3149 日本機械学会論文集 ( 編 ) 77 巻 78 号 (211-8) 原著論文 No.211-JR-35 Noriyuki KTO *1, Masaomi TSUTSUMI, u TSUHIHSHI, Daisuke UMI, hengri UI and ukitoshi IHR *1 Tokyo University of griculture and Technology, Dept. of Mechanical Systems Engineering 2-24-16, Nakacho, Koganei Tokyo, 184-8588 Japan * 加藤教之 *1, 堤正臣 *2, 土橋祐 *3 弓座大介 *4, 崔成日 *5, 井原之敏 *6 nalysis of N Data for Machining Test of one-frustum under Simultaneous Five-xis ontrol N data for machining the cone-frustum by means of five-axis machining centers with a tilting rotary table are analyzed in detail. The cone-frustum is machined by using a milling cutter at simultaneous five-axis control for inspecting the machining accuracy. However, the N data have to be changed corresponding to the setting position of the workpiece on the rotary table. Thus, the moving range and velocity of each axis are analyzed by changing the apex angle and center position of the cone. It is found from the analyzed results that the larger apex angle gives the larger moving range and the higher velocity to all axes. When the center position moves along the -direction, every reversal point independently appears on a circular path. Therefore, it is recommended to offset the center position of the cone frustum along -direction to give the large moving ranges and the high velocities to the axes. Key Words : Machining enter, Five-xis, Machining Test, Ball Bar, N Data, enter Offset, one Frustum 1. 緒言 5 軸制御マシニングセンタ ( 以下,5 軸 M という.) の精度試験方法に関する研究が活発に行われている (1) ~(9).1958 年に登場した 5 軸 M (1) は, 航空機部品や舶用プロペラの加工専用機のように考えられ, 一般に使われることは少なかった. しかし, 最近では, 段取り時間の短縮や工程集約の観点から見直され, 広く普及するようになってきた. 5 軸 M の精度試験に関する ISO 規格は, 現在開発しているところである. 中でも工作精度試験方法は, 提案されたばかりで議論は深まっていない. そのため, 現在でも受取検査として NS 979-1969 (11) に準拠した円すい台の仕上げ加工が利用されている. この NS 規格は, 主軸頭旋回形 5 軸 M を対象としたもので, テーブル上に取り付けた円すい台を同時 5 軸制御で仕上げ削りし, 真円度, 円の直径などの測定条件及び方法を規定している. すなわち, 工作物である円すい台をテーブル上に水平に取り付け, 主軸頭を上下に 25.4 mm 往復させて仕上げ削りを行うことと, 真円度測定器やダイヤルゲージで真円度を測定することなどを規定している. しかし, 主軸頭旋回形以外の 5 軸 M にこの規格を適用しようとしたとき, 円すい台の中心位置や円すい台の傾き角が規定されていないために, 試験の実施に当たってはどのように決めればよいかわかっていないのが現状である (8,9,,12,13). そこで ISO/T39/S2/WG3 では, この試験方法を主軸頭旋回形だけでなく, テーブル旋回形などにも適用することを * 原稿受付 211 年 4 月 23 日 *1 東京農工大学大学院生物システム応用科学府 ( 184-8588 東京都小金井市中町 2-24-16) *2 正員, 東京農工大学大学院工学研究院 *3 東京農工大学大学工学部 *4 ( 株 ) ニコン精機カンパニー ( 244-8533 神奈川県横浜市栄区長尾台 471) *5 三井精機工業 ( 株 )( 35-193 埼玉県比企郡川島町八幡 6-13) *6 正員, 大阪工業大学工学部 ( 535-2 大阪府大阪市旭区大宮 5-16-1) E-mail: tsutsumi@cc.tuat.ac.jp 197
