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ｔｎｂｐ５９－２１＿Ｗｅｂ：Ｐ２／ｋｙ１３２３７９５０９６１０００２９４４

日本内科学会雑誌第98巻第4号

日本内科学会雑誌第97巻第7号

機構学 平面機構の運動学

本文／目次（裏白）

() x + y + y + x dy dx = 0 () dy + xy = x dx y + x y ( 5) ( s55906) 0.7. (). 5 (). ( 6) ( s6590) 0.8 m n. 0.9 n n A. ( 6) ( s6590) f A (λ) = det(a λi)

(iii) 0 V, x V, x + 0 = x. 0. (iv) x V, y V, x + y = 0., y x, y = x. (v) 1x = x. (vii) (α + β)x = αx + βx. (viii) (αβ)x = α(βx)., V, C.,,., (1)

Gmech08.dvi

untitled

x () g(x) = f(t) dt f(x), F (x) 3x () g(x) g (x) f(x), F (x) (3) h(x) = x 3x tf(t) dt.9 = {(x, y) ; x, y, x + y } f(x, y) = xy( x y). h (x) f(x), F (x

第10章 アイソパラメトリック要素

Ł\”ƒ-2005

第90回日本感染症学会学術講演会抄録（I）

日本内科学会雑誌第102巻第4号

: α α α f B - 3: Barle 4: α, β, Θ, θ α β θ Θ

1 1 sin cos P (primary) S (secondly) 2 P S A sin(ω2πt + α) A ω 1 ω α V T m T m 1 100Hz m 2 36km 500Hz. 36km 1


今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未

微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.

O1-1 O1-2 O1-3 O1-4 O1-5 O1-6

プリント

放射線専門医認定試験（２００９・２０回）／ＨＯＨＳ‐０５（基礎二次）

プログラム

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春期講座 ~ 極限 1 1, 1 2, 1 3, 1 4,, 1 n, n n {a n } n a n α {a n } α {a n } α lim n an = α n a n α α {a n } {a n } {a n } 1. a n = 2 n {a n } 2, 4, 8, 16,

N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e

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TOP URL 1

°ÌÁê¿ô³ØII

#A A A F, F d F P + F P = d P F, F y P F F x A.1 ( α, 0), (α, 0) α > 0) (x, y) (x + α) 2 + y 2, (x α) 2 + y 2 d (x + α)2 + y 2 + (x α) 2 + y 2 =

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9 2 1 f(x, y) = xy sin x cos y x y cos y y x sin x d (x, y) = y cos y (x sin x) = y cos y(sin x + x cos x) x dx d (x, y) = x sin x (y cos y) = x sin x

プログラム

1 I 1.1 ± e = = - = C C MKSA [m], [Kg] [s] [A] 1C 1A 1 MKSA 1C 1C +q q +q q 1

- II

6 2 2 x y x y t P P = P t P = I P P P ( ) ( ) ,, ( ) ( ) cos θ sin θ cos θ sin θ, sin θ cos θ sin θ cos θ y x θ x θ P

t θ, τ, α, β S(, 0 P sin(θ P θ S x cos(θ SP = θ P (cos(θ, sin(θ sin(θ P t tan(θ θ 0 cos(θ tan(θ = sin(θ cos(θ ( 0t tan(θ

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2.2 h h l L h L = l cot h (1) (1) L l L l l = L tan h (2) (2) L l 2 l 3 h 2.3 a h a h (a, h)


x A Aω ẋ ẋ 2 + ω 2 x 2 = ω 2 A 2. (ẋ, ωx) ζ ẋ + iωx ζ ζ dζ = ẍ + iωẋ = ẍ + iω(ζ iωx) dt dζ dt iωζ = ẍ + ω2 x (2.1) ζ ζ = Aωe iωt = Aω cos ωt + iaω sin

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1. z dr er r sinθ dϕ eϕ r dθ eθ dr θ dr dθ r x 0 ϕ r sinθ dϕ r sinθ dϕ y dr dr er r dθ eθ r sinθ dϕ eϕ 2. (r, θ, φ) 2 dr 1 h r dr 1 e r h θ dθ 1 e θ h

n=1 1 n 2 = π = π f(z) f(z) 2 f(z) = u(z) + iv(z) *1 f (z) u(x, y), v(x, y) f(z) f (z) = f/ x u x = v y, u y = v x

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.5 z = a + b + c n.6 = a sin t y = b cos t dy d a e e b e + e c e e e + e 3 s36 3 a + y = a, b > b 3 s363.7 y = + 3 y = + 3 s364.8 cos a 3 s365.9 y =,

