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まいえみつだ
5 years ago
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1 電子デバイス工学 9 電界効果トランジスタ () MO T (-1) MOキャパシタ

2 金属 - 絶縁体 - 半導体電界効果トランジスタ金属 Metal 絶縁体 Isulator 半導体 emcouctor 金属 Metal 酸化物 Oxe 半導体 emcouctor Gate wth, Z MI T MO T Polslco or metal 半導体としてを用い, その酸化物 O を絶縁体として用いたものが主流であったため, MO とも呼ばれる Oxe Isulator -tpe semcouctor -source Gate L -ra p-substrate

3 MO T の断面図どうやって作るか? は, プロセス技術の講にて紹介 Metal source cotact Gate, G -tpe polslco Deposte sulator Metal source cotact D O el oxe + + ource ox } Dra hael L lco oxe rego hael legth O p + p-tpe bo, B

4 MI T の基本 V G G D + + コンデンサの片側に電圧を印加すると異符号の電荷がもう片方に誘起されるのと同様に, ゲート電圧を印加すると半導体側に電子が誘起される. V D V G I D G D + + ドレイン電圧を印加すれば, この電子が電流の担い手となってドレイン電流が流れる. ドレイン電圧が低いときは, ドレイン電流はドレイン電圧にほぼ比例する. V D V G I D G D + + ドレイン電圧をある程度大きくするとピンチオフが起こり, ドレイン電流はそれ以上増加しなくなる ( ゲート電圧にのみ依存するゲート電圧でドレイン電流を制御増幅作用 ).

5 MI キャパシタの理解 MI T の動作特性の理解は, ゲート電圧やドレイン電圧によってチャネルがどのように形成されるかを理解すること, に相当する.MI 構造は, 一種のコンデンサ構造となっている. このコンデンサの半導体側にどのように電荷が誘起されるのかを理解することが MI T の動作を理解することにつながる. V G < V G V G > V G >> V G >>> Metal Isulator (Oxe) Weak verso trog verso Max emcouctor B D D I B<OX D < D < I >>

6 Gate voltage MI キャパシタの V G 依存性 V G< V G V G> V G>> V G>>> Metal Isulator (Oxe) Weak verso trog verso Max emcouctor B D D I B<OX D< D< I>> MI apactace 蓄積領域空乏領域弱い反転 B 領域強い反転領域 Low re. Weak verso Hgh re. ccumulato trog verso

7 エネルギーバンド図で考える金属絶縁体 p 形半導体 χ これらを接合するとどうなるか? Φ M Φ Φ B 注 ) 金属と半導体の仕事関数は同じと仮定している. 同じで無い場合は, 後ほど...

8 MI キャパシタの V G 依存性の概要 ( 定性的説明 )

9 各種 V G におけるバンド図 V G < ccumulato V G lat ba V G > V G >> Weak Iverso V G >>> trog Iverso φ OX φ OX Iverso Iverso φ V G φ() V G φ φ() V G φ φ() () V G φ φ() () M I (p-tpe) Q Q exp(-φ/) Q M Q M Q M Max N Q Q D -N Q D -N Q -exp(-φ/) Q DMax -N Max Q -exp(-φ/) Q Q +Q D Q Q +Q DMax

10 Gate voltage V G < ccumulato φ OX V G < の時蓄積状態イオン化したアクセプタだけというのは存在しない ( 空乏層形成せず ) φ V G φ() V G < Metal Isulator (Oxe) emcouctor p 形半導体は, 導電率の低い単なる導体として振る舞う. 絶縁物を金属 ( 導体 ) と p 形半導体 ( 導体 ) ではさんだコンデンサの構造となっている. コンデンサの容量は, 絶縁体の厚さと絶縁体の誘電率によって決まる.V G 依存無し. M I (p-tpe) OX / Q Q exp(-φ/) MI apactace B Low re. Hgh re. ccumulato Iverso