315 決め, しかも工作精度試験規格 (14) だけではなく, 補間運動試験規格 (15) にも規定することとした. それらの規格原案の中で, 円すい台の半頂角は,15 と 45 との 2 種類とし, 傾き角はそれぞれ 1 と3 にして, 円すい台の中心位置をテーブル回転中心位置から離して取り付けることを条件としている. この条件が採用されている理由は, 半頂角を 15 よりも 45 にしたほうが 軸, 軸, 軸の移動範囲が大きくなるという Bossori の結果 (8) に基づいて提案されたからである. 一方で松下らは, 半頂角 3 を一定とし, 傾き角を 15 と 75 とについて検討し, 傾き角が 75 のほうが軌跡に幾何偏差の影響が現れやすく, 試験として適しているとしている (9). そこで, 本研究では,ISO で審議されている 半頂角 15, 傾き角 1 と 半頂角 45, 傾き角 3 の二つの条件について, 特に中心位置によって軸の移動範囲, 軸速度, 運動方向反転位置がどのように変化するかを明らかにする. 特に同時 5 軸制御運動時の軸移動量及び軸速度の N データを, 主にテーブル中心位置と円すい台底面の中心位置との距離を変えて詳細に分析し, 軸の移動範囲, 速度及び反転位置がどのように変化するかを明らかにする. 2.N プログラムの作成 本研究で対象とした 5 軸制御マシニングセンタは, 図 1 に示す形態のものである. 本論文では同時 5 軸制御で円すい台を仕上げ加工することを前提とし, ボールバーによる測定を考慮したシミュレーションを行なうことを想定している. そのために五つの軸の速度を調べるために最新の先端点制御や M ソフトを用いずに, 理論的に N プログラムを作成 (16) することにした. それは,N データの詳細を分析でき, 把握しやすいからである. 図 2 に, 回転テーブル上に円すい台を取り付け, 切削を開始する初期位置にある状態を示す. なお, 回転テーブル 軸の初期位置は -9 であるが, 円すい台を取り付ける際は, の位置で設置していることに注意する. 図には, ボールバーを円すい台の母線に対して垂直になるように取り付けた状態も示してある. 母線に垂直にボールバーをセットする理由は,3 次元測定機で円すい台形状を測定することを想定しているからである. この図に示すように, 円すい台底面の 3 次元空間における中心座標を T, T, T ), 軸回りの回転角を, 円すい台の半頂角をとし, 工具先端とテーブル上に定置した球との間の相対距離をボールバーで測定することも想定して,N プログラムを作成することにした. この場合, ボールバーの工具側球の通る円, すなわち測定円の直径 D とボールバーの基準長さ L との関係は, 次式で表される. D=2Lcos (1) 本研究では, ボールバーの基準長さを L = mm として全ての計算を行っている. 図 3 に現在 ISO 規格の試験条件として提案されている二つの条件における円すい台とボールバーの取付状態を示す. 図示したように円すい台の Fig. 1 Schematic view of five-axis machining center with a tilting rotary table enter line of rotary axis enter line of tilting axis Spherical ball Spindle with chuck enter line of rotary table Ball-bar Surface of rotary table L(mm) Measured circle one-frustum + ( ):half apex angle ( ):inclination angle D (mm):diameter of bottom circle L (mm):length of ball-bar Fig. 2 Definition of symbols for the cone-frustum on rotary table enter of measured circle O T ( T, T, T ) enter of bottom circle O T ( T, T, T ) 198
3151 one frustum Measured circle one frustum Measured circle Ball bar Rotary table Ball bar Rotary table (a) 15,1 測定円の直径は, = 15 のときの D = 193.185 mm と比べて =45 のときは D = 141.421 mm と 27% も小さくなる. そのような条件で N プログラムを作成する専用のポストプロセッサを作成した. まずワーク座標系において工 具経路を生成して工具軸ベクトルを算出し, 次に工具軸ベクトルが一定になるように工具中心が通る円経路を n 等分 ( 実際には円経路を 36 等分 ) して N プログラムを作成した. 具体的な手順は, 次のとおりである. (a) 図 4(a) に示すように, 半頂角を, P O T P i = i ( i n) として円すい台がテーブル上面に垂直に置かれた状態 を考える. このときの図に示す測定円上の座標値 P i (w i,w i, w i ) 及び円すい台頂点の座標値 P top (w top, w top, w top ) は, と を用いて表すと, 次のようになる. ( wi, wi, wi ) ( Lcos cosi, Lcos sini, Lsin) (2) L ( wtop, w top, wtop ),, sin (3) (b) 次に, 図 4(a) に示した円すい台を 軸回りに β だけ傾ける. その様子を図 4(b) に示す. 図 2 に定義するように 円すい台底面の中心位置 O T T, T, T ) による平行移動, 傾斜 β による回転移動の座標変換を行なう. その結果, 測 定円上の座標値 P i '(w i ', w' i, w i ') 及び円すい台頂点の座標値 P top ' (w top ', w top ', w top ') が求まり, ワーク座標系におけ る P i ' から P top ' に向かう工具軸ベクトル T = (i, j, k) を算出する. (c) 工具軸ベクトル T = (i, j, k) を, 式 (4),(5) に代入して 軸の指令値, 軸の指令値 を求める. P top (w top, w top, w top ), (b) 45,3 Fig. 3 Two test conditions proposed as a new test item in DIS 1791-6 under development w Measured circle one -frustum O T i (a) Bottom surface of the cone frustum parallel to the plane P i+1 (w i+1, w i+1, w i+1 ) 1 P i (w i, w i, w i ) P utter path Fig. 4 Definition of symbols and cutter path Inclination angle : (b) Inclined bottom surface of the cone frustum 199
