極限物質の性質を決めるには? 中性子星 : 状態方程式の基本
Hubble Sees Bare Neutron Star Streaking Across Space Isolated neutron star: 2 light year away, 1 million year old
中性子星内部の物質 高密度物質の実験室 核物質の性質から中性子星へ 中性子星の観測から核物質を探る エネルギー 組成はどうなっているのか? 質量 : M NS ~1.4M solar 半径 : R NS ~1 km 密度に応じて起こる組成変化 ( 陽子, 中性子の割合?) どの密度で 何が混ざるのか (Hyperon, Quark?) 核物質 中性子星の観測 n =.16 fm 3 予測 ρ NS = M NS 4π 3 R 3 NS ~.4 fm 3 制限 http://www.astro.umd.edu/~miller/nstar.html
中性子星の状態方程式 Equation of state (EOS) 対称核物質 中性子物質 中性子星へ 中性子だけ? 安定な物質は 超新星では 1 核子辺りのエネルギー -16 MeV 核物質 中性子物質のEOS 中性子物質 E neut (n B ) 対称核物質 3 MeV E sym (n B ) Fe コアから始まり 中性子星へ至る どんな量で特徴づけるか n =.16 fm -3 核子密度
状態方程式 EOS を特徴づける物理量 飽和性 : n =.16 fm -3, E=-16 MeV 非圧縮率 : n での曲率 K 9n 2 d 2 E dn 2 n =n K=24 MeV 対称エネルギー : エネルギー差 A sym =3 MeV E [MeV] -16 MeV 核物質 中性子物質の EOS 3 MeV 中性子物質 対称核物質 密度依存性 : n γ n n [fm -3 ]
一様核物質の状態方程式 実験だけでなく理論計算により求める必要がある 中性子が多い (Y p が小さい ) 高密度 (ρ > ρ ) のため実験データは無い 本来は核力を用いて微視的な核子多体理論による計算で求める 飽和性の再現 三体力の不定性 収束性などの問題 簡単な公式による解析 : 中性子星や超新星への応用向け Mass formula: M(A, Z)=Zm p + (A-Z)m n -B(A, Z) B(A,Z) = a volume A + a Coulomb Z 2 Infinite matter: A A 1/ 3 + a Symmetry E(A,Z) A = a volume A + a Symmetry (N Z) 2 (N Z) 2 Energy per baryon at nuclear matter density n=n E = a volume + a Symmetry (N Z) 2 A A + a Surface A 2 / 3 A 2 = a volume + a Symmetry (1 2Y p ) 2
より一般的に 他の密度へ拡張して E(n,Y p ) = E bulk (n) + E sym (n) (1 2Y p ) 2 Nuclear matter Y p = Pure neutron matter Y p = E(n,) = E bulk (n) E(n,) = E bulk (n) + E sym (n) Bulk part Incompressibility E bulk (n) = E + K " $ 18# n n n K 9 dp 2 d 2 E = 9n bulk dn n=n dn 2 n=n % ' & 2 実験データ :n=n でE bulk (n ) =-16 MeV, K=23-25 MeV Symmetry part: L 3 P n = 3n de sym dn n=n E sym (n) = S + L 3n (n n ) 実験データよりn=n でE sym (n ) =28~34 MeV, L=3-12 MeV
中性子星内部の物質の記述 密度 (n B ) を与える エネルギー 圧力 組成が決まる 核子密度 n B = n p + n n 温度ゼロ, 中性子のほかに陽子 電子 電気的に中性 化学平衡 陽子の割合 Y p = n p n B 陽子 中性子 電子を混ぜて 中性子星物質を作る 対称核物質 : Y p = 中性子物質 : Y p = もっとも安定な ( エネルギーが低い ) 状態が実現 中性子星物質 : Y p =???
