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きゅうたしのしま
5 years ago
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1 電子デバイス工学 7 バイポーラトランジスタ () 静特性と動特性

2 トランジスタの性能指標エミッタ効率 γ F ベース輸送効率 α T エミッタ効率 : なるべく正孔電流は流れて欲しくないの程度ベース輸送効率 : なるべくベース内で再結合して欲しくないの程度 Emittr Efficicy Bas Trasort Efficicy Collctor Efficicy Elctro Flow E Rcombiatio C B Hol Flow こうした指標が, エミッタ, ベース, コレクタを構成する半導体の物性や構造とどのような関係にあるかを数式で明確化する. どんな素材を使うか, どんな構造にするか, の指針が得られる.

3 トランジスタの設計指針エミッタ効率 γ F ベース輸送効率 α T エミッタ効率に関係する指針ベース不純物は少なく ( アクセプタを少なく ) エミッタ不純物は多く ( ドナーを多く ) ベース輸送効率に関係する指針ベース厚みはなるべく薄くベース中の電子の拡散長がなるべく長くなるように Bas Trasort Efficicy Emittr Efficicy Collctor Efficicy Elctro Flow E Rcombiatio B Hol Flow C 本日の講義目的 : この結論に至る道筋を数式を使ってたどる式がいっぱいなので, まずは結論から.

数式によるトランジスタ動作解釈のための準備注入 1. 空乏層端からの少数キャリアの注入バイアス V が印加されたとき, 空乏層から注入される少数キャリアの密度は, 熱平衡の時と比べてどれくらいか? 輸送まずは, 接合における小数キャリアの振るまいを理解しておく必要がある.

4 数式によるトランジスタ動作解釈のための準備注入 1. 空乏層端からの少数キャリアの注入バイアス V が印加されたとき, 空乏層から注入される少数キャリアの密度は, 熱平衡の時と比べてどれくらいか? 輸送まずは, 接合における小数キャリアの振るまいを理解しておく必要がある.. 半導体中を流れるキャリアの輸送 ( ドリフト + 拡散 ) 電界が印加されている空乏層から出たキャリアは, 電界がほとんど無いバルク部分でどのように輸送されるか E C E F E V Trasort ~Diffusio Rcombiatio EC-EF Ijctio qv Rcombiatio q(v D -V) E C E F 消滅 3. 半導体中のキャリアの再結合 ( 寿命, 拡散長 ) 輸送されている最中に少数キャリアはどれくらいの割合で再結合して無くなっていくか? Ijctio Trasort ~Diffusio E V これら三つが, デバイス動作特性を決めている主要なプロセス

5 接合の数式による復習少数キャリアの注入

6 小数キャリアの注入 (1/) q( VD V ) ( ) 実効状態密度を用いた形側の熱平衡状態の電子密度 ( 第 3 回参照 ) N C E C E F EC EF q( VD V ) ( ) NC バンド図からわかるエネルギー準位の関係 q( V E E D V ) qv C E F E F C E C () EC-EF qv q(v D -V) E C E F () N C E E C C E ( qv C E F ) E F E V E V

7 小数キャリアの注入 (/) () N N C C E E qv C C ( qv E F E F 接合に V なるバイアス電圧が印加されると, 形側へは, 空乏層端から以下の少数キャリアが注入される. ) ( qv ) + ( E qv 形側の熱平衡状態の密度の (qv/) 倍のキャリアが注入される. C E E C E F E V C ) EC-EF 実効状態密度を用いた形側の熱平衡状態の電子密度 ( 第 3 回参照 ) () N qv C E C E F q(v D -V) E C E F E V

8 接合の数式による復習少数キャリアの輸送

9 ドリフト移動度 μ v qφ ドリフト : 駆動力電界 E 速度 v + E µ Φ v µ E q µ E 正孔電流フラックス電流 E V Φ µ v qφ µ q µ E E フラックス単位面積あたり単位時間あたりに断面を通過する粒子の個数 - 電子電流 V +