Position of linear axis mm ngle of rotary axis deg Position of linear axis mm ngle of rotary axis deg 3152 18 cos 1 k (4) 1 j 18 sgn( i)cos ( k 1) 2 2 i + j (5) arbitrary ( k 1) ただし, 式 (5) の sgn(a) は実数 a の正負を決定する関数であり, 次の値を返すものとする 1 ( a ) sgn ( a ) (6) 1 ( a ) (d) ワーク座標系における工具経路及び傾斜回転軸の指令値から, 機械座標系における直進 3 軸の指令値を, 次式を使って求める. cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin w i' sin w i' cos w ' i (7) (e) 工具が隣り合う 2 点 P i P i+1 間距離 L W (mm) を周速 F W (mm/min) で移動するのに要する時間 dt (min) は次式となる. LW dt (8) F W (f) 最後に, 機械座標系での送り速度 F (F コード ) は, 次式を使って求める. ただし,d (mm),d (mm),d(mm), d ( ),d ( ) を, それぞれ微小線分区間における指令値の移動距離の差分とする. 2 2 2 2 2 d + d + d + d + d F (9) dt 本研究で使用する実機は, 図 1 に示すようにテーブル旋回形の立て形 5 軸 M で, 軸, 軸, 軸が工作物 (w) 側に, 軸と 軸とが主軸 () - 工具 (t) 側にあって, これらがベッド (b) で接続された形態, すなわち, w-b()-t 形である. そのために, 以下に示す全てのデータは, 上記の計算結果と, 軸の指令値の正負の符号が異なる. 3. 軸移動範囲に及ぼす取付け条件の影響 上述の方法で 5 軸 M 用に N プログラムを作成し, 円すい台の半頂角及び中心位置を変化させた場合に, 移動範囲が どのように変化するかを調べた. このときの測定円の直径は, 式 (1) のとおりとした. D= 193.185 mm 36 24 12 D= 141.421 mm 36 24 12 - - -12-24 - - -12-24 - 9 18 27 36 ngle deg (a) 15,1-9 18 27 36 ngle deg (b) 45,3 Fig. 5 Displacement of each axis: Feed direction W, enter position: ( T, T, T )=(,, mm)
xis travel mm(deg) -axis travel mm xis travel mm(deg) xis travel mm(deg) 3153 3 1 半頂角と軸の変位半頂角 = 15 と45 の場合の五つの軸の変位を調べた. その結果を図 5 に示す. このときの中心位置 OTは実機に合わせて 軸中心線から上方に mm 離れた位置 OT (,, ) とした. 半頂角 = 15 の場合, 図 5(a) に示すように, 軸はゼロ点から移動し, = 135 付近で極大値をとった後, 運動の向きを変えて = 225 近辺まで移動し, そこで極小値をとり, 再び向きを変えてゼロ点に戻る動きをしている. 軸の動きは 軸とは異なって極大値を 2 箇所で, 極小値を 1 箇所でそれぞれとる. 軸と 軸は,1 箇所 = 18 で極大値をとっている. 軸の動きの範囲は, 小さく 2 移動しているに過ぎない. 軸は, >の場合には, 図示したように 36 回転し, = 18 近傍で曲線の傾きが大きくなる. 半頂角 = 45 の場合は, 図 5(b) に示すように,= 15 と比較して, 軸, 軸, 軸の移動範囲に顕著な変化が見られる. 軸で約 2 倍, 軸で約 8 倍も大きくなり, その移動範囲はどちらも 軸と同じ大きさである. 軸の動きは 6 と3 倍大きくなっている. 軸と 軸は, ほとんど変化しない. 3 2 傾き角と移動範囲次に中心位置を ( T, T, T ) = (,, ) と一定とし, 半頂角 が 15 と45 の場合に傾き角 を 1~89 まで 1 ごとに変化させて指令値を作成し, 各軸の最大移動範囲を調べた. この最大移動範囲は図 5 に示した計算結果と同様の結果から求めた. 15 の場合, 図 6(a) に示すように, 各軸の運動範囲と傾き角との関係が =の前後で大きく変化しているのがわかる.< のとき, 軸は 36 と一定であるが, 傾き角 の増加とともにその他の軸で運動範囲が増加している.>のとき, 軸と 軸の移動範囲は一定になる. 軸は, 他の直進軸よりも移動範囲は大きいが, 傾き角が大きくなるに従って小さくなる傾向にある. これに対して 軸の移動範囲は傾き角 の増加にともなって大きくなる. 軸の移動範囲は, 指数関数的に減少する. この 軸の回転角度に注目すると, 軸は,<の 4 D= 193.185 mm 4 D= 141.421 mm 15 3 45 6 75 9 15 3 45 6 75 9 Inclination angle deg Inclination angle deg (a) 15 (b) 45 Fig. 6 Influence of inclination angle on the travel of each axis :Feed direction W, enter position: ( T, T, T )=(,, mm) 4 15 mm mm 5 mm mm - - 5 mm mm 15 mm 15 3 45 6 75 9 Half apex angle deg Fig. 7 Influence of the inclination angle of the cone frustum on the travel of each axis (the ratio of and is 3:2.) (enter position: ( T, T, T )=(,, mm)) 9 18 27 36 ngle deg Fig. 8 Influence of the center position in -direction on -axis travel (W, =15, =1, T = mm, T = mm) 21