中性子星物質 : 化学平衡 + 荷電中性 平衡状態では µ n = µ p + µ e (1) 全体としては 電荷ゼロ n p = n e (2) 各密度 n で E total =E(n B, Y p ) + E e (n e ) を計算して 最小となる Y p を探す 陽子 中性子混在物質のエネルギー E(n B,Y p ) = E sym (n B ) +[E neut (n B ) E sym (n B )](1 2Y p ) 2 対称核物質 : 中性子物質 : E sym (n B ) E neut (n B ) 電子フェルミ気体のエネルギー E e = n e = 2 (2π) 3 2 (2π) 3 化学ポテンシャル ( ) µ i = ε /n Y i p F E e 4πp 2 dp = 1 4π p 4 2 F p F 4πp 2 dp = 1 3π p 3 2 F = E Y i Y i = n i n B
中性子星物質の組成 Y i = n i n B Y n 中性子 高い密度では陽子がたくさん混ざる Y p 陽子 ( 電子 ) n ( ミュー粒子無し )
中性子星物質のエネルギー E(n B,Y p = ) 堅い (Stiff) エネルギーは核物質と中性子物質の間 柔らかい (Soft) E(n B,Y p = ) n
中性子を集めて圧縮する 中性子だけではダメなのか? 中性子は縮退してFermiエネルギーがあがる (a) で中性子は崩壊する 陽子 電子が溜まる さらに密度をあげると 中性子崩壊が止まる 陽子 電子が縮退する ( ニュートリノは逃げていく ) (a) で放出される電子がPauli blockingされる µ e > m n -m p となれば (b) が起きる E n p e 両方向の反応がバランスして進み化学平衡に達する Y p を減らすと 中性子物質としてエネルギーがあがる 両者のバランス Y p を増やすと 陽子 電子の縮退エネルギーがあがる 対称エネルギーによる - β-decay: n p + e - + ν e (a) electron capture: e - + p ν e + n (b)
中性子星内部での新たな粒子の出現 相互作用も含めた縮退エネルギーの振る舞い 化学ポテンシャルと粒子質量の比較 例 : 電子の化学ポテンシャルがミュー粒子の質量を越えるミュー粒子が出現 例 : 中性子の化学ポテンシャルがハイペロン粒子の質量を越えるハイペロンが出現 さらに高密度では クォーク相や様々な存在形態が現れうる Heiselberg, astro-ph/21465
例 : µ - in n-p-e gas 新たな粒子の出現? Decay in free space: µ - e - + ν µ + ν e - E µ e At high density: µ e となると µ e >m µ =15 MeV で µ - が出現 (Fermi 面を下げる ) e m µ µ - を含む β 平衡となる (µ - e - ) n p =n e +n µ, µ e =µ µ 同様に N + N N + Λ + leptons µ Λ =µ n > m Λ =1115 MeV N + n N + p + π - µ n - µ p =µ π (=µ e ) > m π =14 MeV 化学ポテンシャルを調べる エキゾチック粒子の出現予測
中性子星物質での化学ポテンシャル ( ミュー粒子有り ) 18 4 chemical potential [MeV] 16 14 12 1 中性子 µ n 陽子 µ p chemical potential [MeV] 3 2 1 電子 µ e µ µ ミュー粒子 ミュー粒子の質量を越える 8.2.4.6.8.2.4.6.8 density [fm -3 ] density [fm -3 ]
中性子星物質の組成 ( ミュー粒子有り ) Y i = n i n B.8 Y n 中性子 number fraction.6.4.2 ミュー粒子が混ざり始める.2.4 Y p.6 陽子.8 電子 ミュー粒子 density [fm -3 ]
中性子星の構造 中性子星の質量を 核物質の圧力で支える 質量 :1.4M sun 半径 :1 km 中性子理想 Fermi 気体 :.7M sun しか支えることができない cf. 太陽 (1M sun ) は核融合反応の熱圧力で支えている 連星中性子星の質量観測データ Kiziltan et al. arxiv:111.4291
もっと重い中性子星もある 1.97±4M sun の中性子星の観測データ 中性子星白色矮星連星 Kiziltan et al. arxiv:111.4291
中性子星の構造 作った状態方程式で支えることができるか? 中心密度は? 最大の質量は? エキゾチック物質 ブラックホールへの境界 パルサー ブラックホール Heiselberg, astro-ph/21465 宇宙情報センター web より http://spaceinfo.jaxa.jp/j 観測と比較して 高密度物質 核力理論に制限 ex. 1.4M sun を支えないとダメ 冷却スピードと比較