11 V G の時フラットバンド状態 V G lat ba p 形半導体を完全に導体と見なしてしまう場合には,V G の時の容量もとなる. V G しかし, 実際には, 少し下がる. 何故? 詳細は, 後ほど. 空乏近似の場合 B 実際 B o I B<OX Gate voltage

12 V G > の時空乏状態 φ OX V G > V G > V G > のときとは逆向きにバンドが曲がるので, 界面付近の正孔がいなくなる. イオン化したアクセプタ ( 負 ) が残留空乏層形成コンデンサ D 空乏層が広がる空乏容量 D / は減少 V G φ φ() 絶縁体のコンデンサ ( 一定 ) と空乏層のコンデンサ (V G 大で D 小 ) の直列接続合成容量 D /( + D ) も減少 Q M MI apactace B Low re. D < の場合 N Q Q D -N D D < ccumulato Iverso Gate voltage Hgh re.

13 V G V G >> Weak Iverso φ Iverso φ() () V G >> の時弱い反転状態 V G >> Weak verso バンドが曲がりが大きくなると, 界面付近では, フェルミ準位がバンドギャップの中央より上にくる. 伝導帯の電子密度が増加し始める. 蓄積電荷密度は空乏層のイオン化アクセプタ密度と反転で現れた電子密度の和であるが, まだ, 電子密度が少ないため, このときは, まだ, 半導体の容量は空乏層容量によって支配されている. そのため,V G の増加によって空乏層幅は更に増加する. そのため, 空乏容量 D が更に減少. よって, と D の直列合成容量は,V G の増加とともに更に減少する. Q M MI apactace B Low re. Q D -N Q -exp(-φ/) Q Q +Q D D D < ccumulato Iverso Gate voltage Hgh re.

14 V G >>> trog Iverso Iverso V G >>> の時 ( 低周波 ) 強い反転状態 V G >>> バンドが曲がりが大きくなると, 界面付近では, フェルミ準位がバンドギャップの中央より上にくる. 伝導帯の電子密度が指数関数的に増加. V G φ φ() () trog verso Max 蓄積電荷密度 Q も指数関数的に増加するため, その微分容量 I Q /V も指数関数的に増加 ( I >> ). コンデンサの直列接続合成容量は, 小さい容量で制限されるため, 合成容量は再びに戻る. Q M Max Q DMax -N Max Q -exp(-φ/) Q Q +Q DMax I I >> OX 1 1 OX OX I MI apactace B ccumulato Iverso Gate voltage Low re. Hgh re.

15 V G >>> の時 ( 高周波 ) 強い反転状態バンドが曲がりが大きくなると, 界面付近では, フェルミ準位がバンドギャップの中央より上にくる. 伝導帯の電子密度が指数関数的に増加. 蓄積電荷密度 Q も指数関数的に増加するため, その微分容量 I Q /V も指数関数的に増加 ( I >> ). MI apactace B ccumulato Iverso Gate voltage Low re. Hgh re. ではあるが, この V G において微分容量計測のために用いる微小電圧 Vs(ωt) の周波数が高いと, 反転層内における電子の発生とその再結合による消滅によって決まる電荷密度の増減 (Q ) が V に対して追従しなくなる (Q /V~). そのため, 空乏層容量成分 D のみが寄与することになり,V G を増大しても, 再びに戻ることが無い. 具体的な周波数は? O / 系 : 低周波領域 5~1 Hz 以下高周波領域それ以上

16 MI キャパシタの V G 依存性の詳細絶縁体と接する半導体の表面 ( 界面 ) のフェルミ準位は, 印加する VG の符号や大きさによって, バンドギャップの中央よりも上になったり下になったりする. これにより, 界面付近のキャリアの密度が大幅に変わる. これを理論的に解析し, チャネル形成機構を理解する.

