっては 結果として何通りの場合があるということを求めるだけでなく 落ちや重なりがないように工夫して調べる過程に重点を置く 児童観本学級は 自主学習として既習事項を振り返ったり 次時の課題に対して積極的に取り組んだりできる児童が多い また 授業での自分の考えを説明できるようにノートに書き表したり 友達の考えを付け加えたりすることもできるようになってきている しかし 全体の場で 前に出て発表するとなると 自信が持てず 消極的になってしまうことが課題である この単元導入に際して行った レディネス問題 の結果では 並び方をすべて書き出す問題は43% じゃんけんの組み合わせ方をすべて書き出す問題は35% の正答率であった 本時で扱うような 係活動の組み合わせを考えるとき 一部の児童で組み合わせ方の案が出ると 自分で組み合わせ方を考えようとしていない児童もいて 意欲や学力に差がある 学ぶ意欲を高めるように 思考や表現のよさを認め合い みんなで学び合い 高め合うような学級になるよう 取り組んでいる 指導観第 1 小単元では 順列について 起こり得るすべての場合の数を次のプロローグと2つの段階を追って学習を進める まず 遊園地で4つの乗り物に1 回ずつ乗る順序にはどんなものがあるか

2 落ちや重なりなく調べる方法を考える その時に起こり得るすべての場合を並べて数え上げるので はなく 特定の 1 つを固定する工夫ができるようにしたい 次に 並べ方を考える場面のバリエー ションとして 4 枚のカードの中から 2 枚を用いて 2 桁の整数をつくる問題 メダルを 3 回投げる ときの表と裏の出方を調べる問題に取り組ませる ここでは 今まで学習したことを生かして表や 樹形図を用いて順序よく整理して考えるようにしたい 第 2 小単元では 組み合わせの問題について 起こり得るすべての場合の数を調べる学習をする A,B,C,D の 4 つのチームで 1 回ずつ総当たりでバスケットボールの試合をするとき どんな 対戦があるかを調べる 順列の問題と同様に 順序よく調べて 落ちや重なりがないように工夫し て数えていく方法を考える 順列での学びを生かして考える中で 児童が重なりを見つけ出し 順 列との違いをとらえることを大切にしたい さらに 表現のよさを考えさせることから 1 つを固 定することや規則的に並べて調べるといった順列との共通点と順列を考えないことや重なりを 1 つ とみなすといった組み合わせだからこその整理の方法を理解させていきたい なお 新聞活用は年度当初から日常的に行ってきているが 本単元の指導に入る前には 興味を 持った試合等の記事を集めさせる そうすることによって 対戦方法についての基本的な知識を得 たり 関心が広がったりするだろう また 本単元の終盤には 自らが選んだ新聞記事をもとに学 んだことを生かす場を設定したい キャリア教育の視点としては 自力解決により児童が考えた図や表について その考えを話し合 わせる活動を通して 人間関係形成能力 ( かかわる力 ) を育てていきたい また 本単元で扱う 並び方と組み合わせ方を使って 学級活動や学校行事の縦割り班活動に活用できるようにしていき たい 3 単元の目標 具体的な事柄について 起こり得る場合を順序よく整理して調べることができるようにし 筋道 立てて考えを進めていこうとする態度を身につける 4 単元の評価規準 算数への 関心 意欲 態度 順列や組み合わせについて 図や表などを用いて工夫しながら 落ちや重なりがないように 順序よく調べようとしている 数学的な考え方 順列や組み合わせについて 落ちや重なりのないように図や表を適切に用いたり 名称を記号化して端的に表したりして 順序よく筋道立てて考えている 数量や図形についての 技能 順列や組み合わせについて 落ちや重なりのないように 起こり得る場合を順序よく整理して調べることができる 数量や図形についての 知識 理解 順列や組み合わせに ついて 落ちや重な りのないように調べ るには ある観点に 着目したり 図や表 などにかき表したり するとよいことを理 解している 5 本単元の学習の関連と発展 4 年折れ線グラフと表 資料を整理すること 二次元表の表し方 読み方 6 年並べ方と組み合わせ方 場合の数の調べ方 順列 組み合わせの素地 中学 2 年 確率

