数学科学習指導案 単元名 一次関数 日時 平成 28 年 0 月 2 日 ( 金 ) 5 校時 学級 第 2 学年 5 組 ( 男子 8 名, 女子 6 名, 合計 4 名 ) 場所 2 年 5 組教室 本単元で育てたい力本単元で付けたい力 主体力, 協働力, 解決力, 論理的思考力 単元について () 単元観本単元は, 学習指導要領の内容 C 関数 で, 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し, それらの変化や対応を調べることを通して, 一次関数について理解するとともに, 関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う ことを目標にしている 中学校第 学年では, 具体的な事象における2つの数量の変化や対応を調べ, 関数関係について理解し, 比例, 反比例を関数としてとらえ直した そこでは, 変数と変域や座標について理解するとともに, 比例, 反比例の関係を表, 式, グラフなどで表し, それらの特徴をとらえ, 比例, 反比例を用いて具体的な事象をとらえ説明することを学習している 第 2 学年では, 第 学年と同様に具体的な事象における二つの数量の変化や対応を調べることを通して, 一次関数について理解を深めていく また, 二元一次方程式を二つの変数の間の関数関係ととらえたり, 関係を見いだし表現したりして, 方程式で表されたいろいろな事象を考察していく 本単元は, これらの学習を通して, 関数関係を見いだし, 表現し, 考察する能力を養うとともに, 関数関係を言葉や式, 表, グラフなどを適切に用いて説明する活動を通して, 思考力, 表現力を高めることができる単元である (2) 生徒観本学年の生徒は, 平成 28 年度 基礎 基本 定着状況調査の結果から, 関数領域に関わるタイプⅠの問題の通過率は92.9% であるのに対して, タイプⅡの 事象の解釈と表現 に関する問題の通過率は 5.% であった とりわけ, 本学級の生徒の通過率は低く,4.7% であった この結果から, 基本的なグラフの特徴や, 表と式を関連付けて考えることは概ね定着しているが, 事象から比例や反比例の特徴を見だし, 表現する力には大きな課題があると考えられる また, 生徒質問紙では, 数学の授業では, 解き方や考え方を話し合うときに理由をあげて説明しています の項目に対する肯定的回答は74.2% であった このことから, 問題を解くことに対する抵抗は少ないが, 自分の考えを根拠を基に論理的に表現することに対する苦手意識を持った生徒は多い () 指導観指導にあたっては, 一次関数をより身近なものとして実感させるために,8 月に開催されたリオオリンピックに関連付けた課題を取り扱い, グラフや表, 連立二元一次方程式などを根拠に, 自分の考えを説明させる課題解決に取り組ませる その前段として, グラフの特徴を用いて解決したり, 解き方や考え方を自分の言葉で説明したりする指導を単元全体を通して行う 小単元の始めにクラスの代表者が金メダリストと競争した場合どうなるかを予想させる その活動の中で課題解決のためには, 二元一次方程式と一次関数との関係を整理し, 一次関数の表, 式, グラフを相互に関連付け, 課題解決に関する技
能を習得したり活用したりすることの必要性について確認する グラフをかく力やグラフを読み取る力を身に付けさせるとともに, 一次関数を学ぶことに対する意欲を高めたい 小単元全体を通して主体的に学ぶ意欲を高め, 自分の考えを説明したいという気持ちにさせた上で, 目的や方法等を明確にした意図のあるペアやグループ活動を取り入れたい 単元の目標 事象の中には一次関数としてとらえられるものがあることを知ること 一次関数について, 表, 式, グラフを相互に関連付けて理解すること 二元一次方程式を関数を表す式とみること 一次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明すること 学習指導要領の内容項目 C 関数 () 単元の評価規準 数学への 関心 意欲 態度 様々な事象を一次関数としてとらえたり, 表, 式, グラフなどで表したりするなど, 数学的に考え表現することに関心をもち, 意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている 数学的な見方や考え方 一次関数についての基礎的 基本的な知識及び技能を活用しながら, 事象を数学的な推論の方法を用いて論理的に考察し表現したり, その過程を振り返って考えを深めたりするなど, 数学的な見方や考え方を身に付けている 数学的な技能 一次関数の関係を, 表, 式, グラフを用いて的確に表現したり, 数学的に処理したり, 二元一次方程式を関数関係を表す式とみてグラフに表したりするなど, 技能を身に付けている 数量や図形など についての知識 理解 事象の中には一次関数としてとらえられるものがあることや一次関数の表, 式, グラフの関連などを理解し, 知識を身に付けている 育成したい資質 能力とのかかわり 主体力 問題解決的な学習の過程において, 自分で課題設定し, 解決までの計画を立て, 主体的に問題解決に取り組んでいる 協働力 学習グループで話し合ったり, 共同作業を通して友だちのよいところを取り入れたりして, よりよい課題解決に取り組んでいる 解決力 課題に対して, どのようにしたら解決することができるか解決のための筋道を考えたり, 既習事項を関連付けて新しい課題の解決方法を考えたりしている 論理的思考力 自分の考えを書いたり, 発表したりするときには, 根拠を明確にして述べている