17 準備バンドギャップの中央を基準とした諸量の標記

18 準備 1: を基準とする V G >>> trog Iverso Iverso 反転により供給される電子の密度を求める ( ついでに正孔も ). その際, 反転の判定をする基準となるのが, フェルミ準位がバンドギャップの中央より下か?, 上か? なので, 反転層解析では, バンドギャップの中央を真性フェルミ準位 ( ) と名付け, 諸量をを基準として式で表す. そして, 実際のフェルミ準位がよりも上か, 下かで, その式がどのように変わるかを見ることで, 反転状況を解析する. φ はのところをゼロとする. V G φ φ() () を基準としたバンドの曲がり度合い ( ) ( ) を基準としたフェルミ準位, (), φ(), φ の間に成り立つ関係式 ( 後で使う ) ( ) ( ( ) )

19 準備 : フェルミ準位 V G >>> trog Iverso Iverso を基準とした場合, フェルミ準位 φ は以下のようになる. N l V G φ φ() () p 形中の熱平衡状態の正孔密度は p 形中のフェルミ準位がになったとすると, その時の正孔密度は真性半導体のそれ ( ) であるから, p p N N V N V exp exp V V これらから N V を消去すれば, N V + exp V exp であることから, N exp N l

20 準備 3: キャリア密度 V G >>> trog Iverso Iverso 界面 () におけるキャリアの符号の反転を理論的に解析するために, 任意の深さの場所におけるキャリア密度を, を基準として表すと以下のようになる. ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) exp, p( ) exp V G φ φ() () フェルミ準位が ( バンドギャップの中央 ) にあるときは, 真性領域に相当するので, キャリアの密度は電子正孔ともに,p である. 実際のフェルミ準位はからだけ下がったところにあるため, 真性の場合よりも正孔の存在確率が大きく, 電子の存在確率が小さくなる. ポテンシャル差によってどれだけ存在確率が増えるか ( 減るか ) を表すのがボルツマン因子であったから, フェルミ準位の位置がとなっている場合の伝導帯の電子と価電子帯の正孔の密度は, exp, p exp バンドが曲がった領域については, フェルミ準位のバンドギャップ中央からのずれは, 以下のようなの関数となる. ( ) ( ( ) ) 従って, このときの伝導帯の電子と価電子帯の正孔の密度は, ) exp ( ( ) ) ( ( ) ), p( ) ( exp

21 蓄積状態 (V G <)

22 V G < ccumulato φ OX V G <( 蓄積状態 ) の解析 ( 蓄積電荷量 ) exp ( ) ( ), p exp V G < の状態では,φ < であるから, φ が増加すると, φ V G M I (p-tpe) φ() Q Q exp(-φ/) は指数関数的に減少,p は指数関数的に増加蓄積電荷密度は, ポアソンの式を解き, 界面での電界を求め, ガウスの定理を適用することにより, 以下のように求められる. 但し, Q pp exp pp exp 即ち, 蓄積電荷密度も φ の増加とともに, 指数関数的に増加する. 導出は次スライドを参照

23 ) ( ) ( exp ) ) ( ( exp ) ( ) ( p p p p p exp 1 exp p p p Q exp p V G <( 蓄積状態 ) の解析 ( 蓄積電荷密度の導出 ) から φ() となるまで φ() となるより外側 ( 電荷中性 ) p p exp φ/ を微分方程式の両辺に掛けると, 左辺の積分は以下のように変換される. 1 1 ここで, - φ/ を使っており, では (), φ() となるで () としている. 左辺については, p p p p p p p p exp 1 exp exp ) ( exp よって,φ < で, φ >>1 とすれば, 半導体界面の単位面積にてガウスの定理を適用すれば, 界面の蓄積電荷密度 ( 面密度 ) が次式のように求められる. Q ガウスの定理

24 フラットバンド状態 (V G )