Travel mm (deg) Travel mm (deg) Travel mm (deg) Travel mm (deg) Travel mm (deg) Travel mm (deg) 3154 ときに1 回転していたのに対して,>のときは 軸の回転角は 18 より小さくなり反転する. 45 の場合, 図 6(b) に示すように,<のとき,, 軸の移動範囲は,3 近くまでは等しく,= 3 を超えると 軸の移動範囲が, 他の直進軸よりも大きくなることがわかる.>のときは, 軸と 軸とが一定になる点など, 15 の場合と同様の変化をするが, 軸と 軸の移動範囲が 軸よりも大きく, かつ, 軸の移動範囲が 9 にもなることがわかる. 以上述べたように,45,3 とすると, 方向の中心位置が T = mm のとき, 三つの直進軸の移動範囲が等しく, かつ, 軸の移動範囲も 6 と大きくとれることが確認できた. 3 3 半頂角と移動範囲次に式 (1) の条件に加えて 2/3 の条件のもとで半頂角 を大きくしていったときに, 各軸の移動範囲がどのように変化するかを調べた. その結果を図 7 に示す. 軸の移動範囲をみると =45 のとき,, の三つの移動範囲が等しく, 45 を超えると, 軸と 軸の移動範囲が増加する. それに対して, 軸は, = 45 のときに極大値をとり, 45 を超えると小さくなる. 軸は, 半頂角が大きくなると微増するだけで大きな変化はない. 以上から, 45 の条件は, 直進 3 軸の移動範囲を等しくすることができ, かつ, 軸の移動範囲が最大値をとる条件であることがわかった. 3 4 中心位置と移動範囲円すい台の底面の中心位置を変化させると軸の移動範囲がどのように変化するかを調べた. その一例として 15,= 1 のときに, 方向に中心位置を変化させた結果を図 8 に示す. 図示したように移動範囲は大きく変化し,+ 方向に中心位置を移動させると, 軸の移動範囲は移動させた量に比例して大きくなる. 負の方向に中心位置を移動させると 軸の移動範囲は小さくなり, その後再び大きくなっていく様子がわかる. そこで,,, 方向への中心位置の移動量と軸の移動範囲との関係を調べた. その結果を図 9 に示す. 図示したように 方向及び 方向への中心位置の移動は, 軸の移動範囲に大きな影響を及ぼし, 方向へ中心位置を移動させると, 6 5 4 : : : : : T = mm T = mm - - T mm (a) direction 6 5 4 6 5 4 6 : : : : : : : : : : 5 T = mm T = mm T = mm T = mm 4 - - T mm (b) direction - - T mm (c) direction Fig. 9 Influence of the center position of the cone frustum on the travel range of each axis ( = 15, = 1, Feed direction W, L = mm) 6 6 : : : : : : : : : : : : : : : T = mm 5 T = mm 5 T = mm T = mm T = mm T = mm 4 4 - - T mm (a) direction - - T mm (b) direction - - T mm (c) direction Fig. 1 Influence of the center position of the cone frustum on the travel range of each axis ( = 45, = 3, Feed direction W, L = mm) 22
Velocity of linear axes m/min Velocity of rotary axes deg/min Velocity of linear axes m/min Velocity of rotary axes deg/min 3155 軸と 軸に変化が見られ, T = mm に近づくにつれていずれも小さくなる. 方向へ中心位置を移動させたとき, 図 9(a) に示すように, 軸は T = 7 mm 近傍で, 軸は T = +3mm 近傍でそれぞれゼロになり, 軸は, T = +3mm 近傍で極小値をとることがわかる. このことは, の負方向に中心位置を移動させると, 軸の移動範囲が小さくなり, 場合によっては同時 4 軸制御運動になってしまい, の正方向に中心位置を移動させると 軸と 軸の移動範囲が小さくなり, 同時 4 軸制御運動になってしまう条件があることがわかる. このことは, 方向へ中心位置を移動させると同時 4 軸制御運動になるか, それに近い状態になりやすいことを意味している. これらの傾向は, 松下らの結果 (9) と一致する. それに対して 方向へ移動させると, 図 9(b) に示すように T = mm ( T = mm, T = mm) のとき移動範囲がもっとも小さく, 正負どちらに移動させても同様に大きくなるのがわかる. 図 9(c) に示す 方向への移動も同様で, T = mm のとき, 軸と 軸は極小値をとり, 軸は運動しないことがわかる. 次に半頂角 45 の場合について同様に中心位置の影響を調べた. その結果を図 1 に示す. 図示したように, 方向に移動させると, 軸がゼロをとる移動量 T の値は同じであるが, 軸がゼロとなる T の値は大きくなる. 方向に中心位置を移動させると, 図 1(b) に示すように,15 と同様に, T = で,, の三つの軸が最小値をとり, 正負どちらに中心位置を移動させても軸の移動範囲は大きくなる. 方向に中心位置を移動させると, 図 1(c) に示すように, 図 9(c) と同じ変化をしているのがわかる. 以上から, 軸の移動範囲は, 中心位置を移動させる方向によって大きく変化し, ほとんど軸が移動しない位置が存在すること, また, 中心位置を移動させる場合には, 方向へ移動させたほうが 軸, 軸, 軸の移動範囲が大きくなることを確認できた. 