3 6 単元構想図 単元を貫く思考 表現 ( 活動 ) 具体的な事柄について 起こり得る場合を順序よく整理して調べよう 学習の流れ 意識の流れ 児童の実態 数量や図形について基礎的な知識は 第 1 小単元 あるが 日常的に見通しをもち 筋道 を立てて 表現する能力に差がある 絵を見て 乗る順序への関心をもつ 順列について落ちや重なりのないように 順序よく整理して調べる方法を考える 順列について 落ちや重なりがないように調べる方法についての理解を深める 乗る順序はたくさんあるなあ 乗り方を全部みつけるのは大変 まず 1 番目に乗るものを決めてみよう 全部名前を書くのは面倒だなあ 第 2 小単元 組み合わせについて落ちや重なりのないように調べる方法を考える 組み合わせについて考える時には 落ちや重なりがないように図や表などを用いるとよいことを理解する 組み合わせ方で同じ対戦相手ができた どうしよう 表に表すことができないかな 他に間違いがない書き方はできないかな まとめ 新聞から並べ方や組み合わせ方が使える場面をみつける 図書の本の貸し出しの順列を考え 月 6 冊以上の目標が達成できるようにする 身の回りから 並べ方や組み合わせ方を考える場面をみつけてみよう 1 月のもちつきの順序は班で何通りあるか 考えてみよう 単元で付けたい力 落ちや重なりがないように順序よく整理して調べる力 並べ方や組み合わせ方を友だちに伝わるように表現する力

4 7 指導と評価の計画 ( 全 6 時間 ) 単時主な学習活動関考技知元 評価 評価規準 ( 評価方法 ) キャリア教育 でつけたい力 1 落ちや重なりがないように4つの乗り物に乗る順序を考える 順列について 落ちや重なりがないように工夫して順序よく調べようとしている 乗り物を記号化して考えるとよいことを知る ( 行動観察チケットカード 発言 ) 1 2 本時 順列について 落ちや重なりのないように表や樹形図を用いた調べ方について考える 3つの数字で3 桁の整数が何通りできるか調 具体的な事柄 ( 順列 ) について整理する際 落ちや重なりのないように 図や表を適切に用いたり 名前を記号化して端的に表したりして 順序よく筋道立てて考えている 人間関係形成能力 ( かかわる力 ) 実際にチケットカードを並べたり 乗りたい順序を話し合ったりするこ べる とで順列の方法は いろいろあること を伝えている 3 4つの数字で2 桁の整数が何通りできるか調べる メダルを3 回投げたと 順列について 落ちや重なりがないように順序よく整理して調べることができる きの表と裏の出方が何 通りあるか調べる 4チームの総当たりの場合の 試合数の調べ方を考える 表や図を用いて考える 組み合わせについて 落ちや重なりがないように 図や表を用いて 順序よく筋道立てて考え 調べている 人間関係形成能力 ( かかわる力 ) 組み合わせについて友だち 4 多角形の辺や対角線を と自分の考え 使って調べる考えを取 を伝え合って り上げる いる それぞれの考えについ 2 て話し合う 5 5 種類のアイスクリームから2つを選ぶときの組み合わせを考える 順列や組み合わせについて 落ちや重なりがないように調べるには 図や表などを用いるとよいことを理解している