25 V G ( フラットバンド状態 ) の解析 ( フラットバンド容量 ) B o I Gate voltage 空乏近似の場合 OX B 実際 OX OX λ D 簡単な理論でいけば, 電圧ゼロの状態における容量もであるハズ. なぜ実際は, 少し下がるのか? V 測定は, 微分容量を測定している.V G なるバイアスを印加しつつ, 微小な電圧 δvs(ωt) のような電圧を印加し,δQ/δV にて容量を求めている. この電圧によって正孔が動いたときを考えよう. マクロに見れば, 半導体内は, イオン化アクセプタ ( 正電荷 ) 密度が N で正孔 ( 正電荷 ) 密度が p p N となっており, 電荷中性である. しかし, 有る長さより小さいレベルでみると, 電圧によって正孔が移動したことによって正孔不在のところがあることに気づく. このように異符号の荷電粒子の集まりにおいて, 電荷中性には見えなくなるような長さをデバイ長という ( これについては, 固体物性を参照されたし ). λ D B λ D N 形の場合は, λ 従って, このデバイ長 (λ D ) 程度の厚みを持ち, 誘電率として半導体の誘電率を持った容量成分が界面に存在する, ということになる. D N D B B B + OX OX MO 全体の容量は, とこの B との直列容量になるため,V G における容量は, 簡単な空乏近似の場合に導き出されるよりも若干小さくなる. B B B + OX OX

26 界面の電荷不均一の様子 ( マクロレベル vs. ミクロレベル ) ~1 m ~48 m ~1 um λ D ~3 m ~3 m マクロに見ても界面の電荷不均一は見えない拡大すると, 微小振幅の低周波電圧を印加したときの界面の電荷不均一が見えてくる. おおよそデバイ長くらいの厚さの半導体部分が微分容量に効いてくる.

27 デバイ長の具体的数値例シリコンの格子定数 : シリコン間の距離 : デバイ長 :.543 m.3 m(1 個で 3 m,1 個で 3 m) 数 1 m デバイ長を 3 m とすれば, シリコン原子数では,1 個分.. M. ze a Kwok K. Ng: Phscs of emcouctor Devces 3r. (7, Wle Iterscece, New Jerse) p.86.

28 空乏状態 (V G >)

29 V G >( 空乏状態 ) の解析 ( 空乏層幅 ) φ OX V G > ポアソンの式を解き, 空乏層幅を出す. 蓄積電荷量を計算できる. V G φ φ() ( ) ( ) ( ) ( ) N ( D ) ( D ) x D 半導体右端 GND 半導体界面電位空乏層以外電界ゼロ φ はのところをゼロとする. N ( ) D 1 D φ()φ を用いると, 空乏層幅は, Q M N Q Q D -N N D より, D N

30 V G > V G >( 空乏状態 ) の解析 ( 界面の電荷量 ) 空乏層幅は, D N φ OX V G > 空乏層に存在する電荷はイオン化アクセプタ ( 負電荷 ) のみと近似できるので, 空乏層全体の電荷量は, Q D N D N φ φ() 空乏層の容量 D は, 空乏層幅を用いて, V G D D N 即ち,φ の増加とともに減少する. Q M D 酸化層の容量 D D OX + OX OX OX OX と直列接続した合成容量は, N Q Q D -N となり,φ の増加に伴い, よりも小さくなる.

31 反転状態 (V G >, V G >>)

32 反転層解析 ( 界面のキャリア密度 ) V G >>> trog Iverso Iverso を基準としたエネルギー準位パラメータにて電子と正孔の密度の軸方向 ( 深さ方向 ) の依存性は, 次式であることを既に導いた ( 準備 3 にて ). ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) exp, p( ) exp φ φ() () 半導体絶縁体界面 () では,φ()φ となる. そのときのキャリア密度は, 単純にとして, V G exp ( ) ( ), p exp Q M Max 以下では,V G を徐々に増加させていったときに, バンドの曲がりによって生じる (φ -φ ) の符号の正負 (φ よりが上か下か ) に分けて, 界面に存在するキャリア密度を考察する. Q DMax -N Max Q -exp(-φ/) Q Q +Q DMax

33 フラットバンド状態 φ キャリア密度 V G lat ba exp ( ) ( ), p exp V G のフラットバンド状態では,φ であるから, exp, p exp N l であったことを利用すると,, p N N << p これは,p 形半導体の熱平衡状態のキャリア密度であり, 基準をにしたからといって答えが変わるわけではないことが確認できる.