中性子星の構造 ( 理論 ) 星内部の圧力と重力のつりあいで決まる 星内部の密度分布 ρ(r) 圧力分布 p(r) 半径 r の内側にある質量 M(r) は M(r) = 4π r # 2 ρ( r #)d r # 半径 r~r+dr の球殼に着目すると 質量 dm = 4πr 2 dr x ρ dm dr = 4πr2 ρ (1) 内外の圧力差は p-(p+dp) = -dp > 圧力により外向きの力 -dp x 4πr 2 重力により内向きの力 つりあいにより dp dr = GMρ r 2 r GM r 2 4πr 2 ρdr (2) p(r) dm dr r p p+dp p p+dp r r+dr r
中性子星の構造 ( 理論 ) 状態方程式 : Equation of state (EOS) が必要 p=f(ρ) (3) ρ(r), p(r), M(r) を解けばよい 手順 : 1. 中心密度を決める : ρ c (p c ) 2. r= で M(r)= 3. (1) と (2) を内側に向かって積分する 4. 星の表面で p= となる この時 半径 : r=r NS 質量 : M NS =M(R NS ) 様々な ρ c について解けば 中性子星の系列ができる 構造 質量 半径 最大質量が決まる 状態方程式に大きく依存する ( 原子核物理が本質的役割 )
Tolman-Oppenheimer-Volkoff equation 一般相対論 : 球対称 静水平衡の式 dm dr = 4πr2 ρ dp dr = GMρ r 2 $ 1 + p ' $ & ) 1 + 4πpr 3 & % ρc 2 (% Mc 2 $ 1 2GM ' & ) % rc 2 ( ' ) ( 状態方程式 ρ = f ( p) 圧力 vs 密度
核物質 中性子星物質の圧力 密度 - 圧力の関係は? 熱力学的関係式 エネルギー vs 密度プロットでの傾き 密度を増やした時 圧力がどれくらい増えるか? 星の安定性やダイナミクスに繋がる 圧力 vs 密度プロットでの傾きを見るとよい 断熱指数 (Adiabatic Index) 平均的な傾きはいくらか? p = E V = n 2 E B n B Γ = dlogp dlogρ S Γ P = Kn ρ = m u n B
中性子星物質の圧力 中性子星物質 : 中性子物質に近い p(n B,Y p = ) 堅い (Stiff) 柔らかい (Soft) p(n B,Y p = )
圧力の増え方 : 密度依存性 両対数グラフでの傾き : P = C n Γ Γ 大堅い Adiabatic Index Γ = d logp d logρ S Γ~2.6 Γ 小柔らかい
中性子星の内部構造 密度分布の様子 2n n 半径 12km 表面
中性子星の質量と中心密度 安定な中性子星の系列 M max =M sun ブラックホール 1.4M sun M max 大堅い ρ max 小堅い n 2n
中性子星の内部 (1) 表面 : ρ 1 6 g/cm 3 鉄 の原子核 + 電子 (2) 外殻 (outer crust): 1 6 g/cm 3 ρ 4x1 11 g/cm 3 中性子過剰 原子核 + 電子 - 電子の Fermi energy が高くなる - 原子核内の陽子が中性子に変換される - ベータ崩壊は電子の縮退により block される (3) 内殻 (inner crust): 4x1 11 g/cm 3 ρ 3x1 14 g/cm 3 原子核 + 中性子 + 電子 中性子が原子核からこぼれ出す 巨大な原子核 (A~1) パスタ相 (Surface vs Coulomb) (4) コア : 3x1 14 g/cm 3 ρ 陽子 + 中性子 + 電子 ほとんどが中性子 (5) さらに高密度では Other hadrons (hyperons, ) の出現 Pion-condensation, quark matter, の可能性 Heiselberg, astro-ph/21465
Nuclei inside neutron stars From neutron-rich nuclei to neutron-dripped huge nuclei Chamel & Haensel, Living Reviews in Relativity (28)
~2M sun Fe 鉄のコア core 重力崩壊型超新星爆発 重力崩壊 ρ c ~1 1 g/cm 3 T c ~1 MeV Y ec ~.42 ν ν- 閉込め ρ c ~1 12 g/cm 3 T c ~2 MeV Y ec ~.34 電子捕獲反応 ν 反応 ν ν ν ν 1 km コアバウンス ρ c ~3x1 14 g/cm 3 T c ~5 MeV Y ec ~.31 超新星 ν ν ν 爆発 ρ c ~4x1 14 g/cm 3 T c ~1 MeV Y ec ~.31 ν ν ν Shockwave 衝撃波 中性 NS 子星 ~ 1 km 元素合成 中性子星 T~ MeV, Y e <.1
極限物質の性質を決めるには? 超新星 : 状態方程式の基本
超新星内部の物質の記述 密度 (n B ), 電子の割合 (Y e ), 温度 (T) の 3 つを与える エネルギー 圧力 組成 化学ポテンシャルなどが決まる 有限温度, 核子, 原子核, 電子 / 陽電子, 光子 電気的に中性, 熱平衡, 核統計平衡 ニュートリノを含めるか? 別に扱う 必ずしも物質と熱平衡 化学平衡になっていない ニュートリノ閉込め内部 : ニュートリノを含むベータ平衡 ( 圧力など ) 原始中性子星では良い近似となっている ダイナミクスと連動して調べる必要 密度 温度 : 流体力学 電子の割合 : 電子捕獲反応 ニュートリノ分布 : ニュートリノ輻射輸送 電子の割合 Y e = n e n B