III ϵ-n ϵ-n lim n a n = α n a n α 1 lim a n = 0 1 n a k n n k= ϵ-n 1.1

1 1.1 ( ). z = a + bi, a, b R 0 a, b 0 a 2 + b 2 0 z = a + bi = ( ) a 2 + b 2 a a 2 + b + b 2 a 2 + b i 2 r = a 2 + b 2 θ cos θ = a a 2 + b 2, sin θ =

1.2 y + P (x)y + Q(x)y = 0 (1) y 1 (x), y 2 (x) y 1 (x), y 2 (x) (1) y(x) c 1, c 2 y(x) = c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) 3 y 1 (x) y 1 (x) e R P (x)dx y 2

1. 1 A : l l : (1) l m (m 3) (2) m (3) n (n 3) (4) A α, β γ α β + γ = 2 m l lm n nα nα = lm. α = lm n. m lm 2β 2β = lm β = lm 2. γ l 2. 3

4 4 θ X θ P θ 4. 0, 405 P 0 X 405 X P 4. () 60 () 45 () 40 (4) 765 (5) 40 B 60 0 P = 90, = ( ) = X

ｎｓｇ０４－２８／ｋｙ２０８６８４３５６１０００４３０７７

1 (Berry,1975) 2-6 p (S πr 2 )p πr 2 p 2πRγ p p = 2γ R (2.5).1-1 : : : : ( ).2 α, β α, β () X S = X X α X β (.1) 1 2

85 4

Microsoft Word - 11問題表紙（選択）.docx

Korteweg-de Vries

2

W u = u(x, t) u tt = a 2 u xx, a > 0 (1) D := {(x, t) : 0 x l, t 0} u (0, t) = 0, u (l, t) = 0, t 0 (2)

18 ( ) I II III A B C(100 ) 1, 2, 3, 5 I II A B (100 ) 1, 2, 3 I II A B (80 ) 6 8 I II III A B C(80 ) 1 n (1 + x) n (1) n C 1 + n C

ma22-9 u ( v w) = u v w sin θê = v w sin θ u cos φ = = 2.3 ( a b) ( c d) = ( a c)( b d) ( a d)( b c) ( a b) ( c d) = (a 2 b 3 a 3 b 2 )(c 2 d 3 c 3 d

SFGÇÃÉXÉyÉNÉgÉãå`.pdf

, 1 ( f n (x))dx d dx ( f n (x)) 1 f n (x)dx d dx f n(x) lim f n (x) = [, 1] x f n (x) = n x x 1 f n (x) = x f n (x) = x 1 x n n f n(x) = [, 1] f n (x

v v = v 1 v 2 v 3 (1) R = (R ij ) (2) R (R 1 ) ij = R ji (3) 3 R ij R ik = δ jk (4) i=1 δ ij Kronecker δ ij = { 1 (i = j) 0 (i

DVIOUT-HYOU

meiji_resume_1.PDF

2010年度 筑波大・理系数学

抄録／抄録１　　　　（１）Ｖ

2 2 1?? 2 1 1, 2 1, 2 1, 2, 3,... 1, 2 1, 3? , 2 2, 3? k, l m, n k, l m, n kn > ml...? 2 m, n n m

f(x,y) (x,y) x (x,y), y (x,y) f(x,y) x y f x (x,y),f y (x,y) B p.1/14

i

2 1 κ c(t) = (x(t), y(t)) ( ) det(c (t), c x (t)) = det (t) x (t) y (t) y = x (t)y (t) x (t)y (t), (t) c (t) = (x (t)) 2 + (y (t)) 2. c (t) =

( ) sin 1 x, cos 1 x, tan 1 x sin x, cos x, tan x, arcsin x, arccos x, arctan x. π 2 sin 1 x π 2, 0 cos 1 x π, π 2 < tan 1 x < π 2 1 (1) (

zz + 3i(z z) + 5 = 0 + i z + i = z 2i z z z y zz + 3i (z z) + 5 = 0 (z 3i) (z + 3i) = 9 5 = 4 z 3i = 2 (3i) zz i (z z) + 1 = a 2 {

x i [, b], (i 0, 1, 2,, n),, [, b], [, b] [x 0, x 1 ] [x 1, x 2 ] [x n 1, x n ] ( 2 ). x 0 x 1 x 2 x 3 x n 1 x n b 2: [, b].,, (1) x 0, x 1, x 2,, x n

