215. 9.1 慶應義塾大学矢上キャンパス 不確かさのモデリング シミュレーション法に関する研究会 FRP のモデリング シミュレーション (1) ー FRP とその力学への導入および均質化法の適用事例ー 筑波大学大学院システム情報工学研究科松田哲也 豊村仁, 伊藤祐, 岩下結城, 久保凱, 佐藤仁彦
本日の内容 1. FRP( Fiber-reinforced plastics) について 代表的な FRP FRP の構造的特徴 2. FRP の力学と解析手法 複合則 Halpin-Tsai 則 シアラグモデル 等価介在物法 3. 均質化法の適用事例 CFPR 積層板弾 - 粘塑性解析, クリープ解析, ミクロ層間応力解析負のポアソン比, 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 平織積層板損傷解析, 弾 - 粘塑性トリプルスケール解析
1μm 代表的な FRP ~CFRP 積層板 ~ CFRP 積層板 (Carbon Fiber-Reinforced Plastics Laminates) 炭素繊維をポリマーで固める さらに積層する CFRP 積層板最も代表的な複合材料高比強度, 高比剛性, 高耐食性
代表的な FRP ~CFRP 積層板 ~ 比強度 単位重量あたりの強度比剛性 単位重量あたりの剛性 比強度 4 1 m 1 5 4 3 Al2O 3/Al (whisker) S-Glass/Resin St, Ti Al Al2O 3/Ni (whisker) B4C (whisker) /Al Boron/Resin Boron/Al Boron/Ni Carbon/Resin 2 3 4 5 1 2 3 4 比剛性 6 1 m 出典 : 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ) 三木, 元木, 福田, 北条,(1997) 軽くて強い!
代表的な FRP ~CFRP 積層板 ~ CFRP 積層板 (Carbon Fiber-Reinforced Plastics Laminates)
代表的な FRP ~ 織物積層板 ~ 平織 FRP 積層板 (Plain-Woven Fiber-Reinforced Plastics Laminates) 繊維束 ポリマー 高比強度, 高比剛性, 高耐食性, 良成形性
代表的な FRP ~ 織物積層板 ~ 平織 FRP 積層板 (Plain-Woven Fiber-Reinforced Plastics Laminates) 平織 GFRP 積層板 平織 CFRP 積層板
代表的な FRP ~ 織物積層板 ~ 平織 FRP 積層板 (Plain-Woven Fiber-Reinforced Plastics Laminates) LEXUS LFA
FRP のマルチスケール構造 ミクロレベル 構造物レベル ミクロ構造 繊維 / 母材 積層構造 織構造 繊維 母材の特性 繊維の力学挙動 弾性 損傷 / 破断 熱特性 etc 母材の力学挙動 弾性 粘弾性 塑性 粘塑性 クリープ 損傷 熱特性 etc 繊維 / 母材界面 ラミナ層間 フリーエッジ 材料特性レベル CFRP 積層板の全体挙動 弾性 塑性 クリープ 熱特性 粘弾性 粘塑性 損傷 / 破断 etc
本日の内容 1. FRP( Fiber-reinforced plastics) について 代表的な FRP FRP の構造的特徴 2. FRP の力学と解析手法 複合則 Halpin-Tsai 則 シアラグモデル 等価介在物法 3. 均質化法の適用事例 CFPR 積層板弾 - 粘塑性解析, クリープ解析, ミクロ層間応力解析負のポアソン比, 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 平織積層板損傷解析, 弾 - 粘塑性トリプルスケール解析
FRP( 複合材料 ) に対する解析手法 代表的な FRP( 複合材料 ) に対する解析手法 複合則 Halpin-Tsai 則 シアラグモデル 等価介在物法 セルフコンシステント法 積層理論 Aboudiのセル法 有限要素法 均質化法
複合則 (Voight 近似 ) 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条
複合則 (Reuss 近似 ) 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条
複合則により計算されたヤング率 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条
Halpin-Tsai 則 ( 経験的手法 ) それ以外 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条
シアラグモデル ( 短繊維の場合 ) 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条
シアラグモデル ( 短繊維の場合 ) 1 2 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条
等価介在物法 Eshelby の楕円体介在物 (1957) Mura らによる体系化 Mori-Tanaka の平均場理論 (1973) 今日における マイクロメカニクス の基礎 S :Eshelby テンソル 複合材料の力学モデルと変形 損傷 破壊解析への応用, 東郷敬一郎