半頂角を大きくすると軸の移動範囲が大きくなるとして,ISO では半頂角 45, 傾き角 = 3 の条件が提案されたが, 円すい台の中心位置を 方向に移動させると, 移動範囲をさらに大きくできることがわかった. なお, の負方向へ中心位置を移動させると 軸の移動範囲が大きくなるが, これは, テーブル上面が 軸中心線よりもかなり低い位置にあることを意味しており, 実際には不可能な条件である. 4. 各軸の速度に及ぼす円すい台中心位置の影響 前章で述べた移動範囲において, 工具と工作物との相対送り速度を一定 (F = mm / min ) に保って運動させたとき, 各軸の速度指令及び軸の反転位置が円すい台の半頂角及び中心位置の移動によってどのように変化するかを調べた. 4 1 直進軸と旋回軸の速度変化まず, 半頂角 15 と45 の場合の各軸の送り速度の変化を調べた. その結果を図 11 に示す. 中心位置は ( T, T, T ) = (,, mm) である. 図示したように, 軸の速度変化が最も大きく, 最高で約 2 m/min と送り速度 F の2 倍の値になっている. この 軸の速度曲線に注目すると, 軸の速度がゼロになって正から負及び負から正に変わる位置で 軸の運動方向が反転しているのがわかる. その位置は,=131 及び 229 の2 箇所である. 1..5 D = 193.185 mm 15 1..5 D = 141.421 mm 15 -.5 5 -.5 5-1. -axis -1.5 -axis -axis -5 -axis -axis -2. 9 18 27 36 ngle deg (a) 15,1-1. -axis -1.5 -axis -axis -5 -axis -axis -2. 9 18 27 36 ngle deg (b) 45,3 Fig. 11 Velocity changes of each axis at feed speed F= mm/min (Feed direction W, enter position: ( T, T, T )=(,, mm)) 23
Velocity of -axis m/min Velocity of -axis m/min Velocity of -axis m/min Velocity of -axis m/min 3156 軸は, 軸よりも最大速度が低くて複雑な変化をしており, 運動方向の反転する位置が 4 箇所あることがわかる. 軸は, 正弦波状の速度変化をしている. 旋回軸である 軸は 軸と同様の速度変化を示しており,= 18 で約 16 deg/min ( 約 4.4 r/min) の最大値をとっている. 軸は, 軸とほぼ同様の速度変化を示しており, 反転位置は, の位置も含めて 2 箇所である. 半頂角 15 と45 との差異について考察すると, 図に示すように 軸, 軸, 軸の速度変化は,15 よりも 45 のほうが大きくなり, 軸と 軸はわずかに小さくなっているのがわかる. 軸に注目すると,=18 近辺で運動の方向が 3 回変化する複雑な動きをするが,45 にすると=18 により近い位置で複雑に動いていることがわかる. 軸の速度は, 半頂角 45 のほうが, 半頂角 15 よりも 2 倍以上速くなる. 以上述べたように, 半頂角を 45 とすると, 円すい台の中心位置をずらさない場合には, 軸, 軸及び 軸の速度は, 半頂角が 15 の場合よりも大きく変化する. 4 2 中心位置の影響円すい台の中心位置を回転テーブル中心線から移動させるとどのように速度が変化するかを調べた. 半頂角 15, 傾き角 1 の場合に, 中心位置を 軸方向に移動させた場合の 軸と 軸の速度変化を図 12 に示す. 図 12(a) に示すように 軸の速度は, 左右対称になっており, どの曲線も = 18 で極小値又は極大値をとり, かつ,= 131 及び 229 で速度ゼロになり, 速度の正負の向きが変化する. すなわち, この角度位置が 軸の方向反転位置であることがわかる. 方向への移動量を正方向に大きくすると, その速度も高くなり, T = +15 mm のとき最高 6 m/min にもなる. 軸の速度は, 図 12(b) に示すように, 軸と同様に中心位置の移動量が大きくなると速度も大きくなり, T =+15 mm のとき最高で 2.5 m/min にもなるが, 変化の様子は 軸とは異なり, 左右非対称である. また, 中心位置を 方向に + mm 2-2 3 2 1-4 -6 1.5 1..5 mm 5 mm mm 15 mm T =, T =5 5 mm mm 15 mm 9 18 27 36 9 18 27 36 ngle deg ngle deg (a) Velocity of -axis (b) Velocity of -axis Fig. 12 Influence of center position in -direction on velocities of -axis and -axis (L= mm, Feed direction W, enter position: ( T, T )=(, mm)) T =5, T = -1-2 -3 1.5 1..5 mm 5 mm mm 15 mm T =, T =5 5 mm mm 15 mm T =5, T = -.5-1. -1.5 T =, T = 15,1 45,3-2. 9 18 27 36 ngle deg (a) Velocity of -axis -.5-1. -1.5 T =, T = 15,1 45,3-2. 9 18 27 36 ngle deg (b) Velocity of -axis Fig.13 Influence of the center position of the cone on the velocity of each axis at feed speed F= mm/min (Feed direction W, L = mm) 24