10 拡散拡散係数 D Φ 拡散 : 駆動力密度勾配 D qφ qd Φ D qφ qd または移動の向き d/d または d/d

11 電流電流 ( 電荷量 ) ( 電荷の流れ ) 電荷の流れドリフト拡散ドリフト拡散 Φ µ E D Φ µ E D 電流 (-q) 電子の電荷 -q (+q) 正孔の電荷 +q q E + qd µ q E qd µ 電界の無いとき qd qd

12 接合の数式による復習少数キャリアの消滅

13 再結合寿命 τ t τ t τ, 熱平衡状態の電子正孔の密度, 注入などで熱平衡からずれたときの電子正孔の密度 +Δ 熱平衡 d/dt 再結合非平衡 τ 熱平衡

14 再結合 ( 詳細説明 1/3) 生成と再結合による物質の密度変化の基本式は, t G R G γ + + と書くことにすると, t G G γ ( γ ( + )( + + ) + + ) G R 生成 (G: Gratio) Gcost. 駆動力外部からの励起 ( 温度や光 ) 再結合 (R: Rcombiatio) 駆動力再結合相手の密度 R

15 G R G t γ 熱平衡からのずれがあまり大きくない形半導体中の小数キャリアの場合形半導体中ということ << 熱平衡からずれてないということ Δ,Δ <<, 再結合 ( 詳細説明 /3) 熱平衡状態の, に関しては, であるから, G t γ γ よって, τ τ γ t 1 γ τ

16 再結合 ( 詳細説明 3/3) t τ ( (-) t ) ( 1 ) τ (1-) τ t

17 接合の数式による復習少数キャリア連続の式少数キャリアの空乏層の外での密度分布少数キャリアの空乏層の外での電流

18 少数キャリア連続の式 (1/) t τ Φ t τ Φ ( 単位時間当たりの増量 ) ( 単位時間当たりに流れ込んだ数 )-( 単位時間当たりに流れ出た数 ) d/dt - { Φ(+d) Φ() } / d - dφ/d Φ() 入る溜まる Φ(+d) 出る +d マイナス符号を忘れずに d/dt が正 ( 増える ) 場合は, Φ(+d) < Φ() のハズですよね.

19 少数キャリア連続の式 (/) t Φ τ t Φ τ q t + 1 τ q t 1 フラックス表示電流密度表示 (+- の符号の変化に注意 ) + + D E t µ τ 全部書き下すと, D E t µ τ

20 接合の空乏層の外における少数キャリア連続の式 (1/) + + D E t µ τ 空乏層外では電界がゼロ (E). 定常状態では密度変化無し (d/dt ). よって, τ D 1 + D D τ τ 二階線形微分方程式 1 + D τ 拡散長要するにこれを解けば, キャリアの密度分布が出る

21 接合の数式による復習少数キャリアの密度分布

22 形半導体中の少数キャリア ( 電子 ) の密度分布 (1/) A B + + 先ほどの二階線形微分方程式の解 () にてであるから ( 別の言い方 : 形側で注入の影響のない遠方では, 少数キャリア ( 電子 ) の密度は, 熱平衡状態のそれ ( ) になるから ) A ( - / ) () よって, B + 解釈注入口から遠くなるに従って指数関数的に減少する. 注入された密度の 1/(+ があるのでおおよそ ) になる距離が. 十分遠方では, 熱平衡状態の少数キャリア密度になっている E C E F E V q(v D -V)

23 形半導体中の少数キャリア ( 電子 ) にて注入される電子の密度は, よって, の密度分布 (/) ) ( ( 少数キャリアの注入の項参照 ) qv qv ( ) B + B ( ) 1 qv 1 + 形の中の電子の場合形の中の正孔の場合も同様 q( VD V ) ( ) と書くこともできるが, この場合, 形半導体の情報 ( ) が別途必要となってしまうので, 全て形半導体の情報だけで完結させるために上記の () の標記を採用した.