数値解析手法の有用性 これまでの方法は, マクロ特性を求めるにあたっては有効であったが, ミクロ挙動を見ることには必ずしも適さなかった. 近年の計算機性能の向上. 数値解析的なアプローチの有用性 マルチスケール解析 数値的な均質化手法, 有限要素法 (FEM)
本日の内容 1. FRP( Fiber-reinforced plastics) について 代表的な FRP FRP の構造的特徴 2. FRP の力学と解析手法 複合則 Halpin-Tsai 則 シアラグモデル 等価介在物法 3. 均質化法の適用事例 CFPR 積層板弾 - 粘塑性解析, クリープ解析, ミクロ層間応力解析負のポアソン比, 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 平織積層板損傷解析, 弾 - 粘塑性トリプルスケール解析
均質化法について Macroscopic Microscopic ユニットセル問題 巨視的関係式 c ( ) kl ij ijpq pk ql p, q kl c ( ) ijkl kl k, l E : 体積平均 kl i c, i : 特性関数 微視的発展式 ( ) E kl ij ijpq pk ql p, q kl c ( ) ijkl kl k, l
CFRP 積層板
CFRP 積層板のマルチスケールモデリング 1 2 N ( ) x ( ) 3 x x ( ) 1 ( X ) ( ) 2 2 ( ) Y ( ) y 3 ( ) y 2 ( ) y 1 ( ) f X 3 X 3 X 2 X 2 X 1 X 1 (a) Laminate (b) Lamina (c) Unit Cell 巨視的構成式 A E R 積層構成 ( 積層理論 ) ラミナの応力変化 特性関数 ( 均質化法 ), kl( ) ( ) i i 微視的応力変化
弾 - 粘塑性解析 Macroscopic stress 33 [MPa] Macroscopic stress 33 [MPa] ユニットセルモデル 15 1 Experimental. E = 1-3 s -1 33 = 1-5 s -1 = 1-7 s -1 Simulated 45 y 2 Y 5 y 1 材料定数 炭素繊維エポキシ 4 f1 f12 5 f 3 f 31 4 f 31 2.47 1 MPa( 応力 ), mm/mm( ひずみ ), s( 時間 ) E E G E 1.55 1.49 2.4 1.28 3 m 3.5 1 m.35 p 5 1 n 35 p p.165 ( ) 141.8( ) 1 g 繊維母材 Y 15 1 5.1.2 Macroscopic strain E 33 一方向 CFRP 積層板 Experimental. E = 1-3 s -1 33 = 1-5 s -1 = 1-7 s -1 Simulated 45.1.2 Macroscopic strain E 33 クロスプライ CFRP 積層板
弾 - 粘塑性解析 Macroscopic stress 33 [MPa] Macroscopic stress 33 [MPa] Macroscopic stress 33 [MPa] 解析結果 5 5 4 3 2 一方向 Predicted Experimental = 1 = 45 = 1 = 6 = 2 = 9 = 3 4 3 2 = クロスプライ 1 2 Predicted Experimental 1 1 3 45.1.2.1.2 Macroscopic strain E 33 Macroscopic strain E 33 8 擬似等方 6 4 2 Predicted Experimental = = 1 = 2 = 3 fractured 実験結果を精度良く予測している.1.2 Macroscopic strain E 33
クリープ解析 Macroscopic strain E 33 [%] Macroscopic strain E 33 [%] 解析条件 アングルプライ積層板 積層構成 : 3 6, 45, クリープ応力 : 183, 77, 28 [MPa ] 温度 : 1 [ C ] Macroscopic strain E 33 E 15.2 2. 1 2..1 1. 5 実験結果 E = 1-3 s -1 45 c = = 841 MPa -5 s -1 = = 631 MPa -7 s -1 = 44 MPa 解析結果実験結果 [ c 3 = 84 ] MPa 解析結果 [ 45 = 63 ] MPa [ 6 = 44 ] MPa 1. 1. 2. 3. 4. 5..1 Creep time t c.2 [h] Macroscopic strain E 45 材料定数 1. 2. 3. 4. 5. Creep time t c [h] 炭素繊維 エポキシ E E G E 1.55 1.49 4 f1 f12 5 f 3 f 31 4 f 31 2.47 1 2.4 1.28 3 m 3.5 1 m.35 p 5 1 n 35 p p.165 ( ) 141.8( ) 1 g 実験結果を概ね良く予測している MPa( 応力 ), mm/mm( ひずみ ), s( 時間 )
負のポアソン比
負のポアソン比 巨視的ポアソン比およびミクロ応力分布 T +θ -θ 積層方向ポアソン比 - ひずみ関係 +θ -lamina θ -lamina 16 fibers 16 fibers........................ Y y 3 L y 2 L T y 1 y 1 y 1 T [±3] [±45] [±6] T -154-9.2-26.6 37.1 11 [MPa] L T y 1 繊維垂直方向応力分布