1 (1) ( i ) 60 (ii) 75 (iii) 315 (2) π ( i ) (ii) π (iii) 7 12 π ( (3) r, AOB = θ 0 < θ < π ) OAB A 2 OB P ( AB ) < ( AP ) (4) 0 < θ < π 2 sin θ

M3 x y f(x, y) (= x) (= y) x + y f(x, y) = x + y + *. f(x, y) π y f(x, y) x f(x + x, y) f(x, y) lim x x () f(x,y) x 3 -

1 (1) () (3) I 0 3 I I d θ = L () dt θ L L θ I d θ = L = κθ (3) dt κ T I T = π κ (4) T I κ κ κ L l a θ L r δr δl L θ ϕ ϕ = rθ (5) l

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pdf

FEM原理講座　（サンプルテキスト）

φ s i = m j=1 f x j ξ j s i (1)? φ i = φ s i f j = f x j x ji = ξ j s i (1) φ 1 φ 2. φ n = m j=1 f jx j1 m j=1 f jx j2. m

() Remrk I = [0, ] [x i, x i ]. (x : ) f(x) = 0 (x : ) ξ i, (f) = f(ξ i )(x i x i ) = (x i x i ) = ξ i, (f) = f(ξ i )(x i x i ) = 0 (f) 0.

<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C60202E646F63>

( ) s n (n = 0, 1,...) n n = δ nn n n = I n=0 ψ = n C n n (1) C n = n ψ α = e 1 2 α 2 n=0 α, β α n n! n (2) β α = e 1 2 α 2 1

i 18 2H 2 + O 2 2H 2 + ( ) 3K

2014 S hara/lectures/lectures-j.html r 1 S phone: ,

高等学校学習指導要領

高等学校学習指導要領

18 2 F 12 r 2 r 1 (3) Coulomb km Coulomb M = kg F G = ( ) ( ) ( ) 2 = [N]. Coulomb

研修コーナー

70 : 20 : A B (20 ) (30 ) 50 1

(1) 3 A B E e AE = e AB OE = OA + e AB = (1 35 e ) e OE z 1 1 e E xy e = 0 e = 5 OE = ( 2 0 0) E ( 2 0 0) (2) 3 E P Q k EQ = k EP E y 0

O x y z O ( O ) O (O ) 3 x y z O O x v t = t = 0 ( 1 ) O t = 0 c t r = ct P (x, y, z) r 2 = x 2 + y 2 + z 2 (t, x, y, z) (ct) 2 x 2 y 2 z 2 = 0


Transcription:

機構学 Part6: ロボットの運動学 金子真

きんにく筋肉 筋紡錘 : 筋肉の長さを測るセンサ

モータ センサ ロボットの運動学

関節にモータがついている場合の角度の取り方

関節にモータがついている場合の角度の取り方

関節にモータがついている場合の角度の取り方

関節にモータがついている場合の角度の取り方

関節にモータがついている場合の角度の取り方

ワイヤ駆動式ロボット

ワイヤ駆動式ロボット

ワイヤプーリ機構の場合

ワイヤプーリ機構の場合

絶対系にモータがついている場合の角度の取り方

絶対系にモータがついている場合の角度の取り方

絶対系にモータがついている場合の角度の取り方

絶対系にモータがついている場合の角度の取り方

順問題 関節角度を与えて手先位置を求める. (x, y) y x

順問題 ( 簡単 ) y (x, y) (, ) x y を与えて (x, y) を求める ( ) cos cos ( ) sin sin x

逆問題の必要性 Mov e A to B モータが関節に埋め込まれている場合 y B A? x

逆問題 手先位置を与えて関節角度を求める. y (x, y) x y ( ) cos cos ( ) sin sin x (?, )

非線形関数の線形化

y (x, y) x y ( ) cos cos ( ) sin sin x dx sin d sin( )( d d ) dy cos d ( )( d d ) dx sin sin( ) sin( ) d dy cos cos( ) cos( ) d dx Jd J ( ヤコビ行列 )

y x (x, y) d c c dx dy - J dx ( if J 0) s s c c cos, s sin s c d d ( ), ( ) cos s sin dx Jd J J - J c c c s s s { s c s c s c s c } sin

) ( ) ( C C C S S S d d C C d dy d d S d S dx J ) cos(, cos ) sin(, sin C C S S J x d d 0 sin π n 0 J 特異姿勢 : リンクロボットの場合

課題 :3 リンクロボットについて以下の問いに答えよ 手先位置 姿勢 (x, y, φ) に対して特異姿勢を求め図示せよ.