24 Forward bias Rvrs bias 形半導体中の電子密度分布形半導体中の正孔密度分布 qv + qv 順バイアス qv qv 1 逆バイアス qv 1 1 qv + 1 qv + 1 +V>>1 軸の取り方に注意 -V>>1 lctros i -ty ols i -ty lctros i -ty ols i -ty

25 接合の数式による復習少数キャリアによる電流分布

26 形半導体中の少数キャリア ( 電子 ) による電流電流を表す式空乏層外なので E qd 電界 (E) が無いので, 拡散電流のみ q E + qd µ 少数キャリアの密度分布 qv 1 + qd qv 1 () () ( - / 軸の取り方が ) となっている. 左向きが正だから, 負号は右向きを意味する

27 形半導体中の多数キャリア ( 正孔 ) による電流形半導体中の電子電流 qd qv 1 上記の電子電流の担い手である電子が再結合すると, それを補うための正孔が補給される正孔の流れとなる正孔電流電流連続の法則により, 半導体中のどの断面をとっても, 全電流は同じ. のときの + と同じ電流が任意において流れる. からを引いてやれば, 正孔電流となる. 形半導体中では, 少数キャリアが正孔, 多数キャリアが電子になる以外は, 同様. 全電流 () ()+() は一定正孔電流 () 電子電流 () 空乏層内は再結合無し電子正孔の増減無し電流の増減無し電子電流 () 正孔電流 ()

28 空乏層を通過する電子電流と正孔電流電子電流 ( ( 右向き ) の電流を正とする ) 空乏層の左端 ( 形側 ): 電子が注入されている qd ( ) qv 1 () qd qv 1 電子の流れ空乏層の右端 ( 形側 ): 正孔が注入されている ( 電子の場合と全く同じ論理なので, 導出は省略 ) E C E F EC-EF qv q(v D -V) E C E F () qd qv 1 E V 正孔の流れ E V 全電流 + 電子電流正孔電流

29 空乏層を通過する全電流 1 qv qd 1 qv qd qv qd qd qd qd + 1 qv 全電流 () ()+() は一定正孔電流 () 電子電流 () 正孔電流 () 電子電流 ()

30 順方向バイアスのときの電子電流と正孔電流 qd qv 1 qd qv 1 順バイアス qv qv 1 形半導体中 qd qv i + i 形半導体中 qd qv i i Forward bias 軸の向きに注意! 電流の向きは, どちらも右向きを正とする

31 逆方向バイアスのときの電子電流と正孔電流 qd qv 1 qd qv 1 逆バイアス qv 1 1 形半導体中形半導体中 qd qd 右向きを正として負だから, このときは電流は左向きに流れる i i + Rvrs bias 軸の向きに注意! i i 電流の向きは, どちらも右向きを正とする

32 を不純物濃度で表す qd + qd 熱平衡状態時の形中の電子の密度形中でE C よりもV D だけ上にいる電子の密度 qv D 熱平衡状態時の形中の正孔の密度形中でE V よりもV D だけ下にいる正孔の密度 qv D qd qd + N A qv N D 普通の温度であれば, 多数キャリア密度は不純物密度に等しい D であるから, E C E F 拡散電位 V D qd ND qdn A + qv D E V

33 接合トランジスタの数式による解析

34 ベースの中性領域の少数キャリア密度分布を求めるベースの中性領域 ( 空乏層外 ) の少数キャリア ( 電子 ) が従う方程式は, Dltio Dltio D B B B B τ B この一般解は, 接合の場合と全く同じであり, B( ) + A B B + B τ BD B B B ND-NA W Emittr Bas Collctor B () と B (W) が境界条件として与えられれば, + W W ( W ) A + B + B ( ) A + B B B B B B の関係から,A, B を B () と B (W) を用いて表すことができる. - E A W [ ] ( ) B( W ) B B() B si B B W E C E F RE qv EB RB -C B W W ( ) [ ] B() B B( W ) B si B B E V E qv CB ただし, si( )