ミクロ層間応力解析
ミクロ層間応力解析 解析モデルおよび層間せん断応力分布 繊維本数 :16 繊維本数 :16 E.5% A8 A2 A1 y 3 y 2 プライ 9 プライ y 1 y 3 y 2.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+ [MPa] 8.997E+ 8.97E+ 7.197E+ 6.298E+ 5.398E+ 4.498E+ 3.599E+ 2.699E+ 1.799E+ 8.997E-1.E+
熱弾 - 粘塑性ツースケール解析
熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 マクロ応力の釣合式 U d n U d ij p, xq ij j i マクロ構成式 c E T ij ijkl kl kl kl マクロスケール マクロ境界値問題 c U U d n U d ijpq p, xq i, x j ij j i c U d T c U d ijkl kl i, x j ijkl kl i, x j x 3 x 2 x1 T c ijkl kl kl T : 均質化された弾性剛性テンソル : 均質化された粘塑性関数 : 均質化された線膨張係数 : 温度変化率 ミクロスケール y 2 y 3 y 1
熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 Temperature マクロモデル 温度履歴 モデル寸法 3 32. 単位 : [mm] 2 15 Case1 Case2 x 2 x 3 x 1 クロスプライ非対称積層板 / / 9 / 9 1 5 材料定数 エポキシ RTM6 ミクロモデル の材料定数 ヤング率 Em MPa 2. 179 T 6. 4939 T 2344. 5 ポアソン比 m. 38 n. 1939 T 92. 677 6 線膨張係数 m 1 K. 69 T 52. 774 p p 硬化関数 g. 3486T 233. 38. 546 T 32. 46. 25 2 4 6 8 Time [s] 炭素繊維 HTA の材料定数 ヤング率 ELL GPa 235 ヤング率 ETT GPa 19. 1 ポアソン比 LL. 28 ポアソン比 TT. 33 せん断剛性率 GLT GPa 72. 6 線膨張率 LL 1 K 4. 6 線膨張率 TT 1 K 1
熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 Temperature 解析結果 ( 熱応力 ひずみ分布 ) 2 15 p ミクロ相当応力 σ eq 分布相当粘塑性ひずみ 分布 1 Case1 Case2 プライ 5 2 4 6 8 Time [s] プライ y 3 y 3 MPa y 2 y 1 [%] y 2 y 1 9 プライ 9 プライ x 3 y 3 x 1 y 3 y 1 x 2 y 1 y 2 y 2 MPa MPa [%]
熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 Temperature 解析結果 ( 熱応力 ひずみ分布 ) 2 Case1 p 15 Case2 p ミクロ相当応力 σ eq 分布相当粘塑性ひずみ 分布 1 プライ 5 2 4 6 8 Time [s] プライ y 3 y 3 1.64 22.9 44.2 MPa y 2 y 1.6.12 [%] y 2 y 1 9 プライ 9 プライ x 3 y 3 x 1 y 3 y 1 x 2 y 1 y 2 y 2 1.91 23.7 45.5 MPa 13.8 27.7 MPa.6.13 [%]
平織積層板
積層ずれを有する平織積層板の損傷解析 マクロ構成式 c kl ij ijkl pk ql p, q kl 微視的応力の発展式 ( y, t) c E kl ij ijkl pk ql p, q kl E 基本セル A Hoffman 則 2 2 1 T Z 2 Z L F C C 2 C C C 3 L T 4 L 5 T C C C C 2 2 2 6 Z 7 TZ 8 ZL 9 LT
積層ずれを有する平織積層板の損傷解析 Macroscopic Stress 33[MPa] 巨視的負荷方向応力-ひ ずみ関係 (,) (,l/4) (,l/2) (.3l/4) (,l) (l/4,) (l/4,l/4) 2 1 y1 y3 y2.1 Macroscopic Strain E33[-].2 (l/4,l/2) (l/4,3l/4) (l/2,) (l/2,l/4) (l/2,l/2) (3l/4,) 3l (3l/4,l/4), 4, :損傷要素(モードL(L軸引張)) :損傷要素(モードT(T軸引張)) :損傷要素(モードLT(LTせん断)) :損傷要素(モードZ (Z軸引張)) :損傷要素(モードZL(ZLせん断)) :損傷要素(モードTZ(TZせん断)) :非損傷要素 (l/2,3l/4) (l/2,3l/4) (3l/4,l/2)
弾 - 粘塑性トリプルスケール解析 局所化 局所化 ユニットセル 繊維束 母材 繊維 母材 基本セル 半ユニットセル マクロスケールメゾスケールミクロスケール 均質化 均質化
弾 - 粘塑性トリプルスケール解析