5 新聞から並べ方や組み 合わせ方が使える場面 をみつけ 活用する しあげ問題に取り組み 基本的な学習内容を身につけて 学習を振り返る いる 3 6 図書の本の貸し出しの ( 行動観察発言ノート ) 順列を考え 月 6 冊以 上の目標が達成できる ように考える 8 本時の指導 (2/6) (1) 目標順列について 落ちや重なりのないように調べる方法を考えることができる (2) 評価規準 考具体的な事柄 ( 順列 ) について整理する際 落ちや重なりのないように 図や表を適切に用いたり 名前を記号化して端的に表したりして 順序よく筋道立てて考えている B 概ね満足できる状況 具体的な事柄 ( 順列 ) について整理する際 落ちや重なりのないように 図や表を適切に用いたり 名前を記号化して端的に表したりして 順序よく筋道立てて考えている A 十分満足できる状況 具体的な事柄 ( 順列 ) について整理する際 順序よく筋道立てて考え 図や表を用いたり幾通りかの調べ方をしたり 考えた方法を説明したりしている (3) キャリア教育でつけたい力 実際にチケットカードを並べたり 乗りたい順序を話し合ったりすることで順列の方法はいろい ろあることを伝えている 人間関係形成能力 ( かかわる力 ) (4) 学習の展開 指導上の留意点 () と評価規準 ( ) 学習活動と主たる発問 ( ) キャリア教育の視点 ( ) 支援の必要な児童 ( )

6 1. 前時までの学習を想起する 2. 本時の課題を知る 前時の学習で 組み合わせ方でこまったことを発表させる 場面を理解し 解決の見通しを持たせる 展 分 導入 導入 5 分 ジェットコースター 観覧車 ゴーカート メリーゴーランドに 1 回ずつ乗ります 乗る順序には どんなものがあるか調べましょう 落ちや重なりがないように調べる方法を考えよう 3. 落ちや重なりなく乗る順序を全 部調べる方法について考える 乗り物が 4 つの場合を想定して どれから乗るか考えさせる 並べ方がわからない児童には チケットを並べてみようと助言 する 乗る順序を大切に落ちや重なりがないように全部調べる方法 を考えさせる 見通しが立たない児童には ヒントカードを準備しておく 展 開 4. 考えを発表し合う 手がつかない児童には実際にチケットを使うことを知らせる 自分と友だちの考えを関連づけながら 調べる方法を明確にさせる ( 共通点 相違点 ) 考具体的な事柄 ( 順列 ) について整理する際 落ちや重なりのないように 図や表を適切に用いたり 名前を記号化して端的に表したりして 順序よく筋道立てて考えている 実際にチケットカードを並べたり 乗りたい順序を話し合 ったりすることで順列の方法はいろいろあることを伝えて いる 人間関係形成能力 ( かかわる力 ) まとめ 5. 表や樹形図を用いた調べ方につ いてまとめる 6. 適用問題をする カードを使ってもよいことを知らせる 7. 本時を振り返り 次時の予告を する 次時の予告 この中にみんなに配ろうと思っていた大切なものが入っています ただ 鍵がかかっていてパスワードがわかりません 数字を 1 回ずつ使うとして 何通りの方法があるのか考えてきてください (5) 準備物乗り物のチケットカード ヒントカード

