Microsoft PowerPoint コンピュータ物理2_第1回.pptx

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1 コンピュータ物理学 2 第 1 回 ( ) 第 1 回 10/ 4( 火 ) ガイダンス 第 2 回 10/11( 火 ) 数値表現と誤差 第 3 回 10/18( 火 ) 第 4 回 10/25( 火 ) 数値微分 積分 第 5 回 11/ 1( 火 ) 第 6 回 11/ 8( 火 ) 第 7 回 11/15( 火 ) 常微分方程式 第 8 回 11/22( 火 ) 第 9 回 12/ 6( 火 ) 第 10 回 12/13( 火 ) 偏微分方程式 第 11 回 12/20( 火 ) 第 12 回 1/10( 火 ) 第 13 回 1/17( 火 ) モンテカルロ法 第 14 回 1/24( 火 ) 量子力学 第 15 回 1/31( 火 ) 第 16 回 2/ 7( 火 ) 本資料は WebClass にアップロードしています

2 吉見彰洋 所属 : 異分野基礎科学研究所 量子宇宙研究コア ( 兼担 : 理学部 ) yoshimi@okayama u.ac.jp 居場所 : 総合研究棟 6F 11 区画専門 : 原子を使った素粒子 ( 基礎 ) 物理実験原子核実験 u.ac.jp/ TA: 岡井晃一

3 コンピュータ物理学 2 について コンピュータ物理学 1(C 言語のプログラミング 基本的なコマンド操作 ) は理解しているとして. コンピュータ プログラミングを理解した上で, 物理や数学の問題を解くための数値解法や数式処理の基礎を学ぶ 学習目標 数値解析の基本的なアルゴリズムを理解して, 物理や数学の諸問題を解くために自分で使いこなせるようになることを目標とする 具体的な演習問題, たとえば, 単振動等の力学問題, 量子力学における波動方程式, 電磁気学におけるポアッソン方程式等を取り扱う これらを解いて視覚化することにより, 数値解析の理解を深める

4 授業計画 ( 予定 ) 第 1 回 10/ 4( 火 ) ガイダンス ( イントロ ) 第 2 回 10/11( 火 ) 第 3 回 10/18( 火 ) 数値の表現と誤差 第 4 回 10/25( 火 ) 第 5 回 11/ 1( 火 ) 数値微分 数値積分 第 6 回 11/ 8( 火 ) 第 7 回 11/15( 火 ) 第 8 回 11/22( 火 ) 常微分方程式 第 9 回 12/ 6( 火 ) 第 10 回 12/13( 火 ) 第 11 回 12/20( 火 ) 偏微分方程式 第 12 回 1/10( 火 ) 第 13 回 1/17( 火 ) モンテカルロ法 第 14 回 1/24( 火 ) 第 15 回 1/31( 火 ) 第 16 回 2/ 7( 火 ).. 数の表現丸め誤差 線形 非線形微分方程式オイラー法とルンゲ クッタ法 量子力学 ;Shrodinger 方程式 前進差分と中心差分数値的な導関数台形公式とシンプソン則 電磁気学 ; ポアッソン方程式, ラプラス方程式 エネルギー固有値問題 レポート No.1 レポート No.2 レポート No.3 レポート No.4 レポート No.5

5 授業の進め方 基本的には実習形式 ( 実験に近い ) 学生同士で相談してもいい web で検索するのも良い 自分でプログラミングしていき 理解する 評価方法 出席点 (30%)+ レポート点 (70%) で総合的に レポートは全 5 回 レポートは完成度も大事だが 〆切前に提出すること 結果だけでなく 過程 考察をきちんと書く 内容を知らない人が読むことを前提で書く 参考文献がある場合は記す

6 注意点 PC の環境を変更したり ソフトウェアをインストールしたりしないこと 授業に関係のない使用はしないこと プリンタを使って印刷したい人は紙を持参し 印刷物は持ち帰る 飲食 喫煙 ゲーム 無関係なネットサーフィンは禁止 授業に関することはどんどん調べてよし 終了後は Windows を終了させて PC 電源が切れるのを確認する