3157 と大きく移動させるか, または負方向に移動させると速度がゼロになる点の数が少なくなる. 以上から, 方向に中心位置を移動させると速度は速くなるが, 運動方向の変化する反転位置の数が少なくなることがわかる. 次に半頂角と中心位置の影響を, 軸と 軸について調べた. その結果を図 13 に示す. 図では, 半頂角 15 の結果を実線で示し, 半頂角 45 の結果を点線で表示し,+ 方向へ 5 mm 移動させた場合,+ 方向へ 5 mm 移動させた場合と, 移動させなかった場合の結果を示してある. 図 13(a) に示すように,+ 方向へ移動させたときの速度曲線は, 移動させなかったときと同様の変化を示し, 半頂角が 15 の場合は, 速度の最大値が大きくなっているが, 半頂角が 45 の場合は, 速度の最大値が低くなる.+ 方向に移動させた場合は, どちらの半頂角でも 9 及び 18 付近では速度が上がり,27 付近では速度が下がっていることがわかる. また, 速度がゼロになる角度位置が 2 箇所と少ないところも特徴である. 軸の速度変化は, 正弦波状になっており, 半頂角が大きいと速度変化は大きくなることがわかる. ただし, 速度の最大値は, 図示した範囲でも.8 m/min 程度であり, 軸の速度に比べてかなり低い. 方向と 方向とに中心位置を移動させたときの差異は, 速度がゼロになる運動方向が反転する角度位置である. 方向へ移動させると, 軸は と 18 位置で方向反転をするが, 方向へ中心位置を移動させるとその位置が変化する. その反転位置は半頂角によっても異なる. なお, 結果を示していないが, 軸の速度は, 半頂角の影響をほとんど受けない. 以上のように, 半頂角 15 と45 ともに, 中心位置を移動させる量を大きくすると速度範囲は変化し, その変化の程度は, 移動させる方向及び軸によって異なり, 半頂角 45 の場合は, 半頂角 15 の場合よりも 軸, 軸の速度範囲が大きくなる. そこでもう一つの観点である軸の反転位置について調べることにした. 5. 軸の運動の反転位置 実加工においては, 軸の反転 によって生じる 突起 や 段差 が加工面に転写され, 表面に特有の模様を残すこと が問題になっている. これら突起や段差は, 送り機構に存在するバックラッシやロストモーションによって発生する. した がって, 軸の反転位置を事前に把握しておくことは運動軌跡の診断に役立つ. 5 1 円すい台の中心位置の影響 本節では, 円すい台の中心位置によって軸の反転位置がどのように変化するかを調べた. 図 14 は, 円すい台 の半頂角を = 15 としたときの反転位置を示す. 図には, 反転する軸と角度位置 の値を同時に示してある. 図 (=131 ) (=151 ),, (=18 ) 15 1,, (= ) (=147 ) (=149 ) (=144 ) (=18 ) 15 1 (= ) (=125 ) (=145 ) (=159 ) (=18 ) 15 1 (= ) (=29 ) (=338 ) (=229 ) (=253 ) (=324 ) (=276 ) (=317 ) (=35 ) (a) ( T, T, T )=(,,) (b) ( T, T, T )=(,25,) (c) ( T, T, T )=(,5,) Fig.14 Reversal points of axis movements on tool path in simultaneous five-axis control (Feed direction W, L = mm) (=125 ) (=166 ),, (=18 ) 45 3,, (= ) (=145 ) (=158 ) (=166 ) (=18 ) 45 3 (= ) (=154 ) (=155 ) (=156 ) (=18 ) 45 3 (= ) (=195 ) (=235 ) (=26 ) (=354 ) (=347 ) (=346 ) (=334 ) (=283 ) (a) ( T, T, T )=(,,) (b) ( T, T, T )=(,25,) (c) ( T, T, T )=(,5,) Fig.15 Reversal points of axis movements on tool path in simultaneous five-axis control (Feed direction W, L = mm) 25
Reversal position deg Reversal position deg Reversal position deg Reversal position deg 3158 14(a) は, 円すい台の中心位置がテーブルの回転軸の中心と一致しているときの結果で, 図 14(b) は, 方向に +5 mm 移動させたときの結果である. これらの値は, 図 11,12,13 からも読み取ることができる. 図示した角度位置は, 計算で求めた N データから読み取っている. なお, 方向へ移動させたときの結果は図示していないが, それは, すでに示した図 12 と図 13 から, 軸と 軸の反転位置は変化せず, 軸の反転位置の数が中心位置を移動させると少なくなり変化する反転位置がなくなることがわかるからである. 図 14(a) に示すように中心位置がテーブル回転中心と一致しているときの反転位置は 6 箇所あり,= と18 とでは三つの軸が同時に反転しているのがわかる. このことは, 工作物の表面に残された突起や段差が, どの軸で反転したときに現れたか特定しにくいことを意味している. 図示したように +25 mm 方向に中心位置を移動させると 8 箇所の角度位置で反転するが,147 付近では,,, 軸が比較的近い位置で反転しており, さらに +5 mm 移動させると, それぞれの反転位置が離れた位置に現れているのがわかる. このように, 中心位置を移動させる値によって, 軸を除く全ての軸が独立して反転するように設定でき, どの軸に起因する誤差であるかを即座に判断できることになる. 次に半頂角 45 の場合には, 図 15 に示すように, 中心位置がテーブル回転中心と一致しているとき, 図 14(a) と比べて 軸の反転位置が =18 に約 15 近づいている点を除けば, ほとんど変わらない. 中心位置を +25mm, 方向に移動させると, 36 36 27 27 294 ( T =77.4 mm) 313 ( T =16.2 mm) 18 18 9 147 ( T =22.4 mm) 9 155 ( T =47.6 mm) 5 15 5 15 T mm T mm (a) 15 ( 1 ) (b) 45 ( 3 ) Fig.16 Relationship between reversal positions and center positions in direction at L = mm (Feed direction W) 36 36 27 27 18 285 ( T =126.5 mm) 18 32 ( T =16. mm) 9 142 ( T =27.3 mm) 9 148 ( T =63. mm) 5 15 5 15 T mm T mm (a) 15 ( 1 ) (b) 45 ( 3 ) Fig.17 Relationship between reversal positions and center positions in direction at L = mm (Feed direction W) 26