指導と評価の計画 ( 全 20 時間 ) 二元一次方程式と一次関数に係る 0 時間分を掲載 次学習内容 ( 時数 ) 二 金メダリストと競争しよう ( 時間 ) 二元一次方程式と一次関数の関係を予想することができる 二元一次方程式のグラフの意味を理解する 二元一次方程式は一次関数とみなすことができることを理解する いろいろな二元一次方程式のグラフについて理解する ( 時間 ) 連立二元一次方程式の解は, 座標平面上の2 直線の交点の座標であることを理解する ( 時間 ) 二元一次方程式と一次関数の関係について理解する ( 時間 ) 具体的な事象の中から一次関数を見いだし, 一次関数を用いて問題を解決する ( 時間本時 /) 一次関数の式やグラフ, 連立二元一次方程式の解を活用して, 金メダリストと競争した結果を考察しよう ( 時間 ) 関見技知評価規準 ( 評価方法 ) 評 価 二つの数量の関係を調べることに関心をもち, 関数関係を表, 式, グラフを用いて表そうとしている 二元一次方程式と一次関数の関係に関心をもち, 二元一次方程式の解と一次関数のグラフの関係について考えようとしている 二元一次方程式を関数関係を表す式とみることで, 二元一次方程式の解と一次関数の関係を見いだすことができる 二元一次方程式のグラフをかくことができる 連立二元一次方程式の解は座標平面上の2 直線の交点の座標であることを理解している 身の回りの問題を, 一次関数を使って解決しようとしている 一次関数の関係を表, 式, グラフを用いて表現したり, 処理したりすることができる 一次関数のグラフを利用して, 問題を解決することができる 具体的な事象から取り出した二つの数量の関係が一次関数とみなし, その変化や対応の特徴をとらえ, 説明することができる 一次関数を用いて調べたり, 予測したりした結果が適切であるかどうか振り返って考えることができる 資質 能力の評価 ( 評価方法 ) 主体力 主体的に問題解決に取り組む力 ( 行動観察 ) 解決力 既習事項を関連付けて課題解決の方法を考える力 解決力 既習事項を関連付けて課題解決の方法を考える力 主体力 主体的に問題解決に取り組む力 ( 行動観察 ) 協働力 友だちの意見を聞き, よりよい解決方法を考えようとする力 論理的思考力 根拠を明確にして, 自分の考えをまとめたり, 説明したりする力 解決力 課題に対して, 解決のための筋道を考え, 課題解決に取り組む力
小単元構想 ( 全 20 時間 ) 二元一次方程式と一次関数に係る0 時間分を掲載学習活動時数指導上の留意事項課題の設定 () リオオリンピック男子マラソンの金メダリストに挑戦をしようと思います まずは 5 組の代表者 A 君が最初の挑戦者です A 君は金メダリストに抜かれることなくゴールできるだろうか 抜かれるとしたら何回抜かれるかを考える ( ただし距離は,500m とする ) 二人の移動時間と移動距離の関係を調べ, 既習の知識が使えないか考える 表や式, グラフが使えそうだと判断し, 二人の移動時間と移動距離の関係を考えようと解決の見通しをもつ < 解決に向けて必要な知識 技能を習得する > ( ) は時間数 二人の移動時間と移動距離の関係をより正確に調べる方法を理解する (4) 二元一次方程式と一次関数の関係を理解する 二元一次方程式のグラフの意味を理解する いろいろな二元一次方程式のグラフの特徴を調べ, その特徴を理解する 連立二元一次方程式の解は,2 直線の交点の座標であることを理解する 4 4 4 4 どのように解決すればいいか, 解決するためには何が必要となるかなど解決に向けた見通しをもたせる 二元一次方程式と一次関数との関係を理解させるとともに, 表, 式, グラフで表すことのよさを理解させる ここまでの学習で分かった二元一次方程式と一次関数との関係について整理し, 表, 式, グラフの関連について考える () 具体的な事象の中から一次関数を見いだし, 表, 式, グラフを相互に関連付けて, 一次関数の特徴を調べ, 理解する 表, 式, グラフの表し方を相互に関連付け, 一体となって理解させることで, 数量の関係について理解を深めさせる まとめ 表現 () 本時 金メダリストと石川くんが競争したときの移動距離の関係をどのような方法で求めたかを説明する 各グループで求め方を説明し合い, それぞれの考え方を全体で交流し, よりよい求め方を考える 実行 () 設定した課題を, 各自で検証する 新たな課題の発見に向け, 身の回りの関数について考え, 調べようとする 学習のまとめとして, レポートの作成を行う これまでの学習を踏まえ, 自らの課題の解決に活かすため, 問題解決方法を全体で交流させる この小単元で学んだことを中心に, 自らの課題解決に取り組ませる