7 参考書 計算物理学基礎編 応用編 R.H. ランダウ著 ( 小柳義夫監訳 ) ( 朝倉書店 ) 4, 序 2. 科学計算ソフトウェアの基礎 3. 数値計算の誤差と不確実さ 4. 積分 5. データ解析 6. 決定論的世界のランダム現象 7. モンテカルロ法の応用 8. 微分 9. 微分方程式と振動 10. 量子力学の固有値問題 11. 非調和振動 12. 非線形振動のフーリエ解析 13. 非線形の不思議なダイナミクス 14. 微分方程式とカオス 15. 行列の数値計算とサブルーチン ライブラリー 16. 束縛状態 運動量空間での表現 17. 量子力学的散乱 : 積分方程式の解法 ポアソン方程式は 応用編 に

8 どんなことをできるようにするか ) ( ) ( t y dt t y d 常微分方程式の計算 解析的には解けない 数値的な解法クーロン力散乱問題等 ), ( ), ( ), ( y x y y x U x y x U 偏微分方程式の計算コンデンサの静電ポテンシャル分布 v x x v y Au α y r

9 モンテカルロ法量子力学 ) ( 0 x x V x V 井戸型ポテンシャル中に束縛された粒子の状態 エネルギーの計算 ( 原子のエネルギー準位 ) 乱数を利用した数値計算 円周率の計算 高次元球の体積 多重積分 x x x dx dx dx I

10 使うもの 基本的に標準ソフト フリーなものを使う 自分の PC に同じ環境を無料で作れる UNIX システム (Windows 7 上で ) Cygwin: Windows 上で UNIX コマンドを使う C プログラムソースのコンパイル ファイル ディレクトリの操作等 テキストエディタ メモ帳 (Windows に標準搭載 ) NoEditer (Windows 用高機能エディタ ) プログラムソースの作成 グラフ作成 ; レポート作成 ; gnuplot または Excel Word

11 C/C++ 言語は未だ健在 Tiobe index (2015/9) IEEE spectrum プログラミング言語人気ランキング 2015/ 1: Java 2: C 3: C++ 4: Python 5: C# 6: R 7: PHP 8: JavaScript 9: Ruby 10: Matlab

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13 Cygwin について Windows システム上で走る UNIX 環境 Windows が立ち上がったまま PC 再起動せずに UNIX 環境を使える フリーソフトである : ( 本の付録 CD 等も ) Windows スタートボタン すべてのプログラム から Cygwin を選択 cygwin terminal この terminal 上で UNIX コマンドにより 作業を進めていく

14 UNIX 上で今どこのディレクトリにいるのかを把握する Cygwin を立ち上げた直後は 今いるディレクトリを知るには : pwd /cygdrive/z/cygwin_home Windows のエクスプローラでも確認する ディレクトリ構造 フォルダ構造 (Windows) 例えば : cygwin_home / works / computer_physics / 01 Intro / file1, file2,.. 02 number error / file1, file2,.. atomic physics / nuclear physics / file1, file2,.. file1, file2,.. private / music / photo / file1, file2,.. file1, file2,..

15 UNIX コマンド ; 簡単なものだけ ls mkdir aaa cd aaa cd.. mv a.cc b.cc mv a.cc aaa/ cp a.cc b.cc cat a.cc more a.cc less a.cc xemacs 今いるディレクトリにあるファイルを表示させるディレクトリ aaa を作るディレクトリ aaa に移動する 1つ上のディレクトリに移動するファイル名 a.cc を b.cc に変更するファイル a.cc をディレクトリ aaa に移動するファイル名 a.cc を b.cc にコピーするターミナル上でファイル a.cc の中身を表示させる UNIXのエディタ emacs を立ち上げる

16 C 言語でのプログラミング / コンパイル エディタでプログラムを各書く #include <stdio.h> int main() { printf("hello, world n"); return 0; } 適当な名前で保存する ( ここでは hello.cc 保存場所を気にすること ) プログラムをコンパイルして実行形式のファイルを作る c++ hello.cc o hello プログラムを実行する./hello.exe