3159 8 個の反転位置が独立して現れる. ところが, 中心位置を +5 mm 移動させると図 15(c) に示すように独立した反転位置が 8 個あり識別は可能であるが, 第 2 象限を見ると, この直交 3 軸が=155 ±1 の範囲に現れており, ほとんど重なっている. このことは, 半頂角が 15 と45 とでは, 規格の中で試験条件としての同じ中心位置を規定すると, 軸の反転位置の現れ方が異なる条件で比較することになり, エンドミルで仕上げ加工をしたときには軸の区別が容易ではない条件になってしまうことがあることを意味している. そこで, 二つの半頂角において軸の反転角度位置が中心位置によってどのように変化するかを詳細に検討した. 5 2 軸の反転位置と中心位置との関係中心位置と軸の反転位置との関係を詳細に調べるために, 軸の反転位置が四つある T の領域では +5 mm ずつ, それ以外は T を +25 mm ずつ移動させて計算した結果から反転位置を求めた. 負の方向にも移動させて計算したが, 図 14 及び 15 に示した結果を象限において上下反対にした結果となったので, ここでは, 正の方向に移動させた結果だけを示す. なお, 軸については, 図 14 及び図 15 に示したように と18 で反転し, 変化がないので図示していない 図 16 は, 方向に移動させたときの中心位置と直進 3 軸の反転角度位置との関係を示す. 図 16(a) は, 半頂角 15,L= mm( D=193.185 mm ) に設定した場合の結果である 図示したように T =22.4 mm の位置で三つの直進軸の反転位置が =147 で重なってしまい, さらに T =77.4 mm の位置でも=294 で重なってしまう. このことは, 軸の反転位置が全て独立し, しかも, ある程度の離れた位置に現れるようにするには, 例えば, ほぼ T =5 mm に中心位置を移動させるか, 又は, さらに大きく mm 以上離れた位置に設定するというように, 条件を明確に設定する必要がある. 半頂角 45 頂で, ボールバー長さ L = mm( D =141.421 mm ) のとき, 三つの直進軸が重なる位置は, T = 47.6 mm と T = 16.2 mmである. したがって半頂角が 45 の場合には, これら二つの位置を避けて試験条件として +25 mm 近傍, +75 mm 近傍, 及び +12 mm 以上に設定する必要がある. 次に, ボールバー長さ L= mm( D=386.37 mm ) と大きくしたときに反転位置がどのように変化するかを調べた. その結果を図 17 に示す. 図示したように, 半頂角 15 の場合には, T =27.3 mm 及び T =126.5 mm のとき, 三つの直進軸が同じ角度位置で反転し, 直進軸の反転位置が独立に現れる領域は,L= mm の場合よりも広く, ほぼ +35 mm から +12 mm の間, 及び +135 mm 以上になる. 半頂角 45 の場合には, T = mm,+63 mm 及び +16mm の位置で三つの軸の反転位置が重なることから, これらの値よりも ±1 mm 以上離れた位置であれば, 反転位置の識別が可能になると思われる. しかし, 例えば T = mm と大きく離した位置に設置すると, 直進軸の反転位置を広く分散させることができるものの, 幾つかの問題点が考えられる. 一つは, 図 16 に示したように 軸の反転位置が 軸反転位置である 18 に近づいてしまうことである. 二つ目は, 図 9 及び図 1 に示したように, 設置位置をテーブル回転中心から大きく離すと, 軸と 軸の移動範囲が大きくなることから, T = mm のように大きくすると, 軸の移動限界を超えてしまう可能性があることである. すなわち, 図 5(b) に示したように, 軸の移動範囲は, 軸のゼロ点から大きく離れた位置から始まることから, 軸の移動限界を考慮する必要がある. したがって, 実際に試験を行う最適な中心位置は, 図 16 と図 17 に示すように二つの重なる位置の中間の位置が望ましいといえる. しかも, この中間の位置の範囲は, 図 17 に示すようにボールバーが長いほうが広くなる. 以上,N データの解析から, 同時 5 軸制御によって 3 次元円弧補間運動を行うと一つの軸だけが反転するとは限らず, いくつかの軸が同時に同じ位置で反転したり, 別個にわずかにずれた位置で反転したりすることがわかった. また, 軸の反転位置は, 円すい台の中心位置によって直交 3 軸が重なってしまう位置が存在し, このことから, 仕上げられた工作物又はボールバーを用いて測定した結果を解釈するときは, 事前に N データを分析してどこに反転位置が現れるかを把握しておくことが必要であるといえる. 6. 結言 本論文では,ISO マシニングセンタ規格の工作精度試験及び補間運動試験として採用されることになっている二つの試験条件, 半頂角 15 ( 傾き角 1 ) と半頂角 45 ( 傾き角 3 ) において, 同時 5 軸制御運動時の軸移動及び軸速度の N データを, 主にテーブル中心位置と円すい台底面の中心位置との距離を変えて詳細に分析し, 軸の移動範囲, 速度及び反転位置がどのように変化するかを調べ, 次の結論を得た. (1) 各軸における指令値の移動範囲は,= 45 のほうが= 15 より広くなる. 27