35 境界条件 () と (W) EB 間の接合空乏層端,BC 間の接合空乏層端の少数キャリア密度は, EB,BC に印加された電圧を用いて以下のように書ける. B qvbe qvbc ( ) B B( W ) B 小数キャリアの注入 (/) () N N C C EC ( qv EF ) + ( E EC EF qv qv 接合に V なるバイアス電圧が印加されると, 形側へは, 空乏層端から以下の少数キャリアが注入される. ) ( qv C E C E F E V E C ) 実効状態密度を用いた形側の熱平衡状態の電子密度 ( 第 3 回参照 ) EC-EF N () qv EC E C F q(v D -V) E C E F E V 形形形順バイアス逆バイアス I E 拡散 E C E F qv EB E V B () B (W) qv CB I C 形側の熱平衡状態の密度の (qv/) 倍のキャリアが注入される.

36 ベースの中性領域の少数キャリア密度分布の式 B ( ) B 1 + qv BE W si B 1 W si B + qv BC si 1 si B W B N DE E () E (qv BE /) dltio B (qv BE /) C () B () dltio N DC B (qv BC /) ~ E () W C ()

37 1 cos 1 si BC B BE B B B B B B E qv W qv W qd qd 1 cos 1 si BC B BE B B B B B B C qv W qv W qd qd W ベースの中性領域の少数キャリアによる電流

38 トランジスタの効率エミッタ効率 γ F ベース輸送効率 α T

39 エミッタ効率 γ F ベース輸送効率 α T エミッタ効率 : なるべく正孔電流は流れて欲しくないの程度ベース輸送効率 : なるべくベース内で再結合して欲しくないの程度 Emittr Efficicy Bas Trasort Efficicy Collctor Efficicy Elctro Flow E Rcombiatio C B Hol Flow

40 エミッタ効率理想的なトランジスタベース電流はほとんど流れない ( IB << IE & IC ) 必要事項 : ベースからエミッタに注入される正孔電流が小さいことその程度を表す指標 : エミッタ効率 γ F エミッタからベースに注入される電子電流エミッタからベースに注入される全電流エミッタ効率が 1 に近い : 全電流電子電流 ( 正孔電流ほとんど無し ) その程度を表す式 : γ F I E I E + I E VBC I I E E V BC

41 エミッタ効率を表す式 E qd BB qv BE WB qvbc 1 cos 1 W B B si B B E γ F qdee qvbe 1 E D 1 + D E B E B 1 B E ta W B N DE E () E (qv BE /) E () dltio B (qv BE /) C () B () dltio N DC B (qv BC /) ~ C () W 一般的なトランジスタの場合,W<< B となっているので, ta(w/ B ) W/ B と近似できる. γ F 1 + D D E B 1 E B B E W B µ E µ B E B W E

42 エミッタ効率を高めるには? γ F µ E µ B E B W E µ E µ B E B W E の値をなるべく小さくしたい µ E µ B E B W E E i E N i DE i B B N i AB N DE を大きく,N AB を小さくすればよい i 真性キャリア密度ベース不純物は少なく ( アクセプタを少なく ) エミッタ不純物は多く ( ドナーを多く ) N DE N AB エミッタのドナー密度ベースのアクセプタ密度

43 ベース輸送効率理想的なトランジスタベースに注入された少数キャリアが 1% コレクタに到達必要事項 : ベースでの再結合が少ないことその程度を表す指標 : ベース輸送効率 α T コレクタ側への到達電子電流エミッタ側からの注入電子電流ベース輸送効率が 1 に近い, ということの意味エミッタからの注入電子ほぼ全てコレクタに到達 ( 再結合ほとんど無し ) その程度を表す式 : α T I I C E V BC