17 Gnuplot フリーソフト 手軽に関数表示 データプロット コマンドライン上で複数のデータファイルを次々プロット 3 次元も手軽に

18 Gnuplot 基本コマンド (1) ディレクトリ移動等現ディレクトリ確認 gnuplot> pwd ディレクトリ移動 gnuplot > cd../ 等 ( 内に移動先を記入 ) (2) グラフプロット関数をプロット gnuplot > f(x) = x**2 3 gnuplot > plot f(x) gnuplot > plot [ 20:20] f(x) linewidth 2 データファイルをプロット gnuplot > plot ***.dat ( 内にデータファイル名を記入 ) gnuplot> plot ***.dat with line ( データ点を線でつなぐ, with linesplot 等も ) gnuplot> plot ***.dat pt 7 ps 2 ( データ点の見栄え設定 ; plot type, plot size) gnuplot> replot another**.dat ( 現時点でのグラフに新たに追加してプロット ) (3) 細かな設定 gnuplot> set grid (grid を描く 解除は unset grid) gnuplot> set tics font Helvetica, 12 ( 軸表示のフォント設定 ) gnuplot> set xlabel yokojiku ( 軸キャプション ) gnuplot> set log y (y 軸を対数表示 解除は unset log y) (4) グラフ図の保存後述

19 2015 年度コンピュータ物理 2 履修者単位取得状況

20 プログラミングの復習 gnuplot 練習も兼ねて 今後のプログラム作成の参照元になる Gauss 分布関数を計算しましょう f ( x) 1 exp x m 平均値 m と標準偏差 σ をキーボード入力したら出力ファイルに 100 個の点での計算値を出力させる 2 m 出力データファイル gauss.dat を作る 計算範囲は平均値 m から ±4σ の範囲考え方 : 計算すべき x の最小値 xmin 最大値 xmax を決める x の刻み幅 dx を決める ( データ点が 100 個になるように ) x=xminから初めて dx ごとに f(x) を計算して ファイルに x と f(x) を書き出す (for 文で繰り返す ) 出力ファイルをグラフ化し ガウス分布の数値データが出来上がっていることを確認する 余裕があれば 全数値の積分がほぼ 1 になっていることも確認する 例えば m=95, σ=25 の計算をしたとすると : , , , , , , , , ,

21 /* Gauss function */ #include <stdio.h> #include <math.h> #define n 100 /* point number */ 正しく gauss.dat が作られると : double gauss_f(double x, double m, double sigma){ double g; g = 1.0/(sqrt(2.0*M_PI*sigma*sigma))*exp( (x m)*(x m)/(2*sigma*sigma)); return g; } int main() { /* local variables */ double m, sigma; /* mean, standard deviation */ double min, max; /* calculation region */ double x, dx, gauss; int i; FILE *outfile; /* main program */ printf("mean value? "); scanf("%lf", &m); printf("standard deviation? "); scanf("%lf", &sigma); outfile = fopen("gauss0.dat", "w"); 平均値 標準偏差を聞いてくるようにして プログラム実行時に手入力した各値を変数 m, sigma に代入する , , , , , , , , : : : min = m sigma*4; max = m+sigma*4; x = min; dx = (max min)/n; for(i=1; i<=n; i++){ gauss = gauss_f(x, m, sigma); fprintf(outfile, "%f, %11.8f n", x, gauss); x+=dx; } } ガウス関数の計算を行う関数を用意して そこに計算で必要な引数 (x, m, sigma) を渡す

22 グラフソフト Gnuplot は教室 PC では使えない ( 今年度から ) [1] Windows menu から Vmware Horizon Client を立ち上げる 仮想デスクトップ (VD) 環境を使う [2] VD サーバに接続する [3] 岡大 ID, パスワードでログイン vdiconw.a.okayama u.ac.jp に接続する

23 [4] 利用する仮想デスクトップ環境を選択する ( コンピュータ物理 2) [5] 仮想デスクトップが利用できる環境になる

24 [6] 縮小すれば使いやすい 毎回授業の最初にここまでをやっておく [7] フォルダを共有する ; Z ドライブか USB にファイルを保存するため VD にファイルを保存してログアウトすると ファイルは消えてしまうので 注意 Z, W, または USB に保存すること

25 [8] 追加ボタンを選択し VD にマウントするドライブを選択する (Z ドライブ ) [9] gnuplot を立ち上げる

26 [10] plot コマンドでグラフ表示される UNIX コマンドを使える : z フォルダに移動 : cd z: さらに下の作業フォルダに移動 : cd cygwin_home/2016/01 intro/ [11] グラフ表示図の保存 (emf 形式 ) z ドライブの適当な場所に保存すれば良い