316 (2) 円すい台の中心位置をテーブル回転中心から 方向に離して設置すると, その位置によっては直進軸がほと んど運動しない条件が存在する. しかし, 方向に離して設置すると, 直進 3 軸の移動範囲が大きくなる. (3) 直進軸の速度は, 中心位置を離して設置すると変化し, その変化の程度は, 離す方向及び軸によって異なる. (4) 円すい台の中心位置を 方向に移動させると全ての軸を完全に独立して反転させることができるが, 中心位 置によっては三つの直進軸の反転位置が重なる条件が二つ存在し, その条件は, 使用するボールバー長さに も依存する. そのほか, 軸の反転位置を分散させるという観点から, 反転位置が重なる二つの位置の中間に中心位置を移動 させて試験を行うのが望ましいといえる. 今後は, 本論文で明らかにした取付け条件が円すい台の形状に及ぼす影響について, シミュレーションとボー ルバー測定とによって明らかにし, 半頂角の違いによる測定結果の差異を明らかにする予定である. 謝 辞 本研究は, 科学研究費補助金基盤研究 (B)( 課題番号 23663) の補助を受けて行った研究の一部であり, 関 係各位に感謝する. 文 献 (1) Ibaraki, S., Sawada, M., Matsubara,., and Matsushita, T., Machining tests to identify kinematic errors on five-axis machine tools, Precision Engineering, Vol.34, Issue 3, (21), pp.387-398. (2) Uddin, M. S, Ibaraki, S., Matsubara,., and Matsushita, T., Prediction and compensation of machining geometric errors of five-axis machining centers with kinematic errors, Precision Engineering, Vol. 33, Issue 2, (9), pp. 194-21. (3) argarbashi, S.H.H., and Mayer, J.R.R., Single setup estimation of a five-axis machine tool eight link errors by programmed end point constraint and on the fly measurement with apball sensor, International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol.49, Issue 1,(9), pp.759-766. (4) Lei, W.T., Paung, I.M., and u,..., Total ballbar dynamic tests for five-axis N machine tools, International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol.49, Issue 6, (9), pp. 488-499. (5) 崔成日, 東山憲司, 堤正臣,Dassanayake, K.M.M., 旋盤形複合加工機に存在する幾何偏差同定方法, 日本機械学会論文集 編,Vol.75, No.75, (9), pp.476-483. (6) 深山直記, 佐伯智之, 崔成日, 堤正臣, テーブル旋回形 5 軸制御マシニングセンタの幾何偏差同定方法の一般化, 日本機械学会論文集 編,Vol.75, No.756, (9), pp.2335-2342. (7) Schwenke, H., Schmitt, R., Jatzkowski, P., and Warmann,., On-the-fly calibration of linear and rotary axes of machine tools and MMs using a tracking interferometer, IRP nnals - Manufacturing Technology, Vol. 58, Issue 1, (9), pp. 477-48. (8) Bossoni, S., Geometric and dynamic evaluation and optimization of machining centers, Dissertation of ETH urich, No. 18382, (9), pp.13-97. (9) 松下哲也, 沖忠洋, 松原厚, テーブルチルト型 5 軸制御工作機械によるテーパコーン加工精度, 精密工学会誌, Vol.74,No.6 (8), pp.632-636. (1) 伊東誼, 水野順子, 工作機械産業の発展戦略,(9),pp. 18-11., 工業調査会. (11) NS979, Uniform cutting tests - NS series, metal cutting equipment specifications, (1969), pp.34-37. (12) 井原之敏, 田中和也, 多軸工作機械での円錐台加工試験に対応したボールバー測定法 ( 第 1 報 )- 主軸旋回形 5 軸 M でのボールバー測定と実加工, 精密工学会誌,Vol.71,No.12, (5), pp1553-1557. (13) Hong,., Ibaraki, S., and Matsubara,., Influence of position-dependent geometric errors of rotary axes on a machining test of the cone frustum by five-axis machine tools, Precision Engineering, Vol.35, Issue 1, (211), pp. 1-11. (14) ISO 1791-7, Test conditions for machining centers - Part 7, ccuracy of a finished test piece (1998) (15) ISO 1791-6, Test conditions for machining centers - Part 6, ccuracy of feeds, speeds and interpolations, (1998). (16) 稲崎一郎, 岸浪建史, 坂本重彦, 杉村延広, 竹内芳美, 田中文基, 工作機械の形状創成理論,(1997),pp.148-161., 養賢堂. 28