44 ベース輸送効率を表す式 α T C E cos V 1 BC ( W / ) B 1 W cos 1 + B 一般的なトランジスタの場合, W<< B となっているので, cos(w/ B ) 1+(W/ B ) と近似できる. 1 ( W / ) ( W / ) B 1 B V BC のとき E C cos B B qdbb W ta qdbb W si + B B qv qv! 4 4! BE BE ( ) α T 1 ( W / ) B

45 ベース輸送効率を高めるには? α T 1 ( W / ) B W B の値をなるべく小さくしたい W を小さく, を大きくベース厚みはなるべく薄くベース中の電子の拡散長がなるべく長くなるように

まとめエミッタ効率に関係する指針ベース不純物は少なく ( アクセプタを少なく ) エミッタ不純物は多く ( ドナーを多く ) γ F 1 + 1 µ E µ B B W E E ベース輸送効率に関係する指針

46 まとめエミッタ効率に関係する指針ベース不純物は少なく ( アクセプタを少なく ) エミッタ不純物は多く ( ドナーを多く ) γ F µ E µ B B W E E ベース輸送効率に関係する指針ベース厚みはなるべく薄くベース中の電子の拡散長は長く α T 1 ( W / ) B Emittr Efficicy Bas Trasort Efficicy Collctor Efficicy E Elctro Flow Rcombiatio B Hol Flow C

47 トランジスタの応答速度ベース走行時間少数キャリアの蓄積

48 ベース走行時間 W 1 DB τ t f t DB πτ t W より高周波領域まで増幅できるようにするにはベース領域を薄くする B B B qdbb qdb B B1 W W ベース電流を平均電子密度 <> と平均速度 <v> で表すと B q < B >< vb > q < vb > < B > 平均速度 <v> は, この速度でWを通過する時間は, B N DE E () E (qv BE /) E () dltio B (qv BE /) C () B () dltio N DC B (qv BC /) ~ C () W < v > B D W B τ W v t < B > W D B

49 トランジスタのスイッチング動作 I B が十分に大きいと,V CE ~, I C ~V CC /R ON I B のとき, V CE ~V CC, I C ~ OFF R R /V CC R R /V CC R R /V CC V CC I B I B I B V BE V CE V CE V BE V BE V CE V CC ON OFF I B I C I B I B1 I B1 V CC /R oad Curv V CE V CC - R I C I B V BE1 V BE V CC V CE

50 トランジスタのスイッチングの遅れダイオードの時と同様 V i ベースに注入されていた少数キャリアが亡くなるまでに, 時間が掛かる t 入力電圧が変わっても, すぐに出力電圧が変わらない. I B 小数キャリアの蓄積効果 t V I v(t) 数百 s R t t i(t) 型に注入された少数キャリア ( 電子 ) が消滅し, 静特性のときの密度になるまでには多少時間が必要 (a) 順バイアス中 (b) 逆バイアス印加直後 (c) 境界での少数キャリア密度が熱平衡値になったとき (d) 境界での少数キャリア密度の減少に従って (c) から (d) へと空乏層に印加されている電圧が逆方向になり, 印加された電圧に近づくために, 電流が減少する. -ty -ty -ty -ty -ty -ty -ty -ty I C ベースにおける小数キャリアの残留による t Diffusio Diffusio Rcombiatio Rcombiatio V out V CC -/ t < t1 t1 < t < t t t t < t t

diode_revise

diode_revise 2.3 pn 接合の整流作用 c 大豆生田利章 2015 1 2.3 pn 接合の整流作用 2.2 節では外部から電圧を加えないときの pn 接合について述べた. ここでは, 外部からバイアス電圧を加えるとどのようにして電流が流れるかを電子の移動を中心に説明する. 2.2 節では熱エネルギーの存在を考慮していなかったが, 実際には半導体のキャリアは周囲から熱エネルギーを受け取るその結果半導体のキャリヤのエネルギーは一定でな