density [g/cm 3 ] Y ν, Y e, Y L 1 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 1 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5.4.3.2 Fe core of Pre-supernova star ρ c = 1x1 1 g/cm 3 Y ec =.42 temperature [MeV].8.6.4.2 1 X i 1-1 1-2 1-3 T c =.7 MeV X A ~1 X α WW95: 15M sun.1 1-4 X n X p 1-5
超新星内部での熱統計平衡 組成 : 56 Fe,, 4 He, p, n, e -, e +, γ 電磁相互作用 強い相互作用で十分に速く反応 Nuclear Statistical Equilibrium Saha s eq. Q-value (Z, A) + p (Z+1, A+1) + γ (p, γ) (Z, A) + n (Z, A+1) + γ (n, γ) など (α, γ), (α, n), (α, p), (p, n) etc が平衡状態にある 原子核 A, Z の chemical potential µ(z, A) / 2 g(z, A)A3 Q(Z, A) n(z, A) = n Z 2 A θ A 1 p n A Z n exp( ) T Q(Z, A) = Zm p + (A Z)m n M(Z, A) 原子核の質量に依存 ρ, T, Y e を指定すると組成が決まる T > MeV µ(z, A) = Zµ p + (A Z)µ n Non-relativistic Maxwell-Boltzmann gas! n = g mkt $ 3/2 # & " 2π 2 % exp! µ $ # mc2 & " kt % ε = nmc 2 + 3 2 nkt P = nt
density [g/cm 3 ] 1 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 1 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 During collapse: ρ c =1 11 g/cm 3 ρ c = 1x1 11 g/cm 3 temperature [MeV] 5 4 3 2 1 T c = MeV WW95: 15M sun Y ν, Y e, Y L.4.3.2 Y ec =.41 X i 1 1-1 1-2 1-3 X A ~1 X α.1 1-4 X n X p 1-5
density [g/cm 3 ] 1 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 1 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 During collapse: ρ c =1 11 g/cm 3 ρ c = 1x1 11 g/cm 3 temperature [MeV] 5 4 3 2 1 T c = MeV WW95: 15M sun 15 Y ν, Y e, Y L.4.3.2 Y ec =.41 Z, N, A 1 5 A N.1 Z Mb [Msolar]
Nuclei appear in supernova core during collapse Z 4 Shen-EOS 35 LS-EOS Z 3 25 56 Fe 2 2 3 ρ c =1 11 ~1 12 g/cm 3 4 5 6 7 N Sumiyoshi ( 4) N ρ c =3x1 11 g/cm 3 Hix ( 3)
超新星内部での弱い相互作用 組成 : 陽子 中性子の割合を決める e - + (Z, A) ν e + (Z-1, A) e - + p ν e + n ν e を生成 中性子化 : Y e ρ ~ 1 1-1 11 g/cm 3 崩壊初期は ν e は自由に逃げる (λ ν > R core ) 密度が高くなると ν e は閉込められる (λ ν < R core ) ρ, T, Y e における反応率が必要 - 原子核の構造 反応電子捕獲反応 - 物質組成に依存 ( 原子核種 自由陽子の割合 )
1 8 ρ c = 1 11 g/cm 3 Nuclei in supernova core 1 8 ρ c = 1 12 g/cm 3 WW95: 15M sun 6 6 Z Z 4 4 2 2 5 1 15 2 5 1 15 2 1 8 N ρ c = 1 13 g/cm 3 1 8 N ρ c = 1 14 g/cm 3 A~9 6 6 Z Z 4 4 2 2 5 1 15 2 5 1 15 2 N N
超新星内部での弱い相互作用 陽子 中性子の間の化学平衡へ ν-trapping により ν の密度が高くなり縮退 : µ ν Pauli blocking のため電子捕獲反応が止まる 逆反応もおこる e - + p ν e + n e - + (Z, A) ν e + (Z-1, A) つまり µ e + µ p = µ ν + µ n となる ν を含めた β 平衡となる (ρ 1 12 g/cm 3 ) Lepton fraction Y L = Y e + Y ν Y ν =(n ν - n ν )/n B Lepton 数保存 : Y L = 一定 中心部分は Lepton fraction で特徴づけられる - バウンスコアのサイズ 原始中性子星の内部 - ρ, T, Y L を決めると他の量が決まる ρ ~ 1 12-1 14 g/cm 3