() 本時の目標 二人の移動時間と移動距離の関係を, 一次関数の式や表, グラフ, 連立二元一次方程式の解の考え を使って考察し, 根拠を示して説明することができる 数学的な見方や考え方 (2) 本時の学習展開 学習活動 課題意識をもつ 復習として金メダリスト と競争したらどうなると 考えたか, 確認する 課題の設定 指導上の留意事項 ( ) 配慮を要する生徒への支援 ( ) 前時までの内容を振り返ら せる 本時の学習 評価規準 ( 評価方法 ) 資質 能力の評価 ( 評価方法 ) 課題石川くんとリオオリンピック男子マラソンの金メダリスト, キプチョゲ選手が 500m の競走をすることになりました 場所は, 中央中学校特設 00m トラックです ただし, ハンディとして石川くんは 200m 先の地点からスタートします 石川くんは抜かれることなく走りきることができるでしょうか 予想される生徒の反応例 200m の差があれば, 抜かれない やはり抜かれる ( 回 ) 抜かれる (2 回 ) 正解にとらわれず, 自由に 予想をさせる 2 めあてを確認する めあて石川くんとキプチョゲ選手の競走の様子を, 根拠を基に予想し説明しよう 課題解決をする 情報の収集 () 課題解決までの手順を 確認する (2) 解決の見通しをもつ () 自分で考える 自分の考えが書けるように 具体的な事象から取 論理的思考力 考えを持つ 時間を確保する 自分の解決方法を基本的な り出した二つの数量の関係が一次関 根拠を明確にして, 自分の考えを 自分の解決方法をこと 話型にしたがって説明でき 数とみなし, その変 まとめたり, 説明 ばでまとめる るようにさせる 化や対応の特徴を したりする力 ノートを基に既習事項を確 とらえ, 説明するこ 認させる とができる ( 行動観察 ワークシ
予想される生徒の反応例 ( 解答 ) 連立二元一次方程式をつかう ( 解答 2) グラフをつかう ( 解答 ) ダイヤグラムをつかう ( 解答 4) 距離の差を表す表をつかう ート ) (4) グループで交流する ペア グループ学習のねら 整理 分析 いを確認させる 相手に分かりやすい説明を 自分の考えを根拠を示しながら説明し, 交流する させる 結論先行で話す 相手を見て話す みんなに伝わる声の大きさで説明する 資料を指しながら説明する (5) 全体で確認する 自分たちの意見と比較しな 具体的な事象から取 論理的思考力 表現 がら聞かせる 質問や付け加えなど積極 り出した二つの数量の関係が一次関 根拠を明確にして, 自分の考えを 的に行わせる 数とみなし, その変 まとめたり, 説明 化や対応の特徴を したりする力 とらえ, 説明するこ とができる ( 行動観察 ワークシ ート ) 石川くんと金メダリストの走る時間を, 進んだ距離を y とすると, 石川くん : y 250 200, キプチョゲ選手 : y 0 y 250 200 2.5 y 0 y 825 ( 答 ) 石川くんはスタートして 2.5 分後に 825mの地点で抜かれる 2 石川くんと金メダリストの競走の様子を表すグラフ ( 答 ) グラフよりスタートして 2 分から 分の間で, 石川くんは抜かれる
石川くんと金メダリストの競走の様子を表すダイヤグラム ( 答 ) ダイヤグラムより, 石川くんはスタートして 週目に 回抜かれる 4 本時のまとめをする まとめ 生徒のまとめ例 二人の競走の様子を ( グラフ ) を基に考えることで, 石川くんが抜かれるかどうかだけでなく, 二人の距離の差や時間の差も読みとり, 説明することができる 二人の競走の様子を ( ヒストグラム ) を基に考えることで, 石川くんが何週目に抜かれるかだけではなく, 何回抜かれるのかも説明することができる 二人の競走の様子を ( 連立二元一次方程式 ) を基に考えることで, スタートしてから石川くんが抜かれる時間と距離を正確に求め, 説明することができる 5 学習を深める 問題 : 金メダリストと同時にゴールするためには, 何メートルの位置からスタートすればいいのだろうか ( グラフの活用 ) 問題 2: 同じ位置からスタートした場合, 石川くんは何周目に抜かれるだろうか ( ダイヤグラムの活用 ) 問題 : 石川くんが 00m の記録で 500m を走ったとしたら, 金メダリストに抜かだろうか 抜かれるとしたら, スタートから何分後に, 何 m の位置だろうか ( 連立二元一次方程式の利用 ) 自分で問題を選び, 問題 解決を行う 解決方法に応じた問題 ~ を提示する 6 学習の振り返りと次時 の学習内容の確認をする 本単元のまとめの問題に向 け, 分かったことや新たに 発見したこと, まだよく分 振り返り からないことを整理させ る 次時は本単元のまとめとして, 石川くんを自分に代え, 問題解決を行うことを知る