0 J 0 sin π n 課題 : 解答 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ) ( ) ( ) ( ) ( C C C C C C S S S S S S d d d d d d d C d d C C d dy d d d S d d S d S dx J φ ) cos( ), cos(, cos ) sin( ), sin(, sin 3 3 3 3 C C C S S S J x d d

特異姿勢が存在しない 次元 3 自由度ロボットは存在するか?

3 リンクロボットの リンクロボットに対する運動学的優位性は?

3 リンクロボットの リンクロボットに対する運動学的優位性は?

3 リンクロボットの リンクロボットに対する運動学的優位性は?

γ 6 自由度ロボットの場合 3 5 6 α β 4 x f (,,, ) α f (,,, ) β f (,,, ) γ f 6 y f (,,, ) 6 z f (,,, ) x J J 3 6 4 6 5 6 (,,, 6) 6 f f 6 f6 f6 6

d x dx Jd x y z x y z 6 自由度ロボットの特異姿勢 6 6 J R d d J dx S S E E W W S S E E 3 W W 4 det J 0-3Sin[ E] Sin[ W]( Sin[ S] 3Sin[ E S]) 0

6 自由度ロボットの特異姿勢 - Sin[ E] Sin[ W]( Sin[ S] 3Sin[ E S]) 3 3 0 肘特異姿勢 Sin[ E] 0 E E nπ (n : 整数 )

6 自由度ロボットの特異姿勢 - Sin[ E] Sin[ W]( Sin[ S] 3Sin[ E S]) 3 3 0 手首特異姿勢 Sin[ W] 0 W W nπ (n : 整数 )

6 自由度ロボットの特異姿勢 - Sin[ E] Sin[ W]( Sin[ S] 3Sin[ E S]) 3 3 0 3 肩特異姿勢 Sin[ S] 3Sin[ E S] 0 E 3 S

ロボットで力を環境に加えるには? f

力のつりあいから y f x f y f f f x y x τ τ f y{ cos cos( )} f x{ sin sin( )} τ f y cos( ) f x sin( ) 0 τ s s τ s c c c s sin s sin( ) c cos f f x y c 0 cos( )

J を使って表すと y τ x f x dx dy f y τ s s τ s τ J t f f s s c c d x Jd c f f x y s c c c d d f f x y s sin s sin( ) c cos c cos( )

仮想仕事の原理 x f f x τ τ f τ / ( x )

仮想仕事の原理による τ f t J の誘導 () 関節アクチュエータがする仕事 () 手先力がする仕事 W j τ d τ d τ ( ) d d τ dτ t We f xdx f y dy ( ) x dx dy f y dx t f f W j W e だから t t d τ dx f (Jd ) d t J t t τ J f t f f

課題 : リンクロボットに対して次の問いに答えよ ロボット先端に (fx, fy)(.0,.0)[n] 発生させるためには関節トルク ( τ, τ ) を何 [Nm] 加えたらよいか. y (x, y) [ m] π / 6 x

問題. () ヤコビ行列 Jを求めよ. () 特異姿勢を与える (, ) を求めよ. リンク長 : * リンクの幅は無視してよい. 問題 ロボット先端を (Δx, Δy)(0., 0.)[m] 移動させるのに必要な各関節の角度変化, を求めよ. y (x, y) ( ) [ m] π / 6

リンク長 :. ヤコビ行列 Jを求めよ.. 特異姿勢を与える (, ) を求めよ. * リンクの幅は無視してよい. ロボット先端を (Δx, Δy)(0., 0.)[m] 移動させるのに必要な各関節の角度変化 (, ) を求めよ. y (x, y) [ m] π / 6

. ヤコビ行列 J を求めよ.. 特異姿勢を与える (, ) を求めよ. リンク長 : * リンクの幅は無視してよい. 特異姿勢を与える関係式 J 0 より sin( ) 0 nπ ( n 0,,...)

ロボット先端を (Δx, Δy)(0., 0.)[m] 移動させるのに必要な各関節の角度変化 (, ) を求めよ. - d J dx ( if J 0) y (x, y) dx dy s s c c s c d d c c cos, s sin ( ), ( ) cos s sin π [ m] / 6 x J J - J c c c s s s { s c s c s c s c } sin

課題 : リンクロボットに対して次の問いに答えよ ロボット先端を (Δx, Δy)(0., 0.)[m] 移動させるのに必要な各関節の角度変化を求めよ. (, ) y (x, y) [ m] π / 6 x

課題 解答 y dx Jd (x, y) x c c d dx dy - J dx ( if J 0) s s c c cos, s sin s c d d ( ), ( ) cos s sin J J - J c c c s s s { s c s c s c s c } sin

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