34 空乏状態 φ > φ > キャリア密度 φ OX V G > exp ( ) ( ), p exp φ V G φ() φ >φ > の場合には, < であるから, と p の大小関係は, < p となる. この状態では, まだ反転は起こっておらず,p 形半導体のすべての領域にて, 電子の密度よりも, 正孔の密度の方が多い. Q M N Q Q D -N φ が更に大きくなり,φ に到達すると, 以下に述べるように p の状態 ( 真性半導体の状態 ) に到達する.

35 真性半導体状態 φ φ キャリア密度 φ OX V G > exp ( ) ( ), p exp φ φ の場合には, V G φ φ() 即ち, exp, p, p exp p となり, 界面は, 真性半導体と同じ状態になっている. Q M N Q Q D -N φ φ とは, ( フェルミ準位がバンドギャップの中央 ) のことであるから, 当たり前と言えば, 当たり前の結果ではある.

36 V G >> Weak Iverso Iverso 弱い反転状態 φ > φ キャリア密度 exp ( ) ( ), p exp φ >φ の場合には, V G φ φ() () > であるから, と p の大小関係が反転し, > p となる. Q M Q D -N Q -exp(-φ/) 即ち,p 形半導体中であるにもかかわらず, 界面では, 正孔密度よりも電子密度の方が多くなるのである. 但し, イオン化アクセプタの密度と比べると, まだ小さいため, 蓄積電荷密度は, 空乏層のイオン化アクセプタの密度で支配されている. そのため, この状態を弱い反転状態といっている. Q Q +Q D

37 V G >>> trog Iverso Iverso 強い反転状態 φ φ キャリア密度 exp ( ) ( ), p exp 更に φ が増加すると, V G φ φ() () は指数関数的に増加,p は指数関数的に減少という状況になる. 特に,φ φ の場合には, exp, p exp Q M Max Q DMax -N Max Q -exp(-φ/) Q Q +Q DMax N l 即ち, を用いれば, p N, N >> p となり,p 形半導体中なのに, 形半導体のようなキャリア密度となる. これを強い反転状態といっている.

38 V G V G >>> trog Iverso φ Iverso φ() () 強い反転状態 ( 空乏層の状態 ) φ >φ では, 金属側の蓄積電荷密度の増分 ΔQ M に対応する半導体側の蓄積電荷密度の増分は, 指数関数的に増加する電子が担うため, ΔQ M ~ΔQ I となる. 従って, 空乏層のイオン化アクセプタが担う電荷 Q D は,φ φ で与えられる最大値 (Q DMax ) 以上に増えることが無い. φ φ における空乏層幅は, DMax ( ) N Q M Max であるから, 空乏容量に蓄積される最大値電荷密度は, Q DMax -N Max Q -exp(-φ/) Q DMax N DMax N Q Q +Q DMax

39 強い反転状態 ( 空乏層の状態 ) Q M Q M Q M Max こちらは打ち止め N Q Q D -N Q D -N Q -exp(-φ/) Q DMax -N Max Q -exp(-φ/) OX Q Q +Q D OX Q Q +Q DMax ここだけ増える OX Max Max φ V G φ V G φ V G φ φ φ - Max - - Max