density [g/cm 3 ] 1 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 1 During collapse: ρ c =1 12 g/cm 3 5 4 3 1 9 2 1 8 1 7 ρ 1 6 c = 1x1 12 g/cm 3 1 1 5.4 Y Lc =.37 temperature [MeV] 1 1-1 T c = 1.8 MeV X A WW95: 15M sun X α Y ν, Y e, Y L.3.2 Y ec =.34 X i 1-2 1-3.1 Y νc = 3 1-4 1-5 X n X p
density [g/cm 3 ] 1 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 1 1 9 1 8 1 7 During collapse: ρ c =1 13 g/cm 3 temperature [MeV] 5 4 3 2 1 T c = 3 MeV 1 6 1 5.4 ρ c = 1x1 13 g/cm 3 Y Lc =.36 1 1-1 X A WW95: 15M sun X α Y ν, Y e, Y L.3.2 Y ec =.3 X i 1-2 1-3.1 Y νc = 6 1-4 1-5 X n X p
density [g/cm 3 ] 1 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 1 1 9 1 8 1 7 During collapse: ρ c =1 14 g/cm 3 ρ c = 1x1 14 g/cm 3 temperature [MeV] 5 4 3 2 1 X A X α WW95: 15M sun 1 6 1 5.4 Y Lc =.36 1 1-1 T c = 5 MeV Y ν, Y e, Y L.3.2.1 Y ec =.29 Y νc = 7 X i 1-2 1-3 1-4 X n X p 1-5
超新星内部での温度変化 重力崩壊 : 断熱的に圧縮 熱を放出できない : ニュートリノが逃げない S = (entropy per baryon) = 一定 原子核が存在していられる S ~ S nuclei + S electron + S excited state ~ S electron ~T/ρ 1/3 T ~ 22 MeV at ρ= ρ =3x1 14 g/cm 3 衝撃波発生 通過時には温度急上昇 原子核が溶ける ニュートリノ放出により徐々に冷却 (~1s) 原始中性子星から中性子星へ 一部は衝撃波背面を温める 原始中性子星物質を Y L, S で特徴づけることが多い
1 8 Fe core Entropy per baryon 1 8 ρ c = 1 12 g/cm 3 WW95: 15M sun S [k B ] 6 4 S [k B ] 6 4 2 2 1 1 8 Core bounce 8 t bounce =1 ms S [k B ] 6 4 S [k B ] 6 4 2 2
density [g/cm 3 ] 1 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 1 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5.4 At core bounce: ρ c =3x1 14 g/cm 3 WW95: 15M sun ρ c = 3x1 14 g/cm 3 Y Lc =.36 temperature [MeV] 2 15 1 5 1 1-1 T c = 12 MeV X p X X A α Y ν, Y e, Y L.3.2.1 Y ec =.31 Y νc = 5 X i 1-2 1-3 1-4 X n 1-5
density [g/cm 3 ] 1 15 1 14 1 13 1 12 1 11 1 1 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5.4 After core bounce: t bounce =1 ms WW95: 15M sun 25 ρ c = 3x1 14 g/cm 3 Y Lc =.36 temperature [MeV] 2 15 1 5 1 1-1 X n X p T peak = 22 MeV Y ν, Y e, Y L.3.2.1 Y ec =.31 Y νc = 5 X i 1-2 1-3 1-4 1-5 X α X A
原始中性子星の状態方程式 原始中性子星物質を Y L, S で特徴づけることが多い 近似だがある程度の性質はわかる S = (entropy per baryon) = 1~2 = 一定 Y L =.3~.4 = 一定 ニュートリノ放出により徐々に冷却 (~1s) 準静的な変化 : 原始中性子星から中性子星へ 超新星ニュートリノを放出 中性子星あるいはブラックホール? 最大質量は状態方程式で決まる この時に運命が決まる場合もある
原始中性子星の性質