7 (6) 板書計画 問題ジェットコースター 観覧車 ゴーカートメリーゴーランドに1 回ずつ乗ります 乗る順序には どんなものがあるか調べましょう ジ-か-ゴ-メジ-か-メ-ゴジ-メ-か-ゴ 6 4=24 ジ-メ-ゴ-かジ-ゴ-メ-かジ-ゴ-か-メ めあて 落ちや重なりがないように調べる方法を考えよう C D B D C A C B D D B 同じように他に D B C 3 通りできるから C B 6 4=24 まとめ 最初を決めて 記号におきかえてかくとよい 表や図に表してぬからないように調べる 樹形図がわかりやすい 振り返り 9 参観の視点 目標は 達成できたか 子どもの主体的な学びとなっていたか カードを並べたり 乗りたい順序を話し合ったりすることで お互いの考えを友達と伝え合っていたか ( キャリア教育の視点 ) キャリア発達を促す探究的な授業の実践ポイント 学習方法に関わる工夫 児童が 単元の学習全体の見通しをもち 順列や組み合わせについて落ちや重なりのないように調べるというゴールイメージをもって 1 時間 1 時間を主体的に取り組めるようにしている 学習内容と生活 社会とのつながりを意識した工夫 並び方や組み合わせ方の書き方を知るきっかけに表や図に表しているものを掲示し 参考にしている 本単元で 順序よく整理して調べよう について学んだことを生かして 体育やレクリエーションの組み合わせなど 筋道を立てて思考したことを みんなにわかるように自分たちで表現していく 本時で重点に つけたい力 の育成に向けた工夫 本時の学習については 前時で児童が自分で乗り物に乗る順序を自由に考え ノートに記録し どうすればよいかわからなくなった点や改善点などをもとに 児童の興味 関心を大切にする 名称を記号化して端的に表したりして 順序よく筋道立てて考えたのか 友達にわかるノート作りをしたり 自分の言葉で説明ができるようにする

8 分科会の記録 (6 年生 ) 授業者より 普段から自学で予習や復習など 次の授業に必要なものを意識して取り組ませており この日も予習をしてきていた子は授業に生かされていた 悩むように想定して臨んだ前時の授業では 正解者は三分の一程度だった ヒントカードがあっても答えまでたどり着けない児童もいるが 少しでも自分で考えることを大事に日々の授業に取り組んでいる 参観者より 学習規律がしっかりできており 聞くことを大事にして学級経営をすすめているのがわかる 教師の話し方も 普段はしっかりと 時にはユーモアを交えてメリハリがある 児童の意見の取り上げ方がうまい わからなかったことが整理されていった 時間配分やスピード感を意識して参観した 考える時間は十分にあるが 時間内には終わっていて スピード感がある ねらっていた考えが出たように見えたが 家庭学習でどの程度やっていたのか 日々自分でめあてを立てて1ページ充実させるように指導している 日付 めあてがなければ評価しないことにしており この日それができていた児童のうち算数の予習をしていた児童は9 名いた 24 人で授業する上で ペアやグループをどう取り入れているか 自力解決を大事にしているので 考える時間の確保は意識している その時間の中では ペアやグループを区切らず 自力解決の中で自由に動くことをさせるようにしている

9 前に出た5 名はどう選んだのか 間違った子はいなかったのか 途中でわからなくなったら を書いて 全体で確かめたりする 今日はノートに途中までしか書いていなくても前に書いてもらった子もいた 普段はこの時点で共通点なども子どもから出てくるが 今日は少し緊張もあった 前に出た5 人とも6 4の 4が出ているのがすごい 全種やってみないとわからないという子はいないのか ノートには全通りやっていたが 前で説明する時はどうまとめて伝えるかを考えて発表するようにしているので省略していた 前を見て気付いてほしいと思う5 人を出したので 見ている子の中には全通りないとわからない児童もいたかもしれない 9 月からレクリエーションとして 選手権などで組み合わせを考えたりしてきてはいるが 今日の学習に生かされていたかどうかはわからない まとめはどのようにしているのか 本校としては まとめは児童の言葉でというのを前提にしている 助言者より 前時でいかに困らせて もっている課題から考えたい気持ちにさせているかが大事 予習も含め 主体的に考えようとすることにつながった 振り返り 適用問題でどれだけの子ができるようになり どこでつまづいているかがわかる わからない子が 助言をもらい できるように書き足している姿が主体的になる 自分でノートを作れている 前に出た子は6 4という計算で24 通りを出せる力があるが 落ちや重なりがないように意識させるためには わかりにくい子に対しては 本当なの? というところを確認する必要があった 書いたノートをICTを活用して見せることも有効である まずは表で整理し 樹形図へと段階を上げていくことが必要 家庭学習につながる次時の予告も良かった