40 強い反転状態 ( 反転層の蓄積電荷密度と容量 ) V G >>> trog Iverso Iverso 反転層の蓄積電荷密度は, 蓄積状態の時と同様にポアソンの式から計算することができる. Q I p exp V G φ φ() () 但し, p exp 導出は次スライドを参照即ち, 蓄積電荷密度は φ の増加とともに, 指数関数的に増加する.Q I >>Q DMax であるため, 反転時の全蓄積電荷密度は, Q Q + Q I DMax Q I このときの微分容量 I Q /V Q I /V Q I /φ は, Q M Max Q DMax -N Max Q -exp(-φ/) Q Q +Q DMax I p exp I >> となるため, 合成容量は, OX I OX I I>>OX

41 強い反転状態 ( 蓄積電荷密度の導出 ) ) ( ) ( exp ) ) ( ( exp ) ( ) ( p exp 1 exp p p Q exp p I から φ() となるまで φ() となるより外側 ( 電荷中性 ) p exp φ/ を微分方程式の両辺に掛けると, 左辺の積分は以下のように変換される. ここで, - φ/ を使っており, では (), φ() となるで () としている. 左辺については, よって,φ > で,φ >>1 とすれば, 半導体界面の単位面積にてガウスの定理を適用すれば, 反転層界面の蓄積電荷密度 Q I ( 面密度 ) が次式のように求められる. I Q ガウスの定理空乏層のイオン化アクセプタ密度は, 反転で現れた電子密度よりも十分小さいと仮定 1 1 p p p p exp 1 exp exp ) ( exp

42 MO 構造の容量と蓄積電荷密度 ( まとめ ) 弱い反転領域蓄積領域空乏領域強い反転領域 accumulato epleto weak verso strog verso 1 4 蓄積領域弱い反転領域空乏領域強い反転領域 Q (/cm ) exp( φ /) Q > φ φ exp(φ /) Q < φ 1/ MI apactace B Weak verso Low re. Hgh re. ccumulato trog verso Gate voltage φ (V)

43 理想 MI 構造のしきい値電圧 V TI V G >> Weak Iverso Iverso V G >> 反転が始まる半導体表面電位 φ は φ だが,MI T の動作を解釈する上では, 反転が始まるゲート電圧 V G の方が重要. 次回のために, それを導いておこう. V G φ φ() () Weak verso V G と φ の関係ゲートに印加された電圧は, 強い反転が本格的になるまでは, 絶縁膜層と空乏層で分割されている. V G + OX Q M φ OX 従って, 強い反転が開始する φ φ における φ OX を導き出せば, そのときの V G が閾値電圧 V TI となる. Q D -N Q -exp(-φ/) D φ D < 次のスライド Q Q +Q D

44 理想 MI 構造のしきい値電圧 V TI Q (/cm ) 空乏状態から反転状態に切り替わる φ φ の状態では, 表面蓄積電荷密度は, ( まだ反転が十分では無いため ) 空乏層に蓄積されたイオン化アクセプタ密度で支配されている ( 反転以降はもう増えないが ). accumulato epleto exp( φ /) Q > φ φ weak verso Q M strog verso exp(φ /) Q DMax Q D -N Q -exp(-φ/) Q Q +Q D Q < φ 1/ 従って, φ φ における蓄積電荷密度は, Q M Q ( Q N DMax + Q ) Q 従って, φ φ における V G V TI は, Q V + M TI + OX より, OX V TI + N OX I DMax φ (V) ここで, 酸化膜の容量は以下の通りである. OX OX OX

45 MO キャパシタ ( まとめ ) 反転が起こるゲート電圧 ( 閾値電圧 ) V TI + N OX

Microsoft PowerPoint - semi_ppt07.ppt

Microsoft PowerPoint - semi_ppt07.ppt 半導体工学第 9 回目 / OKM 1 MOSFET の動作原理しきい電圧 (V( TH) と制御 E 型と D 型 0 次近似によるドレイン電流解析半導体工学第 9 回目 / OKM 2 電子のエネルギーバンド図での考察金属 (M) 酸化膜 (O) シリコン (S) 熱平衡でフラットバンド伝導帯 E c 電子エネルギシリコンと金属の仕事関数が等しい界面を含む酸化膜中に余分な電荷がない